Photométrie - regard théorique pour une bonne pratique

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Marie-Ange Favreau
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1 Photométrie - regard théorique pour une bonne pratique Raoul Behrend Observatoire de Genève De quoi parlons-nous? 2 mag : zénith-horizon 0,5 mag : WUMa, RRLyr 0,5 mag : origine des GSC-ACT, USNO- A2.0, etc. 0,1 mag : DSct 0,1 mag : vignettage 0,05 mag : effet atmosphérique sur la couleur 0,02 mag : effet de l obturateur en courte pose 0,02 mag : sensibilité variable dans un pixel - 1 mag! 0,02 mag : sensibilité pixel à pixel 0,01 mag : scintillation pour un 20cm en 10s 0,01 mag : transit profond 0,01 mag : linéarité d un ccd/cmos 0,01 mag : recalage des bandes 0,001 mag : objectif pour un transit 0,001 mag : bruit de grenaille pour 1 million d électrons 0,0001 mag : limite actuelle au sol

0,1 mag : DSct 0,1 mag : vignettage 0,05 mag : effet atmosphérique sur la couleur 0,02 mag : effet de l obturateur en courte pose 0,02 mag : sensibilité variable dans un

2 -0.7 (3951) Zichichi E= M= T= ( ) f= Pierre Antonini Pierre Antonini et al. Francois Colas et al. Rui Goncalves et al. Rui Goncalves Hiromi Hamanowa et al. Donn Starkey et al. Federico Manzini Francois Colas Vishnu Reddy Hiromi Hamanowa et al.

3 Effets atmosphériques Pm=-2,5 (a+b C)+M < Facteur poussable dans les inconnues < Forme invariante par transformation affine de C Erreur systématique sur l origine : sans effet Erreur systématique sur l échelle : sans effet PFormes finales de la relation < m-m=a+b C si couleurs cataloguées < m-m=a+b c si couleurs mesurées < (m 1 -M 1 ) (1 C 1 ) (a) < (m 2 -M 2 )=(1 C 2 ) (b) a et b par moindres carrés < (m 3 -M 3 ) (1 C 3 ) matriciels (y c. incertitudes)

effet PFormes finales de la relation < m-m=a+b C si couleurs cataloguées < m-m=a+b c si couleurs mesurées < (m 1

4 Effets atmosphériques Absorption - couleur PM=-2,5 Log (F/F r ) PC=-2,5 Log (F(8 + )/F(8 - )) Pm=-2,5 Log (f/f r ) PF(8) Pf(8)="(8) Q(z) F(8) Q(z).1/cos z Pm=-2,5 (Log "(8)+Log Q+Log F-Log F r ) Pm=-2,5 ((+b C+Log Q)+M Pm=-2,5 (a+b C)+M Effets atmosphériques < m-m=a+b C si couleurs cataloguées idéal : mesures en V avec un indice B-R < m-m=a+b c si couleurs mesurées idéal : mesures en R avec un indice V-I ou V-R < Quels catalogues? < Pour quel emploi?

1/cos z Pm=-2,5 (Log "(8)+Log Q+Log F-Log F r ) Pm=-2,5 ((+b C+Log Q)+M Pm=-2,5 (a+b C)+M Effets atmosphériques <

5 Quels catalogues? Pour quel emploi? < Mesures ponctuelles : a priori peu utiles, sauf variables ou astéroïdes de très longues périodes. Photométrie absolue : on calibre a(t) et b(t) par observation de références bien calibrées (Landolt, Genève) et on traite l équation m=-2,5 ((+b C+Log Q)+M < Séries d observation : catalogue personnel à partir de quelques images filtrées calage sur des bandes de catalogue : B et R sur USNO-A2.0, V par interpolation usage systématique de ce catalogue local Construction du catalogue Un bon modèle métrologique modélise les cibles et les références PVVVVVRRRRR ou VRVRVRVRVR < Réduire classiquement en refusant les termes de couleur PCompiler les données < Valeur et incertitudes PRéduire la série complète avec termes de couleur PDétection/rejet et retour à la compilation (3x)

personnel à partir de quelques images filtrées calage sur des bandes de catalogue : B et R sur USNO-A2.

6 Construction du catalogue PQuelques images < Réduire classiquement en refusant les termes de couleur PRamasser les couleurs dans USNO-A2.0 < Erreurs systématiques jusqu à 1mag < Impossibilité de piquer une étoile de référence de bonne couleur < couleur des variables pas fiable PCompiler les données PRéduire la série avec termes de couleur PDétection/rejet et retour à la compilation (3x)

0 < Erreurs systématiques jusqu à 1mag < Impossibilité de piquer une étoile de référence de bonne

8 Effets atmosphériques Scintillation PDifficile à modéliser correctement PPlus important < en B qu en R < à basse élévation qu un zénith < à courts temps de pose < avec les petits instruments < à basse altitude < en atmosphère stable PA éviter : les poses de moins de 20s

un zénith < à courts temps de pose < avec les petits instruments <

9 Effets instrumentaux Télescope - cécédé PDu rêve à la réalité < L=F t < L=F t+z+c < L=P F t+z+c < L=P F t+z+n t+c < L=P F (t i -t o )+Z+N t c +C < L=P F (t i -t o )+Z+N t c +C+)L < Dérive selon la température : X:=X+)X(T) < t o est une carte - t c en principe aussi < convolution avec les vibrations, le suivi, diffraction, mise au point, les aberrations, etc. Prétraitement Capteur supposé linéaire PL=P F (t i -t o )+Z+N t c +C+)L PRemonter à F n est pas possible... à cause de C PCombiner des images identiques permet de s affranchir en partie de C P)L peut parfois être mesuré avec les lignes et colonnes de bord!

$suivi, diffraction, mise au point, les aberrations, etc.$

10 < Série de 2s et 0,2s < Protection sur un noyau lisse < 0,05s au centre < 0,10s aux coins < 10s : 0,01 mag Non linéarité du capteur POrigines < chaîne de sortie avec l amplificateur < convertisseur analogique/numérique < fuites internes des pixels < défauts de transfert PPrincipes métrologiques généraux < on n utilise pas un capteur à plus que 2/3 de sa dynamique < le comportement dans le premier tiers de la pleine échelle est souvent très bien linéaire

fuites internes des pixels < défauts de transfert PPrincipes métrologiques généraux < on n utilise pas un capteur

11 Recette pour la haute précision Application au transits exoplanétaires P>5 pixels dans le coeur (flou, vibreur), >30s PGuidage parfait, caméra thermorégulée PImages de calibration : < même nuit, même logiciel, même configuration PPas bons : altazim : avec araignée en champ dense, on rejette; sans : grande méfiance, car dérotateur! Cécédé TV PBons : lunettes, Schmid-Cassegrain PMesure des couleurs Trois méthodes < Ouverture - 5 mmag ciel+étoile dans un disque ciel dans un anneau combinaison pour avoir étoile < Ajustement - 10 mmag ciel, ciel+gradient dans un disque par une constante ou un plan étoile par profil calé dans un disque, yc. le fond < Soustraction d image - 1mmag Recalage des images (rotation, translation, échelles, déformations) Noyau de convolution inter-image (égalisation du flou) Soustraction optimale Mesure des résidus par ajustement contraint Attention à la normalisation

Cécédé TV PBons : lunettes, Schmid-Cassegrain PMesure des couleurs Trois méthodes < Ouverture - 5 mmag ciel+étoile dans un disque ciel dans un anneau combinaison pour avoir étoile < Ajustement - 10

12 Pourquoi la soustraction? PA mesurer: signal=(signal+fond)-fond PZone de fond contient : < du rien (défauts de correction du capteur) < des objets diffus (araignées, galaxie) < des étoiles faibles < le pied de l étoile centrale PRecette pour le fond (3 médiane-2 moyenne) ne marche pas! PZone de signal contient : < Pareil en plus de l objet à mesurer Exemple Sébastien Fabbro, Photométrie de supernovae et applications cosmologiques, thèse, 2001 Voir aussi Swarp, Terapix, Isis

objets diffus (araignées, galaxie) < des étoiles faibles < le pied de l étoile centrale PRecette pour le fond (3

13 Photométrie d ouverture Mesure de l intensité dans un disque centré sur la cible... PAvantage < Boîte allongée pour le suivi à mi-vitesse des géovoisineurs P Difficultés < Disque < Centré < Rayon < Solution de choix : intégration de l interpolant Photométrie par ajustement Ajustement d une fonction idoine sur le profil de la cible... PAvantage < mesure le signal là où il y a de l énergie < en principe moins de bruit P Difficultés < comas et aberrations hors du noyau font que l ajustement n est pas toujours parfait < dérives durant la nuit < guidage fortement recommandé

intégration de l interpolant Photométrie par ajustement Ajustement d une fonction idoine sur le profil de la cible.

14 En résumé P Difficulté*Incertitude$1 PPas de catalogue général profond tribande < USNO-A2.0 en attendant Gaïa PMesure isolée < catalogue spécialisé < photométrie absolue (Landolt, Genève) PGrappes de mesures < catalogue personnel propre à un champ < large bande pour CdR+CdL classiques < bande standard pour transits En résumé PPas de logiciels tout cuits intéressant PPrism sera adapté à la réduction en couleur P Photométrie < Ouverture : pour télescope amateurs < Ajustement : pour très bons télescopes < Soustraction : redoutablement efficace

personnel propre à un champ < large bande pour CdR+CdL classiques < bande standard pour transits En résumé PPas de logiciels tout cuits

15 En résumé PLogiciels agréés < Calaphot < Iris < Prism Ppas encore suffisants Alignement - échantillonnage Pj(x,y) intensité locale sur l image originale Pi(u,v) intensité locale sur l image redressée Pi(u,v)=j(x(u,v),y(u,v)) (M u x M v y-m u y M v u) Px(u,v) et y(u,v) via l astrométrie PDonnées : valeurs intégrées sur les pixels PVoulu : intégration d un interpolant continu

image redressée Pi(u,v)=j(x(u,v),y(u,v)) (M u x M v y-m u y M v u) Px(u,v) et y(u,v) via l

16 PJ=IIj dx dy PJ(x,y)=a 00 +a 10 x+a 01 y+a 11 x y < (0 0 0) (1/64 6/64 1/64) < (0 1 0) va sur (6/64 36/64 6/64) < (0 0 0) (1/64 6/64 1/64) PDéconvolution de l image J par le noyau < ( 0,059-0,343 0,059) < (-0,343 2,000-0,343) < ( 0,059-0,343 0,059) fournit les valeurs centrales j voulues! Il n y a plus qu à intégrer pour avoir l image souhaitée PApplicable à toutes transformations géométriques d image et de rééchantillonage. < Bons résultats si >3 pixels dans le coeur de la fep

0,059-0,343 0,059) fournit les valeurs centrales j voulues!

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