Licence de Mécanique Université Paris XI Année universitaire Physique du solide Partiel Jeudi 05 mars 2015

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1 Licence de Mécanique Université Paris XI Année universitaire Physique du solide Partiel Jeudi 05 mars 2015 Durée 2h00 Sans documents Calculatrice personnelle autorisée I- Questions de cours (2 pts) 1) Qu est-ce qui distingue l état gazeux des états liquide et solide? 2) Dans quel cadre peut-on modéliser une liaison chimique par un ressort? II- Essai de traction sur une éprouvette cylindrique (4 pts) On effectue un essai de traction simple sur une éprouvette cylindrique de diamètre D = 20 mm et de longueur L = 160 mm. Au moyen d un extensomètre de précision, il a été possible de relever les déformations suivantes : Point de mesure Charge [Newtons] Allongement (mm) ) Calculez pour chacun des points de mesure la contrainte de traction uniaxiale σ et la déformation longitudinale ε, en précisant bien les unités. 2) Tracez sur papier quadrillé le diagramme contrainte - déformation de l échantillon. 3) Rappelez les définitions des propriétés mécaniques suivantes : 1. la dureté 2. la ductilité 3. la rigidité 4) La mesure effectuée permet-elle de caractériser toutes les propriétés citées en 3)? Justifiez votre réponse. Lorsque c est possible, donnez la valeur du coefficient caractérisant la propriété mécanique, en précisant bien les unités. 1/5

2 III- Rayons atomiques du cuivre et du zinc (5 pts) On s intéresse dans cet exercice au laiton, alliage de cuivre et de zinc de formule chimique Cu 1-xZnx. On assimile les atomes de cuivre et de zinc à des sphères dures dont les rayons correspondent aux rayons atomiques R Cu et R Zn. La maille cubique du cuivre pur (x = 0) est représentée ci-dessous. Les atomes cuivre occupent les sommets et le centre des faces du cube. Le paramètre de maille est noté a 0. 1) Combien y a-t-il d atomes par maille? 2) Précisez quel est le réseau de Bravais et la position des atomes constituant le motif. 3) De quelle structure-type s agit-il? Quelle est la coordinence des atomes dans cette structure? 4) On suppose qu un atome de cuivre est en contact avec ses premiers voisins. Exprimez R Cu en fonction du paramètre de maille a 0. Application numérique avec a 0 = 3.61 Å. 5) Rappelez la définition de la compacité d une structure. Calculez-la pour le cuivre, en prenant soin de détailler vos calculs. Dans l alliage de composition 50% Cu / 50% Zn, la différence de taille entre les atomes de cuivre et de zinc conduit à la stabilisation de la structure cubique représentée ci-dessous. Le paramètre de maille est noté a /5

3 6) Combien y a-t-il d atomes par maille? 7) Précisez quel est le réseau de Bravais et la position des atomes constituant le motif. 8) Quelle est la coordinence des atomes dans cette structure? 9) On suppose que chaque atome est en contact avec ses premiers voisins. Exprimez R Zn en fonction du rayon atomique R Cu et du paramètre de maille a 0.5. Application numérique avec a 0.5 = 2.95 Å. 10) Quelle est la compacité de la structure? N oubliez pas de détailler le calcul qui vous permet d arriver au résultat. IV- Etude cristallographique du graphite (9 pts) Le graphite est une structure cristalline formée d atomes de carbone organisés en feuillets superposés et décalés les uns par rapport aux autres (voir schéma ci-dessous). La distance inter-feuillets, d, est égale à 3.36 Å. d 1) Quelle est la nature des liaisons entre atomes de carbone au sein d un feuillet? Même question pour des atomes de carbone situés dans deux feuillets adjacents. On s intéresse tout d abord à un feuillet de carbone, appelé plan de graphène et présentant la structure bidimensionnelle représentée ci-dessous : 2) Rappelez la définition d un réseau cristallin. 3/5

4 3) Indiquez par une série de croix (x) l emplacement des nœuds du réseau cristallin du plan de graphène. 4) Dessinez une maille primitive s appuyant sur les vecteurs de base (a, b ). 5) Donnez la valeur de l angle entre les vecteurs de base a et b. Justifiez votre réponse. 6) Quel est le réseau de Bravais du plan de graphène? Vous pourrez vous aider de l annexe p. 5 pour répondre à cette question. 7) Combien d atomes constituent le motif? Justifiez votre réponse. 8) Représentez les rangées [1 0], [1 1], [1 2] et [1 3] passant par l origine. 9) Calculez l angle entre les directions [1 0] et [1 2], ainsi que l angle entre les directions [1 0] et [1 3]. Pensez à donner le détail de vos raisonnements. On s intéresse maintenant à la structure tridimensionnelle du graphite. 10) Faites une projection cotée de la structure le long de la direction d empilement. Pour plus de clarté, vous pourrez utiliser une couleur différente pour chaque valeur de z. 11) Représentez les nœuds du réseau sur votre projection. Représentez-les également sur la figure 3D du graphite. 12) Déterminez la maille conventionnelle associée au réseau tridimensionnel, en vous aidant de l annexe. Représentez-la sur votre projection, puis sur la vue 3D. 13) Donnez la multiplicité de la maille et le réseau de Bravais. 14) Quel est le nombre d atomes de carbone constituant le motif? Justifiez votre réponse. 4/5

5 Licence de Mécanique Université Paris XI Année universitaire Physique du solide Partiel Jeudi 05 mars 2015 Annexe - Réseaux de Bravais 5/5