Plan du cours - physique 102

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1 Plan du cours - physique 102 Ch. I Ch. II Ch. III Ch. IV Ch. V Ch. VI Ch. VII Cinématique Principe fondamentale de la dynamique Systèmes oscillatoires ou amortis Référentiels non-galiléens Dynamique de deux corps Mouvement céleste - gravitation Mécanique du solide rigide

2 Trois personnes qui ont changé notre vision du cosmos Nicolas Copernic 2. Johannes Kepler 3. Isaac Newton Les planètes tournent autour du soleil Leur mouvement suit les trois lois de Kepler. 3. La dynamique de Newton explique naturellement le mouvement céleste.

3 Le système solaire 2

4 Le système solaire les planètes intérieures 3 mercure Terre vénus mars

5 Le système solaire les planètes extérieures 4 Pluton Jupiter saturne Uranus Neptune

6 Le système solaire ordres de grandeur 5 Planetary Physical Data Mercury Venus Earth Mars Jupiter Saturn Uranus Neptune Pluto Sun p (AU) (years) y (km/sec) Orbital Eccentricity p (degrees) Equatorial Radius (km) Polar Radius (km) same same same Mass of planet (Earth=1) y (grams/centimeter³ y p ) (hours) q (degrees) satellites >

7 Le système solaire ordres de grandeur 6

8 Les trois lois de Kepler 7 I. L orbite est une ellipse dont un des foyers est au centre du soleil. Orbite de Mars II. III. L aire balayée par le rayon vecteur en un laps de temps donné est constante. Le carré de la période de l orbite est proportionnel au cube du grand axe. Les «lois» de Kepler sont directement déductibles des Lois de Newton avec la Loi de la Gravitation Universelle.

9 La trajectoire est une section conique 8 cercle ellipse Kepler I

10 L orbite de Halley un exemple poignant 9 Période orbitale 75,6 ans Grand axe 5,4 milliards de km! Petit axe 1,4 milliards de km Périhélie 0,59 UA Aphélie 35,4 UA Excentricité.967

11 La vitesse de l aire balayée est constante 10 S 1 S 2 Kepler II

12 L ellipse en coordonnées cartésiennes 11 A y b F O F' a x Excentricité c Kepler III

13 L ellipse en coordonnées polaires 12 y Périgée Apogée Périhélie P θ r A Aphélie F F' x r P r A

14 Quelques relations entre paramètres 13

15 La parabole en coordonnées polaires 14 y P θ F r x

16 L hyperbole en coordonnées polaires 15 y r θ o P θ F x

17 Loi de gravitation de Newton 16 F 21 = - F 12 = -G m 1 m 2 r 2 u 12 La loi est valide pour deux sphères, r étant la distance entre leurs centres. La force gravitationnelle de Newton est une force centrale. Elle est toujours attractive. Elle vérifie la loi d action et de réaction «forte». Dans la limite m 2 >> m 1, on peut considérer le mouvement de m 1 soumise à la force F 1 seule.

18 Application au mouvement céleste 17 M masse du soleil m masse de la planète Le problème consiste à résoudre «complètement» cette équation différentielle (trajectoire, période, ).

19 Objectifs de l analyse de ce cours 18 Faire le classement des orbites. Exprimer les paramètres «géométriques» (p, e, r P, ) en fonction des paramètres «physiques» (E mec, L, v P, ). Et réciproquement! Savoir utiliser les lois de conservation.

20 On projette : L équation orthoradiale 19 sur Force centrale Loi de Kepler II Conservation du moment cinétique. Le mouvement est obligatoirement plan.

21 L équation radiale 20 facilement posé mais très difficile! On élimine θ avec le moment cinétique. On change de variable t θ.

22 Solution de l équation radiale 21 p : deuxième constante. avec : e : troisième constante à déterminer. Quatre trajectoires sont possibles :

23 Nouvelle relation pour le moment cinétique 22 Relation valide toutes les orbites ellipse

24 Lois de conservation 23 y u r θ r u θ v avec F F' x Note : L et E mec sont connues par les conditions «initiales». Note : L est perpendiculaire au plan de la figure.

25 Points extrémaux de l orbite 24 y Périhélie V P P r P F r A A x Aphélie V A Aux points extrémaux :

26 Énergie cinétique et vitesses 25 V P r P r P F Relations valides toutes les orbites

27 Énergie mécanique totale 26 Relation valide toutes les orbites ellipse cercle

28 Excentricité en fonction de E et L 27 Trajectoire terminée!

29 Classement des orbites 28 V C R

30 Classement des orbites 29 Périgée V P Périhélie P r P F A

31 Classement des orbites 30 Périgée V P Périhélie P r P F

32 Classement des orbites 31 V P P r P F

33 Énergie potentielle radiale 32 V(r) r

34 Changement d'orbite : OBA OGS 33 V A V OGS V P V OBA OBA OGS

35 Période le l orbite élliptique Kepler III 34 Kepler II et Avec Le résultat :

36 FIN