TC T H C MAT A ÉR É I R A I U A X U

Transcription

1 TCH 006 MATÉRIAUX

2 Résumé de la semaine 4

3 Les matériauxde la semaine Attributs Alliage de titane Classification Métal Prix ($/kg) 60 Densité (kg/m 3 ) Module d élasticité (GPa) Limite d élasticité (MPa) Résistance traction(mpa) Titan était un dieu grec, remarquable par sa taille et sa force. Les alliages de titane méritent cette association : les plus résistants d entre eux offrent le rapport le plus élevé de tous les métaux structurels pour la résistance mécanique par rapport au poids : environ 25 % plus élevé que pour les meilleurs alliages d aluminium ou d acier. Les alliages de titane peuvent être utilisés à des températures allant jusqu'à 500 C -les ailettes de compresseur de turbines d'avions à réaction sont faites avec eux. Ils ont des conductivités thermiques et électriques particulièrement basses et des coefficients d'expansion faibles.

4 Les matériauxde la semaine Attributs Silicium Classification Céramique Prix ($/kg) Densité (kg/m 3 ) Module d élasticité (GPa) Limite élastique(mpa) Résistance traction(mpa) Le silicium est le second élément le plus abondant dans la nature (dépassé seulement par l'oxygène). C'est un élément réactif, important comme élément d'alliage dans les aciers, la fonte et certains alliages de cuivre et d'aluminium où il donne à la fois une résistance à la corrosion et une résistance mécanique. Le carbure de silicium est un des abrasifs les plus importants. Le silicium se retrouve également dans un très grand nombre de produits polymériques appelés silicones. Ces propriétés semi-conductrices sont également essentielles à l industrie électronique.

5 En général tout problème de résistance mécanique des matériaux (RDM) commence par la résolution d un problème de mécanique statique oudynamique. Il faut connaître les forces et les moments qui s appliquent sur un objet pour être en mesure de réaliser sa conception, l analyse de sa résistance mécanique et/ou son dimensionnement. Équilibre statique: Si un système mécaniqueest en équilibredans un référentiel galiléen, l'effet des efforts extérieursqui s appliquent sur lui est nul(somme des forces extérieures nulle etsomme des moments extérieurs nulle). Système isostatique/hyperstatique

6 Définition des actions mécaniques : D'une façon générale, on appelle action mécaniquetoute cause physique susceptible: de maintenir un corps au repos, de créer, de maintenir ou de modifier un mouvement, de déformer un corps. Lesactions mécaniques qui s exercent sur les solides peuvent être réparties en 2 grandes familles. On définit ainsi : LesFORCES( pousser / tirer selon un axe) LesMOMENTS( tourner / tordre autour d'un axe) F C

7 Force [N]: Une force est l action d un corps sur un autre. La représentation mathématique d une force est le vecteur caractérisé par: une grandeur F (en newtons) une direction un sens un point d application Exemples: le poids, le frottement, tension dans un câble, réaction normale

8 Décomposition des forces: Toute force peut être décomposée par projection en: 2 composantes dans un repère orthogonal dans le plan 3 composantes dans un repère orthogonal dans l espace

9 Exemple 5.1: Calculez la résultante des forces appliquées au point A

10 Le moment de force autour d un point: Le moment d une force par rapport à un point est une mesure de l efficacité de cette force à faire tourner un objet autour de ce point. a) Grande efficacité! b) Efficacité moins grande c) Efficacité nulle.

11 Le moment de force autour d un point:

12 Exemple 5.2 Calculez le moment induit par la force autour du point O.

13 Couple Statique [Nm]: Un couple est un système composé de 2 forces de même grandeur, même direction et de sens opposé, appliquées en 2 points différents distants l un de l autre d une distance r. C Pour un couple, la somme des forces est nulle et les deux forces engendre un moment indépendant du point d application du couple. Attention, le couple possède un signe qui correspond au sens de rotation qu il induit.

14 Méthode de résolution: Pour la résolution de problèmes de statique, il est fortement recommandé de suivre les étapes suivantes: 1. Exposé du problème avec diagramme du corps libre (DCL) 1. Faire l inventaire de toutes les données et inconnues du problème 2. Dessiner le DCL: on remplace toutes les interactions du corps étudié avec l extérieur par des forces ou des moments. 2. Application des principes fondamentaux en statique: 3 lois de Newton 3. Résolution des équations et application numérique (attention aux unités) 4. Vérification des résultats

15 Réalisation d un DCL: Isoler le corps d intérêt Placer toutes les forces et couples sous forme de vecteurs sur le DCL (remplacer l actionde l extérieur du systèmepar des forces et des moments) Choisir un système de coordonnées adéquat Exemple de DCL: Un bloc de masse 10 kg est au repos sur un plan incliné. Calculez la grandeur de la force normale sur le bloc. Calculez la grandeur de la force de frottement sur le bloc. Système physique DCL

16 Représentation de la transmission des forces et des moments externes (système bidimensionnel) :

17 Les 3 lois de Newton: 1 ère loi : Si la force résultante sur un objet est nulle, alors l objet demeure au repos s il était déjà au repos, et bouge en ligne droite avec une vitesse constante s il était déjà en mouvement. 2 ème loi : S il y a une force résultante sur un objet, alors l objet subit une accélération proportionnelle à la force résultante. 3 ème loi : Si un objet A exerce une force sur un objet B, alors l objet B exerce sur l objet A une force de même grandeur, de même direction etdesensopposé.

18 Membrure à 2 forces: Lorsqu un corps soumis à 2 forces est en équilibre, les 2 forces doivent être de même grandeur, mais de sens opposé et avoir la même ligne d action. Un élément structural supporté à ces deux extrémités par des rotules est une membrure à 2 forces.

19 Exemple 5.3(2.45 Beer/Johnston) En vous référant à la figure ci-dessous et sachant que α=20º, déterminez: a) La tension dans le câble AC; b) La tension dans la corde BC

20 Exemple 5.4 (1.12 Riley/Sturges/Morris) Une poutre est chargée et supportée tel que présentée à la figure cidessous. Déterminez les réactions au support A.

21 Exemple 5.5(2.55 Beer/Johnston) Deux câbles sont reliés ensemble au point C tel qu illustré à la figure cidessous. Sachant que Q= 60 N, calculez: a) La tension dans le câble AC; b) La tension dans le la câble BC.

22 Exemple 5.6(2.53 Beer/Johnston) Un téléphérique est supporté par le câbleporteur ACB et est mû à une vitesse constante par le câble-tracteur DE tel qu illustré à la figure ci-contre. Sachant que le poids de la cabine, passagers et mécanismes inclus, est de 22.5 kn, que α=45º et β=40º, et en supposant que la tension dans le câble DF est négligeable, déterminez: a) La tension dans le câble-porteur ACB; b) La force de traction du câble-tracteur DE.

23 Exemple 5.7(1.34 Riley/Sturges/Morris) Un cric automobile est présenté à la figure ci-dessous. La visse exerce une force F sur les blocs aux joints A et B. Déterminez la force P exercée sur l automobile si F=800 N et θ=15 º. Répétez pour θ=30 º et θ=45 º.

24 Exemple 5.8 Donnez une expression du moment de force exercé au point Osur le pontlevis par l action de la tension du câble T en fonction de l angle θ.