Amplification de signaux : considérations théoriques

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1 Amplification de signaux : considérations théoriques Table des matières Généralités sur le transistor. onstitution et fonctionnement Grandeurs pertinentes et caractéristiques Premier montage : émetteur à la masse et résistance de base 3 2. Polarisation du transistor Paramètres hybrides de fonctionnement Fonctionnement en régime alternatif Second montage : résistance d émetteur découplée et pont de base 7 3. Analyse du circuit de polarisation et choix des composants Fonctionnement en régime alternatif Le montage push-pull 0 Références [] DUFFAIT, R., xpériences d électronique, réal [2] PÉRZ, J. P., Électronique. Fondements et applications, Dunod [3] MALVINO, A. P., Principes d électronique, Dunod [4] QUARANTA, J. M., Introduction à l électronique, Masson Introduction L amplificateur émetteur-commun est un montage qui permet d obtenir un gain en tension élevé ; il constituera pour cette raison souvent le premier étage d une chaîne d amplification. Par contre, comme il possède une impédance de sortie élevée, il ne peut donc pas délivrer de forts courants et ainsi servir d amplificateur de puissance. Généralités sur le transistor. onstitution et fonctionnement Le transistor possède trois régions dopées mise les unes à la suite des autres (voir ). elle du haut est appelée l émetteur, celle du milieu la base et celle du bas le collecteur. Le transistor schématisé ci-dessous est appelé npn : une région p est intercalée entre deux régions n. Il existe aussi des transistors pnp, où une région dopée n est intercalée entre deux régions dopées p. es trois semi-conducteurs sont dopés de façon différente : La base est peu dopée, et fine. Le collecteur est moyennement dopé. L émetteur est fortement dopé. À l établissement des jonctions / et / s établissent deux zones désertes : pour chacune la barrière de potentiel est d environ 0,6 V à température ambiante pour un transistor au silicium. v i i v v i FIGUR : Schéma de principe et schéma électrique du transistor npn.

2 Les différentes intensités et tensions sur la figure ne sont pas indépendantes. n effet, la loi des noeuds et la loi des mailles donnent : i + i = i v + v = v Transistor bloqué Si on applique une tension inférieure au seuil de la jonction / (0,6 V pour le silicium), celle-ci est bloquée. Tous les courants sont dus aux porteurs minoritaires et sont par conséquent très faibles. Le transistor se comporte comme si les trois fils de connexion étaient coupés : on dit que le transistor est bloqué. Transistor conducteur Si on applique une tension v 0,6V, les électrons arrivent par l émetteur en bon nombre. Vu le faible dopage de la base, le nombre de trous est faible, le taux de recombinaison électron-trou est faible. Les électrons ont donc une longue durée de vie dans la base et celle-ci étant fine, l essentiel des électrons arrivent dans le collecteur : typiquement 99.5 %. On définit alors α, le rapport du courant collecteur sur le courant émetteur : α = i i On définit le gain statique d un transistor et on note β le rapport entre le courant collecteur et le courant de base : β = i i onnaissant la loi des noeuds, α et β sont reliés par la relation : β = α α α étant de l ordre de 99.5 %, on en déduit que β est de l ordre de 200. À une faible valeur du courant de base i est associée une forte valeur du courant collecteur i : c est l effet transistor..2 Grandeurs pertinentes et caractéristiques La loi des noeuds et la loi des mailles donnent deux relations entre les trois courants d une part et les trois tensions d autre part. Quatre de ces grandeurs sont donc réellement indépendantes. Pour les montage que l on étudiera dans la suite, les caractéristiques pertinentes sont : i = f (v,i ) v = g (v,i ) Tracé des caractéristiques Lorsque l on augmente v, le courant i croît d abord rapidement, mais, à partir d une certaine valeur, tous les électrons injectés par l émetteur participent à la valeur de i. Le courant reste ensuite constant bien que v augmente, à la valeur i = βi. e régime est appelé régime linéaire. On représente sur le quadrant i = f (i ) la relation i = βi. v = f (i ) est la caractéristique d une diode. La courbe v = f (v ) caractérise la réaction de la sortie sur l entrée : elle est en général négligeable. est pour cela qu on ne tracera pas cette caractéristique en général. i Pour v 0.5 V Régime saturé Régime linéaire i i v v FIGUR 2: aractéristiques statiques du transistor npn. 2

3 2 Premier montage : émetteur à la masse et résistance de base e premier montage nous permettra de comprendre comment est construit un amplificateur à transistor, son principe. Nous verrons ses défauts qui seront corrigés dans un second montage. 2. Polarisation du transistor On considère le montage ci-dessous : + b R c (t) FIGUR 3: Amplificateur émetteur-commun : première méthode ut du montage La polarisation permet d obtenir un point de fonctionnement statique (en l absence de signal d entrée) dans le régime linéaire (où la relation i = βi est valide). Le point de fonctionnement doit donc se situer sur le plateau des caractéristiques i = f (v ). Les deux condensateurs permettent le découplage entre : La polarisation statique du transistor, maintenue constante, qui permet d avoir un fonctionnement dans le régime linéaire (plateaux des courbes i = f (v )). Les tensions d entrée et de sortie, imposées par l utilisateur de l amplificateur, qui peuvent prendre des valeurs quelconques. Ainsi, pour trouver le point de polarisation du transistor, il suffit d étudier le circuit en ignorant les capacités. L ajout des signaux d entrée et de sortie ajoutera des variations autour de ce point de polarisation. Le circuit considéré alors est le suivant : + i R I R I I i V I V i R + v v La loi des mailles permet d obtenir deux relations : V + R I = V + I = Pour commencer, V = R I : traçons cette droite sur la caractéristique V = f (I ) pour obtenir le point de fonctionnement. On obtient ainsi V = 0,6 V. nsuite : I = 0,6 V R R n fonctionnement linéaire, I = βi, d où : V = β i β R 3

4 hoix des composants La sortie étant le signal d entrée amplifié, sa valeur peut atteindre une amplitude de quelques volts, et des valeurs positives et négatives. Le signal V est somme de ce signal amplifié et de la tension continue servant à la polarisation du transistor. Pour avoir un fonctionnement dans la zone linéaire le plus large possible, on doit imposer une valeur médiane de V au repos, par exemple V = /2. Dans ce cas, I = 2R. Or, en régime linéaire, I = βi = β R. On doit donc choisir R = 2β. La caractéristique v = f (i ) étant celle d une diode, il faut utiliser la zone où cette dernière est la plus linéaire. On prendra I = 25 µa donc I = 5 ma. D où, si = 0 V et β = 200, = kω et = 400 kω. Limites du transistor Zone saturée : la zone de saturation correspond à v < 0.5 V. Dans cette zone, i < βi (i = βi correspond aux plateaux des courbes i = f (v )). Dans ce cas, i / et une augmentation de i n a alors aucune influence sur i. On s affranchit de ce soucis en choisissant de façon adéquate la polarisation du transistor. Zone bloquée : la zone de blocage correspond à des intensités i et i quasiment nulles, et à une valeur de v inférieure à 0,6 V. Or v + R i =. Si 0 V, ce régime ne peut être atteint dans le montage présenté. Défauts du montage omme on l a vu, la valeur de R choisie dépend du rapport d amplification β. Or il n est pas rare de voir des dispersions sur la valeurs de β d un facteur 2, pour un même type de transistor. De plus, β dépend fortement de la température (environ % par degré) : le point de polarisation changera donc aussi si les conditions d utilisation de l amplificateur changent. Par exemple, si β(20 ) 200, on peut avoir β(70 ) 350 : pour les valeurs choisies (R = 400 kω, = kω et = 0 V) : V = 5V à 25 et V V à 70 : on est à la limite du régime linéaire! 2.2 Paramètres hybrides de fonctionnement Une fois le point de polarisation défini, on peut déterminer le comportement du transistor pour des variations des grandeurs électriques autour de ce point de fonctionnement. On a vu que l on pouvait considérer v et i comme des fonctions de v et i : i c = f (v,i ) et v = g (v,i ) Le transistor fonctionne avec des signaux variables, de faible amplitude, autour du point de fonctionnement fixé grâce au montage de polarisation du transistor : le signal variable d entrée provoque de faibles variations des tensions et des courants autour de ce point. Les courants de base et collecteur i et i ont donc pour expressions : i = I + i avec i I et i = I + i avec i I De la même façon, les tensions seront notées ainsi : v = V + v avec v V et v = V + v avec v V Dans le cas de petites variations autour du point de fonctionnement (fonctionnement petits signaux), on pourra écrire : ( ) ( ) g g v = (i I ) + (v V ) i I,V v I,V Donc : ( ) ( g g v = i i + I,V ( ) ( f f i = i i + I,V v v ) ) I,V v I,V v On introduit alors traditionnellement les paramètres h i j, dont les valeurs dépendent en général du point de fonctionnement, et on écrit : { v = h i + h 2v i = h 2i + h 22v h = v i : c est la pente de la tangente au point de fonctionnement. La caractéristique v = f (i ) est celle d une diode : ( ) ev i = i sat exp k T Donc : h = v i = k T e 26 mv i I Il s agit de la caractéristique la moins linéaire : le paramètre h dépend beaucoup du point de fonctionnement. h 2 = i i : Au voisinage du point de fonctionnement, c est le gain en courant du transistor β : ce paramètre dépend très faiblement du point de polarisation. h 22 = i v : c est la pente des caractéristiques du transistor à saturation. ette pente est faible, mais pas totalement nulle (voir figure 4). es droites se croisent au point d intensité i = 0, à une tension commune notée v a de l ordre de 00 V (voir schéma). et effet est appelé effet arly. On a donc : h 22 I V. L ordre de grandeur de /h a 22 est de 20 kω. 4

5 i i Pente h 22 Pente β V a V i V Pente h V FIGUR 4: À gauche, caractéristique de sortie effet arly. À droite, illustration des paramètres hybrides du transistor au voisinage du point de fonctionnement. h 2 = v V caractérise la réaction de la sortie sur l entrée : ce dernier paramètre est négligeable. Le schéma équivalent à ces relations est : v i h h 2 v 0 βi h 22 v h 22 i v 2.3 Fonctionnement en régime alternatif Après avoir introduit les paramètres hybrides de fonctionnement, le circuit 3 peut être schématisé ainsi du point de vue des petits signaux : v v i R h βi (t) h 22 R u apacité d entrée Afin de superposer les courants de polarisation du transistor sans modifier ces derniers, on utilise un condensateur de capacité en série avec le générateur sinusoïdal : ce condensateur se comporte comme un coupe-circuit pour le courant continu. L association de la capacité et des résistances donne un filtre passe-haut de fréquence de coupure : R h R +h b R e b Il faut que cette pulsation soit assez faible pour faire passer le signal. en pratique h kω donc R e h. On choisira = 0 µf pour un signal d une centaine de Hz. apacité de sortie Notons R s = /h 22 R +/h 22 = +h 22 R. Le générateur de courant βi de résistance interne R s est équivalent à un générateur de tension de force électromotrice R s βi et de résistance interne R s. L association des résistance et de la capacité induit donc : jr u ω = + j(r u + R s )ω R sβi La fréquence de coupure est : f c = 2π(R u + R s ) < 2πR s n pratique, h kω, donc R s : on prendra également une capacité 2 de 0 µf. 5

6 Du point de vue du signal alternatif, les condensateurs se comportent donc comme des fils. Dans ce cas, le montage se simplifie ainsi : i R h R s βi (t) R s R u FIGUR 5: Amplificateur émetteur-commun : schéma petits signaux. Gain L intensité i est simplement : i = h Donc, en régime linéaire, comme i = βi : i = β h La tension à vide (courant de sortie nul) est donc : D où l expression du gain à vide : = R s β h G 0 = R sβ h i i + V V FIGUR 6: Addition d un signal variable au point de polarisation statique (les pontillés signalent les valeurs extrêmes). Dépendance du gain en fonction de la fréquence À basse fréquence, ce sont essentiellement les capacités d entrée et de sortie qui jouent le rôle d un filtre passe-bas. La multiplication des deux donne un filtre passe-bas du second ordre. À haute fréquence, le gain est diminué par des effets capacitifs entre les trois conducteurs (base, émetteur et collecteur) : ceux-ci sont en effet matériellement très proches, induisant des capacités parasites très faibles mais dont les effets peuvent se manifester à haute fréquence. Nous pouvons admettre que l effet produit peut-être modélisé par un filtre passe-bas du premier ordre dont la fréquence de coupure se situe autour du MHz. Impédances d entrée et de sortie On peut facilement les obtenir vu le schéma 5 : L impédance d entrée est le rapport des tensions et intensités d entrée : L impédance de sortie est tout simplement R s : h R R e = h + R R s = + h 22 Limites du modèle petits signaux : distorsion Lorsque le signal d entrée est trop important, la caractéristique v = f ( i ) étant fortement non linéaire, le signal i, donc i puis par conséquent, peut être distordu, comme le montre le schéma 7. La figure 6 montre que la tension v est limitée entre 0 et, et l intensité i entre 0 et /, et ceci peut importe la valeur de i. Si ce fonctionnement est atteint, le signal de sortie de l amplificateur sera écrêté. 6

7 i V FIGUR 7: Quand l amplitude du signal d entrée devient trop importante, le signal est déformé. 3 Second montage : résistance d émetteur découplée et pont de base On considère le montage ci-dessous : + R 2 c b (t) R R e 3. Analyse du circuit de polarisation et choix des composants R 2 + omme précédemment, on commence par étudier le circuit de polarisation : là encore, les capacités servent à découpler les tensions d entrée et de sortie des tensions et courants de polarisation. La méthode d analyse est semi-empirique : on tient compte des ordres de grandeur des tensions et des courants dans le circuit. Appliquons d abord la loi des noeuds au noeud d entrée : I = I + I. Si R et R 2 sont de l ordre de quelques kω, I et I sont de l ordre de la dizaine de ma : I I, I. n appliquant de ce fait la formule du pont diviseur de tension, on en déduit : V = R R + R 2 R R Donc : V = V V = R R + R 2 R I = R R + R 2 R ( β + ) I n traçant cette droite sur la caractéristique V = f (I ), on obtient de la même façon que pour le premier circuit : ( I = V = 0,6 V ) R 0,6 V R + R 2 R ( β + ) On obtient une première exigence : pour éviter un fonctionnement dans la zone bloquée de la jonction -, et avoir 7

8 V = 0,6 V, il faut avoir V = R R +R 2 supérieur au volt typiquement. On prendra V =,6 V donc V = V. Imposons donc R R +R 2 =,6 V. Pour garder I, I I, on prendra R =,6 kω et R 2 = 8,4 kω. Remarque : V étant imposé par le pont diviseur de tension, et V étant fixée à 0,6 V, la valeur de V est fixée quelque soit la valeur de I. La valeur de R impose donc I = V R et la valeur de I par conséquent : I = [ ] R β 0,6 V R R + R 2 β + hoissons là encore I = 5 ma : R = 200 Ω. On applique enfin la loi des mailles à droite du circuit : Or I I donc : R I +V + I = V = ( + R ) I est l équation de la droite de charge. On constante que la valeur de permet de fixer V. Fixons V = 5 V (pour un fonctionnement au milieu des plateaux des courbes I = f (V )). I = 5 ma, donc R + = kω, i.e. = 800 Ω. On remarque alors que le point de polarisation est entièrement fixé par les valeurs de résistance : le montage de polarisation sera beaucoup plus stable en température. Le point de fonctionnement est également moins sensible à de petites variations de résistance. 3.2 Fonctionnement en régime alternatif On reprend les notations utilisées lors de l étude du premier montage : i = I + i avec i I et i = I + i avec i I v = V + v avec v V et v = V + v avec v V La caractéristique d entrée i = f (v ) reste inchangée. Au voisinage du point de polarisation v = h i où h = k T e On a également en sortie i = h 22 v, où h 22 = I V a. Le schéma de l amplificateur émetteur-commun est donc équivalent à : I. v i v R R 2 h βi b (t) h 22 R apacité d entrée omme pour le montage précédent, afin de superposer les courants de polarisation du transistor sans modifier ces derniers, on utilise un condensateur de capacité en série avec le générateur sinusoïdal : ce condensateur se comporte comme un coupe-circuit pour le courant continu. L association de la capacité et des résistances donne un filtre passe-haut de fréquence de coupure : où = + + R e b R e h R R 2 Il faut que cette pulsation soit assez faible pour faire passer le signal. en pratique h kω donc R e 600 Ω. On choisira = 0 µf pour un signal d une centaine de Hz. apacité de sortie Là encore, pour couper la composante continue, on utilise une capacité. omme pour le premier montage, l association de la résistance des capacités et des résistances induit donc que, en notant R s = La fréquence de coupure est : = f c = jr u ω + j(r u + R s )ω R sβi 2π(R u + R s ) < 2πR s n pratique, h kω, donc R s : on prendra également une capacité 2 de 0 µf. +h 22 : 8

9 apacité à l émetteur La résistance d émetteur est nécessaire pour polariser correctement le transistor, mais sa présence diminue beaucoup le gain en régime variable. n effet, si on ingore la capacité : = R e i + R i = ( R e + R ( β + )) i Ainsi i = R e +R (β+) contre i = v ( ) e R e en l absence de la résistance d émetteur. Or R e 600 Ω et R β + = 20 kω. La tension de sortie étant commandé par i, le gain est considérablement diminué! L astuce consiste donc à placer en parallèle de cette résistance une capacité de forte valeur qui se comporte comme un court-circuit en alternatif. On doit choisir une valeur telle que : β + ω R e n prenant la plus grande valeur de capacité disponible, = mf. Pour f = 00 Hz, on a : β + ω 300 Ω Le gain est tout de même diminué de 30% pour cette fréquence. Du point de vue du signal alternatif, les condensateurs se comportent donc comme des fils. Dans ce cas, le montage se simplifie ainsi : i R R 2 h R s βi (t) R s FIGUR 8: Amplificateur émetteur-commun : schéma petits signaux. Gain Pour calculer le gain, on procède de la même façon que pour le premier montage. À vide : = R s i = βr si = βr s h D où l expression du gain à vide : G 0 = R sβ h Dépendance du gain en fonction de la fréquence À basse fréquence, c est surtout la capacité à l émetteur qui affecte le gain. elle-ci ne se comporte plus comme un coupe-circuit parfait. ela donne un filtre passe-haut du premier ordre dont la fréquence de coupure est autour de 00 Hz. À haute fréquence, ce sont encore les effets capacitifs entre les trois conducteurs (base, émetteur et collecteur) dont les effets peuvent se manifester à haute fréquence. L effet produit peut être modélisé par un filtre passe-bas du premier ordre dont la fréquence de coupure se situe autour du MHz. Impédances d entrée et de sortie On peut facilement les obtenir vu le schéma 5 : L impédance d entrée est le rapport des tensions et intensités d entrée : L impédance de sortie est tout simplement R s : = + + R e R R 2 h h R R 2 R e = h R + h R 2 + R R 2 R s = /h 22 + /h 22 = + h 22 Limites du modèle petits signaux : distorsion Lorsque le signal d entrée est trop important, la caractéristique v = f ( i ) étant fortement non linéaire, le signal i, donc i puis par conséquent, peut être distordu, comme le montre le schéma 7. La tension V est encore limitée entre 0 et, et l intensité i entre 0 et /( + R ), et ceci peut importe la valeur de i. Si on atteint ce fonctionnement, le signal de sortie de l amplificateur sera écrêté. 9

10 4 Le montage push-pull L impédance de sortie du montage émetteur-commun est élevée : il ne peut donc pas délivrer de forts courants. Si on veut obtenir un fort courant, on doit utiliser un autre montage à la suite du montage émetteur-commun. On étudiera ici le montage push-pull, dont une version simplifiée est présentée ci-dessous : + (t) R u Pour comprendre son fonctionnement, étudions d abord ce montage simplifié : + Appliquons d abord la loi des mailles à droite du circuit : R int v + = R u Dès que v > V environ, on est en régime linéaire (sur les plateaux des courbes i = f (v )). est le cas si < ( V). Supposons maintenant cette condition vérifiée, et appliquons la loi des mailles à gauche : R int i + R u i v = 0 Ainsi : v = ( R int + (β + ) ) i n traçant cette droite sur la caractéristique v = f (i ), on trouve une condition pour que le transistor ne soit pas bloqué : > 0,6 V approximativement. Sinon, les trois intensités sont nulles et la tension de sortie également. ette loi des mailles peut ensuite se réécrire si le transistor n est pas bloqué : 0,6 V = R inti β + + R ui Donc, les courants et tension de sortie valent : i s = i = 0,6 V R u + R int β+ = R u i S = R u R u + R int β+ ( 0,6 V) À vide (R u grande), = 0,6 V. L impédance de sortie du montage est donc R int β+. onclusion Si la tension d entrée est inférieure à 0,6 V, la tension de sortie, ainsi que les différentes intensités dans le montage sont nulles. Si la tension d entrée est supérieure à 0,6 V, le montage se comporte comme un amplificateur de gain et de résistance de sortie R int /(β + ). Si la tension d entrée excède V environ, le signal de sortie est écrêté à cette valeur. Le transistor pnp se comporte comme le transistor npn mais pour les tensions négatives. Ainsi, si la tension d entrée est positive, le premier transistor est passant tandis que l autre est bloqué : tous les courants provenant du second transistor sont nuls et on se ramène au montage étudié ci-dessus. Si la tension d entrée est négative, c est le transistor npn qui est bloqué et le fonctionnement est identique. 0