CONCOURS EXTERNE D AGENT DE MAITRISE TERRITORIAL. Spécialité : Environnement et Hygiène. Epreuve écrite d admissibilité du MERCREDI 19 JANVIER 2011

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1 CENTRE DE GESTION DE LA FONCTION PUBLIQUE TERRITORIALE DU LOIRET CONCOURS EXTERNE D AGENT DE MAITRISE TERRITORIAL Spécialité : Environnement et Hygiène Epreuve écrite d admissibilité du MERCREDI 19 JANVIER 2011 De 14 HEURES à 16 HEURES Problèmes d application sur le programme de mathématiques Durée : 2 heures coefficient 2 IMPORTANT : A la fin de l épreuve, vous devrez remettre votre copie aux surveillants. Vous ne devez faire apparaître aucun signe distinctif dans votre copie, ni votre nom, ni le nom d une collectivité existante, ni signature, ni paraphe. Les feuilles de brouillons ne seront en aucun cas prises en compte.

2 A Exercice n 1 : (10 points) C AB=? Voici la maison de la famille «Econome» : Cette famille, composée de 4 personnes, consomme annuellement 160 m3 d eau. Cette quantité est répartie de la façon suivante : Hauteur : 3 m Largeur : 8 m H Longueur : 15 m B Sanitaires Douche Lessive Vaisselle Alimentation Arrosage extérieur Autres 28 % 25 % 11 % 8 % 10 % 14 % 4 % 1) Pour cette famille, calculer la quantité en m³ d eau qui pourrait être remplacée par de l eau de pluie sachant que l eau potable reste obligatoire pour l alimentation, la douche et le lavage de la vaisselle? (1 point) 2) Un des moyens pour récupérer l eau de pluie est le toit de la maison. Il dépend de trois paramètres : La pluviométrie du lieu d habitation, La surface de la toiture, L évaporation de l eau de pluie. Pour déterminer la quantité d eau de pluie récupérable, par un toit, la procédure est la suivante : Dans un premier temps, il faut calculer le volume d eau, sans se préoccuper de l évaporation, en multipliant la surface du toit (en m2) par la pluviométrie de la région d habitation. Dans un deuxième temps il faut enlever 10% de ce volume qui correspond à l évaporation. 2/6

3 Pour calculer la quantité d eau récupérable par le toit de la famille «Econome», vous répondrez aux questions ci-dessous : 2.1. Calculer la longueur du segment [AB]. (3 points) 2.2. Calculer la surface totale, S, du toit. (1 point) 2.3. Calculer la quantité d eau récupérable par ce toit, sans vous préoccuper de l évaporation, sachant que la pluviométrie de la région Centre est égale à 690 l/m 2. (1 point) 2.4. Calculer la quantité d eau récupérée par le toit en prenant en compte l évaporation. (1 point) 2.5. En supposant que la famille a récupéré litres d eau par le toit, calculer le nombre de m 3 d eau qui apparaîtra sur la facture. (1 point) 2.6. Sachant que le prix HT d un m 3 d eau coûte 2,75, calculer le montant HT de la facture. (1 point) 2.7. Calculer le prix de la facture TTC, sachant que le taux de TVA est égal à 5,5 %. (1 point) EXERCICE 2 : (10 points) Un étudiant désire aménager un pan de mur de son studio en combinant plusieurs des blocs suivants : «Bloc 1 étagère» «Bloc 1 porte» «Bloc 2 tiroirs» Dans le magasin, le seul prix unitaire affiché est celui du module «Bloc 1 porte» à 60. Le prix des deux autres meubles «bloc 1 étagère» et le «bloc 2 tiroirs» n est pas affiché. Mais les prix correspondants aux 2 combinaisons suivantes sont connus. 3/6

4 Combinaison 1 : 190 Combinaison 2 : 200 1) Décrire la composition de la combinaison 1, puis de la combinaison 2. (1 point) 2) Soit x le prix en du «bloc 1 étagère» et y le prix en du «bloc 2 tiroirs». En admettant que le prix d une combinaison est égale à la somme des prix des blocs qui la composent, exprimer le prix de la combinaison 1 en fonction de x et y puis exprimer le prix de la combinaison 2 en fonction de x et y. (2 points) 3) Résoudre le système (3 points) 2x + y = 130 x + 2y = 140 où x et y représentent des nombres réels. 4) Montrer, en détaillant les calculs, que les deux expressions obtenues à la deuxième question peuvent s écrire 2x + y = 130 et x + 2y = 140. En déduire le prix d un «bloc 1 étagère» et le prix d un «bloc 2 tiroirs». (3 points) 5) Calculer le prix de la combinaison suivante choisie par l étudiant pour meubler son pan de mur. (1 point) 4/6

5 EXERCICE N 3 : (20 points) 1) Sur une feuille de papier millimétré, tracer les axes x et y afin de représenter un repère orthogonal identique à celui dessiné ci-dessous puis, tracer les représentations graphiques des droites D1, D2, D3 et D4 d équations : (4 points) y 11 D1 : y = 1,5 x 0,5 D2 : y = x + 10 D3 : y = 4 D4 : y = x 2) Graphiquement, déterminer : 2.1 Les coordonnées du point d intersection des droites D1 et D3, nommons A ce point. (0,5 point) 2.2 Déterminer graphiquement les coordonnées du point d intersection des droites D2 et D3, nommons B ce point. (0,5 point) 2.3 Déterminer graphiquement les coordonnées du point d intersection des droites D2 et D4, nommons C ce point. (0,5 point) 2.4 Déterminer graphiquement les coordonnées du point d intersection des droites D1 et D4, nommons D ce point. (0,5 point) 5/6

6 3) Par le calcul, retrouver les coordonnées des points A, B, C et D. (4 points) 4) Déterminer la longueur du segment [AB]. (0,5 point) 5) Déterminer la longueur du segment [DC]. (0,5 point) 6) Déterminer graphiquement la hauteur, H, du trapèze ABCD. (0,5 point) 7) Calculer l air du trapèze ABCD. (4 points) 8) Placer le point E, projeté orthogonal du point A sur la droite (DC). (0,5 point) 9) Déterminer graphiquement la distance AE. (0,5 point) 10) Déterminer graphiquement la distance DE. (0,5 point) 11) Déterminer, par le calcul, l angle AD ˆ C, en degrés. Arrondir le résultat au dixième. (3 points) 6/6

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