Machine Asynchrone : Principes, Equations et Schéma Equivalent

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3 I. Introduction Le terme de machine asynchrone MAS regroupe toutes les machines dont la vitesse de rotation de l arbre mécanique est différente de la vitesse de rotation du champ tournant. En fait, le fonctionnement moteur de cette machine correspond au cas où elle transformerait l énergie électrique qu elle absorbe en énergie mécanique rotationnelle. L opération inverse correspond au fonctionnement générateur. Entre autres, nous pouvons distinguer deux principaux types de MAS : - Les machines à induction où une des armatures (le rotor en général) n est pas alimentée. Les courants qui y circulent sont induits par l autre armature. - Les machines à collecteur (à double alimentation) où l armature tournante est reliée au réseau par un collecteur. Ceci permet d apporter ou de prélever de la puissance du rotor sans imposer la fréquence des courants dans celui-ci. Bien que la MAS fut pendant très longtemps destinée principalement au fonctionnement moteur. Le développement de l électronique de puissance a permit de montrer les performances très intéressantes de cette machine lorsqu elle opère en génératrice. II. Constitution de la machine asynchrone La MAS à induction, fait appel à un principe simple de champs tournant qui lui permet un fonctionnement sans contacts électriques glissants. Ceci conduit à une machine très robuste, à l entretien aisé, qui convient aujourd hui très bien dans les applications en vitesse variable. Dans ce programme, on se limite à étudier la machine à induction en fonctionnement moteur. Ce dernier est composé d une partie fixe dite stator et une partie tournante dite rotor. II. 1. Stator Le stator des moteurs asynchrones triphasés est le même que celui du moteur synchrone ou de l'alternateur, c'est lui qui crée le champ tournant. Il comporte en fait un circuit magnétique entièrement feuilleté en forme de couronne dont la périphérie intérieure est entaillée régulièrement d un certain nombre d encoches identiques. Dans ces encoches viennent se placer les faisceaux des conducteurs formant l'enroulement statorique. Figure V.1. Exemple de stator d une MAS 71

4 II. 2. Rotor Le rotor porte l enroulement dans lequel doit circuler les courants induits. En pratique, on trouve deux types de rotor de la MAS. - Un rotor est constitué de tôles empilées de façon à former un cylindre comportant des encoches où sont logés des conducteurs en aluminium coulé ou en cuivre dont les extrémités sont court-circuitées par des couronnes de même nature formant ainsi une cage d'écureuil. On parle dans ce cas de "machines asynchrone à cage d écureuil". Ce type de machine fonctionnant en moteur sont de loin les plus utilisés. Elles représentent de 80 à 85 % des applications en milieu industriel car de par sa robustesse, sa simple conception et son coût qui est relativement moindre à celui des autres machines. - Le rotor peut avoir un système de bobinage triphasé relié à la plaque à bornes par l intermédiaire de contacts glissants de type bagues/balais servant à les court-circuiter. On parle dans ce cas du "machine asynchrone à rotor bobiné" ou machine asynchrone à bague. Ce type de machine s'avère plus coûteux que le moteur à cage d'écureuil. Cependant, il présente un précieux avantage permettant de modifier le couple de démarrage, régler la vitesse du moteur et réduire le courant de démarrage. Remarque Avec l'apparition de contrôleurs électroniques de plus en plus performants, l'utilisation des moteurs à rotor bobiné tend toutefois à diminuer dans les applications à vitesse variable au profit de moteurs à cage d'écureuil. Ce dernier associé à des variateurs de vitesse à contrôle vectoriel de flux permet des variations de 0 à 2 fois la vitesse de rotation nominale du moteur. III. Figure V.2. Exemple de rotor d une MAS Principe de fonctionnement du moteur asynchrone L enroulement rotorique est balayé par le champ tournant crée par l enroulement triphasé du stator. Ils sont donc le siège d'une f.é.m induite laquelle donne naissance à des courants rotoriques induits dans la mesure où ces enroulements sont fermés sur eux-mêmes. D'après la loi de Lenz, ces courants s'opposent à la cause qui les a donnée naissance. En effet, plus le 72

5 rotor accélère, plus sa vitesse relative par rapport au champ tournant devient réduite. S'ils tournent tous les deux à la même vitesse, il y a une immobilité relative de l enroulement rotorique par rapport au champ, donc il n y aura plus de courants induits, donc plus de couple d'entraînement. On aura donc toujours un écart entre la vitesse du champ tournant et celle du rotor. Cet écart rapporté à la vitesse synchrone est dit le glissement. Il est définit comme suit : g = n s n n s III. 1. Principe de fonctionnement de la MAS à rotor bobiné III Fonctionnement à rotor ouvert (V.1) Dans le cas du moteur à rotor bobiné, le circuit rotorique étant ouvert et le circuit statorique étant alimenté par le réseau, la machine asynchrone se comporte exactement comme un transformateur à vide. Il n y a pas de courant au secondaire donc il n aura plus du couple et pas de mouvement du rotor. Le flux statorique induit dans chaque phase du primaire (stator) une f.c.é.m "E s " et dans chaque phase du secondaire (rotor) une f.é.m "E r " tel que : E s = K s N s fφ et E r = K r N r fφ (V.2) Avec : K s et K r sont les coefficients de KAPP des enroulements statorique et rotorique N s et N r sont les nombres de conducteurs des enroulements statorique et rotorique f est la fréquence d alimentation de l enroulement statorique φ est le flux utile sous un pôle Le rapport de transformation est définit par : m = E s E r = K sn s K r N r (V.3) Comme pour le transformateur, le courant statorique est faible et très déphasé en arrière par rapport à la tension car le primaire crée un flux que le secondaire ouvert ne peut le compenser. En négligeant la chute de tension résistive et inductive au primaire, le rapport de transformation est déduit approximativement de l essai à vide (MAS à rotor ouvert) comme suit : m = E s E r V s V r (V.4) Tel que V s est la tension simple d une phase du primaire V s E s et V r est la tension simple d une phase du secondaire V r = E r. III Fonctionnement à rotor en court-circuit Quand en met en court-circuit l enroulement secondaire, les f.é.m induites créent un système équilibré de courant secondaire. Avant le démarrage (n= 0), les f.é.m induites au rotor sont de la même fréquence que les f.c.é.m. statoriques. L enroulement statorique se trouve en court-circuit avec la totalité de la f.é.m et une faible impédance ce qui provoque un très fort courant et ainsi un fort couple mettant la machine en rotation. Quand la vitesse du moteur augmente, les lignes du champ tournant (à la vitesse de synchronisme) traversent les sections du bobinage du rotor à une vitesse égale la différence 73

6 entre la vitesse de synchronisme et la vitesse de rotation. La pulsation des flux rotoriques (de même que les f.é.m, les courants et les tensions) seraient donc égale : ω r = ω s ω = gω s (V.5) Avec ω = pω est la pulsation de rotation mécanique et Ω est la vitesse angulaire du rotor. Le passage des courant dans l enroulement du secondaire créent une f.m.m tournante à la vitesse Ω r tel que : Ω r = ω r p = gω s (V.6) L enroulement du secondaire étant lui même tournant par rapport au stator à la vitesse mécanique Ω, donc le champ tournant du secondaire est tournant à la somme des deux vitesses "Ω + Ω r " qui est égale à la vitesse de synchronisme. Au sein d une machine asynchrone, les deux f.m.m (du stator et rotor) sont tournantes à la même vitesse (la vitesse de synchronisme) quelque soit le glissement. III. 2. Principe de fonctionnement de la MAS à cage On suppose qu à chaque pôle fictif du champ tournant du stator correspond un seul conducteur actif (figure V.3). A l état initial où chaque conducteur est placé sous un pôle, nous appliquons la règle des trois doigts de la main droite (F = I. dl B) pour retenir le sens de déplacement de chaque conducteur par rapport au sens du champ tournant. Le conducteur A exposé au pôle nord est le siège d une f.é.m qui s ajoute à celle du conducteur B exposé au pôle sud. Les deux couronnes aux extrémités des deux conducteurs permettent au courant induit à refermer le circuit formant ainsi une section. La force de LAPLACE appliquée sur ces deux conducteurs suivant la règle des trois doigts de la main droite met en mouvement ces conducteurs dans le même sens que le champ tournant. Même phénomène se produit dans la section formée des deux conducteurs C et D. N F I B D A B Conducteur A F S S C Conducteur B N Remarques Figure V.3. Position des conducteur par rapport aux pôles du champ tournant - Le nombre de pôle du rotor doit être le même que le stator. - Dans les conducteur situés sur l axe inter polaire n existe ni courant ni couple moteur. Dans une machine à un seul conducteur par pôle, Le couple s annule périodiquement. En complétant l enroulement rotorique par plusieurs conducteurs dont leurs extrémités sont 74

7 réunies aux deux couronnes de grosse section et de résistance négligeable par rapport à celle des conducteurs, le couple ne s annulera jamais car les conducteurs qui ne sont pas exposés à l axe inter polaire assurent la continuité du couple. Le nombre total des conducteurs doit être multiple du nombre de pôle pour assurer que ce dernier est le même pour le stator que pour le rotor. IV. Schéma Equivalent Monophasé IV. 1. Mise en Equations Pour établir des relations simples entre les tensions d alimentation de la MAS et ses courants primaires et secondaires, nous adopterons un certain nombre d hypothèses. - On néglige la saturation du circuit magnétique, ainsi que les pertes par hystérésis et courant de Foucault dans celui-ci. Cela permet de définir facilement les inductances propres ou mutuelles des bobinages. - On suppose que l enroulement de chaque phase, tant au stator qu au rotor, crée un flux à répartition sinusoïdale. Cela simplifie l expression des mutuelles-inductances entre phase du stator et du rotor. - La construction de la machine est supposée symétrique, l entrefer est constant et l échauffement n est pas pris en compte. - On néglige les effets complexes tels que l effet de peau, effet des extrémités, papillonnement, Ces hypothèses signifient entre autres que les flux sont additifs, que les inductances propres sont constantes et qu il y a une variation sinusoïdale des inductances mutuelles entre les enroulements statoriques et rotoriques en fonction de l'angle électrique de leurs axes magnétiques. Les équations des trois phases du stator et des trois phases du rotor indiquent que la tension appliquée à une phase égale à la chute ohmique due à sa résistance plus les chutes inductives dues à son propre flux, aux flux venant des deux autres phases de la même armature et aux flux des trois phases de l autre armature (figure V.4). v s1 θ v r3 v r1 v s3 v r2 v s2 Figure V.4 : Disposition des enroulements triphasés du stator et du rotor dans une MADA. 75

8 v s = R s i s + d v r = R r i r + d L s i s + d L r i r + d M rs i r M sr i s (V.7) Avec v s1 v s = v s2, v r = v s3 respectivement v r1 v r2 v r3 les tensions simples d alimentation du stator et du rotor i s1 i s = i s2, i r = i s3 respectivement i r1 i r2 i r3 les courants dans les enroulements du stator et du rotor l s m s m s l r m r m r L s = m s l s m s, L r = m r l r m r les matrices des inductances du stator et du m s m s l s m r m r l r rotor respectivement où l s et l r sont les inductances propres d une phase. Alors que m s et m r sont les inductances mutuelles entre deux phases de la même armature. m r1 s 1 m r2 s 1 m r3 s 1 M rs = m r1 s 2 m r2 s 2 m r3 s 2, M sr = M t rs les matrices des inductances mutuelles entre m r1 s 3 m r2 s 3 m r3 s 3 une phase d une armature et une phase de l autre armature tel que : m ri s j = M max cos θ + i j 2π 3 m si r j = M max cos θ + j i 2π 3 et i = 1,2,3 et j = 1,2,3 (V.8) θ est l angle mécanique que fait la phase r i de l armature tournante par rapport à la phase s i de l armature fixe et p représente le nombre de paire de pôle. En remplaçant chaque vecteurs et matrices par ces valeurs, nous aboutissons au système global suivant : v s1 = R s i s1 + l s di s1 v s2 = R s i s2 + l s di s2 v s3 = R s i s3 + l s di s3 v r1 = R r i r1 + l r di r1 v r2 = R r i r2 + l r di r2 v r3 = R r i r3 + l r di r3 + m s di s2 + m s di s1 + m s di s1 + m r di r2 + m r di r1 + m r di r1 + m s di s3 + m s di s3 + m s di s2 + m r di r3 + m r di r3 + m r di r2 + d + d + d + d + d + d m r1 s 1 i r1 + m r2 s 1 i r2 + m r3 s 1 i r3 m r1 s 2 i r1 + m r2 s 2 i r2 + m r3 s 2 i r3 m r1 s 3 i r1 + m r2 s 3 i r2 + m r3 s 3 i r3 m s1 r 1 i s1 + m s2 r 1 i s2 + m s3 r 1 i s3 m s1 r 2 i s1 + m s2 r 2 i s2 + m s3 r 2 i s3 m s1 r 3 i s1 + m s2 r 3 i s2 + m s3 r 3 i s3 (V.9) Le système d équation (V.9) admet une écriture plus simple puisque la machine fonctionne en régime équilibré où les relations suivantes sont vérifiées ; i s1 + i s2 + i s3 = 0 et i r1 + i r2 + i r3 = i=1 m ri s j = i=1 m si r j = 0 pour j = 1.3 (V.10) 76

9 Et devient comme suit : v s1 = R s i s1 + L s di s1 v s2 = R s i s2 + L s di s2 v s3 = R s i s3 + L s di s3 v r1 = R r i r1 + L r di r1 v r2 = R r i r2 + L r di r2 v r3 = R r i r3 + L r di r3 + d + d + d + d + d + d m r1 s 1 i r1 + m r2 s 1 i r2 + m r3 s 1 i r3 m r1 s 2 i r1 + m r2 s 2 i r2 + m r3 s 2 i r3 m r1 s 3 i r1 + m r2 s 3 i r2 + m r3 s 3 i r3 m s1 r 1 i s1 + m s2 r 1 i s2 + m s3 r 1 i s3 m s1 r 2 i s1 + m s2 r 2 i s2 + m s3 r 2 i s3 m s1 r 3 i s1 + m s2 r 3 i s2 + m s3 r 3 i s3 (V.11) Avec L s = l s m s et L r = l r m r sont les inductances cycliques statoriques et rotoriques. Ce sont les équations utilisables pour l étude de tous les régimes équilibré, déséquilibré, transitoire et permanent. En régime permanent, lorsque le moteur est alimenté par un système équilibré de tensions sinusoïdales de pulsation ω s, les courants primaires et secondaires sont aussi sinusoïdaux et ont respectivement pour pulsation ω s et gω s. Prenant pour origine l instant où les axes du stator et du rotor sont confondus : θ s = ω s t, θ r = gω s t, θ = ωt, Les tensions au primaire sont : v s1 = V smax cos θ s v s2 = V smax cos θ s 2π 3 Les courants au primaire sont : v s3 = V smax cos θ s 4π 3 i s1 = I smax cos θ s φ i s2 = I smax cos θ s φ 2π 3 Les courants au secondaire sont : i s3 = I smax cos θ s φ 4π 3 i r1 = I rmax cos gθ s γ i r2 = I rmax cos gθ s γ 2π 3 i r3 = I rmax cos gθ s γ 4π 3 Il suffit d étudier le fonctionnement d une seule phase au stator et au rotor, ce qui se passe aux autres étant identique à 2π ou 4π près. Le système se réduit à : 3 3 V smax cos θ s = R s i s1 + L s di s1 0 = R r i r1 + L r di r1 + d + d m r1 s 1 i r1 + m r2 s 1 i r2 + m r3 s 1 i r3 m s1 r 1 i s1 + m s2 r 1 i s2 + m s3 r 1 i s3 (V.12) 77

10 Substituons les courants et les mutuelles par ces équations, nous trouverons : m r1 s 1 i r1 + m r2 s 1 i r2 + m r3 s 1 i r3 = 3 2 M max I rmax cos θ s γ Car : m s1 r 1 i s1 + m s2 r 1 i s2 + m s3 r 1 i s3 = 3 2 M max I smax cos gθ s φ m r1 s 1 i r1 + m r2 s 1 i r2 + m r3 s 1 i r3 = M max cos θ I rmax cos gθ s γ + M max cos θ + 2π 3 I r max cos gθ s γ 2π 3 + M max cos θ + 4π 3 I r max cos gθ s γ 4π 3 = 3 2 M max I rmax cos θ + gθ s γ = 3 2 M max I rmax cos θ s γ De même Puisque θ + gθ s = θ s m s1 r 1 i s1 + m s2 r 1 i s2 + m s3 r 1 i s3 = M max cos θ I smax cos θ s φ + M max cos θ 2π 3 I s max cos θ s φ 2π 3 + M max cos θ 4π 3 I s max cos θ s φ 4π 3 = M max I smax cos θ s θ φ = 3 2 M max I smax cos gθ s φ On pose : M = 3 2 M max Puisque θ s θ = gθ s Après substitution et dérivation dans (V.12), nous aboutissons au système suivant : V smax cos θ s = R s I smax cos θ s φ + L s ω s I smax cos θ s φ + π 2 + Mω si rmax cos θ s γ + π 2 0 = R r I rmax cos gθ s γ + L r gω s I rmax cos gθ s γ + π 2 + Mgω si smax cos gθ s φ + π 2 (V.13) On vérifie que la pulsation est bien que ω s pour tous les termes de l équation du stator, et gω s pour tous les termes de l équation du rotor. Normalement, il faut tracer deux diagrammes vectoriels distincts, - L un relatif à une phase du stator représentant : R s I s + jl s ω s I s + jmω s I r = V s Où tous les vecteurs tournent à la vitesse ω s y compris le vecteur I r - L autre relatif à une phase du rotor représentant : 78

11 R r I r + jl r gω s I r + jmgω s I s = 0 Où tous les vecteurs tournent à la vitesse gω s y compris le vecteur I s Mais on ne change pas les relations établies à partir d un diagramme vectoriel si on respecte les modules des vecteurs et leurs déphasages relatifs. Si on admet que tous les grandeurs secondaires tournent à la pulsation ω s, on retrouve le déphasage de π 2 entre la chute ohmique due à I r passant dans R r et la chute inductive due à son passage dans l inductance L r. On conserve le déphasage de φ γ entre jmω s I r et jl s ω s I s de l équation statorique et entre jl r ω s I r et jmω s I s de l équation rotorique. En ramenant tous les tensions et tous les courants à la pulsation ω s, on peut écrira donc : R s I s + jl s ω s I s + jmω s I r = V s R r g I r + jl r ω s I r + jmω s I s = 0 (V.14) Le système V.14 correspond à un transformateur statique avec secondaire en court-circuit. Seule particularité réside dans une résistance secondaire égale à la résistance réelle divisée par le glissement. I s I r V s R s L s M R r L r Figure V.5 : Schéma équivalent de la MAS. IV. 2. Schéma équivalent avec inductance de fuite Désignant par : m : le rapport de transformation K sn s K r N r l s ω s : la réactance cyclique de fuite d une phase du primaire l r ω s : la réactance cyclique de fuite d une phase du secondaire R r, l r ω s : les valeurs de R r et l r ω s ramenées au primaire I r : le courant du secondaire ramené au primaire Entre ces grandeurs et L s, L r, M, R r Et I r on a les relations suivantes : l s ω s = L s ω s mmω s ; l r ω s = L r ω s Mω s m ; R r = m 2 R r ; I r = I r m l r ω s = m 2 l r ω s = m 2 L r ω s mmω s ; De sorte que la relation V.14 devienne : 79

12 On pose : R s I s + jl s ω s I s + j mmω s I s I r = V s R r g I r + jl r ω s I r = j mmω s I s I r (V.15) X μ = mmω s et I sμ = I s I r sont la réactance magnétisante et le courant de magnétisation successivement. Ainsi on aura le schéma équivalent de la MAS ramené au primaire. Just pour tenir compte des pertes dans le fer, on met on parallèle à X μ une résistance R μ tel que p fer = 3R μ I sμa 2 avec I sμa est la composante active du courant dans la branche magnétisante. R s l s l r I s I r R r g I sμ I sμa V s jx μ R μ Figure V.6 : Schéma équivalent de la MAS ramené au primaire. V. Bilan de courants, puissances, couples et rendement Les équations de la machine asynchrone ramenées au primaire permettent une étude analytique des courants, tensions, puissances et couples. Cependant les relations liant ces grandeurs en fonction des paramètres internes de la machine restent complexes et difficiles. Pour raison de simplification, on ramène l impédance R r g + jl r ω s en aval de la branche magnétisante. On ne commet pas une grande erreur par cette opération, car le courant de magnétisation est très faible surtout dans le cas d un moteur asynchrone. D où le nouveau schéma équivalent de la MAS (figure V.7). I s I r R s + R r g l s + l r I sμ I sμa V s jx μ R μ Figure V.7 : Schéma équivalent de la MAS ramené au primaire. On pose l s = l s + l r et est dite l'impédance de fuite totale ramenée au stator. 80

13 V. 1. Courants V Le courant statorique Il est calculé à partir de l impédance Z s de la MAS vue de l entrée comme suit : I s = V s Z s avec Z s est donnée par : Z s = R μ +j X μ R s + R r g +j l s ω s R μ +j X μ +j R μ X μ R s + R r g +j l s ω s (V.16) Lorsque le glissement est nul (à la vitesse synchrone), Le courant statorique égale au courant magnétisant car l'impédance R s + R r g + jl s ω s est infinie. Le courant I s est faible et très déphasé en arrière par rapport à la tension. Plus le glissement croit, plus l'impédance R s + R r g + jl s ω s diminue ce qui provoque une diminution de l'impédance totale est ainsi le courant I s augmente et son déphasage diminue. A l'arrêt (g = 0), l'impédance en parallèle à la branche magnétisante est faible, ce qui donne une impédance totale relativement faible. Ainsi le courant est très fort et de nouveau très déphasé par rapport à la tension. Lorsque le glissement prend des valeurs assez élevée (marche dans le sens inverse du champ tournant), l'impédance totale diminuera encore plus et le courant deviendra de plus en plus important. V Le courant rotorique Le courant rotorique est déduit de celui ramené au primaire qui est calculé comme suit : I r = V s R s + R r g +j l s ω s (V.17) Lorsque le glissement est nul (à la vitesse synchrone), Le courant rotorique est nul car l'impédance R s + R r + jl g s ω s est infinie. Plus le glissement croit, plus l'impédance R s + R r + g jl s ω s diminue ce qui provoque une croissance du courant I r et son déphasage est presque égale à celui du courant statorique. A l'arrêt (g = 0), l'impédance en parallèle à la branche magnétisante est faible et le courant est très fort et de nouveau très déphasé par rapport à la tension. Lorsque le glissement prend des valeurs assez élevée (marche dans le sens inverse du champ tournant), l'impédance R s + R r g + jl s ω s diminuera encore plus et le courant deviendra de plus en plus important. V. 2. Puissances V Puissances statoriques La puissance absorbée par le moteur est : P s = 3 Re(Z s )I s 2 (V.18) 81

14 La puissance transmise au rotor est définit comme la puissance absorbée par le moteur diminuée des pertes localisées au stator à savoir les pertes dans le fer du stator et les pertes Joule due à la résistance de l'enroulement du stator. Elle est donnée par : P s = P s p fer p js Avec : p fer = 3R μ I sμ a 2 = 3 V s 2 R μ et p js = 3R s I s 2 (V.19) D'autre part cette puissance peut être déduite directement du schéma équivalent de la figure V.6 comme suit: P s = 3 R r g I r 2 = p jr g V Puissance mécanique (V.20) La puissance mécanique est la puissance transmise au rotor diminuée des pertes non mécaniques localisées au rotor à savoir les pertes Joule due à la résistance de l'enroulement du rotor et les pertes dans le fer du rotor. Ces derniers sont négligeables car elles sont proportionnelle au carrée de la fréquence, cependant la fréquence au niveau du rotor en fonctionnement normale est très faible. La puissance mécanique est donnée par : P mec = P s p jr (V.21) Avec : p jr = 3R r I r 2 = 3R r I r 2, ces pertes peuvent être évaluer en fonction de la puissance transmise au rotor comme suit: p jr = gp s Par substitution, on aura l'expression de la puissance mécanique P mec = 1 g P s (V.22) (V.23) La puissance utile est la puissance mécanique diminuée des pertes mécaniques dues aux frottements et à la ventilation. D'autre coté, elle peut être exprimée par : P u = P mec p mec = 1 g P s p mec P u = Γ u Ω (V.24) (V.25) Dont "Γ u " représente le couple utile exercé sur la charge mécanique et Ω représente la vitesse angulaire du rotor. V. 3. Le couple mécanique C'est la puissance mécanique rapportée à la vitesse angulaire du rotor. Il est donné ainsi : Γ mec = P mec Ω = P s Ω s (V.26) Ce couple est dit le couple synchrone car il est dépend que de la vitesse synchrone quelque soit le glissement. 82

15 Puissance transmise au rotor Puissance Mécanique Puissance utile Chapitre V V. 4. Le rendement C'est la puissance utile sur l'arbre du moteur rapporté à la puissance absorbée par l'enroulement statorique. η = P u P s = P s p fer p js 1 g p mec P s (V.27) Puissance Absorbée Perte Joule statorique "p js " Perte dans fer "p fer " Perte Joule rotorique "p jr " Pertes mécanique "p mec " Figure V.8. Représentation du bilan de puissances des machines asynchrones VI. Caractéristique mécanique Afin de mieux étudier la variation du couple mécanique en fonction du glissement, on doit établir une relation simple liant ces deux variables. Le courant rotorique ramené au primaire est: I r = R s + R r g V s Ainsi le couple mécanique devient: Γ mec = P s 2 + l s ω s 2 (V.28) = 3R 2 r V s Ω s Ω s g gr s +R r 2 + gl s ω s 2 (V.29) Il est clair que pour un glissement nul, le couple mécanique est nul. Pour des faible valeurs du glissement (ce qui correspond au fonctionnement nominale), gr s et gl s ω s sont négligeables devant R r. Donc le couple est presque proportionnel à la variation du glissement. Lorsque le glissement continu à croitre, la caractéristique mécanique s'incurve et passe par un maximum. Puis elle tend vers zéro lorsque le glissement tend vers l'infini. Au démarrage (g = 1), on déduit le couple de démarrage du moteur en donnant au glissement sa valeur dans l'équation précédente. Γ d = 3R r V s 2 Ω s 1 R s +R r 2 + l s ω s 2 (V.30) 83

16 Couple mécanique Chapitre V D'autre côté le couple de démarrage peut être calculé par l'équation suivante car la puissance transmise au rotor égale aux pertes Joule rotorique à g = 1. Γ d = P s g=1 Ω s = p jr Ω s (V.31) Lorsque la résistance rotorique varie, le couple de démarrage sera maximum pour la valeur donnée ainsi : R r = R s 2 + l s ω s 2 (V.32) Pour trouver l'expression du couple maximum et celle du glissement correspondant, on calcule la dérivée du couple mécanique en fonction du glissement. Après un développement analytique, on trouvera les expressions suivantes : g /Γmax = R r R s 2 + l s ω s 2 (V.33) et Γ max = 3V s 2 2Ω s 1 R s + R s 2 + l s ω s 2 (V.34) On remarque que le couple maximum est indépendant de la résistance rotorique alors que le glissement correspondant est proportionnel à la résistance rotorique. Pour illustrer cette remarque, on trace le couple en fonction du glissement pour différentes valeurs de la résistance rotorique à savoir R r, 2R r, 3R r et 4R r. Γ max g /Rr g /2Rr g /3Rr g /4Rr Glissement Figure V.9. Caractéristique mécanique des moteurs asynchrone 84

17 Remarques - Ces courbes présentent deux parties, une partie comprise entre le fonctionnement à vide (g = 0) et le point où le couple est maximum. L'autre comprise entre ce point et le point de démarrage (moteur calé où g = 1). La première partie est stable où le couple mécanique développé par le moteur augmente avec l'augmentation du couple de charge mécanique. Hors la première partie, si le couple de charge continu à augmenter, le moteur ne peut développer un tel couple pour rester en équilibre. Ainsi, le moteur s'arrête. Le fonctionnement dans cette partie est donc instable. - L'augmentation de la résistance rotorique ne modifie pas l'allure de la courbe de variation Γ(g). Mais elle l'étale vers les glissements élevés. Par conséquence, le couple de démarrage et le glissement donnant le couple maximum augmentent. - A un glissement donné, le couple est proportionnel au carré de la tension d'alimentation. - L'influence de la résistance rotorique montre les avantages du moteur à rotor bobiné à bagues par rapport au moteur à cage d'écureuil. 85

18 Table des matières I. Introduction II. Constitution de la machine asynchrone II. 1. Stator II. 2. Rotor III. Principe de fonctionnement du moteur asynchrone III. 1. Principe de fonctionnement de la MAS à rotor bobiné III Fonctionnement à rotor ouvert III Fonctionnement à rotor en court-circuit III. 2. Principe de fonctionnement de la MAS à cage IV. Schéma Equivalent Monophasé IV. 1. Mise en Equations IV. 2. Schéma équivalent avec inductance de fuite V. Bilan de courants, puissances, couples et rendement V. 1. Courants V Le courant statorique V Le courant rotorique V. 2. Puissances V Puissances statoriques V Puissance mécanique V. 3. Le couple mécanique V. 4. Le rendement VI. Caractéristique mécanique Bibliographie - G. Séguier, F. Notelet, Electrotechnique industrielle, Téch et Doc, M. Kostenko et L. Piotrovski, Machines Electriques : Machines à Courant Alternatif Tome II, 3ème édition, Édition MIR, A. Ivanov-Smolensky, Electrical Machines, Édition MIR, J.L. Dalmasso, Cours d'électrotechnique 1 : Machines tournantes à courants alternatifs, Éditions Belin, A. Fouillé, E lectrotechnique a l'usage des ingénieurs : Machines électriques, Tome II, Édition Dunod, L. Lagron, les Moteurs à Courants Alternatifs, Éditions Dunod, J. Châtelain, Machines Electriques, Traité d'electricité, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Éditions Georgi,