Passeport Seconde Maths

Transcription

1 Nom : Collège Jean Macé Collège Jean Jaurès Collège Van Gogh Passeport Seconde Maths Lycée Newton 1

2 Fiche 1 Calcul numérique Priorités opératoires : 1) parenthèses, les plus intérieures d abord 2) puissances 3) multiplications et divisions, de gauche à droite 4) additions et soustractions, de gauche à droite. Pour additionner ou soustraire des nombres en écriture fractionnaire, il faut les mêmes dénominateurs : Pour les multiplier : (en simplifiant si possible) Pour les diviser, il faut multiplier par l inverse : Exercice 1 : Calculer en indiquant les étapes de calcul, sans utiliser la calculatrice : 2

3 Exercice 2 : Calculer en donnant le résultat sous la forme d une fraction simplifiée au maximum. 3

4 Fiche 2 Puissances Notation scientifique : sous la forme du produit d un nombre à un chiffre non nul avant la virgule par une puissance de 10. Exercice 1 : Ecrire sous la forme d une puissance de 10 : = 0,001 = 1 = Donner l écriture décimale de : Exercice 2 : Ecrire sous la forme d une puissance de 10 : Classer tous ces résultats par ordre croissant : Exercice 3 : Ecrire sous la forme d une unique puissance : 4

5 Exercice 4 : Donner l écriture scientifique de : Exercice 5 : La masse d un atome de cuivre est de g et celle d un électron est de g. Comparer, après en avoir donné l écriture scientifique, la masse de 1000 atomes de cuivre à celle de dix milliards d électrons. 5

6 Fiche 3 Réduire, Développer, Factoriser Réduire : simplifier Développer : transformer une expression en somme Factoriser : transformer une expression en produit Simple distributivité : Double distributivité : Identités remarquables : Développer Factoriser Exercice 1 : Réduire les expressions suivantes : Exercice 2 : Développer et réduire : 6

7 Exercice 3 : Factoriser et réduire : 7

8 Fiche 4 Equations Tester si un nombre est solution d une équation, exemple : Le nombre 5 est-il solution de l équation? On remplace par 5 à gauche : à droite : Il n y a pas égalité donc 5 n est pas une solution de cette équation. Résoudre une équation de degré 1 à une inconnue, exemple : Résoudre une équation produit nul, exemple : Résoudre Si un produit est nul alors l un au moins de ses facteurs est nul donc : Soit soit Exercice 1 : Résoudre les équations suivantes : 8

9 Exercice 2 : a) Le nombre 2 est-il solution de l équation? b) Le nombre 3 est-il solution de l équation? 9

10 Fiche 5 Inéquations Résoudre une inéquation, exemple : Attention, quand on multiplie ou divise par un nombre NEGATIF, on change le sens de l inégalité. Et comme -3 est négatif 3 [ Exercice : Résoudre les inéquations suivantes et représenter graphiquement les solutions : 10

11 Fiche 6 Fonctions linéaires Une fonction linéaire est de la forme est le coefficient de la fonction. La représentation graphique d une fonction linéaire est une droite qui passe par l origine du repère. Exercice 1 : Soit la fonction linéaire. 1) Calculer l image de -3 par g. 4) Le point de coordonnées (2 ;5) appartient 2) Calculer l antécédent par g de 15. -il à la représentation graphique de la fonction g? 3) Calculer le nombre dont l image est -6. Exercice 2 : Déterminer la fonction linéaire h pour laquelle l image de 3 est -12. Exercice 3 : Déterminer la fonction linéaire f telle que 11

12 Exercice 4 : Déterminer graphiquement : a) L image de -1 b) f(0) c) l antécédent de 6 d) le coefficient de f e) la formule de f 12

13 Fiche 7 Fonctions affines Une fonction affine est de la forme est le coefficient de la fonction et b l ordonnée à l origine. La représentation graphique d une fonction affine est une droite. Exercice 1 : Soit la fonction affine. 1) Calculer l image de 3 par f. 4) Le point de coordonnées (1 ;0) appartient 2) Calculer l image par f de. -il à la représentation graphique de la fonction f? 3) Calculer le nombre dont l image est -1. Exercice 2 : Déterminer la fonction affine h pour laquelle l image de 3 est 5 et l image de 1 est

14 Exercice 3 : Déterminer la fonction affine f telle que Exercice 4 : Déterminer graphiquement : a) L image de 2 par f b) Le nombre dont l image est 4 par f c) L ordonnée à l origine de f d) Le coefficient de f e) La formule de la fonction f 14

15 Fiche 8 Théorème de Pythagore Si le triangle ABC est rectangle en A d après le th. de Pythagore alors BC²= AB² + AC² Si [BC] est le plus long côté d après la réciproque du alors le triangle ABC est et BC² = AB² + AC² th. de Pythagore rectangle en A Si [BC] est le plus long côté d après la contraposée du alors le triangle ABC n est Et BC² AB² + AC² th. de Pythagore pas rectangle. Exercice 1 : AT = 3,2 dm et AR = 1 dm. Calculer RT au centimètre près. Exercice 2 : BA = 3 et CA = 4,6. Calculer BC au centième près. Exercice 3 : Soit MRS un triangle tel que MR = 4,5 cm, RS = 5,1 cm et SM = 2,4 cm. Le triangle MRS est-il rectangle? 15

16 Exercice 4 : TU = 7,3 UZ = 6 ZT = 9. Quelle est la nature du triangle TUZ? Exercice 5 : On donne RT = 12 RN = 13 TN = 5 et OV = 7. 1) Déterminer la nature du triangle RNT. 2) Que peut-on en déduire pour les droites (NT) et (VO)? 3) Calculer RO puis TO. 16

17 Fiche 9 Trigonométrie Exercice 1 : GA = 4, AH = 3 et HG = 5. Calculer le cosinus, le sinus et la tangente de l angle. On donnera les valeurs exactes puis les valeurs arrondies au dixième. Exercice 2 : TR = 4,1 Calculer la longueur AH. Exercice 3 : ON = 6,2 Calculer la valeur exacte de MN puis son arrondi au dixième près. 17

18 Exercice 4 : DP = 1,3 cm DS = 2 cm Calculer la mesure de l angle au degré près. Exercice 5 : Grâce aux formules rappelées au début de cette fiche, démontrer les deux nouvelles formules suivantes : Exercice 6 : Le triangle EFG est rectangle en E. On sait que. Calculer puis sans calculer la mesure de l angle mais en utilisant les formules de l exercice 5. 18

19 Exercice 7 : 1) Tracer un cercle de centre O de 3 cm de rayon. [MR] en est un diamètre. T est un point du cercle tel que. 2) Déterminer la nature du triangle MRT. 3) Calculer la longueur MT au millimètre près. 19