Universitçe Paul Sabatier et Centre d'etude Spatiale des. Abstract. Based on the fundamental review by Narayan et

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1 Etoiles Doubles Ecole CNRS de Goutelas XXIII è2000è Editçe par D. Egret, J.-L. Halbwachs & J.M. Hameury Les ADAF : Application aux binaires X Jean-Françcois Olive Universitçe Paul Sabatier et Centre d'etude Spatiale des Rayonnements ècesr-cnrsè, Toulouse, France Abstract. Based on the fundamental review by Narayan et al. è1998è, this lecture describes the properties of advectiondominated accretion æows èadafsè and their applications to black hole X-ray binaries. The possibility of using ADAFs to explore the event horizons of black holes is highlighted. 1. Introduction Ce cours est largement basçe sur un article de revue rçecent sur les ADAF çecrit par Narayan et al. è1998è. J'ai uniquement tentçe dedçegager ce qui me semblait essentiel sur ce thçeme et de concentrer la discussion sur l'application des ADAF aux binaires X. Le transfert de masse dans un systçeme binaire X implique quasi inçevitablement un æot de gaz en rotation autour de l'objet compact èçetoile ça neutrons ou trou noirè, dans le plan de la binaire, que l'on nomme disque d'accrçetion. Ce disque est en rotation diæçerentielle. Le frottement visqueux des diæçerents ëanneaux" de matiçere permet d'extraire le moment cinçetique du disque vers l'extçerieur et de transformer l'çenergie potentielle gravitationelle en çenergie interne du æot. Si cette çenergie interne est intçegralement rayonnçee, on peut dçeænir la luminositçe d'accrçetion èl acc è qui est la luminositçe bolomçetrique maximale d'un æot de matiçere, de taux d'accrçetion _M, qui chute depuis l'inæni jusqu'ça la distance R d'un objet de masse M. Cette luminositçe s'çecrit : L acc = GM _ M R erg:s,1 ADAF est un acronyme signiæant ëadvection Dominated Accretion Flows". Il s'agit d'une classe de solutions pour les çequations hydrodynamiques dçecrivant la structure du æot d'accrçetion. Ce qui distingue les modçeles d'adaf des modçeles antçerieurs èe.g. le disque ëfroid" de Shakura & Sunyaev 1973, ou le disque instable ëchaud" de Shapiro, Lightman 287 è1è

2 288 Jean-Françcois Olive & Eardley 1976è c'est que l'çenergie interne visqueuse, une fois stockçee dans le æot de matiçere, n'est pas instantançement rayonnçee. Elle est emportçee vers l'objet compact. Cette advection d'çenergie interne agit comme un mçecanisme de refroidissement local. Si l'objet central est une çetoile ça neutrons, cette çenergie ænira par ^etre rayonnçee, au plus tard ça la surface de l'çetoile. Dans le cas d'un trou noir, une fraction de cette çenergie peut dispara^çtre ça jamais avec le æot au delça de l'horizon. Dans ce cas, l'advection agit comme un mçecanisme de refroidissement global du systçeme. La luminositçe de l'adaf sera alors nettement infçerieure ça la luminositçe d'accrçetion èl ADAF ç L acc è. Les solutions de type ADAF sont prçesentes dans deux cas extr^emes. A des taux d'accrçetion super-eddington, la profondeur optique trçes çelevçee piçege les radiations et emporte l'çenergie vers l'objet central. Ce cas d'adaf optiquement çepais a çetçe prçesentçe dans un article important de Abramowicz et al. è1988è. A l'opposçe, pour des taux d'accrçetion trçes faibles, le gaz est incapable de se refroidir eæcacement pendant la durçee caractçeristique du processus d'accrçetion. L'çenergie thermique visqueuse est emportçee au lieu d'^etre rayonnçee. Le gaz, optiquement æn, prend une conæguration ça deux tempçeratures. Le æot adopte une structure quasi sphçerique dans les rçegions internes et ne ressemble en rien ça un disque. Ce cours prçesente les principales propriçetçes des ADAF ça deux tempçeratures et les applications de ces modçeles aux binaires X ça faible taux d'accrçetion. 2. Dynamique des ADAF 2.1 Les çequations de base La dynamique d'un æot d'accrçetion axisymçetrique est dçecrite par un jeu de quatre çequations fondamentales, intçegrçees sur l'çepaisseur du disque, qui expriment la conservation de la masse, de la quantitçe de mouvement radiale, du moment cinçetique et de l'çenergie : d èçrhvè =0; dr è2è v dv dr, æ2 R =,æ 2 KR, 1 ç v dèær2 è dr = 1 çrh çvt ds dr = q+, q, = ççr 2 d dr èçc2 sè; è3è è d ççr 3 H dæ! ; è4è dr dr è dæ dr! 2 è! 2 dæ, q, ç fççr 2 ; è5è dr

3 Les ADAF : Application aux binaires X 289 Dans ces çequations, ç est la densitçe du gaz, R le rayon, H ç c s =æ K l'çechelle de hauteur verticale èëçepaisseur du æot"è, v la vitesse radiale, c s la vitesse du son isotherme, T la tempçerature du gaz, æ la vitesse angulaire, æ K la vitesse angulaire keplerienne, s l'entropie spçeciæque du gaz, q + le taux d'çenergie par unitçe devolume gçençerçee par viscositçe etq, le taux d'çenergie rayonnçee par unitçe devolume. Le coeæcient de viscositçe cinçematique ç est gçençeralement paramçetrisçe par la ëprescription æ" de Shakura & Sunyaev è1973è : ç ç æc s H = æ c2 s æ K ; è6è oçu æ est supposçe indçependant de R. La diæçerence essentielle entre les modçeles d'adaf et les autres modçeles hydrodynamiques se situe dans l'çequation 5. On peut çecrire cette çequation de façcon plus compacte : q adv = q +, q, ; è7è oçu q adv est le taux d'çenergie par unitçe devolume emportçe par le æot d'accrçetion. Pour les modçeles autres que les ADAF, cette grandeur q adv est nulle car l'çenergie produite est aussit^ot rayonnçee. Le paramçetre f est le rapport entre l'çenergie emportçee par le æot èq adv èetl'çenergie produite localement èq + è. f mesure donc le degrçe avec lequel le æot est dominçe par l'advection. 2.2 La solution auto-similaire Une approximation analytique auto-similaire de la structure d'un ADAF a çetçe donnçe par Narayan & Yi è1994è. En utilisant une approximation newtonienne èæ 2 K = GM=R3 è et en supposant f constant, independament du rayon R, ces auteurs ont montrçe que les çequation è2èíè5è ont les solutions suivantes : dans lesquelles : vèrè =, è5+2æ0 è gèæ; æ 0 èæv 3æ 2 æ ; è8è " 2æ0 è5 + 2æ 0 è 1=2 è v æèrè = gèæ; æ 0 æ è 9æ 2 R ; è9è c 2 s èrè =2è5+2æ0 è 9æ 2 gèæ; æ 0 èv æ ; è10è ç GM v æ ç R ç 1=2 ; è11è

4 290 Jean-Françcois Olive est la vitesse de chute libre, æ 0 ç æ f = 1 f è! " è 1=2 5=3, æ ; gèæ; æ 0 è ç 1+ 18æ2, 1; æ, 1 è5+2æ 0 è 2 è12è æ est le rapport des chaleurs spçeciæques du gaz, compris entre 4è3, si la pression de radiation domine, et 5è3, si la pression du gaz domine. æ est donc compris entre 0 èæ =5=3è et 1 èæ =4=3è. En gçençeral, f dçepend des dçetails des processus de refroidissement et de chauæage, et doit varier avec R. Nçeanmoins, en considçerant le cas oçu l'advection domine largement sur le rayonnementèf ç 1è et en supposant æ 2 ç 1, les solutions è8èíè10è prennent une forme simple : v v æ ', æ æ K ' c 2 s væ 2 è! æ, 1 æ; è13è æ, 5=9 " 2è5=3, æè 3èæ, 5=9è è æ, 1 æ, 5=9 ' 2 3 è 1=2 ;! è14è è15è Les ADAF ont des valeurs de viscositçe relativement grande, typiquement æ ç 0:2, 0:3. Sur le jeu d'çequations 13í15, on peut dçeterminer plusieurs caractçeristiques simples des ADAF : í La vitesse radiale est comparable ça la vitesse de chute libre èv é 0:1v æ è. L'accrçetion sur l'objet compact est donc rapide. í Le gaz tourne ça une vitesse sub-keplerienne. Dans le cas extr^eme æ! 5=3, le gaz n'est plus en rotation èæ! 0è. í La tempçerature du gaz, qui rayonne peu, est çelevçee ce qui produit un ëgonæement" du æot d'accrçetion èh ç c s =æ K ç v æ =æ K ç Rè. 2.3 La structure verticale des ADAF D'aprçes les solutions dçecrites prçecçedemment, le æot d'accrçetion dans un ADAF prend une forme quasi-sphçerique èh ç Rè. Les çequation dif- `fçerentielles intçegrçees sur l'çepaisseur du disque sont peut ^etre inadçequates. Narayan & Yi è1995aè ont calculçe la structure verticale d'un ADAF dans la direction polaire èçè, en cherchant des solution auto-similaires des çequations non-intçegrçees, par exemple avec une densitçe de la forme ç è R,3=2 çèçè, oçu çèçè est une fonction sans dimension ; avec une vitesse radiale v è R,1=2 vèçè, etc.. Leurs rçesultats conærment que le æot d'un ADAF est quasi-sphçerique et ne ressemblent en rien ça un disque.

5 Les ADAF : Application aux binaires X 291 La ægure 1 montre les variations de æ;v;ç and c 2 s en fonction de ç pour quelques valeurs typiques des paramçetres èæ =0:1;æ 0 =0:1; 1; 10è. Pour un æot complçetement dominçe par l'advection èf = 1è, des valeurs diæçerentes de æ 0 correspondent ça des valeurs diæçerentes de æ : les trois solutions correspondent alors ça æ = 1:61; 1:33; 1:06, respectivement. Si æ est æxçe, des petites valeurs de æ 0 correspondent ça de grandes valeurs de f donc des æots largement dominçes par l'advection Figure 1.: Proæls angulaires de la solution auto-similaire avec æ = 0:1 et æ 0 =0:1; 1; 10. Haut, gauche : Vitesse angulaire, æ=æ K Haut, droite : Vitesse radiale, v=v æ, Bas, gauche : densitçe, ç, Bas, droite : Vitesse du son, c 2 s=v 2 æ. Sur la ægure 1, nous constatons que æ, ç et c 2 s dans un ADAF èæ 0 =0:1 ou1èsont approximativement constants pour un rayon æxçe et dçependent peu de l'angle polaire èsymçetrie sphçeriqueè. La vitesse radiale est nulle aux p^oles èç = 0è et maximale ça l'çequateur. La majeure partie de l'accrçetion a lieu dans le plan çequatorial. La ægure montre çegalement le cas limite d'un disque æn dont le refroidissement radiatif est eæcace èæ 0 = 10è. Dans ce cas, la densitçe est piquçee ça l'çequateur et la vitesse de rotation est quasi-keplerienne èæ! æ K è. En dçepit de la nature quasi-sphçerique du æot, Narayan & Yi è1995aè ont montrçe que la solution des çequations intçegrçees sur l'çepaisseur est une bonne approximation de la solution gçençerale.

6 292 Jean-Françcois Olive 2.4 Les solutions globales Les solutions auto-similaires prçesentent l'inconvçenient majeur de ne pas satisfaire aux conditions aux limites du æot de l'adaf. En particulier, ça grande distance de l'objet central, il est possible que le æot se raccorde ça un disque æn et donc les paramçetres vitesse, densitçe, etc.., doivent y ^etre appropriçes pour ce type de disque. En utilisant des conditions aux limites rçealistes, Narayan et al. è1997aè et Chen et al. è1997è ont obtenu des solutions pour une accrçetion sur un trou noir en utilisant un potentiel pseudo-newtonien, avec çèrè =,GM=èR, R S èetæ 2 K = GM=èR, R S è 2 R, qui simule un trou noir de Schwarzschild de rayon R S =2GM=c 2. Cette solution est en bon accord avec les solutions auto-similaires, exceptçe dans les rçegions proches des limites. Les solutions auto-similaires sont donc de bonnes approximations des æots rçeels. Selon les valeurs de la viscositçe æ, les solutions globales montrent que l'on peut obtenir des æots de structures diæçerentes èpour une discussion complçete voir Narayan et al. 1998è. Quand æé0:01, la viscositçe du gaz est ineæcace pour extraire le moment cinçetique du æot. La vitesse d'accrçetion radiale est faible et la vitesse de rotation est superkeplerienne. Le gaz est en quasi-çequilibre hydrostatique radial jusqu'ça la derniçere orbite stable. Cela donne des gçeomçetries de forme toroíçdales. Au contraire, lorsque æé0:01, la viscositçe permet d'extraire eæcacement le moment cinçetique du disque. La vitesse de chute est alors importante èv ç æv ff è et la vitesse radiale est sub-keplerienne partout dans le æot. La gçeomçetrie de l'accrçetion est quasi sphçerique. Les ADAF ça deux tempçeratures, discutçes par la suite, sont dans cette derniçere catçegorie èæ ç 0:2, 0:3è. Des solutions relativistes globales dans une gçeomçetrie de Kerr ontçetçe calculçees par Abramowicz et al. è1996è, Peitz & Appl è1997è et Gammie & Popham è1998è. Elles sont semblables aux solutions globales pseudonewtoniennes de Narayan et al. è1997aè pour des rayons Ré10R S, mais diæçerent pour Ré10R S. Dans ces rçegions internes, le spin du trou noir a un eæet important sur la densitçe, la tempçerature, le moment angulaire et la vitesse radiale du gaz qui accrçete. On peut rçesumer les avancçees thçeoriques rçecentes sur les ADAF en deux points : 1. La structure ça deux dimensions dans le plan R,ç est bien comprise en utilisant des solutions auto-similaires. 2. En utilisant les çequations intçegrçees sur l'çepaisseur du disque èce qui est une bonne approximation dans la zone auto-similaireè, la structure radiale du æot a çetçe calculçee en incluant la relativitçe gçençerale.

7 Les ADAF : Application aux binaires X 293 De nombreux problçemes thçeoriques demeurent, en particulier sur la structure spatiale de la zone de transition. De plus, l'introduction des eæets de MHD dans les çequations hydrodynamiques pourrait rçeveler de nouveaux phçenomçenes. 3. Les ADAF ça deux tempçeratures Les modçeles d'adaf optiquement æns, ça faible taux d'accrçetion è Mè, _ ontçetçe extensivementçetudiçes dans les derniçeres annçees et appliquçes en particulier aux binaires X contenant un trou noir. Pour obtenir que l'advection l'emporte sur le rayonnement, une solution consiste ça supposer que la matiçere adopte une conæguration ça deux tempçeratures, avec une tempçerature ionique bien supçerieure ça la tempçerature çelectronique ènarayan & Yi 1994, 1995a, 1995b, Abramowicz et al. 1995, Chen 1995, Chen et al. 1995è 3.1 Les hypothçeses de base Ces modçeles d'adaf ça deux tempçeratures sont basçes sur un certain nombre d'hypothçeses critiques. Un champ magnçetique d'çequipartition. On suppose que le champ magnçetique du æot contribue pour une fraction constante è1, æè ça la pression totale du gaz : p m = B2 24ç =è1, æèçc2 s; è16è oçu p m est la pression magnçetique. Les modçeles d'adaf supposent, en gçençeral, æ = 0:5, c'est ça dire une çequipartition entre pression du gaz et pression magnçetique. Un chauæage prçeferentiel des ions. L'çenergie produite par la viscositçe turbulente chauæe prçeferentiellement les ions et seulement une faible fraction æ ç 10,3 ç m e =m p ç 1 de cette çenergie est fournie directement aux çelectrons. Un couplage coulombien entreçelectrons et ions. Les modçeles d'adaf ça deux tempçeratures supposent que les ions et les çelectrons interragissent principalement par des collisions coulombiennes et qu'il yapeudecou- plage thermique entre les deux espçeces. Ce couplage coulombien permet de transfçerer l'çenergie visqueuse des ions aux çelectrons. Il est d'autant plus eæcace que le taux d'accrçetion est çelevçe. Une viscositçe æ çelevçee. Le paramçetre de viscositçe æ utilisçe dans les modçeles d'adaf ça deux tempçeratures est constant etnedçepend pas

8 294 Jean-Françcois Olive du rayon. Les modçeles publiçes utilisent habituellement des valeurs de æ de l'ordre de 0:25 ça 0: Propriçetçes des ADAF ça deux tempçerature optiquement æns Pour la suite de ce cours, toules les masses seront exprimçees en unitçes de masse solaire, M = mm æ ; le rayon en unitçe de rayon de Schwarzschild, R = rr S ; R S = 2GM c 2 =2:95 æ 10 5 m cm; et le taux d'accrçetion en unitçe d'eddington, M _ = _m M _ Edd ; _ M Edd = L Edd ç eæ c 2 =1:39 æ 1018 m gs,1 ; oçu nous æxons ç eæ, l'eæcacitçe de conversion d'çenergie de masse en rayonnement, ça une valeur standard de 0.1. Les propriçetçes essentielles des ADAF ça deux tempçeratures optiquement æns peuvent ^etre rçesumçees comme suit : Un taux d'accrçetion maximal critique. Il existe un seuil sur le taux d'accrçetion au delça duquel le couplage coulombien entre ions et çelectrons devient eæcace. Les çelectrons rçecupçerentl'çenergie de dissipation visqueuse des ions et rayonnent cette çenergie. Le æot d'accrçetion cesse d'^etre un ADAF. Ce taux d'accrçetion critique peut ^etre trouvçe endçeterminant le _m pour lequel le chauæage visqueux q + est çegal au taux de transfert d'çenergie entre ions et çelectrons, q ie. Une autre solution consiste ça chercher pour quel taux d'accrçetion le temps de thermalisation çelectronsions ètemps nçecçessaire pour forcer T i ç T e è, t ie, est çegal au temps d'accrçetion ètemps de chute sur l'objet compactè, t a. Ces estimations donnent _m crit ç æ 2 ècf. Esin et al. 1997, voir Narayan 1998 pour une discussion complçeteè. Cette valeur de _m crit est indçependante du rayon jusqu'ça 10 2, 10 3 rayons de Schwarzschild. Au delça, le gaz est ça une seule tempçerature et _m crit dçecro^çt avec r. La ægure 5 montre une estimation du proæl de _m crit en fonction de r. Les observations montrent que les solutions ADAF ça deux tempçeratures existent jusqu'ça des taux d'accrçetion de _m crit ç 0:05, 0:1, ce qui est compatible avec une viscositçe çelevçee, de l'ordre de æ ç 0:2, 0:3. Proæls de tempçerature des ions et des çelectrons. Dans un ADAF ça deux tempçeratures, les ions reçcoivent la plupart de l'çenergie visqueuse et ont des tempçeratures trçes çelevçees, de l'ordre de K pour r = 1. D'un autre

9 Les ADAF : Application aux binaires X 295 cotçe, les çelectrons sont chauæçes par une sçerie de processus ècouplage coulombien avec les ions, compression, une fraction æ du chauæage visqueuxè dont l'eæcacitçe est trçes variable en fonction du taux d'accrçetion et du rayon. Leur tempçerature, ça une distance ré10 2, est gçençeralement de l'ordre de 10 9, K, bien infçerieure ça celle des ions. Figure 2.: Proæl de tempçerature çelectronique T e en fonction du rayon r pour un ADAF de taux d'accrçetion èdepuis le haut vers le basè logè _mè =,2;,1:8;,1:6;,1:4;,1:2;,1:1 èd'aprçes Esin et al. 1997è. La ægure 2 montre des proæls de tempçerature çelectronique en fonction du rayon, pour diæçerents _m. Les çelectrons sont plus froids pour des taux d'accrçetion çelevçes, alors que la quantitçe d'çenergie qui leur est transfçerçee augmente par couplage coulombien. Cela s'explique par le fait que, ça fort taux d'accrçetion, le mçecanisme de rayonnement dominant est la diæusion Compton inverse. C'est une processus extr^emement eæcace lorsque la profondeur optique augmente, ce qui est le cas pour des taux d'accrçetion çelevçes. Le spectre çemis par un ADAF. Le spectre çemis par un ADAF s'çetend depuis les ondes radio èç 10 9 Hzè jusqu'aux rayons æ èé Hzè, et peut ^etre divisçe en deux parties : í Depuis les ondes radio jusqu'aux X durs, le rayonnement est produit par les çelectrons èprocessus synchrotron, bremsstrahlung et inverse Comptonè.

10 296 Jean-Françcois Olive í Le rayonnement æ de haute çenergie provient de la dçecroissance des pions neutres formçes dans les collisions proton-proton. r=1000 r=3 Spectrum from an Advection-Dominated Accretion Flow Log( L ergs/s ) ν ν S Radio Optical C X-Ray B γ Ray π 0 γ γ Log(ν Hz) Figure 3.: Spectre schçematique d'un ADAF autour d'un trou noir. S, C, and B signiæent synchrotron, inverse Compton, et bremsstrahlung, respectivement. La ligne continue correspond ça un _m faible, celle en tirets ça une valeur intermçediaire et celle en pointillçes ça une valeur çelevçee de _m ç _m crit.lapartie de haute çenergie est d^ue ça ladçecroissance des pions neutres formçes par collisions p-p. La ægure è3è montre schçematiquement les diæçerents çelements de ce spectre et leur rçegion d'origine. A basse çenergie ès, sur la ægureè, l'çemission est d^ue au refroidissement synchrotron des çelectrons. Cette çemission est hautement auto-absorbçee et dçepend trçes fortement de la tempçerature çelectronique èçl ç è T 7 e è. Le maximum de cette composante provient des rçegions proches du trou noir. Les photons de basse çenergie produits par rayonnement synchrotron sont diæusçes par eæet Compton inverse sur les çelectrons pour produire des radiations s'çetendant jusqu'aux tempçeratures çelectroniques èç 100 kev, hç C max ç kt e è. Ce processus de diæusion dçepend fortement du taux d'accrçetion. Pour des taux çelevçes, la profondeur optique est grande et cet eæet domine le spectre èlignes pointillçee, sur la ægure 3è. Pour des taux faible, cet eæet Compton inverse devient moins eæcace, le spectre devient plus mou èligne en tiretsè. Pour de trçes faibles taux, l'çemission X est dominçee par le processus bremsstrahlung dont le spectre s'çetend, lui aussi, jusqu'ça la tempçerature çelectronique kt e ècourbe Bè.

11 Les ADAF : Application aux binaires X 297 A haute çenergie, l'çemission de l'adaf est produite par la dçecroissance des pions neutres gçençerçes lors des collisions proton-proton. Si les protons ont une distribution thermique, le spectre est piquçe ça ç 70 MeV, la moitiçe de l'çenergie de masse des pions et cette composante est faible. Si les protons ont un spectre en loi de puissance, le spectre çemis est çegalement en loi de puissance ède m^eme indiceè, s'çetend ça haute çenergie et la luminositçe æ est beaucoup plus intense. Figure 4.: Luminositçe bolomçetrique en fonction du taux d'accrçetion èsimulations de Esin et al. 1997è. La ligne pointillçe verticale marque le taux d'accrçetion limite è _m crit è, pour æ =0:3. Au delça de _m crit, l'accrçetion se produit selon un disque mince et la luminositçe L è _m. Au dessous de _m crit, on a un ADAF ça faible rayon et un disque mince au delça. Dans ce cas, L è _m 2.La ligne en tirets correspond ça une luminositçe de L =0:1 Mc _ 2, i.e. une eæcacitçe radiative de 10 è. Les ADAF sont nettement moins lumineux que les disques æns pour de faibles valeurs de _m car la plupart de l'çenergie est emportçee par le æot d'accrçetion au delça de l'horizon du trou noir. La luminositçe d'un ADAF est proportionnelle ça ç _m 2, ce qui donne une eæcacitçe radiative proportionelle ça _m : ç eæ è L X _mc 2 è _m è17è Au contraire, pour un disque æn, la luminositçe est proportionelle ça _m et l'eæcacitçe radiative de l'ordre de ç 10è. Ceci est illustrçe sur la

12 298 Jean-Françcois Olive ægure 4 qui montre les rçesultats de simulations eæectuçees par Esin et al. è1997è. 3.3 Le rayon de transition disque ænèadaf Le taux d'accrçetion critique en dessous duquel un ADAF peut exister est ça priori dçependant du rayon et dçecro^çt avec celui ci. On peut donc penser que, pour un taux d'accrçetion donnçe, le æot dans les parties centrales du systçeme soit un ADAF et que celui ci est connectçe ça un disque æn ça unrayon de transition r tr. Figure 5.: Lacourbe continue montre la variation de _m crit èrè avec lerayon r. Selon le ëprincipe ADAF fort", cette courbe reprçesente çegalement les variations du rayon de transition r tr avec _m. Larçegion au dessus et ça droite de cette courbe reprçesente les solutions de disque æn et celle au dessous de la courbe les solutions d'adaf. Les æ^eches montrent les limites infçerieures sur ce rayon de transition obtenues en ajustant le modçele aux donnçees de plusieurs sources èça partir du haut : NGC 4258, V404 Cyg, GRO J , A0620í00, et Sgr A æ è. La courbe calculçee est cohçerente avec ces limites. La forme exacte de la dçependance r tr è_mè n'est pas connue. Narayan & Yi è1995bè ont suggçerçe que, quand le æot d'accrçetion a le ëchoix" entre un disque æn et un ADAF, la conæguration ADAF sera choisie. C'est le ëprincipe ADAF fort". Selon ce principe, r tr è_mè est la distance maximale pour laquelle un ADAF est permis ou, ce qui est çequivalent, r tr è_mè est æxçe aurayon pour lequel _m crit èrè = _m èvoir ægure 5è. A de trçes bas taux

13 Les ADAF : Application aux binaires X 299 d'accrçetion è _m ç _m crit ç æ 2 è, r tr sera trçes grand m^eme si un disque æn est viable pour tout rayon. 4. Applications Les modçeles d'adaf ontçetçe appliquçes ça des systçemes binaires accrçetants contenant des trous noirs. Le modçele de base a deux paramçetres ajustables : le taux d'accrçetion _m et le rayon de transition r tr.laphysique du æot d'accrçetion est dçecrite par les paramçetres standards èviscositçe æ = 0:25, 0:30, çequipartition magnçetique æ = 0:5 et rapport des taux de chauæage çelectrons-ions æ = 0:001è. Les solutions sont nçeanmoins peu sensibles au choix des paramçetres r tr et æ. Le paramçetre principal est le taux d'accrçetion car l'çemission X, en particulier l'çemission Compton inverse, est trçes sensible ça la densitçe du plasma. 4.1 Applications des ADAF aux binaires X Les trous noirs en ëquiescence" Les modçeles d'adaf ont çetçe utilisçes pour modeliser le spectre des sources transitoires X contenant un trou noir èles ësoft Xíray transients" ou SXTè, en particulier, A0620í00, V404 Cyg, et GRO J ènarayan et al ; Narayan et al. 1997b ; Hameury et al. 1997è. Ces sytçemes binaires X de faible masse rentrent çepisodiquement ençeruption èëoutburst"è, mais sont la plupart du temps dans un çetat de faible luminositçe èëquiescence"è. Dans ce dernier cas, un modçele de disque æn est totalement inadçequat car on ne peut rendre compte ça la fois de l'çemission optiqueèuv et de l'çemission X. Dans le cas de A0620í00 par exemple, un disque æn standard nçecçessite un taux d'accrçetion de M _ ç 10,10 M æ an,1 pour expliquer le æux optiqueèuv et un taux de M _ ç 10,15 M æ an,1 pour l'çemission X. D'autre part l'çemission optique d'un disque æn rçeclamerait des tempçeratures de l'ordre de ç 10 4 K et ce disque serait instable thermiquement èwheeler 1996 ; Lasota et al. 1996è. Ces problçemes ont çetçe rçesolus en utilisant unmodçele d'adaf + disque æn pour lequel r tr ç 10 3, Sur les ægures 6 et 7, on peut voir des spectres calculçes avec ces modçelisation. Pour les deux sources A0620í00 et V404 Cyg, le modçele reproduit raisonablement bien ça la fois l'çemission optiqueèuv et l'çemission X. Hameury et al. è1997è ont montrçe que, dans le cas d'un autre SXT, GRO J , un modçele d'adaf+disque est çegalement consistent avec les observations. Les lignes en pointillçes sur les ægures 6 et 7 montrent les spectres de disques æns ajustçes aux donnçees optique. Ce dernier modçele est clairement incompatible avec les observations. L'çemission optique d'un ADAF dans une transitoire X est d^u ça l'eæet synchrotron et non ça une çemission thermique, comme dans le cas d'un disque æn ce qui rçesoud le problçeme

14 300 Jean-Françcois Olive Figure 6.: Spectre de la source SXT A La ligne continue est spectre d'un ADAF de taux d'accrçetion _m =4æ10,4, ajustçe aux donnçees. La courbe en tirets est le spectre d'un ADAF avec une valeur de æ =0:8, au lieu de la valeur standard æ =0:5. Lacourbe pointillçee montre le spectre d'un disque æn de taux d'accrçetion _m =1æ 10,5 ce qui ne reproduit correctement ni l'çemission optique, ni l'çemission X. Ce type de modçele est totalement inadaptçe èd'aprçes Narayan et al. 1997bè. Figure 7.: Spectre de la source SXT V404 Cyg. La ligne continue est spectre d'un ADAF de taux d'accrçetion _m =2æ10,3 ajustçee aux donnçees. La courbe pointillçee montre lespectre d'un disque æn de taux d'accrçetion _m =1:8 æ 10,3 qui ne reproduit correctement ni l'çemission optique, ni l'çemission X.

15 Les ADAF : Application aux binaires X 301 de la stabilitçe. L'çemission optique de l'adaf peut ^etre ajustçee en changeant lçegerement la valeur du paramçetre æ èvoir la courbe en tirets sur la ægure 6, correspondant ça æ = 0:8è. 4.2 Les diæçerents çetats des binaires X Narayan et al. è1996aè ont proposçe que les diæçerents çetats observçes dans une binaire X contenant un trou noir peuvent ^etre compris dans le cadre d'un modçele disque+adaf ça diæçerents taux d'accrçetion _m et donc diæçerents rayons de transition r tr. Cette idçee a çetçe dçetaillçee par Esin et al. è1997è. Une reprçesentation schçematique de ce modçele est donnçee sur la ægure 8. Ces diæçerents çetats sont : 1. Etat de ëquiescence" : pour de trçes faibles valeurs de taux d'accrçetion è _m é10,2 è, la comptonisation est faible et le æux X bien infçerieur au æux optique. L'eæcacitçe radiative est trçes basse et la majeure partie de l'çenergie est emportçee au delça de l'horizon du trou noir. 2. Etat bas : Pour des valeurs de _m co,prises entre 10,2 et ç 10,1, la gçeomçetrie du æot est similaire, mais la luminositçe et l'eæcacitçe radiative augmentent rapidement avec _m. Un exemple de spectre d'une SXT dans cet çetat bas ègro J , Nova Perseiè est montrçe sur la ægure 9. Le processus de comptonisation devient dominant ce qui produit un spectre trçes dur qui pique autour de 100 kev. 3. Etat intermçediaire : le taux d'accrçetion approche le taux critique _m crit ç 0:1. Le rayon de transition dçecro^çt et l'adaf central est comprimçe dans les rçegions centrales. Le disque æn devient aussi lumineux que l'adaf et le spectre çemis devient de moins en moins dur. 4. Etat haut : pour des taux d'accrçetion _m é _m crit, l'adaf sphçerique a entierement disparu. Autour des rçegions centrales de ce disque, il subsiste une couronne chaude. Cette derniçere a des propriçetçes similaires ça un ADAF. Le spectre correspondant est celui d'un disque æn standard avec une composante dure en loi de puissance d^ue ça un eæet Compton inverse dans la couronne. 5. Etat trçes haut : pour des taux d'accrçetion proches de la limite d'eddington, la structure est similaire ça l'çetat haut mais il est possible que la couronne chaude entourant les parties centrales du disque se reforce. Ce modçele rend compte de façcon convainquante des variations spectrales observçees dans les binaires contenant un trou noir.

16 302 Jean-Françcois Olive. m Very High State 0.5 High State 0.09 Intermediate State 0.08 Low State 0.01 Quiescent State Figure 8.: Conæguration du æot d'accrçetion pour les diæçerents çetats correspondants ça diæçerents taux d'accrçetion _m èd'aprçes Esin et al. 1997è. Les ADAF sont reprçesentçes par des points et le disque æn par une barre horizontale. Le rayon de transition entre l'adaf et le disque diminue avec le taux d'accrçetion. En parallçele, l'adaf devient de plus en plus dense et froid. Dans l'çetat haut, le disque s'çetend jusqu'ça la derniçere orbite stable et l'adaf est rçeduit ça une couronne de faible densitçe autour du disque. Pour des luminositçes encore plus importantes, cette couronne pourrait se renforcer.

17 Les ADAF : Application aux binaires X 303 Figure 9.: Spectre de GRO J dans l'çetat bas, pendant l'çeruption, modçelisçe par un ADAF èligne continueè. La courbe en tirets montre le spectre d'un disque æn qui aurait le m^eme taux d'accrçetion è _m =0:1è. 4.3 Existence d'un horizon du trou noir Dans un æot d'accrçetion de type ADAF, l'çenergie visqueuse est principalement stockçee par les protons et emportçee par le æot. Lorsque l'accrçetion se produit sur un trou noir, cette çenergie non rayonnçee est dçeænitivement perdue, pour un observateur extçerieur, lorsque le æot atteind l'horizon du trou noir. Si le æot rencontre une surface solide, comme dans le cas de l'accrçetion sur une çetoile ça neutrons, cette çenergie sera rçecupçerçee sous forme de rayonnement, produisant une luminositçe nette de l'ordre de ç 0:1 Mc _ 2. Le succçes des modçeles d'adaf pour modçeliser les spectre de nombreux candidats trou noir, sans rayonnement reprocessçe sur une surface solide, est considçerçe comme une indication trçes forte de la prçesence d'un horizon dans ces objets, donc de leur nature fondamentale de trou noir. Ceci est conærmçe par la comparaison des luminositçes des SXT contenant des çetoiles ça neutrons et des trous noirs. En çeruption, le taux d'accrçetion dans les deux cas est çelevçe _m ç 1 é _m crit, et l'accrçetion se produit selon un disque mince. Pour un taux d'accrçetion çequivalent, les luminositçes observçees, L max, sont proportionelles ça m ècf. çequation 1è, la masse de l'objet central. On s'attend donc ça ce que les SXT avec trou

18 304 Jean-Françcois Olive Figure 10.: Comparaison des variations de luminositçe des transitoires X avec des trous noirs èbh, cercles pleinsè et des çetoiles ça neutrons èns, cercles videsè entre la ëquiescence" èl min èetl'çeruption èl max è. L'amplitude des variations est systçematiquement plus çelevçee pour les transitoires avec des trous noirs qu'avec des çetoiles ça neutrons. Ce pourrait ^etre la consçequence de la prçesence d'un horizon des trous noirs.

19 Les ADAF : Application aux binaires X 305 noir aient des luminositçes maximales supçerieures aux SXT avec çetoile ça neutrons, parce que leur masse est supçerieure. En ëquiescence", le taux d'accrçetion est faible, _m ç _m crit, et l'accrçetion se produit dans les deux cas selon un ADAF. Nçeanmois, pour une çetoile ça neutrons, l'çenergie emportçee par le æot sera rçe-çemise et donc la luminositçe reste proportionelle ça _m. Pour un ADAF autour d'un trou noir, l'çenergie emportçee par le æot au delça de l'horizon est perdue. La luminositçe en ëquiescence", L min, d'un trou noir est donc moindre, approximativement proportionelle ça _m 2 èvoir ægure 4è. L'amplitude de variation de la luminositçe d'une SXT entre la ëquiescence" et l'çeruption est donc plus importante si l'objet compact est un trou noir. On peut voir sur la ægure 10 que c'est exactement ce qui est observçe. 5. Conclusion Le modçele d'adaf ça deux tempçeratures fournit un cadre consistent pour comprendre la dynamique et le spectre des æots d'accrçetion, pour des taux faibles è _m é0:1è. Les couronnes chaudes qui entourrent les disques peuvent çegalement ^etre modçelisçees par des ADAF jusqu'ça des taux de l'ordre de _m ç 0:1. Le succçes de ce modçele est probablement l'avancçee thçeorique la plus signiæcative des dix derniçeres annçees pour la comprçehension du mçecanisme d'accrçetion sur un objet compact dans une binaire X. Lorsqu'un ADAF est prçesent dans un systçeme binaire, la luminositçe X est faible et ces sources çetaient diæcilement dçetectables par les tçelescopes X. Dans un futur trçes proche, gr^ace ça leur grande sensibilitçe, les tçelescopes XMM-Newton et Chandra permettront certainement de tester extensivement ces modçeles et, peut ^etre, de fournir la preuve dçeænitive de la prçesence d'un horizon autour des candidats trou noirs. L'çetape suivante sera de comprendre le comportement de la matiçere dans l'environement proche de cette singularitçe fondamentale de la thçeorie de la relativitçe gçençerale. Rçefçerences Abramowicz, M., Chen, X., Kato, S., Lasota, J. P, & Regev, O., 1995, ApJ, 438, L37. Abramowicz, M., Czerny, B., Lasota, J. P., & Szuszkiewicz, E., 1988, ApJ, 332, 646 Abramowicz, M., Chen, X., Granath, M., & Lasota, J.íP., 1996, ApJ, 471, 762 Chen, X. 1995, MNRAS, 275, 641

20 306 Jean-Françcois Olive Chen, X., Abramowicz, M. A., Lasota, J.-P., Narayan, R., & Yi, I. 1995, ApJ, 443, 61 Chen, X., Abramowicz, M. A., Lasota, J.-P. 1997, ApJ, 476, 61 Esin, A. A., 1997, ApJ, 482, 400 Esin, A. A., McClintock, J. E., & Narayan, R., 1997, ApJ, 489, 865 Gammie, C. F. & Popham, R. G., 1998, ApJ, 498, 313 Hameury, J.íM., Lasota, J.íP., McClintock, J. E., & Narayan, R., 1997, ApJ, 489, 234 Lasota, J.-P., Narayan, R., & Yi, I., 1996a, A&A, 314, 813 Lasota, J.-P., Abramowicz, M. A., Chen, X., Krolik, J., Narayan, R., & Yi, I., 1996b, ApJ, 462, 142 Narayan, R., & Yi, I., 1994, ApJ, 428, L13 Narayan, R., & Yi, I., 1995a, ApJ, 444, 231 Narayan, R., & Yi, I., 1995b, ApJ, 452, 710 Narayan, R., McClintock, J. E., & Yi, I. 1996, ApJ, 457, 821 Narayan, R., Kato, S., & Honma, F. 1997a, ApJ, 476, 49 Narayan, R., Barret, D., & McClintock, J. 1997b, ApJ, 482, 448 Narayan, R. ; Mahadevan, R. ; Quataert, E. 1998, Theory of Black Hole Accretion Disks, edited by Marek A. Abramowicz, Gunnlaugur Bjornsson, and James E. Pringle. Cambridge University Press, p. 148, astro-phè Peitz, J., & Appl, S. 1997, MNRAS, 286, 681 Shakura, N. I., & Sunyaev, R. A. 1973, A&A, 24, 337 Shapiro, S. L., Lightman, A. P., & Eardley, D. M. 1976, ApJ, 204, 187 èsleè Wheeler, C. J., 1996, in Relativistic Astrophysics, eds. B. Jones & D. Markovic ècambridge : Cambridge University pressè