T.P. n 8. polytech-instrumentation.fr 0,15 TTC /min à partir d un poste fixe
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- Auguste Goulet
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1 T.P. n 8 polytech-instrumentation.fr ,15 TTC /min à partir d un poste fixe
2 Multiplication de signaux I. Généralités 1. Présentation du multiplieur analogique Les multiplieurs de signaux analogiques sont couramment employés en électronique. Un tel circuit comporte : - deux bornes d alimentation symétrique ±15 V ; - deux entrées différentielles X 1, X 2 et Y 1, Y 2 (les tensions appliquées ne doivent pas dépasser 10 Volts) ; - un circuit multiplieur réalisant l opération,k est une constante caractéristique du composant, dont la dimension est l inverse d une tension ; - un sommateur ajoutant la tension z (t) au résultat précédent (sans l usage de cette fonction, il est impératif de mettre cette entrée à la masse) ; - une sortie S (t) réalisant l opération : - une masse M. Nous n étudierons pas les défauts de ce composant qui sont négligeables pour des fréquences inférieures au MHzet des tensions d entrée supérieures à quelques dizaines de mv. Expérimentation : avec 1 générateur double voie DG1012, envoyer un signal continu en x et un signal sinusoïdal en y. Faire varier x en observant la sortie S à l oscilloscope. Mesurer k. 2. Propriétés de la multiplication de deux signaux sinusoïdaux L opération de multiplication est une opération non linéaire : elle permet de générer de nouvelles fréquences. a) Aspect temporel La tension d entrée s exprime sous la forme : e (t) = c + a cos (ωt + φ) ; c est la composante continue de e (t) et sinusoïdale. la valeur efficace de la composante alternative Dans le cas général : s(t)=c 1 c 2 +a 1 c 2 cos(ω 1 t+φ 1 )+a 2 c 1 cos(ω 2 t+φ 2 )+a 1 a 2 /2 cos[(ω1- ω 2 )t+(φ 1 -φ 1 )]+a 1 a 2 /2 cos[(ω 1 +ω 2 )t+(φ 1 +φ 2 )]. 1/6
3 b) Aspect spectral Pour visualiser les composantes fréquentielles du signal, vous pouvez utiliser la fonction FFT de l oscilloscope Agilent DSO1002A (voir TP n 4 pour complément d information sur l utilisation de la FFT). Représenter le spectre du signal de sortie en faisant apparaître l'origine des raies par l'intermédiaire de leur amplitude. Examiner le cas où e 1 et e 2 sont des signaux purement sinusoïdaux. 3. Généralisation Dans le cas où e 1 (t) est sinusoïdale de fréquence f 1 et e 2 (t) est un signal périodique quelconque de fréquence f 2 petite par rapport à f 1, le spectre du signal de sortie s (t) est composé de deux parties : un spectre somme identique à celui de e 2 (t) mais translaté de f 1, et un spectre différence ou spectre miroir, symétrique du spectre somme par rapport à f 1. Expérimentation : appliquer une tension x (t) purement sinusoïdale de fréquence 5 khz sur l une des deux entrées, et une tension créneau y (t) de 0,7 khz de valeur moyenne nulle sur l autre entrée. Noter les fréquences et les amplitudes des composantes spectrales du signal de sortie du multiplieur à l aide des curseurs de l oscilloscope. Quelle modification notez vous lorsque la valeur moyenne du signal créneau n est plus nulle? Reprendre les expériences avec cette fois une tension purement sinusoïdale x (t) de fréquence 2,5 khz : on pourra observer le phénomène de repliement du spectre miroir. II. Les analyseurs de spectres On dispose de deux méthodes expérimentales pour déterminer la fréquence f n et l amplitude C n des harmoniques d un signal périodique, méthodes dont nous allons donner le principe ci-dessous. 1. Filtre passe-bande de fréquence f o réglable S (t) à analyser est injecté à l entrée d un filtre passe-bande de fréquence centrale f 0 réglable. La tension de sortie du filtre est nulle sauf lorsque f 0 est égale à l une des fréquences f n des harmoniques du signal appliqué à son entrée. L amplitude du signal de sortie est alors proportionnelle à l amplitude de l harmonique concernée. Le principe est simple mais la réalisation d un tel filtre est difficile dans une large gamme de fréquence. 2. Analyse par translation du spectre à étudier On peut également réaliser un filtre passe-bande de fréquence centrale fixe et translater le spectre du signal à analyser afin que ses harmoniques passent successivement devant la bande passante du filtre. Cette translation peut se faire en multipliant le signal s (t) à analyser par un signal sinusoïdal s v (t) de pulsation ω v variable. Dans le signal résultant, chaque raie de pulsation ω n est donc dédoublée, l une de pulsation ω n + ω v et l autre de pulsation ω n -ω v car cos(ω n t+φ n )cos(ω v t) = 1/2{cos([ω n +ω v ]t+φ n ) + cos([-ω n + ω v ]t-φ n )} 2/6
4 Si le spectre de s (t) a l allure représentée ci-dessous (a), celui du signal s (t) = s (t) s v (t) aura l allure fig. (b). Ce dernier spectre est représenté dans le cas simple où f v -f n > 0 quelque soit n. Si ce n est pas le cas, on obtient ce qu on appelle un repliement du spectre miroir pour les raies de fréquence telles que f v -f n <0. Le spectre de s (t) a alors l allure suivante : Dans ce cas, des raies de s (t) de rang différent peuvent se superposer dans le spectre de s (t) : ce sera le cas des raies telles que f n -f v > f v soit f n > 2f v. Comme le spectre du signal s (t) comporte une infinité d harmoniques, cet effet de recouvrement partiel des spectres somme et miroir affecte la totalité du spectre de s (t). On peut limiter par filtrage passe-bas, de 0 à f max, l étendue du spectre de s (t). Si f max est suffisamment élevée, les harmoniques éliminées sont de faible amplitude et sans importance pratique pour une bonne reconstitution du signal. Les schémas ci-dessous illustrent le phénomène de recouvrement lorsque f v augmente : Injectons s (t) dans un filtre passe-bande de fréquence centrale f 0 et faisons évoluer f v. Quelle valeur donner à f 0 afin que le spectre somme ou le spectre miroir défile devant f 0 sans recouvrement? Si on choisit f 0 = f max, le spectre somme défile sans recouvrement devant la fenêtre du filtre passe-bande lorsque f v croît de 0 à f max. Dans ce cas, les harmoniques défilent en sens inverse de leur rang. 3/6
5 Si on choisit f 0 = f max /2, le spectre miroir défile devant f 0, toujours sans recouvrement, lorsque f v évolue de f 0 à f 0 +f max = 3f max /2. Dans ce cas, les harmoniques défilent dans l ordre de leur rang. Le schéma de principe d un analyseur de Fourier à translation de spectre est donc le suivant : III. Valeur efficace vraie d un signal sinusoïdal non alternatif On appelle valeur efficace vraie (TRMS) d un signal périodique v (t) la grandeur V eff telle que Donc, pour un signal sinusoïdal non alternatif de la forme : Expérimentation : appliquer sur les deux entrées du multiplieur, le même signal sinusoïdal non alternatif de fréquence f 200 Hz. Mesurer, à l aide du multimètre, sa composante continue, la valeur efficace de sa composante alternative, et sa valeur efficace vraie. Mesurer la valeur continue du signal de sortie et montrer que cette composante continue permet d atteindre la valeur efficace du signal d entrée. Pour vos mesures, utiliser le multimètre Agilent U1253 qui permet de mesurer la valeur efficace vraie TRMS d un signal ayant une composante continue et alternative (position AC + DC). IV. Mesure d une impédance 1. Principe Soient u la tension aux bornes de l impédance Z = Z e jφ = R + j X et i l intensité du courant qui la traverse. On prend i comme origine des phases : I = I ; U = U e jφ. Ici U et I sont des valeurs efficaces. On rappelle que, dans cette convention, pour un produit on a : valeur moyenne de u (t) i (t) : <u.i>= Re (U I*) = R I² qui permet donc de définir R. De même si u' désigne une tension déphasée de -π/2 par rapport à u <u'.i>= Im (U I*) = X I² qui permet donc de définir X. On utilisera pour Z la boite noire qui contient une résistance et une capacité en série. On place en série avec Z une résistance R 0 de 1 kω. 4/6
6 On appelle u 0 la tension aux bornes de R 0 et u la tension aux bornes de Z. On rappelle que les entrées du multiplieur sont différentielles. Montage de mesure d une impédance 2. Partie réelle La composante continue du produit (u u 0 ) est égale à R 0 <u.i> = R 0 RI 2 = Expérimentation : régler la fréquence du GBF de manière à avoir une tension de sortie raisonnable. Appliquer u et u 0 sur les entrées du multiplieur ; mesurer la valeur continue de la tension de sortie; mesurer la valeur efficace de u 0. En déduire la valeur de la partie réelle de l'impédance. 3. Partie imaginaire Soit u une tension dont l amplitude est égale à celle de u, mais déphasée de π/2 par rapport à u ; la composante continue du produit (u u 0 ) est égale à R 0 <u'.i> = R 0 XI 2 = Montrer que la structure ci-dessous permet sous certaines conditions d obtenir u de même amplitude que u mais déphasé de π/2. R=10 kω; C=100 nf. Expérimentation : déterminer la valeur de la fréquence conduisant à un déphasage de -π/2 puis régler la fréquence du GBF de manière à avoir effectivement ce déphasage. Appliquer u et u 0 sur les entrées du multiplieur; avec le même multimètre mesurer la valeur continue de la tension de sortie ; la valeur efficace de u 0. En déduire la valeur de la partie imaginaire de l'impédance. 5/6
7 Liste de matériel pour la réalisation du TP n 8 Référence Polytech Instrumentation - Générateur de signaux arbitraires RIGOL DG Oscilloscope Agilent DSO1002A Multimètre Agilent U1253A Alimentation Agilent U8001A Composants - Résistance UME de 10 kω Condensateur UME de 100 nf Module multiplieur télécom Support - Platine UME cordons de sécurité 50 cm noirs à reprise arrière cordons de sécurité 50 cm rouges à reprise arrière /6
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