PROGRAMME DE 1ère ANNEE 2. Thermodynamique. la pression est proportionnelle à la masse des Vitesse quadratique moyenne.

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1 PROGRMME DE 1ère NNEE 2. Thermodynamique Notions et contenus Capacités exigibles 1. Descriptions microscopique et macroscopique d un système à Échelles microscopique, l'équilibre mésoscopique, et Définir l échelle mésoscopique et en expliquer la macroscopique. Libre parcours moyen. nécessité. Connaître quelques ordres de grandeur Description des caractères généraux de la de Utiliser libres un parcours modèle moyens. unidirectionnel avec une distribution des vitesses moléculaires d'un gaz distribution discrète de vitesse pour montrer que (homogénéité et isotropie). la pression est proportionnelle à la masse des Vitesse quadratique moyenne. particules, à la densité particulaire et à la vitesse Pression cinétique. quadratique moyenne au carré. Température cinétique. Exemple du gaz parfait monoatomique : E c =3/2kT. Système thermodynamique. État d équilibre d un système soumis aux seules forces de pression. Pression,température, volume,équation d état. Grandeur extensive, grandeur intensive. Exemples du gaz parfait et d une phase condensée indilatable et incompressible. Énergie interne d un système. Capacité thermique à volume constant dans le cas du gaz parfait. Énergie interne et capacité thermique à volume constant d une phase condensée considérée incompressible et indilatable. pproximation des phases condensées peu compressibles et peu dilatables. Du gaz réel au gaz parfait. Calculer l ordre de grandeur d une vitesse quadratique moyenne dans un gaz parfait. Identifier un système ouvert, un système fermé, un système isolé. Calculer une pression à partir d une condition d équilibre mécanique. Déduire une température d une condition d équilibre thermique. Connaître quelques ordres de grandeur de volumes molaires ou massiques dans les conditions usuelles de pression et de température. Connaître et utiliser l équation d état des gaz parfaits. Exprimer l énergie interne d un gaz parfait monoatomique à partir de l interprétation microscopique de la température. Savoir que U m =U m (T) pour un gaz parfait. Savoir que U m =U m (T) pour une phase condensée incompressible et indilatable. Interpréter graphiquement la différence de compressibilité entre un liquide et un gaz à partir d isothermes expérimentales. Comparer le comportement d un gaz réel au modèle du gaz parfait sur des réseaux d isothermes expérimentales en coordonnées de Clapeyron ou d magat.

2 Corps pur diphasé en équilibre. Diagramme de phases (P,T). Cas de l équilibre liquide-vapeur : diagramme de Clapeyron (P,v), titre en vapeur. Équilibre liquide-vapeur de l eau en présence d une atmosphère inerte. 2. Énergie échangée par un système au cours d une transformation Transformation thermodynamique subie par un système. Travail des forces de pression. Transformations isochore, monobare. Transfert thermique. Transformation adiabatique. Thermostat, transformations monotherme et isotherme. nalyser un diagramme de phase expérimental (P,T). Proposer un jeu de variables d état suffisant pour caractériser l état d équilibre d un corps pur diphasé soumis aux seules forces de pression. Positionner les phases dans les diagrammes (P,T) et (P,v). Déterminer la composition d un mélange diphasé en un point d un diagramme (P,v). Expliquer la problématique du stockage des fluides. Mettre en œuvre un protocole expérimental d'étude des relations entre paramètres d'état d'un fluide à l'équilibre (corps pur monophasé ou sous deux phases) Utiliser la notion de pression partielle pour adapter les connaissances sur l'équilibre liquidevapeur d'un corps pur au cas de l'évaporation en présence d'une atmosphère inerte. Définir le système. Exploiter les conditions imposées par le milieu extérieur pour déterminer l état d équilibre final. Utiliser le vocabulaire usuel : évolutions isochore, isotherme, isobare, monobare, monotherme. Calculer le travail par découpage en travaux élémentaires et sommation sur un chemin donné dans le cas d une seule variable. Interpréter géométriquement le travail des forces de pression dans un diagramme de Clapeyron. systèmes modélisables par un thermostat. Proposer de manière argumentée le modèle limite le mieux adapté à une situation réelle entre une transformation adiabatique et une transformation isotherme.

3 3. Premier principe. ilans d'énergie Premier principe de la thermodynamique : ΔU + ΔE c = Q + W Enthalpie d un système. Capacité thermique à pression constante dans le cas du gaz parfait et d une phase condensée incompressible et indilatable. Enthalpie associée à une transition de phase : enthalpie de fusion, enthalpie de vaporisation, enthalpie de sublimation. Définir un système fermé et établir pour ce système un bilan énergétique faisant intervenir travail W et transfert thermique Q. Exploiter l extensivité de l énergie interne. Distinguer le statut de la variation de l énergie interne du statut des termes d échange. Calculer le transfert thermique Q sur un chemin donné connaissant le travail W et la variation de l énergie interne ΔU. Mettre en œuvre un protocole expérimental de mesure d'une grandeur thermodynamique énergétique (capacité thermique, enthalpie de fusion...). Exprimer l enthalpie H m (T) du gaz parfait à partir de l énergie interne. Comprendre pourquoi l enthalpie H m d une phase condensée peu compressible et peu dilatable peut être considérée comme une fonction de l unique variable T. Exprimer le premier principe sous forme de bilan d enthalpie dans le cas d une transformation monobare avec équilibre mécanique dans l état initial et dans l état final. Connaître l ordre de grandeur de la capacité thermique massique de l eau liquide. Exploiter l extensivité de l enthalpie et réaliser des bilans énergétiques en prenant en compte des transitions de phases. PSI FEUILLE D EXERCICES DE SCIENCES PHYSIQUES N 6 30/09/ /2017 Thème: révisions de thermodynamique physique, 1er principe PPLICTIONS DIRECTES 1. 1er Principe de la thermodynamique a. Définir système ouvert, fermé, isolé, transformation adiabatique, transformation isochore, transformation isobare. b. Enoncer le 1er principe de la thermodynamique. c. Que devient cet énoncé lorsque le système est isolé? d. Que devient cet énoncé lorsque le système est au repos macroscopique? e. On considère un système qui n est soumis qu à des forces de pression. Définir la pression, donner ses unités. Comment s exprime le travail reçu par ce système? f. On considère un système au repos macroscopique, soumis uniquement à des forces de pression, et qui subit une trasformation isochore. Exprimer le 1er principe. g. On considère un système au repos macroscopique, soumis uniquement à des forces de pression telle que la pression initiale P i soit égale à la pression finale P f qui est P O le pression atmosphérique. Exprimer le 1er principe. h. Définir la fonction enthalpie, donner son unité. Quelle est l unité du produit pression*volume? i. Déterminer la variation d enthalpie du système dans la transformation de la question g. 2. Energie interne et enthalpie de l eau liquide et de l air 1. Donner la valeur et les unités de la capacité thermique c de l eau liquide.

4 2. En déduire l expression de la variation d énergie interne d une masse m d eau liquide qui passe d une température de 20 C à 80 C, sous la pression atmosphérique. N 3. Même question pour la variation d enthalpie. 4. Quelle est la température lorsqu on vaporise de l eau sous un bar? Est-ce que l eau reçoit de la chaleur? Est-ce que sa température varie? Comment s exprime la variation d enthalpie de cette transformation? 5. On assimile l eau à l état gazeux à un gaz parfait. a) Calculer numériquement le volume molaire de l eau à l état gazeux et celui de l air. b) Donner la relation entre la capacité thermique molaire à volume constant Cv M et l énergie interne U M molaire d un gaz parfait. Donner les unités de toutes les grandeurs. c) Donner la relation entre la capacité thermique molaire à pression constante Cp M et l enthalpie molaire H M d un gaz parfait. Donner les unités de toutes les grandeurs. d) Donner la relation entre l enthalpie molaire et l énergie interne molaire d un gaz parfait. En déduire une relation entre la capacité thermique molaire à pression constante, la capacité thermique molaire à volume constant et R constante des gaz parfaits. Exprimer ces deux capacités thermiques en donction de R et Cp M / Cv M e) Donner la relation entre une capacité thermique massique et une capacité thermique molaire. Sachant que = 1,4 pour de l air assimilé à un gaz parfait, calculer numériquement ses capacités thermiques molaires, puis massiques à volume et pression constants. Comparer à la capacité thermique massique de l eau liquide. 3. Transfert thermique pour de l eau: Calculer le transfert thermique nécéssaire à l'échauffement d'une mole d'eau de 10 C à 120 C sous pression atmosphérique. Données: capacité thermique massique de l'eau liquide c = 4,18 kj.k -1.kg -1. chaleur latente de vaporisation à 100 C: L v = 2260 kj.kg -1 capacité thermique molaire à pression constante de la vapeur d'eau: Cp M = 34 J.K -1.mol Equilibre liquide-gaz a) Tracer le diagramme P,T de l eau. On placera les différents états de la matière, le nom des courbes, le nom des points remarquables. b) T = 423 K, la pression de vapeur saturante de l eau est P sat = 4,76 bar, le volume massique de l eau liquide est 1, m 3.kg -1. On place à 423 K, 100 g d eau dans une enceinte de volume V = 50 L. On assimile la vapeur d eau à un gaz parfait. Déterminer l état final de l eau. Placer le point obtenu sur le diagramme précédent. c) Mêmes questions si V = 10 L. d) Tracer le diagramme de Clapeyron P(volume massique) de l eau. On fera apparaître la courbe de saturation et le point critique. On précisera l état de la matière sur chaque partie du diagramme. Sur ce diagramme, tracer l isotherme 100 C et l isotherme 423 K. Pourquoi la pente de l isotherme est-elle si importante à l état liquide? Y placer les points obtenus en b et c. Compléter le graphe par un l axe des titres massiques en gaz à 423 K. Exercices I. Chauffage d'une école On étudie le chauffage d'une école pendant une journée d'hiver. On suppose qu'à chaque instant toute l'école est à la même température T. Soit C la capacité thermique de l'école. On suppose que la chaleur perdue par l'école à cause des fuites thermiques à travers les murs, le toit, pendant la durée dt est Q perdue = a C (T -T ext ) dt, a est une constante positive. N : T ext = 263 K ; C = 7, J.K -1 ; a = 7, SI. Quelles sont les unités de a?

5 1. On arrête le chauffage de l'école à la date t = 0, la température étant T 1 = 293 K. Calculer la température T de l'école au bout de 3 heures. 2. On suppose maintenant qu'à t = 0, la température est T o = 275 K et le chauffage de l'école commence à fonctionner. Les radiateurs dégagent une puissance thermique P = 210 kw constante. Calculer le temps t 2 au bout duquel la température de l'école atteint la valeur T 2 = 293 K. II. Calorimétrie : Dans un calorimètre parfaitement calorifugé, de capacité thermique C = 1700 J.K -1 et de température initiale o = 15 C, on verse 100 g d eau de capacité thermique massique constante c = J.kg -1.K -1 de température initiale 80 C. Déterminer la température finale de l ensemble. III. Détermination de l énergie thermique de la synthèse explosive de l eau 1. Calculer l énergie libérée lors de la formation d 1 kg d eau liquide à 25 C, sous P = 1 bar, à partir de dihydrogène et de dioxygène à l état gazeux, pris en proportions stoechiométriques. Données : r H (T) = kj.mol -1 pour former 2 moles d eau 2. On suppose que la réaction explosive est suffisamment rapide pour être adiabatique et isobare. On suppose aussi que le dioxygène provient de l air et que le mélange est stoechiométrique au départ. Déterminer la température maximale atteinte par les produits de la réaction. Données supplémentaires : L vap (H 2 O) = 44 kj.mol -1 ; Cp M (H 2 O (l) ) = 75,3 J.K -1.mol -1 ; Cp M (H 2 O (g) ) = 33,6 J.K -1.mol -1 ; Cp M (N 2(g) ) = 29,1 J.K -1.mol -1 IV. Détermination d énergie thermique de réaction 1. Calculer l énergie thermique libérée, à 500 C, par la combustion complète d un kg de charbon. Donnée : r H (298K) = - 393,5 kj.mol -1 r H (500 C) 2. On suppose que la réaction de combustion est suffisamment rapide pour être adiabatique et isobare. On suppose aussi que le dioxygène provient de l air et que le mélange est stoechiométrique au départ. Déterminer la température maximale atteinte par les produits de la réaction. Données supplémentaires : Cp M (CO 2 ) = 44 J.mol -1.K -1 et Cp M (N 2 ) = 28 J.mol -1.K -1 V. Fusion de la glace : Données : Capacité thermique massique de l eau c = 4,2 kj.kg -1.K -1 ; Chaleur latente de fusion de la glace : Lf = 336 kj.kg -1. Dans un récipient parfaitement calorifugé contenant une masse M = 1 kg d eau à 1 = 20 C on place un bloc de glace à o = 0 C de masse m = 500 g. Déterminer la composition et la température du mélange à l équilibre. VI. Cycle moteur théorique et peu performant. Données numériques : V = 1 L, V = 330 ml, T 0 = 300 K, P 0 = 1 bar, m = 10 kg, S = 100 cm². g = 10 m.s -2. =Cp/Cv= 1,4. La constante des gaz parfaits est : R = 8,314 J.K -1.mol -1. Les capacités thermiques du gaz seront supposées indépendantes de la température. Les différentes transformations seront supposées réversibles On imagine un cylindre aux parois diathermanes (perméables à la chaleur), fermé par un piston.le piston, de masse négligeable, peut glisser sans frottement entre 2 cales et, sa section est S.

6 Dans l état initial, le piston est en, le cylindre renferme un volume V d air supposé gaz parfait, de coefficient, à la température de l extérieur : T 0, pression P 0, (gaz dans l état 0 : P 0,V,T 0 ) P 0, T 0 P 0 P 0 m P 0, T 0 P 0 V T 0 Etat 0 Etat 1 Etat 2 Etat 3 On place une masse m sur le piston et on chauffe très doucement le gaz par un moyen approprié, non représenté sur le schéma, jusqu à ce que le piston décolle juste de la cale : (gaz dans l état 1 : P 1, V, T 1 ). Puis, on maintient le chauffage jusqu à ce que le piston arrive juste en (gaz dans l état 2 : P 2,V,T 2 ), le chauffage est alors arrêté. On ôte m et on laisse refroidir l ensemble jusqu à ce que le piston décolle juste de (gaz dans l état 3 : P 3, V, T 3 ). On laisse toujours refroidir jusqu à la température T 0, alors, le piston revient en (gaz dans l état 0), le cycle est terminé. 1) Exprimer les capacités thermiques à pression et à volume constants Cp = nr /( -1) et Cv du gaz en fonction de n (quantité de matière de gaz enfermé), R,, puis en fonction de P 0, V, T 0,. 2) Quelle est la nature de la transformation de 0 à 1 subie par le gaz? 3) Exprimer la pression P 1 et la température T 1 en fonction de P 0, T 0, m, g, S. Faire l application numérique. 4) Exprimer la quantité de chaleur (transfert thermique) m P 1 V T 1 1 Q 0 reçue par le gaz au cours de cette transformation en fonction de C v ou C p, T 1, T 0 puis P 0, T 1, T 0, V,. Faire l application numérique. 5) Quelle est la nature de la transformation 1 à 2 subie par le gaz? 6) Exprimer la température T 2 en fonction de T 1, V, V. Faire l application numérique. 2 7) Exprimer la quantité de chaleur (transfert thermique) Q 1 reçue par le gaz au cours de cette transformation en fonction de C v ou C p, T 1, T 2 puis P 0, T 0, T 1, T 2, V,. Faire l application numérique. 8) Quelles sont les natures des transformations 2 à 3 et 3 à 0 subies par le gaz? 9) Exprimer le travail W échangé par ce «moteur» avec l extérieur, au cours du cycle, en fonction de m, g, V, V, S. Faire l application numérique. 10) Exprimer le rendement de ce «moteur» en fonction des différents transferts d énergie. Faire l application numérique. 11) Tracer l allure du diagramme de Clapeyron d un cycle. 12) Retrouver, d après le diagramme, le travail W calculé précédemment. 13) Exprimer le rendement d un moteur fonctionnant selon un cycle de Carnot entre les températures T 0 et T 2 puis le calculer. P 2 V T 2 P 3 V T 3