A- CONTRÔLE DES CONNAISSANCES (17 points) 1,2,3,4,5 : 5x2 ; 6: 1+ 4(justif) ; 7 : 1+1(justif)

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1 3 IMRT, Corrigé du devoir n 3, 9 / 0 / 0 Durée : heures 30 min A- CONTRÔLE DES CONNAISSANCES (7 points),,3,4,5 : 5x ; 6: + 4(justif) ; 7 : +(justif) Chaque question possède au moins une proposition vraie. Compléter le document réponse (ANNEXE) en indiquant pour chacune des propositions si elle est vraie (écrire V) ou fausse (écrire F). Une justification est demandée pour les questions 6 et 7.. Un noyau radioactif ayant plus de neutrons que de protons est susceptible d'être radioactif : a) : Un tel noyau convertit un neutron en proton pour rejoindre la zone de stabilité: 0 n p + 0 -e. Un noyau ayant plus de protons que de neutrons est susceptible d'être radioactif : b : Un tel noyau convertit un proton en neutron pour rejoindre la zone de stabilité: p 0 n + 0 e 3. Au cours d'une transformation nucléaire de type, les particules émises sont : b) polyénergétiques : Il y a émission d un antineutrino qui peut emporter une énergie quelconque donc l électron peut avoir une énergie cinétique quelconque: E C = E transf nucl - E 4. La capture électronique a) est l absorption d un électron d une couche interne d un atome par son noyau: 0 -e (K) + A ZX A Z- Y+ b) se produit avec les noyaux radioactifs (est en compétition avec le processus de désintégration 5. Les neutrinos (ou les antineutrinos) sont émis au cours des transformations : a) b) c) par capture électronique 6. Le dipôle schématisé ci-dessous est alimenté par la tension u(t) = 0. cos(00.π.t ) et est parcouru par le courant d intensité i = 0,0. cos (00. t + 4 ) ; (u en V, t en s) u a) La fréquence de la tension u(t) est égale à 50 Hz : f = = 50 Hz (pulsation b) La tension efficace appliquée au dipôle est égale à 0 V : U = U max / = 0 / = 0 V c) L impédance du dipôle est égale à 50 Ω: Z = U max /I max = 0 / (0,0 ) = 0/0,0 = 50 d) La phase de la tension par rapport à l intensité est égale à -45 (u/i) = - (i/u) = - /4 rad = -45 JUSTIFIER 7. Une bobine de résistance négligeable est traversée par un courant alternatif et sinusoïdal de fréquence 000 Hz. L impédance de la bobine étant égale à 30, son inductance vaut a) 36,6 mh : L = Z/ = Z / f = 30 / ( x 000)= 0,0366 H = 36,6 mh b) 3,66 x 0 - H c) 0,30 H d) 30 mh i JUSTIFIER /4

2 B PROBLÈME ( points) Données : constante de Planck : h = 6, J.s charge élémentaire : e =, C célérité de la lumière : c = 3,0. 0 m.s unité de masse : u =, kg = 93,5 MeV.c nombre d Avogadro: N A = 6, mol - mase de l électron : m e = 5, u masse du proton : m p =,00776 u masse du neutron: m n =,00665 u mase du noyau d iridium 9 77Ir : 9,9076 u Extrait du tableau de classification périodique : Rhénium 75Re Iridium 77Ir Osmium 76Os Platine 7Pt Or 79Au ENDOCURIETHÉRAPIE L'iridium 9 77 Ir est un radioélément utilisé en endocuriethérapie. La source d'iridium 9 77 Ir est constituée d'un fil de platine iridié (alliage de platine et de 0 % d'iridium) formant la substance active, placé dans un tube de platine pur, servant d'enveloppe.. Préparation de la source. Pour fabriquer cette source on irradie un fil de platine iridié ; au cours de cette irradiation neutronique, il se forme deux isotopes de l'iridium selon les réactions 9 77 Ir (n, ) Ir et 77 Ir (n, ) Ir Écrire les équations correspondant à l'action des neutrons sur 9 77 Ir et formant les deux isotopes 9 et n Ir 9 77 Ir + 3 x 0 n Ir Ir +.. Les isotopes formés sont radioactifs 9 77 Ir a une période T = 75 j Ir a une période T = 9 h a) Un échantillon de chaque isotope a une activité égale à 0 4 Bq, calculer dans chaque cas l'activité restante au bout de jours. 9 ln 77 Ir : = T = ln 75 = 9, x 0-3 j - ; A = A t 0 e = 0 4 9, 0 x 3 e = 9,3 x 0 3 Bq = 9,3 kbq /4

3 94 ln 77 Ir : = T = ln 9 = 3,7 x 0- h - ; A = A t 0 e = 0 4 3,7 0 4 x e =, Bq b) Montrer qu'il suffit d'un stockage de la source de jours pour éliminer l'iridium 94. A /A =, / 9,3x0 3 9 x 0-4 0, % :L activité de Ir est négligeable devant celle de Ir au bout de jours, on peut considérer que l iridium 94 est éliminé. Utilisation de l'iridium 9 en endocuriethérapie. Dans un modèle simplifié, on considère que l'iridium 9 est radioactif -. L'énergie cinétique maximale des électrons émis est de 0,67 MeV. L'énergie des rayons prend les valeurs suivantes : E en MeV 0,96 0,30 0,37 0,46 0,604 0,6 Seuls les rayons sont utilisés pour cette thérapie... Étude du noyau a)exprimer et calculer en MeV l énergie de liaison par nucléon du noyau 9 77 Ir. E = [Zm p +(A-Z)m n m noyau ]c = [77 x, (9 77) x, ,9076] x u x c E =,636 x 93,5 = u MeV c x c E /A = 54 /9 = 7,94 MeV = 54 MeV =,636 b) Le noyau 9 77 Ir étant stable, justifier le type de radioactivité développé par le noyau 9 77 Ir. le noyau 9 77 Ir ayant un neutron de plus que le noyau stable 9 77 Ir aura tendance à transformer un neutron en proton par désintégration pour rejoindre la zone des noyaux stables : 0n p e. Étude de la réaction de désintégration. a) Écrire l'équation de désintégration de l'iridium en précisant les lois de conservation utilisées Ir 9 7 Pt ense + (antineutrino) ; conservations des nucléons (somme des nombres de masses), de la charge (somme des nombres de charge ou numéros atomiques), de la quantité de mouvement totale et de l énergie totale b) Expliquer le fait que dans la plupart des désintégrations l'électron est émis avec une énergie cinétique inférieure à 0,67 MeV. La désintégration produit un antineutrino et éventuellement un ou plusieurs photons emportant une partie de l énergie libérée par la désintégration : E libérée = E C (électron) + E C (noyau fils Pt) + E (antineutrino) + E (photon) = E Cmax (électron) + E C (noyau fils Pt) donc E C (électron) = E Cmax (électron) - E (antineutrino) - E (photon) c) Calculer la longueur d'onde du photon d'énergie 0,37 MeV 34 6, 6 0 3, 00 0 E photon = h = hc/ hc/ E photon 3,9 x 0 - m = 3,9 pm 6 9 0, 37 0, 6 0 d) Justifier qualitativement l'existence des différents photons. Le noyau fils se forme le plus souvent dans un niveau excité d énergie supérieure à celle de son niveau fondamental : Le noyau se désexcite en émettant un photon à chaque transition vers un niveau d énergie plus faible jusqu à son niveau fondamental. 3/4

4 3. Étude de la source. Pour le traitement d'une tumeur, on utilise une source formée de 3 fils identiques de mm de longueur, d'activité linéique (par unité de longueur) égale à 7, Bq.cm - a)calculer l activité d un fil et l'activité de la source en début de traitement. A 0fil = 7,4 x 0 7 x 0, = 5,9 x 0 7 Bq ; A 0 (source) = 3A 0 (fil) =,776 x 0 Bq b) Que devient cette activité au bout de 5 jours de traitement? A = A 0source x t e =,776 x 0 x e 3 9, 0 5 =,70 x 0 Bq c) Calculer en années la durée nécesaire pour que l activité de la source diminue jusqu à 7000 Bq. (activité naturele moyenne d une personne de 70 kg) ln(a / A = A/A 0source ; - t = ln(a/a 0source ) ; t = - 0source ) = e t ln(7000 /, , 0 d)calculer la mase d iridium 9 contenue dans la source en début de traitement ) = 0,3 j 3 années (0,3/365,5 3) m 0 = masse ; n 0 = quantité de matière (en mol) ; M Ir = masse atomique de Ir ; N 0 = nombre d atomes nombre de masse = 9 A m 0 = n 0 x M Ir = (N 0 /N A ) x M Ir et A 0source = N 0 ; N 0 = A 0source / donc : m 0 = 0source M Ir N A doit être exprimée en s -! ln =,06 x 0-7 s - m 0 =, , , = 5,34 x 0-7 g = 534 ng 4. Filtrage ou non des rayons β - et γ. Le faisceau d'électrons émis par la source d'énergie cinétique 0,67 MeV, traverse le tube de platine pur. Le transfert d'énergie linéique TLE est dans ce métal de 3,4 kev. m - ; a) Quelle est la longueur de la trajectoire des électrons dans le platine? Les caractéristiques du tube de platine sont-elles suffisantes pour assurer la protection du malade? 0, 67MeV TLE = E C / R ; R = E C / TLE = 3, 4keV. m = 0, 67 0 ev 3 3, 4 0 ev m = 96 m 0, mm d Le schéma du tube permet de déduire son épaisseur : e = d 0,7 0, 3 = = 0, mm L épaisseur étant égale au parcours moyen des électrons, ceux-ci ne pénètrent pas dans le corps du malade qui est donc protégé. 6 b) La CDA (couche de demi-atténuation) des rayons d'énergie 0,37 MeV dans le platine pur est de,6 mm. Calculer le pourcentage de rayons γ transmis au travers de l'enveloppe. N/N 0 = e x avec = ln CDA = ln, 6 = 0,7 mm- 0,7 0, ; N/N 0 = e = 0,95 = 95% L enveloppe est donc perméable aux photons utilisés pour traiter la tumeur ANNEXE 4/4

5 NOM:. a) b) c) d) V F F F F V V F 3 F V F F 4 V V F F 5 V V V F 6 V V V V 7 V V F F 5/4