3. Circuits électriques en régime continu

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1 3. Circuits électriques en régime continu Classification des dipôles Associations de dipôles passifs linéaires et les circuits diviseurs Dipôles actifs et leurs modèles de Thévenin et de Norton Principe de superposition Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/18 1

2 Régime continu En régime continu, toutes les tensions et tous les courants sont constants dans le temps Les grandeurs électriques correspondant au régime continu sont désignées avec les letres majuscules : U, I, P Le régime continu peut être appliqué pour décrire seulement une partie du comportement d un circuit Ce sera le comportement lié aux forces constantes dans le temps même si elles ne sont pas les uniques forces à apparaître Le théorème de superposition précise quand et comment on peut se servir des résultats d une telle analyse partielle Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/18 2

3 Dipôles passifs Un dipôle passif est un dipôle qui ne peut que consommer ou accumuler l énergie électrique L énergie nete délivrée à un dipôle passif n est jamais négative Indépendant du caractère du courant et de la tension à ses bornes Énergie nete énergie délivrée au dipôle en jeu moins énergie fournie par ce dipôle au circuit Sa caractéristique courant-tension passe par l origine (I = 0 U = 0) Il ne peut pas y exister une tension sans un courant et vice versa Un dipôle passif qui ne fait que consommer de l énergie électrique est appelé dipôle dissipatif Toute l énergie électrique délivrée à un dipôle dissipatif y est transformée en autre forme d énergie Premièrement dissipée comme chaleur (énergie thermique) par l efet Joule Exemple : ampoule Dipôle passif dissipatif où toute l énergie électrique est transformée en énergie thermique ou lumineuse Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/18 3

4 Dipôles actifs Un dipôle actif (générateur) est un dipôle capable de produire l énergie électrique L énergie nete délivrée à un dipôle actif peut être négative L énergie fournie au circuit est supérieure à l énergie reçue de ce circuit La caractéristique courant-tension ne passe pas par l origine (I 0 pour U = 0, U 0 pour I = 0) Il sufit que juste une de ces conditions est remplie, pourtant normalement les deux seront remplies Une partie de l énergie électrique mise en jeu dans un dipôle actif n est pas transformée en autre forme d énergie Normalement, ce sera la plupart de cete énergie Exemple : pile La plupart de l énergie électrique mise en jeu est fournie au circuit Pourtant une petite partie est dissipée par l efet Joule à cause de l existence d une résistance parasite de la pile Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/18 4

5 Linéarité des dipôles La relation courant-tension d un dipôle linéaire peut être exprimée par une équation linéaire (algébrique ou diférentielle) à coeficient constant Dans le cas d une équation algébrique, la caractéristique courant-tension est une droite dont le coeficient est la résistance du dipôle en jeu Exemple : résistor Tout autre dipôle est un dipôle non linéaire Exemple : ampoule Le filament étant un conducteur, sa résistance augmente avec la température qui résulte de la puissance dissipée, proportionnelle à I 2 Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/18 5 U U I I

6 Caractéristique symétrique et non symétrique Si la caractéristique d un dipôle est symétrique par rapport à l origine, alors son comportement dans un circuit électrique ne dépend pas du sens de son branchement Exemple : ampoule Si la caractéristique d un dipôle est non symétrique, alors son comportement dépend du sens de branchement Exemple : diode U I Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/18 6

7 Association de dipôles passifs linéaires en série Une association quelconque de dipôles passifs linéaires se comporte comme un dipôle passif linéaire dont le coeficient de la caractéristique courant-tension est appelé résistance équivalente R 3 R eq U 1 U 2 U 3 Loi des mailles + loi d Ohm U =U 1 +U 2 +U 3 = I + I +R 3 I=( + +R 3 )I=R eq I R eq = + +R 3 Dans une association en série, les résistances s additionnent N R eq = R k k =1 Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/18 7

8 Association de dipôles passifs linéaires en parallèle (en dérivation) Loi des nœuds + loi d Ohm : I=I 1 +I 2 +I 3 = U + U + U R 3 = Dans une association en parallèle, les conductances s additionnent I 1 I 2 I 3 R 3 La somme des inverses des résistances composantes est égale l inverse de la résistance équivalente Cas particulier : deux dipôles R eq = = = + R eq + R = 1 =U ( R 3) =U 1 R eq Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/ N R eq = G eq = k=1 1 k =1 R k N G k ou

9 Exercices Calculer la résistance équivalente de trois résistors dont les résistances sont = 4,7 kω, = 47 kω, R 3 = 470 Ω, s ils sont associés : a) en série ; b) en parallèle Assumant le courant mortel égal 30 ma, calculer les valeurs mortelles des tensions : a) de contact ; b) de pas. 500 Ω 500 Ω 100 Ω V 500 Ω 500 Ω V Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/18 9

10 Diviseur de tension Le même courant traverse toutes les résistances On peut calculer son intensité en se servant de la résistance équivalente R eq = + +R 3 I= U U = R eq + +R 3 Selon la loi d Ohm, les tensions partielles sont U 1 =I =U + +R 3 U 1 U 2 U 2 =I =U + +R 3 R 3 U 3 Formule générale : U 3 =I R 3 =U U n =U R 3 + +R 3 R n R k k Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/18 10

11 Diviseur de courant La même tension doit apparaître aux bornes de chaque résistance parce que ces bornes sont connectées En se servant de la conductance équivalente I 1 I 2 G eq =G 1 +G 2 +G 3 = R 3 U = I G eq I 3 R 3 I 1 =U G 1 =I G 1 G 1 +G 2 +G 3 I 2 =I G 2 G 1 +G 2 +G 3 I 3 =I Formule générale : Cas particulier de deux résistances : I n =I G n k G k I 1 =I =I Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/ G 3 G 1 +G 2 +G 3 + =I I 2 =I + +

12 Exercices Étant donné U i = 3,3 V et = 47 kω, quelle doit être la résistance pour que la tension U o soit égale 1,25 V? U i U o Déterminer l intensité du courant I 2. 1,2 V 50 Ω I Ω 7,2 Ω Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/18 12

13 Caractéristiques des dipôles actifs Les caractéristiques courant-tension des dipôles actifs ne sont jamais symétriques Le comportement du dipôle dépend du sens de la tension à ses bornes (polarité) Des vrais dipôles actifs ne sont pas linéaires Pourtant, on essaie toujours de les représenter comme tels (au moins dans une partie choisie de la caractéristique), car ça simplifie les calculs Exemple : pile Jusqu au courant nominal (et même plus), la relation entre courant et tension est basiquement linéaire Si on dépasse le courant nominal I rat, on risque de détruire la pile Il y a des sources à caractéristique similaire mais qui n ont pas cete limitation, p.ex. la cellule photoélectrique Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/18 13 U chargement alimentation I rat I

14 Paramètres de la caractéristique d un dipôle actif U oc tension à vide (en circuit ouvert) on la mesure lorsqu on laisse les bornes de la pile à vide (ouvertes en air), c.-à-d. on n y connecte rien correspond à I = 0 appelé aussi force électromotrice, notée E I sc courant en court-circuit U E = U oc U oc =E I sc on le mesure lorsqu on courtcircuite la pile, c.-à-d. on connecte ses deux bornes ensemble correspond à U = 0 I sc I Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/18 14

15 Modèle linéaire de la pile Valable dans une plage limitée du courant : où la relation entre courant et tension est linéaire En région linéaire, on peut exprimer la tension comme U =U oc k I où k est un coeficient constant Notons que [k] = 1 Ω, alors ça représente une résistance U E = U oc U R = R I I U =E R I=E U R Le terme RI correspond à une tension U R développée aux bornes d une résistance R parcourue par le courant de la pile I Cete formule décrit donc un schéma électrique À noter le sens opposé de U R par rapport à E, ce qui reste en accord avec le sens du courant I Notons qu à vide, on va bien mesurer U = U oc = E, car I = 0 donc U R = 0 (selon la loi d Ohm) Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/18 15 U R

16 Dipôle actif linéaire Un dipôle actif linéaire possède une caractéristique : linéaire pour n importe quel courant et tension mais qui au contraire d un dipôle passif ne passe pas par l origine L équation de la caractéristique : U = a I +b U oc = a 0+b b=u oc 0= a I sc +b a= b = U oc =R I sc I sc finalement : U =E R I U E = U oc source de tension R I I sc I avec E =U oc et R= U oc I sc où R est appelée résistance interne Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/18 16

17 Représentation alternative d un dipôle actif linéaire L équation peut être réarrangée U =E R I E =U oc R= U oc I sc et finalement : U =U oc U oc I sc I U oc I sc I =U oc U I=I sc I sc U U oc I= J U R avec J =I sc et R= U oc I sc Cete nouvelle forme aussi décrit un schéma électrique équivalent Notons que la résistance interne est restée la même Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/18 17 U U oc source de courant U/R J = I sc I

18 Théorèmes de Thévenin et de Norton Théorème de Thévenin : Tout dipôle actif linéaire peut être modélisé par une source de tension parfaite avec une résistance en série Théorème de Norton : Tout dipôle actif linéaire peut être modélisé par une source de courant parfaite avec une résistance en parallèle Les schémas électriques qui en résultent sont appelés modèle équivalent de Thévenin et modèle équivalent de Norton Les deux modèles sont équivalents l un à l autre U =E R I I= J U R E =U +RI=U +R ( J U ) =U +RJ U =RJ R E =R J ou J = E R Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/18 18

19 Exercice En mesurant la tension aux bornes d un accumulateur, on a obtenu 1,25 V lors de la décharge avec un courant de 300 ma et 1,18 V avec un courant de 1,5 A. a) Déterminer les modèles équivalents de Thévenin et de Norton de cet accumulateur. b) Calculer la tension avec laquelle cet accumulateur pourra alimenter un circuit consommant un courant de 2,4 A. c) Calculer le courant et la tension aux bornes d une charge résistive de 2,1 Ω si elle est alimentée par cet accumulateur. Łukasz Starzak, Ingénierie électronique et électrique, été 2017/18 19