Journée Thématique GDR : Test & Tolérance OUTILS DE CAO POUR LE TEST DES CIRCUITS MIXTES. Ahcène Bounceur Paris Jussieu 5 octobre 2012

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1 Journée Thématique GDR : Test & Tolérance OUTILS DE CAO POUR LE TEST DES CIRCUITS MIXTES Ahcène Bounceur Paris Jussieu 5 octobre 2012

2 PLAN 1. Motivations 2. Présentation des outils de la plateforme de CAO développée 3. Estimation des métriques de test analogique 1. Par les copules 2. Par la théorie des valeurs extrêmes 4. Conclusions 2

3 1 MOTIVATIONS 3

4 MOTIVATIONS 1. Équipements de test : COUTEUX 2. Temps de test : LONG Réduire le cout de test Techniques de test (DFT et BIST) Techniques de validation 4

5 2 PLATEFORME DE CAO POUR LE TEST 5

6 PLATEFORME DE CAO POUR LE TEST Cadence Base de données [1] A. Bounceur, et all. Chapter in IFIP Modélisation statistique Simulation de fautes FIDESIM Base de données Modélisation de fautes Injection de fautes Simulation de fautes Résultats Evaluation de test OPTEVAL Modélisation statistique CATLAB Génération de test OPTEGEN Vecteurs de test Evaluation de test Estimation des métriques de test Algorithmes d Optimisation C/C++/Java/ Génération de Vecteurs de test analogiques Codification et Optimisation 6

7 OPTEVAL Test Evaluation OPTEVAL 7

8 OPTEVAL Test Evaluation OPTEVAL 8

9 FIDESIM Simulation de Fautes FIDESIM Fichiers FID 9

10 FIDESIM 10

11 OPTEGEN S. Mir et All. JETTA 1996 DETECTION Filtre idéal du troisième ordre DIAGNOSTIC Simulation de fautes AC tm1 11

12 OPTEGEN [2] S. Mir, et all. JETTA GAIN 74,38% 96,88% Toutes Les performances 98,12% 100% 12

13 CATLAB Modélisation statistique CATLAB Outil permettant de générer un grand échantillon de circuits à partir d un autre échantillon généré par la simulation Monte Carlo. 13

14 3 ESTIMATION DES MÉTRIQUES DE TEST ANALOGIQUE 14

15 SIMULATION (ETAPE DE CONCEPTION) TE : Proportion des circuits défaillants parmi ceux qui passent le test = 1/4 = 0.25 YL : Proportion des circuits qui échouent au test parmi les fonctionnels = 1/4 = B Fonctionnel Fonctionnel Défaillant Fonctionnel Défaillant Fonctionnel ECHOUE PASSE TE YL ECHOUE Circuit 15

16 LES MÉTRIQUES DE TEST ð Trouver les densités de probabilité conjointe des performances et les mesures de test. T E = 1 ( P PF / Y T ) Y L = 1 ( P PF / Y ) 16

17 LES MÉTRIQUES DE TEST Le calcul direct des métriques est quasi impossible : présence d un nombre important d intégrales multiples (cas de plusieurs performances et de mesures de test), L estimation de la densité de probabilité multidimensionnelle n est pas évident, La précision est exigée en ppm (parts par millions) : Problème : spécifications larges! Nombre de circuits défaillants est quasi nul Nécessite des millions de simulations de Monte Carlo -> quasi impossible, => L estimation à base d un échantillon issu de la simulation MC est impossible 17

18 ESTIMATION DES MÉTRIQUES DE TEST [3] A. Bounceur, et all. JETTA Population initiale (population petite) Estimation de densité Génération (population large) Estimation Au niveau ppm Un échantillon initial est obtenu par simulation Monte Carlo (Cadence), Un modèle statistique est obtenu à partir de l échantillon initial par estimation de sa densité de probabilité, Ce modèle est ensuite utilisé pour générer un échantillon large (>10 6 ) de circuits, Les métriques de test seront estimées à base de cet échantillon. 18

19 MODÈLE À 2 DIMENSIONS : MODÈLE MULTINORMAL 1000 circuits (amplificateurs) Générés par Cadence 10 6 circuits générés par le modèle multinormal 19

20 3.1 ESTIMATION PAR LES COPULES 20

21 LES COPULES Une Copule est une distribution conjointe multivariée (CDF) définie dans l hypercube [0,1] n Chaque marginale d une copule est une distribution uniforme dans l intervalle [0, 1] 21

22 LES COPULES Soit F une distribution multivariée à n dimensions Avec les marginales : F 1,, F n Alors, une copule C telle que : F(x 1,,x n ) = C(F 1 (x 1 ),,F n (x n )) x R n C(u 1,,u n ) = F(F 1-1 (u 1 ),,F n -1 (u n )) 22

23 PDF ET CDF F(x) 1 F(x 0 ) Distribution CDF Cumulative Density Function Densité de Probabilité Cumulée 0 + x 0 f(x) f(x 0 ) F(x 0 ) Loi PDF Probability Density Function Densité de Probabilité + x 0 23

24 MÉTHODE DE L INVERSE (1D) 1 F(x) CDF 0 f(x) PDF 24

25 MÉTHODE DE L INVERSE (2D) PDF de la Copule Gaussienne 25

26 LNA [4] J. M. Da Silva, IMSTW i 0 Mesure de test = i1i i r courant i 0 résultant de la corrélation entre le courant rms de sortie du LNA i 1 et le courant moyen rms i 2 2 r + r42 i r µm BiCMOS Technologie STMicroelectronics Spécifications Spec1 NF 1.3 db Spec2 S 11-9 db Spec3 Gain 17 db Spec4 1-dB CP dbm Spec5 IIP dbm 26

27 LE MODÈLE DU LNA Multinormale La distribution conjointe de la mesure de test et de la performance S 11 obtenue par simulation Monte Carlo est différente de la distribution multinormale. 27

28 ESTIMATION DE LA COPULE La copule empirique du LNA La copule Gaussienne Estimer une Copule Gaussienne en utilisant la matrice de corrélation des données originales 28

29 DISTRIBUTION ORIGINALE (1000 LNAS) NF S11 Gain 1dB CP IIP3 BIST NF S11 Gain 1dB CP IIP3 BIST Échantillon de 1000 circuits originaux. 29

30 DISTRIBUTION THÉORIQUE (À BASE DES COPULES) NF S11 Gain 1dB CP IIP3 BIST NF S11 Gain 1dB CP IIP3 BIST Échantillon de 1000 circuits obtenu par le modèle des copules 30

31 DISTRIBUTION THÉORIQUE (À BASE DES COPULES) [5] A. Bounceur, et all. TCAD Échantillon de 10 5 circuits obtenu par le modèle des copules 31

32 COPULE ARCHIMÉDIENNE (DE CLAYTON) La Copule de Clayton est définie comme suit : La fonction génératrice de la Copule de Clayton : ϕ ( t) = t θ 1 θ 1000 points générés à base de la copule de Clayton, où θ = 0.63 Le paramètre de dépendance : τ : Tau de Kendall u2 u1 32

33 PIXEL D UN IMAGEUR CMOS [6] L. Lizarraga, et all. VTS La partie analogique et mixte de l imageur est composée d une matrice de pixels, d un amplificateur colonne et d un convertisseur de données, Le test concerne la matrice des pixels (pixel : 4 transistors et 1 photodiode) Spec : DSNU BIST : VA [ 0.032, ] V To determine DSNU : Dark Signal Non Uniformity VA : Output Voltage Voltage Pulse 33

34 ÉCHANTILLON ORIGINAL 1000 circuits générés par la simulation Monte Carlo. VA DSNU 34

35 LA COPULE DES PIXELS La Copule empirique La Copule de Clayton n =1000 θ = 0.63 u2 u2 u1 u1 35

36 CALCUL DES MÉTRIQUES DE TEST 1000 SAMPLES GENERATED FROM THE MONTE CARLO CIRCUIT SIMULATION (GRAY) VS GENERATED FROM THE CLAYTON COPULA (BLACK) v 36

37 COURBE DES MÉTRIQUES DE TEST [7] K. Beznia, et all. IMS3TW FA = YL= FR 10xTE = 2124 ppm YL TE = YL TE Test limits (k factor) 37

38 ORDONNANCEMENT DE PERFORMANCES [8] N. Akkouche, et all. VTS Modélisation statistique -> Echantillon large N performances Algorithme Glouton Branch & Bound Algorithmes évolutionnaires (Génétiques) Ordonnancement des performances engendrant un Taux de défauts optimal 38

39 LIMITATIONS L échantillon des circuits générés par simulation Monte Carlo du circuit sous test (Cadence) contient des informations précises aux alentours de la moyenne de chaque performance ou mesure de test. Mais l information dans les extrêmes n est pas du tout précise et même pas connue, et pourtant : LES CIRCUITS DEFAILLANTS SONT DANS LES EXTREMES Le modèle ajusté à base des circuits obtenus par simulation Monte Carlo f(p) Zone des circuits extrêmes 39 p

40 3.2 ESTIMATION PAR LES VALEURS EXTRÊMES 40

41 PRINCIPE p1, p2 : performances, param1,param2 : paramètres internes du circuit. param2 p2 Circuits qui passent le test param1 p1 41

42 PRINCIPE param2 p2 u2 Circuits qui passent le test param1 u1 p1 Circuits extrêmes 42

43 PRINCIPE param2 Classificateur Statistical Blockade p2 [9] A. Singhee, et all. TCAD Circuits extrêmes u2 C Circuits qui passent le test param1 u1 p1 Circuits extrêmes 43

44 ESTIMATION PAR LES VALEURS EXTRÊMES On considère uniquement les circuits qui passent le test. f(p) p TE = Pr(P>s) s 44

45 ESTIMATION PAR LES VALEURS EXTRÊMES On considère uniquement les circuits qui passent le test. f(p) TE = Pr(P>s P>u) Pr(P>u) TE = Pr(P>s) u s p s p 45

46 ESTIMATION PAR LES VALEURS EXTRÊMES : CAS UNIDIMENSIONNEL [10] H. Stratigopoulos, et all. TCAD On considère uniquement les circuits qui passent le test. GPD Binomial 46

47 s2 u2 Y Simulation 1 Np Circuits qui Passent le test Généralisation : cas multivarié Calcul des seuils u1 et u2 à 97% u1 s1 X 47

48 Y Np Circuits qui Passent le test Simulation 2 Ne Circuits extrêmes obtenus par le Statistical Blockade s2 u2 TE =? u1 s1 X 48

49 Tm dans le cas des VE multidimensionnelles Si : 49

50 Y B s2 u2 TE =? u1 s1 X 50

51 Y B A B s2 u2 TE = Pr(A B) Pr(B) u1 s1 X 51

52 Y Ne Ned s2 u2 Np u1 s1 X 52

53 Y Ne Ned s2 u2 Np Nu TE = (Ned/Ne) (Nu/Np) u1 s1 X 53

54 APPLICATION POUR LE LNA [11] K. Beznia, et all. ICECS

55 4 CONCLUSIONS 55

56 CONCLUSIONS Plateforme CAO pour le test (intégrable sous Cadence), L estimation précise des métriques de test est un vrai challenge, Il faut s intéresser aux valeurs extrêmes : Estimation à base d un échantillon : Limitation : Nombre de points & Classificateur Modèle de la GPD multi-variée est très complexe, Aucun logiciel statistique n est disponible encore : Pour une dimension >3 Outils (R) : package en préparation (Auteur : Pal Rakonczai) Question : Estimation directe ou modèle? 56

57 RÉFÉRENCES 1. A. Bounceur, S. Mir, L. Rolíndez and E. Simeu. CAT platform for analogue and mixed-signal test evaluation and optimization. Chapter in IFIP International Federation for Information Processing, Vol. 249, VLSI-SoC: Research trends in VLSI and Systems on Chip. G. De Micheli, S. Mir, R. Reis (Eds.), Springer, 2007, pp S. Mir, M. Lubaszewski and B. Courtois, Fault-Based ATPG for linear analog circuits with minimal size multifrequency test sets, Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, 9 (1996) A. Bounceur, S. Mir, E. Simeu and L. Rolíndez. Estimation of test metrics for the optimisation of analogue circuit testing. Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, Springer Science+Business Media, 23(6), 2007, pp J. Machado da Silva, Low-power in-circuit testing of a LNA, In IEEE. International Mixed-Signals Testing Workshop, 2005, pp A. Bounceur, S. Mir and H-G. Stratigopoulos. Estimation of analog parametric test metrics using copulas. In the IEEE Trans. on Coputer Aided Design of ICS, Sep. 2011, vol. 30, no L. Lizarraga et all, Experimental Validation of a BIST Technique for CMOS Active Pixel Sensors, In 27th IEEE VLSI Test Symposium, 2009, pp K. Beznia, A. Bounceur, S. Mir, and R. Euler, "Parametric test metrics estimation using non-gaussian copulas," IEEE International Mixed-Signals, Sensors, and Systems Test Workshop, Santa Barbara, California, USA, May N. Akkouche, S. Mir and E. Simeu. Ordering of analog specification tests based on parametric defect level estimation. 28th IEEE VLSI Test Symposium, Santa Cruz, USA, April 2010, pp A. Singhee and R. A. Rutenbar, Statistical blockade: Very fast statistical simulation and modeling of rare circuit events and its application to memory design, In the IEEE Trans. on CAD of ICS, vol. 28, no. 8, 2009, pp H. Stratigopoulos. Test Metrics Model for Analog Test Development. In the IEEE Trans. on CAD of ICS, 31(7), 2012, pp Kamel Beznia, Ahcène Bounceur, Louay Abdallah, Ke Huang, Salvador Mir, Reinhardt Euler. Accurate Estimation of Analog Test Metrics With Extreme Circuits. In IEEE ICECS, Séville, 2012, (to appear) 57

58 Merci de votre attention Questions? 58