CONSTRUCTION DU NOMBRE A L ECOLE MATERNELLE. 1 - Enumération et désignation

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1 CONSTRUCTION DU NOMBRE A L ECOLE MATERNELLE 1 - Enumération et désignation Yvonne SEMANAZ Groupe Mathématiques Stage Maternelle - IA 38 janvier 2012

2 JEU Règle: compter avec l alphabet A = 1 B = 2..

3 Problème 1 Combien y a-t-il de petits cochons dans le conte traditionnel? C D

4 Problème 2 Au restaurant ce midi: C personnes commanderont de la tarte A personnes commanderont du fromage Combien y aura-t-il d assiettes à prévoir?

5 Problème 3 Blanche-Neige est-elle accompagnée de : - H nains - Plus de H nains - Moins de H nains

6 Problème 4 J ai N billes. J en perds F. Il m en reste E. vrai faux

7 Discussion Lorsqu il s agit de petites collections: on atteint immédiatement la correspondance nombre-lettre, ce qui fait que la lettre a un sens numérique. Lorsque les collections sont grandes: on est contraint d avoir recours au comptage sur les doigts. (Après le D, les lettres n ont pas de sens numérique). Quand un enfant a construit le nombre, les mots-nombres lui "parlent" et il en voit toutes les décompositions (ex: 13 = 8+5, 10+3, 12+1.). Quand un enfant n a pas construit le nombre, si on lui dit 13, il est dans la même situation que les stagiaires à qui l on dit M. Les enfants en difficulté dans les apprentissages numériques sont par conséquent des enfants enfermés dans le comptage pour connaître la taille des collections, les mots-nombres n évoquant pas pour eux de taille de collection. Si on ne mène pas les enfants de maternelle à construire le nombre, on les laisse s enfermer dans le comptage.

8 2 fonctions essentielles du nombre Mémoriser les quantités (dénombrement et mesure) ou les positions (classement) afin de reconstituer une collection ou de comparer deux collections éloignées dans le temps ou l espace (sinon, il n y a pas de besoin du nombre : la correspondance terme à terme suffit). Anticiper le résultat d une opération. Pour que l élève construise le nombre l enseignant doit créer ce besoin

9 Les 5 principes de Gelman 1 Ordre stable des nombres : l enfant connait la comptine numérique stable, sans erreur, jusqu à un nombre donné 2 Adéquation unique : l enfant a compris qu une collection a un seul cardinal mais qu il peut être représenté diversement (lettres, chiffres, équations, dessins, photos) = désignation 3 Cardinal : l enfant peut dire combien d objets sont contenus dans une collection. Il a compris que le dernier mot énoncé en s appuyant sur la comptine numérique est le cardinal de la collection 4 Non pertinence de l ordre : l enfant sait qu il peut démarrer le dénombrement par n importe quel objet d une collection, mais qu il doit énumérer tous les éléments, quelque soit l ordre, sans en oublier = énumération 5 Abstraction : l enfant a compris que la nature des objets est sans rapport avec le cardinal, il est passé du concept d objet au concept de nombre (3 perles, c est le même nombre que deux crayons et un ballon)

10 Les fondamentaux de l enseignement de la numération en maternelle Créer le besoin du nombre S appuyer sur les 5 principes de Gelman

11 Modalités didactiques Des situations de vie de classe (effectifs dans les coins, matériel à distribuer, rangement des jeux, emploi du temps, durée d activité) Des situations ritualisées Des situations de jeux (individuel ou en groupe) Des séquences pour apprendre

12 Sont présentées ci-après des activités fondées sur : - Principe d adéquation unique = une collection a un seul cardinal mais il peut être représenté diversement: désignation - Principe de la non pertinence de l ordre = énumération de tous les éléments, quelque soit l ordre, sans en oublier - Principe d abstraction = la nature des objets est sans rapport avec le cardinal

13 LE TRESOR PS MS - GS

14 1- Présentation Activité proposée au groupe classe, lors des rituels, pendant une dizaine de minutes, tous les jours sur plusieurs semaines. 2- Compétence Etre capable d énumération. L énumération est une exploration exhaustive d une collection en passant en revue tous les objets de la collection et chacun d eux une seule fois, dans n importe quel ordre. Cette connaissance relative à la collection est celle qui permettra le comptage (qui entre dans le dénombrement). 3- Matériel - une valisette - 10 (PS), 20 (MS) ou 30 (GS) petits objets différents

15 Le premier jour, l enseignant présente la valisette du trésor. Il l ouvre pour que les élèves découvrent son contenu : 3 objets. Il sort ces objets de la valisette pour les faire nommer, décrire et compter par les enfants. Il explique qu il faut bien se souvenir de ces 3 objets car le lendemain, si le groupe classe arrive à les citer de mémoire, sans en oublier, un objet sera ajouté aux précédents. Toute la journée, la valisette reste ouverte. Chaque jour, les enfants trouvent la valisette fermée et doivent énumérer les objets qu elle contient. Si le groupe classe ne parvient pas à se souvenir de l ensemble des objets, le trésor reste identique. Sinon, l enseignant ajoute un objet au trésor.

16 Pour favoriser le rappel, les enfants s appuient sur les relations qui lient les objets (personnages, objets pour la toilette, aliments ). Lors du choix des objets, il faut donc intégrer le fait que les objets puissent avoir des liens catégoriels, ainsi que des similitudes de formes (cf jeu du code commun).

17 Quelques exemples d objets avec des mises en lien diverses:

18 ACTIVITES SATELLITES Jeu de Kim Jeu du portrait PROLONGEMENTS Jeu de listes: GS Code commun: GS Jeu des photos: PS Boîtes de couleur: MS

19 LES PHOTOS PS

20 1- Présentation Activité proposée en atelier, 6 séances. 2- Compétence Etre capable de comparer une collection de photos à une sous-collection d objets. Désigner une collection (avec des photos) 3- Matériel - Les 10 objets du trésor - La photo de chaque objet - Un panier

21 Mise en œuvre Présenter les objets et les photos. Demander aux enfants de les apparier sur une table. Déposer les objets sur une autre table. Regrouper les photos. En sélectionner quelques unes et poser les photos restantes sur le bureau. Déposer la pile des photos sélectionnées au fond d un panier. Expliquer aux enfants que chacun, à tour de rôle, devra aller chercher les objets correspondant à la pile de photos sélectionnées.

22 -Certains enfants rapportent tous les objets, sans s occuper de la pile de photos. -Certains enfants rapportent l objet correspondant à la photo au-dessus de la pile, et quelques objets, au hasard. -Certains enfants déploient le paquet de photos, embrassent du regard la collection et déposent les objets de l autre côté du panier. Ils oublient souvent des objets. -La réussite est assurée lorsque l enfant déploie le paquet de photos et pose à côté de chacune l objet correspondant par correspondance terme à terme. Ce comportement apparait suite aux interactions verbales entre les enfants.

23 LES BOITES DE COULEUR MS

24 1- Présentation Activité proposée en atelier, 8 séances 1 jour sur Compétence Etre capable de désigner des objets. 3- Matériel - 4 boîtes d allumettes de couleur différente - 10 petits objets différents - les images en noir et blanc (photocopies) de ces objets

25 Mise en œuvre Placer un objet dans chaque boîte. Expliquer que, dans deux jours, il faudra que chacun dise l objet contenu dans chaque boîte. Lorsque l enseignant demande comment faire pour réussir, les enfants répondent: «On va se rappeler». Laisser les boîtes ouvertes toute la journée, les fermer le soir. Deux jours plus tard, tous les enfants échouent. Emerge alors la nécessité de faire une liste (comme une liste des commissions) avant la fermeture des boîtes).

26 Lors du premier essai, beaucoup de listes ne prennent pas en compte le critère couleur. Lorsque le critère couleur est présent, les dessins ne sont pas reconnaissables. Progressivement, les enfants tentent de coordonner les critères forme et couleur. Lorsqu ils expriment la difficulté à dessiner, l enseignant leur propose les images photocopiées des objets. Suivent plusieurs phases de tâtonnement avant que chaque élève ne parvienne à la réussite.

27 Activité à reproduire de nombreuses fois, en commentant les erreurs et les stratégies utilisées. Ne pas proposer d emblée les images photocopiées. Attendre que la demande émane des enfants. Ne pas changer les objets à chaque essai: laisser le temps aux enfants d affiner leurs dessins.

28 LES BOITES D ALLUMETTES MS GS

29 1- Présentation Activité proposée individuellement aux élèves, 2 fois par semaine, sur 6 semaines. Prévoir 15 minutes par enfant pour chaque situation. 2- Compétence Etre capable de développer une stratégie d énumération qui prenne en compte les contraintes spatiales. 3- Matériel - une quinzaine de boîtes d allumettes perforées des 2 côtés - un contenant avec des bâtonnets (ou allumettes sans le bout phosphoré!)

30 Consigne: «Il faut mettre un bâtonnet et un seul dans chaque boîte, sans jamais ouvrir les boîtes.» Les boîtes ne seront ouvertes, par l enseignant, pour validation du travail, que lorsque l enfant déclarera avoir terminé.

31 Situation 1 8 boîtes mobiles posées en vrac sur la table

32 Beaucoup d enfants insèrent un bâtonnet dans chaque boîte, sans la déplacer, et mémorisent son emplacement. Les échecs sont fréquents, même si les enfants tentent de contrôler leur travail en secouant les boîtes. Rapidement, les enfants usent de la stratégie du rangement des boîtes au fur et à mesure de leur remplissage.

33 Situation 2 15 boîtes mobiles posées en vrac sur la table

34 Les enfants appliquent la stratégie du déplacement des boîtes au fur et à mesure du remplissage, avec des techniques variées: lignes, colonnes, murs, piles

35 Situation 3 15 boîtes fixées avec de la patafix sur une table, de manière régulière (lignes et colonnes)

36 L enfant est ici contraint de mémoriser l emplacement des boîtes puisqu il ne peut les déplacer. La plupart des enfants commence le remplissage en bas à droite et remonte en zig-zag Techniques associées: - Contrôler visuellement en gardant le regard sur la prochaine boîte à remplir - Contrôler tactilement en gardant une main sur la prochaine boîte à remplir - Prendre plusieurs bâtonnets à la fois pour éviter le nombre de décentrements

37 Situation 4 15 boîtes fixées avec de la patafix sur une table, de manière régulière (lignes et colonnes). A un moment, interrompre l enfant qui doit alors expliquer à un camarade comment continuer le travail. Quand il y a problème, c est souvent du fait du second enfant qui répond aux consignes de son camarade dans un premier temps, mais ne peut s empêcher, ensuite, de remplir les boîtes qui lui avaient pourtant été signalées comme pleines.

38 Situation 5 - GS 15 boîtes fixées avec de la patafix sur une table, de manière aléatoire

39 L enfant ne peut mémoriser les emplacements des boîtes remplies. Pour réussir, il doit imaginer un système de marquage: avec un feutre, en posant un jouet sur les boîtes remplies, en posant au préalable une allumette sur chaque boîte

40 Situation 6 - GS 15 boîtes fixées avec de la patafix sur une table, de manière aléatoire. A un moment, interrompre l enfant qui doit alors expliquer à un camarade comment continuer le travail.

41 STRATEGIES 1: mémoriser les emplacements des boîtes remplies 2: déplacer les boîtes au fur et à mesure du remplissage 3: marquer les boîtes (feutre effaçable, allumettes ) TECHNIQUES lignes, piles, murs, colonnes, loin de soi, près de soi, zig-zag, contrôle visuel, contrôle tactile, prendre plusieurs bâtonnets pour limiter le nombre de décentrements Noter les observations sur une feuille de recueil pour évaluer l évolution des stratégies et des techniques de chaque enfant.

42 JEU DE LISTES GS

43 1 - Présentation 8 séances, chacune sur 2 jours. Consigne collective puis atelier tournant dans la 1 journée. Le lendemain, interrogation individuelle. 2 - Compétences Distinguer les qualités des objets d une collection, représenter ces objets de manière à pouvoir les reconnaître = désignation Elaborer et utiliser une liste = énumération

44 3 - Matériel: la collection du trésor

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46 Mise en œuvre L enseignant met plusieurs objets dans la boîte et la laisse ouverte toute la journée. Le lendemain, chaque enfant doit nommer tous les objets cachés dans la boîte. Lors de la première séance, la boîte ne contient que 4 objets. Les enfants peuvent donc rappeler tous les objets de mémoire. A partir de la 2 séance, la boîte contient une douzaine d objets, ce qui fait émerger lors du débat collectif la nécessité de faire une liste.

47 Problèmes rencontrés par les enfants: - Les objets n ont pas tous été dessinés car l enfant n a pas appliqué de stratégie d énumération de la collection des objets sur la table. - L enfant oublie de citer certains objets dessinés car il n effectue pas correctement le balayage visuel de sa feuille.

48 Les enfants formulent donc la nécessité: - de compter les objets sur la table pour être sûr de ne pas oublier d en dessiner - de dessiner en ligne pour faire le rappel plus aisément Il reste une difficulté à surmonter: certains dessins se ressemblent. Les enfants résolvent le problème en faisant appel à leur mémoire.

49 CODE COMMUN GS

50 1 - Présentation 6 séances Consigne collective puis atelier tournant. 2 - Compétences Elaboration d un code commun de désignation. Utilisation de ce code. 3 - Matériel La collection des objets de la boîte du Trésor Plusieurs boîtes avec couvercle.

51 Mise en œuvre Jeu par 2 : un enfant fait la liste des objets contenus dans une boîte, le 2 doit la lire Inverser les rôles la séance suivante. Pour que les listes soit correctement lues, les objets doivent être parfaitement identifiables. Lors des temps collectifs, les problèmes rencontrés sont explicités par les enfants et la classe décide progressivement d un code commun de représentation des objets.

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