1. Contexte 1.1. Introduction

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1 Chapitre 4. Optique géométrique 1. Les bases, modélisation de la lumière. 1. Contexte 1.1. Introduction Aujourd hui, il existe essentiellement 3 descriptions du phénomène de propagation de la lumière. - la lumière peut être décrite sous forme ondulatoire comme la vibration d un champ électromagnétique. Ce formalisme permet l explication quantitative des phénomènes d interférences et de diffraction notamment (il sera étudié en 2 ème année, une introduction est faite dans l exercice 3 du TD3) - elle peut aussi être décrite sous forme dite corpusculaire, via des grains de lumière (ou des quanta) appelés photons. Ces «objets» sont décrits via le formalisme de la mécanique quantique (cf chapitre 7. Mécanique quantique) qui permet entre autres d expliquer l effet photoélectrique (Einstein 1905). - enfin, une description beaucoup moins fine sera utilisée pour les 3 chapitres suivants. Dans le cadre de l optique dite géométrique, la lumière se propage sous forme de rayons lumineux. Ce niveau de description de la lumière, bien qu extrêmement simple, permet de comprendre comment la lumière se comporte à l interface entre deux milieux (lois de Snell-Descartes) et par extrapolation d étudier son comportement au travers de lentilles minces (chapitre 5). Toutefois, ce formalisme exclut la possibilité de décrire les phénomènes d interférences et de diffraction. Les objectifs du chapitre sont alors de : - connaître les hypothèses validant la description de la lumière dans la cadre de l optique géométrique - connaître alors les conditions d utilisation et les limites de ce formalisme - connaître les applications possibles Rappels : Spectre des ondes électromagnétiques On retiendra les ordres de grandeurs suivants : Violet Bleu Vert Jaune 400 nm 440 nm 550 nm ~590 nm Orange- Rouge nm Vitesse de propagation de la lumière dans le vide c m/s 1

2 1.2. Les différentes sources de lumière Une caractérisation souvent utilisée des sources de lumières sont leurs spectres, ie la représentation des différences fréquences (ou longueurs d onde) qui sont contenues dans la source. A ces fréquences, on peut associer leur poids (ou leur importance : «est-ce qu une fréquence donnée contient beaucoup d énergie ou non?») dans la source, on parlera alors de profil spectral. a. La lampe spectrale Une lampe spectrale est caractérisée par ce qu on appelle un spectre de raies. Seules certaines fréquences discrètes (ou longueurs d onde) sont présentes dans le spectre. Ceci est dû à la conception de la lampe et des phénomènes décrivant le principe d émission de la lumière. Principe Pour en expliquer brièvement le fonctionnement, il faut remonter à la structure de l atome. Ce dernier est constitué d un noyau autour duquel gravitent des électrons. En fonction de leurs énergies En, ils se situent sur différentes «couches électroniques» appelées orbitales atomiques (cf cours de chimie «atomistique»). Un atome est donc caractérisé par la façon dont ces orbitales sont peuplées par les électrons. Ainsi, à cette configuration en couches, on peut associer un diagramme en énergie qui représente les différentes énergies accessibles aux électrons, avec éventuellement le peuplement correspondant. Orbitales atomiques Transitions électroniques Noyau Niveaux d énergie dans l atome E n E 1 E 0 Rq : sur le graphe ci-dessus les orbitales sont représentées schématiquement de façon circulaire. Vous avez en chimie que la forme de ces orbitales peut varier selon leur énergie (s, p, d, ) Dans son état fondamental (sans apport d énergie externe), les électrons occupent les couches électroniques de plus basse énergie de sorte de minimiser l énergie totale de la structure. Dans le cas d une lampe spectrale, on apporte une énergie externe via deux électrodes qui imposent une différence de potentiel (ou tension de l ordre 500 V à plusieurs kv) à travers le gaz d un élément. Les atomes de cet élément peuvent être décrits par la configuration électronique présentée plus haut. Ainsi, l énergie apportée par la différence de potentiel va porter certains électrons de l atome dans des états (ou des couches) de plus hautes énergies, des états excités. On parle de transition électronique. Ces électrons ne peuvent rester indéfiniment dans des états excités. Spontanément, ils vont se désexciter vers des niveaux d énergie inférieure. A cette désexcitation est associée l émission d un rayonnement que l on peut caractériser par sa fréquence ν np qui est telle que, pour la désexcitation d un niveau d énergie En vers un niveau d énergie Ep avec En > Ep : avec h= J.s, la constante de Planck On parle alors d émission spontanée. électrodes hν np = E n E p U : différence de potentiel entre les deux électrodes Gaz d un élément (Hg, He, Na, par ex) 2

3 Les niveaux d énergies étant discrets dans un atome (à opposer à un continuum d énergie), des rayonnements de fréquences discrètes, signatures de chacune des désexcitations possibles, seront émis. Cela se traduit alors par un spectre d émission discret ou spectre de raies. Intensité émise ν np = E n E p h ν Exemples de spectres de raies (longueurs d onde en nm) Émission d un photon de fréquence ν np lors de la désexcitation du niveau n vers le niveau p Hg Na Rq : les deux raies jaunes du sodium sont séparées de 6Å. On parviendra à les dissocier lors de l activité expérimentale «Spectroscopie à réseau» b. le LASER (Acronyme de Light Amplification by Stimulated Emission Radiation) Le terme important dans «LASER» est «STIMULATED». Il s agit, on va le voir d un processus d émission à opposer à l émission spontanée. Les propriétés du laser : - monochromatique : une seule longueur d onde est contenue dans le spectre laser He-Ne Principe - unidirectionnel (faible divergence du faisceau) Le laser est constitué de : nm - un miroir «parfait» (on considère que la totalité de l énergie d un faisceau incident est réfléchie) - un miroir semi-réfléchissant : une partie du rayonnement incident est réfléchie tandis que l autre le traverse (dans la pratique l énergie réfléchie est de l ordre de 98% de celle incidente, pour une réflexion donnée). - un milieu amplificateur (gaz d un élément) dans lequel est appliquée une décharge électrique (de quelques kv), appelée aussi pompage. Reprenons la description de l atome telle qu elle a été faite dans le paragraphe sur la lampe spectrale. Pour simplifier les choses, on considère un élément avec deux niveaux d énergies accessibles d énergie Ep et En avec 3

4 En > Ep. Grâce au pompage, les électrons initialement dans le niveau de basse énergie (état fondamental) sont excités dans le niveau de plus haute énergie. Il est nécessaire d y maintenir, de manière permanente, un nombre d électrons dans l état excité supérieur au nombre d électrons dans l état fondamental : on parle d inversion de population. Cette dernière garantit l amplification de l émission (en effet, s il y avait davantage d électrons dans l état de faible énergie le phénomène d absorption serait prédominant).une fois dans l état excité, le retour au fondamental se fait par émission stimulée. Si un photon incident possède la bonne fréquence ie ν np = E n E p alors il va stimuler la désexcitation de l électron de l état n vers l état p. Le retour de l électron vers l état de basse énergie se traduit alors par l existence de deux photons de même fréquence ν np, le photon initial et le photon émis par la désexcitation stimulée. Ce phénomène intervient pour l ensemble des atomes contenu de la milieu, il y a donc amplification du rayonnement incident. De plus on peut montrer que lors de ce processus, il y a conservation de la quantité de mouvement du photon (quantité vectorielle), ce qui justifie que le laser soit unidirectionnel. h, Milieu amplificateur Rayonnement unidirectionnel à la fréquence ν np Intensité émise ν np = E n E p h Miroir parfait (100 % de réflexion) Pompage Miroir semiréfléchissant (98 % de réflexion) Spectre d émission Laser ν Photon à ν np E n E p E n E p 2 photons à ν np dans la même direction que le photon incident Emission stimulée Lien intéressant à voir : c. Lampe à incandescence Le principe est cette fois-ci très simple. Il suffit de faire circuler dans un fil métallique (qui se comporte alors comme un conducteur ohmique, avec une résistance électrique) un fort courant électrique. Ce courant électrique va provoquer l échauffement du fil (effet Joule) que l on peut modéliser comme un corps noir. Ainsi, il va rayonner un spectre continu (à opposer aux spectres de raies) où toutes les fréquences (ou longueurs d onde) seront représentées de manière continue. La forme du spectre rayonné dépend de la température à laquelle est porté le fil (cf figure ci-contre). 4

5 1.3. Milieux de propagation a. Propriétés des milieux étudiés - transparents : pas d absorption d énergie lorsque la lumière traverse le milieu - homogènes : les milieux conservent les mêmes propriétés en tout point de l espace. On peut par exemple considérer la masse volumique ρ du milieu. De manière générale, elle peut dépendre du point M où on la mesure on aura alors ρ ρ(m). Si le milieu est homogène, alors, ρ, vue comme une fonction de l espace, est constante : ρ(m) ρ 0. Attention, elle peut toutefois toujours dépendre du temps. - isotropes : milieux pour lesquels les lois de la physique sont les mêmes dans toutes les directions de l espace. - linéaires : si on y fait s y propager une onde progressive harmonique, alors elle reste progressive harmonique et conserve sa fréquence. Exemples de milieux vérifiant ces propriétés : Vide, eau, air, verre, b. Indice optique n d un milieu Il traduit la façon dont la vitesse de la lumière est modifiée lorsqu elle passe du vide au milieu considéré. c m/s est la vitesse de propagation de la lumière dans le vide, elle constitue une borne supérieure à tous les phénomènes de propagation. Lorsque la lumière passe dans un milieu d indice n, elle se propage moins vite, à une vitesse v qui vérifie : On retiendra donc que n 1. v = c n ou n = c v Remarque importante : Dispersion L indice optique n peut dépendre de la longueur d onde du rayonnement : n n(λ). On dit alors que le milieu est dispersif. Ainsi les différentes longueurs d onde qui constituent un signal polychromatique ne se propagent pas toutes à la même vitesse. On verra que cela aura des conséquences en termes de déviation des différentes longueurs d onde (lois de Snell-Descartes). La notion de dispersion peut dans certains milieux être quantitativement décrite par la loi dite de Cauchy : n(λ) = A + B λ 2 avec A et B deux constantes positives dont les valeurs sont fixées par le milieu étudié. c. Effet d une interface sur la longueur d onde Lorsqu un rayonnement monochromatique passe d un milieu à un autre (chacun ayant donc un indice optique différent), sa fréquence f est inchangée. Par contre, comme nous l avons vu au paragraphe précédent, sa vitesse varie. Ainsi, sa longueur d onde est aussi modifiée. Soit c la célérité de la lumière dans le vide et v lorsqu elle traverse un milieu d indice n. 5

6 Vide -> milieu d indice n Milieu 1 (indice n1) -> Milieu 2 (indice n2 < n1) Vide (n 0 =1) Milieu (n>1) Milieu 1 (n 1 ) Milieu 2 (n 2 < n 1 ) λ 0 λ λ 1 λ 2 c = λ 0 f v = λ f n = c v = λ 0 f λ f = λ 0 λ Donc λ = λ 0 n ( λ 0) v 1 = λ 1 f v 2 = λ 2 f n c 1 v1 = n c = v 2 = λ 2 2 v2 v 1 λ 1 Donc λ 2 = n 1 n 2 λ 1 ( λ 1 ici) Rq : retenir que lorsque la lumière passe d un milieu peu réfringent (n petit) à un milieu plus réfringent (n grand), elle ralentit et sa longueur d onde diminue Phénomène de diffraction Mise en évidence expérimentale : y a y x x Faisceau Laser Fente rectangulaire écran LASER a 2d e y e z e x z Observations - il existe une tache centrale de largeur 2d >>a - il existe des taches secondaires - la figure de diffraction est symétrique par rapport à l axe y (ces deux derniers points ne seront pas expliqués cette année) 6

7 Si la diffraction n avait pas lieu, on s attendrait à ce que la taille de la tache sur l écran soit celle de la fente (c està-dire a), par simple effet d ombrage. C est ce qu il se passe dans l approximation de l optique géométrique. Hors de l approximation de l optique géométrique, il faut prendre en compte l aspect ondulatoire de la lumière. Il permet d expliquer le phénomène de diffraction. Ici on observe 2d > a (voire 2d >> a). Cette observation expérimentale permet alors de dire qu il y a une diffraction significative de la lumière au niveau de la fente. Vous verrez l an prochain que la lumière peut être décrite par la vibration du champ électromagnétique. En particulier le champ électrique peut être décrit par une onde du type OPH : E(z, t) = E 0 cos (ωt kz)u x. Lorsque la lumière rencontre un élément (ouverture, diaphragme, fente, bord, ) suffisamment petit, alors il y a diffraction. Attention : on dit souvent que la diffraction apparaît lorsque a λ. C est FAUX. En tout cas c est trop restrictif. Il faut simplement a «suffisamment» petit (voir exemple ci-dessous). Conséquences pratiques des effets de diffraction - limitation de la résolution des instruments d optiques (télescopes notamment) à cause de la diffraction de la lumière sur les bords des diaphragmes d entrée. - élargissement du faisceau laser au cours de sa propagation. Reprenons à présent l expérience précédente en ne se concentrant que sur la tache centrale de largeur 2d. LASER a θ θ d Tache centrale seulement On peut alors avoir une estimation de la taille angulaire de la tache par : sin(θ) = λ a On voit sur cette formule que le phénomène de diffraction est d autant plus important que la taille de l objet diffractant (a) est petite. Remarque : Trou (objet diffractant) Tache d Airy Pour un objet diffractant circulaire, la formule de la diffraction est quelque peu modifiée. La tache centrale de la figure de diffraction est appelée «tache d Airy» : sin(θ) = 1.22 λ a Théorème de Babinet En dehors de l image géométrique, la figure de diffraction est la même pour deux objets complémentaires (trou/point ou fente/fil par exemple) 7

8 Exemple de diffraction par une fente λ = 600 nm a=100 µm (diamètre d un cheveu) (a >> λ) L écran de projection est placé à la distance D=1.00m en aval de l objet diffractant. Quelle est la taille de la tache de diffraction? 2. Approximation de l optique géométrique Hypothèse : dimensions caractéristiques (ouvertures, diaphragmes, ) >>>>> λ Conséquence : la diffraction est négligée 2.1. Notion de rayons lumineux Un rayon lumineux est un modèle permettant de décrire la propagation de la lumière dans l approximation de l optique géométrique. Ainsi, son caractère ondulatoire est complètement mis de côté. rayon lumineux Les obstacles rencontrés par la lumière ne sont responsables que d effets d ombrage. Aucun phénomène de diffraction n est à prendre en compte dans le cadre de l optique géométrique Propriétés des rayons lumineux Principe de moindre durée (ou de Fermat) : Un rayon lumineux minimise la durée pour aller d un point A à un point B. Conséquence : Dans un milieu homogène, linéaire et isotrope, la lumière se propage en ligne droite. Autres propriétés : - les rayons sont indépendants : ils peuvent se croiser sans interaction - principe de retour inverse de la lumière : la propagation de la lumière de la gauche vers la droite est équivalente à celle de la droite vers la gauche. 8