Automatique (AU3): Précision. Département GEII, IUT de Brest contact:

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Automatique (AU3): Précision. Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr"

Transcription

1 Automatique (AU3): Précision des systèmes bouclés Département GEII, IUT de Brest contact:

2 Plan de la présentation Introduction 2 Écart statique Définition Expression Entrée de type échelon Entrée de type rampe Résumé Exercices 3 Influence des perturbations Expression Systèmes sans intégration Intégration en amont Intégration en aval Exercices

3 Introduction 3/ 32 Rappel des objectifs : Comparateur Correcteur Système E(p) ɛ(p) S(p) C(p) F(p) G(p) Capteur Dans l ensemble de ce chapitre, nous allons admettre que le système bouclé est stable. Sous cette hypothèse, nous allons nous focaliser sur une caractéristique importante du système corrigé : sa précision. Qu est ce que la précision? Comment obtenir un système précis? Comment les perturbations extérieures influencent-elles la précision?

4 Écart statique: Définition 4/ 32 Définition : Considérons le système bouclé suivant E(p) ɛ(p) H(p) S(p) G(p) La précision est mesurée via ɛ(t), l écart entre l entrée et la mesure. Un système précis donnera un écart nécessairement faible. En pratique, nous nous intéressons à l écart en régime permanent c-a-d lorsque t. Écart statique : L écart en régime permanent, nommé écart statique, correspond à la grandeur : ɛ( ) = lim t ɛ(t) = lim p 0 pɛ(p)

5 Écart statique: Définition 5/ 32 Définition : Considérons le système suivant : E(p) ɛ(p) 2 3p S(p) sortie e(t) s(t) ɛ( ) sortie e(t) s(t) ɛ( ) t (s) (a) Écart statique lorsque l entrée est un échelon unitaire t (s) (b) Écart statique lorsque l entrée est une rampe de pente unitaire

6 Écart statique: Expression 6/ 32 Expression : Sauf indication contraire, nous allons nous intéresser au cas des systèmes avec retour unitaire. E(p) ɛ(p) FTBO(p) S(p) Quelle est la valeur de l écart statique ɛ( )? Dans le domaine de Laplace, l écart ɛ(p) est donné par : ɛ(p) = E(p) S(p) () = E(p) FTBF(p)E(p) (2) ( = E(p) FTBO(p) ) E(p) = (3) FTBO(p) FTBO(p)

7 Écart statique: Expression 7/ 32 Expression : En utilisant le théorème de la valeur finale, nous obtenons ɛ( ) = lim pɛ(p) (4) p 0 ( ) pe(p) = lim (5) p 0 FTBO(p) Pour un système à retour unitaire, l écart statique est donné par la relation ( ) pe(p) ɛ( ) = lim p 0 FTBO(p) (6) La valeur de l écart statique dépend : de la consigne : E(p). de la fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO) : FTBO(p).

8 Écart statique: Expression 8/ 32 Influence de la consigne : Nous allons nous intéresser aux consignes de type : échelon unitaire, rampe avec pente unitaire. Influence de la FTBO : Pour étudier les propriétés de l écart statique, nous allons considérer que : FTBO(p) = G (p z m) (p z ) p l (p p n ) (p p ) (7) avec p u 0 et z u 0. l correspond à la classe du système (classe ordre) et détermine le nombre d intégrateurs de la boucle ouverte.

9 Écart statique: Entrée de type échelon 9/ 32 Définition : L écart permanent (relatif) correspond à l écart statique lorsque l entrée est un échelon unitaire c-a-d e(t) = u(t). Expression : En posant E(p) = dans les expressions précédentes, nous trouvons : p ɛ( ) = lim p 0 ( ) H(p) = FTBO(0) (8) Si la boucle ouverte possède un gain statique infini alors l écart permanent (relatif) est nul.

10 Écart statique: Entrée de type échelon 0/ 32 Considérons une FTBO de classe l : FTBO(p) = G (p z m) (p z ) p l (p p n ) (p p ) (9) Classe l = 0 : Lorsque l = 0, FTBO(0) = K est fini (et correspond au gain statique de la FTBO), donc ɛ( ) = K Classe l : Lorsque l =, nous obtenons FTBO(0) = et donc : ɛ( ) = 0 La présence d au moins un intégrateur dans la boucle ouverte permet d annuler l écart permanent

11 Écart statique: Entrée de type échelon / 32 Exemple : Considérons le système suivant : E(p) ɛ(p) 2 3p S(p) Quelle est la valeur de l écart permanent relatif? Comme la FTBO est de classe l = 0 et possède un gain statique K = 2, nous obtenons : ɛ( ) = K = 3 (0)

12 Écart statique: Entrée de type échelon 2/ 32 Exemple :.5 sortie 0.5 e(t) s(t) ɛ( ) t (s) Figure: Réponse indicielle lorsque l entrée est un échelon unitaire.

13 Écart statique: Entrée de type échelon 3/ 32 Exemple : Considérons le système suivant : E(p) ɛ(p) 2 p 3p S(p) Quelle est la valeur de l écart permanent relatif ɛ( )? La fonction de transfert en boucle ouverte est égale à : FTBO(p) = 2 p( 3p) () Comme la FTBO est de classe l =, nous obtenons ɛ( ) = 0

14 Écart statique: Entrée de type échelon 4/ 32 Exemple : La précision devient parfaite...mais le système perd en stabilité!.5 s(t) e(t) ɛ( ) sortie t (s) Figure: Réponse indicielle lorsque l entrée est un échelon unitaire.

15 Écart statique: Entrée de type rampe 5/ 32 Définition : L écart de trainage (relatif) correspond à l écart statique lorsque l entrée est une rampe de pente unitaire c-a-d e(t) = t (t 0). Expression : En posant E(p) = p 2 dans les expressions précédentes, nous trouvons : ɛ( ) = lim p 0 p pftbo(p) = lim p 0 pftbo(p) (2)

16 Écart statique: Entrée de type rampe 6/ 32 Considérons une FTBO de classe l : FTBO(p) = G (p z m) (p z ) p l (p p n ) (p p ) (3) Classe l = 0 : Lorsque l = 0, la limite lim p 0 pftbo(p) = 0 est nulle et donc : ɛ( ) = Classe l = : Lorsque l =, la limite lim p 0 pftbo(p) = K 2 est finie et donc : ɛ( ) = K 2 Classe l 2 : Lorsque l = 2, la limite lim p 0 pftbo(p) = est infinie et donc : ɛ( ) = 0 La présence d au moins deux intégrateurs dans la boucle ouverte permet d annuler l écart de trainage.

17 Écart statique: Entrée de type rampe 7/ 32 Exemple : Considérons le système suivant : E(p) ɛ(p) 2 3p S(p) Quelle est la valeur de l écart de trainage relatif? Comme la FTBO est de classe l = 0, l écart de trainage relatif est infini ɛ( ) = (4)

18 Écart statique: Entrée de type rampe 8/ 32 Exemple : 5 ɛ( ) sortie 0 5 e(t) s(t) t (s) Figure: Réponse à une rampe unitaire.

19 Écart statique: Entrée de type rampe 9/ 32 Exemple : Considérons le système suivant : E(p) ɛ(p) 2 p 3p S(p) Quelle est la valeur de l écart de trainage relatif? La FTBO est de classe l = et possède donc un écart de trainage fini. La valeur de K 2 est donnée par L écart de trainage relatif est alors donné par K 2 = lim p 0 pftbo(p) = 2 (5) ɛ( ) = K 2 = 2 (6)

20 Écart statique: Entrée de type rampe 20/ 32 Exemple : 5 ɛ( ) sortie 0 5 e(t) s(t) t (s) Figure: Réponse à une rampe unitaire.

21 Écart statique: Résumé 2/ 32 Résumé : Le tableau suivant récapitule l expression de l erreur statique en fonction de l entrée et de la classe du système. Classe Entrée l = 0 l = l = 2 échelon K 0 0 rampe K 2 0 Table: Expression de l erreur statique relative e( ) où K et K 2 sont respectivement donnés par K = FTBO(0) (7) K 2 = lim p 0 pftbo(p) (8)

22 Écart statique: Exercices 22/ 32 Exercice : Considérons le système suivant : E(p) ɛ(p) H(p) S(p) Déterminez l écart permanent relatif, l écart permanent (e(t) = 3u(t)) puis l écart de trainage lorsque : H(p) = H(p) = 0 (p ) 3 (9) 3 0p (20) H(p) = 450p3 5750p p p 4 40p 3 04p 2 064p (2)

23 Influence des perturbations: 23/ 32 Influence des perturbations : Jusqu à présent, nous avons négligé l influence des perturbations extérieures. N(p) E(p) ɛ(p) H(p) F(p) S(p) Dans cette section, nous allons relâcher cette hypothèse et nous allons étudier l influence des perturbations sur la précision du système. Nous admettrons que : H : le système possède un retour unitaire H2 : La perturbation est un échelon (N(p) = N p )

24 Influence des perturbations: Expression 24/ 32 Expression : L erreur statique s exprime sous la forme : ɛ(p) = E(p) S(p) (22) La sortie S(p) s obtient en utilisant le théorème de la superposition. Après quelques calculs, nous trouvons : ( ɛ(p) = H(p)F(p) ) ( E(p) F(p) H(p)F(p) ) N(p) La valeur de l écart statique s obtient en utilisant le théorème de la valeur finale (avec N(p) = N p ) : ( ) pe(p) N ɛ( ) = lim p 0 FTBO(p) } {{ } lim p 0 Ecart statique F(p) lim H(p) p 0 } {{ } Erreur causée par la perturbation (23)

25 Influence des perturbations: Systèmes sans intégration 25/ 32 Systèmes sans intégration Soit H(p) et F(p) deux systèmes de classe l = 0. Dans ce cas, l écart permanent lié à la perturbation est donné par : ɛ 2 ( ) = Pour diminuer l écart permanent, il faut donc : N F(0) H(0) (24) Augmenter la valeur du gain statique en amont de la perturbation c-a-d H(0) Diminuer la valeur du gain statique en aval de la perturbation c-a-d F(0)

26 Influence des perturbations: Intégration en amont 26/ 32 Intégration en amont de la perturbation Soit H(p) de classe l = et F(p) un système de classe l = 0. Dans ce cas, L écart permanent lié à la perturbation est alors nul. lim H(p) = (25) p 0 La présence d un intégrateur en amont permet d annuler l écart permanent lié à la perturbation.

27 Influence des perturbations: Intégration en amont 27/ 32 Exemple : Considérons le système suivant 0.25 p E(p) ɛ(p) p 2 3p S(p) où l entrée est un échelon d amplitude unitaire c-a-d E(p) = p. Comme le système en amont de la perturbation possède un intégrateur, l écart permanent lié à la perturbation est nul.

28 Influence des perturbations: Intégration en amont 28/ 32 Exemple :.5 s(t) e(t) ɛ( ) sortie t (s) Figure: Réponse indicielle (ɛ 2 ( ) = 0)

29 Influence des perturbations: Intégration en aval 29/ 32 Intégration en aval de la perturbation Soit H(p) de classe l = 0 et F(p) un système de classe l =. Dans ce cas, lim H(p) = H(0) (26) p 0 lim p 0 F(p) = 0 (27) L écart permanent lié à la perturbation est alors égale à N H(0). La présence d un intégrateur en aval ne permet pas d annuler l écart permanent lié à la perturbation.

30 Influence des perturbations: Intégration en aval 30/ 32 Exemple : Considérons le système suivant 0.25 p E(p) ɛ(p) 2 3p p S(p) où l entrée est un échelon d amplitude unitaire c-a-d E(p) = p. Comme seul le système en aval de la perturbation possède un intégrateur, l écart permanent lié à la perturbation est non nul.

31 Influence des perturbations: Intégration en aval 3/ 32 Exemple :.5 s(t) e(t) ɛ( ) sortie t (s) Figure: Réponse indicielle (ɛ 2 ( ) = 0.25)

32 Influence des perturbations: Exercices 32/ 32 Exercice : Considérons le système suivant p E(p) ɛ(p) 000 F(p) S(p) Déterminez l écart permanent lié à la perturbation pour e(t) = u(t) lorsque F(p) = F(p) = F(p) = p 000 p(p 25) 2 p 4 (28) (29) (30)

Analyse des Systèmes Asservis

Analyse des Systèmes Asservis Analyse des Systèmes Asservis Après quelques rappels, nous verrons comment évaluer deux des caractéristiques principales d'un système asservi : Stabilité et Précision. Si ces caractéristiques ne sont pas

Plus en détail

Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN

Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés Travaux dirigés, Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 TD 1 Introduction, modélisation, outils. Exercice 1.1 : Calcul de la réponse d un 2 nd ordre à une rampe

Plus en détail

Erreur statique. Chapitre 6. 6.1 Définition

Erreur statique. Chapitre 6. 6.1 Définition Chapitre 6 Erreur statique On considère ici le troisième paramètre de design, soit l erreur statique. L erreur statique est la différence entre l entrée et la sortie d un système lorsque t pour une entrée

Plus en détail

PRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I.

PRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I. PRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I.. Donner les erreurs en position, en vitesse et en accélération d un système de transfert F BO = N(p) D(p) (transfert en boucle ouverte) bouclé par retour

Plus en détail

Cours de Systèmes Asservis

Cours de Systèmes Asservis Cours de Systèmes Asservis J.Baillou, J.P.Chemla, B. Gasnier, M.Lethiecq Polytech Tours 2 Chapitre 1 Introduction 1.1 Définition de l automatique Automatique : Qui fonctionne tout seul ou sans intervention

Plus en détail

Analyse et Commande des systèmes linéaires

Analyse et Commande des systèmes linéaires Analyse et Commande des systèmes linéaires Frédéric Gouaisbaut LAAS-CNRS Tel : 05 61 33 63 07 email : fgouaisb@laas.fr webpage: www.laas.fr/ fgouaisb September 24, 2009 Présentation du Cours Volume Horaire:

Plus en détail

SYSTÈMES ASSERVIS CORRECTION

SYSTÈMES ASSERVIS CORRECTION SYSTÈMES ASSERVIS CORRECTION //07 SYSTÈMES ASSERVIS CORRECTION ) Introduction... 3.) Les différents systèmes de commande... 3.2) Performances des systèmes asservis... 4.3) Fonction de transfert en boucle

Plus en détail

Premier ordre Expression de la fonction de transfert : H(p) = K

Premier ordre Expression de la fonction de transfert : H(p) = K Premier ordre Expression de la fonction de transfert : H(p) = K + τ.p. K.e τ K.e /τ τ 86% 95% 63% 5% τ τ 3τ 4τ 5τ Temps Caractéristiques remarquables de la réponse à un échelon e(t) = e.u(t). La valeur

Plus en détail

Automatique Linéaire 1 1A ISMIN

Automatique Linéaire 1 1A ISMIN Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 Sommaire. I. Introduction, définitions, position du problème. p. 3 I.1. Introduction. p. 3 I.2. Définitions. p. 5 I.3. Position du problème. p. 6 II. Modélisation

Plus en détail

Notions d asservissements et de Régulations

Notions d asservissements et de Régulations I. Introduction I. Notions d asservissements et de Régulations Le professeur de Génie Electrique doit faire passer des notions de régulation à travers ses enseignements. Les notions principales qu'il a

Plus en détail

CABLECAM de HYMATOM. Figure 1 : Schéma du système câblecam et détail du moufle vu de dessus.

CABLECAM de HYMATOM. Figure 1 : Schéma du système câblecam et détail du moufle vu de dessus. CABLECAM de HYMATOM La société Hymatom conçoit et fabrique des systèmes de vidéosurveillance. Le système câblecam (figure 1) est composé d un chariot mobile sur quatre roues posé sur deux câbles porteurs

Plus en détail

IUT Caen - Département Génie Chimique et Procédés. Version du mercredi 22 septembre 2004 à 12 h 01. Cours de Régulation. Responsable Pédagogique :

IUT Caen - Département Génie Chimique et Procédés. Version du mercredi 22 septembre 2004 à 12 h 01. Cours de Régulation. Responsable Pédagogique : Université de Caen IUT Caen - Département Génie Chimique et Procédés Version du mercredi 22 septembre 24 à 2 h Cours de Régulation Responsable Pédagogique : Eric Magarotto : 2 3 45 27 9, email : eric.magarotto@greyc.ismra.fr

Plus en détail

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR Calculatrices autorisées. Système d ouverture de TGV Le sujet comprend : 11 pages dactylographiées ; 2 annexes ; 1 document réponse. Objet de l'étude Le transport

Plus en détail

Cours. Un premier pas en Automatique. Olivier BACHELIER Courriel : Olivier.Bachelier@univ-poitiers.fr Tel : 05-49-45-36-79 ; Fax : 05-49-45-40-34

Cours. Un premier pas en Automatique. Olivier BACHELIER Courriel : Olivier.Bachelier@univ-poitiers.fr Tel : 05-49-45-36-79 ; Fax : 05-49-45-40-34 2ème année d IUT de Mesures Physiques Cours Un premier pas en Automatique Olivier BACHELIER Courriel : Olivier.Bachelier@univ-poitiers.fr Tel : 5-49-45-36-79 ; Fax : 5-49-45-4-34 Les commentaires constructifs

Plus en détail

SCIENCES INDUSTRIELLES (S.I.)

SCIENCES INDUSTRIELLES (S.I.) SESSION 2014 PSISI07 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI " SCIENCES INDUSTRIELLES (S.I.) Durée : 4 heures " N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision

Plus en détail

CORRECTION TP Multimètres - Mesures de résistances - I. Mesure directe de résistors avec ohmmètre - comparaison de deux instruments de mesure

CORRECTION TP Multimètres - Mesures de résistances - I. Mesure directe de résistors avec ohmmètre - comparaison de deux instruments de mesure Introduction CORRECTION TP Multimètres - Mesures de résistances - La mesure d une résistance s effectue à l aide d un multimètre. Utilisé en mode ohmmètre, il permet une mesure directe de résistances hors

Plus en détail

Module : systèmes asservis linéaires

Module : systèmes asservis linéaires BS2EL - Physique appliquée Module : systèmes asservis linéaires Diaporamas : les asservissements Résumé de cours 1- Structure d un système asservi 2- Transmittances en boucle ouverte et ermée 3- Stabilité

Plus en détail

Le Système de Récupération de l Energie Cinétique (SREC)

Le Système de Récupération de l Energie Cinétique (SREC) Concours EPITA 011 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur Le Système de Récupération de l Energie Cinétique (SREC) Tous documents interdits Calculatrice autorisée Durée : h L augmentation de

Plus en détail

Concours EPITA 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette BMW K1200S

Concours EPITA 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette BMW K1200S Concours EPIT 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette MW K1200S Durée : 2h. Calculatrices autorisées. Présentation du problème Le problème

Plus en détail

S2I. La robotique au service du handicap

S2I. La robotique au service du handicap I Introduction S2I PSI 4 heures Calculatrices autorisées La robotique au service du handicap 2010 Les avancées technologiques récentes des actionneurs électriques ont permis le développement du champ d

Plus en détail

Une réponse (très) partielle à la deuxième question : Calcul des exposants critiques en champ moyen

Une réponse (très) partielle à la deuxième question : Calcul des exposants critiques en champ moyen Une réponse (très) partielle à la deuxième question : Calcul des exposants critiques en champ moyen Manière heuristique d'introduire l'approximation de champ moyen : on néglige les termes de fluctuations

Plus en détail

Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10

Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10 PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?

Plus en détail

Module : filtrage analogique

Module : filtrage analogique BSEL - Physique appliquée Module : filtrage analogique Diaporama : aucun ésumé de cours - Les différents types de filtres - Transmittance en z d un filtre numérique 3- Algorithme de calcul de y n 4- Stabilité

Plus en détail

SYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE

SYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE SYSTEMES LINEIRES DU PREMIER ORDRE 1. DEFINITION e(t) SYSTEME s(t) Un système est dit linéaire invariant du premier ordre si la réponse s(t) est liée à l excitation e(t) par une équation différentielle

Plus en détail

Notes de cours de Probabilités Appliquées. Olivier François

Notes de cours de Probabilités Appliquées. Olivier François Notes de cours de Probabilités Appliquées Olivier François 2 Table des matières 1 Axiomes des probabilités 7 1.1 Introduction................................. 7 1.2 Définitions et notions élémentaires.....................

Plus en détail

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer

Plus en détail

Suites numériques 3. 1 Convergence et limite d une suite

Suites numériques 3. 1 Convergence et limite d une suite Suites numériques 3 1 Convergence et limite d une suite Nous savons que les termes de certaines suites s approchent de plus en plus d une certaine valeur quand n augmente : par exemple, les nombres u n

Plus en détail

Première partie. Préliminaires : noyaux itérés. MPSI B 6 juin 2015

Première partie. Préliminaires : noyaux itérés. MPSI B 6 juin 2015 Énoncé Soit V un espace vectoriel réel. L espace vectoriel des endomorphismes de V est désigné par L(V ). Lorsque f L(V ) et k N, on désigne par f 0 = Id V, f k = f k f la composée de f avec lui même k

Plus en détail

OHANA-SPE-ALAR. OHANA : Spécifications Système d'alignement Automatique de la Ligne à Retard. Version 1.0

OHANA-SPE-ALAR. OHANA : Spécifications Système d'alignement Automatique de la Ligne à Retard. Version 1.0 -SPE-ALAR : Spécifications Système d'alignement Automatique de la Ligne à Retard Version 1.0 Observatoire de Paris 61, avenue de l Observatoire 75014 Paris France tél 33 (0)1 40 51 21 58 fax 33 (0)1 43

Plus en détail

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR. Partie I - Analyse système

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR. Partie I - Analyse système SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR COMPORTEMENT DYNAMIQUE D UN VEHICULE AUTO-BALANCÉ DE TYPE SEGWAY Partie I - Analyse système Poignée directionnelle Barre d appui Plate-forme Photographies 1 Le support

Plus en détail

Rapport de projet de fin d étude

Rapport de projet de fin d étude Rapport de projet de fin d étude Réalisé Par : Encadré Par : -Soumya sekhsokh Mohammed RABI -Kawtar oukili Année Universitaire 2010/2011 ETUDE D UNE BOUCLE DE REGULATION DE NIVEAU : - IMPLEMENTATION DU

Plus en détail

Partie 1 - Séquence 3 Original d une fonction

Partie 1 - Séquence 3 Original d une fonction Partie - Séquence 3 Original d une fonction Lycée Victor Hugo - Besançon - STS 2 I. Généralités I. Généralités Définition Si F(p) = L [f(t)u (t)](p), alors on dit que f est l original de F. On note f(t)

Plus en détail

!-.!#- $'( 1&) &) (,' &*- %,!

!-.!#- $'( 1&) &) (,' &*- %,! 0 $'( 1&) +&&/ ( &+&& &+&))&( -.#- 2& -.#- &) (,' %&,))& &)+&&) &- $ 3.#( %, (&&/ 0 ' Il existe plusieurs types de simulation de flux Statique ou dynamique Stochastique ou déterministe A événements discrets

Plus en détail

Université Mohammed Khidher Biskra A.U.: 2014/2015

Université Mohammed Khidher Biskra A.U.: 2014/2015 Uniersité Mohammed Khidher Biskra A.U.: 204/205 Faculté des sciences et de la technologie nseignant: Bekhouche Khaled Matière: lectronique Fondamentale hapitre 4 : Le Transistor Bipolaire à Jonction 4..

Plus en détail

Identification et réglage assisté par ordinateur d un processus thermique

Identification et réglage assisté par ordinateur d un processus thermique I- But de la manipulation : Identification et réglage assisté par ordinateur d un processus thermique Le but est de procéder à la modélisation et à l identification paramétrique d un procédé considéré

Plus en détail

Conversion électronique statique

Conversion électronique statique Conversion électronique statique Sommaire I) Généralités.2 A. Intérêts de la conversion électronique de puissance 2 B. Sources idéales.3 C. Composants électroniques..5 II) III) Hacheurs..7 A. Hacheur série

Plus en détail

Les Conditions aux limites

Les Conditions aux limites Chapitre 5 Les Conditions aux limites Lorsque nous désirons appliquer les équations de base de l EM à des problèmes d exploration géophysique, il est essentiel, pour pouvoir résoudre les équations différentielles,

Plus en détail

Induction électromagnétique

Induction électromagnétique Induction électromagnétique Sommaire I) Théorie de l induction électromagnétique..2 A. Introduction 2 B. Notion de force électromotrice 3 C. Loi de Faraday..5 D. Quelques applications.7 Spire circulaire

Plus en détail

Développement décimal d un réel

Développement décimal d un réel 4 Développement décimal d un réel On rappelle que le corps R des nombres réels est archimédien, ce qui permet d y définir la fonction partie entière. En utilisant cette partie entière on verra dans ce

Plus en détail

Trépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g.

Trépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g. PHYSQ 130: Hooke 1 LOI DE HOOKE: CAS DU RESSORT 1 Introduction La loi de Hooke est fondamentale dans l étude du mouvement oscillatoire. Elle est utilisée, entre autres, dans les théories décrivant les

Plus en détail

Souad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/

Souad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation

Plus en détail

statique J. Bertrand To cite this version: HAL Id: jpa-00237017 https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00237017

statique J. Bertrand To cite this version: HAL Id: jpa-00237017 https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00237017 Quelques théorèmes généraux relatifs à l électricité statique J. Bertrand To cite this version: J. Bertrand. Quelques théorèmes généraux relatifs à l électricité statique. J. Phys. Theor. Appl., 1874,

Plus en détail

Théorie et codage de l information

Théorie et codage de l information Théorie et codage de l information Les codes linéaires - Chapitre 6 - Principe Définition d un code linéaire Soient p un nombre premier et s est un entier positif. Il existe un unique corps de taille q

Plus en détail

Le transistor bipolaire

Le transistor bipolaire IUT Louis Pasteur Mesures Physiques Electronique Analogique 2ème semestre 3ème partie Damien JACOB 08-09 Le transistor bipolaire I. Description et symboles Effet transistor : effet physique découvert en

Plus en détail

Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance. Mars 2012. IREM: groupe Proba-Stat. Fluctuation. Confiance. dans les programmes comparaison

Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance. Mars 2012. IREM: groupe Proba-Stat. Fluctuation. Confiance. dans les programmes comparaison Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance Mars 2012 IREM: groupe Proba-Stat Estimation Term.1 Intervalle de fluctuation connu : probabilité p, taille de l échantillon n but : estimer une fréquence

Plus en détail

M2 IAD UE MODE Notes de cours (3)

M2 IAD UE MODE Notes de cours (3) M2 IAD UE MODE Notes de cours (3) Jean-Yves Jaffray Patrice Perny 16 mars 2006 ATTITUDE PAR RAPPORT AU RISQUE 1 Attitude par rapport au risque Nousn avons pas encore fait d hypothèse sur la structure de

Plus en détail

L usage de la calculatrice n est pas autorisé.

L usage de la calculatrice n est pas autorisé. e3a Concours ENSAM - ESTP - EUCLIDE - ARCHIMÈDE Épreuve de Mathématiques A durée 4 heures MP L usage de la calculatrice n est pas autorisé. Si, au cours de l épreuve, un candidat repère ce qui lui semble

Plus en détail

COMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR (X) Quelques aspects de la mesure du temps

COMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR (X) Quelques aspects de la mesure du temps X Physique et Sciences de l ingénieur MP 2011 Énoncé 1/14 ÉCOLE POLYTECHNIQUE CONCOURS D ADMISSION 2011 FILIÈRE MP COMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR (X) (Durée : 4 heures) L utilisation

Plus en détail

Statistique Descriptive et Inférentielle Méthodes paramétriques et non paramétriques

Statistique Descriptive et Inférentielle Méthodes paramétriques et non paramétriques Fiche TD avec le logiciel : a2-1-c Statistique Descriptive et Inférentielle Méthodes paramétriques et non paramétriques Sylvain Mousset Rappels de probabilités / statistiques Table des matières 1 Probabilités

Plus en détail

INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS

INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS David Ryckelynck Centre des Matériaux, Mines ParisTech David.Ryckelynck@mines-paristech.fr Bibliographie : Stabilité et mécanique non linéaire,

Plus en détail

Le modèle de Black et Scholes

Le modèle de Black et Scholes Le modèle de Black et Scholes Alexandre Popier février 21 1 Introduction : exemple très simple de modèle financier On considère un marché avec une seule action cotée, sur une période donnée T. Dans un

Plus en détail

Chapitre 3 : INFERENCE

Chapitre 3 : INFERENCE Chapitre 3 : INFERENCE 3.1 L ÉCHANTILLONNAGE 3.1.1 Introduction 3.1.2 L échantillonnage aléatoire 3.1.3 Estimation ponctuelle 3.1.4 Distributions d échantillonnage 3.1.5 Intervalles de probabilité L échantillonnage

Plus en détail

23. Interprétation clinique des mesures de l effet traitement

23. Interprétation clinique des mesures de l effet traitement 23. Interprétation clinique des mesures de l effet traitement 23.1. Critères de jugement binaires Plusieurs mesures (indices) sont utilisables pour quantifier l effet traitement lors de l utilisation d

Plus en détail

Cours 1. Bases physiques de l électronique

Cours 1. Bases physiques de l électronique Cours 1. Bases physiques de l électronique Par Dimitri galayko Unité d enseignement Élec-info pour master ACSI à l UPMC Octobre-décembre 2005 1 Champ électrique et ses propriétés Ce premier cours introduit

Plus en détail

OPTIMISATION À UNE VARIABLE

OPTIMISATION À UNE VARIABLE OPTIMISATION À UNE VARIABLE Sommaire 1. Optimum locaux d'une fonction... 1 1.1. Maximum local... 1 1.2. Minimum local... 1 1.3. Points stationnaires et points critiques... 2 1.4. Recherche d'un optimum

Plus en détail

Une introduction aux codes correcteurs quantiques

Une introduction aux codes correcteurs quantiques Une introduction aux codes correcteurs quantiques Jean-Pierre Tillich INRIA Rocquencourt, équipe-projet SECRET 20 mars 2008 1/38 De quoi est-il question ici? Code quantique : il est possible de corriger

Plus en détail

Les indices à surplus constant

Les indices à surplus constant Les indices à surplus constant Une tentative de généralisation des indices à utilité constante On cherche ici en s inspirant des indices à utilité constante à définir un indice de prix de référence adapté

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

Précision d un résultat et calculs d incertitudes

Précision d un résultat et calculs d incertitudes Précision d un résultat et calculs d incertitudes PSI* 2012-2013 Lycée Chaptal 3 Table des matières Table des matières 1. Présentation d un résultat numérique................................ 4 1.1 Notations.........................................................

Plus en détail

Asservissement des systèmes linéaires à temps continu. Cours et Exercices

Asservissement des systèmes linéaires à temps continu. Cours et Exercices Asservissement des systèmes linéaires à temps continu Cours et Exercices Formation d Ingénieurs en Partenariat ère année École Nationale Supérieure de Physique de Strasbourg Université de Strasbourg Edouard

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****

Plus en détail

Probabilités conditionnelles Exercices corrigés

Probabilités conditionnelles Exercices corrigés Terminale S Probabilités conditionnelles Exercices corrigés Exercice : (solution Une compagnie d assurance automobile fait un bilan des frais d intervention, parmi ses dossiers d accidents de la circulation.

Plus en détail

I. Polynômes de Tchebychev

I. Polynômes de Tchebychev Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire

Plus en détail

Filtres passe-bas. On utilise les filtres passe-bas pour réduire l amplitude des composantes de fréquences supérieures à la celle de la coupure.

Filtres passe-bas. On utilise les filtres passe-bas pour réduire l amplitude des composantes de fréquences supérieures à la celle de la coupure. Filtres passe-bas Ce court document expose les principes des filtres passe-bas, leurs caractéristiques en fréquence et leurs principales topologies. Les éléments de contenu sont : Définition du filtre

Plus en détail

Résolution d équations non linéaires

Résolution d équations non linéaires Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique

Plus en détail

ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012

ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012 ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012 Pour faciliter la correction et la surveillance, merci de répondre aux 3 questions sur des feuilles différentes et d'écrire immédiatement votre nom sur toutes

Plus en détail

Intégration et probabilités 2012-2013. TD3 Intégration, théorèmes de convergence Corrigé. 1 Petites questions. n hésitez pas à m envoyer un mail à

Intégration et probabilités 2012-2013. TD3 Intégration, théorèmes de convergence Corrigé. 1 Petites questions. n hésitez pas à m envoyer un mail à Intégration et probabilités 212-213 TD3 Intégration, théorèmes de convergence Corrigé xercice ayant été voué à être préparé xercice 1 (Mesure image). Soient (, A, µ) un espace mesuré, (F, B) un espace

Plus en détail

Moments des variables aléatoires réelles

Moments des variables aléatoires réelles Chapter 6 Moments des variables aléatoires réelles Sommaire 6.1 Espérance des variables aléatoires réelles................................ 46 6.1.1 Définition et calcul........................................

Plus en détail

COURS ÉCRIT. Introduction. 1 Modèles prototype 1D

COURS ÉCRIT. Introduction. 1 Modèles prototype 1D COURS ÉCRIT Modèles prototype D....................... 2 L instabilité roll waves d un écoulement incliné........ 5 3 Instabilité de Kelvin Helmoltz................... 4 Stabilité des écoulements parallèles................

Plus en détail

Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications

Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante

Plus en détail

Dérivées d ordres supérieurs. Application à l étude d extrema.

Dérivées d ordres supérieurs. Application à l étude d extrema. Chapitre 5 Dérivées d ordres supérieurs. Application à l étude d extrema. On s intéresse dans ce chapitre aux dérivées d ordre ou plus d une fonction de plusieurs variables. Comme pour une fonction d une

Plus en détail

Automatique des systèmes linéaires continus

Automatique des systèmes linéaires continus MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE D ORAN-M B- FACULTE DE GENIE ELECTRIQUE DEPARTEMENT D AUTOMATIQUE Polycopié de : Automatique

Plus en détail

Chapitre 3. Les distributions à deux variables

Chapitre 3. Les distributions à deux variables Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles

Plus en détail

uc : Cas d utilisation Top-Chair [Utilisation normale] Fauteuil Top-Chair Déplacer le fauteuil sur tous chemins «include» «include» «extend»

uc : Cas d utilisation Top-Chair [Utilisation normale] Fauteuil Top-Chair Déplacer le fauteuil sur tous chemins «include» «include» «extend» TopChair S c Première partie Présentation du système Plus d autonomie pour plus de liberté! TopChair S c offre aux personnes à mobilité réduite une nouvelle possibilité de se déplacer sans assistance à

Plus en détail

1 L équilibre sur le marché des biens et services

1 L équilibre sur le marché des biens et services Modèle IS LM BP IMPORTANT : en aucun cas ce cours ne remplace le cours magistral de M. Gilles Dufrénot, notamment le cours sur les chapitres 4 et 5. Il est destiné à faciliter la comprehension du cours

Plus en détail

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue

Plus en détail

S2I. Analyse sanguine automatisée

S2I. Analyse sanguine automatisée I S2I MP 3 heures Calculatrices autorisées Analyse sanguine automatisée Problématique de l analyse sanguine 2010 L évolution des connaissances associées à l analyse sanguine a conduit à l amélioration

Plus en détail

- Automatique - Modélisation par fonction de transfert et Analyse des systèmes linéaires continus invariants

- Automatique - Modélisation par fonction de transfert et Analyse des systèmes linéaires continus invariants - Automatique - Modélisation par fonction de transfert et Analyse des systèmes linéaires continus invariants M1/UE CSy - module P2 (1ère partie) 214-215 2 Avant-propos 3 Avant-propos Le cours d automatique

Plus en détail

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3 8 Systèmes de numération INTRODUCTION SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS Dans un système positionnel, le nombre de symboles est fixe On représente par un symbole chaque chiffre inférieur à la base, incluant

Plus en détail

Cours 9. Régimes du transistor MOS

Cours 9. Régimes du transistor MOS Cours 9. Régimes du transistor MOS Par Dimitri galayko Unité d enseignement Élec-info pour master ACSI à l UPMC Octobre-décembre 005 Dans ce document le transistor MOS est traité comme un composant électronique.

Plus en détail

Projet de synthèse de l'électronique analogique : réalisation d'une balance à jauges de contrainte

Projet de synthèse de l'électronique analogique : réalisation d'une balance à jauges de contrainte J3eA, Journal sur l enseignement des sciences et technologies de l information et des systèmes, Volume 4, HorsSérie 2, 20 (2005) DOI : http://dx.doi.org/10.1051/bibj3ea:2005720 EDP Sciences, 2005 Projet

Plus en détail

La demande Du consommateur. Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal

La demande Du consommateur. Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal La demande Du consommateur Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal Plan du cours Préambule : Rationalité du consommateur I II III IV V La contrainte budgétaire Les préférences Le choix optimal

Plus en détail

CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR. A - Propriétés et détermination du choix optimal

CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR. A - Propriétés et détermination du choix optimal III CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR A - Propriétés et détermination du choix optimal La demande du consommateur sur la droite de budget Résolution graphique Règle (d or) pour déterminer la demande quand

Plus en détail

INTRODUCTION AU PILOTAGE D UN VÉHICULE AUTONOME

INTRODUCTION AU PILOTAGE D UN VÉHICULE AUTONOME Deuxième partie : introduction. 137 INTRODUCTION AU PILOTAGE D UN VÉHICULE AUTONOME I. OBJET ET ENJEUX DE L ÉTUDE. La conception des véhicules automatisés, ou robots mobiles, à roues est un domaine de

Plus en détail

aux différences est appelé équation aux différences d ordre n en forme normale.

aux différences est appelé équation aux différences d ordre n en forme normale. MODÉLISATION ET SIMULATION EQUATIONS AUX DIFFÉRENCES (I/II) 1. Rappels théoriques : résolution d équations aux différences 1.1. Équations aux différences. Définition. Soit x k = x(k) X l état scalaire

Plus en détail

Les transistors à effet de champ.

Les transistors à effet de champ. Chapitre 2 Les transistors à effet de champ. 2.1 Les différentes structures Il existe de nombreux types de transistors utilisant un effet de champ (FET : Field Effect Transistor). Ces composants sont caractérisés

Plus en détail

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité

Plus en détail

Etude de fonctions: procédure et exemple

Etude de fonctions: procédure et exemple Etude de fonctions: procédure et exemple Yves Delhaye 8 juillet 2007 Résumé Dans ce court travail, nous présentons les différentes étapes d une étude de fonction à travers un exemple. Nous nous limitons

Plus en détail

Calculs approchés d un point fixe

Calculs approchés d un point fixe M11 ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2013 - Partie D TITRE : Calculs approchés d un point fixe Temps de préparation :.. 2 h 15 minutes Temps de présentation devant les examinateurs :.10 minutes Dialogue avec les

Plus en détail

Systèmes de transmission

Systèmes de transmission Systèmes de transmission Conception d une transmission série FABRE Maxime 2012 Introduction La transmission de données désigne le transport de quelque sorte d'information que ce soit, d'un endroit à un

Plus en détail

ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL. MEC4125A Laboratoires de Génie Mécanique SOUFFLERIE AÉRODYNAMIQUE

ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL. MEC4125A Laboratoires de Génie Mécanique SOUFFLERIE AÉRODYNAMIQUE ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL MEC4125A Laboratoires de Génie Mécanique SOUFFLERIE AÉRODYNAMIQUE Jérôme NOËL 1328624 Jean-Baptiste LEPRETRE 1536884 AUTOMNE 2010 Table des matières Introduction 3 1 Présentation

Plus en détail

La conversion de données : Convertisseur Analogique Numérique (CAN) Convertisseur Numérique Analogique (CNA)

La conversion de données : Convertisseur Analogique Numérique (CAN) Convertisseur Numérique Analogique (CNA) La conversion de données : Convertisseur Analogique Numérique (CAN) Convertisseur Numérique Analogique (CNA) I. L'intérêt de la conversion de données, problèmes et définitions associés. I.1. Définitions:

Plus en détail

Leçon 10. Procédures d inventaire et valorisation des stocks

Leçon 10. Procédures d inventaire et valorisation des stocks CANEGE Leçon 10 Procédures d inventaire et valorisation des stocks Objectif : A l'issue de la leçon l'étudiant doit être capable : d'appréhender les différentes techniques de valorisation des stocks et

Plus en détail

Dimensionnement d une roue autonome pour une implantation sur un fauteuil roulant

Dimensionnement d une roue autonome pour une implantation sur un fauteuil roulant Dimensionnement d une roue autonome pour une implantation sur un fauteuil roulant I Présentation I.1 La roue autonome Ez-Wheel SAS est une entreprise française de technologie innovante fondée en 2009.

Plus en détail

Fonctions homographiques

Fonctions homographiques Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie

Plus en détail

le Rôle de l Information M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2012

le Rôle de l Information M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2012 6 le Rôle de l Information - M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2012 Plan du cours 1. Probabilités subjectives 2. Arrivée symétrique de l information 3. Information asymétrique

Plus en détail

CARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT

CARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT TP CIRCUITS ELECTRIQUES R.DUPERRAY Lycée F.BUISSON PTSI CARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT OBJECTIFS Savoir utiliser le multimètre pour mesurer des grandeurs électriques Obtenir expérimentalement

Plus en détail

C algèbre d un certain groupe de Lie nilpotent.

C algèbre d un certain groupe de Lie nilpotent. Université Paul Verlaine - METZ LMAM 6 décembre 2011 1 2 3 4 Les transformations de Fourier. Le C algèbre de G/ Z. Le C algèbre du sous-groupe G 5 / vect{u,v }. Conclusion. G un groupe de Lie, Ĝ l ensemble

Plus en détail

Tâche complexe produite par l académie de Clermont-Ferrand. Mai 2012 LE TIR A L ARC. (d après une idée du collège des Portes du Midi de Maurs)

Tâche complexe produite par l académie de Clermont-Ferrand. Mai 2012 LE TIR A L ARC. (d après une idée du collège des Portes du Midi de Maurs) (d après une idée du collège des Portes du Midi de Maurs) Table des matières Fiche professeur... 2 Fiche élève... 5 1 Fiche professeur Niveaux et objectifs pédagogiques 5 e : introduction ou utilisation

Plus en détail

Glossaire. de l assurance complémentaire santé(1) pour vous accompagner. Frais d accompagnement. CMU Tiers payant ...

Glossaire. de l assurance complémentaire santé(1) pour vous accompagner. Frais d accompagnement. CMU Tiers payant ... Glossaire de l assurance complémentaire santé(1) pour vous accompagner Frais d accompagnement CMU Tiers payant... «Bien comprendre et bien choisir votre complémentaire» A...P.3 B...P.4 C...P.4 D...P.7

Plus en détail