ONDES MÉCANIQUES PROGRESSIVES PÉRIODIQUES

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1 CHAPIRE P2 ONDES MÉCANIQUES PROGRESSIVES PÉRIODIQUES I) DOUBLE PÉRIODICIÉ D UNE OMP PÉRIODIQUE I.1. Rappels : période fréquence I.2. Définition d une OMP périodique I.3. Périodicité temporelle I.4. Périodicité spatiale I.5. Cas particulier d une OMPP sinusoïdale I.6. Onde progressive périodique à la surface de l eau II) PHÉNOMÈNE DE DIFFRACION D UNE ONDE II.1. Expérience II.2. Influence des dimensions de l obstacle II.3. La diffraction et les ondes III) PHÉNOMÈNE DE DISPERSION D UNE ONDE III.1. Expérience III.2. Milieu dispersif : définition III.3. Propriétés d un milieu dispersif introduction Le son est une onde mécanique longitudinale périodique qui se propage. Les vagues, ondes mécaniques transversales, arrivent périodiquement sur la côte. Une vague rectiligne qui arrive sur une petite ouverture, génère à la sortie des rides circulaires : elle est diffractée. Qu est-ce qu une onde périodique? Quelles grandeurs la caractérisent? Qu est-ce que la diffraction? Chap. P2 1/6

2 I) DOUBLE PÉRIODICIÉ D UNE OMP PÉRIODIQUE I.1. Rappels : période, fréquence. Un mouvement est périodique s il se répète identiquement à lui-même au cours du temps. La durée minimale mise par le signal pour se reproduire est appelée période du phénomène et est notée. La fréquence d un phénomène périodique est le nombre de périodes que l on peut compter en une seconde. Elle est notée f et se mesure en hertz (Hz). Relation entre et f : I.2. Définition d une OMP périodique. Si une OMP est émise par une source animée d un mouvement périodique, cette onde est dite périodique. I.3. Périodicité temporelle. Nous avons vu précédemment que chaque point d un milieu atteint par une onde répète le mouvement de la source avec un retard τ. Si la source a un mouvement périodique de période, chaque point du milieu élastique sera lui-même animé d un mouvement périodique de période appelée période temporelle de l onde (mesurée en seconde). Pour déterminer, on s intéresse au mouvement d un point M du milieu. Exemple : onde sonore périodique non sinusoïdale émise par un violon et visualisée sur l écran d un oscilloscope I.4. Périodicité spatiale Lors de la propagation d une OMPP, la perturbation se répète identiquement à elle-même sur des distances égales dans la direction de propagation : on dit que l onde présente une périodicité spatiale. La période spatiale ou longueur d onde, est notée et mesurée en mètre. Pour déterminer, le temps est fixé (par une photo par exemple) et on regarde la perturbation du milieu élastique. La longueur d onde est la distance, constante, séparant deux motifs identiques consécutifs : c est la distance parcourue par l onde pendant une période temporelle. Deux points séparés d une longueur d onde ont le même mouvement au même instant. photo d une corde prise à un instant t Chap. P2 2/6

3 I.5. Cas particulier d une onde sinusoïdale I.5.a. Définition d une OMPP sinusoïdale. Une OMPP est sinusoïdale si l évolution temporelle de la source peut être associée à une fonction sinusoïdale lame qui vibre à la fréquence f M un point de la corde y x t périodicité spatiale périodicité temporelle y M t Chap. P2 3/6

4 I.5.b. Longueur d onde d une OMPP sinusoïdale. La longueur d onde d une OMPP sinusoïdale est la distance parcourue par l onde pendant une période temporelle avec la célérité V. La relation entre, et V est donc : V =V = f en mètre, V en m.s -1, en s et f en Hz analyse dimensionnelle : On vérifie que est bien homogène à une longueur : Deux points séparés par un nombre entier de longueur d onde ont des mouvements identiques simultanés : dans le cas d un mouvement sinusoïdal, on dit que ces deux points sont en phase. Ou encore : est égale à la plus petite distance, mesurée dans la direction de propagation, séparant deux points en phase. I.6. Onde progressive périodique à la surface de l eau (cuve à ondes) crêtes claires creux sombres surface de l eau vue de dessus surface de l eau vue en coupe La longueur d onde est la distance entre 2 crêtes (ou 2 creux) consécutives, c est à dire entre 2 franges claires (ou sombres) consécutives. Application : Sur l écran de la cuve à ondes, la distance entre les milieux de la 1 ère et la 5 ème frange claire est D = 175 mm. Sur l écran de la cuve, l image d une règle de longueur l = 130 mm mesure 225 mm. En déduire et la célérité des ondes à la surface de l eau sachant que f = 8,0 Hz. Pourquoi mesure-t-on plusieurs? Chap. P2 4/6

5 II) PHÉNOMÈNE DE DIFFRACION D UNE ONDE II.1. Expérience On place un obstacle sur le trajet d ondes périodiques. Lorsque l ouverture de la fente diminue, il y a un étalement des directions de propagation de l onde sans changement de fréquence ni de célérité. On dit que les ondes périodiques sont diffractées. d d une onde rectiligne plane passant par une grande ouverture est diaphragmée : et le type de l onde restent les mêmes. une onde rectiligne plane passant par une petite ouverture est diffractée reste la même mais le type de l onde change. II.2. Influence des dimensions de l obstacle. Pour que le phénomène de diffraction se manifeste, l ordre de grandeur de la largeur d de la fente (ou de l obstacle) doit être inférieur ou égal à l ordre de grandeur de la longueur d onde de l onde considérée. Si d ou d <, l onde est diffractée. Elle conserve la même célérité et la même (et donc la même fréquence) mais l onde change de forme. Plus d est faible, plus la diffraction est importante. Si d >>, l onde est simplement diaphragmée, elle garde la même forme, la même célérité, la même (et donc la même fréquence). Exemple : diffraction du son Son grave : f 50 Hz V 340 m/s donc grave V/f =. Son aigu : f 2 khz V 340 m/s donc aigu V/f =.. Une porte ( d 1 m ) diffracte mieux les sons graves que les sons aigus. Chap. P2 5/6

6 II.3.La diffraction et les ondes. La diffraction est un phénomène caractéristique de la propagation des ondes. L apparition d un phénomène de diffraction lors d une expérience permet d affirmer que cette expérience met en jeu un phénomène ondulatoire. III) PHÉNOMÈNE DE DISPERSION D UNE ONDE III.1. Expérience avec une cuve à ondes. pour une profondeur donnée, on mesure pour différentes fréquences f. On trace V en fonction de f et on voit que V V n est pas constante : elle dépend donc de f. III.2. Milieu dispersif : définition f Un milieu est dit dispersif si la célérité des ondes sinusoïdales dans ce milieu dépend de leur fréquence. Les ondes se propageant dans un tel milieu subissent alors un phénomène de dispersion. Exemples : La surface de l eau est un milieu dispersif (sillage d un bateau : vagues espacées, puis rapprochées) Dans le cas d une cuve à onde, la célérité des ondes dépend aussi de la profondeur de l eau. Si la profondeur de l eau est de 3 mm environ, le phénomène de dispersion est très important. Pour une profondeur de 6 mm environ, la dispersion est minimale. L air est un milieu dispersif pour les ondes sonores de grande amplitude (dans le cas du roulement du tonnerre, on perçoit les sons aigus avant les sons graves : les sons graves dans de cas se propagent moins vite que les sons aigus). L air n est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores habituelles : tous les sons se propagent à la même vitesse dans l air (audition d un orchestre sans décalage entre les instruments). III.3. Propriétés d un milieu dispersif Dans un milieu dispersif, la célérité n est plus liée uniquement aux propriétés du milieu : elle dépend aussi de la fréquence de l onde. Dans un milieu dispersif, la forme d une perturbation évolue au cours de sa propagation. Chap. P2 6/6