3. Dans un kilogramme d uranium 235, il y a m M. N A. 2. D m. 2. a. 2, J = 1, ev ;

Transcription

1 Corrigés des exercices Savoir s autoévaluer.. Calculons l énergie de masse d une unité de masse atomique : E = m. c² =, (, ) =,49 39 J ; ev =, J ; donc : E =,49 39,6 77 = 93, ev = 93,476 MeV.. L énergie de masse d une particule α de masse 4,5 u est de 4,5 93,5 = 377 MeV, soit une énergie en joule de : 4,5, (, ) = 5,978 J... L isotope 6 du radium a un noyau constitué de 88 protons et = 6 88 = 38 neutrons.. Masse des nucléons séparés : ( ). m n +. m p = 38, ,78 = 7,8357 u = 3, kg. 3. Le défaut de masse : = [( ). m n +. m p ] m( 6Ra) 88 = 7,8357 5,977 =,8587 u. 4. a. L énergie de liaison de ce noyau a pour valeur : = 93,5. = 73 MeV. b. = 73 = 7,66 MeV par nucléon. 6 Plus l énergie de liaison par nucléon d un noyau est grande, plus il est stable. 3.. La courbe d ston représente l opposé de l énergie de liaison par nucléon de noyaux en fonction de leurs nombres de nucléons.. a. Une réaction de fission est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle un noyau lourd, sous l impact d un neutron, se scinde en deux noyaux plus légers. b. Dans une réaction de fusion, deux noyaux légers s associent pour donner un noyau plus lourd. Cette réaction nucléaire doit être amorcée. 3. Voir le document 7, page 3 du manuel : on constate que les produits de fission ou de fusion nucléaires sont plus stables que les produits de départ. La fission et la fusion libèrent de l énergie. 4.. Cette réaction de fission est amorcée par l impact d un neutron sur le noyau fissile. D après l équation de la réaction, il se forme, en plus des deux noyaux légers, trois neutrons qui, à leur tour, peuvent provoquer la fission de noyaux d uranium. On parle alors de réaction en chaîne.. L énergie libérée est : Q = [[m( 35U) + 9 m(n)] [m( 39 I) + m(94 Y) m( n)]]. 93,5 = [34,9933 +,866 (38, , ,8 66)] 93,5 = 76, MeV. La fission d un noyau d uranium 35 libère 76 MeV. 3. Dans un kilogramme d uranium 35, il y a m M. N noyaux. L énergie libérée par kg d uranium 35 est de : m M. N. Q = 35 6, 3 76 = 4,5 6 MeV = 7, 3 J. Exercices.. On appelle défaut de masse la différence entre la somme des masses des nucléons constituant le noyau, séparés et au repos, et la masse m du noyau : = [( )m n +. m p ] m( X).. = [,8 66 +,7 8] 3,5 5 =,9 u =,5 9 9 kg... Unités d énergie : le joule et l électronvolt. Unités de masse : le kilogramme, l unité de masse atomique.. a.,88 J =,8 8 ev ; b.,48 9 J = 7 79 MeV ; c. 4,78 ev = 7,66 7 J ; d. 45 MeV = 7, J ; e.,3 6 kg = 4 u ; f. 3, u = 5, 7 kg. 3. E = m( p). c² =, (, ) =,53 3 J ; E = m( H). c² =,3 55, (, ) = 3,5 - J. 4.. Il faut fournir une énergie égale à l énergie de liaison à un noyau X au repos pour le dissocier en nucléons isolés et au repos.. = [. m p + ( ). m n ]. c² m( X). c² avec m p et m n respectivement les masses d un proton et d un neutron, m( X) la masse du noyau X en kg et c la vitesse de la lumière dans le vide en m. s. On peut également écrire que =. c² avec = [. m p + ( ). m n ] m( X) le défaut de masse. 3. = [ 3 m p +(6 3) m n ]. c² m( 6 Li). c² 3 = [3, , ] (, ) 9, (, ) = 5, J. 5.. Sur la courbe d ston, on a porté en ordonnée l opposé de l énergie de liaison par nucléon ( E ) de noyaux X et en abscisse le nombre de nucléons de ces noyaux.. Les noyaux les plus stables sont ceux ayant l énergie de liaison par nucléon la plus élevée (en valeur absolue), c est-à-dire les noyaux situés dans la

2 partie basse de la courbe d ston. Ils correspondent à ( ) < 8 MeV environ, soit < < Les noyaux tels que le nombre de masse est inférieur à peuvent donner des réactions de fusion : les noyaux formés de nombre plus important sont plus stables. Les noyaux, dont le nombre de masse est tel que > 9, peuvent subir des réactions de fission pour donner des noyaux de nombre plus petit et donc plus stables. 4. L ordre de grandeur de l énergie de liaison par nucléon du nickel 6 est de 9 MeV par nucléon. 5. Son énergie de liaison est de l ordre de 54 MeV. 6.. = [ 3 m p +(6-3) m n ] m( 6 3 Li) = 3, ,8 66 6,3 5 =,34 3 u. Le défaut de masse du lithium 6 est de,34 3 u.. a. = 93,5. avec le défaut de masse exprimé en unité de masse atomique. Noyau Li Be Ni Pb U (en MeV) 3,97 64,93 56, Les énergies que l on pourrait récupérer lors de la formation des noyaux à partir des nucléons isolés sont égales aux énergies de liaison. b. Noyau Li Be Ni Pb U (en MeV par nucléon) 5,33 6,49 8,78 7,87 7,57 3. Plus l énergie de liaison par nucléon d un noyau est grande, plus il est stable. Du plus stable au moins stable, on trouve le nickel, le plomb, l uranium, le béryllium et le lithium. 7.. n + 35 U 9 43 Kr + Ba + 3 n a. La perte de masse = m( n) + m(35u) m(9kr) m(43 Ba) m(n) =, , ,8997 4,8898 3,8 66 =,86 46 u. b. L énergie libérée Q par cette réaction Q = 93,5. avec exprimé en unité de masse atomique ; Q = 73,7 MeV =,78 J. 8. a. Les lois de conservation permettent de trouver une valeur de x égale à 3. La proposition est donc fausse. b. Le noyau d uranium 35, pour donner deux noyaux plus légers, doit être percuté par un neutron. Cette décomposition n est donc pas spontanée. La proposition est fausse. c. Pour qu il y ait libération d énergie, il faut une diminution de la masse au cours de cette réaction. m avant m après = [m( n) + m(35 U)] 9 [m( 99 r) + m(34 Te) m(n)] =,99 79 u >. La proposition est exacte. d. > (m(35 9 (m(34 5 U)) = 7,589 8 MeV par nucléon Te)) = 8,38 8 MeV par nucléon > (m(99 r)) = 8,54 4 MeV par nucléon. 4 La proposition est exacte. 9.. Première étape : H + H + H + e (). La particule émise est un positon. Deuxième étape : H + H 3 He () Troisième étape : 3He + 3He 4He + H (3). () + () + (3) : 4 H 4He + e. Il faut 4 noyaux d hydrogène pour former un noyau d hélium 4... Le noyau d hydrogène, H n est formé que d un proton. On le note simplement p ou p.. H + H 3He 3. a. La perte de masse = m( H) + m(h) m(3he) =, , ,6 4 7 = 9,79 3 kg. b. L énergie libérée Q au cours de cette réaction est Q =. c² = 9,79-3 (, )² = 8,8-3 J = 5,49 MeV... La perte de masse = m( 35U) + 9 m( n) m(95r) m(38 Te) m(n) = 34, , , ,9 67 3,8 66 =,87 9 u.. a. L énergie libérée Q par cette réaction est égale à Q = 93,5. avec exprimée en unité de masse atomique, soit : Q = 93,5,87 9 = 74,5 MeV =,795 J. L énergie libérée apparaît sous forme de rayonnement électromagnétique, ainsi que sous forme d énergie cinétique des particules formées. b. En 3 jours, l énergie consommée E par le réacteur E =. t = = 6,48 3 J. Le nombre de noyaux N d uranium nécessaires à la libération de cette énergie est : N = 6,48 3,795 =,3 4 noyaux. m U = N. M ( N 35 U) =, = 96 g. 3 6,

3 En 3 jours, le réacteur consomme une masse de,9 kg d uranium a r Nb e et Te I + e b. Pour le zirconium, l énergie libérée E E = 93,5. = 93,5. [m( 95 r) m(95nb) m( e)] 4 4 = 93,5 [94, ,8849, 55] =,98 MeV. Pour le tellure, l énergie libérée E E = 93,5. = 93,5. [m( 38 Te) m(38i) m( e)] 5 53 = 93,5 [37,967 37,8934, 55] = 6,4 MeV. Q = 59 et Q = 7. Ces énergies sont très faibles E E devant l énergie libérée par la fission d un noyau d uranium 35.. a. n + 35 U 9 44 Kr + Ba + n. C est une réaction de fission. b. 3 9 Ra Rn + 4 He. C est une émission α c. Rn* Rn + γ. C est une émission γ d. 3P 3S + e. C est une émission 5 6 β. e. 4He 8 Be. C est une réaction de fusion. 4 f Co Fe + e. C est une émission 7 6 β a. W = U. I. t s exprime en joule (J) ou en V.. s ; i = dq dt donc l ampère () équivaut à des C. s. W peut donc s exprimer en V. C. s -. s, soit en V. C. b. ev correspond au produit d une charge par une tension. Il s exprime donc en C. V, c est-à-dire en joule (J). L électronvolt, produit d une charge électrique par une tension, peut donc s exprimer en J, unité d énergie.. ev = q. U avec q =,6 9 C et U = V ; ev =,6 9 =,6 9 J. 4.. Le nombre de protons est = 86 et le nombre de neutrons N = = 36.. m(nucléons) =. m P + N. m n = 86, ,8 66 = 3,83 8 u. 3. = [86 m p + 36 m n ] m( 86 Rn) = 86, ,8 66,97 8 =, u = 3, kg. 4. a. =. c²= 3, (, )² =,736 4 J = 78 MeV. b. Pour dissocier le noyau de radon en nucléons isolés et immobiles, il faut lui fournir une énergie égale à son énergie de liaison, soit 78 MeV. c. L énergie de liaison par nucléons du noyau de radon est : = 7,694 MeV par nucléons. 5.. a. L énergie de liaison du noyau d iode 7 =. c² = [[53 m p + (7 53) m n ] m( 7 I)]. c² 53 = [53,7 8, ,8 66, ,683 5 ] (, ) =,769 J = 7 MeV. L énergie de liaison du noyau d iode 3 =. c² = [[ 53 m p + (3 53) m n ] m( 3 I)]. c² 53 = [53,7 8, ,8 66, , ] (, ) =,766 J = 3 MeV. b. Les énergies qu il faut fournir sont égales aux énergies de liaison.. a. L énergie de liaison par nucléon de l iode 7 est égale à 8,44 MeV par nucléon. L énergie de liaison par nucléon de l iode 3 est égale à 8,4 MeV par nucléon. b. L énergie de liaison par nucléon est la plus importante pour l iode 7, c est-à-dire le noyau est stable. L iode 3 est donc radioactif. 6.. L énergie libérée Q par cette réaction est Q = 93,5 [m( 35U) + 9 m( n) m(39i) m(94 Y) m(n)] = 93,5 [ 34, , , ,89 5 3,8 66] = 76, MeV =,89 J.. L énergie libérée est transférée sous forme d énergie cinétique, essentiellement aux neutrons, et sous forme de rayonnement γ. 3. Cette réaction peut engendrer une réaction en chaîne, puisqu elle produit 3 neutrons qui vont engendrer de nouvelles fissions. 4. a. Dans kg d uranium, le nombre de noyau est égal à : N = N. m M = 6, 3 35 =,56 4 noyaux ; l énergie transférée est donc Q. N =,89 -,56 4 = 7, 3 J = 4,5 6 MeV. b. La masse de pétrole dégageant la même énergie par combustion serait égale à,7 6 kg. Pour produire la même énergie, il faut une masse de pétrole environ 6 fois plus grande que celle d uranium. 7.. L énergie libérée Q par cette réaction est Q = 93,5. [m( H) + m(3 H) m(4 He) m( n)] = 93,5 [, ,5 5 4, 5,8 66] = 7,6 MeV. 3

4 . a. Dans kg d hélium 4, il y a N noyaux d hélium avec : N = N. m M = 6, 3 4 =,55 6 noyaux. La production de ces noyaux libère une énergie N. Q =,55 6 7,6 =,649 7 MeV = 4,43 4 J. b. La masse de pétrole dégageant la même énergie par combustion serait égale à, 7 kg. Pour produire la même énergie, il faut une masse de pétrole environ 7 fois plus grande que celle d hélium formé Co Ni* Ni* Ni + γ 8 8. a. L énergie Q libérée lors de la désintégration du noyau de cobalt 6 Q = 93,5. [m( 6 Co) m(6ni) m( e)] 7 8 = 93,5 [59, ,95 39, 55] =,8 MeV. b. L énergie est transférée sous forme d énergie cinétique, essentiellement à l électron, et sous forme d énergie rayonnante (rayonnement γ). c. La conservation de l énergie nous permet d écrire : Q = E C + E γ avec E γ =,5 MeV ; donc : E C =,57 MeV. L énergie cinétique maximale de l électron est de,57 MeV e 65 Yb Tm + e 69. L émission β + est une réaction nucléaire spontanée au cours de laquelle de l énergie est libérée. Le noyau fils formé est donc plus stable que le noyau père. 3. a. La perte de masse a pour expression : m( 65 7 Yb) [m(65 Tm) + 69 m(e)] Chaque masse est exprimée en unité de masse atomique. b. Une perte de masse au cours d une réaction nucléaire est synonyme d une libération d énergie. 4. a. (65 7 (65 69 Yb) = 8,3 MeV par nucléon ; Tm) = 8,7 MeV. b. Lors d une réaction nucléaire spontanée, l énergie de liaison par nucléon du noyau fils est plus élevée que celle du noyau père. Le noyau fils est plus stable que le noyau père ; cela confirme la réponse de la question Li + p 4 He. La perte de masse a pour expression : m( 7 3 Li) + m( p) m(4 He) = 7,4 35 +,7 8 4, 5 =,8 63 u. 3. La somme des énergies cinétiques des deux particules α est égale à l énergie libérée au cours de cette réaction à laquelle on ajoute l énergie cinétique du proton incident. E C (α) =, ,5 +,6 = 7,95 MeV N + H 5 8 O + n. a. La variation d énergie de masse est égale à Q : Q = E C (n) E C ( H). b. L énergie libérée se retrouve sous forme d énergie cinétique. L énergie libérée Q Q = 93,5. [m( 4 7 N) + m( H) m(5 8 O) m( n)] = 93,5 [3,999 +,3 55 4,998 67,8 66] = 5,67 MeV. D où : E C (n) = Q + E C ( H) = 7,67 MeV. Le neutron produit a une énergie cinétique de 7,67 MeV... N = m M. N N( 37 Np) = 6, =,79 5 noyaux ; N( 4Pu) = 7, ; N( 4m) = 6, 95 4 ; N( 35Cs) = 6, = λ. N = ln. N, avec t t / la demi-vie exprimée en seconde. / ( 37Np) = ln 93, =,79 5 =,9 Bq ; ( 3Pu) =, Bq ; ( 4m) = 3, Bq ; ( 35Cs) = 6, Bq. 3. a Np Pa + 4He Pu m + e m Np + 4He Cs Ba + e b. Soit Q l énergie libérée lors de la désintégration d un noyau de neptunium : Q = 93,5 = 93,5 [m( 37 Np) m(33 Pa) 93 9 m(4he) = 93,5 [36,997 3,999 4, 5] = 4,965 MeV. L activité du neptunium 37 est de,9 Bq. En une seconde, il y a,9 noyaux de neptunium 37 qui se désintègrent, soit une énergie libérée en une seconde de :,9 4,965 =,45 MeV. Déchets Énergie libérée par la désintégration de noyau en MeV Énergie libérée par seconde en MeV 37Np 4,965, Pu,863,33 5 4m 5,636, Cs,7,73 9 4

5 L énergie libérée par seconde par le conteneur est de 4,5 5 MeV = 649 J. 3. a. L équation de combustion de carbone s écrit : C + O = CO Dans g de carbone, il y a : N = m M. N = 6, 3 = 5, noyaux de carbone. La combustion d un gramme de carbone conduit à la formation de 5, molécules de CO, soit une production d énergie de : 5, 6, = 3, 3 ev = 48 kj. b. La fission d un noyau d uranium conduit à une énergie de : Q = 93,5. = 93,5. [m( 35U) + 9 m( n) m(39i) m(94 Y) m( n)] = 93,5 [34, , , ,89 4 3,8 66] = 76, MeV =,89 J. Dans g d uranium, il y a : N = m M. N = 6, 3 35 =,56 noyaux d uranium 35. La désintégration de g d uranium 35 conduit à la production d énergie Q. N =,56 76, = 4,5 3 MeV = 7, J. c. L énergie produite par la fusion de deux noyaux de deutérium Q = 93,5. = 93,5. [m( H) + m(n) m(3he)] = 93,5 [,355,866 3,4 93] = 3,7 MeV. Dans g de deutérium, il y a : N = m M. N = 6, 3 = 3, 3 noyaux. Il faut deux noyaux de deutérium pour libérer une énergie de 3,7 MeV. L énergie produite par la fusion de g de deutérium Q = 3, 3 3,7 = 4,9 3 MeV, soit 7,88 J. À masse égale, c est la fusion du deutérium qui libère le plus d énergie. Viennent ensuite, et dans l ordre, la fission de l uranium 35 et très loin la combustion du carbone. 4.. L équation bilan s écrit : () + () + (3) ; soit : 4 H 4 He + e + γ. L énergie libérée lors de la formation d un noyau d hélium Q = 93,5. = 93,5. [4 m( H) m(4 He) m( e)] = 93,5 [4,7 8 4, 5, 55] = 4,7 MeV. Dans g d hélium, il y a : N = m M. N = 4 6, 3 =,5 3 noyaux. Donc l énergie libérée par la formation de g d hélium Q. N = 4,7,5 3 = 3,7 4 MeV = 5,9 J. 3. a. En une seconde, le Soleil libère une énergie de 3,9 6 J. Il se forme donc : m = 3,9 6 5,9 = 6,6 4 g m = 6,6 kg d hélium. b. m = E libérée = c 3,9 6 (, ) = 4,34 9 kg. Le Soleil perd par seconde une masse de 4,34 9 kg. c. En 4,6 9 années, le Soleil a perdu une masse 4,34 9 4, = 6,3 6 kg. Cela représente : 6,3 6 3 = 3,5 4 = 3,5 % de sa masse actuelle. 5.. Le fer 56 est dans la partie basse de la courbe d ston. C est un des noyaux les plus stables, il ne fusionnera donc pas spontanément pour former un noyau qui serait moins stable.. 4 H 4 He + e He 6 C 4. 6 C Ne + 4He 56 Si Fe + e Pu U + 4He 9. L énergie libérée Q lors de la désintégration d un noyau de plutonium Q =. c² = [m( 38 Pu) m(34 U) 94 9 m(4 He)]. c² = [3, , , ] (, )² = 8, J. 3. a. La pile doit libérer 5,6 J par seconde. Cela correspond à 5,6 3 = 6,35 8,85 7 désintégrations par seconde, soit une activité : = 6,35 Bq. b. N = = 6,35 λ,5 =,54 noyaux de plutonium, soit une masse de : N. m =,54 N 3 = 38 =, g. 6, c. ( ans) =. e λt = 6,35 e, = 5,87 Bq. L activité n a baissé que de : 6,35 5,87 = 7,6 % au bout de ans. 6,35 5

6 7.. L énergie d origine nucléaire consommée en une journée E = ( 9 6,35 ) =,7 4 J. Un noyau d uranium 35 libère une énergie : Q = MeV = 3, J. Le nombre de noyaux d isotopes 35 subissant quotidiennement une fission est égal à : 6 N = E Q = 7, 4 noyaux.. La quantité de matière correspondant à ces N noyaux : n = N N =,8 mol. La masse molaire de l uranium 35 est d environ 35 g. mol. La masse m de cet isotope subissant la fission est donc : m = n. M =,77 3 g, soit,77 kg. Si m est la masse d uranium enrichi à 3 % : m m =,3. Il vient m = 9,3 kg. Il faut 9,3 kg d uranium enrichi par jour pour assurer cette puissance moyenne. 3. vec une centrale thermique, il faudrait une masse de pétrole m" =,7 4 4 = 5,4 6 6 kg de pétrole par jour. 8.. Les réactions de fusion de certains noyaux se passent à très haute température, d où le terme thermonucléaire.. La demi-vie du tritium est courte : ans. Une source radioactive de tritium disparaît vite ; au bout de 5 demi-vies, il ne reste plus que /3 de la source initiale. 3. a. H + 3H 4He + n. La particule émise est un neutron. b. Une réaction nucléaire libère de l énergie s il y a perte de masse au cours de la transformation. = [m( 4He) + m(n)] [m(h) + m(3h)] =,8 89 u <. c. D : deutérium ; T : tritium ; He : hélium ; n : neutron. 7,6 MeV représente l énergie libérée au cours de la fusion. Q = 93,5. = 93,5,8 89 = 7,6 MeV. 9.. On appelle dose létale la quantité d un produit toxique pouvant provoquer la mort.. 6 Ra 8 88 Rn + 4He Ra c + e N = λ =. t / ln = 3,7 4, ln =,69 5 ; n Ra = N N = 4,47 9 mol ; m Ra = n Ra. M Ra =, µg. 4. La masse de radium est divisée par deux au bout d une demi-vie, c est-à-dire 6 ans. 5. Q = 93,5. = 93,5. [m( 6 Ra) m( Rn) m(4he)] = 93,5 [5,977,97 9 4, 5] = 4,86 MeV, soit 7,79 3 J. 6. L énergie libérée par un flacon est de :,69 5 4,86 =,3 6 MeV, soit, 3 J Y 95 4 r + e + ν.. L énergie libérée est due à la perte de masse au cours de la réaction. Q = 93,5. = 93,5. [m( Y) m(95r) m( e)] 4 = 93,5 [94, ,886 4, 55] = 4,453 MeV, soit 7,33-3 J. 3. C est l antineutrino qui emporte de l énergie sous forme d énergie cinétique ayant une valeur de 7,33 3 5, 3 =,9 3 J. Sujet BC Radioactivité dans la famille de l uranium.. C est une radioactivité α, car il y a émission d un noyau d hélium 4...a. m = [. m p + ( ). m n ] m X...b. m(ra) = [88,7 + 38,9] 5,977 =,88 u..3. E = m. c² où m est la masse de la particule exprimée en kg et c la célérité de la lumière dans le vide exprimée en m. s..4.a. L énergie de liaison d un noyau est l énergie qu il faut fournir à ce noyau au repos pour le dissocier en nucléons, isolés et au repos..4.b. E Rn = m(rn). c = 3,4 7 (3, 8 ) =,74 J..4.c.,74 J =,74,6 9 =,7 9 ev =,7 3 MeV..4.d. = 7,7 MeV. nucléon..5.a. E = [m Ra (m Rn + m He )]. c²..5.b. E = [5,977 (,97 + 4,)], (3, 8 )² = 8,97 3 J... Deux noyaux isotopes ont un nombre de protons identique et des nombres de nucléons différents...a. Lors d une fission, un noyau lourd bombardé par des neutrons se scinde en deux pour donner deux noyaux plus légers...b. 35U + n r + Te + 3 n c. Les deux noyaux formés sont plus stables que celui d uranium. Par le calcul, on montrerait qu il y a une perte de masse au cours de cette réaction, donc libération d énergie. 3.. Un noyau radioactif β émet un électron lorsqu il se désintègre r Nb e