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Dorothée Boudreau
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1 Dsrbuo -sb h://fordo.fr.fr/ os rchrchs rsos SOMMAIRE Dsrbuo -sb... DEFIITIO... OTATIO... LES ARIATIOS DE TYPE... 4 FORME GEERALE POUR L EALUATIO DE LA DISTRIBUTIO S... 4 FORME GEERALE POUR L EALUATIO DE LA DISTRIBUTIO S... 5 LES FORMES EXPLICTES... 5 COERGECE ASYMPTOTIQUE... 6 DEELOPPEMET E SERIE... 6 Eso ds rèrs d dsrbuo -sb...9 METHODE DE McCULLOCH... 9 METHODE PAR LE POIT MAXIMUM Prso... Suo d vrbs éors -sb... FORMULES DE CHAMBERS MALLOWS STUCK... os rchrchs rsos : h://fordo@fr.fr

2 Dsrbuo -sb DEFIITIO C X CX d CX d U vrb éor X s é vrb éor -sb s our ou C C > s C > d R s qu : L foco crcérsqu our > < R s déf r : Ψ EX où W og sg f s > s < s [ sg W ] s s EX d O : : os crcérsqu : rèr d'éch. : rèr d'syér. : rèr d ocso. OTATIO X d S Sgf qu X s dsrbué so u o sb d rèrs. O o SS dsrbuo cré syérqu d vrb éor X so. PROPRIETE. S X X so du v.. déds vc : d X S orsx X S Aors o s ros suvs : d os rchrchs rsos : h://fordo@fr.fr

3 PROPRIETE. Avc s roréés d rso d rèr d'éch o : S S S oy d rsoso du PROPRIETE. Ivrc d'éch. S s rèr d'éch ccué our u ué d érc ors o : PROPRIETE 4. Dès qu s src férur à vrc d u o -sb s f. Dès qu s src férur à c s uss oy qu dv f. PROPRIETE 5. Mos frcors d'ordr férur Ls os du scod ordr d'u v.. vc < < 's s s os d'ordr férur à s s' s os frcors d ordr férur ou Frcory Lowr Ordr Mo FLOM. So u v. qu su S ors : Ls os frcor osfs : - S : - S < : E [ X ] [ X ] < C < < / où C rc u s u du Ls os frcor égfs : E E / < > / s [ ] θ / E X oo : X < > / / / [ ] θ / X θ sg θ vc rc s / our - our Ds cs rcur où ors foru ufé ds cs d osf ou égf : E [ X ] C vc C our ou - < < / os rchrchs rsos : h://fordo@fr.fr

4 LES ARIATIOS DE TYPE O us ég ds défos égèr dfférs d foco crcérsqu f d dor u crcèr us cré r ror à zéro. E suv oo d Joh o foco crcérsqu c-dssus s oé S. L u d courb d S s déc d zéro qud s d u us rqué vc rèr d éch. L défo d J.o év décg dû u rèr d éch ss oufos qu u so cré sur zéro. O o c drèr S. D urs uurs o roosé u défo ç u d courb syséqu sur zéro ququ so s rèrs choss. O o c défo r S. I s à or qu cs défos chg doc s dsrbuo s uqu so décg. O u ssr d u défo à u ur o S S o : s s ou og s og s FORME GEERALE POUR L EALUATIO DE LA DISTRIBUTIO S L r ré vu our : s RΨ s s s E égr o : RΨ s ds s s s s s ds Rrqu : C foru s cor vb our. L r ré vu our : RΨ s s s s s s E égr o : s s s ds b Iforqu us u gorh uérqu d égro o u obr ssz fc u bo roo d foco crcérsqu. éos our ds vurs fbs rqu férur à vro 5 o rcor ds dffcués d covrgc. 4 os rchrchs rsos : h://fordo@fr.fr

5 FORME GEERALE POUR L EALUATIO DE LA DISTRIBUTIO S O os: Qud > ζ : ; ; Qud : ζ ; rc s s Qud < ζ : ; ;; Qud : ; ou : ; s Θ; { } ; dθ ; d s s s s LES FORMES EXPLICTES Sus fors so rbs c. Lo or : S d dsé : - 4 Lo d Cuchy : S d dsé : - D us y d rc y 5 os rchrchs rsos : h://fordo@fr.fr

6 6 os rchrchs rsos : h://fordo@fr.fr Lo d Lévy : S ou.5 d dsé : < < I s u for syérqu our S ou.5. COERGECE ASYMPTOTIQUE Lévy v oré qud < qu s dsrbuos -sb covrg vrs u o d Pro orsqu doé r : vc : s s s s d C E dérv o ob foco crcérsqu syoqu : s ± ± ± ± DEELOPPEMET E SERIE Prér Pour ébr ds forus d dévo sér o bso d égro d bs suv : b d b ² ² Déosro E r d égr cou : d Co s u osos b so : b d b Posos r cougué o : b b b b d Posos : ² ² rc s b r b r b r so : < > C F X P C F X P

7 b d L r ré do ors : r s r s ² b² b d ² b² ur c du o rcur L foru récéd four rsso c du o d dsrbuo -sb : s Ds osos so : s ds Ds osos : so : b rc C foruo s dqu à c doé c-v. Prèr foru Prso L foru u s r sous for suv : b d L dé s à rsforr us vc u dé rrqub so : [ b s s b ] b!! 4! d... s b b d b d...!! s b d s b d...!! s!! ² b² ² b² 4!! 5! 5... d 7 os rchrchs rsos : h://fordo@fr.fr

8 8 os rchrchs rsos : h://fordo@fr.fr Duè foru Pour Posos : rc Pour > ][ o : s! Pour > ][ o : s! / Ls vurs our < so obus r dé : C foruo r u «g» d covrgc u u ur qu rèr foru. Trosè foru Prso L dé s à usr u doub dévo é d -b :... 4!! 4 b b b y y y!!!! b b b! rès rrg us égr d bs co récéd o ob :!! b d b Rrqus dvrss Prso Pour éor r d : 4 4! 4 h! 4

9 Eso ds rèrs d dsrbuo -sb Pusurs éhods s ros so sur u ssqu d'ordr ou sur foco crcérsqu. METHODE DE McCULLOCH Méhod fodé sur s "qus" d dsrbuo qu four u so ds rèrs rès cur ds ds bs réébs. C éhod s vb qu our > 6. Eso d : O ccu d'bord s du qués : Pus suff d r u so d ds bu suv : Rrqu : - Aroo : Prso - O u sr s vurs du bu r foru suv : L rrur u s cors r os rchrchs rsos : h://fordo@fr.fr

10 Eso d : Rrqus : - - Ls vurs suérurs à sro rss à. Aroo : Prso - Eso d : Rrqu : I suff d ccur : Aroo : Prso os rchrchs rsos : h://fordo@fr.fr

11 Eso d : Rrqu : O so du rèr G 5 us Aroo : Prso - G s G s os rchrchs rsos : h://fordo@fr.fr

12 os rchrchs rsos : h://fordo@fr.fr METHODE PAR LE POIT MAXIMUM ET PAR LE POIT PARTICULIER Prso Méhod s ds cs où o u o rcur d dsrbuo so rès b cous c qu os ucu robè r ccu d EI. vor Ccu d dsrbuo vr r obsrvo ssqu. E r d foru rrqu qu our du érods d s d obsrvo so u rocssus d Wr o : /. Sur u sér ssqu cré sur s csss d édu d o so d robbé u o rcur du résu héorqu : rc / Déro d : / So L roo r ror ds us s rès roch d cu ds os rcurs. Déro d : O us ro c-dssus rchrch ror qu vérf : O ors :. D us r foru récéd : / do u dco sur récso obu. Déro d : S o u évur d èr rès roch roo suv : / Déro d : O résous équo so : rc

13 os rchrchs rsos : h://fordo@fr.fr Suo d vrbs éors -sb FORMULES DE CHAMBERS MALLOWS STUCK - Géérr u v.. ufor sur [-/ ; /] - Géérr u v.. W o d rèr. O géèr d'bord u v.. U ufor sur [[ us o ccu : W--U. - Fbrqur v.. X doé r : [ ] W X B A W B B A X o : Pour rc rc où s o : Pour / / / X s ors u vrb éor d dsrbuo S. O ss à u vrb éor Y d dsrbuo S r : s s X X Y

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