Séquence 3 : Utilisation de la proportionnalité. Grandeur quotient et grandeur produit
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- Cécile Brisson
- il y a 5 ans
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1 Séquence 3 : Utilisation de la proportionnalité. Grandeur quotient et grandeur produit Plan de la séquence : I- Proportionnalité. 1- Définition (Rappels) 2- Propriétés 3- La quatrième proportionnelle et produit en croix 4- Représentation graphique II- Applications 1- Les pourcentages 2- Les échelles III- Grandeur quotient et grandeur produit 1- Utilisation de ces grandeurs. 2- Utilisation de leur représentation graphique
2 Séquence 3 : Utilisation de la proportionnalité. Activité1 P122 I- Proportionnalité. 1- Définition : Rappels Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsqu on passe d une ligne à l autre en multipliant (ou en divisant) par le même nombre. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité et on dit que les deux grandeurs sont proportionnelles. Activité2 distribuée 2- Propriétés : Rappels Dans un tableau de proportionnalité, lorsqu on connait trois nombres il est toujours possible de calculer le quatrième. On peut calculer la quatrième proportionnelle avec plusieurs méthodes : La méthode multiplicative, additive et la méthode du coefficient de proportionnalité. Faire les exercices : 1P125 ; 21, 26, P128 Activité2 P La quatrième proportionnelle et produit en croix : Dans un tableau de proportionnalité, on peut également utiliser la propriété des produits en croix égaux pour calculer la quatrième proportionnelle. Propriété : Soient a, b, c et d des nombres relatifs avec b 0 et d 0 Si a b = c d Si a d = b c alors a d = b c alors a b = c d Propriété : * Dans un tableau de proprotionnalité, il y a égalité des produits en croix * Et réciproquement si tous les produits en croix d un tableau sont égaux, alors il séagit d un tableau de proportionnalité.
3 Exemple : Faire les exercices : 5, 6, 7, 8 P125 ; 36 P Représentation graphique : Propriété : * Toute situation de proportionnalité est représentée dans un repère par des points alignés avec l origine. * Et réciproquement, toute situation représentée dans un repère par des points alignés avec l origine alors c est une situation de proportionnalité. Exemple : Myriade : Etudier le savoir-faire P140. Questions flash : 19, 20 P140 Les exercices : 21, 24, 25 P141 et 64 P 146 Sur le manuel : 3, 4 P 125 puis étudier le savoir-faire P126 et faire 14P 126 et 28 P128 Exercice 10 P 223 Indigo
4 II- Applications : 1- Les pourcentages : Un pourcentage est un coefficient de proportionnalité de dénominateur 100. Soit P un nombre donné, pour calculer P% d un nombre, on multiplie ce nombre par P Exemple : 100 Myriade : Etudier le savoir-faire P138. Questions flash : 4 à 8 P138 Les exercices : 9, 10, 11, 17 P139 et 62 P 146 DM : exercices 12, 13 P139 et 22 P141 Sur le manuel : 9, 10, 11P125 étudier le savoir-faire P127 faire 16, 18, 17 P127
5 2- Les échelles : Question flash 5 P218. Sur un plan à l échelle, les longueurs du plan sont proportionnelles aux longueurs réelles. L échelle du plan est le quotient d une longueur sur le plan par la longueur réelle correspondante. Remarque : * Les longueurs doivent absolument être exprimées dans la même unité. * Lorsque l échelle est inférieure à 1, on parle d échelle de réduction et lorsqu elle est supérieure à 1, on parle d échelle d agrandissement. Activité Myriade distribuée. Faire les exercices 27, 31, P142 Myriade III- Grandeur quotient et grandeur produit 1- Utiliser ces grandeurs Faire les questions flash P252 indigo Exemple : 3- Un automobiliste roule à la vitesse moyenne de 120 km/h. Traduction : A vitesse constante, il parcourt 120 km durant 1 heure. Compléter alors le tableau : Distance Temps 2h 5h ½ h ¼ h 1h 1/2 1min 2h 1/4 Remarque : km/h se note également km.h -1 Vitesse moyenne (en km/h) = Distance (en km) Temps (en h) On note de façon abrégé : V = d t
6 Exemple 1 : Calcul d une vitesse moyenne Un automobiliste parcourt à vitesse constante un trajet de 246 km en 3 heures. Calculer sa vitesse moyenne en km/h On sait que le véhicule s est déplacé à vitesse constante, donc la distance parcourue est proportionnelle à la durée mise pour l effectuer. Ainsi Sachant que d = 246 km et t = 3h on a : V ( km h V( km h ) = d(km) t(h) ) = 246 km 3h = 82 km/h Donc la vitesse moyenne de l automobiliste est de 82 km/h, ce qui signifie qu il parcourt 82 km chaque heure Conséquence : Si V = d t alors on peut écrire : d = V t et t = d V * Quand on effectue le quotient de deux grandeurs, on obtient une grandeur quotient. * Quand on effectue le produit de deux grandeurs, on obtient une grandeur produit. Il existe plusieurs grandeurs quotients et grandeurs produits : L aire est une grandeur produit, c est le produit de deux longueurs Exemple 2 : Calcul d une distance Un vélo effectue un trajet de 2 heures et demi avec la vitesse moyenne de 23 km/h. Quelle distance parcourt-il? d = V t V= 23 km/h et t = 2 heures et demi = 2,5 h d = 23 2,5 km h h d = 57,5 km Exemple 2 : Calcul d une durée Combien faut-il de temps à un véhicule roulant à une vitesse constante 50 km/h pour parcourir 10 km?
7 On a t = d V d = 10 km V= 50 km/h t = km = 0,2 h = 12 min km h 1 Sachant que 1h 60 min 0,2 h t= 0,2 60 =12 min Exemple 2 : Conversion d unité de vitesse Etudier le savoir-faire P275 Faire les exercices 6, 7 P274 13, 14, 15, 16 P275 du manuel. 2- Utiliser la représentation graphique de ces grandeurs. Faire l activité 3 P256 indigo Etudier le savoir-faire P255 indigo puis faire ex 14 P256 Faire 74 P148 Myriade
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