Séquence 8 : Proportionnalité (1) Compléter un tableau de proportionnalité (Savoir calculer une quatrième proportionnelle)

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1 Séquence 8 : Proportionnalité (1) 5 ème Lisbonne Attendus de fin de cycle : Résoudre des problèmes de proportionnalité. Objectifs de la séquence : Reconnaitre une situation de proportionnalité. Compléter un tableau de proportionnalité (Savoir calculer une quatrième proportionnelle) Plan de la séquence : I- Rappels : activité et questions flash II- Reconnaitre une situation de proportionnalité 1) Définition 2) Méthode III- Calculer une quatrième proportionnelle. 1) Propriété 2) Méthode 1 3) Méthode 2 4) Méthode 3

2 Séquence 8 : Proportionnalité (1) 5 ème Lisbonne I- Rappels : Faire l activité «puzzle de Brousseau» ; travail de groupe puis faire les questions flash P 206 indigo Faire l activité introduction : Reconnaitre une situation de proportionnalité. Application directe : Faire les activités rapides de 1 à 5 P 122 Myriade. II- Reconnaitre une situation de proportionnalité. 1) Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l une s obtiennent en multipliant les valeurs de l autre par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité. Exemple 1: Paul achète pour 1,50 de bonbons à la boulangerie. Chaque bonbon coute 0,15. Prix à payer = nombres de bonbons 0,15 donc 1,50 = 10 0,15 Le prix à payer est proportionnel au nombre de bonbons achetés. 0,15 est le coefficient de proportionnalité. Exemple 2: A la boulangerie, il est marqué : «Prix d une baguette : 0,85» «Pour 3 baguettes achetées ; La quatrième est offerte» Le prix de 3 baguettes est le même que celui de 4 baguettes. Le prix à payer n est pas proportionnel au nombre de baguettes achetées. On peut représenter la situation dans un tableau en y rassemblant les valeurs des grandeurs étudiées. Si les valeurs de la première ligne sont proportionnelles aux valeurs de la seconde ligne, ce tableau est appelé tableau de proportionnalité. 2) Méthode : Exemple 1 : On a regroupé dans le tableau ci-dessous la quantité d eau perdue en fonction du temps d un robinet mal fermé. Temps écoulé en (jours) Quantité d eau en (L) 0,432 3, ,68 On calcule les quotients : 0,432 1 = 0,432 ; 3,024 7 = 0,432 ; 157, = 0,432

3 Tous les quotients sont égaux à 0,432. Donc le tableau est un tableau de proportionnalité La quantité d eau est proportionnelle au temps écoulé 0,432 est le coefficient de proportionnalité. Exemple 2 : Tom et Paul achètent respectivement un pack de 6 litres de jus d orange à 9,12 et un pack de 4 litres à 6,48. On regroupe ces valeurs dans le tableau ci-contre : On calcule les quotients : 9,12 6 = 1,52 ; 6,48 4 = 1,62 Les quotients ne sont pas égaux, ce tableau n est pas un tableau de proportionnalité. Le prix à payer n est pas proportionnel à la quantité de jus achetée. Il n y a pas de coefficient de proportionnalité. Jus d orange en (L) 6 4 Prix à payer en 9,12 6,48 Tâche intermédiaire : Faire les exercices de 3 à 5 P 122 Réinvestissement : Faire les exercices 6, 7, 11, 13 P 123 Myriade Faire l activité 2 P 118 Myriade. Application directe : Faire les activités rapides de 14 P124 Myriade III- Calculer une quatrième proportionnelle. 1) Propriété Dans un tableau de proportionnalité à quatre cases, si l on ne connait que trois valeurs, on peut calculer la quatrième valeur, appelée quatrième proportionnelle. 2) Méthode 1 : En utilisant le coefficient de proportionnalité. Pour compléter un tableau de proportionnalité, on peut utiliser le coefficient de proportionnalité pour passer d une ligne à l autre. Marie fait le plein d essence de son scooter dont le réservoir a une contenance de 5,5 litres. Le prix de l essence est à 1,22 le litre. 1) Combien va-t-elle payer son plein d essence? 2) Quelle quantité d essence peut-elle acheter avec 5? On regroupe les valeurs des deux gradeurs dans un tableau : Quantité d essence achetée en (L) 1 5,5? Prix à payer en ( ) 1,22? 5 Le prix à payer est proportionnel à quantité d essence achetée.

4 1,22 est le coefficient de proportionnalité. Marie va payer son plein d essence 5,5 1,22 = 6,71 Avec 5 Marie peut acheter 5 L 1,22 = 4,1 L 3) Méthode 2 : Liens entre les colonnes. Pour obtenir les valeurs d une colonne dans un tableau de proportionnalité, on peut : Multiplier ou diviser les nombres d une autre colonne par un même nombre ; Ajouter ou soustraire les nombres de deux autres colonnes. Une recette de pâte à crêpes indique qu il faut 300 g de farine pour cuisiner 12 crêpes. Quelle quantité de farine faut-il pour : a. Cuisiner 4 crêpes? b. Cuisiner 16 crêpes? La quantité de farine à utiliser est proportionnelle au nombre de crêpes à cuisiner, on peut donc faire un tableau de proportionnalité. Nombre de crêpes Quantité de farine (en g) 300?? a. Pour faire 4 crêpes, il faut utiliser : 300 g 3 soit 100 g de farine b. Pour faire 16 crêpes, il faut utiliser : 300 g g soit 400 g de farine 4) Méthode 3 : Passage par l unité Pour traiter une situation de proportionnalité, il est parfois plus judicieux de revenir à l unité. Clara a acheté 3 cahiers pour 4,05. Emma a besoin de 7 cahiers. Combien devra-t-elle payer? Nombre de cahiers 3 7 Prix (en ) 4,05? 3 cahiers coutent 4,05, donc 1 cahier coute 4,05 3 Donc 7 cahiers coutent 4, = 1,35 7 = 9,45. = 1,35.

5 Tâche intermédiaire : Faire les exercices de 15 à 18 P 124 Réinvestissement : Faire les exercices de 20 à 27 P 125 Myriade Faire les exercices de la fiche récapitulatif.