A14 - Filtrage Analogique

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1 G. Pinson - Physique Appliquée Filrage Analogique A4-TP / A4 - Filrage Analogique I- Foncion de ransfer en ension du circui à vide Le GBF délivre une ension sinusoïdale de fréquence comprise enre 50 e 0000 Hz. Un oscilloscope visualise v e e. Les valeurs efficaces des ensions son mesurées avec des volmères en posiion A. a) Qualiaive (volmères inuiles) Faire varier la fréquence f de 50 à 0000 Hz. Que devien la ension de sorie? onclusion : quelle es la naure de ce filre? (passe-bas? passe-hau?) Applicaion : soi () = E + ff 2sin2πf, où E es une composane coninue obenue à l'aide du réglage d'offse du GBF (ension coninue de décalage ajouée à la ension sinusoïdale). Soi E =,5V ; ff = 3V ; f = 5kHz. elever e. Exprimer (). Quel rôle ce circui joue--il vis à vis de la ension? b) Quaniaive Supprimer la composane coninue. égler le GBF de façon à fournir une ension sinusoïdale pure de valeur efficace eff V par exemple. - Pour diverses valeurs de f (valeurs convenablemen choisies), mesurer eff, eff, ainsi que le déphasage ϕ de par rappor à. alculer T = eff puis G db = 20 log T. Faire un ableau de eff mesures. - Tracer sur papier semi-logarihmique les courbes de gain G e de phase ϕ, en foncion de f (Hz). - elever graphiquemen la fréquence de coupure f c à 3 db. - Mesurer direcemen la fréquence de coupure du filre à 3dB. Pour cela, faire varier la fréquence du GBF jusqu'à ce que la ension de sorie du filre soi égale à 70% de sa ension d'enrée. a) En uilisan la règle du pon diviseur de ension, éablir l'expression liérale du rappor T = / (rappor appelé "foncion de ransfer" du filre) en foncion de, e ω. b) On pose ω = 2πf = / (ω : pulsaion propre ; f : fréquence propre). Exprimer T en foncion de ω e ω, puis en foncion de f e f. (dans l'expression de T, on fera apparaîre les rappors ω/ω puis f/f ). omparer f à f c. c) Sur le même graphe, racer le diagramme asympoique héorique du filre. d) Monrer que, si G = 3 db, alors 70%. II- Filre réjeceur de fréquence pour EM SÉUITÉ : Manipulaion réalisée en régime TBTP! Bu : éudier les courbes de réponse d'un filre seceur monophasé ref. SHAFFNE FN9223 3A, prévu pour l'éliminaion de perurbaions élecromagnéiques de fréquence élevée. Uilisaion en "immunié" : le rôle du filre es de proéger l'équipemen conre les perurbaions conduies provenan de l'exérieur ("immunié"). Uilisaion en "émission" : le rôle du filre es d'éliminer les perurbaions produies par

2 G. Pinson - Physique Appliquée Filrage Analogique A4-TP / 2 l'équipemen vers l'exérieur. Schéma symérique ou "mode différeniel" : l'acion du filre pore sur les ddp de perurbaion exisan enre phase e neure. Schéma asymérique ou "mode commun" : l'acion du filre pore sur les ddp de perurbaion exisan enre phase ou neure d'une par, e la erre d'aure par. - Schéma en mode "immunié" ôé réseau (line), on connece le GBF, sorie analogique Z s = 50 Ω. ôé charge (load), on connece une résisance pure = 50 Ω. On s'aidera du schéma dessiné sur le boîier du filre. elever les valeurs des composans. Schéma du monage en mode asymérique (ou "mode commun"). a) Le GBF e la charge son connecés enre la phase ou le neure e le conduceur de erre. Faire le schéma. b) emarque : si la ension enre phases éai égale à 240 ff, quelle devrai êre la valeur minimale de pour un couran nominal de 3 A? c) Donner le schéma équivalen de ce filre pour une fréquence nulle (couran coninu) puis pour une fréquence infinie. En déduire le ype de ce filre. d) alculer le module (en Ω) de l impédance de la bobine L, du condensaeur y, de l impédance Z siuée en dérivaion pour f = 00Hz e f 2 = 0kHz. En déduire un schéma simplifié de ce filre sous la forme d un filre du premier ordre. 2- Mesures elever en mode asymérique, en immunié, la courbe de gain du filre pour 50 Hz < f < MHz. Préciser : le ype du filre, son aénuaion en db/décade, sa fréquence de coupure. GBF sorie 50 Ω 50Ω III- ircui avec charge On place une charge c = 2 kω à la sorie du filre du I. Sur le graphe du I, relever la courbe de gain.. c c + Monrer que la foncion de ransfer de ce filre es : T 3 = c. + j c ω + c alculer le gain saique K 3. On rappelle que : K = T (0) alculer la consane de emps τ 3 de cee foncion. Tracer le diagramme asympoique héorique du filre sur le graphe du I. Préciser les valeurs numériques du gain saique en db e de la fréquence de coupure 3) onclusion

3 G. Pinson - Physique Appliquée Filrage Analogique A4-TP / 3 IV- Filre passe-hau a) elever la courbe de gain en db de ce filre pour 50 f 0000 Hz. Mesurer sa fréquence de coupure à 3 db. b) Applicaion : soi = E + Vsin2πf, où E es une composane coninue obenue à l'aide du réglage d'offse du GBF. Soi E =,5V ; V = 3V ; f = 5kHz. elever e. Quel rôle ce circui joue-il vis à vis de la ension? Éablir la foncion de ransfer T 4 de ce circui. alculer sa fréquence propre. onsruire son diagramme asympoique de gain sur le graphe précéden. V- Filre L elever la courbe de gain en db de ce filre pour 00 Hz f 00 khz. De quel ype de filre s agi-il? L 2,2mH 50Ω a) Éablir la foncion de ransfer héorique T 5 de ce filre. b) Tracer sur le graphe précéden son diagramme asympoique de gain. c) Quel défau de foncionnemen apparaî-il? d) On cherche à expliquer ce défau. Pour cela, mesurer à l aide d un ohmmère la résisance de la bobine. En déduire le schéma réel de ce circui, puis l'expression liérale de sa foncion de ransfer T' 5. En déduire le nouveau diagramme asympoique. onclusion. VI- Foncion de ransfer en couran On désire éudier la foncion de ransfer T 6 = I s /I e du circui ci-dessous. Les courans seron mesurés à l'aide d'ampèremères A ou, pour I s, par un volmère e calcul de I s = / c ). I I e I s Z 2 Z I Quelle es la naure de ce filre? Mesurer la fréquence de coupure à 3 db. a) Pon diviseur de couran : éablir la relaion enre le couran de sorie I s e le couran d'enrée I e dans le monage ci-dessus, en foncion de Z e Z 2. b) En déduire l'expression liérale de T 6. alculer la fréquence de coupure. c) Tracer sur papier libre le diagramme asympoique de T 6.

4 G. Pinson - Physique Appliquée Filrage Analogique A4-TP / 4 2ème parie : circuis du er ordre en régime ransioire Dans ce TP, le GBF délivre un signal numérique (). égler la sorie TTL-MOS (bouon iré) pour que ai des niveaux de ension égaux à 0 e 5 V. APPEL : EQUATION GÉNÉALE D'UN A D'EXPONENTIELLE : V 0 V V V 0 I- Mesure de la consane de emps du circui v = (V 0 V ) e τ + V ) Mesure de τ (I-2) a) Sachan que V 0 = 0 E = 5 V, calculer (τ). b) elever les signaux e (choisir f 50 Hz). c) Mesurer τ par la méhode des 63% 2) Mesure du emps de monée a) Soi l'insan défini par : ( ) = 0,E. Soi 2 l'insan défini par : ( 2 ) = 0,9E. Le emps de monée à 0%, noé m, es défini par : m = 2. On monre que (voir cours) : m = 2,2τ. Mesurer m. En déduire une aure mesure possible de τ (sur le même relevé que précédemmen). II- Exemple d'applicaion du circui : réalisaion d'un emporisaeur ravail. ) eard simple On réalise un reard pur dans la ransmission d'un signal numérique à l'aide d'une cellule e d'une pore logique. La cellule devan foncionner à vide, on uilise de préférence une pore logique à grande impédance d'enrée, de ype MOS. Le monage fera inervenir une pore OUI réalisée à parie de circuis MOS de la série 4000, alimenée sous V cc = 5 V. Par exemple, avec un circui 40 (quadruple ET-NON à deux enrées), on réalise le schéma (II-) : (II-) (II-2) v' s v' s a) Eude expérimenale (f 50 Hz) : mesurer les emps de reard (de v' s par rappor à ) à la monée e à la descene. b) Eude héorique : on suppose que le seuil de basculemen des pores logiques es V b = 2,5 V. Tracer le chronogramme héorique des ensions,, v' s. alculer les emps de reard en foncion de E, V b, e τ =. Applicaion numérique. 2) eard à l'enclenchemen : modifier le monage comme indiqué en (II-2). Mêmes quesions. III- omporemen inégraeur du filre passe-bas en HF En haue fréquence, l'impédance du condensaeur /2πf devien rès faible, négligeable devan. Donc << i. L'équaion de la maille se simplifie en : i + i = omme i = d d, on en dédui la relaion approchée : d d v τ e d 0

5 G. Pinson - Physique Appliquée Filrage Analogique A4-TP / 5 ) Observaion des signaux : revenir au schéma I-2. Enrer une ension carrée, riangulaire, sinusoïdale, ec, à f = 5kHz. Monrer, d'après l'allure de la ension de sorie, que le circui se compore effecivemen comme un inégraeur dans un gamme de fréquence à préciser. 2) Applicaion : généraeur de signaux riangulaires On désire générer une ension riangulaire symérique = ±a, avec a = 0V/ms, d'ampliude crêe ± V, à parir d'une ension carrée de niveaux hau e bas max e min. Déerminer les caracérisiques héoriques que doi avoir le signal d'enrée (). Pour cela : - dessiner () e calculer sa période. En déduire sa fréquence (e donc celle de ). - comme v τ e d, on a : v 0 e = τ d. En déduire max e min sachan que = ±a. d Vérifier expérimenalemen les résulas du calcul numérique (GBF en sorie analogique). IV- Exemple d'applicaion du circui : réalisaion d'un déeceur de fron ) ircui seul : max 0 T/2 T a) es une ension en créneaux symériques 0-5V de fréquence 50 Hz. elever sur un même graphique e (relever noammen les valeurs maxi e mini de ces ensions). b) Ecrire les équaions (sans démonsraion) donnan en foncion du emps, pour les deux demipériodes de. Préciser dans les deux cas la condiion iniiale e le régime permanen. 2) Applicaion : a) Eude expérimenale (f 50 Hz) : quel fron de (monan ou descendan) déece-on? Mesurer la durée de l impulsion de sorie ( ). b) Eude héorique : on suppose que le seuil de basculemen des pores logiques es V b = 2,5 V. En déduire la valeur héorique de la durée de cee impulsion. c) Expliquer ce qui se passe lors du fron descendan de, sachan que le circui de proecion d enrée des pores logiques MOS série 4000 es consiué comme indiqué ci-conre. enrée V- omporemen dérivaeur d'un filre passe-hau en BF En basse fréquence, l'impédance du condensaeur /2πf devien rès grande devan. Donc v c >>. L'équaion de maille du circui se simplifie en : v c. Donc = i = dv c τ d. d d Observaion des signaux : revenir au schéma IV-. Enrer une ension carrée, riangulaire, sinusoïdale, ec, à f = 30 Hz. Monrer, d'après l'allure de la ension de sorie, que le circui se compore globalemen comme un dérivaeur dans un gamme de fréquence à préciser. qq 00Ω +V cc v' s vers pore logique

6 G. Pinson - Physique Appliquée Filrage Analogique A4-TP / 6 3ème parie : sysèmes du 2ème ordre I- Éude d'un filre passe-bas du 2ème ordre On dispose d'un circui conenan les élémens ci-conre, uilisé en an que quadripôle L avec sorie sur. AOIP r L boîe à décade bobine plasique moulé 2,2 mh 0 nf - Amorissemen faible Dans un premier emps, on désire ravailler à amorissemen minimal, en fixan AOIP = 0. a) Eude héorique Mesurer à l'ohmmère la valeur en coninu r de la résisance série de la bobine. En déduire les paramères héoriques du circui rl : période propre T 0 = 2π résonance f 0 = 2π L, amorissemen m = r 2 valeur linéaire e en décibels (20 log Q 0 ). L, fréquence de L, ampliude de résonance Q 0 = = 2m en b) éponse harmonique Uiliser un signal d'enrée sinusoïdal d'ampliude V. Observer e régler la fréquence du GBF pour se siuer à la résonance ( maximale), où on doi avoir : f f 0 (le vérifier). emarquer la diminuion de au momen de la résonance, où l'impédance du circui rl es minimale e le couran demandé maximal. La chue de ension en sorie du GBF es alors imporane, à cause de son impédance inerne (50Ω). Mesurer l'ampliude de résonance Q = en valeur linéaire e en décibels (20 log Q). En déduire l'amorissemen m' e la valeur r' de la résisance de la bobine en alernaif. Que consae--on pour r'? c) éponse ransioire Sur la sorie analogique du GBF choisir un signal en créneaux symériques d'ampliude V de fréquence convenablemen choisie. Observer. emarquer que n'es PAS un signal carré! Il fau enir compe de la présence de l'impédance inerne du GBF dans le circui : le signal de sorie es obenu d'après un signal carré idéal v i non accessible à la mesure, car n'exisan qu'au niveau de la fem inerne du généraeur. Imprimer. Mesurer le emps de monée à 0% ( m ) e le emps de réponse à 5% ( r ). Mesurer la période T des oscillaions (vérifier que T T 0 ). Mesurer le dépassemen, en déduire l'amorissemen m". En déduire r". onclusion. 2- Amorissemen sous-criique : ajouer une boîe AOIP en série avec la bobine, don on calculera la valeur de façon à obenir m 0,7 (enir compe des résisances de la bobine e du GBF). Imprimer. Mesurer en régime ransioire le emps de monée à 0% ( m ) e le emps de réponse à 5% ( r ). 3- Amorissemen for : même quesion, pour m = 5. Vérifier que le circui se compore, en régime ransioire, comme un sysème du premier ordre don la consane de emps es de l'ordre de : τ = mt 0 π (rappel : m = 2,2τ ; r = 3τ).

7 G. Pinson - Physique Appliquée Filrage Analogique A4-TP / 7 FOMULAIE foncion du 2 ordre : T = + 2jm f + j f 2 f 0 m 0, 0,2 0,5 0,7 f 0 Q 0 = 2m en f = f 0 m < 0,7 Q = en f 2m m 2 = f 0 2m db/ocave -40 db/décade Phase Arg( T(0) ) = 0 ; Arg( T ( f 0 )) = 90 ; Arg( T ) f 80 f / f 0 m 0, 0,2 m < 0,7 D = e πm m 2 m = ln D π 2 + ln 2 D 0,5 0,7 2 5 (NB : ici, ω 0 = ) m = 0,7 : amorissemen sous-criique (D 4,3%) ; m = : amorissemen criique (D = 0) m >> : réponse proche de celle d'un circui du er ordre avec τ 2m/ω 0.

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