Des outils en mathématiques pour l'aide personnalisée au C.P. et au C.E.1 Cyrille Philippe

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1 Des outils en mathématiques pour l'aide personnalisée au C.P. et au C.E.1 Cyrille Philippe Circonscription de Cayenne nord / Remire-Montjoly

2 Difficulté de l'élève L'élève ne comprend pas la notion de dizaine, ni le lien entre unité et dizaine, entre dizaine et centaine.

3 Quelles notions mathématiques sont sous-jacentes à cette difficulté? L'unité, la dizaine, la centaine La numération décimale de position (c,d,u) Les échanges par 10 contre 1

4 Activité proposée: le jeu du banquier ERMEL Le jeu du banquier (INRP ERMEL, Apprentissages numériques CP, Hatier Paris Septembre 1994) est une situation d apprentissage et de référence utile pour travailler les principes de la numération de position, en particulier lors d échanges. Il permet de faire des comparaisons de collections autrement qu en utilisant la notion de cardinal. En effet la règle des échanges permet d attribuer différentes valeurs aux jetons en fonction du seul paramètre de la couleur (bleu, jaune, vert).

5 Activité proposée: le jeu du banquier ERMEL Règle du jeu Pour les échanges inférieurs à 10 la règle est définie par : n jetons rouges par exemple sont échangés contre un jeton jaune n jetons jaunes sont échangés contre un jeton vert n jetons verts sont échangés contre un jeton bleu etc 2 joueurs, 1 banquier qui donne les pions et éventuellement 1 secrétaire (élève ou maître) qui note les coups joués et les échanges. Chacun des deux joueurs lance le dé à son tour et reçoit à chaque fois autant de jetons rouges que de points sur le dé. Il doit faire les échanges nécessaires dès que possible. Au bout d un certain nombre de tours, on cherche qui a gagné et pourquoi.

6 Prolongements du jeu du banquier Pour les échanges 10 contre 1, une variante du jeu du banquier est pratiquée avec un abaque orienté à trois colonnes présentées horizontalement sur lesquelles on pose des jetons totalement identiques du point de vue de la taille et de la couleur. Pourquoi un abaque? L abaque permet de travailler l aspect positionnel de la numération écrite en chiffres, 10 jetons de la colonne de droite sont échangés contre un jeton, totalement identique, mis dans la colonne juste à gauche. La place du jeton sur l'abaque indique sa valeur.

7 Objectifs du jeu du banquier En résumé les objectifs de cette activité sont : travailler les échanges jusqu à 10 contre 1 donner du sens à la notion de dizaine mettre en place une stratégie de comparaison ne reposant pas seulement sur la notion de cardinal comprendre le fonctionnement de la numération de position la valeur des chiffres en fonction de leur position.

8 Quelle progression est possible sur le jeu du banquier? Pour aborder le jeu du banquier il est nécessaire d avoir travaillé : - la comptine numérique orale (algorithme numérique oral ); - la notion de cardinal jusqu à 10, c est à dire reconnaître rapidement une quantité (des constellations habituelles de points), construire des collections d objets ayant un cardinal déterminé, dénombrer une collection d objets - la notion d ordinal : comparer des collections d objets par reconnaissance globale ou par comptage

9 Quelles activités pour travailler ces préalables au jeu du banquier? Les activités possibles sont : pour travailler la comptine numérique orale : le plouf dans l eau, le jeu du furet et autres activités pour s approprier la notion de cardinal jusqu à 10 : des dominos, triminos etc, des jeux de dés, de cartes, le Lucky Luke, constitution de boites nombres et du dictionnaire des nombres pour travailler la notion d ordinal : des jeux de bataille et mariage utilisant des cartes comportant différentes constellations, habituelles et inhabituelles (points, doigts, carés, etc.)

10 Etapes du jeu du banquier Le jeu du banquier se déroule pendant 4/5 semaines consécutives environ, à raison de 2 ou 3 séances par semaine, de façon à faciliter l appropriation des notions et la mémorisation des acquis. 8 étapes sont à franchir par les élèves: Etape 1 : échange 3 contre 1, on joue des parties réelles. Etape 2 : échange 3 contre 1, on utilise des parties fictives. Etape 3 : échange 5 contre 1, on joue des parties réelles. Etape 4 : échange 5 contre 1, on utilise des parties fictives. Etape 5 : échange 10 contre 1 avec abaque, on joue des parties réelles. Etape 6 : échange 10 contre 1 on utilise des parties fictives. Etape 7 : échange 10 contre 1 on utilise des parties fictives et l écriture chiffrée des gains. Etape 8 : Echange 1 contre 10 décodage. Retrouver le nombre de pions gagnés à partir du score final. Etape 9 : Evaluation.

11 Difficulté de l'élève L'élève n'a pas compris comment poser une addition. Il ne place pas les chiffres des unités correctement, ni ceux des dizaines. L'élève n'arrive pas à calculer la somme d'une addition avec une retenue. Il oublie la retenue.

12 Qu'est-ce qui est sous-jacent à cette difficulté? la compréhension de l écriture chiffrée des nombres donc l aspect positionnel de la numération

13 Quels outils sont les mieux adaptés? Un outil de type positionnel est donc le mieux adapté à cet apprentissage. La manipulation de l abaque permet un transfert immédiat à la technique de l opération écrite en colonne

14 Quels acquis à vérifier avant de revoir l'addition posée? La compréhension de la signification de la position du chiffre dans le nombre La compréhension de l écriture additive et du symbole de l égalité connaître le rôle des colonnes ou des tiges dans un abaque et la façon de pratiquer les échanges avec cet outil avoir pratiqué et donner du sens aux échanges 10 contre 1, par exemple en pratiquant le jeu du banquier, et donc aux notions de dizaines et de centaines.

15 Les 2 abaques pour additionner Enseigner la technique opératoire de l addition suppose l explication du sens de la retenue. Après avoir représenté les nombres sur 2 abaques placés l'un sur l'autre et pratiqué les échanges 10 contre 1, on obtient directement, sur un des 2 abaques, le résultat de l addition, dans son aspect positionnel

16 L'abaque et après? Garder le principe de l'abaque en plaçant à droite de chaque nombre à additionner un tableau de 2 cases (dizaine, unités) Demander à l'élève de représenter chacun des chiffres du nombre en dizaine ou unité Demander à l'élève de se rappeler ce qu'il a appris avec l'abaque Procéder aux échanges 10 contre 1 Demander à l'élève de dessiner le nombre obtenu (dizaine, unité)

17 Exemple

18 Références bibliographiques ERMEL CP et CE1 livret du maître, éditions Hatier, Paris CAP Maths CP et CE1 livret du maître, éditions Hatier, Paris

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