TP Spectroscope à réseau et Polarisation de la lumière PT 4h

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1 TP Spectroscope à réseau et Polarisation de la lumière PT 4h A- Spectroscope à réseau. (2h). I- Etude Théorique. 1- Définitions. Un réseau plan par transmission est caractérisé par une transparence de période spatiale a. Pour un réseau de longueur utile L, possédant N traits (ou fentes) distants de a, on a donc : N 1 L = N.a et N = 0 L = a : nombre de traits par mètre. 2- Relation fondamentale. Le réseau, placé dans l air, est éclairé en lumière parallèle sous un angle d incidence i. On s intéresse aux rayons qui émergent avec un angle θ. La différence de chemin optique entre deux rayons issus de deux fentes consécutives peut s écrire : δ = L L 2 1 δ = KI HJ ( sinθ sin i) δ = a 3- Position des raies brillantes. Le réseau, comme d autres dispositifs vus en TP, réalise la division du front de l onde incidente. Les ondes transmises par le réseau sont donc cohérentes entre elles et peuvent interférer. Il s agit ici d interférences à N ondes dont les maximums d intensité correspondent comme pour les interférences à deux ondes à : δ = p. λ où p = 0, ± 1, ± 2,... pλ Les positions angulaires des raies brillantes sont donc données par : sinθ = sin i +. (1) a 4- Pouvoir dispersif. Il s'agit de la capacité du réseau à séparer d'un angle dθ, les raies voisines λ et λ + dλ. On différencie (1) à i et p fixés, pour obtenir le pouvoir dispersif : dθ p =. dλ a cosθ 5- Minimum de déviation Dm. La déviation D d un rayon est ici : D = θ i. Lorsque i varie, D passe par un minimum on montre que θ m = ± Dm pλ On a alors Dm = 2 θm = ± 2im, et sin = 2 2a D m Le tracé de la courbe sin = f ( λ) à l ordre 2 permet de connaitre a ou N 0. 2 im

2 II- Etude expérimentale. 1) Description du goniomètre. Attention : les réglages de base du spectroscope sont réalisés. Ne rien régler sans y être invité! Lecture des positions angulaires P m de la lunette. Les viseurs placés à 90 de la lunette sont solidaires de celle-ci. Ils permettent de lire un disque gradué de 0 à 360 dans le sens des aiguilles d'une montre avec une excellente précision de 5'' d arc. Les lectures se font lunette bloquée pour éviter les erreurs de mesure. Grâce au vernier situé sur le coté du viseur, on aligne soigneusement le repère avec une graduation des minutes. Les degrés sont indiqués directement dans le viseur, les minutes correspondent aux graduations dans le viseur et les secondes se lisent sur le vernier extérieur. 2) Mesures. a) Détermination du pas a (ou de No). Placer la lampe Hg devant la fente peu ouverte du collimateur. La mettre sous tension. Placer le réseau sur la plate-forme mobile. La faire tourner pour obtenir une incidence d environ i = 20. Observer alors les raies prévues pour le mercure dans les spectres : p = 0 : image de la fente source, pas de dispersion, donne la direction incidente. p = 1 et -1 : très lumineux, peu dispersés et symétriques par rapport au spectre 0. p = 2 et -2 : moins lumineux mais plus dispersés, symétriques/0. Rechercher le minimum de déviation en tournant la plate-forme de façon à rapprocher au maximum les raies du spectre d'ordre 0. (appeler l enseignant en cas de doute). Compléter le schéma du compte-rendu. Mesurer P m et P m avec le même viseur, en déduire Dm pour chaque raie donnée dans le tableau. D m Tracer la courbe sin = f ( λ) de laquelle on déduit a et No ainsi que la précision de mesure. 2 b) Pouvoir de résolution expérimental : R exp. λ0 Grâce aux deux raies jaunes voisines, de longueurs d'onde λ 1 et λ 2, on peut approcher Rexp = λ avec λ 0 = λ moy et λ min = λ 2 - λ 1. c) Pouvoir de résolution théorique R th. Le Critère de Rayleigh lié à la diffraction conduit à R th = p.n où p = ordre du spectre observé est connu et N = nombre de trais utiles du réseau est calculable simplement. d) Pouvoir dispersif Mesurer θ pour les 2 raies jaunes, dans l ordre p = 2, comparer (pour 1rad λ θ ) à a p cos p θ a min

3 B- Polarisation de la lumière. (2h) I- Etude théorique. 1- Description de la polarisation. La lumière est une onde électromagnétique ( E, B) Dans de nombreuses E( r, t) est modélisé en O.P.P.M..Sa polarisation est celle du champ E( r, t). Lorsque celui-ci se propage suivant Ox, ses composantes peuvent se mettre sous la forme: E x = 0. E ( x, t) = E.cos( kx ωt) y oy E ( x, t) = E.cos( kx ωt + ϕ) où o ω k = ex est le vecteur d'onde et ϕ le déphasage entre E ( x, t ) et Ey ( x, t ). c a- Polarisation rectiligne. *Lorsque ϕ = 0, *Lorsque ϕ = π, b- Polarisation elliptique. Ey ( x, t) Eoy = = cste. E ( x, t) E o Ey ( x, t) Eoy = = cste. E ( x, t) E *Lorsque ϕ k.π, k Z, on montre que : Ey ( x, t) E (, ) (, ) x t E x t E ( x, t) + ϕ = E oy E o E oy Eo o y 2 2 cos sin. Équation d'une ellipse d'axes inclinés non confondus avec Oy et O. π 3π *Lorsque ϕ = ± ou ϕ = ±, on obtient : ϕ Ey ( x, t) E ( x, t) + = 1. E oy Eo Équation d'une ellipse d'axes confondus avec Oy et O, de longueurs 2E oy et 2E o. c- Polarisation circulaire. π 3π *Lorsque ϕ = ± ou ϕ = ± et Eoy Eo 2 =, l'équation devient: ( ) ( ) d- Représentations de l'extrémité de E dans le plan x = cste. E ( x, t) + E ( x, t) = E oy y

4 2- Obtention d'une lumière polarisée. a- Polariseurs et analyseurs. Les polariseurs (ou analyseurs) actuels sont des films de polymères étirés, transmettant sélectivement le champ E selon un axe perpendiculaire à la direction d'étirement du polymère. La propriété de tels matériaux est le dichroïsme. La transmission du champ E est donc maximale selon le repère jaune sur le polariseur (ou l'analyseur), la transmission étant nulle perpendiculairement à cet axe. Un polariseur est donc un dispositif permettant de transformer une onde de polarisation quelconque en une onde de polarisation rectiligne. Un analyseur permet, comme son nom l'indique, d'analyser la nature de la polarisation qui lui parvient. Il suffit en pratique de le faire tourner et d'observer l'éclairement obtenu à sa sortie: Si l'éclairement comporte une extinction complète ou quasi complète, la polarisation est rectiligne. Si l'éclairement comporte un maximum et un minimum non nul, la polarisation est elliptique. Si l'éclairement est constant au cours de la rotation, la polarisation est circulaire. b- Lames λ/4 et λ/2. Ces lames sont taillées dans un cristal anisotrope dont les indices optiques diffèrent selon Oy et O. O est ici appelé axe neutre de la lame et Oy axe lent. Le chemin optique étant différent pour E (x,t) et E y (x,t), la lame introduit entre ces composantes une 2π différence de phase : ϕ L = δ ; δ = ( ne no ) e λ Pour une lame 1/4 d'onde : δ = λ/4 et ϕ L = π/2. Pour une lame 1/2 onde : δ = λ/2 et ϕ L = π. Ainsi si E i est polarisé rectilignement avec un angle α / Oy, le champ sortant E s est : Ex = 0. Ei E y ( x, t) = Ei.cos α.cos( kx ωt) E( x, t) = Ei.sin α.cos( kx ωt) II- Etude expérimentale. 1- Vérification de la loi de Malus. Ex = 0. Es E y ( x, t) = Ei.cos α.cos( kx ωt) E( x, t) = Ei.sin α.cos( kx ωt + ϕl) Filtre P A D A ph.r 9V Source à incandescence P= polariseur ; A= analyseur ; D= diaphragme ; ph.r= photorésistance. Protocole : Réaliser le montage avec une distance source- phr d environ 1m. Soigner l'alignement de la photorésistance (phr) sur l'axe de D. Donner à D le diamètre de phr.

5 Mettre la source et phr sous tension. Orienter P et A à θ = 0. Noter la valeur exacte de i 0 intensité donnée par phr. Le polariseur à 0, tourner l'analyseur de θ = 0 à θ = 90 puis de θ = 0 à θ = -90, relever tous les I θ (attendre 10 la valeur i du courant dans le circuit correspondant à l'intensité lumineuse ( ) entre chaque mesure que la valeur du courant soit bien stabilisée). On notera i m la valeur de l intensité correspondant à l éclairement minimum. On admettra que les éclairements sont dans le rapport : I Tracer la courbe I 0 I( θ ) i( θ ) im = I i i 0 0 = f (cos θ ) sous excel et déterminer la loi I(θ) = f ( I 0, cosθ). m 2- Polarisation par réflexion Il s'agit de vérifier qu'une lumière non polarisée le devient après réflexion; on montre que cette polarisation par réflexion s'effectue dans un plan perpendiculaire au plan d'incidence. Travail à effectuer Réaliser le montage ci-dessous disque gradué source i prisme fente f=50mm A écran Faire varier l'angle d'incidence i par rotation du disque gradué jusqu'à ce qu'en tournant l'analyseur, on observe l'extinction totale de la lumière réfléchie sur l'écran. L'angle i=i B (incidence de Brewster) correspondant, est tel que tan(i B )=n. En déduire l'indice moyen n du prisme. 2- Action d'une lame 1/4 d'onde. Réaliser le montage suivant : Filtre P A Ecran Source λ/4 P=polariseur; A=analyseur; λ/4=lame quart d'onde

6 a- sur une polarisation rectiligne. Placer la λ/4 à 0, le polariseur à α et tourner l analyseur pour déterminer le type de polarisation. polariseur α = 0 α = 20 α = 45 Valeur de θ de l analyseur pour I max Valeur de θ de l analyseur pour I min Type de polarisation b- sur une polarisation circulaire. On rajoute au montage précédent une seconde λ/4. Incliner P d'un angle α adapté pour obtenir une polarisation circulaire en sortie de la λ/4 à 0. Cette onde est envoyée sur la seconde λ/4 positionnée aussi à 0. Déterminer en utilisant la méthode précédente, le type de polarisation obtenue en sortie. c- sur une polarisation elliptique. Incliner P d un angle α adapté pour obtenir une polarisation elliptique en sortie de la λ/4 à 0. Cette onde est envoyée sur la seconde λ/4 positionnée aussi à 0. Déterminer en utilisant la méthode précédente, le type de polarisation obtenue en sortie.