Module : réponse d un système linéaire

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Module : réponse d un système linéaire"

Transcription

1 BSEL - Physique aliquée Module : réonse d un système linéaire Diaoramas () : diagrammes de Bode, réonse Résumé de cours - Caractérisation d un système hysique - Calcul de la réonse our une entrée donnée 3- Stabilité d un système linéaire 4- Systèmes asse-bas 5- Réonse d un asse-bas du er ordre 6- Réonse d un asse-bas du ème ordre 7- Les «ôles dominants» d un système Annexe : influence de m sur le tems de réonse et le déassement Exercices Caractérisation d un système Pôles et zéros d une transmittance Stabilité d un système linéaire Réonse d un système du remier ordre Réonse d un système du second ordre Pôles dominants Réonse d un système d ordre élevé Modélisation d un moteur à courant continu Questionnaire : la réonse d un système linéaire en questions jean-hilie muller version janvier 008

2 Réonse d un système linéaire ) Caractérisation d un système hysique : Un système hysique quelconque ( électronique, électromécanique, neumatique ) roduit une sortie s(t) lorsqu il est excité ar un signal d entrée e(t). entrée e(t) système hysique sortie s(t) On se limite dans ce cours aux systèmes linéaires, les systèmes étudiés ne comortent donc aucune non-linéarité comme : saturation des amlificateurs, disositif à seuil (trigger, relais ), seuil de démarrage our les moteurs Il y a lusieurs façon des caractériser un système hysique linéaire et de décrire sa réonse : ar sa réonse s(t) à une entrée e(t) de forme donnée ( imulsion, échelon, rame ) ar son diagramme de Bode ou sa transmittance comlexe : S( jω) T ( jω) E( jω) ar l équation différentielle qui relie les grandeurs d entrée et de sortie : s ( t) K. e( t) + K e'( t) + K e''( t) Ls'( t) + Ls''( t) +... ar sa transmittance de Lalace S( T ( E( ar la rerésentation des ôles et des zéros de T( dans le lan comlexe (diagramme des ôles et zéros) Remarque : assage de l équation différentielle à T( et T(jω) On asse facilement de l un à l autre en se souvenant qu une dérivation ar raort au tems se traduit ar une multilication ar jω en comlexe et ar en Lalace : v (t) v(t) V(jω) V( dv ( t) dt jω.v(jω).v( Remarque : ôles et zéros Le numérateur et le dénominateur de T( euvent se factoriser : Les racines z i du numérateur : ( z)( z T ( K ( )( sont réelles ou comlexes conjuguées s aellent des zéros Les racines i du dénominateur : sont réelles ou comlexes conjuguées s aellent des ôles )...( zn ) )...( ) La transmittance du système est entièrement déterminée ar la constante K, les zéros z i et les ôles i. m

3 Réonse d un système linéaire ) Calcul de la réonse our une entrée donnée : our une entrée sinusoïdale Le module et l argument de la transmittance comlexe ermettent de caractériser la sortie : si e ( t ) E cos( ω t 0 ) alors s ( t ) TE cos( ω ) 0t + ϕ avec T : module de T jω ) ( o ϕ : argument de T jω ) ( o our une entrée de forme quelconque ( échelon, rame etc ) L exression de la sortie s(t) our une entrée e(t) se trouve de la manière suivante : calculer la transformée de Lalace E( du signal d entrée e(t) calculer S( E(.T( en aliquant la transformée de Lalace inverse, calculer s(t) à artir de S( F( f ( t). e dt 0 Par définition, la transformée de Lalace F( d'une fonction f(t) s écrit : t Proriétés de la transformée de Lalace linéarité a.f (t)+b.f (t) a.f (+b.f ( dérivation intégration t 0 df ( t) dt f ( t) dt translation dans le tems ( t a) F ( F ( f e a F( translation en f at ( t) e F ( + a) Transformée de signaux simles échelon f ( t) U ( t) imulsion de Dirac f ( t) δ ( t) rame exonentielle f t) at a + a ( f ( t) e at théorème de la valeur finale : lim f ( t) lim 0 F( t t f ( t) théorème de la valeur initiale : lim 0 lim F( Remarque : on travaille toujours avec des signaux d'entrée nuls avant t 0, et avec un système initialement au reos.

4 Réonse d un système linéaire 3) Stabilité d un système linéaire Pour voir si le système linéaire défini ar T( est stable, on lui alique une erturbation (imulsion ar exemle) et on observe l évolution de s(t) : si s(t) retourne à la valeur 0, on dira que le système est stable si s(t) augmente indéfiniment, le système est instable Dans ce cas, la transformée de Lalace de la tension de sortie s écrit, uisque E( : S ( T ( E( T ( Sachant que la transmittance T( a : des ôles réels,, 3 des ôles comlexes conjugués m ± jn, m ± jn on montre que la sortie s'écrit : ) t t mt s t K e + K e L e cos( n t) +... ( Pour que la sortie revienne à 0, il faut donc que tous les termes exonentiels soient décroissant, soit : et et 3 et m et m < 0 Critère de stabilité : Un système est stable si sa transmittance T( n a que des ôles à artie réelle négative, c est-à-dire situés dans la moitié gauche du lan comlexe. systèmes stables systèmes instables Remarque : suffit d un ôle à artie réelle ositive our rendre un système instable Conséquence : our révoir à l avance la stabilité ou l instabilité d un système, il suffit de regarder où se trouvent ses ôles dans le lan comlexe.

5 Réonse d un système linéaire 4) Systèmes asse-bas : En dehors des filtres asse-haut, la luart des systèmes rencontrés dans la ratique ne «suivent» lus aux fréquences élevées, our des raisons simles à comrendre : les comosants actifs (transistor, AO ont toujours une fréquence maximale de fonctionnement l inertie des ièces en mouvement emêche les systèmes mécaniques, électromécaniques ou neumatiques de suivre aux fréquences élevées L étude des systèmes asse-bas a donc une grande imortance, arce qu ils sont les lus courants. la réonse indicielle (échelon) montre une amlification en continu Si on alique à leur entrée un échelon, la sortie se stabilise à un niveau différent de 0 une fois que le régime transitoire est terminé. our ce système, une entrée E donne une sortie S 5, soit une amlification en continu : A 0 S/E 5 la réonse indicielle montre un régime transitoire La montée vers la valeur finale est lus ou moins raide selon le système, et la durée du régime transitoire est en général caractérisée ar le tems de réonse à 5%. tr 5% d un système tems que met la réonse indicielle our entrer dans la bande des ± 5% et ne lus en ressortir les diagrammes de Bode et de Nyquist montrent une chute du gain aux fréquences élevées T db0log(iti) 0log(A 0) Im(T) f Re(T) ϕ arg(t) ϕ T f Diagramme de Bode d un asse-bas Diagramme de Nyquist d un asse-bas

6 Réonse d un système linéaire 5) Réonse d un asse-bas du er ordre : La transmittance de Lalace d un tel système se met sous la forme «standard» : A0 T ( +τ avec une amlification statique A 0 une constante de tems τ un seul ôle réel négatif 0 -/τ la réonse à un échelon d amlitude E s écrit : s t) A E( e t ) ( 0 τ la tangente à l origine coue la valeur finale à tτ à tτ, la courbe est à 63% de la valeur finale le tems de réonse à 5% vaut 3τ la transmittance comlexe s écrit facilement sous une forme standard classique : T( jω) A 0 + j ω ω avec une ulsation de couure 0 ω 0 τ le diagramme de Bode a l allure classique suivante : gain statique G 0 0log(A 0) cassure à la ulsation ω 0 ente de 0dB/dec arès la cassure déhasage nul aux basses-fréquences rotation de hase de 90 à la ulsation ω 0

7 Réonse d un système linéaire 6) Réonse d un asse-bas du ème ordre : La transmittance de Lalace d un tel système se met sous la forme «standard» : T ( A 0 avec + m ω 0 + ω 0 une amlification statique A 0 un amortissement m une ulsation rore ω 0 Le seul calcul à faire est la mise de la transmittance sous la forme standard our trouver A 0, m et ω 0. Suivant la valeur de l amortissement m, on distingue 3 cas : m >, la transmittance a deux ôles réels et T ( ( P A 0 )( ) réonse à un échelon lente et sans déassement t si m>> alors 3mTo t r 5 % π A0 T ( ( P m, la transmittance a un ôle double 0 0 ) réonse à un échelon lus raide, toujours as de déassement t tems de réonse t r 0,75. To 5 % m <, la transmittance a deux ôles comlexes conjugués et La transmittance ne eut as se factoriser, le diagramme de Bode résente une cassure double à ω 0. T réonse à un échelon raide, avec déassement t amlitudes des déassements et tems de réonse donnés ar les abaques seudo-ériode T To m Deux valeurs de m très utiles : si m 0,7 on a D 4%, le tems de réonse est minimal et vaut t r 0,45. To si m 0,43 on a D 0%, le tems de réonse vaut t r 0,85. To 5 % 5 % C est le cas le lus intéressant en ratique, car il corresond à des réonses satisfaisantes.

8 Réonse d un système linéaire 7) Les «ôles dominants» d un système : Un système du n ème ordre a n ôles et sa réonse à une imulsion ou à un échelon comrend donc un certain nombre de termes corresondants aux ôles réels et aux aires de ôles comlexes conjugués. Exemle : le système de transmittance T ( ( + ( + )( + ) 6 a 3 ôles réels négatifs : -, -6 et 3 -, et une amlification statique A 0. Sa réonse S( à un échelon E( / s écrit : S ( ( + ( + )( 6 + ),57 0, ,07 + ce qui corresond à un signal de sortie : s( t),57e t + 0,75e 6t 0,07e t Lorsque le tems s écoule, ces termes s éteignent les uns arès les autres, les ôles les lus etits corresondant aux termes qui durent le lus longtems. Ces ôles sont les ôles dominants. On eut vérifier que le système du 3 ème ordre récédent a un comortement transitoire très voisin d un système du er ordre qui n aurait qu un seul ôle dominant -et le même A 0 : s( t). e t La forme de la réonse d un système déend donc essentiellement des ôles dominants qui sont les ôles les lus roches de 0. Remarques : un système d ordre élevé a, la luart du tems, un ou deux ôles dominants et se comorte donc comme un système du er ou du ème ordre on eut simlifier la transmittance d un système d ordre élevé en ne conservant que le ou les ôles dominants ( en veillant à conserver le gain statique du système! ) un ôle eut être négliger dès qu il est 3 ou 4 fois suérieur au récédent négliger les ôles éloignés de l origine revient, sur le diagramme de Bode, à négliger les fréquences de couure élevées

9 Réonse d un système linéaire Annexe : influence de m sur le tems de réonse et le déassement Pour une valeur d amortissement m, lire le tems de réonse réduit τ r.ω 0 et diviser cette valeur ar la ulsation rore our obtenir le tems de réonse à 5% du système. L abaque «déassements» ermet de lire directement l amlitude relative des différents maxima du régime transitoire. D D D3 D4

10 BSEL - Physique aliquée Exercices d alication jean-hilie muller version janvier 008

11 REP0- Caractérisation d un système Réonse d un système Savoir naviguer entre les différentes exressions mathématiques décrivant les roriétés d un système linéaire Un système est caractérisé ar la transmittance : T( jω ) + 40 jω ) Quelle est l équation différentielle liant l entrée e(t) et la sortie s(t)? ) Quelle est l exression de la réonse s(t) à un signal d entrée sinusoïdal e(t) sin(0t)? 3) Etablir l exression de sa réonse à un échelon d amlitude 0, tracer la réonse et donner le tems de réonse à 5% du système. t 4) Tracer le diagramme de Bode de T(jω).

12 REP0- Pôles et zéros d une transmittance Réonse d un système Comrendre la relation entre ôles/zéros et transmittance Un système de transmittance H( est caractérisé ar les ôles et zéros suivants : x ôle o zéro P 3 z P 4 P ) Déterminer grahiquement les valeurs numériques des ôles et du zéro. 3 4 z ) A artir de la réonse à un échelon, déterminer la transmittance statique du système H o 3) En déduire l exression mathématique de la transmittance T(. 4) Estimer le tems de réonse à 5% du système : tr 5% 5) Quel est l ordre de ce système?

13 REP03- Stabilité d un système linéaire Réonse d un système Savoir révoir la stabilité d un système linéaire A- Etudier la stabilité des systèmes suivants : T( + 5 T( 5 0 T 3( 0 ( + 3)( ) T 4( 4+ 4 T 5( + B- Un système est défini ar sa transmittance H( dont les ôles et les zéros ont été calculés ar un logiciel adaté : ) Quel est l ordre de ce système? ) Les ôles et zéro sont : z 3) Ce système est il stable ou instable? ourquoi?

14 REP04- Réonse d un système du remier ordre Réonse d un système Savoir caractériser avec le minimum de calculs la réonse d un système Un système H( est caractérisé ar la courbe de gain asymtotique suivante : ) Déterminer l ordre du système, sa transmittance en continu H 0 et comléter la courbe de hase. ) En déduire l exression de la transmittance de Lalace du système H( 3) Que vaut la constante de tems τ de ce système? 4) Donner l exression mathématique de la réonse du système à un échelon d amlitude E 0 et tracer son allure. t 5) Quel est le tems de réonse à 5 % de ce système? le tems de réonse de 0 à 90 %?

15 REP05- Réonse d un système du second ordre Réonse d un système Savoir caractériser avec le minimum de calculs la réonse d un système On étudie un système du second ordre dont la transmittance s écrit : H( ) Déterminer les valeur de la transmittance en continu H 0, de la ulsation rore et de l amortissement. ) Tracer avec le minimum de calculs l allure de sa réonse indicielle et évaluer son tems de réonse à 5%. t 3) Dessiner l allure de son diagramme de Bode

16 REP06- Pôles dominants Réonse d un système Comrendre l influence réondérante des ôles dominants Un système T ( du quatrième ordre est caractérisé ar : 4 ôles tems de montée 0-90% : 4 amlitude du remier déassement D tems de réonse à % : La transmittance T ( est lourde à écrire, et la réonse du système à un échelon imossible à obtenir sans calculs lourds. Le système T ( du second ordre est caractérisé ar : ôles tems de montée 0-90% : amlitude du remier déassement D tems de réonse à % : P La transmittance T ( est simle, et la réonse du système à un échelon facile à tracer. Quels sont les ôles dominants de T (?

17 REP07- Réonse indicielle d un système d ordre élevé Réonse d un système Savoir caractériser avec le minimum de calculs la réonse d un système On étudie un système du second ordre dont la transmittance s écrit : H( ,64 + 0,05 3 0, ) Calculer le valeur de la transmittance en continu H 0. ) A l aide du logiciel de calcul des ôles et zéros ( diao 3), déterminer les valeurs des ôles (dans les valeurs numériques, la virgule doit être remlacée ar un oint!) 3) En conservant uniquement le ou les ôles dominants, donner une exression simlifiée de la transmittance. 4) Calculer la ulsation rore et l amortissement de ce système simlifié. 5) Tracer avec le minimum de calculs l allure de sa réonse indicielle et évaluer son tems de réonse à 5%. t

18 REP08- Modélisation d un moteur à courant continu Réonse d un système Savoir écrire les équations du moteur et déterminer sa transmittance On étudie un moteur à courant continu dont on néglige les frottements et les ertes autres que les ertes ar effet Joule. Le cham magnétique suosé constant est créé ar un aimant ermanent. La artie tournante a un moment d inertie J, son induit a une résistance R et une inductance L. Alimenté ar la tension u(t), il est alors arcouru ar un courant i(t). E fem fem E K.Ω coule moteur C K.I ) En aliquant la loi d Ohm à l induit, exrimer la tension d alimentation u(t) en fonction de la vitesse de rotation Ω(t), du courant i(t) et de sa dérivée. ) En renant la transformée de Lalace de l équation récédente, en déduire une relation entre U(, I( et Ω(. 3) Sachant que our les moteurs habituellement utilisés dans les asservissements l influence de l inductance est négligeable, simlifier la relation récédente. dω( t) J dt 4) La loi de la mécanique our un solide en rotation s écrit : Cmoteur Crésistant Si on néglige tous les coules résistants, établir la relation liant la dérivée de la vitesse instantanée Ω(t) et le courant i(t). 5) En déduire une relation entre les transformées de Lalace de la vitesse et du courant Ω( et I(. 6) A artir des équations établies en 3) et en 5), écrire la relation entre la tension d alimentation U( et la vitesse de rotation du moteur Ω(.

19 Réonse d un système 7) En déduire la transmittance T( Ω( U( de ce moteur. 8) Alication numérique : R Ω, L 0, K 0, Vsrad - et J 0,005 kgm. Donner l exression numérique de la transmittance du moteur et commenter. 9) On alique sur l induit du moteur une tension continue de U V. Quelle est en régime ermanent la vitesse de rotation Ω du moteur? quelle est sa vitesse n en tours/minute? 0) Tracer le diagramme de Bode de ce moteur. Comment ourrait-on relever exérimentalement ce diagramme? ω 0 00 ω ) Tracer la courbe de démarrage Ω f(t) du moteur lorsqu on l alimente sous une tension U 0V.Quel sera le tems de démarrage à 5% de ce moteur? Ω t

20 Réonse d un système - Réonses Exercice REP0 : ) 40.e(t).s(t) + s (t) ) s(t) S.sin(0t + ϕ) avec S E.ITI7,8 et ϕ -arctg(0/) -79 t 3) s( t) 00( e τ ) avec τ 0,5s 4) Diagramme de Bode d un asse-bas du remier ordre démarrant à 6 db et hase nulle aux basses-fréquences et une cassure du remier ordre vers le bas à la ulsation ω. Exercice REP0 : ) -+j,5 --j,5 3-5+j,5 3-5-j,5 z -3 ) H 0 car en régime ermanent la sortie tend vers 3) + 3 T K 65,85 ( + j,5)( + + j,5)( + 5+ j,5)( + 5 j,5) ( ,5)( + 0 ( + 7,5) 4) le tems de réonse à 5% mesuré est de l ordre de 3 s 5) le système est du quatrième ordre, mais se comorte ratiquement comme un deuxième ordre ( ôles dominants) Exercice REP03 : A- T ( a ôle à -0,4 le système est stable T ( a ôle à 0,5 le système est instable T 3( a ôles à -3 et le système est instable T 4( a ôle double à le système est instable T 5( a ôles à +j et -j le système est instable B- Le système est du 5 ème ordre, les ôles sont :,5-0,83 ± j0,36 et 0,5 ± j0,6 Le système est instable arce qu il a 3 ôles à artie réelle ositive. Exercice REP04 : ) ) 3) 3,6 3,6 3,6 H( + 0, π0 6,8 soit H 0 3,6 0 db et τ 0,06 s t 4) s( t) 3,6( e τ ) t r5% 3τ 0,048 s de 0 à 90 % t m,τ 0,035 s Exercice REP05 : ) H( ( ) 0 0 soit H 0 ω 0 0 et m0,5 ) La réonse indicielle finit à S, la réonse est oscillante avec D 5% et D,5% 3) Le diagramme de Bode : démarre en BF avec une ente nulle : gain de 6 db et hase nulle résente une cassure du second ordre vers le bas à 0 rads/s à cette ulsation, la courbe de gain asse ar 6dB, il y a un léger ic avant la cassure

21 Réonse d un système - Réonses Exercice REP06 : Le système T ( du quatrième ordre est caractérisé ar : -0,4+j3-0,4-j3 3-5,7+j,8 4-5,7+-,8 tems de montée 0-90% : 0,5 s amlitude du remier déassement D 5% tems de réonse à % : 8,5 s Le système T ( du second ordre est caractérisé ar : -0,4+j3-0,4-j3 tems de montée 0-90% : 0,4 s amlitude du remier déassement D 63% tems de réonse à % : 8,5 s Les ôles dominants de T ( sont et et T se comorte ratiquement comme T. Exercice REP07 : ) H 0 0 ) -5+j76-5-j ) On garde les ôles dominants -5+j76 et -5-j76, ainsi que la même transmittance statique H 0. H( K ( + 5 j76)( + 5+ j76) ,6 + ( ) ) ulsation rore ω 0 80 et amortissement m0,3 5) La réons est oscillante et tend vers S 0 avec D 37%, D 5% et D 3 5%. Le tems de réonse à 5% est donné ar l abaque : t r 8/80 0,s Exercice REP08 : ) ( ) ( ) K ( t) u t ri t + L dt di + Ω ) U( ri( + LI( + KΩ( 3) U( ri( + KΩ( dω( t) dt 4) J Ki( t) 6) U Ω( [ K+ rj ] ( 7) K 8) AN : T 0 0 et τ 0,5 s 5) J Ω ( KI( K T T K rj 0 ( ) + +τ 9) En régime ermanent : Ω 0 T 0.U 0 rads/s 9 trs/mn 0) Le diagramme de Bode : démarre en BF avec une ente nulle : gain de 0 db et hase nulle résente une cassure du remier ordre vers le bas à rads/s On eut tracer ce diagramme en aliquant sur le moteur une tension sinusoïdale de très basse fréquence et en relevant la vitesse avec une génératrice tachymétrique. ) Alimenté sous 0V le moteur démarre selon une réonse du remier ordre, la vitesse se stabilise à 00 rads/s et le tems de réonse à 5% vaut : t r5% 3τ,5 s

22 BSEL - Physique aliquée Questionnaire jean-hilie muller version janvier 008

23 Réonse d un système linéaire Questions On alique un signal sinusoïdal e(t) sin(0t) à l entrée d un système caractérisé ar la transmittance : T( jω) 3 + 5jω a) l amlification en continu vaut 3 b) l amlification aux hautes fréquences vaut 3/5 c) le système est un asse-bas du remier ordre d) l équation différentielle corresondant au système s écrit : s(t) + 5s (t) e(t) e) l équation différentielle s écrit : s(t) + 5s (t) 3e(t) f) la sortie s écrit s(t)0,sin(0t-,53) g) le tems de réonse à 5% à un échelon vaut 7,5 secondes Vrai Faux On a tracé la courbe de gain et la réonse indicielle de différents systèmes : T jω ) 30 ( 3 + jω T jω ) + 0 ( jω T jω 0 3 ( ) + 3jω a) le système est un asse-bas du remier ordre b) la fréquence de couure vaut environ,5 Hz c) la courbe de gain corresond à la transmittance d) la courbe de gain corresond à la transmittance e) la réonse indicielle corresond à la transmittance f) la réonse indicielle corresond à la transmittance 3 Vrai Faux jean-hilie muller

24 Réonse d un système linéaire 3 On s intéresse à la stabilité des systèmes dont les transmittances sont les suivantes : T( + 3 T 4( 6 T ( 5 T 5( + + T 3( 0 ( + )( ) a) T est stable b) T est stable c) T 3 est stable d) T 4 est stable e) T 5 est stable Vrai Faux 4 On donne le montage suivant et sa transmittance de Lalace : H + RC ( + RC a) la transmittance en continu vaut Ho b) l amlification aux fréquences élevées vaut 0 db c) le diagramme de Bode comorte une seule cassure d) le diagramme de Bode a une cassure vers le haut, uis une seconde vers le bas Vrai Faux 5 Un système du troisième ordre a des ôles à, -8+j et 8-j et est caractérisé ar la transmittance : T ( 60 ( + )( ) a) le ôle à est le ôle dominant b) l amlification en continu vaut c) le tems de réonse à 5% du système vaut environ,5 s d) le système simlifié corresond à la transmittance T e) le système simlifié corresond à la transmittance T Vrai Faux T ( + T ( 60 + jean-hilie muller

25 Réonse d un système linéaire 6 Un système du second ordre a la transmittance : T( a) sa transmittance en continu vaut 00 b) sa ulsation rore vaut ω 0 0 rad/s c) son amortissement est égal à m d) il est ossible de simlifier l exression de T( e) le tems de réonse à 5% vaut environ 4,7 s Vrai Faux 7 Le système dont la réonse indicielle est la suivante corresond-il à la transmittance H(? H( + 0,+ 0,0 On raelle la relation entre ulsation rore et la seudo ulsation : ω 0 ω m a) l enregistrement montre que le système a une amortissement de m 0,43 b) l enregistrement montre que le système a une amlification en continu H 0 c) la seudo-ulsation vaut ω 0 rad/s d) la ulsation rore du système a our valeur ω 0 0 rad/s e) le système étudié a bien our transmittance de Lalace la fonction H( donnée Vrai Faux 8 Un système asse-bas du second ordre a deux ôles -,5 et -770 et l enregistrement de sa réonse indicielle a donné le résultat suivant : a) ce système se comorte comme un remier ordre b) le ôle est très élevé et eut rendre le système instable c) sa constante de tems vaut environ τ 0,08 s d) cette constante de tems corresond au ôle dominant Vrai Faux jean-hilie muller

26 Réonse d un système linéaire 9 Un système linéaire a une transmittance de 5 en continu et le diagramme des ôles ci-dessous : H 5 ( (+ (+ 0, H( 5 +,+ 0, H3( a) le système est stable b) le système admet comme transmittance la fonction H ( c) le système admet comme transmittance la fonction H ( d) le système admet comme transmittance la fonction H 3 ( Vrai Faux 0 Le tracé du diagramme de Bode de la transmittance H(jf) d un système est le suivant : a) il y a moyens de vérifier sur la courbe qu il s agit d un système du second ordre b) l amlification en continu vaut H 0 4 c) la cassure sur la courbe de gain se trouve à 00 Hz d) la fréquence rore vaut f 0 80 Hz et se mesure à IHI 0 db e) l amortissement vaut m 0, f) la transmittance H( ci-dessous corresond aux courbes tracées Vrai Faux H( ,+ jean-hilie muller

27 Réonse d un système linéaire Réonses N Réonses justes Commentaires c, e, f, g a) To,5 b) en HF T 0 a, d, f b) la fréquence de couure est mesurée à 7db (0-3) et vaut 0,6 Hz 3 a, e 4 a, d 5 a,b, c 6 b, c, d 7 b, d, e 8 a, c b) ôle à +5 donc instable c) ôles à 0, - et + donc instable d) ôles à et +3 donc instable b) aux hautes fréquences H 6 db c) cette transmittance a une cassure au numérateur et une au dénominateur d) e) le système simlifié a un ôle à et une amlification en continu de et s écrit donc T ( 4 + a) en continu 0 et To b) avec m et ω 0 0, l abaque donne un tems de réonse de 0,47 s a) our un déassement de 0%, l abaque donne un amortissement m 0,6 c) la seudo ulsation vaut : ω π/t P 8 rad/s b) un ôle négatif ne rend jamais un système instable d) le ôle dominant est celui qui est le lus roche de l origine, soit et la constante de tems est directement liée à ce ôle uisque / 0,08s τ 9 a, b, c, d 0 a, c, f a) our un second ordre, la ente de la courbe de gain aux fréquences élevées est de 40 db/de cet la hase descend à 80 degrés b) en BF, le gain vaut 6dB soit H 0 d) la fréquence rore est la fréquence de la cassure, soit f 0 00 Hz e) à la cassure, la transmittance s écrit H H 0/m 4 db 5 on en déduit la valeur de l amortissement m 0, jean-hilie muller

CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS

CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS CHAPITRE 2 MODÉLISATION DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS TRANSFORMÉE DE LAPLACE TRAVAIL DIRIGÉ Robot Ericc Le robot

Plus en détail

Boucle à verrouillage de phase

Boucle à verrouillage de phase Chaitre 2 Boucle à verrouillage de hase Introduction La boucle à verrouillage de hase, que l on désignera ar la suite ar l acronyme anglais PLL (Phase Locked Loo), est un disositif largement utilisé dans

Plus en détail

RAPPEL. F em = BlI. 4. La loi de la dynamique : si la vitesse v est constante, elle implique :

RAPPEL. F em = BlI. 4. La loi de la dynamique : si la vitesse v est constante, elle implique : RAEL Quatre lois déterminent le système électromécanique : 1. La loi de Faraday : si la vitesse du conducteur est v Il aaraît une f.é.m. E : E = Blv 2. La loi de Lalace : si le courant dans le conducteur

Plus en détail

ROBUROC 6 : PLATEFORME D EXPLORATION TOUS TERRAINS

ROBUROC 6 : PLATEFORME D EXPLORATION TOUS TERRAINS PS/MP ROBUROC 6 Lycée Paul Valéry ROBUROC 6 : PLATEFORME D EXPLORATON TOUS TERRANS Le RobuROC 6 (hotograhie ci-dessous) est un robot mobile déveloé ar la société ROBOSOFT. Cette late-forme robotisée a

Plus en détail

S2I 1. quartz circuit de commande. Figure 1. Engrenage

S2I 1. quartz circuit de commande. Figure 1. Engrenage TSI 4 heures Calculatrices autorisées 214 S2I 1 L essor de l électronique nomade s accomagne d un besoin accru de sources d énergies miniaturisées. Les contraintes imosées à ces objets nomades sont multiles

Plus en détail

Cahier de Vacances: de la Tes à la ece1...

Cahier de Vacances: de la Tes à la ece1... Cahier de Vacances: de la Tes à la ece... Recommandations Vous venez de terminer votre terminale et d obtenir le Baccalauréat (bravo!) et vous avez choisi de oursuivre vos études ar la voie des classes

Plus en détail

Pédaler en danseuse P2 P1

Pédaler en danseuse P2 P1 Pédaler en danseuse Pédaler en danseuse consiste à ne as s asseoir sur la selle et à se dresser sur les édales. Le mouvement de édalage s écarte alors notablement du édalage assis. Notre roos est d analyser

Plus en détail

BOUCLE A VERROUILLAGE DE PHASE. (P.L.L. = Phase Locked Loop) Pierre Le Bars (avec la collaboration de Francis Gary) lebars@moniut.univ-bpclermont.

BOUCLE A VERROUILLAGE DE PHASE. (P.L.L. = Phase Locked Loop) Pierre Le Bars (avec la collaboration de Francis Gary) lebars@moniut.univ-bpclermont. BOUCL A VRROUILLAG D PHAS (P.L.L. = Phase Locked Loo) Pierre Le Bars (avec la collaboration de rancis Gary) lebars@moniut.univ-bclermont.fr BOUCL A VRROUILLAG D PHAS (P.L.L. = Phase Locked Loo) I/ Introduction

Plus en détail

Module : systèmes asservis linéaires

Module : systèmes asservis linéaires BS2EL - Physique appliquée Module : systèmes asservis linéaires Diaporamas : les asservissements Résumé de cours 1- Structure d un système asservi 2- Transmittances en boucle ouverte et ermée 3- Stabilité

Plus en détail

Séance de travaux pratiques de physique n 1

Séance de travaux pratiques de physique n 1 Séance de travaux ratiques de hysique n 1 Étude d oscillateurs forcés Résumé A. Oscillations d un ressort vertical. On mesurera la ériode de l oscillateur libre our un amortissement visqueux (eau). On

Plus en détail

Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN

Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés Travaux dirigés, Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 TD 1 Introduction, modélisation, outils. Exercice 1.1 : Calcul de la réponse d un 2 nd ordre à une rampe

Plus en détail

ASSERVISSEMENT DES SYSTEMES D ORDRE 2.

ASSERVISSEMENT DES SYSTEMES D ORDRE 2. Lycée Louis ARMAND : 45 4 8 8 73 Bd de Strasbourg : 48 73 63 5 ASSERVISSEMENT DES SYSTEMES D ORDRE. Asservissement de vitesse et de coule d'une machine à courant continu. Objectif Connaître les rincies

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 17 février 2015 Enoncés 1. On pose. Vérifier que T est une tribu sur Ω.

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 17 février 2015 Enoncés 1. On pose. Vérifier que T est une tribu sur Ω. [htt://m.cgeduuydelome.fr] édité le 17 février 2015 Enoncés 1 Probabilités Tribu Exercice 5 [ 04006 ] [correction] Soit Ω un ensemble infini et une famille de arties de Ω vérifiant n m A m = et = Ω Exercice

Plus en détail

Automatisation d une scie à ruban

Automatisation d une scie à ruban Automatisation d une scie à ruban La machine étudiée est une scie à ruban destinée à couper des matériaux isolants pour leur conditionnement (voir annexe 1) La scie à lame verticale (axe z ), et à tête

Plus en détail

Module : filtrage analogique

Module : filtrage analogique BSEL - Physique appliquée Module : filtrage analogique Diaporama : aucun ésumé de cours - Les différents types de filtres - Transmittance en z d un filtre numérique 3- Algorithme de calcul de y n 4- Stabilité

Plus en détail

Chapitre 5 : Les lentilles et les instruments d optique

Chapitre 5 : Les lentilles et les instruments d optique Exercices Chaitre 5 : Les lentilles et les instruments d otique E. (a) On a n,33, n 2,0cm et R 20 cm. En utilisant l équation 5.2, on obtient,33 0 cm + q,33 20 cm q 8,58 cm Le chat voit le oisson à 8,58

Plus en détail

Laser hélium néon. Source spectrale lumière blanche

Laser hélium néon. Source spectrale lumière blanche ITERFÉRECE LUMIEUE ETRE ODE MUTUELLEMET COHÉRETE ITRODUCTIO AUX ITERFÉRECE LUMIEUE ETRE ODE MUTUELLEMET COHÉRETE I Raels sur le modèle ondulatoire de la lumière ) Les idées de base du modèle ondulatoire

Plus en détail

I/ LES CODEURS OPTIQUES

I/ LES CODEURS OPTIQUES Sciences Industrielles our l Ingénieur Centre d Intérêt 2 : ACQUERIR l'information Cométences : ANALYSER, CONCEVOIR CAPTEURS NUMERIQUES DE POSITION Les codeurs otiques Comment choisir le bon cateur our

Plus en détail

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer

Plus en détail

A. Notion d intégrale double

A. Notion d intégrale double UT ORSAY Mesures Physiques ntégrales doubles Calcul d aires et de volumes Cours du ème semestre A Notion d intégrale double A- omaine quarrable On suose que le lan est muni d un reère orthonormé ( O; i;

Plus en détail

1-p. 1-p. 1-p. 1-p. On se propose d'utiliser ce canal pour transmettre le contenu d'une source binaire S.

1-p. 1-p. 1-p. 1-p. On se propose d'utiliser ce canal pour transmettre le contenu d'une source binaire S. EXERCICES EXERCICE On considère le canal à uatre entrées et cin sorties: A B C D - - - - A B E C D. Montrer ue ce canal est symétriue. 2. Calculer sa caacité. On se roose d'utiliser ce canal our transmettre

Plus en détail

Série 7 : circuits en R.S.F.

Série 7 : circuits en R.S.F. Série 7 : circuits en R.S.F. 1 Documents du chapitre Action d un circuit du 1er ordre sur un échelon de tension et sur une entrée sinusoïdale : Déphasage de grandeurs sinusoïdales et représentation de

Plus en détail

Théorie des ensembles et combinatoire

Théorie des ensembles et combinatoire Théorie des ensembles et combinatoire Valentin Vinoles 24 janvier 2012 Table des matières 1 Introduction 2 2 Théorie des ensembles 3 2.1 Définition............................................ 3 2.2 Aartenance

Plus en détail

Oral 1 : Leçon 63 Transformée de Laplace. CAPES externe

Oral 1 : Leçon 63 Transformée de Laplace. CAPES externe Oral : Leçon 63 Transformée de Lalace. CAPES externe. Subi Nicolas Année 2 Plan Définition. Définition.....................................................2 Transformées usuelles.............................................

Plus en détail

35 personnes 40,0% 360 jours 18 jours 150 80. 270 personnes 18,0%

35 personnes 40,0% 360 jours 18 jours 150 80. 270 personnes 18,0% POURCENTAGES Exercice n. Comléter ce tableau, en indiquant dans chaque case l'oération effectuée et son résultat (arrondir à décimale en cas de besoin) Ensemble de référence Part en nombre en ourcentage

Plus en détail

SYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE

SYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE SYSTEMES LINEIRES DU PREMIER ORDRE 1. DEFINITION e(t) SYSTEME s(t) Un système est dit linéaire invariant du premier ordre si la réponse s(t) est liée à l excitation e(t) par une équation différentielle

Plus en détail

DÉTECTION SYNCHRONE / MODULATION ET DÉMODULATION D AMPLITUDE

DÉTECTION SYNCHRONE / MODULATION ET DÉMODULATION D AMPLITUDE TP 9 DÉTECTION SYNCHRONE / MODULATION ET DÉMODULATION D AMPLITUDE Caacités exigibles : Mesurer une réquence ar une détection synchrone éléentaire à l aide d un ultilieur et d un asse-bas sile adaté à la

Plus en détail

Introduction à la Synthèse des Filtres Actifs

Introduction à la Synthèse des Filtres Actifs Introduction à la Synthèse des Filtres Actifs Notes de cours Première édition Coyright Faculté Polytechnique de Mons Faculté Polytechnique de Mons Thierry Dutoit Faculté Polytechnique de Mons TCTS Lab

Plus en détail

ATS Génie électrique session 2005

ATS Génie électrique session 2005 Calculatrice scientifique autorisée Avertissements : Les quatre parties sont indépendantes mais il est vivement conseillé de les traiter dans l ordre ce qui peut aider à mieux comprendre le dispositif

Plus en détail

M2 EFM TD MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES : ARITHMÉTIQUE CHRISTOPHE RITZENTHALER

M2 EFM TD MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES : ARITHMÉTIQUE CHRISTOPHE RITZENTHALER M2 EFM TD MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES : ARITHMÉTIQUE CHRISTOPHE RITZENTHALER 1. Euclide, relation de Bézout, gcd Exercice 1. [DKM94,.14] Montrer que 6 n 3 n our tout entier n ositif. Exercice 2. [DKM94,.15]

Plus en détail

This is an author-deposited version published in: http://sam.ensam.eu Handle ID:.http://hdl.handle.net/10985/6615

This is an author-deposited version published in: http://sam.ensam.eu Handle ID:.http://hdl.handle.net/10985/6615 Science Arts & Métiers (SAM) is an oen access reository that collects the work of Arts et Métiers ParisTech researchers and makes it freely available over the web where ossible. This is an author-deosited

Plus en détail

Notions générales d acoustique (Deuxième version)

Notions générales d acoustique (Deuxième version) Coriandre Vilain le 8 mars 1 ICP-INPG 46, av. Felix Viallet 3831 Grenoble cedex 1 tel : 4-76-57-47-13 email : cvilain@ic.ing.fr Notions générales d acoustique (Deuxième version) Notations : Les vecteurs

Plus en détail

Etude des capteurs magnétiques

Etude des capteurs magnétiques Etude des cateurs magnétiques A. Effet all...3 1. Effet all dans un échantillon long...3. Constructions des cateurs à effet all...5 3. Imerfections des cateurs à effet all...6 3.1 Limitation en fréquence...7

Plus en détail

ANALYSE DU COMPORTEMENT DE LA SERVOVALVE ELECTROHYDRAULIQUE LORS DE FREINAGE DES ROUES D UN AVION. (Cas de Boeing 737-NG)

ANALYSE DU COMPORTEMENT DE LA SERVOVALVE ELECTROHYDRAULIQUE LORS DE FREINAGE DES ROUES D UN AVION. (Cas de Boeing 737-NG) REPUBLIQUE DEMOCRATIQUE DU CONGO MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET UNIVERSITAIRE INSTITUT SUPERIEUR DE TECHNIQUES APPLIQUEES «ISTA» BP 6593 IN 3 SECTION : MECANIQUE ISTA / BARUMBU ANALYSE DU COMPORTEMENT

Plus en détail

L information sera transmise selon des signaux de nature et de fréquences différentes (sons, ultrasons, électromagnétiques, électriques).

L information sera transmise selon des signaux de nature et de fréquences différentes (sons, ultrasons, électromagnétiques, électriques). CHAINE DE TRANSMISSION Nous avons une information que nous voulons transmettre (signal, images, sons ). Nous avons besoin d une chaîne de transmission comosée de trois éléments rinciaux : 1. L émetteur

Plus en détail

1 Raisonnement. Vocabulaire ensembliste CHAPITRE

1 Raisonnement. Vocabulaire ensembliste CHAPITRE CHAPITRE 1 Raisonnement Vocabulaire ensembliste A. Éléments de logique.......................... 12 1. Construction de roositions....................... 12 2. Quantificateurs.............................

Plus en détail

1 Le marché du travail néoclassique

1 Le marché du travail néoclassique Paris Ouest Nanterre a Défense Année universitaire 2012-2013 icence Economie-Gestion 1 Macroéconomie A Enseignants : Alain Ayong e Kama, Michel Mouillart et Aurélien Saïdi Travaux dirigés n 4 : CORRECTION

Plus en détail

Analyse et Commande des systèmes linéaires

Analyse et Commande des systèmes linéaires Analyse et Commande des systèmes linéaires Frédéric Gouaisbaut LAAS-CNRS Tel : 05 61 33 63 07 email : fgouaisb@laas.fr webpage: www.laas.fr/ fgouaisb September 24, 2009 Présentation du Cours Volume Horaire:

Plus en détail

Session 2010 Examen : BEP Tertiaire 1 Spécialités du Secteur 6 : Métiers de la comptabilité. Durée : 1 heure Epreuve : Mathématiques Page : 1/5

Session 2010 Examen : BEP Tertiaire 1 Spécialités du Secteur 6 : Métiers de la comptabilité. Durée : 1 heure Epreuve : Mathématiques Page : 1/5 SUJET 2010 Examen : BEP Tertiaire 1 Sécialités du Secteur 6 : Métiers de la comtabilité Coeff : Selon sécialité Logistique et commercialisation Vente action marchande Durée : 1 heure Ereuve : Mathématiques

Plus en détail

M1/UE CSy - module P8 1

M1/UE CSy - module P8 1 M1/UE CSy - module P8 1 PROJET DE SIMULATION AVEC MATLAB RÉGULATION DU NIVEAU ET DE LA TEMPÉRATURE DANS UN BAC En vue de disposer d un volume constant de fluide à une température désirée, un processus

Plus en détail

LP25. Traitement analogique d un signal électrique. Étude spectrale. Exemples et applications.

LP25. Traitement analogique d un signal électrique. Étude spectrale. Exemples et applications. LP5. Traitement analogique d un signal électrique. Étude spectrale. Exemples et applications. Antoine Bérut, David Lopes Cardozo Bibliographie Physique tout en 1 première année, M.-N. Sanz, DUNOD Électronique

Plus en détail

Module 6: Chaînes de Markov à temps discret

Module 6: Chaînes de Markov à temps discret Module 6: Chaînes de Markov à tems discret Patrick Thiran 1 Définition Un rocessus stochastique est dit markovien (d ordre 1) si l évolution future du rocessus ne déend que de sa valeur actuelle et non

Plus en détail

4 TP CCP régulièrement donné : Etude d un circuit RLC série

4 TP CCP régulièrement donné : Etude d un circuit RLC série Précision des appareils Appliquer une amplitude s 0 de 800 mv à l oscillo. Déterminer la précision à laquelle on connaît s 0. Est-ce suffisant? Rép L oscillo donne une amplitude qui bouge d environ 2 pour

Plus en détail

dénombrement, loi binomiale

dénombrement, loi binomiale dénombrement, loi binomiale Table des matières I) Introduction au dénombrement 1 1. Problème ouvert....................................... 2 2. Jeux et dénombrements...................................

Plus en détail

15 exercices corrigés d Electrotechnique sur la machine à courant continu

15 exercices corrigés d Electrotechnique sur la machine à courant continu 15 exercices corrigés d Electrotechnique sur la machine à courant continu Sommaire Exercice MCC01 : machine à courant continu Exercice MCC02 : machine à courant continu à excitation indépendante Exercice

Plus en détail

L2-S4 : 2014-2015. Support de cours. Statistique & Probabilités Chapitre 1 : Analyse combinatoire

L2-S4 : 2014-2015. Support de cours. Statistique & Probabilités Chapitre 1 : Analyse combinatoire L2-S4 : 2014-2015 Suort de cours Statistique & Probabilités Chaitre 1 : Analyse combinatoire R. Abdesselam UFR de Sciences Economiques et de Gestion Université Lumière Lyon 2, Camus Berges du Rhône Rafik.abdesselam@univ-lyon2.fr

Plus en détail

MICRO-ECONOMIE. Concepteur du cours: Ridha saâdallah. Université Virtuelle de Tunis

MICRO-ECONOMIE. Concepteur du cours: Ridha saâdallah. Université Virtuelle de Tunis MICR-ECNMIE Conceteur du cours: Ridha saâdallah Université Virtuelle de Tunis 006 Introduction Générale Dans l'attente d'une définition formelle et récise à laquelle nous aboutirons à la fin de cette artie

Plus en détail

Module : boucle à verrouillage de phase

Module : boucle à verrouillage de phase BS2EL - Physique appliquée Module : boucle à verrouillage de phase Diaporama : la boucle à verrouillage de phase Résumé de cours 1- Principe de la boucle à verrouillage de phase 2- Applications en modulation

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES «Génie Électronique» Session 2012 Épreuve : PHYSIQUE APPLIQUÉE Durée de l'épreuve : 4 heures Coefficient : 5 Dès que le sujet vous est

Plus en détail

Des familles de deux enfants

Des familles de deux enfants Des familles de deux enfants Claudine Schwartz, IREM de Grenoble Professeur, Université Joseh Fourier Les questions et sont osées dans le dernier numéro de «Pour la Science» (n 336, octobre 2005, article

Plus en détail

1 heure Épreuve scientifique et Technique Coef. 1 Page 1/6 Sous-épreuve E1C : Mathématiques Unité 13

1 heure Épreuve scientifique et Technique Coef. 1 Page 1/6 Sous-épreuve E1C : Mathématiques Unité 13 EXAMEN : BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Session 009 Éreuve scientifique et Technique Coef. 1 Page 1/6 Ce sujet comorte 6 ages numérotées de 1 à 6. Assurez-vous que cet exemlaire est comlet. S il est incomlet,

Plus en détail

Donner les limites de validité de la relation obtenue.

Donner les limites de validité de la relation obtenue. olutions! ours! - Multiplicateur 0 e s alculer en fonction de. Donner les limites de validité de la relation obtenue. Quelle est la valeur supérieure de? Quel est le rôle de 0? - Multiplicateur e 0 s alculer

Plus en détail

Section : ELECTROTECHNIQUE ET ELECTRONIQUE MARITIMES EPREUVE N 1 CULTURE DISCIPLINAIRE. (Durée : 5 heures ; Coefficient : 2)

Section : ELECTROTECHNIQUE ET ELECTRONIQUE MARITIMES EPREUVE N 1 CULTURE DISCIPLINAIRE. (Durée : 5 heures ; Coefficient : 2) CONCOURS DE RECRUTEMENT DE PROFESSEURS DE LYCEE PROFESSIONNEL AGRICOLE Enseignement Maritime SESSION 2015 Concours : EXTERNE Section : ELECTROTECHNIQUE ET ELECTRONIQUE MARITIMES EPREUVE N 1 CULTURE DISCIPLINAIRE

Plus en détail

MODE D EMPLOI DE «L ESPACE ADHERENTS» p SITE INTERNET ARIA MIDI-PYRENEES

MODE D EMPLOI DE «L ESPACE ADHERENTS» p SITE INTERNET ARIA MIDI-PYRENEES MODE D EMPLOI DE «L ESPACE ADHERENTS» SITE INTERNET ARIA MIDI-PYRENEES Table des matières : 1- Mon Esace 2- Mon Comte 3- Mes Actualités 4- Ma Fiche Entrerise 4.1- Imorter votre logo 4.2- Imorter une image

Plus en détail

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance Chapitre 5 Circuits RL et RC Ce chapitre présente les deux autres éléments linéaires des circuits électriques : l inductance et la capacitance. On verra le comportement de ces deux éléments, et ensuite

Plus en détail

XIII. ANALYSE DES FONCTIONS DE TRANSFERT EN REGIME HARMONIQUE LE DIAGRAMMME DE BODE

XIII. ANALYSE DES FONCTIONS DE TRANSFERT EN REGIME HARMONIQUE LE DIAGRAMMME DE BODE XIII. ANALYSE DES FONCTIONS DE TRANSFERT EN REGIME HARMONIQUE LE DIAGRAMMME DE BODE A. ANALYSE D'UNE FONCTION DE TRANSFERT Forme canonique ; Exemple ; Limites ; Fréquence de Coupure ; Bande Passante ;

Plus en détail

potentiel électrique V

potentiel électrique V Chaitre 3 OSPH Le otentiel électrique 18 3. Le otentiel électrique Le mouvement d'une articule de charge ositive q dans un cham électrique uniforme est analogue au mouvement d'une articule de masse m dans

Plus en détail

Chapitre 6. La demande d assurance

Chapitre 6. La demande d assurance Chaitre 6 Introduction Réduire le risque Plusieurs manière de réduire le risque: a diversification Une firme eut réduire son risque en diversifiant ses activités dans des domaines eu liés entre eux Ventes

Plus en détail

TP 7 : oscillateur de torsion

TP 7 : oscillateur de torsion TP 7 : oscillateur de torsion Objectif : étude des oscillations libres et forcées d un pendule de torsion 1 Principe général 1.1 Définition Un pendule de torsion est constitué par un fil large (métallique)

Plus en détail

Exercices d électronique

Exercices d électronique Exercices d électronique PSI* - Philippe Ribière Année Scolaire 2015-2016 Ph. Ribière PSI* 2015/2016 2 Chapitre 1 Réseau en régime permanent. 1.1 Transformation Thévenin Norton Donner le modèle de Thévenin

Plus en détail

L ENJEU INDUSTRIEL. des VIBRATIONS. Jean-Pierre HAUET. w.beaconsulting.com. Mai 200

L ENJEU INDUSTRIEL. des VIBRATIONS. Jean-Pierre HAUET. w.beaconsulting.com. Mai 200 L ENJEU INDUSTRIEL des VIBRATIONS Jean-Pierre HAUET w.beaconsulting.com Mai 200 Quelques manifestations usuelles des vibrations Phénomènes de fatigue Bruit Usure Phénomènes sismiques Tests de fiabilité

Plus en détail

Composition d automatismes industriels Eléments de corrigé et commentaires

Composition d automatismes industriels Eléments de corrigé et commentaires Comosition automatismes inustriels Eléments e corrigé et commentaires Khali Kouiss & Jean-Paul Trichar Partie A : Dimensionnement et asservissements A. Dimensionnement es moteurs es rouleaux e transfert

Plus en détail

PROBABILITÉS. I Épreuve de Bernoulli - Loi binomiale. Exemple. Exercice 01 (voir réponses et correction) Exercice 02 (voir réponses et correction)

PROBABILITÉS. I Épreuve de Bernoulli - Loi binomiale. Exemple. Exercice 01 (voir réponses et correction) Exercice 02 (voir réponses et correction) PRBABILITÉ Loi binomiale - Échantillonnage I Éreuve de Bernoulli - Loi binomiale xemle n lance deux fois une ièce de monnaie arfaitement équilibrée. Les deux lancers sont indéendants (c'est-à-dire que

Plus en détail

CH1 : Introduction à l Analyse Des Données (ADD) B- Les données et leurs caractéristiques C- Grandeurs associées aux données

CH1 : Introduction à l Analyse Des Données (ADD) B- Les données et leurs caractéristiques C- Grandeurs associées aux données CH1 : Introduction à l Analyse Des Données (ADD) A- Introduction A- Introduction B- Les données et leurs caractéristiques C- Grandeurs associées aux données A-1 Les méthodes Lors de toute étude statistique,

Plus en détail

Concours d entrée en Ingénierie, 2012

Concours d entrée en Ingénierie, 2012 Concours d entrée en Ingénierie, 2012 Nom : Prénom : Test des connaissances professionnelles en électricité-électronique TCP-E Durée : 3 heures 1. Cocher la réponse exacte 1 En continu, une capacité se

Plus en détail

Automatique Linéaire 1 1A ISMIN

Automatique Linéaire 1 1A ISMIN Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 Sommaire. I. Introduction, définitions, position du problème. p. 3 I.1. Introduction. p. 3 I.2. Définitions. p. 5 I.3. Position du problème. p. 6 II. Modélisation

Plus en détail

Lumière et Atomes. Claude Cohen-Tannoudji. Année de la lumière Paris, 8 Janvier 2015

Lumière et Atomes. Claude Cohen-Tannoudji. Année de la lumière Paris, 8 Janvier 2015 Lumière et Atomes Claude Cohen-Tannoudji Année de la lumière Paris, 8 Janvier 2015 Lumière et Matière Quelques questions - Qu est-ce que la lumière et comment est-elle roduite? - Comment interagit-elle

Plus en détail

Synthèse de cours PanaMaths (CPGE) Arcs paramétrés

Synthèse de cours PanaMaths (CPGE) Arcs paramétrés Synthèse de cors PanaMaths (CPG Arcs aramétrés Préamble Certains aters réfèrent à «arc aramétré» la dénomination de «corbe aramétrée» ans ce docment, nos tiliserons la remière dénomination éfinitions Arc

Plus en détail

LOGICIEL D AIDE A LA PLANIFICATION POUR L ELECTRIFICATION RURALE (LAPER)

LOGICIEL D AIDE A LA PLANIFICATION POUR L ELECTRIFICATION RURALE (LAPER) LOGICIEL D AIDE A LA PLANIFICATION POUR L ELECTRIFICATION RURALE (LAPER) FRANCE Valérie Lévy Franck Thomas - Rainer Fronius Marc Gratton Electricité de France Recherche et Déveloement Résumé Les bienfaits

Plus en détail

Modélisation d une machine à courant continu Identification des paramètres

Modélisation d une machine à courant continu Identification des paramètres ENS de Caan - TP de préparation à l agrégation - Electricité Modélisation d une maine à courant continu Identification des paramètres I. Modélisation et fonctions de transfert Nous allons présenter des

Plus en détail

ALIMENTATIONS A DECOUPAGE

ALIMENTATIONS A DECOUPAGE Polytech'Nice 4 ème Année T.P. d'electronique TP N 6 AIMENTATIONS A DECOUPAGE I. e mécanisme de régulation à découpage e but de cette manipulation est la compréhension du mécanisme de régulation par découpage.

Plus en détail

6.1 Instruments. 6.2 Introduction. L amplificateur opérationnel 1 L AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL

6.1 Instruments. 6.2 Introduction. L amplificateur opérationnel 1 L AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL L amplificateur opérationnel 1 L AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL 6.1 Instruments Un amplificateur opérationnel de type 741. Un oscilloscope à double canon à électron. Un générateur de signaux Wavetek. Un générateur

Plus en détail

pendule pesant pendule élastique liquide dans un tube en U

pendule pesant pendule élastique liquide dans un tube en U Chapitre 2 Oscillateurs 2.1 Systèmes oscillants 2.1.1 Exemples d oscillateurs Les systèmes oscillants sont d une variété impressionnante et rares sont les domaines de la physique dans lesquels ils ne jouent

Plus en détail

LES FORUMS DE QUESTIONS MATHÉMATIQUES SUR INTERNET ET

LES FORUMS DE QUESTIONS MATHÉMATIQUES SUR INTERNET ET ABDULKADIR ERDOGAN & ALAIN MERCIER LES FORUMS DE QUESTIONS MATHÉMATIQUES SUR INTERNET ET LES ATTENTES SUR LE TRAVAIL DES ÉLÈVES Abstract. Forums of Mathematical Questions on Internet and Exectations about

Plus en détail

TABLE DES MATIÈRES. 1.6.1 Schéma fonctionnel ou schéma bloc... 27

TABLE DES MATIÈRES. 1.6.1 Schéma fonctionnel ou schéma bloc... 27 TABLE DES MATIÈRES Caractérisation et étude des systèmes asservis. Systèmes asservis................................. Structure d un système asservi.....................2 Régulation et asservissement....................

Plus en détail

DETERMINATION DU FRONT DE FUSION D UNE PLAQUE DE PARAFFINE SOUMISE A L ENSOLEILLEMENT

DETERMINATION DU FRONT DE FUSION D UNE PLAQUE DE PARAFFINE SOUMISE A L ENSOLEILLEMENT DETERMINATION DU FRONT DE FUSION D UNE PLAQUE DE PARAFFINE SOUMISE A L ENSOLEILLEMENT Djim SECK *, Ababacar THIAM, Vincent SAMBOU, Dorothé AZILINON, Mamadou ADJ Laboratoire d Energétique Aliquée, Ecole

Plus en détail

Automatique Modélisation et commande de systèmes par représentation d état

Automatique Modélisation et commande de systèmes par représentation d état Automatique Modélisation et commande de systèmes par représentation d état Marc BACHELIER - PPS5 October 30, 2013 Abstract Ce cours a pour objectif de faire découvrir des méthodes de conception de commande

Plus en détail

Ce document a été numérisé par le CRDP de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel

Ce document a été numérisé par le CRDP de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel Ce document a été numérisé ar le CRDP de Montellier our la Base Nationale des Sujets d Eamens de l enseignement rofessionnel Ce fichier numérique ne eut être reroduit, rerésenté, adaté ou traduit sans

Plus en détail

Analyse des diagrammes de Bode d'un filtre passe-bande:

Analyse des diagrammes de Bode d'un filtre passe-bande: TD N 3: Filtrage, fonction de transfert et diagrammes de Bode. M1107 : Initiation à la mesure du signal Le but de ce TD est de vous permettre d'appréhender les notions indispensables à la compréhension

Plus en détail

Cours d Automatique de la licence professionnelle Technologies avancées appliquées aux véhicules

Cours d Automatique de la licence professionnelle Technologies avancées appliquées aux véhicules Cours d Automatique de la licence professionnelle Technologies avancées appliquées aux véhicules Olivier Bachelier E-mail : Olivier.Bachelier@esip.univ-poitiers.fr Tel : 5-49-45-36-79 ; Fax : 5-49-45-4-34

Plus en détail

1. Traduire les données de l'énoncé sur un arbre de probabilité.

1. Traduire les données de l'énoncé sur un arbre de probabilité. Pondichéry Avril 2008 - Exercice Une agence de voyages roose exclusivement trois destinations : la destination A, la destination G et la destination M. 50 % des clients choisissent la destination A. 0

Plus en détail

Contrôle de position et de vitesse à l échelle nanométrique dans la balance du watt du LNE

Contrôle de position et de vitesse à l échelle nanométrique dans la balance du watt du LNE D. HADDAD Contrôle de osition et de vitesse à l échelle nanométrique dans la balance du watt du LNE Position and velocity control at the nanometric scale in the LNE watt balance Darine HADDAD 1, Luc CHASSAGNE

Plus en détail

EXAMEN DE FIN DE FORMATION SESSION: MAI 2012. Ministère de l Education Nationale

EXAMEN DE FIN DE FORMATION SESSION: MAI 2012. Ministère de l Education Nationale B EXAMEN DE FIN DE FORMATION T S SESSION: MAI 2012 E Epreuve de : Electrotechnique L T Durée : 4 heures Directives aux candidats : L'usage de la calculatrice est autorisé. Aucun document n est autorisé.

Plus en détail

Plan du chapitre. La relation de préférence. Chapitre I : Le consommateur et la fonction de demande. L axiomatique des préférences (1/2)

Plan du chapitre. La relation de préférence. Chapitre I : Le consommateur et la fonction de demande. L axiomatique des préférences (1/2) Plan du chaitre Chaitre I : Le consommateur et la fonction de demande Microéconomie - ère année Gif Voie Cours de Sébastien Bréville Suort : S. Bréville D. Namur Les références, les courbes d indifférence,

Plus en détail

II. Attaque harmonique : diagrammes de Bode, Nyquist et Black- Nichols.

II. Attaque harmonique : diagrammes de Bode, Nyquist et Black- Nichols. SYSAM SP5 et OSCILLO5 Fiches de montages Etude d un filtre actif passe-bande I. Généralités Ce document a pour but de montrer comment utiliser Oscillo5 pour étudier un filtre en régime harmonique (attaque

Plus en détail

H + 0.5O H O + 286860 kj. CH + 2O CO + 2 H O + 892520 kj. 4 2 2 2 vap. 4 2 2 2 liq. CH + 5O 3CO + 4HO + 2224640 kj. 3 8 2 2 2 vap.

H + 0.5O H O + 286860 kj. CH + 2O CO + 2 H O + 892520 kj. 4 2 2 2 vap. 4 2 2 2 liq. CH + 5O 3CO + 4HO + 2224640 kj. 3 8 2 2 2 vap. CHAPIRE III : LES BILANS D'ENERGIE 1. Les chaleurs de réaction La combustion est la réaction exothermique des éléments constituant les combustibles avec de l'oxygène ris dans l'air, dans le but de roduire

Plus en détail

Licence Science de la Mer et de l Environnement. Physique Générale

Licence Science de la Mer et de l Environnement. Physique Générale icence Science de la Mer et de l Environnement Pysiue Générale Caitre 3 :entilles et Instruments d Otiue - es diérentes lentilles Nous traiterons ici de lentilles mines, c est à dire d éaisseur négligeable.

Plus en détail

Exercices Chapitre 1 3-851-84 Microéconomie

Exercices Chapitre 1 3-851-84 Microéconomie Eercices Chaitre 3-85-84 Microéconomie QUESTION Soit trois consommateurs aant les fonctions d'utilité suivantes: 3 4 u (, )= 8 3 u (, )= (, ) = 3 /6 u3 Chacun d'eu disose d'un revenu R et fait face au

Plus en détail

CABLECAM de HYMATOM. Figure 1 : Schéma du système câblecam et détail du moufle vu de dessus.

CABLECAM de HYMATOM. Figure 1 : Schéma du système câblecam et détail du moufle vu de dessus. CABLECAM de HYMATOM La société Hymatom conçoit et fabrique des systèmes de vidéosurveillance. Le système câblecam (figure 1) est composé d un chariot mobile sur quatre roues posé sur deux câbles porteurs

Plus en détail

PRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I.

PRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I. PRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I.. Donner les erreurs en position, en vitesse et en accélération d un système de transfert F BO = N(p) D(p) (transfert en boucle ouverte) bouclé par retour

Plus en détail

Les hacheurs à liaison directe

Les hacheurs à liaison directe es hacheurs à liaison directe Exercice IX Un hacheur quatre quadrants alimente l induit d une machine à courant continu à aimants permanents. a charge mécanique accouplée sur l arbre de la machine n est

Plus en détail

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL. «Traitements de surfaces»

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL. «Traitements de surfaces» BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL «Traitements de surfaces» Éreuve E1B1-U1 SOUS-ÉPREUVE ÉCRITE Sujet Mathématiques et Sciences Physiques Durée : heures Coefficient : 1,5 Le sujet comorte 5 ages numérotées de

Plus en détail

1 Grandeurs sinusoïdales

1 Grandeurs sinusoïdales 1 Grandeurs sinusoïdales Dans un circuit fonctionnant en régime sinusoïdal, tous les courants et toutes les tensions dans le circuit sont sinusoïdaux, de même pulsation que la source d alimentation. 1.1

Plus en détail

Cours d électrocinétique EC4-Régime sinusoïdal

Cours d électrocinétique EC4-Régime sinusoïdal Cours d électrocinétique EC4-Régime sinusoïdal 1 Introduction Dans les premiers chapitres d électrocinétique, nous avons travaillé sur les régimes transitoires des circuits comportant conducteur ohmique,

Plus en détail

Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires

Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires 25 Lechapitreprécédent avait pour objet l étude decircuitsrésistifsalimentéspar dessourcesde tension ou de courant continues. Par

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)

Plus en détail

prix par consommateur identiques différents prix par identiques classique 3 unité différents 2 1

prix par consommateur identiques différents prix par identiques classique 3 unité différents 2 1 3- LE MONOOLE DISCRIMINANT Le monoole eut vendre ertaines unités de roduit à des rix différents. On arle de disrimination ar les rix. Selon une terminologie due à igou (The Eonomis of Welfare, 1920), on

Plus en détail

M1/UE CSy - module P8 1

M1/UE CSy - module P8 1 M1/UE CSy - module P8 1 PROJET DE SIMULATION AVEC MATLAB MODÉLISATION D UNE SUSPENSION ET ÉTUDE DE SON COMPORTEMENT DYNAMIQUE La suspension d une automobile est habituellement assurée par quatre systèmes

Plus en détail

Etude d'un monte-charge

Etude d'un monte-charge BTS ELECTROTECHNIQUE Session 1998 3+

Plus en détail

Cours d électricité. Étude des régimes alternatifs. Mathieu Bardoux. 1 re année. IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie

Cours d électricité. Étude des régimes alternatifs. Mathieu Bardoux. 1 re année. IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie Cours d électricité Étude des régimes alternatifs Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Plan du chapitre s sur les

Plus en détail