ELEMENTS DE CORRECTION

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1 Elément de correction Machines électriques 1 ère session : JEUDI 7 mai 004. UNIERSITE BORDEAUX I ELEMENTS DE CORRECTION I.U.P. Génie des Systèmes Industriels Aéronautique U - Formation technologique Durée : heures. Aucun document autorisé. Calculatrice autorisée Ce sujet est constitué de 5 exercices portant sur l'ensemble du programme du module machines électriques. Il se compose de cinq parties: A : Bilan de puissance en monophasé. B : Machine à courant continu. C : Machine Synchrone D : Transformateur monophasé. E : Machine asynchrone triphasé. Il est conseillé de répartir son temps de travail dans les proportions suivantes pour chaque partie. A : 5 minutes B : 0 minutes C : 0 minutes D : 0 minutes E : 35 minutes La présentation sera prise en compte dans la note de manière non négligeable. Toutes les applications numériques seront données avec une précision relative de Les parties A, B, C, D et E sont indépendantes et peuvent être traitées séparément. Cette énoncée sert de document réponse ELEMENTS DE CORRECTION Université Bordeaux I - I.U.P G.E.S.I.A - CORRECION Examen U - Machines électriques - mai Page 1 / 9

2 Elément de correction Machines électriques 1 ère session : JEUDI 7 mai 004. Partie A : Réseau monophasé: Bilan des puissances. Une source de tension monophasée 30/50Hz alimente un atelier ayant une consommation de puissance égale à 10 kw pour la puissance active P et à 7,5 kar pour la puissance réactive Q. La ligne de transport d énergie est caractérisée par une résistance r de 0.7 Ω et une réactance lω de 0.3 Ω. Donc θ = atan( 0,3/0,7 ) = 3, jlω r I Atelier P=10 kw 1 Q= 7.5 kar =30 A.1 Détermination des grandeurs électriques de l atelier A.1.1 Déterminer l expression littérale de la valeur efficace I du courant i(t) en fonction de P, Q,. A.1. Calculer la valeur numérique de la valeur efficace I. I = P + Q = 54,35 A A.1.3 Déterminer le déphasage entre la tension v (t) et le courant i(t). tan ϕ = Q/P =7,5/10 = 0,75 donc = 36,9 A.1.4 Tracer l allure des fonctions temporelles v (t) et i(t). I en retard sur I t (ms) Université Bordeaux I - I.U.P G.E.S.I.A - CORRECION Examen U - Machines électriques - mai Page / 9

3 Elément de correction Machines électriques 1 ère session : JEUDI 7 mai 004. A.1.5 Représenter dans le plan complexe, les grandeurs complexes et I. A. Détermination des grandeurs électriques en tête du réseau: Influence du facteur de puissance A..1 Exprimer les pertes Joules en ligne P jl en fonction de r et de la relation obtenue précédemment. P jl = r I = r (S/ ) = r *( + ) = r * (1 + P Q P tg ϕ ) = 064 W et on a: tg ϕ = Q / P A.. En déduire l expression des pertes Joules en ligne P jl en fonction du tanϕ du récepteur. P jl = ( 1 + tg ϕ ) * r * P / A..3 Exprimer la relation entre les grandeurs complexes 1, I, et associées respectivement à la tension v 1 (t) en amont de la ligne, à la tension v (t) au niveau de l atelier et au courant de ligne i(t). = ri+ jlω I+ 1 Université Bordeaux I - I.U.P G.E.S.I.A - CORRECION Examen U - Machines électriques - mai Page 3 / 9

4 Elément de correction Machines électriques 1 ère session : JEUDI 7 mai 004. A..4 Tracer dans le plan complexe cette relation en prenant v (t) comme référence de phase ( i.e est sur l axe réel). m AXE des TANGENTES tan * 3 I ϕ 37 R S Q Règle du maçon A..5 Exprimer la valeur efficace 1 en fonction de r, lω, I, et ϕ. = cos sin ) + ri ϕ + LωI ϕ + ( r I sin ϕ + LωI cos ) 1 ( ϕ A..6 Montrer que la projection de 1 sur l axe réel est proche de la valeur efficace de v 1 (t). partie réelle 1x = x + r I cos ϕ + LωΙsin ϕ = 1 cos α = 70, partie imaginaire 1y = - r I sin ϕ + LωΙcos ϕ = 1 sin α = -9,78 Université Bordeaux I - I.U.P G.E.S.I.A - CORRECION Examen U - Machines électriques - mai Page 4 / 9

5 Elément de correction Machines électriques 1 ère session : JEUDI 7 mai 004. α = atan ( 1y / 1x ) = - 1 = 7,6 1-1x =,37 donc 1 1x à 0,87 % près. A..7 En utilisant l approximation précédente déterminer la relation entre la chute de tension = 1 - et les puissances active P et réactive Q consommées dans l atelier. = 1x - x = r I cos ϕ + LωΙsin ϕ = ( r P + Lω Q ) / 40, Partie B : Machine à courant continu. Une machine à courant continu porte sur sa plaque signalétique les indications suivantes: 0 4 kw 3000 tr/mn SHUNT La courbe de la f.e.m à vide a été relevée à une vitesse de 3000 tr/mn. E() I e (A) La résistance de l inducteur vaut 10 Ω, celle de l induit Ra =0.6 Ω. B.1 Fonctionnement en génératrice à excitation séparée. La machine est entraînée à la vitesse de 1500 tr/min. L inducteur est alimenté par une source auxiliaire. Le courant d excitation I e a pour valeur 1. A. B.1.1 Quel est la f.e.m de la machine? Ie = 1, A donc on lit dans tableau ci-dessus E( 3000RPM ) = 4 E ( 1500RPM ) = E( 3000RPM ) * 1500 / 3000 = 11 à 1500 tr/min La machine débite maintenant un courant de 0 A dans un plan de charge. B.1. Quel est la tension au bornes de l induit? U = E - Ra I = 11-0,6 * 0 = 100 Partie C : Machine synchrone. Une machine synchrone triphasée possédant 0 pôles est utilisée en moteur. La puissance nominale de ce moteur est de 1,49 MW lorsqu'il est connecté en étoile sur un source de tension triphasée, 50 Hz, de 300 volts entre phase et neutre (tension simple). Chaque phase de la machine a une résistance synchrone L s ω = 4 Ω, et une résistance négligeable. Le moteur délivre une puissance mécanique constante égale à sa puissance nominale. Les pertes seront négligées dans tout le problème. Université Bordeaux I - I.U.P G.E.S.I.A - CORRECION Examen U - Machines électriques - mai Page 5 / 9

6 Elément de correction Machines électriques 1 ère session : JEUDI 7 mai 004. C.1 Fonctionnement à courant nominal On ajuste le courant continu d'excitation du rotor I e de telle sorte que la valeur efficace du courant de ligne I consommé par le moteur, soit minimale. Calculer : C.1.1 la vitesse de rotation du moteur. N = 60 * Fs / p = 60 * 50 / 10 = 300 RPM C.1. La valeur efficace I m de ce courant de ligne minimal. P n = 3 I cos ϕ => I cos ϕ = P n / ( 3 ) = 16 A Courant minimum si cos ϕ = 1 i.e. ϕ = 0 C.1.3 La valeur efficace E de la f.e.m par phase de la machine. Couplage étoile, U 1 = 3 = = 4000 moteur : 1 = E 1 + j Lω I 1 => E 1 = 1 + ( Xs I 1 ) => E 1 = 457 E J Xs C.1.4 le couple mécanique. C meca Ω = C m Ω = P n => C m = P n / Ω = 1, / ( 100 π / 10 ) Cm = 47, Nm soit près de 5 tonnes pour 1 mètre de levier! Université Bordeaux I - I.U.P G.E.S.I.A - CORRECION Examen U - Machines électriques - mai Page 6 / 9

7 Elément de correction Machines électriques 1 ère session : JEUDI 7 mai 004. Partie D : Transformateur monophasé: Schéma équivalent. Les caractéristiques du transformateur sont les suivantes: Fréquence: f = 50 Hz Puissance apparente nominale S n = 1000 A. I 1n = S n / 1n = 4 A Tension Primaire 1n = 40 Tension secondaire à vide 0 = 48 m = 0 / 1n = 0, D.1 Modèle équivalent. Pour déterminer le modèle équivalent du transformateur,on a effectué les deux essais suivants: Essai à vide sous tension primaire nominale: Puissance active absorbée par le primaire : P 10 = 6 W. aleur efficace de l'intensité absorbée par le primaire: I 10 = 0.35 A. Essai en court-circuit sous tension primaire réduite 1cc = 3 : Puissance active absorbée par le primaire : P 1cc = 7 W. aleur efficace de l'intensité du court-circuit au secondaire: I cc = 0 A. On rappelle le schéma équivalent ramené au secondaire: I 1 mi I R e X e 1 R f L m D.1.1 Déterminer la valeur de la résistance R f et préciser le phénomène physique qu'elle représente. à vide, P 10 = 1 / R f donc R f = 1 / P 10 = 40 / 6 = 15 Ω R f représente les pertes fers dans le circuit magnétique feuilleté du transformateur D.1. Déterminer la valeur de l'inductance L m et préciser le phénomène physique qu'elle représente. à vide, S 10 = 10 * I 10 = 40 *0,35 = 84 A et Q 10 = 1 / ( L m ω ) Q 10 = S P = 80 AR donc L m = 1 / ( Q 10 ω ) =,3 H R f représente les pertes fers dans le circuit magnétique feuilleté du transformateur D.1.3 Montrer que les pertes fer sont négligeables devant la puissance absorbée P 1cc. En Court-Circuit 1cc 1n / 10 ( 10 fois moins! ) Donc P fercc = 1cc / R f P fer10 / 100 << P fer = 1n / R f D.1.4 En supposant que l'hypothèse précédente est vérifiée, déterminer les valeurs de X e et R e. P 1CC = I cc * R e = 7 W donc R e = 7 / 0 = 0,18 Ω Université Bordeaux I - I.U.P G.E.S.I.A - CORRECION Examen U - Machines électriques - mai Page 7 / 9

8 Elément de correction Machines électriques 1 ère session : JEUDI 7 mai 004. Q 1CC = I cc * X e = S P CC = 57,3 AR 1CC 1 D.1.5 Préciser les phénomènes physiques associés aux éléments X e et R e. donc X e = 57,3 / 0 = 0,143 Ω Re = Résistance des bobinages ramenées au secondaire du transformateur Xe = Réactance de fuite ramenées au secondaire du transformateur Partie E : Machine Asynchrone. La plaque signalétique d'un moteur asynchrone tétrapolaire ( p = paires de pôles ) porte les indications suivantes : Fréquence f = 50 Hz. Fréquence de rotation : tr/mn. Tension d'alimentation : 380/660. Intensité nominale du courant en ligne: 6,70A / 3.87A. cos ϕ n = 0,85. Le moteur est alimenté par un réseau triphasé 0/380. On admettra que les pertes mécaniques sont égales aux pertes dans le fer du stator. Des essais sur le moteur ont donné les résultats suivants : Résistance par phase du stator r 1 : 0,9 Ω. Résistance par phase du rotor r = 0,05 Ω. Essai à vide sous tension nominale : I o = 1,6 A (en ligne) : P o = 0,4 kw. E.1 Détermination des caractéristiques complémentaires de la machine: E.1.1 Déterminer le mode de couplage des enroulements statoriques en fonctionnement normal. machine 380 / 660 => Réseau 0 / 380 => 400 aux bornes d'un enroulement 380 entre phases Ł Couplage TRIANGLE E.1. Quel est la fréquence de rotation de synchronisme? Ns = 60 * F / p = 60 * 50 / = 1500 tr/min E.1.3 Déterminer les pertes fer stator en effectuant un bilan des puissances de l essai à vide. P o = P fer + P méca + P jso = *P fer + 3 r s J 10 Université Bordeaux I - I.U.P G.E.S.I.A - CORRECION Examen U - Machines électriques - mai Page 8 / 9

9 Elément de correction Machines électriques 1 ère session : JEUDI 7 mai 004. car P fer = P méca => P fer = 119 W où P jso = 3 r s J 10 = r s I 10 # W E. Fonctionnement nominal de la machine: Le moteur fonctionne au régime nominal. E..1 Déterminer le glissement du moteur. g = ( Ns - N ) / Ns = ( ) / 1500 = 4 % E.. En déduire la fréquence des courants rotoriques. F r = g * F s = 4/100 * 50 = Hz E..3 Calculer les pertes au stator par effet Joule. P js = 3 r s J 1 = r s I 1 = 0,9 * 6,7 # 40,4 W E..4 Calculer la puissance électromagnétique P em transmise au rotor. P em = P a - P fer - P js avec P a = 3 n I n cos ϕ n = 3*0*6,7*0,85 P a = 3,76 kw donc P em = = 3,6 kw E..5 Calculer les pertes au rotor par effet Joule. P jr = g * P em = 4/100 * 3600 # 144 W E..6 Déterminer la puissance utile. P u = P em - P jr - P meca = # W SOIT P u = 4,53 ch DIN E..7 Préciser l expression et la valeur du rendement du moteur. η = P u / P a =3336 / 3759 # 88,7 % Université Bordeaux I - I.U.P G.E.S.I.A - CORRECION Examen U - Machines électriques - mai Page 9 / 9

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