Examen, Bases de Données Avancées, Exercice 1 : Bases de Données Relationnelles - 7 Points

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1 Examen, Bases de Données Avancées, Les s sont autorisés. Les exercices sont indépendants. Le barème est sur 25 mais il suffit d avoir 20 points pour avoir 20. Exercice 1 : Bases de Données Relationnelles - 7 Points Cet exercice concerne le calcul et l algèbre pour les bases de données relationnelles. Pour les besoins de l exercice on étend légèrement le pouvoir d expression du calcul et de l algèbre en autorisant des tests d inégalités entre données avec les symboles < et. Par exemple pour récupérer les couples x, y dans la relation binaire Rel tels que x < y on peut par exemple utiliser la requête {(x, y) Rel(x, y) x < y} en calcul et la requête σ 1<2 (Rel) en algèbre 1. On considère l instance de base de donnée suivante sur les agences de location de voiture : Agences Nom Chaîne Bordeaux Sud Avis Bordeaux Est Hertz Paris Vème Hertz Lyon IIème Avis Talence Hertz Véhicules Voiture Nom Places Prix 1 Bordeaux Sud 4 50e 2 Bordeaux Sud 6 75e 3 Bordeaux Sud 2 40e 1 Bordeaux Est 4 65e 2 Bordeaux Est 4 65e 1 Paris Vème 2 45e 2 Paris Vème 6 90e 1 Talence 4 55e 2 Talence 4 55e 3 Talence 6 70e 1 Lyon IIème 8 95e 2 Lyon IIème 4 80e 1. Les ordres < et ne fonctionnent que si les données comparées sont des nombres. Dans le cas contraire x < y s évalue simplement à faux 1

2 Réservations Nom Client Voiture Départ Retour Bordeaux Sud Dupont Bordeaux Sud Dupond Bordeaux Est François Paris Vème Marc Paris Vème Jean Talence Durand Talence Dupont Lyon IIème François Donnez les résultats renvoyés par les requêtes du calcul relationnel suivantes : {x Agences(x, Hertz)}. x x x 1, x 2, x 3, x 4, y 1, y 2, y 3, y 4 Réservations(x 1, x, x 2, x 3, x 4 ) Réservations(y 1, x, y 2, y 3, y 4 ) (x 1 y 1 x 2 y 2 ) y, z, w, v, u, p Véhicules(y, z, w, p) Réservations(z, x, y, v, u) p < 66e. 2. Donnez les résulats renvoyés par les requêtes de l algèbre relationnelle suivantes : π 2 (σ 3= 6 (Véhicules)). π 2 (σ 1=4 6< 60e (Agences Véhicules)). π 2 (π 1,2 (Véhicules) π 3,1 σ <5(Réservations)). 3. Exprimez les requêtes suivantes en calcul relationnel : Retourner le nom des chaînes qui louent des voitures ayant plus de 6 places et coûtant moins de 70e. Retourner les clients qui ont loué deux voitures en même temps. Retourner les agences qui ont toutes leur voitures résérvées le Retourner la chaîne qui loue la voiture la plus chère. 4. Reprenez les requêtes de la question précédente pour les exprimer dans la variante de l algèbre de votre choix (avec attributs, sans attributs ou SQL).. 2

3 Exercice 2 : Datalog - 6 Points On considère un schéma de base de données qui décrit les liaisons en train et avion entre villes, on dispose des relations suivantes : Train(Départ, Destination, Type), qui liste les liaisons en train ainsi que le train utilisé (TGV, Corail, etc...). Vols(Départ, Destination, Avion), qui liste les liaisons en avion ainsi que le nom de l avion utilisé. Appareils(Avion, Compagnie, Type) qui donne pour chaque nom d avion la compagnie à laquelle il appartient ainsi que son type. Pour chacune des requêtes ci-dessous on demande de dire si elle est exprimable en Datalog sans récursion, en Datalog classique ou en Datalog avec négation. On justifiera en écrivant la requête dans le bon langage. De plus, dans le cas où il est nécessaire d utiliser la négation on demande également de prouver que la requête n est pas exprimable en Datalog Retourner la liste des villes qui sont des destination soit en train soit en avion. 2. Retourner les couples de villes (v 1, v 2 ) tels qu un voyageur peut se rendre de v 1 à v 2 en utilisant uniquement des trains. 3. Retourner les couples de villes (v 1, v 2 ) tels qu un voyageur peut se rendre de v 1 à v 2 en utilisant trains et avions mais doit utiliser un train qui n est pas un TGV au moins une fois. 4. Retourner les couples de villes (v 1, v 2 ) tels qu un voyageur peut se rendre de v 1 à v 2 en n utilisant que des avions d une seule compagnie. 5. Retourner les compagnies qui possèdent des Retourner les couples de villes (v 1, v 2 ) tels qu il existe un chemin exclusif en avion entre les deux villes. C est-à-dire quil est possible de rejoindre v 2 de puis v 2 en utilisant un chemin tel qu aucune paire de villes intérmédiaires n est connectée par le train. 7. Retourner la liste des compagnies qui ne desservent pas Bordeaux. 2. On rappelle que les requêtes exprimables en Datalog sont monotones. C est à dire que si q est une requête Datalog et I J deux instances alors q(i) q(j). Il faut donc montrer que la requête ne vérifie pas cette propriété. 3

4 Exercice 3 : Well-Founded Datalog - 6 Points Cet exercice concerne la sémantique bien fondée pour datalog. On considère un jeu qui se joue sur un graphe orienté G = (V, E). Il y a deux joueurs P 1 et P 2 et un sous-ensemble de sommets gagnant W. Le jeu se joue avec un seul jeton qui à chaque tour se trouve sur un sommet du graphe. J 1 et J 2 jouent chacun à leur tour en déplaçant le jeton sur un sommet adjacent, si il n y a pas de sommet adjacent le jeton reste sur place. Un joueur gagne si l une des deux conditions suivantes est remplie. L autre joueur est bloqué et ne peut pas jouer. ou Le joueur pose son jeton sur un sommet gagnant. Une instance du jeu est donnée par un schéma contenant les noms de relations E et W. 1. Écrivez un programme datalog qui calcule une relation J telle que pour chaque sommet s : J(s) = 1 ssi il existe une stratégie gagnante pour un joueur commençant à jouer sur s, J(s) = 0 ssi il existe une stratégie gagnante pour l adversaire d un joueur commençant à jouer sur s et J(s) = 0.5 sinon. 2. Testez votre programme sur le graphe suivant (les sommets de W sont les sommets carrés) : (On demande ici d appliquer l agorithme point fixe de datalog en effectuant chaque étape). a d b f i e c h g 3. On modifie la seconde condition de gain, pour gagner, un joueur doit maintenant poser son jeton deux fois sur un sommet gagnant (ou amener l autre joueur dans un sommet bloquant). Modifiez votre programme pour tenir compte de cette nouvelle règle. 4

5 Exercice 4 : DTDs - 6 Points On donne la DTD suivante qui représente une base de données XML contenant une liste de cours : <!ELEMENT (cours*)> <!ELEMENT cours (intitulé,horaire,(enseignant+),(étudiant+))> <!ELEMENT intitulé (#PCDATA)> <!ELEMENT horaire (jour,heure)> <!ELEMENT enseignant (prénom,nom)> <!ELEMENT étudiant (prénom,nom)> <!ELEMENT jour (#PCDATA)> <!ELEMENT heure (#PCDATA)> <!ELEMENT nom (#PCDATA)> <!ELEMENT prénom (#PCDATA)> 1. Les s suivants vérifient-t ils la DTD? (Justifiez votre réponse dans chaque cas) Document 1 Document 3 cours Document 2 cours intitulé horaire enseignant BDDA jour heure prénom nom Mercredi 16h Roger Data intitulé horaire enseignant étudiant BDDA jour heure prénom nom nom prénom Mercredi 16h Roger Data Requête Bob 2. Comment corriger la DTD (à minima) pour que le (ou les s) non valides de la question 1 deviennent valides. 3. Donner le codage d un automate à pile qui permet de vérifier que la sérialisation d un XML est valide pour la DTD originale. 5

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