INF-130 Travail Pratique #2

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "INF-130 Travail Pratique #2"

Transcription

1 École de technologie supérieure INF-30 Travail Pratique #2 Travail individuel Tracé d un métro Francis Bourdeau, Frédérick Henri et Patrick Salois Remise à la 0 e semaine. Objectifs - Amener l étudiant à utiliser les tableaux à une ou plusieurs dimensions. - Habituer l étudiant à développer une application découpée en modules. - Aborder la recherche d une solution à l aide d un algorithme probabiliste. - Introduire les diagrammes de Voronoï. 2. Description du problème: Déterminer le tracé d un métro La division ferroviaire de votre entreprise décroche un contrat pour le remplacement du service de trains de la ville de Nice en France par un système de métro souterrain. Votre patron demande à un groupe d ingénieurs dont vous faites partie de déterminer le tracé du nouveau métro. Il vous indique que deux contraintes limitent le choix du tracé : - afin d éviter des dépenses inutiles, il faut minimiser la longueur du tracé. - la ville de Nice abrite 68 monuments historiques et il est primordial que le tracé que vous choisirez s éloigne au maximum de ceux-ci. Un des ingénieurs mentionne avoir déjà entendu parler d un problème similaire qui a été résolu à l aide d un diagramme de Voronoï. Il propose de développer une application qui, à partir d un ensemble d obstacles (les monuments historiques), crée le diagramme de Voronoï et détermine les arêtes à utiliser pour former le tracé du métro. Votre tâche consiste donc à développer un programme écrit en VBA d Excel qui offre les options suivantes : ) générer aléatoirement 0, 25 ou 50 obstacles à l intérieur d une région rectangulaire donnée; 2) créer le diagramme de Voronoï associé aux obstacles générés; 3) déterminer le chemin le plus court qui emprunte les arêtes du diagramme de Voronoï et permet de traverser la région de gauche à droite. INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page

2 3. Exemple d exécution Les figures qui suivent offrent des exemples de ce que l utilisateur voit lorsqu il choisit les différentes options à sa disposition. Générer 25 obstacles Tracer les lignes de métro possibles (création du diagramme de Voronoï) Obtenir le meilleur tracé INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page 2

3 4. Description des étapes de la création du diagramme de Voronoï Votre collègue commence par vous expliquer mathématiquement ce qu est un diagramme de Voronoï. Soit S = {s, s 2,, s n} un ensemble de npoints du plan que nous nommerons des sites. On définit le diagramme de Voronoï de S comme étant une partition du plan en n régions telle que : a. Chaque région contient un et un seul site ; b. Pour tout point p R 2, si p se situe dans la région du site s k où k [, n], alors i [, n] i k, distance(p, s i) < distance(p, s k). Voici un exemple : Dans l image précédente, les 9 points constituent l ensemble S des sites. De plus, les lignes délimitent les 9 régions qui partitionnent le plan. Ainsi, pour tout point p R 2, le site le plus proche de p est obligatoirement le site de la région où se situe p. Ceci implique que les arêtes séparant deux régions sont équidistantes des sites de ces régions. Il vous décrit ensuite les étapes à suivre pour créer un diagramme de Voronoï à partir d un ensemble de sites. Vous êtes très content lorsqu il mentionne que vous n aurez qu à réaliser les trois premières étapes et qu il se chargera de programmer les autres étapes. INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page 3

4 ) On commence par déterminer les coordonnées (x, y) des différents sites. 2) Pour chaque triplet de sites, on trouve le point équidistant aux trois sites (le centre du cercle inscrit de ces trois sites). On nomme ce point un orthocentre. Dans l illustration ci-dessous, les 4 orthocentres sont identifiés par des croix. 3) Pour chaque orthocentre o, s il existe un site plus près de o que les sites ayant servi à le générer, alors on retire o. En comparant la figure précédente à celle qui suit, on constate que l orthocentre se trouvant au milieu a disparu. INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page 4

5 4) Pour chaque couple d orthocentres, si ceux-ci on deux sites (i, j) en commun parmi les sites de leurs triplets, alors on ajoute une arête (une ligne) entre ces orthocentres. 5) Pour chaque orthocentre, on vérifie qu il existe une arête pour chacun des 3 couples de sites (i, j) pouvant être formé à partir du triplet de cet orthocentre. Si un couple ne possède pas d arête, alors on crée une médiatrice coupant le segment (i, j) et passant par l orthocentre. INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page 5

6 6) Pour chacune des médiatrices du segment (i, j) d un orthocentre, si le troisième site de l orthocentre est du même côté du segment (i, j) qu une extrémité de la médiatrice, alors on coupe la médiatrice (l orthocentre devient alors sont extrémité). 5. Description de l algorithme de recherche du tracé En ce qui concerne la recherche du meilleur tracé, on vous propose d utiliser un algorithme probabiliste qui teste des tracés au hasard et qui conserve le meilleur tracé trouvé. La solution trouvée ne sera pas nécessairement la meilleure, mais elle aura l avantage de pouvoir être trouvée assez rapidement. On trouve tous les points de départs possibles (sur le côté gauche de la région). SI il n y a aucun point de départ possible ALORS On affiche un message d erreur. SINON meilleure_distance infini POUR i À 000 BOUCLE On génère aléatoirement un tracé qui débute à partir d un point de départ possible et qui est tel que le tracé ne revient jamais sur ses pas. SI le tracé se termine sur un point situé sur le côté droit de la région ALORS On calcule la longueur du tracé. SI la longueur du tracé est plus petite que meilleure_distance ALORS meilleure_distance la longueur du tracé FIN SI FIN SI FIN BOUCLE FIN SI 6. Description des modules et des sous-programmes Votre application devra contenir 9 modules dont voici les descriptions. INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page 6

7 . Module_constantes Ce module contient diverses constantes utilisées dans la plupart des modules du programme. Il vous est offert et il vous est interdit de le modifier. 2. Module_utilitaire Ce module contient diverses fonctions permettant de comparer des nombres réels, générer des nombres aléatoires et vérifier si un tableau est vide. Il vous est offert et il vous est interdit de le modifier. 3. Module_point Ce module contient deux fonctions publiques servant à manipuler des points dans le plan. Il ne connaît que les modules Module_utilitaire et Module_constantes. Afin de conserver un point, il a été choisi d utiliser un tableau de réels composés de deux éléments indicés respectivement INDICE_X et INDICE_Y. La figure ci-dessous illustre comment le point (2, 3) est conservé en mémoire. INDICE_X 2 INDICE_Y 3 distance_entre_deux_points : Cette fonction reçoit deux points et retourne la distance entre ces deux points grâce au théorème de Pythagore. Premier point Deuxième point Valeur attendue (0, 0) (3, 4) 5 (3, 4) (3, 4) 0 (3.25,.7) (0.25, 3.7) points_sont_egaux : Cette fonction reçoit deux points et retourne True si les deux points sont égaux et False si ce n est pas le cas. Premier point Deuxième point Valeur attendue (, ) (, ) True (, ) (, 2) False (0, 0) ( , 0) True INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page 7

8 4. Module_arete Ce module contient quatre fonctions publiques servant à manipuler des arêtes (des segments de droite délimités par deux points). Il ne connaît que les modules Module_utilitaire et Module_constantes. ordonnee_arete : Cette fonction reçoit un point et la pente d une arête (un nombre réel). Elle retourne l ordonnée à l origine de l arête (la valeur de b dans la formule y = mx + b). Point Pente Valeur attendue (, ) 0 (2, 8) 2 4 (2, 4) pente_arete : Cette fonction reçoit deux points et retourne la pente de l arête (du segment de droite) formée par ces deux points à l aide de la formule (y2-y)/(x2-x). Elle suppose que x 2 est différent de x. Premier point Deuxième point Valeur attendue (, ) (2, 2) (, ) (2, 0) - (-3, 5) (7, 6) 0. arete_est_verticale : Cette fonction reçoit deux points et retourne True si les points sont alignés verticalement et False si ce n est pas le cas. Premier point Deuxième point Valeur attendue (, ) (2, 2) False (, ) (, 5) True (5, ) (, ) False arete_est_horizontale : Cette fonction reçoit deux points et retourne True si les points sont alignés horizontalement et False si ce n est pas le cas. INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page 8

9 Premier point Deuxième point Valeur attendue (, ) (2, 2) False (, ) (, 5) False (5, ) (, ) True 5. Module_collection_points Ce module contient cinq sous-programmes publics servant à manipuler une collection de points. Il connaît les modules Module_utilitaire, Module_constantes et Module_point. Afin de conserver une collection de points, il a été choisi d utiliser un tableau à deux dimensions de réels dont les deux lignes portent respectivement les indices INDICE_X et INDICE_Y. La figure ci-dessous illustre comment une collection contenant les points (2, 3), (, 4) et (5.3, 2) est conservée en mémoire. 2 3 INDICE_X INDICE_Y ajouter_point : Cette procédure reçoit une collection de points et un point. Elle ajoute une colonne de plus à la collection et écrit les coordonnées du point reçu dans la nouvelle colonne. Collection Point Valeur attendue Tableau vide (, ) (2, 2) 2 2 existe_point_plus_pres : Cette fonction reçoit une collection de points, un point et les indices de 3 points dans la collection (la fonction suppose que ces indices sont valides). Elle retourne True s il existe au moins un point dans la collection qui est plus INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page 9

10 près du point reçu que les trois points identifiés par des indices. Lorsque les trois points dont on a reçu les indices sont les plus près du point reçu, la fonction retourne False. Collection Point # #2 #3 Valeur attendue (0, 0) 2 3 True (0, 0) 2 3 False (, ) False generer_points_aleatoires : Cette fonction reçoit un nombre entier correspondant au nombre de points à créer. Elle retourne une collection de points contenant le nombre de points demandé. Il est à noter que la fonction s assure que la distance séparant chaque point de tous les autres points est toujours supérieure à 0. Afin de tester la fonction, il est recommandé de l appeler et de vérifier que le tableau retourné contient bel et bien le nombre de points demandé. obtenir_ieme_point : Cette fonction reçoit une collection de points ainsi qu un indice. Elle retourne un point contenant les coordonnées du point dans la collection se trouvant à l indice spécifié. Collection Valeur attendue (-5, 0) (5, 0) INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page 0

11 (0, 5) points_sont_alignes : Cette fonction reçoit une collection de points et les indices de trois points dans la collection (la fonction suppose que ces indices sont valides). Elle retourne True si les trois points sont alignés et False lorsque ce n est pas le cas. L équation (y y 2) (x x 3) = (y y 3) (x x 2) permet de savoir si les points sont alignés et revient à vérifier si la pente du segment formé par les deux premiers points est la même que celle du segment formé par le premier et le dernier point. Collection # #2 #3 Valeur attendue True True True False point_plus_pres : Cette fonction privée reçoit une collection de points ainsi qu un point. Elle retourne le point dans la collection qui est le plus près du point reçu. Collection Point Valeur attendue (, ) (0, 0) INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page

12 (6, 8) (7, 9) 6. Module_interface Ce module contient tous les sous-programmes qui interagissent avec l environnement d Excel ; c est donc le seul endroit dans le programme où l on écrit/lit dans les feuilles Excel et où l on modifie les séries du graphique dans la première feuille. Ce module vous est offert et il vous est interdit de le modifier. 7. Module_collection_orthocentres Ce module offre trois sous-programmes publics servant entre autres à créer les orthocentres nécessaires à la création du diagramme de Voronoï (voir la section 4, étapes 2 et 3). Tous les sous-programmes de ce module attendent une collection d orthocentres. Afin de conserver une collection d orthocentres, il a été choisi d utiliser un tableau à deux dimensions de réels dont les cinq lignes portent respectivement les indices INDICE_X, INDICE_Y, INDICE_POINT, INDICE_POINT2 et INDICE_POINT3 où les trois dernières lignes servent à conserver les indices des trois sites ayant servi à la création de l orthocentre. La figure ci-dessous illustre comment une collection contenant l orthocentre (2, 3) formé à partir des sites, 2 et 3, ainsi que l orthocentre (, 4) formé à partir des sites 2, 3 et 4. 2 INDICE_X 2 INDICE_Y 3 4 INDICE_POINT 2 INDICE_POINT2 2 3 INDICE_POINT3 3 4 orthocentre_d_un_triplet_point : Cette fonction privée reçoit une collection de points ainsi que les indices de trois points de la collection. Elle retourne un point contenant les coordonnées de l orthocentre des trois points spécifiés. Il est à noter que cette fonction vous est offerte et que vous ne devez pas la modifier. INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page 2

13 ajouter_orthocentres : Cette procédure reçoit une collection d orthocentres, un orthocentre et les indices des 3 sites ayant servi à la création de l orthocentre. Elle ajoute une colonne à la fin de la collection des orthocentres et ajoute les données reçues dans cette nouvelle colonne. Elle est donc similaire à la procédure ajouter_point qui se trouve dans le module Module_collection_points. Collection Point # #2 #3 Contenu de la collection Tableau vide (, ) (2, 4) calculer_orthocentres : Cette fonction reçoit une collection de points correspondant aux coordonnées des sites (des monuments historiques). À l aide de trois boucles imbriquées, elle trouve tous les triplets de trois sites, calcule pour chacun d eux la coordonnée de leur orthocentre et ajoute l orthocentre dans une collection d orthocentres s il n existe aucun site plus près de l orthocentre que les trois sites ayant servi à sa création. Elle retourne la collection des orthocentres. Il est à noter que si la fonction rencontre un triplet de trois sites alignés, alors la fonction retourne un tableau vide. INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page 3

14 Collection Valeur attendue Tableau vide orthocentres_ont_deux_points_communs : Cette fonction reçoit une collection d orthocentres ainsi que les indices de deux orthocentres de la collection (la fonction suppose que ces indices sont valides).elle retourne True si les deux orthocentres ont exactement deux sites en commun et False si ce n est pas le cas. Collection # #2 Valeur attendue True False INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page 4

15 trouver_points_communs : Cette procédure reçoit une collection d orthocentres, les indices de deux orthocentres et quatre entiers passés par référence dont la procédure doit écraser le contenu. Elle trouve les sites communs aux deux orthocentres et assigne les indices des lignes contenant les indices de ces sites aux quatre paramètres passés par référence. Collection # #2 Orthocentre # ligne # Orthocentre # ligne #2 Orthocentre #2 ligne #2 Orthocentre #2 ligne # Module_diagramme_Voronoi Ce module offre quatre sous-programmes publics, dont la procédure arete_diagramme_voronoi qui détermine les arêtes qui font partie du diagramme de Voronoï à partir des sites (les monuments historiques) et des orthocentres. Ce module a déjà été codé par un de vos collègues et il vous est interdit de le modifier. 9. Module_principal Ce module offre cinq sous-programmes publics (tous associés à un des boutons de la première feuille Excel) et plusieurs sous-programmes privés. generer_dix_obstacles_aleatoires : Cette procédure réinitialise le graphique (à l aide du module Module_interface), génère aléatoirement une collection de 0 points (les 0 sites) et écrit ces points dans la deuxième feuille Excel (de nouveau à l aide du module Module_interface). INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page 5

16 generer_vingt_cinq_obstacles_aleatoires : Cette procédure réinitialise le graphique (à l aide du module Module_interface), génère aléatoirement une collection de 25 points (les 25 sites) et écrit ces points dans la deuxième feuille Excel (de nouveau à l aide du module Module_interface). generer_cinquante_obstacles_aleatoires : Cette procédure réinitialise le graphique (à l aide du module Module_interface), génère aléatoirement une collection de 50 points (les 50 sites) et écrit ces points dans la deuxième feuille Excel (de nouveau à l aide du module Module_interface). tracer_diagramme_voronoi : Cette procédure obtient la collection des sites (grâce au module Module_interface). Si la collection est vide, elle affiche un message d erreur qui invite l utilisateur à générer les sites. Sinon, elle crée la collection de tous les orthocentres (cette fois, grâce au module Module_collection_orthocentres). À nouveau, si la collection est vide, elle affiche un message d erreur qui indique à l utilisateur que trois sites sont alignés. Sinon, elle crée le diagramme de Voronoï à l aide du module Module_diagramme_Voronoi et inscrit les sommets et les arêtes du diagramme dans la deuxième feuille Excel (à l aide du module Module_interface). obtenir_meilleur_trace : Cette procédure, dont l algorithme est décrit à la section 5, commence par obtenir les collections d arêtes et de sommets du diagramme de Voronoï (à l aide du module Module_interface).Si l une de ces collections est vide, elle affiche un message d erreur invitant l utilisateur à commencer par créer le diagramme de Voronoï. Sinon, à l aide d une sous-fonction privée, elle trouve la collection de tous les points de départ possibles (les sommets dont la coordonnée en x vaut COORDONNEE_X_MINIMALE). Si cette collection est vide, elle affiche un message d erreur indiquant qu aucun chemin n existe. Sinon, elle tente à 000 reprises de trouver un bon chemin en générant aléatoirement un tracé et en ne conservant à chaque fois que le meilleur chemin rencontré à présent (voir la section 5). À chaque fois qu un meilleur tracé est découvert, la procédure l écrit dans la deuxième feuille Excel à l aide du module Module_interface. Cette procédure aura besoin de plusieurs fonctions privées : a. distance_totale_chemin : Une fonction qui reçoit une collection de points et calcule la somme des distances entre tous les points consécutifs du chemin. INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page 6

17 b. choisir_prochain_sommet_trajet : Cette fonction reçoit un point et une collection de points pouvant être atteint à partir du point reçu. Elle choisit aléatoirement dans la collection un point dont la coordonnée en x est supérieure à celle du point et elle retourne ce point. c. trouver_departs_possibles : Cette fonction reçoit une collection de points et retourne une collection de points correspondant à tous les points reçus dont la coordonnée en x vaut COORDONNEE_X_MINIMALE. d. point_est_une_arrivee : Cette fonction reçoit un point et retourne True si la coordonnée en x de ce dernier vaut COORDONNEE_X_MINIMALE et False lorsque ce n est pas le cas. e. chemin_aleatoire : Cette fonction reçoit la collection des arêtes du diagramme de Voronoï ainsi que la collection des points de départ potentiels. Elle choisit aléatoirement un des points de départ potentiel comme premier sommet du chemin (une collection de points) et l ajoute au chemin. Ensuite, elle trouve tous les sommets voisins au dernier sommet ajouté, choisit aléatoirement le prochain sommet à visiter et l ajoute au chemin. Tant que le dernier sommet ajouté se trouve à l intérieur de la région, elle trouve à nouveau tous les sommets voisins au dernier sommet ajouté, choisit aléatoirement le prochain sommet à visiter et l ajoute au chemin. Lorsque finalement on ajoute un sommet qui n est plus dans la région, on vérifie si celui-ci est un point d arrivée (s il se trouve sur la paroi de droite de la région). Si c est le cas, la fonction retourne le chemin, sinon elle retourne un tableau vide. 7. Liste des étapes à suivre Voici les étapes à suivre dans l ordre pour réaliser ce travail : ) Prenez le temps de bien lire l énoncé. 2) Lisez attentivement le module Module_constantes. 3) Lisez attentivement le module Module_utilitaire. 4) Créez un module nommé Module_point et commentez son en-tête. Codez les deux fonctions qui se trouvent dans ce module et commentez-les également. Suite à l écriture de chacune de ces fonctions, écrivez une procédure de test qui réalise le jeu de tests qui accompagne la description de cette fonction dans cet énoncé. 5) Créez un module nommé Module_arete et commentez son en-tête. Codez les quatre fonctions qui se trouvent dans ce module et commentez-les également. Suite à l écriture INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page 7

18 de chacune de ces fonctions, écrivez une procédure de test qui réalise le jeu de tests qui accompagne la description de cette fonction dans cet énoncé. 6) Créez un module nommé Module_collection_points et commentez son en-tête. Codez tout d abord la procédure ajouter_point, commentez-la et écrivez une procédure de test qui réalise le jeu de tests qui accompagne sa description. Écrivez, commentez et testez ensuite dans l ordre les fonctions : obtenir_ieme_point, points_sont_alignes, point_plus_pres, generer_points_aleatoires et existe_point_plus_pres. 7) Lisez le module Module_interface en portant tout spécialement attention aux sousprogrammes reinitialiser_graphe et ecrire_obstacle. 8) Créez un module nommé Module_principal et commentez son en-tête. Codez et commentez les trois premières procédures du module qui permettent respectivement de générer 0, 25 ou 50 obstacles. Associez chacune de ces procédures à son bouton correspondant dans la première feuille Excel. Testez ensuite les quatre premiers boutons. 9) Créez un module nommé Module_collection_orthocentres et commentez son en-tête. Utilisez la fonction orthocentre_d_un_triplet_point pour coder la procédure ajouter_orthocentre. Commentez cette dernière et écrivez une procédure de test qui réalise le jeu de tests qui accompagne sa description. Écrivez, commentez et testez ensuite dans l ordre les fonctions : calculer_orthocentres, orthocentres_ont_deux_points_communs et trouver_points_communs. 0) Lisez le module Module_diagramme_Voronoi en portant tout spécialement attention au sous-programme aretes_diagramme_voronoi. Retournez ensuite au module Module_principal et codez la procédure tracer_diagramme_voronoi. Commentez cette procédure et associez-la au bouton «Tracer les lignes de métro». Testez la procédure en appuyant sur le bouton. ) Il ne reste plus qu à coder la procédure obtenir_meilleur_trace situé dans le module Module_principal. Cependant, avant de l écrire, codez, commentez et testez dans l ordre les sous-programmes suivants : point_est_une_arrivee, trouver_departs_possibles, choisir_prochain_point_du_trajet, chemin_aleatoire et distance_total_du_chemin. Associez ensuite la procédure INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page 8

19 obtenir_meilleur_trace au bouton «Obtenir le meilleur tracé» et testez-la en appuyant sur le bouton. 8. Contraintes de l enseignant Votre programme devra respecter les contraintes suivantes : - Il devra respecter les exigences de remise des travaux pratiques. D ailleurs, la qualité du code vaudra au moins autant de points que le fonctionnement du programme. - Il ne devra contenir aucune variable globale. La présence d une variable globale entraînera la perte de 25 % des points. - Il ne devra contenir aucun Goto et aucun Exit. La présence d une de ces instructions entraînera la perte de 0 % des points. - Il ne devra pas utiliser de types définis par le programmeur. - Il devra compiler ; un programme qui ne compile pas perdra 50% des points. - Il devra être imprimé en entier; une partie qui n'est pas imprimée n'est pas corrigée (même si elle est remise sous forme électronique) et se voit attribuer la note 0. En cas de doute, consultez-moi avant la remise! Bon travail! INF-30 Ordinateurs et programmation Été 202 / Page 9

Manuel d utilisation 26 juin 2011. 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2

Manuel d utilisation 26 juin 2011. 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2 éducalgo Manuel d utilisation 26 juin 2011 Table des matières 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2 2 Comment écrire un algorithme? 3 2.1 Avec quoi écrit-on? Avec les boutons d écriture........

Plus en détail

STAGE IREM 0- Premiers pas en Python

STAGE IREM 0- Premiers pas en Python Université de Bordeaux 16-18 Février 2014/2015 STAGE IREM 0- Premiers pas en Python IREM de Bordeaux Affectation et expressions Le langage python permet tout d abord de faire des calculs. On peut évaluer

Plus en détail

Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT

Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes préparatoires,

Plus en détail

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée. ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle

Plus en détail

Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007

Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007 Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................

Plus en détail

INITIATION AU LANGAGE C SUR PIC DE MICROSHIP

INITIATION AU LANGAGE C SUR PIC DE MICROSHIP COURS PROGRAMMATION INITIATION AU LANGAGE C SUR MICROCONTROLEUR PIC page 1 / 7 INITIATION AU LANGAGE C SUR PIC DE MICROSHIP I. Historique du langage C 1972 : naissance du C dans les laboratoires BELL par

Plus en détail

Cours d introduction à l informatique. Partie 2 : Comment écrire un algorithme? Qu est-ce qu une variable? Expressions et instructions

Cours d introduction à l informatique. Partie 2 : Comment écrire un algorithme? Qu est-ce qu une variable? Expressions et instructions Cours d introduction à l informatique Partie 2 : Comment écrire un algorithme? Qu est-ce qu une variable? Expressions et instructions Qu est-ce qu un Une recette de cuisine algorithme? Protocole expérimental

Plus en détail

Algorithmique et structures de données I

Algorithmique et structures de données I Algorithmique et structures de données I Riadh Ben Messaoud Université 7 novembre à Carthage Faculté des Sciences Économiques et de Gestion de Nabeul 1ère année Licence Fondamentale IAG 1ère année Licence

Plus en détail

Programmation linéaire

Programmation linéaire 1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit

Plus en détail

Tâche complexe produite par l académie de Clermont-Ferrand. Mai 2012 LE TIR A L ARC. (d après une idée du collège des Portes du Midi de Maurs)

Tâche complexe produite par l académie de Clermont-Ferrand. Mai 2012 LE TIR A L ARC. (d après une idée du collège des Portes du Midi de Maurs) (d après une idée du collège des Portes du Midi de Maurs) Table des matières Fiche professeur... 2 Fiche élève... 5 1 Fiche professeur Niveaux et objectifs pédagogiques 5 e : introduction ou utilisation

Plus en détail

LES TYPES DE DONNÉES DU LANGAGE PASCAL

LES TYPES DE DONNÉES DU LANGAGE PASCAL LES TYPES DE DONNÉES DU LANGAGE PASCAL 75 LES TYPES DE DONNÉES DU LANGAGE PASCAL CHAPITRE 4 OBJECTIFS PRÉSENTER LES NOTIONS D ÉTIQUETTE, DE CONS- TANTE ET DE IABLE DANS LE CONTEXTE DU LAN- GAGE PASCAL.

Plus en détail

Première étape : créer le fichier de données - extraire les données de PMB et les transférer dans Excel

Première étape : créer le fichier de données - extraire les données de PMB et les transférer dans Excel A.-M. Cubat Démo (Apli) : imprimer des cartes de lecteurs ou une «planche-contact» - avec les codes-barres Page 1 Première étape : créer le fichier de données - extraire les données de PMB et les transférer

Plus en détail

Projet d informatique M1BI : Compression et décompression de texte. 1 Généralités sur la compression/décompression de texte

Projet d informatique M1BI : Compression et décompression de texte. 1 Généralités sur la compression/décompression de texte Projet d informatique M1BI : Compression et décompression de texte Le but de ce projet est de coder un programme réalisant de la compression et décompression de texte. On se proposera de coder deux algorithmes

Plus en détail

Priorités de calcul :

Priorités de calcul : EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant

Plus en détail

1 Recherche en table par balayage

1 Recherche en table par balayage 1 Recherche en table par balayage 1.1 Problème de la recherche en table Une table désigne une liste ou un tableau d éléments. Le problème de la recherche en table est celui de la recherche d un élément

Plus en détail

les Formulaires / Sous-Formulaires Présentation...2 1. Créer un formulaire à partir d une table...3

les Formulaires / Sous-Formulaires Présentation...2 1. Créer un formulaire à partir d une table...3 Présentation...2 1. Créer un formulaire à partir d une table...3 2. Les contrôles :...10 2.1 Le contrôle "Intitulé"...11 2.2 Le contrôle "Zone de Texte"...12 2.3 Le contrôle «Groupe d options»...14 2.4

Plus en détail

Lecture graphique. Table des matières

Lecture graphique. Table des matières Lecture graphique Table des matières 1 Lecture d une courbe 2 1.1 Définition d une fonction.......................... 2 1.2 Exemple d une courbe........................... 2 1.3 Coût, recette et bénéfice...........................

Plus en détail

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3 8 Systèmes de numération INTRODUCTION SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS Dans un système positionnel, le nombre de symboles est fixe On représente par un symbole chaque chiffre inférieur à la base, incluant

Plus en détail

Poker. A rendre pour le 25 avril

Poker. A rendre pour le 25 avril Poker A rendre pour le 25 avril 0 Avant propos 0.1 Notation Les parties sans * sont obligatoires (ne rendez pas un projet qui ne contient pas toutes les fonctions sans *). Celles avec (*) sont moins faciles

Plus en détail

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et

Plus en détail

(Mis à jour : 7 déc. 12)

(Mis à jour : 7 déc. 12) (Mis à jour : 7 déc. ) TABLE DES MATIÈRES. Étapes d une inscription en ligne (IEL)... 3. Page d accueil / Choisir le réseau... 4 3. Choix du tournoi... 5 4. Détails et tarifs d un tournoi... 6 5. Informations

Plus en détail

Solutions du chapitre 4

Solutions du chapitre 4 Solutions du chapitre 4 Structures de contrôle: première partie 4.9 Identifiez et corrigez les erreurs (il peut y en avoir plus d une par segment de code) de chacune des proposition suivantes: a) if (

Plus en détail

Cours 1 : Introduction Ordinateurs - Langages de haut niveau - Application

Cours 1 : Introduction Ordinateurs - Langages de haut niveau - Application Université de Provence Licence Math-Info Première Année V. Phan Luong Algorithmique et Programmation en Python Cours 1 : Introduction Ordinateurs - Langages de haut niveau - Application 1 Ordinateur Un

Plus en détail

Structurer ses données : les tableaux. Introduction à la programmation

Structurer ses données : les tableaux. Introduction à la programmation Structurer ses données : les tableaux Introduction à la programmation Plan du document Introduction Introduire la notion de type Types primitifs Types composés Tableaux de type primitif Page 2 Notion de

Plus en détail

ET 24 : Modèle de comportement d un système Boucles de programmation avec Labview.

ET 24 : Modèle de comportement d un système Boucles de programmation avec Labview. ET 24 : Modèle de comportement d un système Boucles de programmation avec Labview. Sciences et Technologies de l Industrie et du Développement Durable Formation des enseignants parcours : ET24 Modèle de

Plus en détail

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x = LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste

Plus en détail

Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e

Plus en détail

SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique

SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des

Plus en détail

avec des nombres entiers

avec des nombres entiers Calculer avec des nombres entiers Effectuez les calculs suivants.. + 9 + 9. Calculez. 9 9 Calculez le quotient et le rest. : : : : 0 :. : : 9 : : 9 0 : 0. 9 9 0 9. Calculez. 9 0 9. : : 0 : 9 : :. : : 0

Plus en détail

Définitions. Numéro à préciser. (Durée : )

Définitions. Numéro à préciser. (Durée : ) Numéro à préciser (Durée : ) On étudie dans ce problème l ordre lexicographique pour les mots sur un alphabet fini et plusieurs constructions des cycles de De Bruijn. Les trois parties sont largement indépendantes.

Plus en détail

BACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES

BACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES BACCALAUREAT GENERAL FEVRIER 2014 MATHÉMATIQUES SERIE : ES Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 5 (ES), 4 (L) 7(spe ES) Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformement à la

Plus en détail

4. Exercices et corrigés

4. Exercices et corrigés 4. Exercices et corrigés. N 28p.304 Dans une classe de 3 élèves, le club théâtre (T) compte 0 élèves et la chorale (C) 2 élèves. Dix-huit élèves ne participent à aucune de ces activités. On interroge au

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction

Plus en détail

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère

Plus en détail

Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN

Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN Table des matières. Introduction....3 Mesures et incertitudes en sciences physiques

Plus en détail

Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010

Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010 Université de Provence Introduction à l Informatique Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010 Année 2009-10 Aucun document n est autorisé Les exercices peuvent être traités dans le désordre.

Plus en détail

1 TD 2 : Construction d'une chier Acrobat et envoi par email

1 TD 2 : Construction d'une chier Acrobat et envoi par email 1 TD 2 : Construction d'une chier Acrobat et envoi par email (correction page??) Un professeur de maths a instauré une coutume lors de la dernière séance de la semaine. Le vendredi est consacré à la correction

Plus en détail

Introduction à MATLAB R

Introduction à MATLAB R Introduction à MATLAB R Romain Tavenard 10 septembre 2009 MATLAB R est un environnement de calcul numérique propriétaire orienté vers le calcul matriciel. Il se compose d un langage de programmation, d

Plus en détail

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par

Plus en détail

Feuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments de correction

Feuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments de correction Master Sciences, Technologies, Santé Mention Mathématiques, spécialité Enseignement des mathématiques Algorithmique et graphes, thèmes du second degré Feuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments

Plus en détail

# let rec concat l1 l2 = match l1 with [] -> l2 x::l 1 -> x::(concat l 1 l2);; val concat : a list -> a list -> a list = <fun>

# let rec concat l1 l2 = match l1 with [] -> l2 x::l 1 -> x::(concat l 1 l2);; val concat : a list -> a list -> a list = <fun> 94 Programmation en OCaml 5.4.8. Concaténation de deux listes Définissons maintenant la fonction concat qui met bout à bout deux listes. Ainsi, si l1 et l2 sont deux listes quelconques, concat l1 l2 constitue

Plus en détail

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la

Plus en détail

Programme d Accès Communautaire / Atelier 4 Initiation à Microsoft Excel PLAN DE COURS 3 MICROSOFT EXCEL 4 LANCER EXCEL 4

Programme d Accès Communautaire / Atelier 4 Initiation à Microsoft Excel PLAN DE COURS 3 MICROSOFT EXCEL 4 LANCER EXCEL 4 TABLE DES MATIÈRES PLAN DE COURS 3 MICROSOFT EXCEL 4 LANCER EXCEL 4 LE COMPAGNON OFFICE 4 Masquage ou affichage du Compagnon Office 4 Sélection d un autre Compagnon 4 APPRIVOISER EXCEL 5 Exercice no 1

Plus en détail

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1 TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun

Plus en détail

Tux Paint. 1. Informations générales sur le logiciel. Auteur : Bill Kendrick et l équipe de développement de New Breed Software

Tux Paint. 1. Informations générales sur le logiciel. Auteur : Bill Kendrick et l équipe de développement de New Breed Software 1. Informations générales sur le logiciel Auteur : Bill Kendrick et l équipe de développement de New Breed Software Version : 0.9.13 Licence : GPL Date de parution : octobre 2004 Environnement requis :

Plus en détail

LES DECIMALES DE π BERNARD EGGER

LES DECIMALES DE π BERNARD EGGER LES DECIMALES DE π BERNARD EGGER La génération de suites de nombres pseudo aléatoires est un enjeu essentiel pour la simulation. Si comme le dit B Ycard dans le cours écrit pour le logiciel SEL, «Paradoxalement,

Plus en détail

Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications

Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au

Plus en détail

Algorithme. Table des matières

Algorithme. Table des matières 1 Algorithme Table des matières 1 Codage 2 1.1 Système binaire.............................. 2 1.2 La numérotation de position en base décimale............ 2 1.3 La numérotation de position en base binaire..............

Plus en détail

III- Raisonnement par récurrence

III- Raisonnement par récurrence III- Raisonnement par récurrence Les raisonnements en mathématiques se font en général par une suite de déductions, du style : si alors, ou mieux encore si c est possible, par une suite d équivalences,

Plus en détail

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux

Plus en détail

Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient

Plus en détail

Exercices de dénombrement

Exercices de dénombrement Exercices de dénombrement Exercice En turbo Pascal, un entier relatif (type integer) est codé sur 6 bits. Cela signifie que l'on réserve 6 cases mémoires contenant des "0" ou des "" pour écrire un entier.

Plus en détail

Groupe symétrique. Chapitre II. 1 Définitions et généralités

Groupe symétrique. Chapitre II. 1 Définitions et généralités Chapitre II Groupe symétrique 1 Définitions et généralités Définition. Soient n et X l ensemble 1,..., n. On appelle permutation de X toute application bijective f : X X. On note S n l ensemble des permutations

Plus en détail

I. Introduction aux fonctions : les fonctions standards

I. Introduction aux fonctions : les fonctions standards Chapitre 3 : Les fonctions en C++ I. Introduction aux fonctions : les fonctions standards A. Notion de Fonction Imaginons que dans un programme, vous ayez besoin de calculer une racine carrée. Rappelons

Plus en détail

La Clé informatique. Formation Excel XP Aide-mémoire

La Clé informatique. Formation Excel XP Aide-mémoire La Clé informatique Formation Excel XP Aide-mémoire Septembre 2005 Table des matières Qu est-ce que le logiciel Microsoft Excel?... 3 Classeur... 4 Cellule... 5 Barre d outil dans Excel...6 Fonctions habituelles

Plus en détail

Activité 11 : Nuage de points ou diagramme de dispersion

Activité 11 : Nuage de points ou diagramme de dispersion Activité 11 : Nuage de points ou diagramme de dispersion Un nuage de points, ou diagramme de dispersion, représente des coordonnées dans un plan cartésien. Chaque point dans le plan représente deux quantités.

Plus en détail

2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh

2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh 2 Fonctions binaires 45 2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh On peut définir complètement une fonction binaire en dressant son tableau de Karnaugh, table de vérité à 2 n cases pour n variables

Plus en détail

Méthode de préparation du fichier texte d import depuis Excel, via Access jusqu à Drupal.

Méthode de préparation du fichier texte d import depuis Excel, via Access jusqu à Drupal. IMPORT SCROL vous invite fortement à lui confier cette tâche pour vous décharger de toute responsabilité dans le cas d'un import manqué. Si vous confiez à SCROL vos nouvelles données (souches, images,

Plus en détail

Arithmétique binaire. Chapitre. 5.1 Notions. 5.1.1 Bit. 5.1.2 Mot

Arithmétique binaire. Chapitre. 5.1 Notions. 5.1.1 Bit. 5.1.2 Mot Chapitre 5 Arithmétique binaire L es codes sont manipulés au quotidien sans qu on s en rende compte, et leur compréhension est quasi instinctive. Le seul fait de lire fait appel au codage alphabétique,

Plus en détail

Service des ressources informatiques - Conseil Scolaire de District Catholique Centre-Sud Page 1

Service des ressources informatiques - Conseil Scolaire de District Catholique Centre-Sud Page 1 Service des ressources informatiques - Conseil Scolaire de District Catholique Centre-Sud Page 1 Table des matières 1. Accéder au gestionnaire de notes... 3 2. Sélectionner une classe... 4 3. Première

Plus en détail

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe

Plus en détail

Plus courts chemins, programmation dynamique

Plus courts chemins, programmation dynamique 1 Plus courts chemins, programmation dynamique 1. Plus courts chemins à partir d un sommet 2. Plus courts chemins entre tous les sommets 3. Semi-anneau 4. Programmation dynamique 5. Applications à la bio-informatique

Plus en détail

Mon aide mémoire traitement de texte (Microsoft Word)

Mon aide mémoire traitement de texte (Microsoft Word) . Philippe Ratat Mon aide mémoire traitement de texte (Microsoft Word) Département Ressources, Technologies et Communication Décembre 2006. Sommaire PRÉSENTATION DU DOCUMENT 1 Objectif principal 1 Deux

Plus en détail

Licence Bio Informatique Année 2004-2005. Premiers pas. Exercice 1 Hello World parce qu il faut bien commencer par quelque chose...

Licence Bio Informatique Année 2004-2005. Premiers pas. Exercice 1 Hello World parce qu il faut bien commencer par quelque chose... Université Paris 7 Programmation Objet Licence Bio Informatique Année 2004-2005 TD n 1 - Correction Premiers pas Exercice 1 Hello World parce qu il faut bien commencer par quelque chose... 1. Enregistrez

Plus en détail

Seconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.

Seconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction. Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et

Plus en détail

Module 16 : Les fonctions de recherche et de référence

Module 16 : Les fonctions de recherche et de référence Module 16 : Les fonctions de recherche et de référence 16.0 Introduction L une des fonctions les plus importantes d Excel, c est la possibilité de chercher une valeur spécifique dans un grand nombre de

Plus en détail

GUIDE Excel (version débutante) Version 2013

GUIDE Excel (version débutante) Version 2013 Table des matières GUIDE Excel (version débutante) Version 2013 1. Créer un nouveau document Excel... 3 2. Modifier un document Excel... 3 3. La fenêtre Excel... 4 4. Les rubans... 4 5. Saisir du texte

Plus en détail

Anne Tasso. Java. Le livre de. premier langage. 10 e édition. Avec 109 exercices corrigés. Groupe Eyrolles, 2000-2015, ISBN : 978-2-212-14154-2

Anne Tasso. Java. Le livre de. premier langage. 10 e édition. Avec 109 exercices corrigés. Groupe Eyrolles, 2000-2015, ISBN : 978-2-212-14154-2 Anne Tasso Java Le livre de premier langage 10 e édition Avec 109 exercices corrigés Groupe Eyrolles, 2000-2015, ISBN : 978-2-212-14154-2 Table des matières Avant-propos Organisation de l ouvrage..............................

Plus en détail

Programmation Objet - Cours II

Programmation Objet - Cours II Programmation Objet - Cours II - Exercices - Page 1 Programmation Objet - Cours II Exercices Auteur : E.Thirion - Dernière mise à jour : 05/07/2015 Les exercices suivants sont en majorité des projets à

Plus en détail

SINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases

SINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases SINE QUA NON Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases Sine qua non est un logiciel «traceur de courbes planes» mais il possède aussi bien d autres fonctionnalités que nous verrons tout

Plus en détail

Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point

Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point 03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de

Plus en détail

1/24. I passer d un problème exprimé en français à la réalisation d un. I expressions arithmétiques. I structures de contrôle (tests, boucles)

1/24. I passer d un problème exprimé en français à la réalisation d un. I expressions arithmétiques. I structures de contrôle (tests, boucles) 1/4 Objectif de ce cours /4 Objectifs de ce cours Introduction au langage C - Cours Girardot/Roelens Septembre 013 Du problème au programme I passer d un problème exprimé en français à la réalisation d

Plus en détail

PARTIE NUMERIQUE (18 points)

PARTIE NUMERIQUE (18 points) 4 ème DEVOIR COMMUN N 1 DE MATHÉMATIQUES 14/12/09 L'échange de matériel entre élèves et l'usage de la calculatrice sont interdits. Il sera tenu compte du soin et de la présentation ( 4 points ). Le barème

Plus en détail

Plan du cours 2014-2015. Cours théoriques. 29 septembre 2014

Plan du cours 2014-2015. Cours théoriques. 29 septembre 2014 numériques et Institut d Astrophysique et de Géophysique (Bât. B5c) Bureau 0/13 email:.@ulg.ac.be Tél.: 04-3669771 29 septembre 2014 Plan du cours 2014-2015 Cours théoriques 16-09-2014 numériques pour

Plus en détail

Exercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part

Exercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version

Plus en détail

LA PHYSIQUE DES MATERIAUX. Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE

LA PHYSIQUE DES MATERIAUX. Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE LA PHYSIQUE DES MATERIAUX Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE Pr. A. Belayachi Université Mohammed V Agdal Faculté des Sciences Rabat Département de Physique - L.P.M belayach@fsr.ac.ma 1 1.Le réseau

Plus en détail

Exercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part

Exercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version

Plus en détail

Complément d information concernant la fiche de concordance

Complément d information concernant la fiche de concordance Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours

Plus en détail

Jeux mathématiques en maternelle. Activités clés. Jeu des maisons et des jardins (Yvette Denny PEMF)

Jeux mathématiques en maternelle. Activités clés. Jeu des maisons et des jardins (Yvette Denny PEMF) Activités clés NIVEAU : PS/MS Jeu des maisons et des jardins (Yvette Denny PEMF) Compétences Construire les premiers nombres dans leur aspect cardinal Construire des collections équipotentes Situation

Plus en détail

De même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que

De même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer

Plus en détail

Problèmes de dénombrement.

Problèmes de dénombrement. Problèmes de dénombrement. 1. On se déplace dans le tableau suivant, pour aller de la case D (départ) à la case (arrivée). Les déplacements utilisés sont exclusivement les suivants : ller d une case vers

Plus en détail

LES TOUT PREMIERS PAS

LES TOUT PREMIERS PAS DESMODO, un logiciel de gestion d idées http://www.desmodo.net/ LES TOUT PREMIERS PAS Desmodo est un logiciel (libre) qui permet, entre autre, de visualiser et de synthétiser, de manière organisée, sous

Plus en détail

Fonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme

Fonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme Fonctions linéaires et affines 3eme 1 Fonctions linéaires 1.1 Vocabulaire Définition 1 Soit a un nombre quelconque «fixe». Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a x. a s appelle

Plus en détail

Rappels sur les suites - Algorithme

Rappels sur les suites - Algorithme DERNIÈRE IMPRESSION LE 14 septembre 2015 à 12:36 Rappels sur les suites - Algorithme Table des matières 1 Suite : généralités 2 1.1 Déition................................. 2 1.2 Exemples de suites............................

Plus en détail

Eteindre. les. lumières MATH EN JEAN 2013-2014. Mme BACHOC. Elèves de seconde, première et terminale scientifiques :

Eteindre. les. lumières MATH EN JEAN 2013-2014. Mme BACHOC. Elèves de seconde, première et terminale scientifiques : MTH EN JEN 2013-2014 Elèves de seconde, première et terminale scientifiques : Lycée Michel Montaigne : HERITEL ôme T S POLLOZE Hélène 1 S SOK Sophie 1 S Eteindre Lycée Sud Médoc : ROSIO Gauthier 2 nd PELGE

Plus en détail

Cours 7 : Utilisation de modules sous python

Cours 7 : Utilisation de modules sous python Cours 7 : Utilisation de modules sous python 2013/2014 Utilisation d un module Importer un module Exemple : le module random Importer un module Exemple : le module random Importer un module Un module est

Plus en détail

Conventions d écriture et outils de mise au point

Conventions d écriture et outils de mise au point Logiciel de base Première année par alternance Responsable : Christophe Rippert Christophe.Rippert@Grenoble-INP.fr Introduction Conventions d écriture et outils de mise au point On va utiliser dans cette

Plus en détail

Procédure appropriée pour éditer les diagrammes avec ECM Titanium

Procédure appropriée pour éditer les diagrammes avec ECM Titanium Procédure appropriée pour éditer les diagrammes avec ECM Titanium Introduction: Dans ce document vous trouverez toutes les renseignements dont vous avez besoin pour éditer les diagrammes avec le logiciel

Plus en détail

Analyse en Composantes Principales

Analyse en Composantes Principales Analyse en Composantes Principales Anne B Dufour Octobre 2013 Anne B Dufour () Analyse en Composantes Principales Octobre 2013 1 / 36 Introduction Introduction Soit X un tableau contenant p variables mesurées

Plus en détail

Probabilités. Une urne contient 3 billes vertes et 5 billes rouges toutes indiscernables au toucher.

Probabilités. Une urne contient 3 billes vertes et 5 billes rouges toutes indiscernables au toucher. Lycée Jean Bart PCSI Année 2013-2014 17 février 2014 Probabilités Probabilités basiques Exercice 1. Vous savez bien qu un octet est une suite de huit chiffres pris dans l ensemble {0; 1}. Par exemple 01001110

Plus en détail

Guide d'utilisation. OpenOffice Calc. AUTEUR INITIAL : VINCENT MEUNIER Publié sous licence Creative Commons

Guide d'utilisation. OpenOffice Calc. AUTEUR INITIAL : VINCENT MEUNIER Publié sous licence Creative Commons Guide d'utilisation OpenOffice Calc AUTEUR INITIAL : VINCENT MEUNIER Publié sous licence Creative Commons 1 Table des matières Fiche 1 : Présentation de l'interface...3 Fiche 2 : Créer un nouveau classeur...4

Plus en détail

Genie Logiciel Avancé Projet :Gestion d une chaîne hotelier low cost

Genie Logiciel Avancé Projet :Gestion d une chaîne hotelier low cost Institut Galilée Vivien Boyi-Banga INFO 2 Genie Logiciel Avancé Projet :Gestion d une chaîne hotelier low cost Enseignant : M.Feiz Année 2009-2010 1. Définir la borne de notre système Le système est composé

Plus en détail

Débuter avec Excel. Excel 2007-2010

Débuter avec Excel. Excel 2007-2010 Débuter avec Excel Excel 2007-2010 Fabienne ROUX Conseils & Formation 10/04/2010 TABLE DES MATIÈRES LE RUBAN 4 LE CLASSEUR 4 RENOMMER LES FEUILLES DU CLASSEUR 4 SUPPRIMER DES FEUILLES D UN CLASSEUR 4 AJOUTER

Plus en détail

Image d un intervalle par une fonction continue

Image d un intervalle par une fonction continue DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction

Plus en détail

Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires?

Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires? omment démontrer que deux droites sont perpendiculaires? Utilisons On sait que (hypothèses) or...(propriété, définition) donc...(conclusion) Réciproque de Pythagore,5 1,5 = + Si dans un triangle le carré

Plus en détail

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité

Plus en détail

Cours d initiation à la programmation en C++ Johann Cuenin

Cours d initiation à la programmation en C++ Johann Cuenin Cours d initiation à la programmation en C++ Johann Cuenin 11 octobre 2014 2 Table des matières 1 Introduction 5 2 Bases de la programmation en C++ 7 3 Les types composés 9 3.1 Les tableaux.............................

Plus en détail

Calculs de probabilités

Calculs de probabilités Calculs de probabilités Mathématiques Générales B Université de Genève Sylvain Sardy 13 mars 2008 1. Définitions et notations 1 L origine des probabilités est l analyse de jeux de hasard, tels que pile

Plus en détail

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue

Plus en détail