est bien un nombre entier naturel.

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1 ACTIVITES NUMERIQUES Exercice 1 Résoudre l équation (3x 4)(x + 6) = 0, en détaillant les étapes. Il s agit d une équation produit-nul. Si un produit est nul c est qu au moins l un de ses facteurs est égal à 0. 3x 4 = 0 ou x + 6 = 0 3x = 4 x = 6 x = 4 6 x = 3 x = 3 Les solutions de l équation sont : 3 et 4 3. Exercice Démontrer, en détaillant les étapes, que 8 est un nombre entier naturel Conclusion : 8 est bien un nombre entier naturel. Exercice 3 Un soda coûte 0,50 de plus qu une grenadine. Un groupe de personnes commande 5 grenadines et 4 sodas et paie en tout,70. Quel est le prix d une grenadine? Expliquez votre démarche. Soit x le prix en d une grenadine. Un soda coûte 0,50 de plus qu une grenadine donc le prix d un soda est (x + 0,50). D où l équation : 5x + 4(x + 0,50) =,70 5x + 4x + 4 0,50 =,70 9x + =,70 9x =,70 9x = 0,70 x 0, 70 = 9 x =,30 Vérification : Si une grenadine coûte,30 alors un soda coûte,80. 5 grenadines plus 4 sodas coûtent 5,30 + 4,80 5 grenadines plus 4 sodas coûtent 11, ,0 5 grenadines plus 4 sodas coûtent,70. Conclusion : Une grenadine coûte,30.

2 Exercice 4 Le joueur vedette d une équipe de basket-ball a participé à 17 matchs consécutifs. Voici la série donnant le nombre de points marqués par ce joueur au cours des 17 rencontres Quelle est l étendue de cette série?. Calculer la moyenne de cette série. 3. Déterminer la médiane de cette série. Donner une interprétation de ce résultat. 4. Déterminer le premier quartile de cette série. Donner une interprétation de ce résultat. 1. La plus grande valeur est 55. La plus petite valeur est = 47 L étendue de la série est donc La moyenne de cette série est On range les données de la série dans l ordre croissant : L effectif total est 17, donc la médiane est la 9 e donnée de la série ordonnée c'est-à-dire 3. La médiane de cette série est 3. Interprétation : Il y a autant de matchs au cours desquels le joueur a marqué un nombre de points inférieur ou égal à 3 points que de matchs au cours desquels il a marqué un nombre de points supérieur ou égal à 3 points. 4. Le 1 er quartile est 19. Dans au moins 5% des matchs le joueur a marqué un nombre de points inférieur ou égal à 19.

3 Exercice 5 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n est demandée. Pour chaque ligne du tableau, trois réponses sont proposées ; une seule est exacte. L 1 L L 3 A C Si une quantité est augmentée de 1 % alors elle est : multipliée par 0,1 multipliée par 1,1 multipliée par 1,0 Si une quantité diminue de 0% alors elle est : divisée par 1,0 multipliée par 0,80 multipliée par 0,0 Un article qui valait 50 est soldé 40. Le pourcentage de 10% 0% 5% réduction est : Recopier sur votre copie le tableau-réponses ci-dessous et le compléter en écrivant pour chaque ligne la lettre correspondant à la réponse choisie (A, ou C). 1 L 1 ) Augmenter de 1% revient à multiplier par 1, c'est-à-dire multiplier par 1, L ) Diminuer de 0% revient à multiplier par 1, c'est-à-dire multiplier par 0, L 3 ) Prix initial Prix soldé Pour passer de 50 à 40, on multiplie par 40 c'est-à-dire par 0, ,80 = 1 0,0 = Pour passer de 50 à 40 on multiplie par 1. Conclusion : La réduction est de 0%. 100 D où le tableau des réponses : L 1 L L 3 ACTIVITES GEOMETRIQUES Exercice 1 1. Placer deux points O et A tels que OA = 5 cm. Construire les points, C, D et E tels que ACDE soit un pentagone régulier de centre O.. Stéphane a trouvé sur internet la formule suivante qui permet de calculer l aire d un pentagone régulier inscrit dans un cercle de rayon R. 5R 10 5 A = 8 A l aide de la calculatrice déterminer l arrondi au mm² de l aire du pentagone régulier ACDE.

4 1. Construction : ACDE est un pentagone régulier de centre O donc il est inscrit dans le cercle de rayon [OA]. De plus, 360 AO 7 et A = C = CD = DE = EA 5 5 cm. Pour R = 5 cm, A = 5R A = 8 A 59, cm² cm² cm² ATTENTION : 1 mm² = 0,01 cm² Donc pour arrondir au mm² il faut arrondir au centième de cm² A 59,44 cm² (arrondi au mm²)

5 Exercice Sur la figure ci-contre, (C ) est un cercle de centre O. A,, C et D sont quatre points de ce cercle. [AC] est un diamètre du cercle (C ) et OC 5. (C ) 1. Démontrer que le triangle AC est rectangle en.. Déterminer la mesure de l angle AC. Justifier. 3. Calculer la mesure de l angle AC. Justifier. A O 5 C 4. Que peut-on dire des angles AD et AC? Justifier. D 1. Par hypothèse, le triangle AC est inscrit dans le cercle et [AC] est un diamètre de ce cercle. Par conséquent le triangle AC est rectangle en.. L angle inscrit AC intercepte le même petit arc C que l angle au centre OC. Par conséquent AC 1 OC. Comme par hypothèses OC = 5 on obtient AC = D après les questions précédentes on sait que : le triangle AC est rectangle en et que AC = 6. Or, les angles aigus d un triangle rectangle sont complémentaires. D où AC = 90 6 AC = Les angles inscrits AD et AC interceptent le même petit arc A, par conséquent ces deux angles sont de même mesure. Ainsi : AD = AC.

6 Exercice 3 On considère la figure ci dessous (qui ne respecte pas les dimensions). (FC) et (E) sont sécantes en A, A = 5 cm, AF =,1 cm, C = 8 cm, AC = 7 cm et AE = 1,5 cm. 1. Prouver que les droites (FE) et (C) sont parallèles.. Calculer EF. F A E 3. Le triangle AC est il rectangle? Justifier. C 1. Par hypothèse les points F, A, C et E, A, sont alignés dans le même ordre. De plus : et : AC AF,1 1 3 A AE 1, Comme AC A, de la réciproque du théorème de Thalès, on conclut que les AF AE droites (FE) et (C) sont parallèles.. Par hypothèse les droites (FC) et (E) sont sécantes en A et (FE) // (C). On applique le théorème de Thalès : AE AF EF d où A AC C AE EF et donc 1,5 EF On obtient EF = 1,5 8 A C Finalement EF =,4 cm. 3. Dans le triangle AC le plus grand côté est [C]. D une part C² = 8² = 64 D autre part : A² + AC² = 5² + 7² = = 74 Comme C² A² + AC², de la contraposée du théorème de Pythagore on conclut que le triangle AC n est pas rectangle.

7 PROLEME Monsieur Dubois doit effectuer fréquemment des trajets en train entre Chambéry et Paris. Il a le choix entre deux options : Option A : Le prix d un trajet est 60. Option : Il paie une cotisation annuelle de 55 puis chaque trajet ne lui coûte que Recopier et compléter le tableau suivant : Nombre de trajets annuels 8 10 Prix total (en ) avec l option A 480 Prix total (en ) avec l option Nombre de trajets annuels Prix total (en ) avec l option A Prix total (en ) avec l option Soit x le nombre de trajets annuels effectués par Monsieur Dubois. 1. Notons P A le prix total annuel à payer si l on choisit l option A. Ecrire P A en fonction de x. P A = 60x. Notons P le prix total annuel à payer si l on choisit l option. Ecrire P en fonction de x. P = 5x Sur la feuille en annexe, représenter les deux fonctions f et g définies par : f(x) = 60 x et g(x) = 5x + 55 La fonction f est une fonction linéaire. Sa représentation graphique est une droite (d f ) passant par l origine du repère. f(10) = = 600 donc le point A (10 ; 600) appartient à la droite (d f ). La fonction g est une fonction affine. Sa représentation graphique est une droite (d g ). g(0) = = 55 donc le point (0 ; 55) appartient à la droite (d g ). g(10) = = 775 donc le point C (10 ; 775) appartient à la droite (d g ). Remarque : Autre façon de justifier : Pour tracer la droite (d f ), on peut utiliser le fait qu elle passe par l origine et qu elle a pour coefficient directeur 60. Pour tracer la droite (d g ), on peut utiliser le fait que l ordonnée à l origine est 55 et qu elle a pour coefficient directeur 5.

8 4. Par lecture graphique, et en faisant apparaître les traits nécessaires sur le graphique, répondre aux questions suivantes : a) Si Monsieur Dubois effectue seulement 5 trajets dans l année, quelle est l option la plus avantageuse pour lui? Quelle est, dans ce cas, la différence de prix entre les deux options? Sur le graphique, on lit : avec l option A il paiera 300. avec l option il paiera 650. C est donc l option A qui dans ce cas est la plus avantageuse. La différence de prix est de 350. b) Si Monsieur Dubois dispose d un budget annuel de 700, quelle est l option qui lui permet d effectuer le plus de trajets dans l année? Quel est le nombre maximum de trajets qu il pourra effectuer avec ce budget? Sur le graphique, on lit que c est avec l option A qu il pourra effectuer le maximum de trajets. Avec 700 il pourra effectuer au maximum 11 trajets. c) A partir de combien de trajets annuels l option est-elle plus avantageuse que l option A? Sur le graphique, on lit que c est à partir de 16 trajets annuels que l option devient la plus avantageuse. 5. Par le calcul, déterminer le nombre de trajets annuels pour lequel le prix payé avec l option A est égal au prix payé avec l option. Soit x le nombre de trajets annuels. On cherche x tel que f(x) = g(x) 60x = 5x x = 55 x = x = 15 Conclusion : C est pour 15 trajets annuels que Monsieur Dubois paiera le même prix qu il choisisse l option A ou l option.

9 ANNEXE Prix en euros. (d f ) (d g ) C A Nombre de trajets annuels