Chapitre II STABILTE DES ISOTOPES ET RADIOACTIVITE

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1 Chapitre II STABILTE DES ISOTOPES ET RADIOACTIVITE Préambules : Avant d aborder ce chapitre, vous devez revoir les notions de nucléons, d isotopes, du MeV, de fermi. Vous devez pouvoir résoudre une équation différentielle du er et/ou 2 ème ordre avec second membre et revoir les notions d intégrale et d intégration par parties Objectifs du chapitre : Après une étude attentive de ce chapitre, vous serez capable : - D énoncer le principe fondamental de la conservation de l énergie, de définir l équivalence masse-énergie. - D expliquer les notions de défaut de masse, d énergie de liaison et d énergie de liaison par nucléon. - De faire la distinction entre réactions nucléaires de fusion et de fission. - D expliquer pourquoi certains noyaux ont tendance à donner des réactions de fusion et d autres des réactions de fission. - De donner des exemples de modèles nucléaires et leurs limites. - De définir les radioactivités naturelle et artificielle - D interpréter la courbe d Aston et le diagramme de Segré - De distinguer les différents types de rayonnement, les lois de conservations énergétiques et celles de la désintégration radioactive - D expliquer les notions de période, de constante radioactive, de durée de vie moyenne d un radioélément et d embranchements radioactifs. Contenus du chapitre II. STABILITE DES NOYAU ATOMIQUES o Défaut de masse- Équivalence masse-énergie énergie de liaison o Les modèles nucléaires. o Stabilité des isotopes : Vallée de stabilité II.2 LA RADIOACTIVITE o Les différents types de radioactivités o Lois de conservation o Bilan énergétique d une réaction nucléaire II.3 LOIS DE LA DESINTEGRATION RADIOACTIVE o Le noyau fils est stable/instable o Période et vie moyenne o Activité et unité de radioactivité II.4 EMBRANCHEMENTS RADIOACTIFS II.5 RADIOACTIVITE NATURELLE : FAMILLES RADIOACTIVES II.6 REACTIONS DE TRANSMUTATION II.7 DATATIONS PAR LA RADIOACTIVITE o Datation au carbone 4 o Datation au plomb

2 CHAPITRE II STABILTE DES ISOTOPES ET RADIOACTIVITE II. STABILITE DES NOYAU ATOMIQUES ère PARTIE II.. Équivalence masse-énergie - Défaut de masse a) Équivalence masse-énergie Théorie de Einstein En 905 Einstein établit la théorie de la relation restreinte et postule que la masse est une des formes de l énergie. Postulat de Einstein : Tout système matériel, au repos de masse m, possède du fait de cette masse, une énergie E appelé énergie de masse définie par : E: est l énergie de masse (en J) E = m. c² { m: la masse (en kg) c la vitesse de la lumière dans le vide (en m/s) Du point de vue macroscopique, on observe facilement que la masse des corps reste constante quelles que soient les transformations chimiques en son sein (loi de Lavoisier). Lorsque un système au repos échange de l énergie avec le milieu extérieur sa variation d énergie E et sa variation de masse m sont reliées par la relation E = m. c² Principe de la conservation de l énergie : La grandeur Masse-Énergie se conserve. b) Défaut de masse et énergie de liaison Si on considère un noyau et de masse M N. On a toujours : On appelle défaut de masse δm la différence : M N < m p + (A ) m n δm = [. m P + (A ). m n M N ] NB : Par convention le défaut de masse est toujours positif δm >0. Le principe d équivalence masse énergie permet d écrire : E L = δm. c² Application : Calculer δm pour un noyau d'hélium E L = δm. c 2 est une énergie et représente l énergie qui serait libérée au cours de la réaction : protons + N neutrons noyau + E L Définition : L énergie de liaison E L correspond à l énergie qu i l faut fournir à un noyau au repos pour le dissocier en nucléons isolés et immobiles noyau + E L protons + N neutrons

3 - Une énergie de liaison est comptée positivement car reçue par le système (noyau) 4 Application 2 (PC 2008): Le noyau d hélium 2He a pour masse 4,0026 uma. Déterminer : A L énergie totale de liaison du noyau en MeV sachant que les masses du proton et du neutron sont respectivement, et, uma. I.2. L énergie minimale nécessaire pour libérer un nucléon de ce noyau. c) Énergie de liaison par nucléon - La stabilité d un noyau dépend, dans les faits, de son énergie de liaison par nucléon E A. - E A = E L A représente l énergie moyenne de liaison par nucléon. - Un noyau est d autant plus stable que son énergie de liaison par nucléon est élevée. L'énergie de liaison par nucléon représente l'énergie à dépenser en moyenne pour arracher un nucléon d'un noyau - La courbe d Aston montre la relation entre la stabilité d un noyau et E A La courbe d Aston montre que pour les noyaux naturels, il faut : - dépenser environ 8 MeV pour arracher un nucléon - E A passe par un maximum 8,8 MeV (A 56) et diminue lentement pour atteindre 7,6 MeV pour U - La courbe augmente rapidement pour les atomes légers (A 30) en présentant des pics pour les 4 noyaux à nombres pairs de neutrons et de protons 2He; C; 8 O (très stables) - Elle passe par un maximum pour les valeurs de A comprises entre 40 et 00 puis décroît très lentement pour atteindre 7.6 MeV/nucléon pour l uranium 238. Tout élément a tendance à aller vers le maximum de stabilité c est-à-dire avoir un nombre de masse compris entre 40 et Les noyaux légers vont se combiner à d autres pour tendre vers ces nombres de masse

4 - Les noyaux lourds se cassent pour donner des noyaux plus légers D où l existence de deux types de réactions nucléaires. - La fission : C est la scission d un noyau lourd en noyaux moyens plus stables avec libération d une grande quantité d énergie. Exemples : U 0n 56 Ba 36Kr n U + 0 n Ba + 36Kr + 0 n 56 - La fusion : Elle consiste en l association de deux noyaux légers (A < 0) produisant un noyau plus lourd avec libération d une énergie considérable Exemples : H + H 2He + E H + H 2He + E Réactions au sein du soleil. II..2 Les modèles nucléaires. Le noyau est complexe vu sa petitesse et la très grande énergie qui y est mise en jeu. L élaboration d un modèle nucléaire est aussi difficile - Le modèle de la goutte liquide : Le modèle de la goutte de fluide suppose que les nucléons interagissent fortement, mais à très courte portée (quasiment une force de contact), comme les molécules d eau dans une goutte. - Le noyau est assimilé à un fluide incompressible de masse volumique constante (ρ =, g/cm 3 ) et de forme sphérique de rayon r = R 0. A 3 (avec R 0 =.44 Fermi). V = 4 3 π r3 = 4 3 π R 0 3 A A: Nombre de masse du noyau - La cohésion des nucléons dans ce modèle est assurée par des forces nucléaires très fortes et de courtes portées ( fermi) qui prédominent sur les forces coulombiennes. Inconvénients du modèle de la goutte de liquide ) La plupart des noyaux ne sont pas sphériques et leur rayon ne varie pas rigoureusement avec A /3. 2 ) La stabilité de certains noyaux, anormalement élevée, ne peut s expliquer à partir de ce modèle. En effet les noyaux contenant un nombre de nucléons égal à 2, 8, 20, 28, 50, 82, sont particulièrement stables. Ces nombres sont qualifiés de nombres magiques. Application : - Le modèle à couches : Le modèle en couches est un modèle de structure nucléaire comparable au modèle planétaire atomique. Dans ce modèle les nucléons se répartissent en couches.

5 Une couche est pleine lorsqu elle contient un nombre de protons ou de neutrons égal à un nombre magique 2, 8, 20, 28, 50, 82, 26 Un nombre magique est donc le nombre de protons ou de neutrons qui saturent une couche. Ce modèle s est montré très fécond dans l interprétation des propriétés statiques du noyau en particulier de leur stabilité. II..2 Stabilité des isotopes : Vallée de stabilité On peut classer tous les noyaux connus dans un graphique appelé diagramme de Segré. Ce diagramme est le tracé de la courbe du nombre de neutrons en fonction du nombre de protons : N = f() : On distingue quatre zones : ) one 0 (Noyaux stables) Les éléments stables se situent dans une étroite bande appelée vallée de stabilité qui s arrête au niveau du Bi ( = 83). Au-delà tous les noyaux sont instables. Dans cette vallée de stabilité, - Pour < 20, les isotopes stables suivent à peu près la droite = N. - Pour > 20, les noyaux stables se situent au-dessus de = N - Les isotopes d un même élément sont situés sur une même ligne verticale. Les noyaux instables se répartissent dans trois régions différentes. 2 ) one (Excès de nucléons) : C est la zone des noyaux lourds (N et élevés et donc A grand), l émission de stabilisation se fait par perte de masse maximum, par : A 4 Émission α : 2He Y A 4 :

6 Les particules α sont des noyaux d hélium ou hélions émis essentiellement par les noyaux lourds Lors d une émission α, le numéro atomique de l atome diminue de 2 unités et le nombre de masse de 4. - Les particules α sont très énergétiques (de 4 à 9 MeV), peu pénétrantes. - Leur parcours est rectiligne, fini et est de quelques cm dans l air, 8 µm dans les tissus vivants. - Elles ont des vitesses de l ordre 0 7 m/s et sont très ionisantes. Fission spontanée (rare) : A A A Y x 0n C est la fission d un noyau de manière spontanée (sans action de l extérieur) avec libération d une grande quantité d énergie. 3 ) one 2 (Excès de neutrons) : Au niveau de la bordure supérieure se concentrent les atomes qui émettent de charges négatives. Le noyau contient trop de neutrons et ceux-ci se transforment en protons qui restent dans le noyau et en électrons qui en sont expulsés sous forme de β - 0n 0 p + 0 e ν c A està dire 0 e + + A Y - Les particules β - sont des électrons négatifs (négatons) ν - elles sont émises par les noyaux excédentaires en neutrons est ν l antineutrino (particule neutre de masse m 0) C est une transmutation isobarique (même A). Elle est observée avec les radionucléides naturels. Le négaton est formé lors de la transformation, dans le noyau, d un neutron en un proton : 0n p + 0 e + 0ν 4 )- one 3 (Excès de protons) : Sur la bordure inférieure, l instabilité est conférée par un excès de protons et la stabilisation se fait : Par émission β + c est-à-dire qu un proton se transforme en neutron p 0 0 n + e ν c A està dire - Les particules β + sont des électrons positifs (positons) 0 0 e + A 0 Y + 0 ν - Le positon est l antiparticule de l électron c est à dire une particule de même masse mais de charge opposée. - L émission β + est une transmutation isobarique est le neutrino, particule de charge et de masse égales à 0 (au repos). Par capture électronique : Le noyau capture un électron des couches les plus internes (K ou rarement L), cet électron se combine avec un proton et devient un neutron p + 0 e 0 0 n + 0 ν c es tà dire A + 0 e A Y - La capture électronique est une réaction en compétition avec β ν NB : L'émission de ces particules s'accompagne d'une émission de rayonnement électromagnétique de grande énergie : le rayonnement gamma γ 4 ) Excès d énergie : Un atome dans un état excité A à son état fondamental avec émission d un rayonnement γ : est un isomère d un atome A. Il retourne A A + γ - Les rayons γ sont des radiations électromagnétiques de très courtes longueurs d onde

7 * - Elles sont émises lors du passage d un noyau d un état excité ( ) ou d un état métastable ( c est à dire de période mesurable) à son état fondamental : - L émission γ ne modifie ni le numéro atomique, ni le nombre de masse A Am * Conclusion : Le caractère radioactif de certains éléments résulte d une tendance générale à un ajustement des proportions relatives des deux constituants nucléaires pour donner finalement un édifice plus stable par émission d énergie. La stabilité des noyaux est liée à la parité de N et de. La majorité des noyaux stables ont un nombre pair de neutrons et de protons. Par ailleurs, si le nombre de neutrons et/ou de protons est un nombre magique (2, 8, 20, 28, 50, 82, 26,..) alors le noyau a une stabilité particulière et le nucléide correspondant est relativement abondant dans la nature. II.2 LA RADIOACTIVITE La radioactivité naturelle est l émission spontanée de rayonnements corpusculaires et éventuellement électromagnétiques par certains noyaux dits radioactifs ou radioéléments. Il existe aussi une radioactivité artificielle II.2. Les différents types de radioactivités II.2.. Mise en évidence On connait actuellement 6 types des radioactivités résumés dans le tableau suivant : Type de radioactivité Nature du rayonnement émis Noyau formé Α Particules α (hélions) A 4 2 β - Électrons et antineutrinos A β + Positons, neutrinos A Capture électronique Neutrinos, et réarrangement électronique (rayons ) Fission spontanée Fragments de fission et neutrons 2 noyaux de A moyen Emission γ Isomères nucléaires ou électrons de conversion II.2..2 Lois de conversion Dans les réactions nucléaires, les grandeurs suivantes sont conservées : A A A Y Q - L énergie totale E : (=T + m.c²) - La quantité de mouvement p - Le nombre de charge : ( = + 2 ) A A

8 - Le nombre de nucléons A : (= A + A 2 ) - Le moment angulaire total I II.2..3 Bilan énergétique d une réaction nucléaire a) Énergie Q dégagée lors de la réaction Si nous considérons l équation de conservation de l énergie de masse, on a : m. c 2 = m Y. c 2 + m Y. c 2 + Q Q = (m m Y m ). c² Où d une façon générale : Q : énergie dégagée lors de la réaction m : masse nucléaire au repos c : célérité de la lumière b) Énergie cinétique T des noyaux émis Q = ( m i m j ). c² i j Lois de conservation : { 0 = p Y + p () Q = (m m Y m ). c 2 = T Y + T (2) () Traduit la conservation de la quantité de mouvement (2) indique que l énergie de masse de est transmise sous forme d énergie cinétique à Y et, La conservation de l énergie donne (m. c 2 + T ) = (m Y. c 2 + T Y ) + (m. c 2 + T ) C est à dire (m m Y m ). c 2 = T + T Y + T (T = 0, au repos) En projetant () sur l axe (xox ), { p Y = p Q = T Y + T { p Y 2 2 = p { 2m YT Y = 2m T Q = ( m + ) T Q = T Y + T Q = T Y + T m Y D où m Y m T = Q et T m Y + m Y = Q T = m Y T m Y + m T Y m = m Y T m Y my Si est la particule la plus légère, elle acquiert fois plus d énergie que le noyau le plus lourd m Exemples : Tl + He + Q T α = 208 Bi T Tl = 52 T Tl Th 88Ra + 2He + Q T α = T Ra = 57 T Ra