T = T N. ν = 1 T = 1. T ν = 1 N
|
|
|
- Aimé Bordeleau
- il y a 5 ans
- Total affichages :
Transcription
1 ÁÊÇ Á Ì ¾¼ ÌÊ ÁÌ Å ÆÌ Í ËÁ Æ Ä Æ Ä Ë ËÈ ÌÊ Ä Å Ü Å ÒÓØØ Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ º ÀØØÔ»»ÛÛÛº ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº» Ñ ÒÓØØ» Ø ¾¼ ¹Ñ Ð Ñ ÒÓØØ ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº
2 ËÇÅÅ ÁÊ Ò ÐÝ ËÔ ØÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò ØÖ ³ ÔÓ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ø ËÔ ØÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ Ò ÐÝ Ì ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ò Ø ËÔ ØÖ Ð º º º º º º º º º º º º ¾½ ½
3 Æ Ä Ë ËÈ ÌÊ Ä Ä Å ÆÌ ÁÊ ½µ Ê Ð Ø ÓÒ Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò ËÓ Ø ÙÒ Ò Ð ÒØ ÐÐÓÒÒ Ò Ö Ô Ø ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ë ÒÒÓÒº ÓÑÑ Ð ÓÑ Ò Ø ÑÔÓÖ Ð Ø Ö ÕÙ Ò¹ Ø Ð ÓÒØ Ö Ø Ú Ð Ñ Ñ ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ N Ä Ô Ö Ó ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ T Ø Ð Ð ÙÖ Ð³ ÒÖ ØÖ Ñ ÒØ T T = T N Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ Ð ν ÓÙ fµ Ø Ð Ð ÙÖ Ð³ ÒÖ ØÖ Ñ ÒØ T ν = 1 T = 1 N T ÇÒ Ò Ù Ø T ν = 1 N Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÌÔ ³Ó ÖÚ Ø ÓÒ = 1 ÓÒ ÈÓÙÖ ÙÒ Ò º ÓÒÒ ÔÓ ÒØ N ÑÔÓ Ð ³ ÚÓ Ö ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ ÙÒ ØÖ ÓÒÒ Ò Ø ÓÒ Ø Ñ¹ ÔÓÖ ÐÐ t Ô Ø Øµ Ø Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ν ÓÙ f Ô Ø Øµ ¾
4 Æ Ä Ë ËÈ ÌÊ Ä Ä Å ÆÌ ÁÊ ¾µ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ð Ê Ð Ø ÓÒ Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò
5 Ü ÑÔÐ ½ Æ Ä Ë ËÈ ÌÊ Ä Æ Ä Ë ËÈ ÌÊ Ä Ä Å ÆÌ ÁÊ µ ËÓ Ø ÙÒ Ò Ð ÖÙ Ø ÓÒØ ÓÒ ÓÙ Ø ÚÓ Ö ÐÙ ¹ ÓÒØ ÒØ ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ Ø Ö ÕÙ Ò È Ö Ó ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ T = 20 µ ÙÖ Ù Ò Ð T = 20 Ñ 1000 ÒØ ÐÐÓÒ 500 ÒØ ÐÐÓÒ ÔÓÙÖ ν > 0µ ν = 1 = 50 ÀÞ T 2 Ö Ô ØÖ Ð Ñ Ð ÒØ ³ Ð Ú Ö Ù Ù Ù ÖÙ Ø ½ f 1 = 1.25 ÀÞ ±25 ÀÞ ÑÔÐ ØÙ = 1.02µ ¾ f 2 = 1.40 ÀÞ ±25 ÀÞ ÑÔÐ ØÙ = 0.85µ
6 Æ Ä Ë ËÈ ÌÊ Ä Ä Å ÆÌ ÁÊ µ Ü ÑÔÐ ¾ ËÓ Ø ÙÒ Ò Ð ÓÒÒÙ x(t) = 1 sin(2 π 50 t) 0.8 sin(2 π 150 t) +0.5 sin(2 π 250 t) + ÖÙ Ø È Ö Ó ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ T = 0.2 Ñ ÙÖ Ù Ò Ð T = 210 Ñ 1050 ÒØ ÐÐÓÒ 525 ÒØ ÐÐÓÒ ÔÓÙÖ ν > 0µ ν = 1 = 4.76 ÀÞ T Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ν Ò³ Ø Ô ÙÒ ÓÙ ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÕÙ Ò Ø 250 ÀÞ Ä³ Ò ÐÝ Ô ØÖº Ò Ô ÖÑ ØÖ Ô Ö ØÖÓÙÚ Ö 3 Ö È ÙØ ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÇÙ Ô Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ
7 ÁÆÌ ÊÈÇÄ ÌÁÇÆ Ê ÉÍ ÆÌÁ ÄÄ Ä³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÓÙ Ð Ø Ò ÕÙ ³ ¹ Ø ÓÒ Þ ÖÓ Þ ÖÓ Ô Ò µ Ô ÖÑ Ø ³ Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ Ù Ô ØÖ Ä³ ÓÙØ Þ ÖÓ Ù Ò Ð ր N T ց ν = 1/N T Ü ÑÔÐ ÐÙÐ Ù Ô ØÖ Ø ÓÙØ Þ ÖÓ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ø 256 ÒØ ÐÐÓÒ Ä Ì Ü ÙÒ Ò º ÔØ ÙÒ ÔÙ Ò 2 ÄÓÖ ÕÙ Ò³ Ø Ô Ð ÓÙ ÓÒ Ú ÙØ Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ö Õº ÇÒ ÓÑÔÐ Ø Ð ÓÒÒ Ô Ö ÙÒ Ù ÓÒ Þ ÖÓ Ù ÕÙ³ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ò º Ð Ð ÔÙ Ò 2
8 Æ ÌÊ ³ ÈÇ ÁË ÌÁÇÆ ½µ Ê ÔÔ Ð ÁÑÔÓÖØ ÒØ Ä ÐÙÐ Ð Ì ÙÖ ÙÒ ¹ Ò Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø»ÓÙ ÙÖ Ò µ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù ÐÙÐ Ð Ì Ñ Ñ Ò Ð Ö Ò Ù Ô Ö Ó ÕÙ ÓÙ Ä Ì ØÖ Ú ÐÐ ÙÖ ÙÒ ÐÓ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒ µ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ô Ö Ó ÕÙ ½ Ö Ä Ò Ð Ö Ô Ø Ô Ö Ó ÕÙ Ñ ÒØ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ü ÓÒ ÔÖ Ò ÙÒ Ò º ÒØ Ö Ô Ö Ó ÔÓÙÖ ÙÒ ÒÙ TFD Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ν = 1 T = 1 N T ¾ Ñ Ä Ò Ð Ö Ô Ø Ô Ö Ó ÕÙ Ñ ÒØ Ú ÓÒØ ÒÙ Ø Ü ÓÒ ÔÖ Ò ÙÒ Ò º ÒÓÒ ÒØ Ö Ô Ö Ó ÔÓÙÖ ÙÒ ÒÙ TFD ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÖÙ ÕÙ ÀØ Ö ÕÙ Ò Ô Ö Ø
9 Æ ÌÊ ³ ÈÇ ÁË ÌÁÇÆ ¾µ ÈÓÙÖÕÙÓ TFD Ö Ò Ð ÓÑ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ð = F Ð (ν) F { } Ò ØÖ Øµ = F(ν) ØÓÖ ÓÒ ÓÙ Ø Ð Ñ ÒØ Ô ØÖ Ð F[ Ò Ø Øµ]µ Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ Ð ÄÓ ÔÖ Ò Ô Ð = 2/T µ Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÑÔÐ ØÙ ÄÓ ÓÒ Ö ÓÒ Ò ØÓÙØ Ò ÐÝ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò ÙÜ Ø ÑÔº ÓÙ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ µ ÓÒ Ø ÓÒØÖ ÒØ ³ ÒÖ ¹ ØÖ Ö ÙÒ ÙÖ Ò Ù Ò Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÙ Ò ¹ ØÖ µ Ø Ò Ö Ð ÐÓÖ Ð³ Ò ÐÝ ÁÐ ÙØ ÓÒ Ó Ø ½º ÒÖ ØÖ Ö ÙÒ Ò ÒØ Ö Ô Ö Ó Ù Ò Ð ¾º Ê Ñ Ò Ö Ð ÙÜ ÜØÖ Ñ Ø Ù Ò Ð ÙÒ Ú ¹ Ð ÙÖ ÒØ Õ٠г ³ÙÒ Ò ØÖ ÕÙ ÑÓ Ù Ô Ù ÕÙ ÔÓ Ð Ð Ô ØÖ Ö Ð
10 Æ ÌÊ ³ ÈÇ ÁË ÌÁÇÆ µ Ä ÙØ ³ÙÒ Ò ØÖ Ø ÓÒ ³ ØØ ÒÙ Ö Ð ÓÒ¹ Ø ÒÙ Ø Ò³ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ô Ù Ò Ð ³ÓÖ Ò Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ë Ò Ð ÑÔÙÐ ÓÒÒ Ð ÐÓÒ Ö ÓÙÖ Ñ ÒØ Ú ÙÒ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÖÓ ÒØ Ë Ò Ð ØÖÓÒÕÙ Ù ÙØ Ø Ð Ò Ò ØÖ Ó Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³Ù ÕÙ Ò Ö Ø Ä Ò ØÖ Ð Ò Ð ÓÑ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ð ½º ÄÓ ÒØÖ Ð ØÖ ØÖÓ Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÔÓÙÚÓ Ö Ô Ö Ø ÙÖµ ¾º ÄÓ Ð Ø Ö ÙÜ ØÖ Ð Ö Óк Ò ÑÔÐ ØÙ ÔÓÙÚÓ Ö Ø Ø ÓÒµ Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ô ØÖ Ð Ä Ó Ü ³ÙÒ Ò ØÖ Ø ÙÒ ÓÑÔÖÓÑ ÒØÖ ÙÜ Ü Ò Ò Ð ÓÑ Ò Ô Ø Ð
11 Æ ÌÊ ³ ÈÇ ÁË ÌÁÇÆ µ Ò Ð ÓÑ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ð Ó Ü ³ÙÒ Ò ØÖ ½º Ê Ø Ò ÙÐ Ö Ò Ð Ò ÙÜ ØÖ Ò¹ ØÓ Ö ÓÙ ÒÓÒ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ø Ò Ð Ò ÙÜ Ô Ö Ó ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ø ÙÖ ÕÙ Ð Ò Ô Ö Ó ÒÖ ØÖ Ø ÙÒ ÒØ Ö ¾º À ÒÒ Ò ÓÒ ÓÑÔÖÓÑ Ù Ò Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð ØÖÓÔ ÔÖÓ º À ÑÑ Ò Ñ ÐÐ ÙÖ Ò Ø ÓÒ Ô ØÖ Ð Ñ Ò Ô ÖÑ Ø Ô ÚÓ Ö ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð ÑÔÐ ØÙ º Ð Ñ Ò Ô ÖÑ Ø Ò Ø Ò Ù Ö Ð Ö Ô ØÖ Ð ÔÖÓ Ø Ð Ñ¹ ÔÐ ØÙ ½¼
12 Æ ÌÊ ³ ÈÇ ÁË ÌÁÇÆ µ À ÒÒ Ò ÙÒ ÓÒ ÓÑÔÖÓÑ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ² ÑÔÐ ØÙ Ø Ø Ø ÒØ Ò 95% Å ÐÐ ÙÖ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ À ÑÑ Ò Å ÐÐ ÙÖ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ³ ÑÔÐ ØÙ Ã Ö¹ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò ØÖ À ÒÒ Ò ( ( w c (n) = cos 2 π n ) ) N À ÑÑ Ò ( w h (n) = cos 2 π n ) N Ð Ñ Ò ( w h (n) = cos 2 π n ) N ( cos 4 π n ) N Ã Ö Ð ( w kb (n) = cos 22 π n ) + ( N cos 4 π n ) ( cos 6 π n ) N N ººº ½½
13 ÆËÁÌ ËÈ ÌÊ Ä ½µ ËÈ Ò Ø ËÔ ØÖ Ð ÈÙ Ò Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ð Ð ÔÙ ¹ Ò ÑÓÝ ÒÒ Ù Ò Ð Ä ÐÙÐ Ð ËÈ ³ÙÒ Ò Ð x(t) Ø X(ν 2 Õ٠гÓÒ Ô ÙØ Ó Ø Ò Ö Ô Ö ½ ¾ ËÈ [ x(t) ] = F ( x(t) ) 2 ËÈ [ x(t) ] = F [ C xx (t) ] ½ Ø Ñ Ø ÙÖ ÙÖ Ð Ô Ö Ó Ó Ö ÑÑ g(n) Ò ØÖ ÔÓÒ Ö Ø ÓÒ A ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ½¾
14 ÆËÁÌ ËÈ ÌÊ Ä ¾µ Ø Î Ö Ò Ø Ø Ñ Ø ÙÖ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ô ØÖ Ð ÒØ Ò Ð Ò G(ν) ÓÖØ Ú Ö Ø ÓÒ Ô ØÖ Ö Ô Ò Ð Ò G(ν) Î Ö Ò Î Ö Ò Ö Ð Ø Ú ÓÒ Ø ÒØ N ÁÒ ÜÔÐÓ Ø Ð ÔÓÙÖ Ð Ò ÙÜ Ð ØÓ Ö Ê ÔÔ Ð ÍÒ Ø Ñ Ø ÙÖ Ø ÙÒ ÓÙØ Ð Ñ ÙÖ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ Ú ¹ ÐÙ Ö Ð Ú Ð ÙÖ ³ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ½
15 ÆËÁÌ ËÈ ÌÊ Ä µ Ê Ñ ÖÕÙ ÙÖ Ð È Ö Ó Ó Ö ÑÑ È Ö ÓÖÑ Ò ÔÖÓÜ Ø º ÒÓÒ ÔÓÙÖ Ô ØÖ Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÒØ Î Ö Ò Ö Ð Ø Ú ÓÒ Ø ÒØ Ë Ò ÙÜ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÙ ØÖ Ô Ù ÖÙ Ø ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ È Ö Ó Ó Ö ÑÑ ÅÓÝ ÒÒ ½
16 ÆËÁÌ ËÈ ÌÊ Ä µ Ø Î Ö Ò Ø Ø Ñ Ø ÙÖ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ô ØÖ Ð ÒØ Ò Ð Ò G(ν) ÓÖØ Ú Ö Ø ÓÒ Ô ØÖ Ö Ô Ò Ð Ò G(ν) Î Ö Ò ÁÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ù Ò º ÐÓ L Ò ÔØ Ù Ò ÙÜ ÖÙ Ø ÆÓØ ÓÑÑ ÒØ Ö Ð Ö Ð Ø ÐÐ N ³ÙÒ ÐÓ ½
17 Ê Ñ ÖÕÙ Æ Ä Ë ËÈ ÌÊ Ä Æ Ä Ë Ì ÅÈ˹ Ê ÉÍ Æ ½µ Ä Ì Ø Ô Ð ÓÒÒ Ö Ð Ö ÕÙ Ò ÔÖ ÒØ Ò ÙÒ Ò Ð Ñ Ô Ð ÙÖ Ò Ø ÒØ ³ ÔÔ Ö Ø ÓÒº Ò Ä ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö = Ä ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ÇÒ ÓÙ Ø Ö Ø ÕÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ð ÒØ ÙÒ Ò ÐÝ Ð Ó Ò Ø ÑÔ Ø Ò Ö ÕÙ Ò È Ö Üº ÔÓÙÖ ÔÓÙÚÓ Ö Ò ÐÝ Ö Ð Ò Ð Ô ÖÓÐ ³ Ø Ð³ Ò ÐÝ Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö ØØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ½
18 ËÔ ØÖÓ Ö ÑÑ Æ Ä Ë ËÈ ÌÊ Ä Æ Ä Ë Ì ÅÈ˹ Ê ÉÍ Æ ¾µ Ä Ô ØÖÓ Ö ÑÑ Ø ÙÒ Ö ÑÑ Ó ÒØ ÕÙ Ò Ø ÒØ t ³ÙÒ Ò Ð ÓÒ Ô ØÖ Ö ÕÙ Ò Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ³ÙÒ ËÔ ØÖÓ Ö ÑÑ ½
19 Æ Ä Ë Ì ÅÈ˹ Ê ÉÍ Æ µ Ü ÑÔÐ ËÔ ØÖÓ Ö ÑÑ Ä Ô ØÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÓÙ ÓÖÑ ³ Ñ ÕÙ ÐÕÙ Ó Ò Ù ÓÙÐ ÙÖ ÍØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÒÒ Ò Ð Ô ÖÓÐ Ó٠г ÒØ ¹ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ³ Ò Ñ ÙÜ ÓÒ ³ Ò ØÖÙÑ ÒØ µ ËÔ ØÖÓ Ö ÑÑ ÒØ ÙÔ Ò ½
20 Æ Ä Ë Ì ÅÈ˹ Ê ÉÍ Æ µ Ü ÑÔÐ ËÔ ØÖÓ Ö ÑÑ ³ Ò ØÖÙÑ ÒØ ËÔ ØÖÓ Ö ÑÑ ³ÙÒ Ú ÓÐÓÒ Ø ³ÙÒ Ô ÒÓ Ó¹ µ Ê ÓÒÒ Ò Ð Ô ÖÓÐ ÍÒ Ô ØÖÓ Ö ÑÑ ³ÙÒ Ò Ð Ô ÖÓÐ Ø ÔÔ Ð Ù ÓÒÓ Ö ÑÑ ËÓÒÓ Ö ÑÑ ÚÓÝ ÐÐ ¹ ¹Á¹Ç¹Í ÓÑÑ ØÓÙØ ¼ ÕÙ Ö Ô Ø Ð ÑÓØ Ô ØÖ Ð ÕÙ³ Ð Ö Ø Ò Ð ÓÒÓ Ö ÑÑ Ø ÙÒ ÓÐ ÖÓÒ ½
21 Æ Ä Ë Ì ÅÈ˹ Ê ÉÍ Æ µ ËÓÒÓ Ö ÑÑ Ù ÓÒ Ô Ù ÙØ Ð ÆÓÖÑ Ô Ö Å Ö ÐÐ Ä ÔÖ Ñ Ö ÒÓØ Ø ÙÒ Ä ¹ 441 ÀÞµ ÒÓØ Ö Ð Ú Ö ØÓ Ð ÒØ Ù ¾¼
22 ÇÊÊ Ä ÌÁÇÆ Ì ÆËÁÌ Ë ËÈ ÌÊ Ä Ë ½µ ij Ò ÐÝ Ú Ö Ò Ò Ø Ø Ø ÕÙ Ü Ñ Ò Ð ¹ Ô Ò Ò Ü Ø ÒØ ÒØÖ Ú Ö Ð Ò Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ú ÒØÙ Ð Ö Ø Ö Ü Ø ÒØ ÒØÖ ÐÐ º Ä ÓÒØ ÓÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÓÑ Ð ÒØ ØØ Ð ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ³ÁÒØ ÖÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ä ÓÒØ ÓÒ ³ ÒØ ÖÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø Ñ ÙÖ Ö Ð Ö Ñ Ð Ò ÒØÖ ÙÜ Ò ÙÜ f Ø g ØØ ÒØ ÖÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ØÙ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ð Ù ÔÖÓ Ù Ø Ò ÙÜ Õ٠гÓÒ Ð ÔÖÓ¹ Ö Ú Ñ ÒØ Ð³ÙÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ ÙØÖ C fg (τ) f(x) g(x τ) dx C fg ÕÙ ÒØ Ò ÕÙ ÐÐ Ñ ÙÖ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö f(x) = αg(x τ) + β Ø ÔÓ ÔÖÓÔÖ Ø C fg (τ) 2 C ff (0) C gg (0), τ ¹Ë Û ÖÞ C fg (τ) = C gf ( τ) ¹ËÝѺ À ÖÑ Ø ÒÒ 0 C fg (τ) 1 ¹ C fg /C Ñ Ü fg ij ÒØ ÖÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð ÕÙ Ð ÙÒ Ò ÙÜ Ø Ö ÒÚ Ö τ F νµ C fg (τ) f(τ) g( τ) ¾½
23 ÇÊÊ Ä ÌÁÇÆ Ì ÆËÁÌ Ë ËÈ ÌÊ Ä Ë ¾µ Ò Ø ÁÒØ Ö Ô ØÖ Ð ³ Ò Ö c fg (τ) f(τ) g( τ) F F(ν) G (ν) C fg (ν) F[ ÓÒØ ÓÒ ³ ÒØ ÖÓÖÖ Ð Ø ÓÒ] Ò Ð Ò Ø ÒØ Ö Ô ØÖ Ð ³ Ò Ö ÕÙ Ö Ø Ö Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ÕÙ Ö ÒØ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ f Ø g ÓÒØ ÓÒ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ³ Ø Ð³ ÒØ ÖÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÒ Ò Ð Ø ÐÙ Ñ Ñ C f (τ) f(t) f(t τ) dt ÓÒØ ÓÒ Ô Ö Ñ Ü ÑÙÑ Ö Ñ Ð Ò Ò τ = 0 C f (τ) = 0 ÔÓÙÖ τ > T ÓÖÖ Ð Ø ÓÒµ C f (τ) = C f ( τ) ¹ËÝѺ ÖÑ Ø ÒÒ C f (0) = P f ¹ÈÙ Ò Ù Ò Ð Ò τ = 0 C f (τ) C f (0) ¹Ë Û ÖØÞ ¾¾
24 ÇÊÊ Ä ÌÁÇÆ Ì ÆËÁÌ Ë ËÈ ÌÊ Ä Ë µ ij ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ Ø ÐÐ ¹Ñ Ñ Ô Ö Ó ÕÙ Ú Ð Ñ Ñ Ô Ö Ó Ä³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÙ Ø Ð Ò Ø ÙÒ Ô Ö ÙÙÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÜ Ò Ø ÒØ µ C b (τ) = σ 2 δ(τ) ij ÙØÓÓÖº Ð 2 ÓÒØ ÓÒ ÒÓÒ¹ÓÖÖ Ð Ø Ð ÙØÓÓÖº ÕÙ ÓÒØ ÓÒ ÙØÓÓÖ Ò Ð Ö٠ص ÙØÓÓÖ Ò Ðµ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ê Ö Ô Ö Ó Ø Ò Ð Ò Ð Ê Ö Ó Ö Ò Ê Ö Ö Ø Ö Ê Ð Ò ÙÜ ÓÙ ³ Ñ Ê Ð ÄÓ Ð Ø ÓÒ ÙØ Ø ÓÙÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÙÜ ººº ººº ij ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÙØÓÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð ÕÙ Ð ÙÒ Ò ÙÜ Ø Ö ÒÚ Ö C f (τ) f(τ) f( τ) F F(ν) F (ν) = F(ν) 2 C f (ν) F[ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ] Ø Ð Ò Ø ËÔ ØÖ Ð ÈÙ Ò ÓÙ Ëȵ ¾
25 ÇÊÊ Ä ÌÁÇÆ Ì ÆËÁÌ Ë ËÈ ÌÊ Ä Ë µ ÉÙ ÐÕÙ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ¾
![ÇÊÊ Ä ÌÁÇÆ Ì ÆËÁÌ Ë ËÈ ÌÊ Ä Ë µ ÙØÓÓÖ Ò Ð Ö٠ص ÙØÓÓÖ Ò Ðµ ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ Ò Ð x(t) Ô ÖØÙÖ Ô Ö Ù ÖÙ Ø n(t) º º y(t) = x(t)+n(t) ÓÒØ ÓÒ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø C yy (τ) = = [x(t) + n(t) ] [x(t τ) + n(t τ) ] dt](/docs-images/84/89083341/images/26-0.jpg "x(t) x(t τ) + n(t) n(t τ) + x(t) n(t τ) + n(t) x(t τ) dt C yy (τ) = C xx (τ) + C nn (τ) + C xn (τ) + C nx (τ) τ 0 C xx (τ) x(t) ² n(t) ÒÓÒ ÓÖÖ Ð ÓÒ C xn (τ) = 0 Ø C nx (τ) = 0 Ø C nn (τ) = σ 2 δ(τ)")
26 ÇÊÊ Ä ÌÁÇÆ Ì ÆËÁÌ Ë ËÈ ÌÊ Ä Ë µ ÙØÓÓÖ Ò Ð Ö٠ص ÙØÓÓÖ Ò Ðµ ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ Ò Ð x(t) Ô ÖØÙÖ Ô Ö Ù ÖÙ Ø n(t) º º y(t) = x(t)+n(t) ÓÒØ ÓÒ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø C yy (τ) = = [x(t) + n(t) ] [x(t τ) + n(t τ) ] dt x(t) x(t τ) + n(t) n(t τ) + x(t) n(t τ) + n(t) x(t τ) dt C yy (τ) = C xx (τ) + C nn (τ) + C xn (τ) + C nx (τ) τ 0 C xx (τ) x(t) ² n(t) ÒÓÒ ÓÖÖ Ð ÓÒ C xn (τ) = 0 Ø C nx (τ) = 0 Ø C nn (τ) = σ 2 δ(τ) ÖÓ Ø Ö Ô Ñ ÒØ Ä³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ Ø ÐÐ ¹Ñ Ñ Ô Ö Ó ÕÙ Ú Ð Ñ Ñ Ô Ö Ó ÓÒ Ð³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ ÖÙ Ø Ø Ô Ö Ó ÕÙ ˆÑ Ô Ö Ó µ Ø ÔÖ ÕÙ Ò ÖÙ Ø Ø Ø ÓÒ Ð Ô Ö Ó Ø ³ÙÒ Ò Ð ÖÙ Ø ¾
27 ÇÊÊ Ä ÌÁÇÆ Ì ÆËÁÌ Ë ËÈ ÌÊ Ä Ë µ Ü ÑÔÐ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ½ Å ÙÖ ³ÙÒ Ì ÑÔ Ê Ø Ö ÌÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ØÔ Ö Ø Ö ÒØÖ ÙÒ Ò Ð Ø Ú Ö ÓÒ Ö Ø Ö Ê Ö¹ËÓÒ Ö ÙÒ Ò Ð Ø ÒÚÓÝ Ú Ö ÙÒ Ð Ø ÙÒ Ó y(t) Ö Ú ÒØ Ú Ö Ð³ Ñ ØØ ÙÖ ÌÔ Ö Ø Ö v ÓÒ = 2 غ Ñ ØØ ÙÖ¹ Ð ¾
28 ÇÊÊ Ä ÌÁÇÆ Ì ÆËÁÌ Ë ËÈ ÌÊ Ä Ë µ ÄÓ Ð Ø ÓÒ ÙØ» ÓÙÖ Ò ÕÙ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ Ú Ö Ø ÓÒ ÍØ Ð ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ ººº ¾
29 ÇÊÊ Ä ÌÁÇÆ Ì ÆËÁÌ Ë ËÈ ÌÊ Ä Ë µ Ê ÓÒÒ Ò ÑÓØ Ê ÓÒÒ Ò ³ ÑÔÖ ÒØ Ê ÓÒÒ Ò Ø ÜØÙÖ ÌÖ Ò Ù Ú ÓÖÑ µ ººº ¾
30 ÇÊÊ Ä ÌÁÇÆ Ì ÆËÁÌ Ë ËÈ ÌÊ Ä Ë µ Ê ÓÒÒ Ò Ð Ô ÖÓÐ Ê ÓÒÒ Ò ÓÒ ÚÓ Ê ÓÒÒ Ò ÐÓÙØ ÙÖ ÒÖ µ ººº ÈÓÙÖ Ð ÓÒ ÚÓ Ð ÓÖ ÚÓ Ð Ú Ö ÒØ Ø Ð Ò Ð Ø Ô Ö Ó ÕÙ Ü µ Ä ÓÒ ÒÓÒ ÚÓ Ô ÒØ Ð Ö Ñ ÒØ Ô Ö Ð ÓÖ ÚÓ Ð ÕÙ Ò Ú Ö ÒØ Ô Ü µ ¾
Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ
Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü
ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ
Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º
Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ
ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ
ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È
P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet
Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ
Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition
Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée
Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ
ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ
ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º
¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ä Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
z x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²
STATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901
STATUTS DE L ASSOCIATION Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901 Statuts adoptés par l Assemblée Générale Extraordinaire du dimanche 1 er avril 2007 ËØ ØÙØ Ð³ Ó Ø ÓÒ ÖØ Ð ÔÖ Ñ Ö¹ ÒÓÑ Ò Ø
Ä ÇÊ ÌÇÁÊ ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ ÌÅ ÊÁ ÍÊÁ ij ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë Ö ÄÇÊ ÆË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ÔÓÙÖÓ Ø Ò ÖÐ Ö ÇÀ Ê Æ ÌÄÇ
2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction
arxiv:0704.3501v1 [cs.db] 26 Apr 2007 Conception d un banc d essais décisionnel : ÖÓÑ º ÖÑÓÒØÙÒ Ú¹ÐÝÓÒ¾º Ö Jérôme Darmont Fadila Bentayeb Omar Boussaïd ERIC Université Lumière Lyon 2 5 avenue Pierre Mendès-France
Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½
Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Patrick Ciarlet et Vivette Girault ciarlet@ensta.fr & girault@ann.jussieu.fr ENSTA & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6 Condition
Commande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr
Commande Prédictive J P Corriou LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy e-mail : corriou@ensicinpl-nancyfr Ý Consigne Trajectoire de référence Ý Ö Réponse Ý Horizon de prédiction À Ô ¹ Ù ¹ Temps Entrée Ù Horizon de commande
DELIBERATION N CP 13-639
CONSEIL REGIONAL D ILE DE FRANCE 1 CP 13-639 DELIBERATION N CP 13-639 DU 17 OCTOBRE 2013 La politique sociale régionale La politique régionale pour les personnes en situation de handicap Cinquième affectation
Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair
Actes JNPC 04 Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair P. Adjiman P. Chatalic F. Goasdoué M.-C. Rousset L. Simon adjiman,chatalic,fg,mcr,simon @lri.fr Résumé Dans un système d inférence
Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass
Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass Matthieu Alfaro and Pierre Alifrangis, I3M, Université de Montpellier 2, CC051, Place Eugène Bataillon, 34095 Montpellier Cedex
Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel
Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel Pascal Richard Laboratoire d Informatique Scientifique et Industrielle, ENSMA BP 40198 Téléport 2 F-86960 Futuroscope pascal.richard@ensma.fr RÉSUMÉ.
Le Processus Unifié de Rational
Le Processus Unifié de Rational Laurent Henocque http://laurent.henocque.free.fr/ Enseignant Chercheur ESIL/INFO France http://laurent.henocque.perso.esil.univmed.fr/ mis à jour en Novembre 2006 Licence
Capes 2002 - Première épreuve
Cette correction a été rédigée par Frédéric Bayart. Si vous avez des remarques à faire, ou pour signaler des erreurs, n hésitez pas à écrire à : mathweb@free.fr Mots-clés : équation fonctionnelle, série
Amphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues
Amphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues Département de Mathématiques École polytechnique Remise en forme mathématique 2013 Suite de Cauchy Soit (X, d) un espace métrique. Une suite
8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2
Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R
Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1
Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes
ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits
{Â Ö Ñ º ØÖ Ý,È ØÖ ºÄÓ Ù,Æ ÓÐ ºÎ ÝÖ Ø¹ ÖÚ ÐÐÓÒ} Ò ¹ÐÝÓÒº Ö ØØÔ»»Ô Ö Óº Ò ¹ÐÝÓÒº Ö» Ö Ñ º ØÖ Ý»¼ Ö½» ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits 13, 20 et 27 novembre 2006 Présentation générale On choisit
Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.
Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce fichier numérique ne peut être reproduit, représenté,
Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
Commun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles
I I I S S C C 1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles Louvain-la-Neuve, le 13 avril 2015 Cher Actionnaire, Concerne: Assemblée Générale Ordinaire et Spéciale du 13 mai 2015 à 10h00 Nous avons
I. Polynômes de Tchebychev
Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire
NOMBRES COMPLEXES. Exercice 1 :
Exercice 1 : NOMBRES COMPLEXES On donne θ 0 un réel tel que : cos(θ 0 ) 5 et sin(θ 0 ) 1 5. Calculer le module et l'argument de chacun des nombres complexes suivants (en fonction de θ 0 ) : a i( )( )(1
äé ãçåçé ÇÉ ÇÉã~áå Construisons ensemble entreprises salariés PROJETS emplois mobilité réseau HÉBERGEMENT COMPÉTENCES alternance EXPÉRIENCES JEUNES
Construisons ensemble äé ãçåçé ÇÉ ÇÉã~áå å á ~ ã ÉÇ ÉÇ ÉÇ å çã Éä JEUNES COMPÉTENCES réseau emplois alternance HÉBERGEMENT PROJETS EXPÉRIENCES entreprises salariés partenariats mobilité transmission www.compagnons-du-devoir.com
Premier réseau social rugby
Premier réseau social rugby Rugbygeneration.com est le premier site de la communauté autour de Rugby. Dédié à tous les fans de rugby et les amateurs de toutes générations. Rugby? Échanger, rester en contact,
LIAISON A50 A57 TRAVERSEE
LIAISON A5 A57 TRAVERSEE SOUTERRAINE DE TOULON SECOND TUBE (SUD) ANALYSE DES DONNEES DE QUALITE DE L AIR NOVEMBRE 27 A JANVIER 28 TOULON OUEST, PUITS MARCHAND, TOULON EST Liaison A5 A57 Traversée souterraine
Un exemple d étude de cas
Un exemple d'étude de cas 1 Un exemple d étude de cas INTRODUCTION Le cas de la Boulangerie Lépine ltée nous permet d exposer ici un type d étude de cas. Le processus utilisé est identique à celui qui
Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles
Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles Denis Vekemans R n est muni de l une des trois normes usuelles. 1,. 2 ou.. x 1 = i i n Toutes les normes de R n sont équivalentes. x i ; x 2
Fiches explicatives. La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur
Table des Matières La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur Fiches explicatives Ce document a été réalisé par l APEGE Il peut être copié/diffusé sans restriction sous
Mathématiques I Section Architecture, EPFL
Examen, semestre d hiver 2011 2012 Mathématiques I Section Architecture, EPFL Chargé de cours: Gavin Seal Instructions: Mettez votre nom et votre numéro Sciper sur chaque page de l examen. Faites de même
ANNALES SCIENTIFIQUES DE L É.N.S.
ANNALES SCIENTIFIQUES DE L É.N.S. Y. KATZNELSON Sur les algèbres dont les éléments non négatifs admettent des racines carrées Annales scientifiques de l É.N.S. 3 e série, tome 77, n o 2 (1960), p. 167-174.
TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires
TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires I ) Ecrire l'expression analytique des signaux représentés sur les figures suivantes à l'aide de signaux particuliers. Dans le cas du signal y(t) trouver
3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Chapitre 11. Séries de Fourier. Nous supposons connues les formules donnant les coefficients de Fourier d une fonction 2 - périodique :
Chapitre Chapitre. Séries de Fourier Nous supposons connues les formules donnant les coefficients de Fourier d une fonction - périodique : c c a0 f x dx c an f xcosnxdx c c bn f xsinn x dx c L objet de
Notes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables
Notes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables Guy Desaulniers Département de mathématiques et de génie industriel École Polytechnique de Montréal Automne 2014 Table des matières
Introduction. aux équations différentielles. et aux dérivées partielles
Université Claude Bernard, Lyon I Licence Sciences, Technologies & Santé 43, boulevard 11 novembre 1918 Spécialité Mathématiques 69622 Villeurbanne cedex, France L. Pujo-Menjouet pujo@math.univ-lyon1.fr
!"#$$%&'('('('(! "))* * * '+',
!"#$$%&'('('('(! "))* * * '+', -... /0...'(! "!# $%!! %!&' ( +'! -12... & ( ) *! & $ +!!,-!! % -./. 01 2-345+...' +...'( 3333333333 33333333 33333333 1 !!4444 56! 444 7 8 8!! 9 $44: :;!44! < %!! =!!> )
Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications
Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au
Fonctions de plusieurs variables et changements de variables
Notes du cours d'équations aux Dérivées Partielles de l'isima, première année http://wwwisimafr/leborgne Fonctions de plusieurs variables et changements de variables Gilles Leborgne juin 006 Table des
Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Chapitre VI Fonctions de plusieurs variables
Chapitre VI Fonctions de plusieurs variables 6. 1 Fonctions différentiables de R 2 dans R. 6. 1. 1 Définition de la différentiabilité Nous introduisons la différentiabilité sous l angle des développements
n N = u N u N+1 1 u pour u 1. f ( uv 1) v N+1 v N v 1 1 2 t
3.La méthode de Dirichlet 99 11 Le théorème de Dirichlet 3.La méthode de Dirichlet Lorsque Dirichlet, au début des années 180, découvre les travaux de Fourier, il cherche à les justifier par des méthodes
Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere
Module d Electricité 2 ème partie : Electrostatique Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere 1 Introduction Principaux constituants de la matière : - protons : charge
Programme Prélavage vapeur. Nettoyage automatique du tambour Permet de nettoyer automatiquement le tambour.
Ó ² ¼ù ² «½ ±² ¼«Ô ª»óÔ ²¹» ÓßÒËÛÔ Üù ÒÍÌÎËÝÌ ÑÒÍ ÜÉÝóÔÝïîïïÍ ñ ÜÉÜóÔÜïìïÕÝÍ Verrouillage enfant Le système de verrouillage enfant empêche que les enfants appuient sur un bouton et modifient le programme
Fonctions Analytiques
5 Chapitre Fonctions Analytiques. Le plan complexe.. Rappels Soit z C, alors!(x,y) IR 2 tel que z = x + iy. On définit le module de z comme z = x 2 + y 2. On peut aussi repérer z par des coordonnées polaires,
1.1.1 Signaux à variation temporelle continue-discrète
Chapitre Base des Signaux. Classi cation des signaux.. Signaux à variation temporelle continue-discrète Les signaux à variation temporelle continue sont des fonctions d une ou plusieurs variables continues
LICENCE DE MATHÉMATIQUES DEUXIÈME ANNÉE. Unité d enseignement LCMA 4U11 ANALYSE 3. Françoise GEANDIER
LICENCE DE MATHÉMATIQUES DEUXIÈME ANNÉE Unité d enseignement LCMA 4U ANALYSE 3 Frnçoise GEANDIER Université Henri Poincré Nncy I Déprtement de Mthémtiques . Tble des mtières I Séries numériques. Séries
Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure.
Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure Sylvain Meille To cite this version: Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa
4. Martingales à temps discret
Martingales à temps discret 25 4. Martingales à temps discret 4.1. Généralités. On fixe un espace de probabilités filtré (Ω, (F n ) n, F, IP ). On pose que F contient ses ensembles négligeables mais les
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
ALGORITHMIQUE II NOTION DE COMPLEXITE. SMI AlgoII
ALGORITHMIQUE II NOTION DE COMPLEXITE 1 2 Comment choisir entre différents algorithmes pour résoudre un même problème? Plusieurs critères de choix : Exactitude Simplicité Efficacité (but de ce chapitre)
Développements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque
Universités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Analyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque 1 Fonctions intégrables Définition 1 Soit I R un intervalle et soit f : I R + une fonction
MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE. Démarche méthodologique et synthèse
MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE Démarche méthodologique et synthèse AVRIL 2010 Démarche méthodologique et synthèse Premier ministre Ministère de l espace rural et de l aménagement du
* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
Méthodes de quadrature. Polytech Paris-UPMC. - p. 1/48
Méthodes de Polytech Paris-UPMC - p. 1/48 Polynôme d interpolation de Preuve et polynôme de Calcul de l erreur d interpolation Étude de la formule d erreur Autres méthodes - p. 2/48 Polynôme d interpolation
Signaux numériques : Multiplexage temporel : TDM
Signaux numériques : Multiplexage temporel : TDM Pour la hiérarchie TDM, il y a deux catégorie : Le multiplexage dans les systèmes informatiques : La transmission TDM dans des lignes haute vitesse à partir
Complexité. Licence Informatique - Semestre 2 - Algorithmique et Programmation
Complexité Objectifs des calculs de complexité : - pouvoir prévoir le temps d'exécution d'un algorithme - pouvoir comparer deux algorithmes réalisant le même traitement Exemples : - si on lance le calcul
TSM EVOLUTION > SYSTÈME DE DÉTECTION INCENDIE ADRESSABLE ET CONVENTIONNEL ADR
SYSTÈME DE SÉCURITÉ INCENDIE www.marque-nf.com ADR > SYSTÈME DE DÉTECTION INCENDIE ADRESSABLE ET CONVENTIONNEL TSM EVOLUTION LA SOLUTION ÉVOLU > 3 versions pré-équipées d ECS (Equipement de Contrôle et
Quelques contrôle de Première S
Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage
CHAPITRE VI ALEAS. 6.1.Généralités.
CHAPITRE VI ALEAS 6.1.Généralités. Lors de la synthèse des systèmes logique (combinatoires ou séquentiels), nous avons supposé, implicitement, qu une même variable secondaire avait toujours la même valeur
HRP H 2 O 2. O-nitro aniline (λmax = 490 nm) O-phénylène diamine NO 2 NH 2
! #"%$'&#()"*!(,+.-'/0(,()1)2"%$ Avant d effectuer le dosage en IR de la biotine, il est nécessaire de s assurer de la reconnaissance du traceur par la streptavidine immobilisée sur les puits. Pour cela,
L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES :
RAPPORT DAVID LANGLOIS-MALLET SOUS LA COORDINATION DE CORINNE RUFET, CONSEILLERE REGIONALE D ILE DE FRANCE L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : PROBLÉMATIQUES INDIVIDUELLES, SOLUTIONS COLLECTIVES? DE L ATELIER-LOGEMENT
Fonctions de plusieurs variables. Sébastien Tordeux
Fonctions de plusieurs variables Sébastien Tordeux 22 février 2009 Table des matières 1 Fonctions de plusieurs variables 3 1.1 Définition............................. 3 1.2 Limite et continuité.......................
Les outils de l action foncière au service des politiques publiques
direction générale de l Urbanisme de l Habitat et de la Construction Certu CETE Les outils Les outils de l action foncière au service des politiques publiques fåíêççìåíáçå Ce document a pour objectif de
Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles
p.1/34 Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles A. Rakotomamonjy, R. Le Riche et D. Gualandris INSA de Rouen / CNRS 1884 et SMS / PSA Enquêtes en clientèle dans
!" #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!!87777777777!!!!8777777 -% %. / 0 1 ' 2% %. (3 4 562( % 4 5
Bulletin d adhésion au contrat groupe Responsabilité Civile Professionnelle n B1302525PNPI souscrit par AMAVIE pour le compte exclusif des écoles accréditées.!" #$# % &%!'(" "()' ( *(!( % (+#$#, ) -% %.
MECANIQUE DU POINT. y e y. z e z. ] est le trièdre de référence. e z. où [O, e r. r est la distance à l'axe, θ l'angle polaire et z la côte
![MECANIQUE DU POINT. y e y. z e z. ] est le trièdre de référence. e z. où [O, e r. r est la distance à l'axe, θ l'angle polaire et z la côte](/thumbs/19/247967.jpg "MECANIQUE DU POINT. y e y. z e z. ] est le trièdre de référence. e z. où [O, e r. r est la distance à l'axe, θ l'angle polaire et z la côte")
I) Cinématique du point matériel: 1) Référentiel: MECANIQUE DU POINT L ensemble de tous les systèmes d axes de coordonnées liés à un même solide de référence S constitue un repère Soit une horloge permettant
Exercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes
Opérations sur les polynômes Exercice 1 - Carré - L1/Math Sup - Si P = Q est le carré d un polynôme, alors Q est nécessairement de degré, et son coefficient dominant est égal à 1. On peut donc écrire Q(X)
Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument
Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour
Bougez, protégez votre liberté!
> F a Bgz, pégz v bé! www.a-. CAT.ELB.a240215 - Cé ph : Fa Daz à v p aé N az p a v gâh a v! Aj h, p g évq v ; Pa, p 4 aça q, v, éq qaé v. Ca ax é ç, b pa évé ax p âgé a h a p j. E pè v, h pa épagé. Pa
Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION
2 IUT Blois Déparemen GTR J.M. Giraul, O. Bou Maar, D. Ceron M. Richard, P. Sevesre e M. Leberre. -TP- Modulaions digiales ASK - FSK IUT Blois Déparemen du Génie des Télécommunicaions e des Réseaux. Le
Structures algébriques
Structures algébriques 1. Lois de composition s Soit E un ensemble. Une loi de composition interne sur E est une application de E E dans E. Soient E et F deux ensembles. Une loi de composition externe
APPROCHE DE MODELISATION DE LA PROPAGATION DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SON INTEGRATION DANS UN SYSTEME DECISIONNEL
APPRCHE DE MDELISATIN DE LA PRPAGATIN DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SN INTEGRATIN DANS UN SYSTEME DECISINNEL Sanae KHALI ISSA (*), Abdellah AZMANI (*), Karima ZEJLI (**) sanaeissa@gmail.com, abdellah.azmani@gmail.com,
Fonctions de plusieurs variables
Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les
1. GENERALITES... 4 1.1. OBJET DU MARCHE... 4 1.2. DUREE DU MARCHE... 4 1.3. REGLEMENTATION... 4 1.4. SECURITE... 5 1.5. ASTREINTE ET GESTION DES
!"#!$# #"%&&&&' 1. GENERALITES... 4 1.1. OBJET DU MARCHE... 4 1.2. DUREE DU MARCHE... 4 1.3. REGLEMENTATION... 4 1.4. SECURITE... 5 1.5. ASTREINTE ET GESTION DES DEMANDES... 5 1.5.1. Du lundi au vendredi
Exercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
sommaire Introduction Fiches des 41 soldats disparus Le devoir de mémoire lettre à la mère de Maurice Quemin Glossaire / Sources
a I 4 F 41 a a L L é à a è Ma Q Ga / S 5 46 51 53 55 2 La Ga G a é a a XX è è, a, a aa. E a é a. D a, ï, aa. L a éé a a a a a. N a a é a a a a Ga G, a a aé a a a, a. é E a a, a ê aé a a é, a aé a. A, a-à
Les travaux doivent être remis sous forme papier.
Physique mathématique II Calendrier: Date Pondération/note nale Matériel couvert ExercicesSérie 1 : 25 septembre 2014 5% RH&B: Ch. 3 ExercicesSérie 2 : 23 octobre 2014 5% RH&B: Ch. 12-13 Examen 1 : 24
Développements limités. Notion de développement limité
MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un
Correction de l examen de la première session
de l examen de la première session Julian Tugaut, Franck Licini, Didier Vincent Si vous trouvez des erreurs de Français ou de mathématiques ou bien si vous avez des questions et/ou des suggestions, envoyez-moi
(Quelle identité par la parole?) Thèse. présentée à la section. Systèmes de Communication. par. Dominique Genoud
Reconnaissance et transformation de locuteurs (Quelle identité par la parole?) Thèse présentée à la section Systèmes de Communication de l Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) par Dominique
Equations différentielles linéaires à coefficients constants
Equations différentielles linéaires à coefficients constants Cas des équations d ordre 1 et 2 Cours de : Martine Arrou-Vignod Médiatisation : Johan Millaud Département RT de l IUT de Vélizy Mai 2007 I