CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME

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1 CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEE 1 SYSTEE STABLE, SYSTEE INSTABLE 1.1 Exemple 1: Soi un sysème composé d une cuve pour laquelle l écoulemen (perurbaion) es naurel au ravers d une vanne d ouverure fixe. Echelon sur la vanne Y r Y r 1 Y r 0 Evoluion de la mesure LCV Q e h 1 0 L T H Q s Qe es le débi de la vanne (grandeur réglane) qui peu prendre oues les valeurs possibles enre 0 e 100% d ouverure. Qs es le débi d écoulemen (perurbaion) Qs es foncion du niveau h dans la cuve. Avan la grandeur réglée h es consane sa mesure vau 0, cela implique que Qs = Qe. A l insan, on provoque un échelon sur la vanne sa posiion passe de Yr0 à Yr1. Donc Qe augmene jusqu à sa nouvelle valeur Q e. Le niveau mone dans le bac, ce qui provoque l augmenaion du débi de sorie Qs. L augmenaion de niveau se prolonge jusqu à ce que le débi Q s soi de nouveau égal à Q e. Le niveau es passé de 0 à 1. Conclusion : suie à une variaion du signal réglan Yr, la grandeur réglane Qe a augmené e la grandeur réglée h rerouve un nouvel éa d équilibre, sa mesure se sabilise à nouveau. Le sysème es di sable : à une variaion finie de la grandeur réglane correspond une variaion finie de la grandeur réglée. Régulaion SPCL - Caracérisiques saiques d'un sysème 1

2 1.2 Exemple 2: odifions le sysème précéden en remplaçan l écoulemen naurel par un écoulemen forcé, obenu grâce à une pompe à débi consan Qs. Y r Y r 1 Echelon sur la vanne Y r 0 Evoluion de la mesure LCV Q e h 0 L T pompe Q s Qe es le débi de la vanne qui peu êre ouvere de 0 e 100%. Qs es le débi d écoulemen il es ici consan. Avan h es consane sa mesure vau 0,Qs = Qe. A l insan, on provoque l échelon sur la vanne sa posiion passe de Yr0 à Yr1. Qe augmene jusqu à sa valeur maximum, mais le débi de sorie Qs es consan, le niveau mone dans le bac Les deux débis ne se rééquilibren plus, le niveau ne peu se sabiliser, il augmene coninuellemen. Conclusion : suie à une variaion du signal réglan Yr, la grandeur réglane Qe augmene e la grandeur réglée h e sa mesure augmenen. Le sysème es di insable à une variaion finie de la grandeur réglane correspond une variaion infinie de la grandeur réglée. Remarque les sysèmes insables son aussi appelés inégraeurs 2 GAIN STATIQUE D UN SYSTEE Soi un sysème sabilisé, la mesure de la grandeur réglée es consane e vau 0. On envoie un échelon Yr=Yr1-Yr0 sur la grandeur réglane. Lorsque le sysème es à un nouveau en régime sable la grandeur réglée vau 1, sa variaion = 1-0. Définiion : Le gain saique es un coefficien K propre au sysème qui perme de déerminer la nouvelle valeur sable de la mesure ( 1 ) suie à un échelon du signal réglan Yr. K Yr Régulaion SPCL - Caracérisiques saiques d'un sysème 2

3 2.1 Cas des sysème sable Yr Yr régime sable régime ransioire régime sable Suie à un échelon de signal réglan (Yr), la mesure se sabilise. gain saique : K Yr Si on connai le gain saique on peu calculer la valeur de la grandeur réglée. 1 0 K. Yr e 1 = 0 +K Yr 2 2. Cas des sysème insable Yr Yr Pas de gain saique régime sable régime insable Suie à un échelon de signal réglan (Yr), la mesure ne se sabilise jamais. Le gain saique n exise que dans les sysèmes sables. Régulaion SPCL - Caracérisiques saiques d'un sysème 3

4 3 CARACTERISTIQUES STATIQUES DES SYSTEES 3 1 Définiion : La caracérisique saique d'un sysème donne les valeurs d'une grandeur de sorie du sysème ( en %) en foncion de celles d'une grandeur d'enrée (Yr en %), en régime permanen. (%) Z=20% Yr (%) les aures grandeurs d'enrée son mainenues à des valeurs consanes, ici la grandeur Z es mainenue à 20%. Les courbes les plus inéressanes lien la grandeur à régler à la grandeur de réglage Yr ;elles son appelées caracérisiques saiques de ransfer réglan. 3.2 Exemple : Caracérisiques saiques d un mélange en ligne: Le mélange des produis s'effecue direcemen sur la ligne de convergence des uyaueries. Grace à deux vannes on mélange deux produis, la vanne B es ouvere à 20% e on race la caraérisique de la sorie c es-à-dire du mélange en % en foncion de l ouverure de la vanne A. en % Z en % Q B Q A AT C es la caracérisique ci dessus Yr en % Régulaion SPCL - Caracérisiques saiques d'un sysème 4

5 3.3 Influence des perurbaions L ouverure ou la fermeure de la vanne B es une perurbaion On race le réseau des caracérisiques saiques pour différenes ouverures de la vanne B, ceci afin de quanifier l influence des perurbaions sur la mesure. (%) Z=20% A chaque perurbaion correspond une caracérisique saiqueici Z (20%, 50%, 80%)). 60 Z=50% Z=80% Yr (%) 3.4 Poin de foncionnemen Pour une perurbaion donnée e une grandeur réglane donnée il exise une valeur du signal réglé % Définiion :Le poin de foncionnemen es oujours défini par rois paramères :, Yr, Z. Plaçons le poin de foncionnemen P 0 pour une parurbaion Z=50% e une grandeur régulene de 40% Déplacemen du poin de foncionnemen Le poin de foncionnemen se déplace si l un des deux paramères (Z, Yr) évolue. Dans l exemple ci-dessus, si Yr passe de la valeur acuelle Yr 0 =40% à Yr 1 =50%, pour Z consan, alors augmene e passe de 0 à 1 50%. Si Yr rese consan e que Z évolue e passe à 80%, alors diminue e passe de 0 à 2=32%. Régulaion SPCL - Caracérisiques saiques d'un sysème 5

6 3.6 Déerminaion de l évoluion du gain saique Le calcul du gain saique peu êre réalisé à parir d un essai (voir 2.1) ou à parir du racé des caracérisiques saiques. éhode de déerminaion du gain saique en un poin à parir d'une caracérisique saique: Déerminer la pene du segmen cenré sur le poin de foncionnemen e angen à la courbe. K = pene de la angene au poin de foncionnemen. (%) K Yr 100 Pour chaque segmen, donc pour chaque poin de foncionnemen. 80 Z=20% 60 Z=50% Z=80% Yr (%) Yr Remarque : Le sysème es considéré linéaire auour d'un poin de foncionnemen Exercice : calculer le gain saique pour les poins : (= 50%, Z =20%) ; (= 50%, Z =50%) ; (= 50%, Z =80%) Régulaion SPCL - Caracérisiques saiques d'un sysème 6

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