Sciences Industrielles Précision des systèmes asservis Papanicola Robert Lycée Jacques Amyot

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1 Scence Indutrelle Précon de ytème erv Pncol Robert Lycée Jcque Amyot I - PRECISION DES SYSTEMES ASSERVIS A. Poton du roblème 1. Préentton On vu que le rôle d un ytème erv et de fre uvre à l orte (t) une lo détermnée en générl r l entrée e(t). Un ytème et jugé r tblté, r l récon vec lquelle l ut l lo d entrée. Le ource d erreur ont à l fo le vrton de l entrée m u le effet de erturbton On dtngue deux tye d erreur L erreur ttque : c et l erreur en régme ermnent entre l orte et l lo d entrée. Pour détermner cette erreur on oumet le ytème à de entrée cnonque: échelon, on rle lor d erreur ndcelle; rme, erreur de trînge ou erreur de ourute; ccélérton, erreur en ccélérton. L erreur dynmque : c et l écrt ntntné entre l orte et l entrée lor de l he trntore uvnt l lcton de l entrée ou rè une erturbton (hor du rogrmme).. Donnée Dn l ute, on uoer que l foncton de trnfert en boucle ouverte du ytème étudé eut être me ou l forme : FTBO O F R (retour non untre) FTBO O F (retour untre) L FTBO eut écrre dn tou le c ou l forme N( ) O D vec N( ) 1 D( ) 1 cle gn ttque B. Erreur ttque 1. Ecrt en régme ermnent - erreur ttque ) Défnton, C d un ytème à retour non untre : E() () S() F() R() C d un ytème à retour untre : E() () S() F() L écrt en régme ermnent et l lmte qund t tend ver l nfn de e(t)-(t). Un ytème er réc cet écrt tend ver, c et à dre que l orte tend ver l vleur écfée de l entrée. Remrque: dn le c d un retour non untre, l écrt e meure entre e(t) et m(t), vec m(t) meure de (t). Pr l ute nou condéron le c de ytème à retour untre. O ( ) E( ) S( ) E( ) E( ) 1 + O en remlçnt ( ) D( ) N D 1 E( ) N 1+ donc : ( ) D( ) + D N E Nou uoeron our l ute que le ytème et tble, donc nou ouvon utlez le théorème de l vleur fnle: 8/1/3 Sytème erv ge 1/5

2 Scence Indutrelle Précon de ytème erv Pncol Robert Lycée Jcque Amyot lmt t () lm [ S( ) ] Ic on eut donc écrre our l écrt : lm ( ) D( ) lm O E( ) D( ) + N( ) [ ] On le vot l erreur ttque déend de l nture de l entrée m u de l foncton de trnfert en boucle ouverte, Nou llon dn l ute étuder en foncton de entrée tye (échelon, rme, ccélérton) et de l nture du ytème l erreur ttque. Réone à un échelon : Erreur ndcelle L erreur ndcelle et l erreur entre une entrée en échelon et l orte du ytème. et E ut L entrée et donc de l forme : () dn le domne ymbolque : E( ) E D( ) ( ) lm [ ( ) ] lm O D + N D( ) E lm O E lm D + N on vot que l récon et foncton de l cle du ytème ) ytème de cle E E + lm 1+ b) ytème de cle > E lm lm + E + E L écrt de ourute et l erreur entre l orte et une entrée de tye rme ( E( ) 3. Réone à une rme : Erreur de ourute, erreur de trînge et t ut) d où D( ) ( ) lm [ ( ) ] O lm N( ) D( ) + 1 D( ) 1 lm O D( ) + N( ) enfn lm O + ) ytème de cle 1 L FTBO ne oède d ntégrton : lm O Le ytème n et réc, l n et cble de rejondre l entrée ouhtée 8/1/3 Sytème erv ge /5

3 Scence Indutrelle Précon de ytème erv Pncol Robert Lycée Jcque Amyot b) ytème de cle 1 L FTBO oède une ntégrton : lm O + c) ytème de cle > 1 L FTBO oède lu d une ntégrton : lm O Réone à une entrée rbolque - Erreur en ccélérton Echelon d ccélérton et () t ut () d où E( ) 3 Pr nloge vec l étude récédente, en foncton de l cle du ytème, on eut dédure l récon du ytème. + entrée ) ytème de cle < b) ytème de cle c) ytème de cle > 5. Tbleu réctultf Entrée en échelon cle, d ntégrton E 1 + Cle du ytème Cle 1 Cle cle > 1 ntégrton ntégrton Entrée rme + Entrée rbolque + + ) Remrque mortnte: Il ne fut dédure rdement du tbleu qu l ufft de rjouter une ntégrton our que le ytème ot réc, en effet chque ntégrton joute u un déhge de -9, le ytème rque donc de devenr ntble. 8/1/3 Sytème erv ge 3/5

4 Scence Indutrelle Précon de ytème erv Pncol Robert Lycée Jcque Amyot C. Effet d une erturbton ur l récon 1. Préentton du roblème F 1 ) Schém bloc 1 N1 1 D et F ( ) 1 N ( ) 1 D ( ) 1 cle gn ttque N D E() + - () F1() P(t) + + F() S() b) Ecrt ( ) E( ) S( ) ( ) E( ) F( ) ( F1( ) ( ) P( ) ) ( ) ( 1+ F( ) F1( ) ) E( ) F( ) P( ) 1 F ( ) F( ) E F Erreur ttque + F F P + S on e lce dn le c ou e(t), et (t). F ( ) ( ) P 1 + F F d ou l écrt ttque déendnt de l erturbton [ ] () t lm lm t O lm O 1+ ( ) F lm O 1+ F F1 P N( ) D ( ) 1 N1( ) D1 ( ) 1 D1( ) N( ) N D lm O on donc deux c: ytème de cle v à v de l erturbton 1 D D + N N P 1 O + P lm P Sytème de cle > v à v de l erturbton 1 > L erreur ttque et nulle. L erreur et non nulle. Pour que l erreur ermnente ne déende de l erturbton, l fut u mon une ntégrton lcée en mont de l erturbton. 3. Erreur de trînge Nou ouvon réler cette étude our d utre entrée tye de erturbton, nou obtenon de réultt nlogue ux entrée de congne. 8/1/3 Sytème erv ge 4/5

5 Scence Indutrelle Précon de ytème erv Pncol Robert Lycée Jcque Amyot Index Erreur de ourute, erreur de trînge, Erreur ndcelle, Erreur ttque, 1 Précon de ytème erv, 1 8/1/3 Sytème erv ge 5/5

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