ANALYSE MULTICRITÈRE INTRODUCTION

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1 ANALYSE MULTICRITÈRE PAR Nadia Lehoux Pascale Vallée INTRODUCTION Quel modèle choisir? novembre 04 Analyse multicritère 2

2 PLAN DE LA PRÉSENTATION Définition générale Terminologie Différentes méthodes utilisées Cas pratique Outils et logiciels Groupes de recherche Conclusion novembre 04 Analyse multicritère 3 DÉFINITION Science technique vouée à l éclaircissement de la compréhension d un problème de décision et à sa résolution Elle devient multicritère lorsque le problème comporte plusieurs objectifs, souvent contradictoires novembre 04 Analyse multicritère 4

3 DÉFINITION Analyse qui vise à expliciter une famille cohérente de critères pour permettre de concevoir, justifier et transformer les préférences au sein d un processus de décision novembre 04 Analyse multicritère 5 CONTEXTE L optimisation monocritère n est souvent pas le reflet de la réalité Pour certains problèmes, il peut être parfois dangereux de les traiter dans l optique de l optimisation novembre 04 Analyse multicritère 6

4 OBJECTIFS Aider à prendre une décision ou à évaluer plusieurs options dans des situations où aucune possibilité n est parfaite Permettre de concilier les aspects économiques, de design, technologiques, environnementaux, sociaux, novembre 04 Analyse multicritère 7 EXEMPLES D APPLICATION Choix d un site d aménagement Choix d un moyen de transport Décision d investissement Choix de l utilisation d une technologie ou d un système d information Sélection de fournisseurs... novembre 04 Analyse multicritère 8

5 DÉMARCHE À SUIVRE Recherche de la solution la plus adéquate possible en 5 étapes: Identifier l objectif global de la démarche et le type de décision Dresser la liste des solutions possibles ou envisageables Dresser la liste des critères à prendre en considération Juger chacune des solutions aux yeux de chacun des critères Agréger ces jugements pour désigner la solution qui obtient les meilleures évaluations novembre 04 Analyse multicritère 9 DÉMARCHE À SUIVRE Comment va-ton agréger les jugements ou encore l ensemble des évaluations faites de chacune des solutions par rapport à chacun des critères, afin de désigner la solution la plus valable??? En utilisant une des nombreuses méthodes proposées dans la littérature novembre 04 Analyse multicritère 0

6 TERMINOLOGIE Actions potentielles (alternatives) (Construire l autoroute en rasant une forêt ou construire l autoroute parmi des quartiers résidentiels?) Critères (Nombre d hectares de forêt détruits, nombre d habitants gênés par le bruit) Unités (000 hectares de forêt, habitants) Poids des critères (25%, 75%) Évaluations ou jugements (Action :, 5 Action2: 5, ) novembre 04 Analyse multicritère FAMILLE DE CRITÈRES Liste exhaustive Opérationnelle Non redondante Minimale Cohérente Indépendance des critères novembre 04 Analyse multicritère 2

7 ÉLÉMENTS DE LA MATRICE DE JUGEMENTS Ensemble des actions potentielles A={a,a 2,a 3,,a n } a i où i=,2,,n Différents critères c j où j=,2,,m Poids des critères p j où j=,2,,m Évaluations ou jugements e ij où i=,2,...,n, j=,2,,m novembre 04 Analyse multicritère 3 MATRICE DE JUGEMENTS Alternatives Poids relatifs a a 2 a 3.. a n Critères c c 2 c 3 c m p p 2 p 3 p m e e 2 e m e 2 e ij e n e nm novembre 04 Analyse multicritère 4

8 EXEMPLE DE MATRICE Critères Alternatives Poids relatifs Acura MDX Lexus RX330 Prix Cylindrée Longueur 50% 20% 30% $ 3,5L 4 789mm 5 000$ 3,3L 4 730mm novembre 04 Analyse multicritère 5 ÉVALUATION DES ACTIONS Si une action a un mauvais score sur tous les critères, on peut l éliminer Une action a i domine une action a k si: e ij >=e kj pour tout j et si e ij >e kj pour au moins un j novembre 04 Analyse multicritère 6

9 OPTIMUM DE PARETO On cherche sur un graphique une solution supérieure du point de vue d un critère, sans toutefois faire diminuer les autres critères Il existe des solutions non dominantes sur une frontière, et c est au décideur de choisir l action qu il préfère novembre 04 Analyse multicritère 7 MÉTHODES Les approches peuvent être divisées en trois catégories selon la façon dont les jugements seront agrégés (Schärlig, 988) novembre 04 Analyse multicritère 8

10 MÉTHODES ) Agrégation complète (top-down approach) On cherche à agréger les n critères afin de les réduire en un critère unique. On suppose que les jugements sont transitifs ex: a>b, b>c alors a>c novembre 04 Analyse multicritère 9 MÉTHODES 2) Agrégation partielle (bottom-up approach) On cherche à comparer des actions potentielles ou des classements les uns aux autres et à établir entre ces éléments des relations de surclassement. On doit alors respecter l incomparabilité. novembre 04 Analyse multicritère 20

11 MÉTHODES 3) Agrégation locale On cherche en premier lieu une solution de départ. Par la suite, on procède à une recherche itérative pour trouver une meilleure solution. novembre 04 Analyse multicritère 2 MÉTHODES AVEC AGRÉGATION COMPLÈTE novembre 04 Analyse multicritère 22

12 MÉTHODE WSM (Weight Sum Method ou Somme de notes) On utilise ici une échelle de 0 à 6 (excellent=6, très bon=5, bon=4, moyen=3, passable=2, pas bon=, médiocre=0) Voici les résultats: Action : La somme est 8 Action 2: La somme est 7 Selon la somme des évaluations des critères, l action serait la meilleure, pourtant elle est loin de satisfaire le critère m max ou min e ij *p j pour i=,2,,n i i j= novembre 04 Analyse multicritère 23 MÉTHODE WPM (Percy Bridgman,922) (Weight Product Method ou Multiplication de ratios) Cette méthode pénalise fortement les actions très mauvaises pour un critère Voici par exemple 3 actions potentielles et 3 critères Action : e=(/5)*(5/8)*(4/8)*(4/7)*(4/7)=0,0204 Action 2: e2=(4/5)*(3/8)*(4/8)*(3/7)*(3/7)=0,0276 Avec cette méthode, l action 2 serait ici la meilleure m max ou min (a ij /a Lj ) pij pour i =,2, n i i j= novembre 04 Analyse multicritère 24

13 MÉTHODE AHP(Thomas (Thomas L. Saaty,, 97) MÉTHODE AHP (Analytic Hierarchy Process) Décomposer le problème complexe en une structure hiérarchique (niveaux) Effectuer les combinaisons binaires Déterminer les priorités Synthétiser les priorités Cohérence des jugements novembre 04 Analyse multicritère 25 MÉTHODE AHP novembre 04 Analyse multicritère 26

14 MÉTHODE AHP Matrice de premier niveau Qualité Délai Expérience Qualité 5 2 Délai /5 /3 Expérience /2 3 Exemple: La qualité de la technologie est beaucoup plus importante que les délais de livraison novembre 04 Analyse multicritère 27 MÉTHODE AHP Matrices de deuxième niveau Par rapport à la qualité : Alternatives /3 /3 3 /6 3 Par rapport à l expérience de la firme : Alternatives 2 3 ½ /3 /5 Par rapport au délai de livraison : Alternatives 2 3 / /4 /5 novembre 04 Analyse multicritère 28

15 MÉTHODE AHP Objectif Q D E Moyenne géométrique Poids Q D /5 5 2 /3 (*5*2) /3 = 2,5 2,5/S E /2 3 Somme /3 S,00 novembre 04 Analyse multicritère 29 MÉTHODE AHP On procède de la même manière pour les matrices de niveau 2 On construit ensuite une matrice combinée contenant les critères et les alternatives On trouve les poids pondérés en multipliant le poids de chaque critère par le poids de chaque alternative par rapport à chaque critère Pour chaque alternative, on additionne les poids, et la meilleure action est celle ayant le poids maximal novembre 04 Analyse multicritère 30

16 MAUT (Multi Multi Attribute Utility Theory) Méthode développée vers la fin des années 60 par Ralph Keeney et Howard Raiffa Cherche à mesurer l utilité totale qui peut être tirée de chacune des actions potentielles Elle est obtenue en combinant les utilités élémentaires ou partielles que présentent cette action aux yeux des différents critères novembre 04 Analyse multicritère 3 MAUT (Multi Multi Attribute Utility Theory) L utilité totale U A (x,x 2,..,x n ) associée à l action à évaluer sur les critères,2,..,n peut être obtenue selon une formule additive: U a ( x, x,..., x ) = p u ( x ( )) ou multiplicative: n 2 n i i i a i= n U a ( x, x2,..., xn ) = αi + βiui ( xi ( a) ) i= u i (x i (a)): utilité générée par rapport au critère i si l action a considérée a la performance x i p i, α i et β i : poids du critère i novembre 04 Analyse multicritère 32

17 MAUT (Multi Multi Attribute Utility Theory) Par des questions adressées au décideur ou via l utilisation de loteries, on va pouvoir déterminer l utilité partielle vis-à-vis chacun des critères Ex: Choix d un nouvel emploi novembre 04 Analyse multicritère 33 MAUT (Multi Multi Attribute Utility Theory) La difficulté principale de cette méthode réside dans la complexité d estimer la fonction d utilité Suppose l homme totalement rationnel! L efficacité des loteries grandement remise en question dans la littérature novembre 04 Analyse multicritère 34

18 MÉTHODES AVEC AGRÉGATION PARTIELLE novembre 04 Analyse multicritère 35 ELECTRE Famille de méthodes dites de surclassement conçues par Bernard Roy et basées sur la comparaison d actions Première méthode de la famille, Electre I, publiée en 968 novembre 04 Analyse multicritère 36

19 ELECTRE I Cette méthode repose sur le principe de Condorat (785): Une action en surclasse une autre si elle est au moins aussi bonne que l autre relativement à une majorité de critères, sans être nettement plus mauvaise que cette autre relativement aux autres critères novembre 04 Analyse multicritère 37 ELECTRE I On s intéresse donc à chaque action de l ensemble et on la compare à toutes les autres La comparaison se fait par paire ordonnée (a p/r b b p/r a) et on se demande alors si l action a surclasse ou non l action b novembre 04 Analyse multicritère 38

20 ELECTRE I I. Phase : les jugements Déterminer des critères cohérents Attribuer des poids aux différents critères considérés Évaluer chaque action aux yeux de chaque critère et élaborer la matrice t.b 0 t.b 8 t.b 7 Poids b 7.5 Poids b 6.5 Poids b fort n moyen n faible n p 2 p 3.5 p 4 m 0 m 2 m 3 novembre 04 Analyse multicritère 39 II. ELECTRE I Phase 2: les indices Pour chaque paire ordonnée d actions, poser l hypothèse que la première action surclasse la seconde et confronter cette hypothèse aux chiffres de la matrice Additionner les poids des critères qui sont en accord avec l hypothèse et diviser la somme par celle de tous les poids (indice de concordance) novembre 04 Analyse multicritère 40

21 ELECTRE I II. Phase 2: les indices Considérer les critères pour lesquels l action a est moins bonne que l action b, choisir la divergence la plus forte et diviser cette divergence par la longueur de la plus grande échelle utilisée (indice de discordance) Choisir la divergence la 2 e plus forte et la diviser par la longueur de la plus grande échelle (indice de discordance 2) novembre 04 Analyse multicritère 4 ELECTRE I III. Phase 3: seuils de surclassement Fixer un seuil de tolérance pour les indices de concordance exprimant le minimum de concordance requis Fixer un seuil de tolérance pour l indice de discordance exprimant le maximum de discordance toléré Examiner toutes les paires ordonnées d après le seuil et ne conserver que celles passant le filtre novembre 04 Analyse multicritère 42

22 IV. ELECTRE I Phase 4: tâtonnement et synthèse Si certaines actions ne sont ni surclassantes, ni surclassées, répéter les étapes 2 et 3 en augmentant ou en diminuant les valeurs des seuils, des poids, Choisir si possible l action qui surclasse les autres dans la plupart des scénarios novembre 04 Analyse multicritère 43 ELECTRE I Méthode qui permet de dégager un sous-ensemble de solutions Demande peu d information donc facile à implanter Comporte quelques défauts qui sont corrigés dans les versions suivantes novembre 04 Analyse multicritère 44

23 ELECTRE I Critères A B C Coût (millions) Proximité des zones urbaines (m) Proximité des autoroutes (m) novembre 04 Analyse multicritère 45 Critères Poids A B C échelle ELECTRE I-ExempleI Coût (millions) Proximité des zones urbaines (m) novembre 04 Analyse multicritère Proximité des autoroutes (m)

24 A B C A ELECTRE I-ExempleI B Indices de concordance C A B C Indices de discordance 2 A B novembre 04 Analyse multicritère C A B C A B C Indices de discordance - ELECTRE I-ExempleI Seuil de tolérance: indice de concordance = 0.7 indice de discordance = 0.2 A B C A x B x C A C B novembre 04 Analyse multicritère 48

25 AUTRES MÉTHODES Electre II, III, IV (B. Roy, 968 et +) Prométhée I et II (J.-P. Brans, 980) Melchior (J. P. Leclerc, 984) Qualifex (J. Paelinck, 976) Oreste (M. Reubens, 979) Regim (P. Nijkamp et P. Rietveld, 983) Naiade (G. Munda, 995) novembre 04 Analyse multicritère 49 MÉTHODES AVEC AGRÉGATION LOCALE ET ITÉRATIVE novembre 04 Analyse multicritère 50

26 MÉTHODE DES CÔNES D AMÉLIORATION (Geoffrion, Dyer, Feinberg,, 972) On a V, un ensemble de vecteurs correspondant à des actions potentielles On choisit un point v i dans V On sélectionne les points préférables à v i dans V, ce qui forme un cône On choisit un point dans ce cône et on recommence la procédure jusqu à ce qu il n y ait plus d amélioration possible novembre 04 Analyse multicritère 5 GOAL PROGRAMMING On fixe d abord pour chaque critère la valeur de l évaluation que l on désire avoir Pour chaque action, on détermine pour quel critère l évaluation est la plus éloignée de la cible (donc le critère le moins respecté) L action étant la moins à l écart est la meilleure novembre 04 Analyse multicritère 52

27 GOAL PROGRAMMING SIMPLIFIÉ Critères Distances a a 2 a 3 a 4 a* c c 2 c c c 2 c a a 2 a 3 a Selon cette méthode, l action 2 serait la meilleure novembre 04 Analyse multicritère 53 AUTRES MÉTHODES STEM (Benayoun et Tergny, 969) Méthode Ziont-Wallenius (S. Zionts, 974) Et autres approches connues Branch and Bound Méthode tabou novembre 04 Analyse multicritère 54

28 CAS CHOIX D UN D ÉQUIPEMENT DE MANUTENTION novembre 04 Analyse multicritère 55 CAS Le but est de trouver le meilleur modèle d équipement Nous avons deux modèles potentiels de chariots élévateurs (Crown, Simplex) Nous avons trois critères de décision (coût, vitesse, entretien) * Cette liste de critères est loin d être exhaustive, mais le but est de comprendre la méthode novembre 04 Analyse multicritère 56

29 CAS Niveau 0: But Trouver le meilleur chariot Niveau: Critères Coût Vitesse Entretien Niveau 2: Alternatives Crown Simplex novembre 04 Analyse multicritère 57 CAS On compare chaque paire d options en regard de chaque critère D importance égale () Modérément plus important (3) Beaucoup plus important (5) Considérablement plus important (7) D une importance écrasante (9) novembre 04 Analyse multicritère 58

30 CAS Matrice de niveau Coût Vitesse Entretien Coût 5 3 Vitesse /5 /5 Entretien /3 5 novembre 04 Analyse multicritère 59 Crown Simplex Critère: Coût Crown /3 Crown Simplex Simplex 3 CAS Matrices de niveau 2 Crown Simplex Critère: Entretien Crown /5 Critère: Vitesse Simplex 5 Crown Simplex novembre 04 Analyse multicritère 60

31 CAS Calcul approximatif du poids pondéré des critères Coût Coût Vitesse 5 Entretien 3 Moyenne géo. (*5*3) /3 = 2,47 Poids 2,47/4= 0,675 Vitesse /5 /5 0,34 0,085 Entretien /3 5,9 0,2975 Somme 4,0000 novembre 04 Analyse multicritère 6 CAS Critère: Coût Critère: Vitesse Crown Simp moy.g Poids Crown Simp moy.g Poids Crown 3,732 0,75 Crown 0,5 Simp /3 0,577 0,25 Simp 0,5 2,309 2 Crown Simp Critère: Entretien Crown Simp moy.g 5 2,236 /5 0,447 2,683 Poids 0,83 0,7 novembre 04 Analyse multicritère 62

32 CAS Matrice combinée Coût Vitesse Entretien Crown 0,75 0,5 0,83 Simplex 0,25 0,5 0,7 novembre 04 Analyse multicritère 63 CAS Poids 2,47/4= 0,675 0,085 0,2975,000 Coût Vitesse Entretien Coût On multiplie les éléments de la matrice précédente par le poids obtenu pour chaque critère Poids pondérés Vitesse Entretien SOMME Crown 0,463 0,0425 0,2469 0,7525 Simplex 0,544 0,0425 0,0506 0,2475 novembre 04 Analyse multicritère 64

33 CHOIX DE LA MÉTHODE Comment choisir la bonne méthode? Il est souvent plus difficile de choisir la bonne méthode que de résoudre le problème! Très nombreuses École française vs américaine Pas de méthode parfaite novembre 04 Analyse multicritère 65 CHOIX DE LA MÉTHODE Martel et Guiltoni (998) suggère de prendre en considération: Le nombre de décideurs Les préférences naturelles du décideur Une méthode qui va dans le sens de la vision de la problématique du décideur L information disponible et qui sera traitée adéquatement par la méthode Le degré «compensatoire» de la méthode Les hypothèses sur lesquelles repose la méthode Le système de support à la décision qui accompagne la méthode novembre 04 Analyse multicritère 66

34 OUTILS ET LOGICIELS Plusieurs logiciels dédiés à une méthode: - Electre IS, III, IV, TRI, IRIS, SRF -AHP - Naiade (gratuit) 02/trieste_cd/Software/Software.htm#nai novembre 04 Analyse multicritère 67 OUTILS ET LOGICIELS Plusieurs logiciels dédiés à une méthode: - Macbeth - Evidential Reasoning Approach (version étudiante gratuite) - Nimbus (en ligne) novembre 04 Analyse multicritère 68

35 OUTILS ET LOGICIELS Plusieurs logiciels comprenant plus d une méthode: - MultCSync (version gratuite) - NLPJOB (version gratuite) _opt.htm -Visual Decision novembre 04 Analyse multicritère 69 OUTILS ET LOGICIELS Plusieurs logiciels comprenant plus d une méthode: - Ergo sp -Vig et Vimda - Et plusieurs autres Il existe également diverses applications développées sur Excel, MatLab, et disponibles sur le Web novembre 04 Analyse multicritère 70

36 LOGICIEL HIPRE Un applet du logiciel HIPRE novembre 04 Analyse multicritère 7 GROUPES DE RECHERCHE Euro Working Group Multicriteria Decision Aiding (EWG-MCDA) Geographic Information and Analysis Multicriteria Decision (GIMDA) Decision and Control Laboratory, Université de l Illinois Decision Support Systems Laboratory Université technique de Crète IBL, Université de l Hohenheim Institute of Mathematics, Université de Liège novembre 04 Analyse multicritère 72

37 GROUPES DE RECHERCHE LAMSADE (Laboratory for Analysing and Modelling Decision), Université de Dauphine International Society on Multiple Criteria Decision Making Multiple Criteria Decision Support, École d économie d Helsinki Service de Mathématiques de la Gestion, Université Libre de Bruxelles Laboratory of Mathematical Methods for Economic Decision Analysis, Académie des sciences de Russie novembre 04 Analyse multicritère 73 CONCLUSION Il est difficile de trouver LA méthode appropriée au problème auquel le décideur est confronté Il existe plusieurs bonnes solutions, le choix de l alternative dépend plutôt du décideur novembre 04 Analyse multicritère 74

38 Références Caillet, R., Analyse multicritère: Étude et comparaison des méthodes existantes en vue d une application en analyse de cycle de vie, CIRANO, Montréal, août 2003 Chankong, V. et Haimes, Y.Y., Multiobjective decision making theory and methodology, North-Holland, 983, 406 pages. Dhaenens, C. et Talbi, El-G., Optimisation multi-critères: approche par métaheuristiques ( Guitouni, A. et Martel J-M, Tentative guidelines to help choosing an appropriate MCDA method, Université Laval, 997 Martel, J-M., Aggregating preferences: utility function and outranking approaches, Université Laval, 993 novembre 04 Analyse multicritère 75 Références Olson, David L., Comparison of three multicriteria methods to predict known outcomes, Texas A&M University, 999 Schärling, Alain, Décider sur plusieurs critères, Presses Polytechniques Romandes, 985, 304 pages. Talbi, El-G., Méthodes d optimisation avancées Zeleny, M., Multiple criteria decision making, McGraw-Hill, Columbia University, 982, 563 pages. novembre 04 Analyse multicritère 76