ALGEBRE FONCTIONS USUELLES NIVEAU BEP OBJECTIFS : ETRE CAPABLE DE : PLAN DU COURS :

Transcription

1 ALGEBRE FONCTIONS USUELLES NIVEAU BEP OBJECTIFS : ETRE CAPABLE DE : Connaître les propriétés, le sens de variation et la représentation graphique des fonctions x, x, x, x. Utiliser les résultats trouvés pour étudier et exploiter des situations concrètes ou issues du domaine professionnelle. PLAN DU COURS : I-Quelques propriétés : -Parité d une fonction. b-définition. -Maximum, minimum. b-définition. II-Fonctions usuelles. -Fonction carré f : x aax. -Fonction racine carrée g : x a x. -Fonction cube h : x ax. -Fonction inverse i : x a x. Exercices et problèmes d application. Correction et problèmes d application. MATHS-SCIENCES. M. M DALLAL.R.

2 I- QUELQUES PROPRIETES : -Parité d une fonction : Fonction paire Dans un repère orthonormal, la courbe représentative d une fonction paire représente une symétrie par rapport à l axe des ordonnées. Fonction impaire Dans un repère orthonormal, la courbe représentative d une fonction impaire représente une symétrie par rapport à l origine. b-définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I = [ a ; b ]. tel que : si x Œ I alors x Œ I. f est une fonction paire si pour tout x Œ I on a : f ( x ) = f ( x ). f est une fonction impaire si pour tout x Œ I on a : f ( x ) = f ( x ). -Maximum, minimum : Si f(x) atteint une valeur maximale, notée f( x M ) sur l intervalle [ a ; b ] alors f présente un maximum relatif au point x M. Si f(x) atteint une valeur minimale, notée f( x m ) sur l intervalle [ a ; b ] alors f présente un minimum relatif au point x m. b-définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I = [ a ; b ]. On dit que f( x M ) est un maximum sur [ a ; b ], si pour tout nombre x de I on a f ( x ) < f( x M ). On dit que f( x m ) est un minimum sur [ a ; b ], si pour tout nombre x de I on a f ( x ) > f( x m ).

3 II-ETUDE DES FONCTIONS USUELLES : -Fonction carrée : Tracer la courbe représentative de la fonction f : x ax et son tableau de variation sur l intervalle [ ; ]. x f (x) x f (x) =x La fonction f définie pour tout nombre x par f( x ) = x est croissante sur l intervalle [ ; + z[ et décroissante sur l intervalle ] z ; ]. La fonction carré est une fonction paire : f ( x ) = f ( x ). La courbe représentative est une parabole dont : Le sommet est l origine du repère. L axe des ordonnées est l axe de symétrie.

4 -Fonction racine carrée : Tracer la courbe représentative de la fonction g : x a x et son tableau de variation sur l intervalle [ ;5]. x g (x),5,6,7 5 x 5 5 g (x) = x La fonction g définie pour tout nombre x positif par g( x ) = x est croissante sur l intervalle [ ; + z[. x +z +z g (x) = x

5 -Fonction cube : Tracer la courbe représentative de la fonction h : x ax et son tableau de variation sur l intervalle [ ; ]. x h (x) x 6 h (x) = x La fonction h définie pour tout nombre x par h( x ) = x est croissante sur l intervalle ] z ; + z [. La fonction cube est une fonction impaire : h ( x ) = h ( x ). La courbe représentative admet l origine comme centre de symétrie. 5

6 - Fonction inverse : Tracer la courbe représentative de la fonction i : x a x et son tableau de variation sur l intervalle [ ; ]. x i (x) x i (x) = x z + z La fonction i définie pour tout nombre x non nul ( le nombre zéro n a pas d inverse ) par i( x ) = x est décroissante sur chacun des intervalles ] z ; [ et ] ; + z[. La fonction inverse est une fonction impaire : i ( x ) = i ( x ). La courbe représentative est une hyperbole qui admet l origine comme centre de symétrie. 6