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1 5) Extension : Équilibre de Cournot Nash en information incomplète Supposons désormais que la firme 2 connaît avec perfection la fonction de coût de la firme, mais que celle - ci en revanche est imparfaitement informée quant à la structure de coût de son concurrent (information incomplète). Un troisième joueur, «la nature» intervient donc dans le jeu de duopole en attribuant de manière aléatoire le type (T ) de la firme 2. - Celle-ci peut-être de type T = H (coût élevé) avec la probabilité q - ou de type T = B (coût faible) avec la probabilité (-q). Dans la structure du modèle de duopole, on peut représenter cette asymétrie informationnelle en écrivant la fonction de coût de la firme 2 sous la forme suivante : C 2 = a. 2 T y 2 2 où T = H, B tel que (a 2 ) H > (a 2 ) B Pour chaque offre de vente y de la firme, la réaction anticipée de la firme 2 est y 2H si celle-ci est de type H ou y 2B si elle est de type B. La fonction de réaction de la firme 2 s écrit désormais : k y y = 2 T 2.( a + ) 2 T

2 Comme la firme ne connaît pas avec certitude la fonction de coût de son concurrent elle prend sa décision en cherchant à maximiser son profit espéré (noté EΠ ), soit : En annulant la dérivée partielle de cette fonction de profit par rapport à y, on obtient la nouvelle fonction de réaction de la firme soit : En reportant la fonction de réaction de la firme 2 selon son type dans la fonction de réaction de la firme, on obtient l équilibre de ce duopole à information incomplète soit : Les solutions y 2T sont obtenues selon le type de la firme 2 soit : NB : Si A H = A B, (absence d incertitude sur le type de la firme 2) les solutions d équilibre du duopole de Cournot en information complète sont retrouvées. NB2 : La firme 2 peut avoir intérêt à révéler l information si elle est de type B puisque dans ce cas y * < y * * et donc y 2* > y 2 * * 2

3 6) Duopole et solution coopérative Cas où les firmes décident de s entendre pour déterminer conjointement leurs quotas respectifs de production. Les 2 firmes transfèrent à une autorité collective le choix de la combinaison (y, y 2 ) et forment un cartel. L ensemble des contrats (y, y 2 ) coopératifs (noyau du duopole) doit satisfaire à deux conditions : ) Contrainte de rationalité individuelle 2) Contrainte d efficacité (Pareto) 6) Duopole et solution coopérative : présentation graphique y 2 (I) Noyau du duopole : ensemble des contrats Pareto - efficients M 2 C N 0 P M (II) y La maximisation du profit joint : Π=Π +Π 2 Π 2 M 2 Droite d isoprofit du cartel (dπ = 0) * Π 2 N 0 * Π M 45 Π 3

4 Résolution formelle : Soit encore : Remarque : Instabilité de la solution coopérative : y 2 (I) M 2 nc y 2 A y * 2 c 0 N y * c B nc y M (II) y Remarque : instabilité de la solution coopérative y * 2 c Firme 2 nc y 2 Firme y * c nc y (2, 2 ) (3, 0) (0, 3 ) (, ) (cf. dilemme du prisonnier) Dans son article de 950, J.F. Nash a proposé une justification axiomatique à cette solution coopérative 4

5 Chapitre : Concurrence imparfaite et jeux de marché Section : Interactions stratégiques et jeux de marché Section 2 : Les stratégies quantités s en duopole Section 3 : Les stratégies prix en duopole Section 3. Les stratégies prix en situation de duopole ) Le duopole en prix de Bertrand (homogénéité du produit) 2) Le duopole de Sweezy ou duopole à demande coudée (différenciation des produits) ) Le duopole en prix de Bertrand Dans un article intitulé «Théorie des richesses» publié dans le Journal des Savants en 883, et en réaction r au modèle de Cournot, Joseph Louis François Bertrand propose un mécanisme m de concurrence par les prix dans le cadre des situations oligopolistiques. J.L.F. Bertrand ( ) Paradoxe de Bertrand: : lorsque la variable stratégique de l oligopole l est le prix et si les firmes ont la même m me fonction de coût, l él équilibre obtenu est tel que chaque firme fixe un prix identique et égal au coût t marginal de Production. 5

6 Ce résultat r qui remet en cause l existence l d un d quelconque pouvoir de marché d une firme en situation d oligopole d résulte r du même m me mécanisme de coordination qui sous - tend l équilibre l non coopératif de Nash. Chaque firme cherche à atteindre une décision d de prix telle qu elle n ait plus intérêt à changer sa stratégie et ce quelle que soit la décision de son concurrent. La seule situation d éd équilibre stable est celle oùo chaque firme pratique un prix identique et égal au coût t marginal de production (stratégie de meilleure réponse). r Recherche de l équilibre de Nash dans un exemple de duopole i =, 2 : Supposons que les deux firmes soient caractérisées par des rendements d échelle constants tels que: C ( q ) = c. q i Où c est le coût marginal = coût moyen de long terme : Envisageons les équilibres possibles : i i p < c ou p 2 < c est impossible : chaque firme produit à perte c p < p 2 < est impossible : 2 ne vend rien et est incité à pratiquer un prix légèrement en dessous de p p < = c p 2 est impossible : gagnerait à augmenter légèrement son prix p p > c = 2 N est pas un équilibre de Nash : les firmes se partagent le marché et chacune d elles gagnerait à baisser légèrement son prix Le seul équilibre de Nash en prix possible est donc: p p = c = soit l équilibre concurrentiel! 2 Paradoxe : Alors que l observation courante montre que les entreprises pratiquent une concurrence en prix (Bertrand), les résultats obtenus par le modèle de Cournot sont plus satisfaisants pour l intuition n que ceux du modèle de Bertrand. 6

7 Extensions du duopole en prix de Bertrand Remarque : Ce mécanisme m de coordination est basé sur l hypothl hypothèse que chaque firme dispose à tout moment de la capacité de production suffisante pour pouvoir répondre r au report de demande des consommateurs que leur décision d de baisse de prix engendrerait (Edgeworth 897). Les limites du modèle de Bertrand ont amené les travaux en économie industrielle à introduire la décision d du niveau de capacité de production en tant que variable stratégique comme étape préalable à la concurrence en prix [ Kreps, Scheinkman (983) ]. Remarque 2: Paradoxe de Bertrand et jeux répétés une piste de résolution Dans le modèle statique de Bertrand la situation p = p = p2 > c n est pas stable. Supposons que l interaction stratégique entre les 2 firmes soit répétée pour les périodes t =, 2, Chaque firme peut adopter deux types de stratégies: p > c = Si le concurrent ne tarifie pas en dessous de = c Dans le cas contraire p Soit δ le facteur d actualisationd Profit actualisé en l absence de firme déviante : A chaque période chaque firme reçoit un profit égal à = p > c Π 2 Le profit actualisé de chaque firme sur la durée de vie du jeu est e alors: Profit actualisé en cas de comportement déviant : = c Eu égard à la punition attendue du concurrent aux périodes suivantes: 7

8 La stratégie de prix : p > c = est un équilibre parfait en sous jeu si et seulement si : Remarque : Dans le cas général d un oligopole à N firmes, la condition sur le taux d escompte devient : N δ N Cf. B. Salanié (998), Microéconomie, Les défaillances du marché, Ed. Economica,, coll. ESA 2) Le duopole de Sweezy ou duopole à demande coudée En 939 par Paul Sweezy a proposé une situation d oligopole d en prix plus originale en ce sens que les produits offerts par les firmes s y sont différenci renciés. Il existe deux lois de demande et les prix pratiqués s par les deux firmes peuvent différer, reflet des différences de qualité des produits. Dans ce contexte, les stratégies de prix de chacun des concurrents varient en fonction de l anticipation l (on parle de conjecture) ) qu ils se font de la décision d de prix de leur concurrent respectif. 2) Le duopole de Sweezy ou duopole à demande coudée A partir d un niveau de prix fixé, les réactions attendues du concurrent à la politique de prix sont asymétriques : er cas : Cas où i envisage une augmentation du prix : Conjecture posée par i sur la réaction de j : «j ne modifie pas son prix» Conséquence : report de la demande en faveur de j 2ème cas : Cas d une baisse du prix envisagée par i : Conjecture posée par i sur la réaction de j : «j suit la baisse de prix» Conséquence : aucun effet de report de la demande 8

9 Présentation graphique : P,CmC CmC P* E Rm A B y* Rm 2 La stratégie de meilleure réponse consiste à maintenir le prix inchangé en P* RM 2 RM y 9

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