a) b) c) d) Diffraction d une onde à la surface de l eau de longueur d onde λ par un diaphragme de taille d ; de a) à d) le rapport λ / d augmente

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1 Chapitre 8 : DIFFRACTION 8-1 Introuction à la iffraction a) b) c) ) Diffraction une one à la surface e l eau e longueur one par un iaphragme e taille ; e a) à ) le rapport / augmente Le phénomène physique e iffraction se prouit lorsqu une one rencontre un obstacle e taille comparable à la longueur one. Il est particulièrement bien illustré par les photos ci-essus, qui représentent es ones à la surface e l eau ans une cuve à ones. Quan la longueur one est beaucoup plus petite que l obstacle, l one reste plane errière l obstacle. Par contre quan la longueur one se rapproche e la taille e l obstacle, les surfaces one errière l obstacle sont e plus en plus courbées, et l one n est ré-émise que ans une certaine ouverture angulaire qui augmente quan la taille e l obstacle iminue, et qui augmente quan la longueur one augmente. L'ouverture angulaire varie ainsi en /, où est la imension latérale u trou. granes valeurs e petites valeurs e Si on éclaire un iaphragme e iamètre avec une one lumineuse plane, on observe quan est gran une tache lumineuse qui correspon à la projection u trou. Quan on iminue peu à peu la taille u iaphragme, la taille e sa projection iminue et la projection evient moins lumineuse. A partir 'une certaine valeur e, la taille e la projection se met à augmenter au lieu e iminuer. De plus cette tache lumineuse apparaît alors comme étant «structurée», c est-à-ire qu elle comporte une alternance e lignes sombres et lumineuses. Remarque : On peut observer le phénomène e iffraction ans eux conitions : soit l one rencontre un iaphragme qui masque une partie u front one, soit elle rencontre un obstacle. Le euxième cas correspon par exemple au cas une one sonore iffractée par un poteau : si l on se place errière le poteau, on enten quan même le son. De même on peut iffracter la lumière par un trou ou une fente suffisamment petit(e) ou par un fil (cheveu par exemple). Ones 8-1

2 Comme nous l avons vu au chapitre précéent, c est Huyghens, physicien hollanais ( ) qui émit l hypothèse e la nature onulatoire e la lumière. Sa moélisation e la propagation e la lumière est la suivante : chaque point une surface one peut être consiéré comme une source seconaire, et la surface one à un instant postérieur est l enveloppe es surfaces one provenant e cette infinité e sources seconaires. Ceci est illustré par le schéma suivant (a): Cas > Cas a) propagation 'une one plane b) iffraction par une ouverture e taille On peut ainsi comprenre qualitativement le phénomène e iffraction (schéma (b) ciessus) : quan l one plane arrive sur une ouverture e taille, une partie es sources seconaires est supprimée. Il y en aura autant moins que la longueur sera petite par rapport à. Grâce aux essins ci-essus, on compren onc grossièrement le phénomène e iffraction. Cepenant ce raisonnement ne nous onne pas l ouverture angulaire ans laquelle l one est réémise par le iaphragme. Remarque : la istinction entre interférences et iffraction n est pas toujours éviente. Comme nous venons e le voir avec les onelettes e Huyghens, les phénomènes e iffraction et interférences sont profonément liés : le phénomène e iffraction lui-même résulte e l interférence une infinité ones. - quan on examine la superposition e eux ones, il s agit interférences - quan on a un ensemble e points qui iffractent l one inciente, et que les ones iffractées interfèrent entre elles, on parle e iffraction (cas un réseau ou un cristal). - Dans le cas es interférences prouites par une lame à faces parallèles (cf problème sur le film e savon), il n y a pas e iffraction u tout, on parle alors bien interférences. 8- Diffraction e la lumière a) Hypothèses A priori, traiter rigoureusement e la propagation es ones en présence obstacles est très complexe. Dans ce cours, on va utiliser une approximation connue en optique sous le nom e Huyghens-Fresnel. - On va traiter uniquement es ones à amplitue scalaire. En électro-magnétisme, on aitionne simplement l'amplitue es champs électriques en supposant leur irection proche. - On va supposer que chaque point u trou ou e la fente se comporte comme une nouvelle source ponctuelle (suivant ainsi l iée e Huyghens). Les ones réémises par les ifférents points u iaphragme vont interférer entre elles : au niveau u récepteur placé errière le trou ou la fente, on va onc aitionner les contributions e chacun es points u trou. Ones 8-

3 - De plus, ans ce cours, on va supposer que l obstacle est plan, qu il est éclairé par une one plane, et on va placer le récepteur loin e l obstacle. On parle alors e «iffraction à l infini» ou «iffraction e Fraunhofer». b) Diffraction par une fente Cas une fente infiniment longue et e largeur finie Consiérons une fente ans le plan Oxy, e largeur ans la irection x, et infinie suivant y. Cette fente est éclairée par une one plane inciente se propageant ans la irection Oz.. Dans un premier temps, on ne tient pas compte e ce qui se passe ans la irection Oy. Tous les points e l ouverture sont onc es points équiphases pour l one inciente. Chaque point P u plan se comporte alors comme une source et émet une one sphérique. Si on se place en M, loin e l obstacle, toutes les amplitues complexes émises par chacun es points e l ouverture s ajoutent. Si le point M est loin e l obstacle alors PM et OM sont quasiment parallèles. On va onc s'intéresser à l amplitue e l one réémise ans une irection θ.. x M x P O θ z P O θ δ θ z La ifférence e marche entre l one réémise ans la irection θ par le point P et celle réémise ans la même irection par le point O est : δ = x sin(θ ) La ifférence e phase corresponante est onc kδ = π x sin(θ ) On note A l amplitue e l one réémise par le point O. L one totale réémise ans la irection θ s écrit onc : iπ x sinθ A ˆ (M) A x exp. Soit : - iπ x sinθ x exp - = exp iπ ( sinθ ) exp iπ sinθ π i sinθ iπ x sinθ i sin π sinθ = - x exp [ ( ) ] π i sinθ Ones 8-3

4 i π x sinθ x exp = sinu u avec u = π sinθ. L intensité reçue au point M épen onc e sinu u sinu Représentation e u pour u compris entre 0 et sinu Représentation e u pour u compris entre 15 et 15 On voit facilement que l intensité présente es oscillations. La tache centrale est comprise entre u=-π et u=+π c est-à-ire θ compris entre θ 0 et θ 0 avec :sinθ 0 =. C est onc bien le rapport qui pilote la iffraction. Plus est petit, plus la tache principale e iffraction, c est-à-ire la tache centrale est grane. Pour <0.1, alors la largeur angulaire e la tache centrale est θ 0, largeur angulaire entre les eux minima. Comme il est souvent ifficile e bien repérer les minima à cause u bruit, on repère souvent la largeur à mi-hauteur e cette tache centrale qui est voisine e la moitié e la largeur précéente soit. On reste ans l hypothèse où <0.1: alors la largeur angulaire e la tache e iffraction est faible. Si on place un écran perpeniculaire à l axe Oz, on observe sur l écran une série e taches, la largeur à mi-hauteur e la tache centrale étant onnée par Dθ 0, D étant la istance entre la fente et l écran et en supposant es angles e iffraction faibles : Ones 8-4

5 x M θ x M D D D Schéma u montage e iffraction à l infini : D>> et D>>. Observation sur l écran pour <0.1 Observation sur un écran plan e la figure e iffraction 'une es eux fentes fines ont la figure 'interférences est montrée au chap. 7. Il est important e noter les rapports es intensités es autres taches par rapport à la tache centrale : Tache centrale Tache 1 Tache Tache La tache centrale est beaucoup plus intense que les autres. On peut noter aussi que la position es minima correspone à es valeurs e u multiple e π (sauf 0). Dans l approximation es petits angles, il est ainsi facile e voir que : la tache centrale est eux fois plus large que les autres. Et si l one plane inciente est inclinée par rapport à l axe Oz? x M θ P O α θ z α P x One plane inciente inclinée par rapport au plan e l ouverture La ifférence e marche entre les eux rayons est :δ = OP(sinα sinθ)., O conuisant à un éphasage égal à π δ Il y a maintenant un éphasage e l one inciente arrivant en chaque point e l ouverture : la ifférence e marche entre le rayon passant par P et celui passant par O est : x p (sinα sinθ). Ones 8-5

6 On en éuit onc qu il faut remplacer u = π sinθ π (sinθ sin α) par u =. On en éuit onc qu il y un éplacement e la figure e iffraction. Dans l exemple ci-essus, la figure se écale vers le haut. Il est aussi important e noter que translater verticalement (légèrement) l ouverture ne change rien à la figure e iffraction. Cas une fente réelle : e largeur 1 ans la irection x et ans la irection y. On revient au cas e l one inciente parallèle à l axe Oz. Il faut maintenant regarer l ensemble e la figure sur l écran placé à la istance D e la fente. La position u point M est repérée par ( x M,y M ), ou bien par eux angles ( θ x,θ y ). Si la istance D est grane et les angles faibles : x M = Dθ x et y M = Dθ y. On amettra que le résultat précéent se généralise à : ˆ A (M) A 1-1 L intensité sera onc proportionnelle à : iπ xθ x x exp sinu u iπ yθ y y exp - sin v v avec u = π 1θ x et v = π θ y. Fente Image e iffraction e cette fente L intensité est onc nulle sur les lignes: x p =±p D, y p =±p D ; L intensité est maximale 1 au centre un rectangle e côté : D suivant la irection x et D suivant la irection y. 1 Exercice 8-0.: Trouver les intensités es ifférentes taches en normalisant à 1 l intensité au centre u rectangle. c) Cas une ouverture circulaire Le calcul est plus ifficile, mais on peut comprenre à partir e la iffraction par une fente que la figure e iffraction une ouverture circulaire est : Ones 8-6

7 Ouverture circulaire e rayon R Figure e iffraction e cette ouverture circulaire (essin schématique). L intensité en fonction e le istance r au centre e la figure e iffraction est Rr π proportionnelle à : πr 1 ( ) J 1 π Rr D D où J 1 (u) est une fonction ite e Bessel : Représentation e [J1(u)/u] entre 5 et 5 Représentation e J1(u)/u [ ] entre 10 et 10 En mesurant la largeur e la tache centrale à mi-hauteur, il est possible e remonter au rayon u trou. L intensité est ivisée par pour u 1.9. D où πr / D = 1.9, soit R = 1. D. Si on consière maintenant la largeur totale e la tache centrale t, alors πr / t D où R = 1. D. t ) Diffraction et formation es images L 1 L = 3.83, S F Avec une source ponctuelle f M Ones 8-7

8 On «ramène l infini à istance finie» en plaçant l écran au plan focal image e L (une solution moins rigoureuse consiste à ne pas mettre la lentille L et à placer l écran «loin» e l objet iffractant). L angle e éviation θ est relié ainsi irectement à la istance F M :θ = F M, où f est la istance focale e la secon lentille. Les formules précéentes restent valables en remplaçant D par f. Remarquons que les istances lentille / iaphragme ne jouent aucun rôle : on peut prenre une seule lentille accolée à l objet iffractant. A la limite, en l absence objet iffractant, c est la lentille elle-même qui iaphragme le faisceau. f S S' Par conséquent, quan on forme l image un point S, il existe une tache e iffraction autour e S, image géométrique e S (la iffraction étant causée par la lentille qui iaphragme le faisceau). La iffraction apparaît comme la limite ultime e la notion image ponctuelle. Ceci est une grane importance pour les instruments optique, par exemple ans le cas es observations astronomiques à l aie une lunette. Avec un laser Dans le cas es lasers He-Ne, le faisceau est quasiment parallèle, mais on peut garer la secone lentille qui va ainsi servir à ramener l observation à l infini ans son plan focal. Néanmoins, ans certaines étues, la largeur e ce faisceau est trop petite, on utilise alors un agranisseur e faisceau : Le foyer objet e la secone lentille est confonu avec le F foyer image e la première. Le rapport élargissement e F 1 faisceau est onc égal au rapport es istances focales es T D lentilles, soit f f 1. T est un trou microscopique qui va iffracter et D est un iaphragme qui va servir à limiter la tache centrale e iffraction. La combinaison trou + iaphragme sert à «nettoyer» les bors u faisceau. e) Applications Les conséquences e ce phénomène e iffraction sont très nombreux. Elles peuvent être gênantes, comme par exemple en microscope optique où la iffraction va limiter la taille es objets que l on peut observer. En optique, par exemple en optique astronomique, la iffraction va ainsi provoquer es limitations observation. Une lunette astronomique est estinée à l observation objets situés ans le ciel, onc à l infini. L élément principal est une lentille convergente e iamètre et e istance focale f qui va recueillir l intensité lumineuse envoyée par ces objets ; tous les rayons qui pénètrent à travers cet objectif traversent ensuite les autres éléments optiques et notamment l oculaire. Ones 8-8

9 C est l objectif qui constitue l élément le plus cher e la lunette et qui limite ses capacités e séparation. F α La séparation es objets se mesure en angle α Plaçons nous au foyer image e l objectif les eux images sont séparées une istance αf. L objectif va constituer à la fois les éléments optique e iffraction à l infini et l objet iffractant lui-même. De chacun es objets situés à l infini, il va onner, ans son propre plan focal image, une tache e iffraction e largeur 1. f. Il faut onc que la istance e séparation entre les images es eux sources soit au moins égale à cette istance. On en éuit ainsi la limite théorique e résolution angulaire e la lunette : α min = 1.. Pour une lunette e iamètre 10 cm : α=1 38 Pour une lunette e iamètre équivalent e 5=, (bien qu une lentille e iamètre 5 m n existe pas, on peut utiliser un miroir concave tel celui u télescope u mont Palomar aux USA) : α=0 08. En fait le pouvoir e résolution angulaire n est pas aussi bon que celui prévu théoriquement car, ès que l objectif épasse 10 cm e iamètre, les turbulences atmosphériques éforment la surface one. Un objectif e iamètre 5 m n est onc pas meilleur e ce point e vue qu un télescope e iamètre 10 cm ; mais il est beaucoup plus lumineux car il collecte plus e lumière. Pour résoure ce problème e turbulence, une solution raicale a été e placer le télescope ans l espace, c est le rôle éié au satellite Hubble. 8-3 Diffraction par un ensemble e eux fentes. Consiérons maintenant un ensemble e eux fentes e largeurs séparées e a. Si il y a interférences, c'est que les fentes iffractent et les figures 'interférences apparaissent là où les faisceaux iffractés se superposent. Les eux phénomènes ne sont onc pas inépenants. Plaçons nous pour l'instant ans le plan schématisé ci-essous: Vue en perspective Vue e essus Ones 8-9

10 L'amplitue iffractée par la fente 1 est : A ˆ 1 (M) A L'amplitue iffractée par la fente est : ˆ A (M) A a + i π x sinθ x exp. a - a + i π x sinθ x exp. L'amplitue résultante est la somme es amplitues iffractées par chacune es fentes. Pour chacune es intégrales, effectuons un changement e variables: x=a/+v pour la première et x=-a/-v pour la secone. On obtient ainsi: A ˆ 1 (M) A ˆ A (M) A a + a - a + a - i π x sinθ x exp i π xsin θ x exp Aexp Aexp iπa sinθ + - iπasinθ a - i π v sinθ v exp + - iπ vsinθ v exp iπa sinθ Aexp F( Aexp iπasinθ F( π sinθ ) π sinθ ). La fonction F est appelée le facteur e forme e la fente, il est û à la iffraction et a été calculé au paragraphe sur la iffraction par une fente :F(u)=sin u/u. L'amplitue résultante au point M s'écrit onc: iπasinθ A ˆ (M) A(exp ) Acos πasinθ F( πsinθ ) L'intensité résultante est onc proportionnelle à : I(M) I 0 cos πa sinθ F ( + exp iπasinθ )F( πsinθ π sinθ ). πasinθ Le terme qui trauit la présence 'interférences est cos. Il est maximum quan sinθ = p a. Si θ est petit, θ x où L est la istance entre le plan es fentes et l'écran et x L l'abscisse u point M sur l'écran et onc les franges brillantes sont onnées par: x p = p L a. L'intensité totale observée sur l'écran est onc le prouit e la figure e iffraction 'une fente par la figure 'interférences es eux fentes. Ones 8-10

11 Figure ' interférences entre eux fentes: l'intensité es franges 'interférence est moulée par la figure e iffraction 'une fente. Figure 'interférences e eux fentes verticales parallèles éclairées par une faisceau laser circulaire et observée sur un écran plan. Figure e iffraction 'une seule e ces fentes observée sur le même écran plan. Nous n'avons consiéré jusqu'à présent l'intensité iffractée ans un seul plan e iffraction. Quan on consière l'ensemble e l'espace, l'intensité iffractée reste le prouit e la figure e iffraction 'une fente par la figure 'interférences e eux sources ponctuelles situées au centre es fentes. La figure 'interférence observée ans un plan perpeniculaire à l'axe optique est onc un ensemble e franges parallèles et équiistantes parallèles aux fentes. La figure e iffraction quant à elle sera allongée ans la irection perpeniculaire aux fentes et étroite ans la irection parallèle aux fentes. Si les fentes sont éclairées par une lumière cohérente, on observera ainsi un ensemble un ensemble e points équiistants 'une interfrange (L/a) ont l'intensité va être moulée par la figure e iffraction es fentes. 8-4 Diffraction par un réseau e fentes Une autre application importante e la iffraction concerne les réseaux. Ils sont largement utilisés en spectroscopie pour séparer les ifférentes longueurs one qui composent un rayonnement. Un réseau e base est constitué une série e N fentes e largeurs régulièrement espacées e a. Trois longueurs interviennent ainsi ans le problème : la largeur e chaque fente, la istance entre fentes a et la largeur u réseau Na éclairée par la lumière inciente. Consiérons ainsi un réseau e fentes parallèles à Oy et régulièrement espacées ans la irection Ox. Chaque fente est repérée par la position x n = na e son centre. Si on assimile cette fente à un ensemble e sources cohérentes, ces sources sont situées entre x n / et x n + /. La fente inice n contribue ainsi à l amplitue un facteur égal à : ˆ A n (θ) + x n iπ x sinθ x exp u exp - + x n iπ x n sinθ exp i π usinθ. - Ones 8-11

12 soit ˆ A n (θ) exp iπ x n sinθ - iπ u sinθ u exp i π x n sinθ exp F(θ). F(θ) n est autre que l amplitue iffractée par une fente e largeur (cf 8-). Ce terme est ientique pour toutes les fentes. L amplitue totale iffractée est ainsi égale à : ˆ A (θ) N 1 exp n= 0 i π x n sinθ N 1 iπ na sinθ F(θ ) = F(θ) exp. N 1 Utilisons la formule mathématique suivante : exp inu = 1 expinu = expinu / sin(nu/) 1 exp iu iu / 0 exp sin(u /). iπ Nasinθ πn asinθ exp sin( ) A ˆ (θ) F(θ ) iπ a sinθ exp sin( π asinθ. ) L intensité reçue sur un écran placée loin u réseau ou ans le plan focal une lentille placée errière le réseau est onc : sin πnasinθ I(θ) F(θ ) sin πasinθ L intensité est ainsi moulée par le facteur e forme e la fente qui épen e /. L autre terme épen à la fois e la istance a entre les fentes et e la largeur éclairée u réseau Na. 0 Autour e chaque maximum Représentation e 1 sin πnasinθ N sin πasinθ en fonction e θ pour a/=1. sin Nu La fonction présente es maxima e valeurs N quan u est un multiple e π, sin u sinu étant alors nul. La largeur e ces maxima est inversement proportionnel à Na. Plus N est gran plus les maxima sont étroits. La largeur u maximum peut être éterminé en éterminant la positions es points les plus proches u maximum pour lequel l intensité Ones 8-1

13 s annule : u = ± π. Si θ est petit, sin θ est voisin e θ et la largeur angulaire es maxima N est onc. La largeur à mi-hauteur est. Na Na L intensité totale a ainsi la forme suivante : On observe es taches lumineuses régulièrement espacées ans la limite es petits angles, l espacement angulaire entre les taches étant onné par /a, où a est la istance entre les fentes u réseau. La largeur e ces taches épen e la largeur e réseau éclairée Na et vaut /Na. L intensité es taches épen e la largeur es fentes, plus exactement u rapport /. Quelles ifférences y a-t-il ans la figure 'interférences suivant le nombre N e fentes pour es fentes e largeur équiistantes e a? On observe toujours es maxima séparés 'un interfrange, mais l'intensité e ces maxima varie comme N et leur largeur comme 1/N. Donc plus le nombre e fentes augmente, plus les maxima sont intenses et fins. Application à la spectroscopie : Si on éclaire un réseau par une lumière polychromatique, chaque longueur one onnera une figure e iffraction ifférentes puisque la istance entre les taches e iffraction est proportionnelle à la longueur one : il est ainsi possible e isperser les ifférentes longueurs one et en éuire les longueurs one présentes ans le spectre. Seule la tache u milieu se superpose pour toutes les longueurs one. Observation à l'infini sur un écran plan e la iffraction par un réseau éclairé en lumière blanche. On observe les orres -1, +1 et +. Dans le cas e lampes spectrales, par exemple une lampe au soium bien connue pour son oublet, il est possible e éparer les eux raies composant le oublet si Na est suffisamment gran. En effet la variation e istance angulaire es taches e iffraction entre les eux raies est : δ / a. Pour pouvoir les séparer il faut que les eux maxima soit bien séparés, c est-à-ire que la largeur e chaque maximum soit inférieure à l écartement entre δ ces maxima :, onc N. Le nombre e traits éclairés u réseau oit onc être Na a δ suffisamment gran. 8-4 Pour en savoir plus: Historique Ones 8-13

14 Fresnel ( ) a éveloppé mathématiquement les iées e Huyghens, ce qui a onné le «principe e Huyghens-Fresnel» que nous ne verrons pas. Une petite anecote à propos e Fresnel et e la iffraction : en 1819, l Acaémie es Sciences e Paris avait lancé un concours sur les phénomènes e iffraction. Fresnel avait éveloppé les iées onulatoires e Huyghens et les avait appliquées à la iffraction et aux interférences (l expérience Young avait eu lieu en 1801). Poisson, mathématicien membre u jury a poussé plus loin les calculs e Fresnel et montré que ans l ombre un écran il evait y avoir un point lumineux au centre, chose qui lui parut aberrante.. Arago, également membre u jury, réalisa l expérience et observa le fameux point lumineux. Ainsi le jury fut éfinitivement conquis par la théorie onulatoire e la lumière e Fresnel! Par la suite les réseaux optiques (ensemble un gran nombre e fentes parallèles et équiistantes) furent éveloppés par Fraunhofer. Chaque fente iffracte, et les ones iffractées par les ifférentes fentes interfèrent entre elles. On peut montrer que ifférentes longueurs one incientes sont séparées par un réseau : les réseaux permettent onc e faire e la spectroscopie (ce qui signifie ientifier les éléments chimiques après leur spectre émission ou absorption) et comme ils sont plus pratiques que les prismes, ils ont éfinitivement supplanté ces erniers. Les réseaux sont encore extrêmement utiles e nos jours en chimie et en astrophysique (c est en analysant la lumière qui nous provient es objets célestes que l on peut connaître leur composition chimique). Au ébut u XXème siècle on réalisa pour la première fois la iffraction es rayons X par un cristal ; finalement un cristal est comme un réseau à trois imensions, puisque c est un empilement régulier atomes. La longueur one es rayons X, environ 1 Å, correspon bien à la maille u cristal. En écouverte expérimentale, vous avez réalisé la iffraction e la lumière par un cristal colloïal, là aussi les orres e graneur sont cohérents. En 197 Davisson et Germer réalisèrent la iffraction électrons par un cristal, vérifiant ainsi l hypothèse e e Broglie. Actuellement la structure es protéines est éterminée grâce à la iffraction es Rayons X sur es cristaux formés par les protéines. Ones 8-14

15 Exercices : Exercice 8-1.: Un réseau e iffraction e 3 cm e large prouit une éviation e 30 au secon orre avec une lumière =600nm. Quel est le nombre e traits sur le réseau? Exercice 8-.: Un faisceau étroit e lumière monochromatique l frappe un réseau perpeniculairement au réseau et prouit es maxima clairs et prononcés aux angles suivants : La istance qui sépare les centres es fentes ajacentes ans le réseau est 5, cm. Quelle est la longueur one utilisée? Donner une estimation e la largeur b es fentes. Exercice 8-3.: Un réseau e iffraction possèe n traits/cm (n=4000 traits/cm). Il est éclairé sous incience normale par la lumière jaune une lampe à vapeur e soium. Celleci contient eux raies proches : 1 =589,00 nm et =589,559 nm. A quel angle le maximum u premier orre se prouit-il pour 1? Quelle est la séparation angulaire entre les maxima u premier orre e ces raies? Pour que l on puisse séparer eux raies, il faut que la séparation θ soit telle que le maximum une raie soit situé au-elà u premier minimum e l autre. Quel paramètre influe sur le pouvoir séparateur? A quelle conition peut-on séparer le oublet u soium? Exercice 8-4.: Résolution e l œil : Les phares une automobile en train e s approcher sont écartés e 1,5m. estimer la istance à laquelle les eux phares peuvent être séparés à l œil nu si la résolution e l œil est éterminée par la seule iffraction. On prenra comme longueur one moyenne 550nm et pour iamètre e la pupille.5 mm. Remarque : l œil peut être assimilé à une lentille convergente e istance focale 17mm, iaphragmée par la pupille et la istance entre cellules réceptrices est e 4µm. Exercice 8-5.: Réseau à trois fentes : Exprimer l intensité I(θ) iffractée par un ensemble e trois fentes e largeur b séparées e a éclairé en incience normale. Exercice 8-6.:Diffraction par un carré : Une one plane éclaire en incience normale un iaphragme carré e côté a. On observe la figure e iffraction ans le plan focal une lentille e focale f. Représenter l aspect u plan observation. Quels sont les points où l intensité iffractée est nulle? L ouverture est maintenant un espace entre eux carrés concentriques e côtés a et a. Exprimer l amplitue iffractée par cet anneau et représenter l intensité sur un axe parallèle à l un es côtés u carré (par exemple en fonction e x pour y=0). Ones 8-15

16 Exercice 8-7.: x x M x x M b b a b D une fente eux fentes 1) Dans ce paragraphe, on se place en lumière monochromatique (laser He-Ne : = 633 nm). On envoie un laser en incience normale sur l objet (ou les objets) iffractant(s). * Retrouver rapiement l expression e la lumière iffractée par une seule fente e largeur b et e longueur infinie, ans le care e l approximation e Fraunhofer. Décrire ce que l on observe sur l écran situé à D = 1m e la fente. Pour b = 10 µm, quelle est la largeur e la tache centrale e iffraction sur l écran? * On envoie maintenant le faisceau laser en incience normale sur eux fentes Young séparées e a = 480 µm. Les eux fentes ont la largeur b = 10 µm. En tenant compte e la iffraction par chacune es eux fentes, trouver l expression e l intensité lumineuse observée sur l écran. Tracer la courbe corresponante et écrire ce que l on voit sur l écran. Combien e franges interférences observe-t-on à l intérieur e la figure e iffraction? ) On réalise ici les mêmes expériences que précéemment, en remplaçant le laser par e la lumière blanche. On prenra bleu = 0.45 µm, vert = 0.55 µm et rouge = 0.65 µm. * Dans le cas où l on réalise la iffraction par une seule fente e largeur b, qu observe-t-on sur l écran en lumière blanche? (tracer les trois courbes e l intensité en fonction e la position sur l écran pour les trois couleurs rouge, bleu et vert) * Dans le cas e la iffraction par eux fentes, que voit-on en lumière blanche? (iem). D Ones 8-16