Abaque graphique des lentilles

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1 Abaque graphique des lentilles C.-M. Gariel To cite this version: C.-M. Gariel. Abaque graphique des lentilles. J. Phys. Theor. Appl., 1877, 6 (1), pp < /jphystap: >. <jpa > HAL Id: jpa https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa Submitted on 1 Jan 1877 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 282 dition de voir l image i-edi-essée de l objet plan du ré ticule. en coïncidence avec le Les trois lectures consécutives du chariot donnent donc d et d + 03B5 ; en retour- si l on recommence les mêmes opérations nant le système optique, on obtiendra de même d et d + 03B5 par suite, les éléments de la détermination de f2. Je pense que la solution du problème proposé est arrivée à son maximum de simplicité pratique. (A suivre.) ABAQUE GRAPHIQUE DES LENTILLES; PAR M. C.-M. GARIEL. La formule classique des lentilles qui donne facilement la position relative des foyers conjugués, ne laisse pas cependant que d être fastidieuse, lorsque l on a à répéter un,certain nombre de fois le même calcul ; il y a avantage, surtout lorsqu il n est pas nécessaire d avoir une très-grande exactitude, à remplacer la formule et les calculs un correspondants par tableau, graphique. On obtient immédiatement ce tableau en posant x p ety = I p et l on a des droites x +-y = I f inclinées à 45 sur les axes, chaque droite correspondant à une valeur donnée de f. Ce tableau ( fig. i), qui peut rendre quelques services, n est cependant pas d un usage très-commode, parce que, les axes devant être divisés d après les relations x p y= t,ln y a pas proportionnalité entre les longueurs mesurées et les nombres qu elles représentent, de telle sorte que l on ne peut que difficilement se servir de valeurs qui ne correspondent pas à des lignes tracées sur le tableau. On peut tracer un tableau, qui, s il ne présente pas la disposi- Article published online by EDP Sciences and available at

3 tion ordinaire des abaques graphiques, jouit, propriété que l on peut, par proportionnalité, y 283 en revanche, de la mesurer toutes les valeurs. Nous sommes arrivé à cette construction en cherchant Fig. i. la projection conique du tableau ou précédent, autrement en cherchant la figure dont ce tableau serait la perspective. Mais on peut arriver directement à sa construction comme il suit, et cette n1éthode nous paraît plus simple : Convenons de porter sur deux droites parallèles OP et O P (fig. 2), et à partir de deux points 0 et O pris sur une perpen- Fig. 2. diculaire commune à ces droites, des longueurs O A et OA qui mesurent à une échelle déterminée les quantités p et p. Il est facile de reconnaître que, si le point d intersection 1 de ces lignes se meut sur une parallèle à OO, située à une distance IH de cette droite égale àf, les valeurs et p sont les distances de deux foyers

4 284 conjugués à la lentille, dont la distance focale est f. On a, en effet, et, en ajoutant membre à membre, soit ou d après des données Le tableau que l on pourra employer, et dont la fig. 3 donne une idée, comprendra : Fig Des lignes parallèles, également distantes et dont la distance à la ligne fixe 00 mesureras; 2 Des lignes divergeant de 0 et coupant la ligne verticale opposée à des distances égales ; chaque ligne correspondra à la valeur de p, qui sera mesurée à l échelle déterminée par la distance de 0 à la ligne ;

5 de 0 et satisfaisant aux mêmes con- 3 Des lignes divergeant ditions que les précédentes. 285 On se servira facilement de ce tableau en remarquant que les valeurs de p, p et f qui se correspondent sont celles qui sont déterminées par trois droites appartenant respectivement à chacun des systèmes précédents et se coupant en un même point. Si l on veut que le tableau puisse être employé dans tous les cas et puisse également servir pour les lentilles convergentes et les lentilles divergentes, il faut que l une au moins des séries de lignes divergentes se continue au delà de la verticale correspondante ; ces lignes, qui font alors avec OO des angles obtus, correspondent à des valeurs négatives due 77 ou de p. Il peut n être pas inutile de faire remarquer encore que, si les points d intersection ne se trouvent pas sur des lignes déjà tracées, il suffirait de diviser pro/jortionnellen1ent les longueurs comptées perpendiculairement à 0 et 0 et comprises entre les lignes les plus voisines pour avoir la valeur exacte ; cette division peut le plus souvent se faire avec une exactitude suffisante à simple vue. En employant un tableau complet, on peut résoudre immédiatement toutes les questions dans lesquelles, connaissant deux des on veut trouver la troisième. trois quantités p, p, f, FROTTEMENT ENTRE DEUX SURFACES DANS LE CAS DES FAIBLES VITESSES; PAR MM. FLEEMING, JENKIN ET J.-A. EVING (1). (Traduit par M. Bouts9.) On croit généralement, d après les recherches de Coulomb et de Morin, que le frottement entre deux surfaces est indépendant de leur vitesse relative ; mais que la force nécessaire pour vaincre le frottement au départ est (au moins dans certains cas) plus grande que celle qui lui fait équilibre pendant le mouvement; en d autres (1) Proceedings of the Royal Society, t. XXYI, p. 93.

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