C1 - Propriétés optiques des matériaux : réflexion, réfraction, dispersion, absorption

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1 C1 - Propriétés optiques des matériaux : réflexion, réfraction, dispersion, absorption TD Utilisation d un prisme ayant un angle droit Q Calculer l angle limite d incidence dans le cas de l air et d un verre d indice 1,5. Q Un petit prisme de ce verre, isocèle et d angle au sommet 45 est schématisé en coupe. Représenter sur la figure le trajet d un faisceau d incidence normal à la face d entrée (la face d entrée est la face verticale sur la figure, celle où arrive le rayon normal initial qui est tracé). Justifier brièvement. Q Calculer les coefficients de réflexion et de transmission énergétique R et T pour un dioptre air-verre. Q En incidence normale, quel faisceau de sortie est-il le plus lumineux? Quel est le rôle du prisme? Evaluer le flux du faisceau «utile» pour un flux initial incident de 0.03 W. C1 - TD Correction B. Velay

2 Déviations successives à angle droit par réflexion totale - L image formée par la lentille d entrée («objectif») est inversée. - Redressement par des surfaces planes en réflexion totale : solution des deux prismes isocèles de Porro ( ) Avantage des jumelles sur une lunette droite : - Compacité pour une même longueur focale d objectif - Confort de la vue binoculaire (sensation de relief) C1 - TD Correction B. Velay

3 TD Déviation et dispersion par un prisme isocèle Q L indice de réfraction du verre d un prisme est calculable par son modèle de Cauchy n = A + B/λ² où λ est pris en nm, A = 1,5909 et B = 9731,0 nm². Calculer les indices n C et n F correspondant à deux raies d émission d une lampe spectrale «Hydrogène» dont les longueurs d onde sont λ C = 656,3 nm et λ F = 486,1 nm. Q Ecrire les quatre équations du prisme exprimant les lois de Descartes, la somme des angles d un triangle et la déviation. En déduire les expressions simplifiées de l angle au sommet A et de la déviation D. Vision à travers un prisme : déviation du faisceau Extrait du Traité élémentaire de Physique A. Privat-Deschanel 1869 C1 - TD Correction B. Velay

4 Les quatre équations du prisme : Q Un prisme d'angle au sommet A = 59,95 est éclairé par un faisceau parallèle sous incidence i = 50,00 (par rapport à la normale), calculer la déviation D pour ces deux raies rouge et bleue. Commenter. Pour les calculs numériques, séparer le groupe d étudiants en 2 Ecart de déviation faible selon la couleur Mais mesurable au goniomètre (cf. TP3 lecture au 1/100 ième de degré environ) The Dark Side of the Moon - Pink Floyd C1 - TD Correction B. Velay

5 Q Trouver l expression de la déviation minimale en fonction de l indice n sachant que dans cette configuration le tracé des rayons est symétrique. Soit D m = f(n) et n = g(d m ). Calculer le minimum de déviation pour les deux longueurs d onde λ C et λ F. En raisonnant par «retour inverse» de la lumière en situation de minimum de déviation, on déduit que la figure doit être symétrique. C est la relation exploitée en TP pour la mesure des indices Applications numériques : Dans la question précédente, on est peu éloigné de la déviation minimale mais la différence est observable sur un goniomètre bien réglé : besoin évident de réglages soignés en TP C1 - TD Correction B. Velay

6 TD Propriétés d une fibre optique plastique PMMA Complément de Q1.0c Principe du guidage par fibre optique : fontaine lumineuse à eau - Sur cette photo, la lumière est diffusée par les irrégularités des parois eau / air, ce qui permet de voir latéralement la lumière qui s échappe de la «fibre» d eau. - Angle limite de réflexion totale pour l interface eau / air : i lim = sin -1 (1/1.33) = Dans cette expérience, l angle d incidence vaut au moins 60 > i lim Une fibre optique plastique à saut d indice est composée d un cœur cylindrique d indice n 1 = 1,50 entouré d une gaine optique d indice n 2 = 1,45. Une couche de protection opaque recouvre la fibre optique proprement dite. L ouverture numérique (NA = Numerical Aperture) de la fibre est NA = sin(i 0 ), où i 0 est l angle d incidence correspondant à la réfraction limite en J. Les angles i et i sont comptés par rapport à l axe de la fibre optique. Les angles j sont comptés par rapport à la normale tracée. Q Exprimer l angle limite j L en fonction des indices de la fibre. Calculer j L pour cette fibre. fibre optique à saut d indice C1 - TD Correction B. Velay

7 NA = sin i 1 = n 2 2 Q En déduire une expression pour i 0 puis que ( 0 ) 1 2 Calculer NA et i o pour cette fibre, la face avant étant dans l air n 0 = 1 0 n n Q Etudier la propagation de 2 rayons particuliers pénétrant dans la fibre au point I et dont les incidences seront i 1 = 20 et i 2 = 30. Dans quel cas aura-t-on propagation sans pertes dans la fibre? Justifier la réponse en montrant comment se propagent les rayons lumineux. C1 - TD Correction B. Velay

8 Q Représenter en perspective le cône d acceptance (de demi-angle au sommet i 0 ), vu de la face d entrée, dans lequel doivent se présenter tous les rayons incidents utiles. L angle solide Ωa = 2 π ( 1 cos i0 ) estime l ouverture de ce cône. Calculer Ω a en stéradian (sr), puis comme une fraction de celui correspondant au demi-espace devant la fibre (rappel : angle solide Ω 1/2 espace = 2π = 6.28 sr). Q La fibre optique a une longueur L min = 10 m le long de son axe. Exprimer la longueur maximale L max parcourue dans cette fibre par une lumière en fonction de L min et cos i 0. Calculer L max. Q Calculer le décalage temporel entre des lumières ayant suivi les trajets L min et L max. Quelle est conséquence pratique en termes de débit d information numérique par cette fibre? (on transmet au départ des impulsions numériques à front raide) C1 - TD Correction B. Velay

9 Q Calculer le coefficient de transmission énergétique T pour les faces d entrée et de sortie de la fibre. Q Le plastique PMMA a une atténuation linéique A db = 150 db.km -1 dans le rouge. Calculer la transmission A de la fibre pour des angles d incidence i = 0 (soit L min ) et i = i 0 (soit L max ). Q1.3.9 On éclaire la face avant avec un laser rouge. Le flux est de 3 mw dans le cône d acceptance. Estimer le flux en sortie de la fibre. C1 - TD Correction B. Velay

10 Sources _prizm%c3%a1n_2.jpg ed/prisme_sur_pied.htm Traité élémentaire de Physique A. Privat-Deschanel C1 - TD Correction B. Velay