UNIVERSITE LIBANAISE FACULTE DE GENIE

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1 Examen d'enrée Physique Durée: heures juille 009 I- [ 0 ps] Déerminaion des caracérisiques (, r) d'une bobine M Dans le bu de déerminer les caracérisiques r e d'une bobine, on réalise le circui schémaisé ci-conre comporan la bobine (, r), un conduceur ohmique de résisance R,5, un généraeur de f.é.m consane E 6 V e de résisance négligeable e un inerrupeur K. À la dae 0 0, on ferme l'inerrupeur K. À une dae, le circui es parcouru par un couran d'inensié i. u(v) ( a soluion de cee équaion es de la forme: i I0(- e ), où I0 e son des consanes. i) Déerminer, en foncion des données, les expressions de I0 e. ii) Donner, en foncion du emps, l'expression de la ension umq.. es variaions des ensions unq e umq, en foncion du emps, son données par l'oscillogramme ci-conre. a) Préciser, en le jusifian, la courbe qui donne l'évoluion de umq en foncion du emps. b) Déerminer la valeur de r e celle de I0. 3. a) Monrer que l'équaion de la angene à la courbe () en un poin d'abscisse es donnée par: u - e ( - ) - (- e ). b) i) Monrer que cee angene coupe l'asympoe à cee courbe en un poin d'abscisse +. ii) En déduire la valeur de e celle de. 4. Pour s'assurer des valeurs de r e, on s'arrange pour obenir la ension us, avec us unq + umq. a) Donner l'expression de us en foncion des données. b) Déerminer, en uilisan la figure 3, la valeur de us à la dae. c) En déduire la valeur de e celle de r. II- [0 ps] e pluonium es quinze isoopes connus de pluonium son raoacifs alpha sauf le (ms) pluonium 4 qui es émeeur bêa; les isoopes 39 e 4 son égaleme Fig. 3 fissiles. e pluonium 38 a des applicaions commerciales e miliaires. Données: Exrai de la classificaion périoque: 9U; 93Np; 94Pu; 95m; 96Cm; c, m/s MeV, J; u, kg 93,5 MeV/c ; mn,0087 u; mp,0073 u. Masse molaire aomique du pluonium 38: M 38 gmol - ; consane d'vogadro: N 6,0 0 3 mol -.. e pluonium 38 raoacif K us(v) R () () E Q i, r Fig. Fig. N (ms) Toues les sessions d'examens d'enrée son sponibles sur

2 Un simulaeur caraque conien m 30 mg de l'isoope 38 de pluonium Pu don la demi-vie vau / 87,8 ans. 'énergie libérée par chaque désinégraion perme au simulaeur de produire de l'énergie élecrique.. a) En précisan les lois de conservaion uilisées, écrire l'équaion de la désinégraion d'un noyau de pluonium 38. b) Cee réacion es accompagnée par l'émission d'un rayonnemen gamma. À quoi es due cee émission?. a) Calculer le nombre de noyaux N0 iniialemen présens dans le simulaeur. b) Déduire l'acivié iniiale 0 de ce simulaeur. c) e simulaeur foncionne correcemen an que son acivié rese supérieure ou égale à 5, Bq. Calculer sa durée de foncionnemen normal dans ces conions. B. e pluonium 39 fissile e pluonium 39, sous l'impac d'un neuron, peu subir une réacion de fission nucléaire. 'équaion de cee réacion s'écri: y Pu 35 5 Te 0 Z Mo e ableau ci-conre donne les énergies de liaison E des rois noyaux.. Trouver les valeurs de y e Z.. a) Écrire l'expression donnan l'énergie de liaison E d'un noyau en foncion du défau de masse e de c. b) Donner l'expression de la masse de chacun des rois noyaux ci-dessus en foncion de son énergie de liaison E, de la masse mn d'un neuron, de la masse mp d'un proon e de c. 3. Déerminer, en MeV, l'énergie libérée par cee réacion. 4. a) Calculer l'énergie de liaison par nucléon E / pour chacun des rois noyaux. b) Tracer l'allure de la courbe d'son donnan les variaions de E / en foncion de. c) Inquer l'emplacemen approximaif des rois noyaux sur cee courbe. III- [0 ps] Oscillaeur-ccéléromère - 'oscillaeur horizonal Un oscillaeur horizonal, formé d'un mobile de masse m,5 mg (,5 0-6 kg), es lié à deux poins fixes par l'inerméaire de deux ressors ideniques, chacun de longueur à vide 0 e de raideur k 0,5 N/m. À l'équilibre, la longueur de chaque ressor es 0 +. G e cenre d'inerie G du mobile peu se déplacer sur l'axe horizonal (O; ), O O x éan la posiion de G à l'équilibre. 'oscillaeur, iniialemen au repos, es mis en Fig. oscillaion à parir de la dae 0 0. À un insan, la posiion de G es repérée par son abscisse x. u cours du mouvemen, les ressors resen oujours éirés e les froemens son négligeables. (Fig. ). a) Monrer qu'à la dae, l'énergie poenielle élasique a pour expression: EPe k + kx. b) Éablir l équaion fférenielle qui décri les variaions de x. c) En déduire la valeur de la pulsaion propre 0 de ce oscillaeur.. À l aide d un sysème approprié, on enregisre les variaions de la mesure algébrique de l'accéléraion x en foncion de x (fig. ). a) Monrer que ce graphique es en accord avec l'équaion fférenielle obenue. b) Déerminer, à parir du graphique, la valeur expérimenale exp de la pulsaion propre. Z X i Noyaux Pu 35 5 Te 0 Z Mo E (MeV),79 0 3, 0 3 8, (m/s ) x( 0-4 m) Toues les sessions d'examens d'enrée son sponibles sur -40

3 B- ccéléromère Un camion, de masse kg circulan à 90 km.h -, es heuré à l arrière par une voiure de masse 500 kg circulan à 30 km.h - Fig.. e choc es complèemen inélasique (choc mou) e les deux véhicules son équipés d airbags.. Monrer que la valeur V de la viesse de l ensemble juse après le choc vau V 5,8 m/s.. Sachan que la durée du choc es de 40 ms, déerminer: a) l accéléraion, supposée consane, de chaque véhicule; b) la force qu'exerce le camion sur la voiure. 3. e foncionnemen d'un airbag es commandé par un accéléromère (), qui n'es aure que l'oscillaeur déjà vu, capable de déecer oue accéléraion subie par le véhicule, c'es-à-re oue variaion de capacié C d'un groupemen de condensaeurs convenablemen branchés; le déclenchemen de () se fai quand C, e par suie la valeur de l'accéléraion, dépasse un cerain seuil (Cseuil F). a grandeur C s'écri sous la forme C 0-4 x où x es l'abscisse de G. e ableau ci-conre donne une esimaion sur les évenuelles conséquences d une collision sur les passagers d un véhicule, chaque passager uilisan la ceinure de sécurié. a) Que va êre l éa de chaque conduceur? b) Dire, en le jusifian, si l airbag va s ouvrir. accéléraion Esimaion d'évenuelles conséquences sur les passagers 00 m/s Supporable pour des jeunes en bonne sané 50 m/s Risque d'hémorragie inerne avec lésions 00 m/s aucune chance de survie Toues les sessions d'examens d'enrée son sponibles sur

4 Examen d'enrée Soluion de physique Durée: heures juille 009 I- [ 0 ps] Déerminaion des caracérisiques (, r) d'une bobine Parie de la Q. Corrigé.a unm unq + uqm ; unq ri + ; e uqm Ri..b.i E Ri + ri + ; E (R + r)i + I0 e ; E (R + r) I0(- e I ) + 0 E (R + r) I0 I0 E R r e r+r e. Idenificaion: r R.b.ii umq. - Ri - ( - ).a À la dae 0 0, (umq)0 0 e à parir de 5 (umq)5 - < 0, c'es la courbe (), ou bien.b UNQ. ri +, À parir de 5 (unq)5 ri0 3 V; or (umq)5-3 V 3.a 3.b.i e E ri0 -(- ) r R,5 e I0 R r 6,,5,5 a pene de la angene es donnée par: À la dae, elle vau: du MQ - e u a + b, équaion de la angene; u - Pour : u -( - du MQ -R e + b e ). En remplaçan: -( - - e ) - e insi b e -( - e ) u - e + e par suie: u - e ( - ) - (- e ) vec l'asympoe, u -; - - e ( - ) - (- e ), e + b e -( - e ( - ) + - e e ( - ) - e 0; +. e ) Noe b.ii D'après le graphique 0 ms 0,0 s. Toues les sessions d'examens d'enrée son sponibles sur

5 Mais r R (r + R) 0,0 5 0, H 4.a us unq + umq - Ri + ri + ; us b À la dae, us, V.00 4.c De la figure : à, i,9/,5 0,76. E (R + r)i + E i + us; donc: 6 0,76 +, 0,0 II- e pluonium Parie de la Q...a , H. De même: 6 (,5 + r )0,76 +, r,5. Pu X Z + 4 He Corrigé oi de conservaion de Z: 94 Z + Z 9; oi de conservaion de : C'es un noyau d'uranium: 34 U 9..b e noyau uranium es né dans un éa excié. 'émission de es due à la désexciaion du noyau fils...a Formule, le nombre de noyaux N0 ( /38) 6, , noyaux..b a consane raoacive ln// 0,693/87, ),5 0-0 s -. 'acivié iniiale: 0 N0, , ,3 0 0 Bq..c 0e - ; ln(0/) ln(8,3 0 0 /5, ) 0,357 0,357/,5 0-0, s 45,3 ans. B Pu 5 Te + Mo + y Z. oi de conservaion de Z: Z + 0 Z 40; oi de conservaion de : y y Pu 5 Te B..a E [ZmP +(-Z)mn mx]c.00 B..b m( mP + 45mn -E(Pu)/c ;.50 m( 35 5 Te ) 5mP + 83mn -E(Te)/c ; m( 0 4 Mo ) 4mP + 60mn -E(Mo)/c B.3 E mc [m( 0 n ) + m( Pu )-[m( 5 Te ) + m( Mo ) + 3 m( n 40 0 )]c E [(94 5-4)mP + ( ) mn - E (Pu)/c + E (Te)/c + E (Mo)/c ]c Toues les sessions d'examens d'enrée son sponibles sur 0 Noe

6 Énergie de liaison par nucléon nucléon UNIVERSITE IBNISE B.4.a B.4.b B.4.c E E (Te) + E (Mo) - E (Pu) E, ,64 0 -, MeV E (Pu) E (Mo) E (Te) 790/39 7,49 MeV/nucléon; 864/0 8,47 MeV/nucléon; 0/35 8,30 MeV/nucléon; voir figure 0 Mo 35 Te 39 Pu.50 Nombre de nucléons 0 Toues les sessions d'examens d'enrée son sponibles sur

7 III- Parie de la Q. Corrigé Noe..a EPe ½k(-0) ; EPe ½k( + x) + ½k( - x) k + kx.50..b Froemen négligeable, conservaion de l'énergie mécanique de l'oscillaeur: Em ½mv +kx consane. Dérivée par rappor au emps: mv v + kx x 0; m x +kx 0 e par suie on obien l équaion fférenielle: x + k m x 0..c Cee équaion es de la forme x + 0 x 0, avec 0, , rd/s 6,50..a a courbe es porée par une droie de pene négaive; ceci monre que x..b es une foncion linéaire de x, c'es à re: x -x qui es en accord avec l'équaion fférenielle. x - - x x k m x exp exp 447, rd/s. B. Conservaion de la quanié de mouvemen: mc B..a B..b 0 V C + mv près projecion: mcvc+ mvvv (mc+ mv)v V 5,83 m/s ac V Pour le camion l accéléraion ac Pour la voiure l accéléraion av Bilan des forces, F dp V V ; projecion 3 k m V v (mc+ mv) V' 5,83 5 0,35 m/s 0,3 m/s ,83 36, -57,5 m/s Pv la force F V mv v - 3,86 05 N B.3.a On a: Cseuil 0-4 x xseuil,5 0-4 m. 'accéléraion seuil: aseuil x seuil - 0 x - 0 5, ,5 m/s. Pour le conduceur du camion, il se peu que rien ne lui arrive, ans que le conduceur de la voiure il cour un risque de mor. B.3.b airbag va s ouvrir dans la voiure car av > aseuil.e rien ne se passe dans le camion Toues les sessions d'examens d'enrée son sponibles sur