Modèle pour accumulateurs Ni-mH en vue d une application pour véhicule hybride électrique

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1 Modèle pour accumulateurs N-mH en vue d une applcaton pour véhcule hybrde électrque Emmanuel KUHN, Chrstophe FORGEZ, Guy FRIEDRICH Unversté de Technologe de Compègne (UTC) LEC (EA 16) BP COMPIEGNE CEDEX France emal: guy.fredrch@utc.fr Résumé : Le laboratore d électromécanque de Compègne (LEC) s est engagé dans le cadre d un pôle de recherche régonal à proposer une modélsaton d accumulateurs N-mH utlsés dans des véhcules hybrdes. L obtenton de ce modèle nous permettra par la sute d optmser les los de commande du véhcule, et d aboutr à une concepton optmale de l ensemble accumulateur/convertsseur. Nous proposons et justfons dans cet artcle un modèle à "constantes localsées", dont les paramètres sont déduts d essas en mpédancemétre. Ce modèle permet de prendre en compte les réactons prncpales ntervenant, tant dans les régmes statques 1.INTRODUCTION (tenson à vde), que dynamques (réacton à des profls de couran. En attendant une rupture technologque du type "ples à combustble", à la fos fables, pratques et de coût rasonnable, les solutons de type hybrde permettent d'obtenr un comproms acceptable. La geston de l'énerge embarquée y est fondamentale et fat l objet de nombreuses études [1] [] [3]. Ces dernères sont lmtées par l utlsaton d un modèle refletant mal le comportement réel de l accumulateur. La dffculté pour la modélsaton d'une battere résde dans la dversté des compétences requses :électrochmstes et électrcens dovent en effet adopter un vocabulare commun pour aboutr à un modèle suffsamment fable d'un pont de vue électrochmque et suffsamment smple pour pouvor être mplanté dans des los de contrôle temps réel. 3.ETUDE PROPOSEE : LE SCHEMA A CONSTANTES LOCALISEES 3.1.Phénomènes de base (réactons prncpales) Au cours des charges et des décharges d une cellule d accumulateur, dfférentes réactons d oxydoréducton sont mses en jeu. Dans le cas d une cellule N-mH les réactons à consdérer sont : (1) N ( OH ) M + H + OH O + e NOOH + H MH + OH O + e.etat DE L ART DE LA MODELISATION DES BATTERIES EN GENIE ELECTRIQUE Dfférentes approches sont utlsées pour la modélsaton des batteres: Une méthode classque consste à enregstrer pus tabuler les performances des batteres. Cette approche est souvent lmtée car elle ne tent pas compte de tous les paramètres de fonctonnement (température, réponse dynamque ) [4], [5]. Une autre approche consste à résoudre les équatons relatves aux processus électrochmques ms en jeu. La résoluton de ces équatons nécesste des condtons ntales et aux lmtes que seul un électrochmste aguerr peut poser sans rsques d erreur. Une dernère méthode consste à proposer un schéma équvalent à "constantes localsées". Cette approche s'nspre de celle développée par l'équpe de NOTTEN [6], applquées aux batteres de fable pussance de type N-Cd mas généralsable, dans le prncpe, aux batteres de type N-mH. Ces réactons dtes réactons prmares ntervennent dans le cadre de charges ou de décharges normales. Lorsqu au mons une des espèces présentes dans (1) est épusée, d autres réactons dtes secondares apparassent. On assste alors à un dégazage : () 1 OH O + + eoh Dans la sute de notre étude nous ne tendrons compte que des réactons prmares, ce qu suppose une utlsaton de la battere en dehors des zones de surcharge ou de surdécharge [7]. Toutes ces réactons appartennent à deux grandes famlles de phénomènes électrochmques : Les phénomènes statques et les phénomènes dynamques [8]. Les phénomènes statques sont drectement lés aux potentels chmques stablsés. Les phénomènes dynamques sont dus à un gradent de concentraton d espèces.

2 3..Phénomènes statques 3..1.Potentels chmques et électrochmques Le potentel chmque d une espèce est défn en foncton de son actvté thermodynamque. (3) a µ = µ + RT ln a avec a et aref les actvtés respectves de l espèce, dans son état normal et de référence. µ est le potentel chmque standard défn à l équlbre lorsque l actvté est untare, T la température (en K) et R la constante des gaz (R=8.314J/mol.K). Afn de tenr compte de l effet du gradent de champ électrque sur les espèces chargées présentes en soluton, Butler et Guggenhem ont ntrodut la noton de potentel électrochmque [8]. a a ref (4) = µ + RT ln + Z FΦ µ ref ZFΦ est le traval à fournr pour transférer une mole d une espèce neutre vers une espèce chargée. Z est le nombre de charges, F la constante de Faraday (F=965C), et Φ le potentel électrostatque. La varaton d enthalpe lbre de chaque électrode s obtent alors en effectuant la somme des potentels chmques des réducteurs mons ceux des oxydants. En utlsant le rapport de transformaton ZF 1, nous nous ramenons au domane électrque et fasons apparaître le surpotentel η ssu des phénomènes dynamques (transfert de charge et dffuson) défnt par : (5) E = E eq + η E est le potentel électrque aux bornes d une électrode, E eq est le potentel d équlbre de la réacton consdérée, défn tel que : (6) E eq = E eq + RT ZF a Π a ln a Π a ox ref ox red ref red Le déplacement de ces espèces est lé à la conductvté de l électrolyte. A partr de cette conductvté nous défnssons la résstance équvalente de l électrolyte Re. Notre modèle dot également tenr compte, même s elles sont fables des valeurs des résstances de connectques. Cec permettra d évaluer par la sute les pertes par effet Joule et d assocer au modèle électrque équvalent un modèle thermque. 3.3.Phénomènes dynamques Capacté double couche Lorsqu on ntrodut un métal en soluton, on modfe les proprétés des phases. Il se crée ans à l nterface métal/électrode un condensateur dont le délectrque a une épasseur vosne de quelques dxèmes de nanomètres. On matéralse cette capacté dte capacté de double couche par un condensateur placé en parallèle sur chacune des électrodes cf «Fg.1». Fgure 1 : Poston de la capacté double couche 3.3..Phénomène de transfert de charges Le phénomène de transfert de charges correspond au transfert des électrons à la surface des électrodes. La crculaton de ce flux est plus ou mons facltée selon l état de charge de l accumulateur. Ce courant électrocnétque est rég par l équaton de Butler Volmer : α Fηtc (1α ) Fηtc (7) I = I ( exp exp ) avec F la constante de Faraday, α le coeffcent de transfert de charge, et ηtc le surpotentel de l électrode, I le courant d échange de la réacton à l électrode consdérée. La présence des exponentelles dans l équaton de Butler Volmer condut à représenter le transfert de charge par des dodes placées en ant-parallèle au sen de chacune des électrodes cf «Fg.». Il est à noter que le seul des dodes n a ren de commun avec celu des dodes qu on rencontre en électronque. I C dl électrode avec eq E le potentel électrque standard de la réacton. ηtc 3...Résstance équvalente d'électrolyte et de connectques La crculaton du courant au cœur de la soluton est essentellement due à la mgraton des ons. Fgure : Modèle électrque du transfert de charge Phénomène de dffuson Le transport par dffuson concerne le déplacement de matère sous l effet d un gradent de potentel chmque,

3 c est à dre des mleux les plus concentrés vers les mons concentrés. Ce phénomène devent prépondérant par rapport au transfert de charge lorsque l électrode s écarte de son potentel d équlbre (lorsque les charges ou décharges s effectuent à courants élevés). L expresson du flux de l espèce, à l électrode j est donné par les équatons de Fck : j (8) J d = D C = D t j j C x C x D est le coeffcent de dffuson de l espèce, C concentraton de l espèce, et x la drecton de dffuson. Ces équatons tradusent les varatons temporelles et spatales des concentratons d une espèce. La résoluton de ces équatons peut se fare lttéralement [8] ou s appuyer sur un crcut électrque équvalent consttué d un nombre fn de cellules RC mses en parallèle [6]. Cette modélsaton reste délcate car le recours à un nombre fn de crcuts RC ne permet pas de rendre compte de la complexté du phénomène. Etant donné que nous cherchons un modèle à constantes localsées, nous orenterons dans un premer temps notre modèle de la dffuson sur un crcut RC parallèle à coeffcents varables «Fg. 3». Cdff Rdff ηdff Fgure 3 : Modèle électrque de la dffuson la 4.1.Identfcaton par mpédancemétre Cette technque consste à mesurer la réponse d une cellule électrochmque à une modulaton snusoïdale de fable ampltude en foncton de la fréquence [1]. Dans notre étude nous avons superposé au potentel d équlbre de la battere une tenson de la forme δe(= δemax.sn(ω, pus mesuré la réponse en courant δi(. Le rapport de ces grandeurs permet de représenter la battere par une mpédance équvalente. Il semble cependant que les phénomènes électrochmques soent dffclement modélsables par des schémas à constantes localsées. Cec est partculèrement vra pour le phénomène de dffuson. Les modèles les plus fréquemment utlsés sont sot de type boîte nore, sot un ou une sére de réseaux RC en parallèle ssu de la théore des lgnes [13]. De plus, l apparaît dans la lttérature que la modélsaton séparée de chacune des cellules est ambteuse et dffcle. Celle-c fat en effet appel à des mesures à tros sondes dont l une d entre elle est placée au sen de la battere [1]. En conséquence, nous ramenons le schéma à deux cellules à un schéma à une seule cellule. Les phénomènes de dffuson et de transfert de charge sont alors consdérés globalement et non plus séparément sur chacune des électrodes. Les deux capactés double couches sont alors rassemblées en une seule «Fg.5». 4..Crcut équvalent en Impédancemétre Dans le cadre des régmes petts sgnaux snusoïdaux, le schéma à constantes localsées cf «Fg.4» évolue. Les f.e.m dsparassent (théorème de superposton) Les résstances de connectque et celle de l électrolyte sont regroupées en une seule résstance. Nous assocons aux mesures d mpédancemétre obtenues le modèle de Randles[1] vor fgure «Fg.5». Cdl 4.EVOLUTION DU SCHEMA EQUIVALENT EN VUE DE L IDENTIFICATION DES PARAMETRES A B Le schéma équvalent que nous proposons «Fg. 4», représente les phénomènes statques et dynamques présents aux électrodes [11]. RN ηtcn CdlN EN ENeq CdffN RdffN ηdffn Re ηtcm CdlM EM CdffM EMeq RdffM ηdffn RM Fgure 4 : Schéma électrque équvalent à deux cellules Fgure 5 : Crcut équvalent de Randles Les phénomènes de transfert de charge sont représentés par une résstance unque. La dffuson au sen de la battere NmH est représentée par une mpédance communément appelée mpédance de Warburg [8]. La capacté double couche de la battere est matéralsée par une capacté unque Cdl. Zf

4 La représentaton déale dans le plan de Nyqust de ce crcut est à un état de charge donné celle de la fgure «Fg.6»: -Im () Cellule sous contrôle cnétque //Cdl Cellule sous dffuson ω / ω Re() Fgure 6 : Tracé de Nyqust d une cellule déale à un état de charge donné. 4.3.Identfcaton des éléments du crcut de Randles Fgure 9 : Tracé de Nyqust de la cellule NmH en zone de transfert de charge (Battere en Décharge) Les dfférents éléments du crcut de la fgure «Fg.5» s dentfent à partr des mesures d mpédancemétre sur deux zones de fréquence dstnctes [8] : Les hautes fréquences (.1rad/s<ω<5rad/s) ou les phénomènes de transfert de charge sont prépondérants. Les basses fréquences ( rad/s<ω<.1 rad/s) ou les phénomènes de dffuson sont prépondérants. Les tracés de Nyqust des mesures expermentales sur ces zones sont présentés fgures «Fg.7»,«Fg.8», «Fg.9»,«Fg.1» en foncton de l état de charge (SOC). Fgure 1 : Tracé de Nyqust de la cellule NmH en zone de dffuson (Battere en Décharge) Fgure 7 :Tracé de Nyqust de la cellule NmH en zone de transfert de charge (Battere en charge) Les constantes de temps propres aux phénomènes de transfert de charge étant largement nféreures à celles des phénomènes de dffuson nous pouvons smplfer le modèle de Randles en ramenant la capacté de double couche aux bornes de la résstance de transfert de charge. Ans nous dssocons le modèle de Randles en tros éléments dstncts fgure «Fg. 11». Nous utlserons dans la sute de l étude ce modèle pour l dentfcaton des paramètres. Cdl A B Fgure 11 : Crcut de Randles smplfé Fgure 8 : Tracé de Nyqust de la cellule NmH en zone de dffuson (Battere en charge) L dentfcaton de s obtent par lecture drecte des tracés de Nyqust pusque est telle que Im() =.

5 Pour dentfer et Cdl, nous utlsons la méthode des mondres carrés dans la zone des hautes fréquences (.1rad/s <ω< 5rad/s). Cette méthode consste à mnmser le crtère S, qu établt les écarts au sens des mondres carrés entre les partes réelles et magnares du modèle et des mesures : S = [ Re( Mesures) Re( Ztc( ω, P) )] + [ Im( Mesures) Im( Ztc( ω, P) )] P représente l ensemble des paramètres caractérstques du modèle chos pour représenter Ztc. Ztc étant consttuée de, en parallèle avec Cdl, P correspond alors au couple {,Cdl}. Sur le domane du transfert de charge, le crcut de Randles se rammène à en sére avec un passe bas, dont et Cdl sont les éléments caractérstques cf fgure «Fg.1». 5.VALIDATION DU MODELE PROPOSE Les paramètres P et P du modèle ont été dentfés à chaque état de charge et de décharge. Les fgures «Fg.14» et «Fg.15» présentent dans le plan de Nyqust les mesures d mpédancemétre et le modèle, pour un état de charge (State Of Charge: SOC) de 4% lorsque la battere est en charge. Les fgures «Fg.16» et «Fg.17» présentent dans le plan de Nyqust les mesures d mpédancemétre et le modèle, pour un état de charge à SOC 4 lorsque la battere est en décharge. Contrarement à nos attentes, les paramètres obtenus en charge et en décharge dffèrent. Cec peut s explquer par le fat que la battere n at pas été préalablement actvée. D autres mesures seront effectuées sur une battere déjà cyclée pour confrmer ou nfrmer cette asymétre. Le modèle électrque équvalent offre globalement une bonne représentaton des prncpaux phénomènes électrochmques. Cdl -Im () Cellule sous contrôle cnétque //Cdl / ω Re() Fgure 1 : Tracé de Nyqust de la cellule NmH en haute fréquence. Pour dentfer l mpédance de Warburg nous utlsons la méthode précédente en mnmsant le même crtère : S = Fgure 14 : Tracé de Nyqust du modèle et des mesures sur l ensemble des fréquences (Battere en charge à SOC 4) ( PZ w [ Re( Mesures) Re( ω, P') )] + [ Im( Mesures) Im( ( ω, '))] dans la zone des basses fréquences ( rad/s <ω <.1 rad/s), avec P l ensemble des paramètres du modèle choss pour représenter l mpédance de Warburg. Sur le domane de dffuson, le crcut de Randles se ramène unquement à en sére avec et cf «Fg.13». -Im () Cellule sous dffuson ω Re() Fgure 13 : Tracé de Nyqust de la cellule NmH en basses fréquences. Fgure 15 : Tracé de Nyqust du modèle et des mesures en zone de transfert de charge (Battere en charge à SOC 4)

6 7.REMERCIEMENTS Les auteurs tennent à remercer la "Régon de Pcarde" pour leur confance et leur souten fnancer au travers du pôle régonal de recherche "DIVA" (DIagnostc et Véhcules Avancés). 8.REFERENCES Fgure 16 : Tracé de Nyqust du modèle et des mesures sur l ensemble des fréquences (Battere en décharge à SOC 4) Fgure 17 : Tracé de Nyqust du modèle et des mesures en zone de transfert de charge:battere en décharge à SOC 4 6.CONCLUSION Le modèle reconstrut (résstance de connectque en sére avec l mpédance de transfert de charge et l mpédance de Warburg) semble corroborer les mesures expérmentales. La représentaton des phénomènes électrochmques n a pas été altérée par l utlsaton du modèle de Randles smplfé. Le modèle utlsé pour représenter l mpédance de Warburg n a pas été détallé dans le présent artcle, l fera l objet d une prochane publcaton. [1] G. PAGANELLI, J-J. SATIN, T M. GUERRA, A. NOEL, M. DELHOM, E. COMBES, J E GUY, Concepton and control of parallel hybrd car powertran. Internatonal Electrc Vehcle Symposum and Exhbton, Brussels, septembre [] C FORGEZ, G. FRIEDRICH, J.M. BIEDINGER, Method to fnd the hybrdzaton rate for a parallel hybrd vehcle. EVS 17, Montréal, Octobre. [3] C FORGEZ, G. FRIEDRICH, J.M. BIEDINGER, Système flou de supervson des modes de fonctonnement d'un véhcule hybrde électrque parallèle. GEVIQ, Marselle, Mars. [4] O. CAUMONT, P. LE MOIGNE, X. MUNERET, P. LENAIN, C. ROMBAUT, Etat de charge d'une battere plomb Acde en utlsaton véhcule électrque. RIGE.Vol, (1999), pp [5] ADVISOR: Advanced vehcle smulator [6] BERGVELD, KRUIJT, NOTTEN, Electronc network modellng of rechargeable NCd cells and ts applcaton to the desgn of a battery management system. Journal of power sources.77, (1999), pp [7] F. NELSON, Power requrements for batteres n hybrd vehcles. Journal of power sources. 91:, 6, () [8] A. BARD, Electrochemcal methods, Fundamental and applcatons. J Wley and Sons, nd edton, [9] ILLANGOVAN, Determnaton of mpedance parameters of ndvdual electrodes and nternal resstance of batteres by a non destructve technque. Journal of power sources. 5,(1994), pp [1] J.R.MACDONALD,Impedance spectroscopy..wley, 1987 [11] E. KUHN, C. FORGEZ, G. FRIEDRICH, Modélsaton d accumulateurs N-mH en vue d une applcaton pour véhcule hybrde électrque.geviq, Marselle, Jun. [1] HUET, A revew of mpedance measurements for determnaton of the state of charge or state of health of secondary batteres. Journal of power sources.7, (1998), pp59-69 [13] T. BRUMLEVE, Transmsson lne equvalent crcut models for electrochemcal mpedances, Journal of Electroanalytcal Chemstry, 16 (1981) 73-14