EPREUVE N 4. ( Coefficient : Durée : 3 heures ) Matériel autorisé : calculatrice

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1 REMPLACEMENT 005 EPREUVE N 4 ( Coeffcent :.5 - Durée : 3 heures ) Matérel autorsé : calculatrce Rappel : Au cours de l épreuve, la calculatrce est autorsée pour réalser des opératons de calculs, ou en élaorer une programmaton, à partr des données fournes par le sujet. Tout autre usage est nterdt. Les canddats trateront chaque parte sur des feulles séparées Eercce N (7 ponts) PARTIE MATHEMATIQUES Les élèves droters nclnent leur cope vers la gauche. On note la mesure en degrés de l angle formé par le ord nféreur de la cope et le ord de la tale. Bord de la tale Cet angle a été mesuré pour 80 élèves. Les résultats sont donnés dans le taleau c-dessous. Mesure d angle en [0 ; 0[ [0 ; 0[ [0 ; 30[ [30 ; 40[ [40 ; 50[ [50 ; 60[ [60 ; 70[ degrés. Nomre d élèves La coure des fréquences cumulées crossantes eprmées en pourcentage est donnée en annee.. a) Détermner graphquement le pourcentage d élèves qu nclnent leur cope de mons de 7,5. ) En vous adant du graphque calculer le pourcentage d élèves qu nclnent leur cope de au mons 60. /9

2 REMPLACEMENT 005. Détermner graphquement la médane. Rédger votre méthode. 3. Donner, arronds au degré près, la moyenne et l écart-type σ de cette sére statstque. (les calculs ntermédares ne sont pas demandés et pourront être conduts à la machne). 4. En supposant que les mesures d angles sont unformément répartes dans chacune des classes, calculer le nomre d élèves pour lesquels l nclnason des copes se stue dans l'ntervalle [ ; 40[. Eercce (7 ponts) Un dspostf de refrodssement d une chamre frode dot aasser la température, eprmée en degrés Celsus, de 5 à 4. L'évoluton de la température en foncton du temps est modélsée au moyen de la foncton f défne 0,75 t sur l ntervalle [0 ; 3,5] par : f (t) = 6 e t représente le temps eprmé en heures et f(t) la température eprmée en degrés Celsus.. Recoper et compléter le taleau suvant. Les résultats seront arronds à 0 - près. t 0,5 3 3,5 f(t). a) Détermner l epresson de f '(t) où f désgne la dérvée de la foncton f. ) Dresser le taleau de varaton de la foncton f sur [0 ; 3,5], après avor justfé le sgne de f '(t). c) Le plan est mun d'un repère orthogonal. Tracer la coure représentatve de f dans ce repère. Untés graphques : 4 cm pour une unté en ascsses et cm pour une unté en ordonnées. 3. a) Résoudre l équaton f (t) = 4 par le calcul. ) En dédure le temps nécessare pour que la température de la chamre frode at attent 4 C (le résultat sera eprmé en heures et mnutes). Eercce 3 (6 ponts) Sot la foncton g défne sur l ntervalle [0 ; 3] par : g () = ² + 3 La coure (C) représentatve de cette foncton, dans un repère orthogonal du plan, est fourne en annee.. Par lecture graphque, résoudre l'équaton g() =. Rédger votre méthode.. Sot G la foncton défne sur [0 ; 3] par : 3 3 G () = + 3 a) Montrer que G est une prmtve de g sur l ntervalle [0 ; 3] ) Calculer en untés d are, l are de la parte du plan comprse entre la coure (C) et l ae des ascsses. 3 a) Placer dans le repère de l'annee les ponts A et B de la coure (C) ayant pour ascsse respectve et. Placer les ponts A' et B' de l'ae des ascsses ayant pour ascsse respectve et. ) Calculer l'are du rectangle AA'B'B. Le résultat sera eprmé en untés d'are. c) Calculer l'are de la parte du plan défne par les ponts stués entre la coure et l'ae des ascsses et en dehors du rectangle AA'B'B. /9

3 B E C D EXAMEN : Nom : Spécalté ou Opton : (EN MAJUSCULES) MINISTERE DE L AGRICULTURE N ne ren nscrre Prénoms : EPREUVE : Date de nassance : 9 Centre d épreuve : Date : REMPLACEMENT 005 (à compléter et à rendre avec la cope) N ne ren nscrre ANNEXE (A rendre avec la cope) Eercce : Coure des fréquences cumulées, eprmées en pourcentage fréquences cumulées (en pourcentage) ,5 36,5 6, , Mesure de l'angle en degré 3/9

4 B E C D EXAMEN : Nom : Spécalté ou Opton : (EN MAJUSCULES) MINISTERE DE L AGRICULTURE N ne ren nscrre Prénoms : EPREUVE : Date de nassance : 9 Centre d épreuve : Date : REMPLACEMENT 005 (à compléter et à rendre avec la cope) N ne ren nscrre ANNEXE (A rendre avec la cope) coure de la foncton g /9

5 REMPLACEMENT 005 FORMULAIRE DE MATHEMATIQUES BAC PRO ( toute autre formule peut être fourne avec le sujet ) ALGEBRE : ( a + )² = a² + a + ² ; ( a )² = a² - a + ² ; ( a + ) ( a ) = a² - ². équaton du second degré : a² + + c = 0 ( a 0 ) avec = ² - 4 ac. / s < 0, l équaton n admet pas de soluton dans 3 / s = 0, l équaton admet la soluton doule a et a² + + c = a +. a / s > 0, l équaton admet deu solutons réelles dstnctes : + ' = et ' ' =. a a et a² + + c = a( ' )( ' '). SUITES NUMERIQUES : sute arthmétque de premer terme u 0 et de rason r : ( n + )( u0 + u n ) u n = u 0 + nr et u0 + u u n =. sute géométrque de premer terme u 0 et de rason q : n q u n = u 0 q et u0 + u u n = u0 ( q ). q n+ GEOMETRIE : ABC étant un trangle quelconque avec AB = c ; AC = et BC = a formule d Al Kash : a² = ² + c² - c cos A ; formule de Héron : l are est S = p( p a)( p )( p c) avec STATISTIQUES : a + + c p = ( dem pérmètre ). n désgne l effectf correspondant au caractère et N l effectf total. moyenne : = n = n N écart - type : σ = V. LOGARITHMES ET EXPONENTIELLES : ln = 0; ln e = ; e ; e = e. 0 = n = n ( )² n = n ; varance : V = = ² ; N N pour a et réels strctement postfs : a ln a = ln a + ln ; ln = ln a ln ; ln = ln a ; ln a n = n ln a ( n enter ). a a+ pour a et réels quelconques : e = e e pour tout réel, ( e ) = a a e ; e = e ln ; pour tout réel > 0, e =. ln pour tout réel > 0, log =, ( log désgne la foncton logarthme décmal ) ln0 ln a. 5/9

6 REMPLACEMENT 005 ANALYSE : Dérvées et prmtves : k désgne une constante réelle. f ( ) f ( ) F ( ) a ( constante réelle ) 0 a + k n, n * n n ² + k + n + k n +, non nul, non nul ² ln + k pour >0, non nul, non nul k 3 +, non nul Dérvaton : opératons. ( u + v ) = u + v ; ( k u ) = k u ; ( u v ) = u v + u v ; ' u' u u' v u v' = ; =. u u ² v v² Calcul ntégral : ' S F est une prmtve de f sur [ a ; ], f ( ) d = F( ) F( a). a ln, > 0, > 0 e e e + k e a, a constante réelle a e a e a + k a pour a non nul. 6/9

7 REMPLACEMENT 005 PARTIE : SCIENCES PHYSIQUES EXERCICE 0 ponts Le ph des sols Le document de l'annee rend compte d'une analyse de sol.. On s'ntéresse au valeurs du ph.. Relever la valeur du ph HO du sol. En agronome, on mesure le ph KCl en remplaçant l'eau par une soluton de KCl.. Relever la valeur du ph KCl et la comparer à la valeur du ph HO... Calculer les concentratons molares en ons H3O + correspondant au ph HO et au ph KCl...3 En dédure l'effet de la soluton de KCl sur les ons H3O + du complee arglohumque.. Pour augmenter la valeur du ph du sol, on utlse de l'oyde de calcum CaO commercalsé sous le nom de chau vve. L'oyde de calcum réagt avec l'eau du sol pour donner des ons calcum et hydroyde.. Ecrre l'équaton-lan de la réacton.. Un des ons otenus "neutralse" l'on H3O + de la soluton du sol. Indquer son nom et écrre l'équaton-lan de cette réacton..3 Après tratement du sol par la chau vve, la concentraton molare en ons H3O + est égale à, mol.l -. Calculer la nouvelle valeur du ph du sol. 7/9

8 REMPLACEMENT 005 EXERCICE 0 ponts La photosynthèse Les plantes vertes utlsent certanes radatons lumneuses lors de la photosynthèse.. Sur le document de l'annee fgure le spectre d'asorpton de la chlorophylle et la composton de la lumère vsle. Deu radatons de la lumère vsle sont prncpalement asorées par la chlorophylle des végétau.. Relever la longueur d'onde de chacune de ces radatons.. Donner leur couleur.. On éclare une plante verte avec une lumère monochromatque de longueur d'onde λ = 430 nm.. Calculer la fréquence ν de cette radaton.. Calculer l'énerge lumneuse E transportée par le photon correspondant..3 La synthèse d'une mole de glucose nécesste une énerge chmque de 867 kj. L'utlsaton par la plante de l'énerge lumneuse transportée par le photon assocé à la radaton de longueur d'onde 430 nm s'effectue avec un rendement théorque de 30 %.3. Calculer l'énerge lumneuse nécessare à la synthèse d'une mole de glucose..3. En dédure le nomre de photons asorés par la plante pour réalser la synthèse d'une mole de glucose. Données : nm = 0 9 m Célérté ou vtesse de la lumère : c = m.s - Energe d'un photon : E = h ν = h c avec h = 6, J. s λ 8/9

9 REMPLACEMENT 005 9/9