TP2 : circuits R, L,C : courbes transitoires des systèmes d ordre 1 et 2 circuits R,L, C en oscillations forcées

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1 F Sciences et Techniques TP2 : circuits, L,C : courbes transitoires des systèmes d ordre 1 et 2 circuits,l, C en oscillations orcées Objectis (connaissances théoriques : TD1, TD5) A l'issue de cette séance, l'étudiant devra être capable de : Comprendre ce qu est une impédance (TD1), Mesurer le module et l argument d une impédance (TD1), etrouver ces valeurs à partir de calculs théoriques (TD1), Tracer la réponse à un échelon d un système d ordre 1 : mesurer son gain et sa constante de temps (TD5), Comprendre la résolution d une équation diérentielle d ordre 1 (TD5), Mesurer les constantes caractéristiques d un système d ordre 1 (TD5) Préparation Soient les chronogrammes ci dessous de signaux mesurés à l oscilloscope : Pour la voie 1, trouver l amplitude V 1MAX et la réquence 1 du signal. V 1max =1.8*1v=1.8v Pour la voie 2, trouver l amplitude V 2MAX et la réquence 2 du signal. V 2max =2.2*0.5v=1.1v valuer le décalage temporel t =0.6*25 us= 15 us t entre les 2 signaux. Modéliser ces signaux par 2 équations dans lesquelles doivent apparaître V 1MAX, 1, V 2MAX, 2 et V 1 (t)=v 1max Sin(2 1 t+ 1 ) avec 1 =0 V 2 (t)=v 2max Sin(2 2 t+ 2 )= V 2max Sin(2 2 (t+t)) avec = 2-1 = 2 =w*t t.

2 F Sciences et Techniques 1) Oscillations orcées : impédances 1.1) Mesure d impédance par méthode Voltmètre/Ampèremètre Mesure 1 : mesure d une résistance éaliser le montage ci contre avec 100 et P 100 (boîte à décade). Le signal v (t) est un signal sinusoïdal d amplitude crête à crête 10 V. Pour des réquences de 100, 200 Hz, 400 Hz, 600 Hz, 800 Hz, 1 khz et 2 khz, relever la tension et le courant I. valuer les incertitudes de mesures. Tracer en onction de la réquence. v (t) P A V Incertitude sur la mesure : d I d. I di. d( ), donc : 2 I u( ). I u( I). u( ) u( ) 2 I I Mesure 2 : mesure d un condensateur A C v (t) V v (t) est une tension sinusoïdale d amplitude 5 V. éaliser le montage ci contre avec 1 k et C = 100 nf. Choisir comme ampèremètre un multimètre numérique. Pour des réquences de 100 Hz, 200 Hz, 400 Hz, 600 Hz, 800 Hz à 1000 Hz, relever la tension et le courant I. valuer les incertitudes de mesures. Tracer /I en onction de la réquence, puis tracer la courbe en onction de la grandeur I. valuer la pente de la courbe, comparer à 2. 1 la valeur. Conclure sur quelle courbe C représente le module de l impédance Z et quelle courbe permet de retrouver la valeur intrinsèque du condensateur C.

3 F Sciences et Techniques Zc. I On aura donc pour les valeurs mesurées : Z c. I donc : I wc 2c n traçant /I en onction de, on aura une variation sous orme de 1/x. avec 1 1 Z c on aura jwc wc 1 I. c 2 n traçant en onction de (I/2), on aura une variation linéaire avec la pente égale à 1/c. Dipôle à vide: lorsque le dipôle n'est pas chargé (interrupteur ouvert), la tension () aux bornes du dipôle est égale à la orce électromotrice () de ce dipôle. Le courant ne passe pas; l'intensité est nulle. Point sur l'axe des tensions. Dipôle en charge: on erme l'interrupteur, le courant passe dans la résistance. Il reste aible tant que la résistance est grande. n aisant décroître la valeur de la résistance, le courant passe de plus en plus. L'intensité (I sur les abscisses) augmente, mais c'est la tension qui léchit. On observe dans notre expérience que la décroissance est linéaire. Dipôle en court-circuit: on diminue la résistance à zéro, on ne peut aire passer plus de courant. L intensité est maximale : C'est l'intensité de court-circuit I cc.

4 F Sciences et Techniques Mesure 3 si le temps le permet : mesure d une inductance eprendre les mesures en remplaçant C par une inductance L avec 100 et L = 11 mh. Tracer /I en onction de la réquence, puis tracer la courbe en onction de la réquence et conclure 2. I ZL. I On aura donc pour les valeurs mesurées : Z L. I donc : avec ZL jlw Lw on aura I Lw 2L. n traçant /I en onction de, on aura une variation linéaire avec comme pente 2L. L. 2I n traçant 2I en onction de, on aura une variation linéaire avec comme pente L.

5 F Sciences et Techniques 1.2) Mesure d impédance à l aide de l oscilloscope Préparation Dans le schéma ci contre exprimer la tension 1 mesurée sur la voie 1 et la tension 2 mesurée sur la voie 2 en onction de Z, i et M. ( Z ). i m 1. i m 2 v (t) i Z M Voie 1 Voie 2 Trouver une condition pour que la tension mesurée sur la voie 1 soit très proche de la tension aux bornes de Z. Il aut que Z >> m Décrire un protocole qui permet de mesurer le module et l argument de Z. Le schéma correspond à un schéma de diviseur de tension de tel sorte que : m mz 2 dans le cas où Z >> donc, on aura m 1 mz ce qui induit : m Z Z m m 2 On peut donc utiliser cette égalité pour calculer la valeur de Z : Z 1 m 2 1max 2 max m Mesure 4 : mesure d une inductance Z : L = 11 mh, M 100 Le signal v (t) est un signal sinusoïdal d amplitude crête à crête 10 V. Pour des réquences de 10 khz, 20 khz, 30 khz, 40 Hz, 50 khz, et 60 khz, relever 1MAX, 2MAX et t retard ou l avance de la tension u 1 (t) par rapport à la tension u 2 (t). emplir un tableau de mesure du type : 1MAX 2MAX t Z 1MAX. M 2MAX arg( Z) t *360*

6 F Sciences et Techniques Tracer Z en onction de la réquence et arg( Z) en onction de la réquence. Z : Mesure 5 : mesure d une impédance, L série 1 k, L = 11 mh, 100 M Faire les mesures pour des réquences de 100 Hz, 1 khz, 4 khz, 5 khz, 10 khz, 20 khz, 30 khz, 40 khz, 60 khz, 70 khz et 100 khz Tracer Z en onction de la réquence et arg( Z) en onction de la réquence. Conclusion Comparer les résultats aux valeurs théoriques du module et de l argument de l impédance. n régime sinusoïdal, on a pour : un conducteur ohmique de résistance : Z =, un condensateur de capacité C : Z C = 1/(Cω), une bobine idéale d'inductance L : Z L = Lω. xemple calcul d impédance et la phase (pour =50 Hz, L=0.5H et =50 Ohm:

7 F Sciences et Techniques 2) système d ordre 1 Préparation Soit le schéma suivant, dans lequel v (t) est une tension carrée qui varie de 0 à 10 V. v (t) est un échelon de tension : à t = 0, le signal passe de 0 à. Donner l équation diérentielle liant v S (t) à v (t). Mettre d équation diérentielle sous la orme : dvs(t) vs(t) K.. dt v (t) i(t) = 1 k C = 100 nf v S (t) = + C =.i+ C Avec : i=dq/dt et C =q/c et donc i= C*(d C /dt) *C*(d C /dt)+ C = Solution sans seconde membre : *C*(d C /dt)+ C =0 c=a*e -t/(*c) Solution partilière : c=b=cst *C*0+B= donc B= c=a*e -t/(*c) + A t=0, C =0v 0=A*e 0 + A=- Donc la solution inale est : C =*(1-e -t/(*c) )

8 F Sciences et Techniques A l aide d une équation aux dimensions, trouver l unité de la constante = C et du gain K. ésoudre l équation diérentielle. []=[C]=[].[C]=[u]/[i].[q]/[]= [q]/[i]=t donc est une constante de temps Manipulation éaliser le montage. v (t) est une tension carrée qui varie de 0 à 10 V. Visualiser v S (t) et v (t). Prendre une réquence telle que le régime permanent apparaisse. Dessiner le schéma dans le compte-rendu en indiquant les appareils de mesure utilisés. Mesure des grandeurs caractéristiques du système Mesurer en régime permanent le rapport V V S (variation de la sortie / variation de l entrée). Pour des valeurs successives de de 1 k et 2.2 k, mesurer le temps que met le signal de sortie pour passer à 0 à 63% de sa variation. Allure de la courbe d évolution au cours du temps : àt=, c=(1-exp(-1))=0.63, donc c est égale à63% de emarque : caractérise la rapidité de la charge ; plus est élevée, plus la charge est lente. Au bout de 5, on considère que le régime permanent est atteint à t=5, c=(1-exp(-5))=0.993 eprendre toutes les mesures avec une tension carrée qui varie de 0 à 5 V. xploitation des mesures Commenter les résultats obtenus pour les mesures de Justiier la valeur théorique du temps que met le signal pour passer de 0 à 63% de sa variation. Proposer une solution pour visualiser la orme du courant i(t). La mettre en œuvre et commenter les résultats. Concernant l évolution de l intensité lors de la charge : V V i(t)=dq/dt et C =q/c et donc i(t)= C*(d C /dt)=c* *((1/)*e -t/( ) )=(C/)*e -t/( ) S.

9 F Sciences et Techniques i( t) e ( t / ) (0) Donc, à t=0, i( t) e Imax Donc, à t=, ( 1) i( t) e I max