Les nombres composés sont systématiquement reliés par un trait d union (selon la réforme orthographique).

Transcription

1 NOMBRES ET CALCUL NC 0 Écriture des nombres en lettres NC 1 Les nombres de 0 à NC 2 Les nombres de 0 à NC 3 Les différentes décompositions d un nombre NC 4 Comparer des nombres entiers NC 5 Double et moitié (ou demi) NC 6 Triple et quart NC 7 Les multiples d un nombre NC 8 Nommer les fractions simples et décimales NC 9 Utiliser les fractions NC 10 Comprendre ce que représente une fraction NC 11 Fractions et nombres entiers NC 12 Fractions décimales NC 13 Fractions décimales et nombres décimaux NC 14 Les nombres décimaux NC 15 Comparer des nombres décimaux NC 16 Table d addition NC 17 Table de multiplication NC 18 Le sens de l addition NC 19 L addition de nombres entiers NC 20 L addition de nombres décimaux NC 21 Le sens de la soustraction NC 22 La soustraction de nombres entiers NC 23 La soustraction de nombres décimaux NC24 Le sens de la multiplication NC25 La multiplication de deux nombres entiers NC26 La multiplication de deux nombres décimaux NC27 Le sens de la division NC28 La division de deux nombres entiers NC29 Quotient entier, quotient décimal exact, quotient décimal approché NC30 Recherche d un quotient décimal : approche de la technique NC31 Division d un nombre décimal par un entier

2 NC.0 ÉCRITURE DES NOMBRES EN LETTRES CE2-0 zéro 1 un 2 deux 3 trois 4 quatre 5 cinq 6 six 7 sept 8 huit 9 neuf 10 dix 11 onze 12 douze 13 treize 14 quatorze 15 quinze 16 seize 20 vingt 30 trente 40 quarante 50 cinquante 60 soixante 100 cent mille million milliard Les nombres composés sont systématiquement reliés par un trait d union (selon la réforme orthographique). Exemple : 38 trente-huit 41 quarante-et-un 245 deux-cent-quarante-cinq On écrit un s à «vingt» et «cent» quand ils sont multipliés et qu il n y a rien derrière. Exemple : 80 quatre-vingts 82 quatre-vingt-deux 600 six-cents 601 six-cent-un On ne met jamais de s à «mille». C est un mot invariable! Exemple : trois-mille

3 NC.1 LES NOMBRES DE 0 A CE2 Les nombres qui s écrivent avec plus de trois chiffres contiennent des milliers. On parle alors de la classe des «mille» classe des mille classe des unités simples unités centaines dizaines unités , huit-mille trois-cent-quarante-deux Remarque : on laisse un espace entre les classes pour faciliter la lecture : deux-mille-huit-cent-cinquante-quatre : mille-trois-cent-soixante-neuf Les classe des mille classe des unités simples centaines dizaines unités centaines dizaines unités , cent-vingt-huit-mille trois-cent-quarante-deux NC.2 LES NOMBRES DE 0 A Après la classe des mille, on trouve la classe des millions et des milliards. classe des milliards classe des millions classe des mille unités simples cent. diz. unités cent. diz. unités cent. diz. unités cent. diz. unités un milliard-deux-cent-millions Remarque : on laisse un espace entre les classes pour faciliter la lecture : douze-millions-trois-cent-quatre-vingt-mille : onze-milliards-trois-cent-vingt-millions-six-cent-mille

4 NC.3 LES DIFFERENTES DECOMPOSITIONS D UN NOMBRE CE2- Il existe différentes manières d écrire un même nombre. L écriture chiffrée La décomposition additive La décomposition canonique ( ) + (7 100) + (5 10) + 1 ( ) + ( ) + (4 100) + (8 10) + 2 NC.4 COMPARER DES NOMBRES ENTIERS CE2- Pour comparer des nombres entiers, on regarde celui qui a le plus de chiffres : est plus grand que > 999 S ils ont le même nombre de chiffres, on compare les chiffres un à un en commençant par la gauche. «Plus grand» s écrit : > 2 > 1 «Plus petit» s écrit : < 3 < > et > Ranger dans l ordre croissant c est ranger du plus petit au plus grand : Ranger dans l ordre décroissant, c est ranger du plus grand au plus petit : NC.5 DOUBLE ET MOITIE (OU DEMI) CE2-1. Pour trouver le double d un nombre, je le multiplie par deux. Ex. : Je cherche le double du nombre : 11. Je calcule : 11 x 2 = 22 On dit que 22 est le double de 11. Il est utile de connaître par cœur certains doubles. nombre double nombre double Attention Certains nombres ne sont pas des doubles ; on les appelle des nombres impairs. Les nombres impairs se terminent par 1, 3, 5, 7, 9

5 2. Pour trouver la moitié d un nombre, je partage ce nombre en deux «parties» égales. Ex. : Je cherche la moitié de , c est 12 et encore 12. On dit que 12 est la moitié de 24. Je peux m aider d un schéma NC.6 TRIPLE ET QUART CE2- Pour trouver le triple d un nombre, je le multiplie par trois. Ex. : Je cherche le triple du nombre : 11. Je calcule : 11 x 3 = 33. On dit que 33 est le triple de 11. Pour trouver le quart d un nombre, je partage ce nombre en quatre «parties» égales. Il me faut pour cela suivre deux étapes : Ex. : Je cherche le quart de 24. a. Je cherche la moitié de 24 : c est 12. b. Je cherche la moitié de 12 : c est 6. On dit que 6 est le quart de 24. NC.7 LES MULTIPLES D UN NOMBRE CE2- En continuant comme le furet, tu peux voir que 36 est un multiple de 1, de 2, de 3, de 4, de 6, de 9, de 12, de 36. Les multiples de 10 se terminent par 0. Ex. : 540 est un multiple de 10, c est Les multiples de 100 se terminent par 00. Ex. : 900 est un multiple de 100, c est Les multiples de 2 sont les nombres pairs, ils se terminent par 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8. Les nombres entiers qui ne sont pas des nombres pairs sont appelés des nombres impairs. Ex. : 144 est un multiple de 2, c est Les multiples de 5 se terminent par 0 ou 5. Ex. : 55 est un multiple de 5, c est 5 11.

6 NC. 8 NOMMER LES FRACTIONS SIMPLES ET DECIMALES A l'exception des fractions suivantes : 1 (un demi), 1 (un tiers), 1 (un quart) Toutes les fractions se lisent en commençant par le numérateur suivi du dénominateur auquel on ajoute la terminaison "...ième" (s) trois huitièmes deux dixièmes un trente deuxièmes un seizième deux septièmes NC. 9 UTILISER LES FRACTIONS Exemple 1 :

7 2 Exemple 2 : NC.10 COMPRENDRE CE QUE REPRESENTE UNE FRACTION Dans une fraction, le nombre qui est au-dessous de la barre indique en combien on a partagé l unité ; c est le dénominateur. Le nombre qui est au-dessus de la barre indique le nombre de parties de l unité que l on prend ; c est le numérateur. NC.11 FRACTIONS ET NOMBRES ENTIERS

8 2 NC.12 FRACTIONS DECIMALES 2

9 NC.13 FRACTIONS DECIMALES ET NOMBRES DECIMAUX NC.14 LES NOMBRES DECIMAUX Observons un double décimètre : 1cm = 10 mm, 1 cm est donc l'unité que l'on a divisé en dix parties égales. 1 mm = 1 10 cm 28 mm = cm Or, = + = Cette fraction est donc égale à 2 unités et 8 dixièmes Elle s'écrit sous la forme d'un nombre à virgule : 2,8 On lit : "deux virgule huit" ou "deux unités et huit dixièmes" 2 est la partie entière 8 la partie décimale

10 Remarque importante Dans les nombres décimaux la virgule indique l'unité de mesure utilisée. km hm dam m dm cm hl dal l dl cl ml 3, , 8 0 Lire : 3 km 45 ou 3 virgule 45 km Lire : 52 litres 8 ou 52 virgule 8 litres Les nombres décimaux, nombres à virgule, peuvent se classer dans un tableau. Nombres à virgules centaines dizaines unités dixièmes centièmes millièmes 5,689 5, ,78 4 3, ,75 4 3, , , 1 Dans 5,689 : 5 est le chiffre des unités 6 est le chiffre des dixièmes 8 est le chiffre des centièmes 9 est le chiffre des millièmes NC.15 COMPARER DES NOMBRES DECIMAUX Si les nombres ont des parties entières différentes Le plus petit est celui qui a la plus petite partie entière : 745,123 < 830,49 Si les nombres ont la même partie entière On compare les chiffres après la virgule en commençant par les dixièmes : 5,267 < 5,4 car 2 dixièmes est plus petit que 4 dixièmes ; 2,479 < 2,48 car 7 centièmes est plus petit que 8 centièmes. Exemple Entre quels nombres entiers est situé A? A est situé entre. et. 2 A 3 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 2,6 A 2,7 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 Pour savoir où est A, on a agrandi la droite numérique entre 2,6 et 2,7 Le nombre décimal, nombre à virgule, qui correspond au point A est :

11 NC.16 TABLE D ADDITION CE = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 19

12 NC.17 TABLE DE MULTIPLICATION CE2-1 1 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 90

13 NC.18 LE SENS DE L ADDITION CE2- L addition est une opération qui permet de calculer une somme. Cela peut-être la somme des objets d une collection, comme une liste de commissions on va ajouter un à un les prix des différents produits achetés. un lave-vaisselle et un lave-linge = 968 je vais donc payer neuf cent soixante-huit euros On peut s en servir pour avancer sur la file numérique en lançant le dé. Mon pion se trouve sur la case 24, je dois avancer de = 29 je me place donc sur la case 29. Pour calculer le périmètre d une figure ou d un terrain = 93 le périmètre est donc de quatre-vingt-treize mètres 25 m 25 m 43 m NC.19 L ADDITION DE NOMBRES ENTIERS Pour effectuer des additions, on peut utiliser plusieurs méthodes en fonction des nombres en jeu.

14 On dispose les nombres les uns en dessous des autres en alignant à droite le chiffre des unités. Comme pour compléter le tableau des unités. On calcule d abord le nombre d unités puis le nombre de dizaines puis le nombre de centaines. centaine dizaine unité Si le nombre d unités, de dizaines, de centaines est supérieur à 9 on place une retenue en haut de la colonne suivante centaine dizaine unité En effet, dans la première colonne, 12 unités cela donne 1 dizaine et 2 unités, de même, 15 dizaines c est 150 unités soit 1 centaine et 5 dizaines NC.20 L ADDITION DE NOMBRES DECIMAUX Comme pour les nombres entiers, on dispose les nombres les uns en dessous des autres en alignant en colonnes les chiffres d un même rang (unités, dizaines, centaines, dixièmes, centièmes, etc.) Pour cela, il suffit de placer les virgules les unes sous les autres. Exemple : unité, dixième centième 1 1, 8 + 3, 6 4 5, NC.21 LE SENS DE LA SOUSTRACTION CE2- La soustraction est une opération qui permet de calculer une différence ou un reste. La différence de prix entre deux objets par exemple. La différence de prix entre un vélo à 117 euros et un vélo semblable mais d'une autre marque à 138 euros = 21 La différence de prix entre ces deux véhicules est donc de vingt et un euros Rappel Le nombre le plus grand est placé à gauche ou au-dessus du nombre le plus petit est impossible, je ne peux pas retrancher (soustraire ou enlever) plus que ce que je possède!

15 Le reste d'une quantité d'objets. Pierre avait 47 billes, il en a perdu 12 pendant la récréation = 35 Il reste donc trente-cinq billes dans la sacoche de Pierre. Le différence d'un nombre d'objets Marc a 85 timbres. Lucie en a 63. Pour connaître la différence entre leur nombre de timbres, j effectue une soustraction = NC.22 LA SOUSTRACTION DE NOMBRES ENTIERS CE2- On dispose les nombres les uns en dessous des autres en alignant à droite le chiffre des unités. Il existe deux façons de calculer une soustraction : a) la technique anglaise : On soustrait les unités. Si cela est impossible : (4 < 5) on ajoute une retenue (10 unités) puis on pense à l ôter du chiffre des dizaines (9 dizaines moins 1 dizaine : il reste 8 dizaines) et on prend en compte ce dernier pour le calcul: (9-1 = 8) - 6 centaine dizaine unité b) la technique usuelle : On soustrait les unités. Si cela est impossible : (4 < 5) on ajoute une retenue (10 unités) puis on pense à rajouter une retenue au chiffre des dizaines (6 dizaines plus 1 dizaine : cela donne 7 dizaines) et on prend en compte ce dernier pour le calcul: 9 (6+1) centaine dizaine unité Remarque : Pour vérifier le résultat d une soustraction, on peut effectuer une addition. Ainsi pour vérifier que : = 129 on calcule : = 194

16 NC.23 LA SOUSTRACTION DE NOMBRES DECIMAUX CE2- Comme pour les nombres entiers, on dispose les nombres les uns en dessous des autres en alignant en colonnes les chiffres d un même rang (unités, dizaines, centaines, dixièmes, centièmes, etc.) Pour cela, il suffit de placer les virgules les unes sous les autres. Exemple : unité, dixième centième 8, , 3 8 3, 5 5 NC.24 LE SENS DE LA MULTIPLICATION CE2- On utilise la multiplication pour compter des carreaux sur un quadrillage, ou des objets rangés de la même manière (des caisses empilées, des boîtes d'œufs ) : Observe ce rectangle : il y a 6 lignes de 5 carreaux, ou 5 colonnes de 6 carreaux, soit 30 carreaux au total. 6 x 5 = 5 x 6 = 30 On utilise aussi la multiplication pour éviter une addition répétée : Dans une salle, il y a 5 rangées de 12 places. Combien y a-t-il de places au total? Au lieu d écrire : =? On écrit : 5 x 12 = 60 (il y a 5 fois le nombre 12).

17 NC.25 LA MULTIPLICATION DE DEUX NOMBRES ENTIERS CE2- Multiplication par un nombre à un chiffre Première étape: On multiplie les unités, 6 x 4 = 24 ( 2 dizaines et 4 unités ) Deuxième étape : On multiplie les dizaines, 6 x 8 = 48 On ajoute la retenue, = 5 0 Donc, 84 x 6 = CE2- Multiplication par un nombre à deux chiffres Exemple : = 1 ère étape : On commence d abord par multiplier par 6 unités x 8 = 48, on pose 8 et on retient 4 6 x 5 = 30, plus 4 de retenue 34, on pose 4 on retient 3 6 x 2 = 12, plus 3 de retenue 15 2 ème étape : On multiplie par 3 dizaines c est à dire par 30. Je sais que le résultat se terminera par «0» On commence par poser le «0». Ensuite on calcule 258 x 3 3 x 8 = 24, on pose 4 et on retient 2 3 x 5 = 15, plus 2 de retenue 17, on pose 7 on retient 1 3 x 2 = 6, plus 1 de retenue 7 3 ème étape : On additionne les deux résultats intermédiaires Donc, =

18 NC.26 LA MULTIPLICATION DE DEUX NOMBRES DECIMAUX On multiplie comme s il n y avait pas de virgule - On compte le nombre total de chiffres après la virgule dans les nombres à multiplier, puis on place la virgule au résultat. Exemple : 2, 5 8 3, , NC.27 LE SENS DE LA DIVISION On utilise la division dans les problèmes de partage. Comment trouver le nombre de livres à 7 que je peux acheter avec 100? En fait, je cherche combien de fois 7 il y a dans 100. (Combien de "paquets" de 7 je peux faire dans 100) Je cherche à encadrer 100 par des multiples de 7 : 7 x? < 100 < 7 x? Je peux donc acheter 10 livres pour 70, il me restera 30 ( = 30) 1. 7 x 10 = 70 < 100 < 7 x 20 = 140 (Il me faut continuer, car dans 30 je peux faire d'autres «paquets de 7») 2. Dans la table de 7, j'encadre 30 : 4 x 7 = 28 < 30 < 5 x 7 = 35 Je peux donc acheter 4 livres supplémentaires pour 28, il me restera 2 (30-28 = 2) 3. Je peux donc acheter 14 livres avec 100, il me restera 2. On peut écrire : 100 = (14 x 7 ) + 2 On a divisé 100 par 7! 100 est appelé le dividende 7 est appelé le diviseur 14 est appelé le quotient (c'est le résultat) 2 est appelé le reste (le reste doit toujours être plus petit que le diviseur.) Pour effectuer une division, il est très important de connaître parfaitement ses tables de multiplication

19 NC.28 LA DIVISION DE DEUX NOMBRES ENTIERS

20 NC.29 QUOTIENT ENTIER, QUOTIENT DECIMAL EXACT, QUOTIENT DECIMAL APPROCHE NC.30 RECHERCHE D UN QUOTIENT DECIMAL : APPROCHE DE LA TECHNIQUE

21 NC.31 DIVISION D UN NOMBRE DECIMAL PAR UN ENTIER 2 Problème : je cherche à partager 79,50 euro entre 6 personnes. Je pose donc la division, 79,50 : 6 1. J effectue la division comme appris dans la leçon : OPE 8, pour la partie entière (ici : 79) 7 9, Chaque personne aura treize euro, mais il me reste un euro! 7 9, , Je place la virgule à droite de la partie entière, puisque le prochain chiffre appartient aux dixièmes. 3. Pour trouver le chiffre des dixièmes du quotient (résultat) : 7 9, , Je continue l opération en «abaissant le 5» je vais donc continuer la division et «entrer» dans le monde des décimaux.