L ordinateur quantique.

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "L ordinateur quantique."

Transcription

1 L ordnar qanq Rhard Fnman Charls nn

2 L ordnar qanq : por qo far? La héor lassq d l nformaon a éé dér par allrs Ell s basé sr l xsn d la noon d b, n varabl dsrè povan prndr dx éas onrasés, noés La noon d nformaon s ass fondamnal, n phsq, q l énrg : nos avons v, dans l xposé onsaré à la hrmodnamq, q n la rlan nmmn à la noon d nrop, ll l onsar n prnp d égal mporan C héor n s pas slmn n modèl absra dérvan la mllr manèr d sokr, d rar d éhangr d l nformaon Ell présn égalmn d nombrss applaons praqs q gravn os dans l doman d l nformaq applqé L ordnar jo por l nformaon n rôl omparabl à l q l mor jo vs-à-vs d l énrg : l n omm l ar prmn d llsrr onrèmn l prnp d la phsq axqls ls son éromn assoés D n manèr général, la héor d l nformaon n s préop pas d la propréé phsq q réals l nodag ds bs a sn d n ssèm donné, l ordnar, par xmpl La phsq lassq offr, à égard, n nfné d possblés parm lsqlls ls onprs d l ordnar d l an on dû far n hox Ils on larmn adopé ls ssèms à dx éas d nson élrq n modèl alrnaf n s snon à l éd, d mons n pass d spplanr rapdmn l ssèm ranssorsé S l ordnar lassq xs, av ds prformans q nos jgons apabls, l a poran ss fablsss : - Il s rrblmn nropogèn par rappor à q xgn ls los d la phsq la s manfs par n dsspaon xssv d halr dans l nvronnmn C pon a éé abondammn dsé dans l hapr résrvé à la hrmodnamq d all nos avons v n obsal sérx à n mnarsaon possé ojors pls lon - Un ar fablss s q l épos l shéma d la mahn d Trng lassq q à r l ff ss alls n séqn La onséqn s q l s mpssan à démêlr, dans n mps rasonnabl, n grand nombr d nsans ds problèms NP Fnman f l prmr à réfléhr ax avanags q présnra la onsron d n ordnar où l nodag d b sra mnarsé à l éhll aomq Narllmn ls los axqlls obéra n ll mahn sran ls los qanqs mas présémn l a v la possblé d opmsr d façon défnv l ramn d l nformaon En nodan l nformaon a nva aomq, l s lar q on an la mnarsaon maxmal désré q, d pls, on év ls sors d dsspaon habllmn lés ax fromns marosopqs Mas l a mx ar nos vrrons q a nva d ramn d nformaon, ls prformans d l ordnar qanq son héorqmn rès spérrs à lls d l ordnar lassq : l all séqnl s n ff rmplaé par n all massvmn parallèl q ovr, d fa, la vo à n résolon rapd ds nsans ards ds problèms NP av os ls onséqns bolvrsans q la ara, n parlr dans l doman d la rpograph En maèr, l ondonnl s o à fa d rgr ar l ordnar qanq n s allmn gèr pls q n rêv mêm s an lo onn d la phsq n nrd

3 d spérr l réalsr n jor Ls éds héorqs on bn avané mas la hnolog n s pas l n s pas d o ran q ll rarapra n jor son rard L problèm majr q s pos s l rvrs d la médall à l absn d dsspaon Car s ls fromns son sovn rssns omm n gên, ls on ass lrs bax ôés : ls son sovn ls garans d n sablé bn néssar d fa q ls offrn n proon narll onr ls brs On p, par xmpl, nodr lassqmn n b n dédan d hargr o non n ondnsar sos n nson d 5V On sa q ls hargs déhargs sssvs d ondnsar nraînron n dsspaon d halr dans la réssan d harg mas a mons on a la rd q an flaon rasonnabl d nson d à l nvronnmn n vndra jamas fassr l nodag On vo bn q n passan d 5V à 5V, on dmnra la dsspaon mas on agmnra smlanémn, d façon préopan, l rsq d prrbaon xrn To la ss d êr vra à l éhll qanq où l absn d dsspaon xg l solaon parfa d ssèm vs-à-vs d l nvronnmn problèm majr n s pas résol à jor llmn, n 5, on s n msr d mannr la ohérn d 6 o 7 qbs nom donné ax bs qanqs maxmm alors q l n fadra qlqs nans por nrr dans l doman d l applaon pon Por omprndr q dfférn l ordnar qanq d son homolog lassq, l s néssar d s rmémorr l déal ds prnps d la méanq qanq On s sovn q n parlaré d qb solé, par rappor a b lassq, s d povor xsr dans ds éas d sprposon lnéar Mas l a pls : lorsq on onsdèr smlanémn plsrs qbs onfnés, ls son ndsrnabls a pon d nhvêrr on d ass nrqr lr vr d éa ommn C s assrémn la possblé d nrqr plsrs qbs q rnd promr l ramn qanq d l nformaon En rvanh, la fraglé d nraon fa q ds ssèms qlq p omplxs brsn asémn lr ohérn rjognn l mond lassq Présons n qo l nraon s a œr d la dfférn d prformans nr ls ordnars lassq qanq Un déor s mpos par n posla spplémnar d la méanq qanq : l prnp d ndsrnablé L prnp d ndsrnablé Un onséqn nand d prnp d nrd onrn l ndsrnablé ds parls dnqs Dans l mond marosopq, ls bols d bllard pvn s rssmblr aan q l on v, l a ojors mon d ls svr à la ra sans prrbr lr movmn d manèr appréabl n sor q lors d n ollson, par xmpl, l s parfamn possbl d dr qll bol nran sor sos n angl dérmné Cla n s pls vra d o av ds élrons psq la noon mêm d rajor a prd o sgnfaon : l problèm n s pas an q on sra napabl d ls «vor» av n sond appropré mas bn q sond hambolra omplèmn lr éa o : bols d bllard élrons 3

4 L xmpl svan ad à omprndr la dfférn d ompormns ds objs lassqs qanqs Ssèm planéar à ros orps Dx planès q gravn aor d n mêm éol formn n ssèm à ros orps q possèdn lr ndvdalé propr, q ls éqaons d la méanq rspn n ls raan séparémn rmn d, ssèm p êr déomposé n n3 sos-ssèms axqlls ls los lassqs s applqn ndvdllmn Par xmpl on érra : n m r r m r j j Gm,,n 3 j, j r r j La solon nmérq d problèm p êr allé n n mps rasonnabl par n ordnar lassq Crs ssèm a os ls hans d êr haoq mas à ondon d nodr ls, 6x38, ondons nals av n préson sffsan, rn n s oppos à q on préds l évolon d ssèm jsq à n mpor ql mps, fxé d avan La solon d mêm problèm, à n>3 orps fos, prndra sans do pls d mps ar l nombr ds varabls passra d 6x3 à 6xn mas l fa s q mps rsra rasonnabl n os as assbl à n ordnar lassq fond, q rnd l problèm lassq à n orps abordabl por n rasonnablmn modéré, s l fa q la dmnson d l spa vorl néssar à sa résolon n roî q omm n pssan la prmèr pssan d nombr n En ff, l prod arésn ds spas d phass d han ds n orps n ompor q 6xn dmnsons a oal L aom d hélm Dx élrons prsonnrs d n noa d hélm formn égalmn n ssèm à ros orps, qanq fos La grand dfférn s q s élrons son oalmn ndsrnabls : ls formn n ssèm nrqé Lr vr d éa, v,v,, où ls v abrègn la noaon ds varabls xrns d poson nrns d spn, do ranmn radr qlq par ndfférn à o nav d nméroaon ds parls ndvdlls Nos savons q vr d éa évol onformémn à la lo, H v,v Mêm n s onnan d édr ls sls éas saonnars, q obéssn à l éqaon volonarmn smplfé, où l on gnor o onrbon d spn, H r,r Δ Δ V r,r E, m on p monrr q éqaon ax 6! dérvés parlls n ons généralmn pas n problèm bn posé : ll possèd, n fa, n nfné d solons apparnan os à L rmn d, l nsmbl ds prnps d la méanq qanq ls q ls on éé énonés dans la prmèr par, n sff pas à défnr n solon nq a problèm posé par ls ssèms d parls dnqs On p s n onvanr pls asémn sr l xmpl smplfé d n ssèm d dx parls dnqs somss à n nraon addv d p, r,r V r V r V

5 Dans as, l s ranmn possbl d rovr n solon apabl, L, s érvan sos la form séparabl, r,r r r Mas alors, l vn mmédamn q r,r r r s égalmn solon, d où n mpor qll ombnason lnéar ds dx l s ass : r,r λ r r λ r r Or rn dans ls prnps générax d la méanq qanq n prm d hosr la «bonn» solon parm os lls q l on vn d érr rmn d, l manq n prnp q réd ls solons apabls à n sl L obsrvaon svan gd l hox d prnp spplémnar : l hamlonn n p far an dfférn nr dx parls ndsrnabls d où l s néssarmn smérq par rappor à l éhang ds varabls, v v : H v,v H v,v On pos n prnp, d d smérsaon, q l vr d éa assoé à n ssèm d n parls ndsrnabls s oblgaormn so oalmn smérq so oalmn ansmérq par rappor à o prmaon dans la nméroaon ds parls Cla donnra dx possblés, dans l as parlr d n ponl addf, n : v v v v, s ls parls son d spn dmnr frmons, son ls parls d maèr, élron, nléons, pls généralmn, s l ponl s qlonq : v,v v, v v v v v, s ls parls son d spn nr bosons, son ls parls médars d nraon nr frmons, phoons, pons, pls généralmn : v,v v, v Rmarq : la noaon, v, rgrop ls varabls d spa d spn Un parl déné d spn s vrra arbr n vr d éa salar dans as smpl l prnp d smér n porra q sr ls varabls d spa Dès q la parl s spnal, son vr d éa évol dans l spa d Hlbr réslan d prod xérr ds dx sosspas orrspondans ax varabls xrns nrns Dans n rprésnaon marll, on érra : r,r v,v r,r r,r r,r 5

6 Dans as, s l vr d éa global q s soms a prnp d smér : r,r r,r bosons r,r r,r o r,r r,r r,r r,r frmons L prnp d smér vn s ajor ax prnps d bas déjà énonés r, l n s démonr pas mas on l rédbls grâ à l xpérn svan Consdérons n sor, S, d spn nl, n aan fa l obj d an préparaon parlèr, q ém n opposon dx parls d spns, néssarmn opposés afn d sasfar la lo d onsrvaon d momn anglar Ox O S Ox En l absn d o msr d spn, l ssèm ds dx parls, nméroés, s nrqé l p êr dér par l vr d éa : α β α β On hrh n proédr xpérmnal apabl d révélr ls valrs ds offns α β Imagnons, à ff, q nos analsons la parl éms à gah par n apparl d Srn-Grlah orné slon O : on rov n monn n fos sr dx C ndq q, α β, don q l vr d éa dva s érr, à n phas global nssnll près : ϕ sad, la phas résdll, ϕ, dmr nonn Plaçons à présn, smérqmn, dx analsrs ornés slon Ox d ll manèrs q ls son ravrsés après l prmr voons av qll probablé, P,x, ls msrs, ffés slon Ox, donnran l mêm résla,, an à gah q à dro d la sor L xpérn ndq q av ds élrons probablé s nll, P,x Or l all d P,x donn : 6

7 P,x x os x ϕ x x x x ϕ ϕ x x x x x x x x d où on onl q, ϕ, q l vr d éa ds élrons éms par la sor s ansmérq : Nos vrrons sos p q n xpérn smlar ond av ds phoons ds polarsrs n l pla d apparls d Srn-Grlah donnra n résla dfférn : la probablé, P,x, sra égal à d où la phas ϕ sra nll l vr d éa smérq, L nraon d vr d éa a n onséqn dramaq sr l all ds éas d n aom possédan n élrons : l n s pls possbl d onsdérr séparémn haq élron omm on l fa lassqmn av ds planès La méanq qanq ra ss problèms dans ds spas d Hlbr don l nombr d dgrés d lbrés agmn xponnllmn n fonon d nombr n d orps présns Thnqmn parlan, la résl d fa q l spa d Hlbr global s l prod nsorl non pls arésn ds spas ndvdls Envsagons pls onrèmn n aom à n élrons Il s dér par n fonon d ond obéssan à l éqaon d Shrödngr, don l ampld dépnd d os ls varabls d poson on néglg ls orrons d spn q n fran q aggravr la saon : r,r,,r n En réalé, ls n élrons son ndsrnabls n sor q la fonon d ond do, n fa, êr ansmérq por os prmaons ds parls Or la fonon d ond d n ssèm d n parls dnqs s ér omm n somm d n! fonons d p : sgn ansm r,r,r 3,,rn n! prm Lorsq n agmn fonon dvn rapdmn ngérabl por n ordnar lassq Rn q l érr d n bo d programm allan l aom d fr 6 élrons xgra d nsrr n fonon d ond ombnan la bagall d 6! 6 fonons ndvdlls C n s pas rréalsabl n héor mas s oalmn rréals Inssons, l n s ag nllmn d n napaé fondamnal à réglr l problèm : rn n mpêhra 7

8 l ordnar lassq d allr l aom d fr, s on l vola, ar son prnp rpos sr l d n mahn d Trng nvrsll l propr d n MTU s d êr apabl d allr o q s allabl L napaé s s a nva d mps d all q dépassra largmn l âg d l nvrs, sans parlr d l nombrmn d la mémor fond, rossan dramaq n fonon d n s pq ds problèms NP : nos avons v, dans l hapr résrvé à la allablé, q lorsq on n n résolon d problèm d voagr d ommr par la méhod xhasv on s hr égalmn à n nombr d évnalés à prndr n onsdéraon d l ordr d n! Poran la nar all l évolon, n mps rél, d os ss aoms mêm ls pls omplqés! S l on pos, omm on l fa n phsq lassq, q n ssèm qanq, l n aom d bérllm, s éqvaln à n MT qanq parlèr dédaé présémn a all d sa propr évolon n mps rél, la spéroré d la mahn qanq sa ax x Evdmmn n aom d bérllm n s pas éqvaln à n MTU mas on vrra q l onp d MTU rs valabl dans l mond qanq q n s prnan adromn on p, a mons n héor, spérr l mplémnr n jor phsqmn sos la form d n vérabl ordnar qanq Opéraons logqs élémnars sr l qb solé Nos avons apprs ommn préparr n qb solé dans n éa d sprposon arbrarmn donné : sls son néssars ls pors d Hadamard d déphasag Un fos l qb préparé ql gnr d ramn arhméo-logq p-on magnr l far sbr? Dans l as d b lassq la répons s smpl, l n n a q dx : l dné Id la négaon No Ls ransformaons nars q ffn ls mêms opéraons sr l qb solé possèdn ls rprésnaons marlls svans : Id No On vérf q lls onsrvn l nombr d d : Exmpl : No L qb solé aors d ars ransformaons nars don rans ffn ds opéraons for p nvs ns la ransformaon, SqNo, noé omm s : SqNo On vérf q : SqNo No En d ars rms, la mêm opéraon ffé dx fos d s éqva à la négaon C s n xmpl d n prforman mpossbl à réalsr n héor lassq d l nformaon 8

9 9 Ls pors d déphasag, Φ, d Hadamard, H, forman n opl nvrsl por ls ransformaons nars d qb solé, l do don êr possbl d rédr SqNo à n assmblag d s dx pors D fa, on vérf q ros pors sffsn : H SqNo Φ Φ Rgsrs d n qbs L qb solé n mèn pas rès lon n héor d l nformaon Un nsmbl d n qbs, s appll n rgsr Un rgsr lassq d n bs p sokr n mssags dfférns, par xmpl os ls nrs bnars d à n -, mas l n p n sokr q n sl à la fos Un rgsr qanq p far baop mx ar la sprposon qanq l prm d ls sokr os n mêm mps Narllmn, lorsq on hrh à prndr onnassan d onn d rgsr, l a d msr n p révélr q n sl mssag sélonné a hasard C sra o l ar d la programmaon qanq d rr par d bénéf sans pâr d la lmaon L érr ds onns possbls d n rgsr solèv n problèm d noaons Par xmpl, s n, mssags dsns son aorsés Un prmèr manèr d ls nor onss à ls prndr dans l ordr arhméq, 3,,, Dans opq, l nodag s fa sr bas d n prod nsorl n rspan l ordr bnar on ér ndfférmmn : 3 Ls nds n son pas ndspnsabls mas ls adn à s rmémorr q ls vrs ndés dfférmmn évoln dans ds spas dsns En parlr, ls rlaons d orhonormaon n onrnn q ls vrs d mêms nds : On p généralsr la rprésnaon marll a as ds rgsrs mas l agrémn q ll pror s mpéré par l fa q n général, l prod nsorl d dx vrs d dmnsons m m s d dmnson mxm Mêm por ds dmnsons modérés, la noaon marll dvn rapdmn nombran Par xmpl dans l as n, ls qar vrs d bas d l spa d Hlbr où l rgsr évol s non :

10 Ls nds son ls lorsq on pass ax opérars Il s, n ff, ambg d délarr somr n rgsr omprnan dx qbs à l opéraon No an q on n prés pas s opérar s applq à, à o ax dx smlanémn Ls rprésnaons marlls son évdmmn dfférns dans haq as : Id No, No Id, No No On vo q l nombrmn d la noaon marll agmn qand on pass ax opérars Cla s bn narl psq l prod nsorl nr opérars d dmnsons m, n m, n s l-mêm d dmnson m m xn n La rprésnaon marll ds opérars dvn progrssvmn ngérabl dès q l nombr ds qbs d rgsr xèd : l fadra ravallr dans n spa d dmnson n Dans as, sl la noaon nsorll s onvabl mas ll rqr d son dans la gson ds nds,,, C, On ara par xmpl : No No, d où on ér : No No Qll q so la noaon rn, on vérf q l on a bn, par xmpl : No No

11 Préparaon d n rgsr d n qbs Préparr n rgsr dans n éa donné s pls omplqé q por l qb solé L opéraon n s smpl q s l éa s séparabl : on v dr par là q l vr d éa s omplèmn faorsabl par rappor ax n qbs q l omposn, q rad la noaon, α β n sp Por préparr n l éa séparabl, on proèd n dx mps omm dans l as d qb solé On ommn par l préparr dans n éa d bas, dsons, n flran haq qb d rgsr dans l éa orrspondan, Ens, on applq, n parallèl, la ransformaon, Uθ,ϕ, à haq qb : θ os θ ϕ sn θ Idm C Idm C L éa d sprposon d n rgsr p êr pls o mons ompl, ans : - l éa,, n s pas sprposé, s n éa d bas élarg à l spa d rgsr, - l éa, 3 7 sprposé, - nfn l éa, 8 8, s parllmn s maxmalmn sprposé noé, La plpar ds éas d rgsrs n son pas séparabls Dans l xmpl, n3, l éa n,

12 n s manfsmn pas séparabl ar l s mpossbl d l érr sos la form d n prod nsorl d ros fars, n par qb Un l éa s d nrqé o nhvêré Pls généralmn, l éa, s nrqé s l s mpossbl d l faorsr sos la form, 3 n β α Cla s prod os ls fos q l polnôm, , n's pas omplèmn faorsabl n ros fars d dgrés,, Par xmpl, don : s faorsabl L'dé q s rov drrèr rèr n dans la orrspondan svan : 3 3 β α β α β α β α β α β α L rèr d Shmd prm d dédr s n éa s séparabl sans passr par la faorsaon d'n polnôm Monrons, sans jsfaon, ommn l fononn On onsdèr l éa normalsé d n rgsr à dx qbs : δ γ β α δ γ β α, por qlls valrs ds offns s-l séparabl? La répons s obn n allan la rprésnaon marll, dans l spa o dans l spa, a hox d la ra, ρ, dans l spa dans l spa, d projr, On rov dans l xmpl rn : ] * * * * [ Tr δ γ β α δ γ β α ρ On all qané dans l sos-spa,, n nan omp d q : La ra d : va, ll d : va,

13 va, ll d : va On rov sans dfflés : nfn ll d : α γ αβ * γδ * ρ α * β γ * δ β δ L nombr d valrs proprs non nlls d ρ s appll l nombr d Shmd d l éa, Qll q so la valr d n, on a q l éa s nrqé dès q dx valrs proprs, a mons, son dfférns d éro, snon l s séparabl Dans l xmpl, l éqaon ax valrs proprs s smplf n : λ λ αδ βγ, la séparablé xg : αδ - βγ La plpar d mps, ondon n sra pas sasfa d où l résl q ls éas nrqés son baop pls nombrx q ls éas séparabls Crs, dans xmpl, n n va q on ara p dédr résla pls smplmn n dnfan ls offns d l éa donné à x d la form séparabl la pls n général, α β sp ffv por ls valrs d n spérrs à, mas la proédr xposé présn l avanag d rsr Inraon logq d n rgsr à dx qbs Ls argmns dévloppés monrn q l nodag d os ls mssags possbls sr n qbs, os offns onfonds, passn par l nraon d rgsr La qson rs posé d savor s l xs ds pors logqs qanqs apabls d préparr ds éas nrqés à parr ds éas d bas,, dans l affrmav, s l s possbl d ls mplémnr phsqmn Ls dx réponss son posvs mas dans n prmr mps nos n onsdérons q la prmèr Rapplons q ls pors, H Φϕ, sffsn por préparr n mpor ql rgsr sos form séparabl Un sl por spplémnar s néssar por passr d la sprposon à l nraon, la por Conrolld-No CNo Cll- ag sr dx qbs d nré q ll som à la ransformaon logq : CNo x x x 3

14 Dans rlaon, l prmr k apparaî omm n qb d onrôl l dxèm s la bl L qb d onrôl n s pas aléré par la por logq la bl n l s q s l onrôl va Vo n manèr éqvaln mas pls xpl d xprmr ls hoss : CNo CNo Ls rprésnaons marll, graphq nsorll d la por CNo s érvn rspvmn dans la rprésnaon graphq, l pon nor sgnf q l b sé à sa gah s n b d onrôl la rox désgn la por No : No No Id No Qll q so la noaon rn, on vérf q CNo applqé à xmpl, forn à la sor,, omm l s do, par En préparan la bl,, dans l éa logq, on vo q la por CNo réals la op xa d n éa d bas nodé a nva d qb d onrôl On a, n ff : CNo x x x x x x, rf ror a héorèm d non-lonag On porra pnsr avor rové av la por CNo l mon d lonr n éa donné mas l s fal d vor q op n fononn q sr ls éas d bas,, pas d o sr lr sprposon, n ff : CNo α β α β, q s rès dfférn d la op spéré : CNo α β α β α β C s n fa général q l n xs an por apabl d dplqr n éa qlonq d ffr l opéraon,

15 U Ψ Ψ Ψ D fa, s U xsa, on porra érr : U a b aa bb a b a b Pors onrolld-u La por CNo s n as parlr d o n famll d pors applés pors onrolld-u CU, q fononnn sr l mêm prnp : lls onsrvn ojors l qb d onrôl lls n alèrn la bl, par la ransformaon nar, U, q s l qb d onrôl va : CU CU U La plpar ds pors CU provoqn l nraon ds qbs d nré : jons ax pors H Φ, lls sffsn dès lors généralmn à onsrr n ssèm nvrsl a sns d Trng On ls fréqmmn la por CV C Φ Par xmpl, on porra onsrr la por CNo omm s : H V V H Porsvan dans la mêm vn, on obsrv q qar pors CV sssvs éqvaln à l dné On n déd q ros pors CV sssvs rprésnn nsmbl l opéraon nvrs d CV, q l on no CV - Grâ à CV -, on onsr la rès l por onrolld-onrolld-not CCNo, nor applé por d Toffol T : x x x x x x H V V - V H Par défnon, n por d p, CCU, n modf la bl q s ls dx qbs d onrôl valn 5

16 Il n s pas qson d proposr n rprésnaon marll d la por d Toffol, néssarmn 8x8, par onr son érr nsorll rs abordabl : CCNo C Id Id C Id C No C F Il xs égalmn n por «onrolld swap», nor applé por d Frdkn, F : C Id IdC C C C C C C C Ls pors d déphasag, d Hadamard CV o CNo formn n nsmbl ompl por la manplaon d n nombr arbrar d qbs En garanssan l nvrsalé a sns d Trng, lls aorsn, n héor d mons, la onsron l assmblag ds rs logqs q omposn n ordnar qanq L naré d s pors, q s nsr dans ls prnps mêms d la méanq qanq, garan la révrsblé d all Implémnaon logq d qlqs opéraons arhméqs élémnars Ls pors CNo CCNo, orrmn agné, prmn d onsrr n smaddonnr half addr bnar : x x x SUMx x CRRYx x C résa, almné par ls donnés, x x, nalsés dans l n o l ar d lrs éas logqs, fals à préparr, o, forn la répons a all élémnar posé Par xmpl, l avaon d résa ransform l rgsr d nré, n, n l rgsr d sor, o Ls msrs ds qbs 3 fornssn la somm l rpor orrspondans à n nsan parlèr d problèm d l addon d dx hffrs bnars On onsr n addonnr ompl fll addr sr l mêm prnp On l nomm ans par q l s apabl d nr omp d n rpor onséf à n opéraon anérr : 6

17 a b rpor préédn a b ab nova rpor d Cahr ds hargs d l ordnar qanq La héor q préèd assmbl sr l papr ls omposans d l ordnar qanq déal Ell donn l llson romps q sa onsron s à poré d man Cpndan l nvnar ds xgns d ahr ds hargs ndq larmn q on s nor rès lon d omp ls pls pssmss smn mêm q n ordnar qanq dgn d nom n vrra jamas l jor Mêm n man ls hoss a mx, ls prmrs ordnars qanqs sron à op sûr dédaés à qlqs âhs parlèrs ranmn napabls d smlr n mahn d Trng nvrsll Dans sns rsrf, ds spmns d ordnar qanq xsn déjà : n apparl d Srn-Grlah s n générar d nombr aléaor a sns d Kolmogorov, n ga d hélm sml son évolon n mps rél ds msrs spromérqs rnsgnn mmédamn sr l shéma d ss nvax énrgéqs On n p pls shémaqmn, l ordnar qanq par d n onfgraon nal où son nodés ls donnés d problèm posé L as éhéan n provson d qbs xédnars nalsés à son prévs afn d garanr la révrsblé d all L ssèm s alors soms à n hamlonn varabl a ors d mps q aff l onn ds rgsrs n smlan l all n v C manœvr s llmn prés déla q ll do êr ploé par n ordnar lassq q nrvn omm axlar d raval rm d l évolon ds rgsrs, la msr qanq ds qbs dédaés à la sor d programm rnsgn sr la répons hrhé L ordnar qanq do rnonrr ls xgns svans : - Emprnr n onfgraon phsq à éhll varabl salabl qanm ompr On nnd par là q l ssèm phsq do prmr l nodag d n nombr arbrarmn grand d qbs C xgn s analog à l xgn lassq q onrn o mahn d Trng nvrsll : la band d lrérr do êr d longr ponllmn nfn Rapplons q l on v dr par là q l n do pas xsr d lmaon héorq à l énd d la mémor Evdmmn an ordnar, pas mêm lassq, n rsp xgn a pd d la lr L prx q l on ap d par s l évnl planag d la mahn sos l ff d n dépassmn d apaé mémor Cla d, l xgn paraî d aan pls for à propos d l ordnar qanq q n 5 on pn déjà à rassmblr n rgsr d qlqs qbs - orsr la préparaon d n rgsr dans n éa prédéfn C xgn s fondamnal psq o all qanq pass par l nalsaon d rgsr dans 7

18 n éa d bas, par xmpl Ell s anodn dans l as d n nodag ds qbs par ds parls n movmn : n apparl d Srn-Grlah o n rsal d al sépar phsqmn ls fasax d polarsaons dfférns n sor q n éran absorbr sff à réalsr l flrag hrhé Mas la mêm xgn prnd ds proporons nqéans lorsq on ls n nodag par ds parls pégés dans n avé Saf à ravallr a éro absol, l mmrson d n poplaon d noax dans n ndon magnéq répar a hasard ls ndvds n dx lasss dsns don la poplaon dépnd d la mpérar Il n rssor os sors d omplaons ofos srmonabls a prx d hnqs q dépassn n xposé élémnar - Réagr à l nfln sélv d n hamlonn ploé d l xérr d ssèm L hamlonn do povor garanr n fononnmn nvrsl a sns d Trng don a mnmm smlr ls pors d déphasag, d Hadamard CNo Nos avons v q os ls mods d nodag d qb élron, éas nrns o spaax d phoon aorsn sans grand problèm ls dx prmèrs pors S nos n avons nor rn d d la por CNo, s q l problèm q ll pos s nfnmn pls déla La rason n s q la por CNo xg l onors nraf d dx qbs av l nvronnmn Un p d réflxon onvanra, n ff, q l n a rn d évdn à ommandr n phoon d nvrsr o non son éa d polarsaon slon q n ar phoon s rov l-mêm dans n éa défn : s d aan pls problémaq q ls phoons n nragssn pas L mêm problèm posé av ds élrons o ds noax lass ofos nrvor n déb d solon : s n ndon magnéq xérr n p q plor n hangmn d ornaon d momn magnéq, l nraon spn-spn nr dx parls orrmn hoss porra p-êr êr domsqé - orsr n adrssag prman l nronnon ds pors qanqs la ommand sélv d hamlonn xérr sr ls qbs vsés En nformaq lassq, la s fa sans ambgïé par n assmblag d «fls» dsspafs mas gnr d nrmédar s présémn absn d mond qanq D pls, l ndsrnablé ds parls dnqs omplq snglèrmn adrssag d mêm q l omplqra la lr ds réslas : ommn êr ran q on a manplé o l l «bon» qb? En parlr rapplons q la por CNo xg la manplaon onjon snhronsé d dx qbs mposés - orsr n mod d lr ds réslas Il n sff pas d ffr n all, l fa nor povor prndr onnassan d la répons Or la n p s far q va n msr q dér névablmn, n o o n par, l nraon ds rgsrs n projan l ssèm, a hasard, sr n sl éa propr Rapplons, sr n xmpl smpl, q la sgnf So n rgsr à dx qbs q a évolé vrs l éa généralmn nrqé,, α β γ δ α β γ δ spposons q n anals héorq préalabl a révélé q la onnassan d prmr qb, noé,, sffs à répondr à la qson posé La héor d la msr nsgn dx hoss : 8

19 - q l on rovra la valr o av la probablé, p, valan : p P, - q la msr projra l rgsr dans l novl éa rnormalsé, P p, ' P, Par xmpl, on rovra : p P, * * * * α β γ δ α β γ δ * * α β α β α β D mêm on rovra, p γ δ, d où n probablé oal valan narllmn La généralsaon à n qbs s mméda La plpar d mps bn q l a ds xpons, n msr nq d onn d n rgsr sra napabl d révélr la répons a problèm posé C s présémn o l ar d la programmaon qanq q d rovr ds algorhms apabls d xrar l résla sompé d msr dsrr Cla mplq nonsablmn n rfon sérs ds méhods d programmaon Plsrs sraégs son nvsagabls : so on déovr ds nvarans q n dépndn pas d l éa fnal projé q sffsn à répondr à la qson posé so on rov ds algorhms q prvlégn ls réponss plasbls fals à vérfr évnllmn à l'ad d'n ordnar lassq - Garanr la ohérn d ssèm v d q préèd on vo bn l nsmbl ds défs à rlvr ax nvax sofwar hardwar L nformaq qanq héorq n s préop q d rovr ds sraégs apabls d xrar la répons à n problèm posé à parr d n a d msr ssnllmn dsrr C s déjà n problèm rdoabl n so mas l smbl q os ls spors son prms : l fa q on a déjà rové n algorhm vabl por n problèm d la lass NP, à savor la faorsaon ds nrs longs, sggèr q d ars progrès sérx dvran svr L ngénr, ll, s op ds possblés d mplémnaon d présrvaon ds rgsrs Il s lar q sans hardwar, l ordnar qanq n s q n fon Il xs pndan ds as où l sofwar p volr a sors d n hardwar défn : s l as os ls fos q l ssèm orromp n par d l nformaon por qlqs rasons q so lls n manqn pas! On nvsag sérsmn d n pas rop s n nqér d olérr n ran pornag d rrrs q à démlplr, par o par!, l nombr d qbs a ravrs d n ssèm pnsé d orron d rrrs 9

20 Voons à présn n xmpl d mplémnaon ffvmn à l éd En 5, l sl modèl modsmn fff éa basé sr la hnolog NMR nlar magn rsonan L rord, p-êr provsor, da d a v Isaa Chang n éqp d IM réssr à oordonnr l fononnmn d n rgsr d 7 qbs Dps, la hnq phoonq a évolé rjon la NMR L prnp svan n s donné q à r ndaf ar rn n prm d pnsr q l modèl pss s éndr ax grands rgsrs Consdérons l proon d n aom d hdrogèn o pls généralmn n noa porv d n momn magnéq,, d l ordr d magnéon nléar N 55-7 JT n q mll fos pls fabl q l d l élron momn s parfamn msrabl av n préson q dépass -6 S on nfrm noa dans n avé où règn n ndon magnéq nform, orné slon O por smplfr, l orn son spn a hasard slon l n ds dx drons, o Chaq dron orrspond à n éa énrgéq parlr : - l noa dér par l vr d éa,, s rov dans l éa fondamnal d énrg, E, - l noa dér par l vr d éa,, s rov dans l éa xé d énrg, E On p lsr dhoom por nodr n qb : l sff d lsr ls dx éas néssarmn orhogonax psq éas proprs d n hamlonn hrmn omm éa d bas d l spa d Hlbr orrspondan : Dans modèl, on p magnr préparr n qb dans l éa,, n soman l noa à n ndon saq sffsammn nns orné slon O n abassan la mpérar a vosnag d éro absol On p ns dmnr l hamp jsq à éro sans prrbr l éa préparé S l on mpos lérrmn n ndon fasan n angl qlonq av la préédn, on réals n msr qanq q a por ff d projr l ann éa sr la novll dron, O Nos avons apprs ommn allr ls probablés d ranson, p [ ' ] p[ ' ] par l nonfor d la manœvr rqs par l abassmn d mpérar, rn n s nova par rappor ax mods d nodags déjà édés Par onr, l problèm radonnllmn posé par l ndsrnablé ds qbs rov n solon narll : l sff d onsdérr n noax magnéqs sés n aan d ss néqvalns d n molél V q l nvronnmn phsq don ls éas énrgéqs d han dffèrn, l dvn possbl d plor l hangmn d éa d n qb parlr Vo ommn on porra smlr ls pors d Hadamard d déphasag Consdérons n noa dans l éa nal,

21 En l absn d ndon magnéq xérr, ls dx éas d bas,, son araérsés par ds énrgs égals à éro l vr d éa n évol pas S on som l noa à n ndon magnéq onsan d ornaon qlonq, la saon hang radalmn : la dégénérsn ds nvax énrgéqs s lvé l vr d éa évol n onformé av l éqaon d Shrödngr : x p x Sa solon s mméda : p x xp[ ] x x os sn sn x sn os sn S on s arrang por q x d où, on rov q l aon d ndon onsan pndan n mps s éqvaln à n por logq d déphasag, Δ ϕ : xp[ ] Φ Δϕ xp[ ] S on s arrang por q x d où x, agssn pndan n mps l q os, ll s éqvaln à n por logq d Hadamard Tofos proédr n s jamas lsé : d n par mposr n ndon onsan agssan dsonnmn s mpossbl à réalsr d ar par ll affra os ls noax sans dsnon alors q on soha n aon sélv sr n noa parlr On réso l problèm n sprposan n hamp onsan,, slon O n hamp, d nnsé, ornan nformémn dans l plan Ox Nos onnassons l rôl joé par q s d rér la dfférn énrgéq nr ls éas d bas Cl joé par s d smlr sélvmn ls ransons, Por l vor, érvons l éqaon d évolon, Ell s égalmn solbl xamn sos la form :

22 sn os sn sn sn os xp ] xp[ x Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω σ σ σ où : Ω v la hnq d hamp ornan, on onrôl sélvmn l évolon n s plaçan à la résonan d noa vsé, résonan araérsé par la rlaon, os sn sn os rs On onsa q à la résonan, on sml la por d déphasag n n mps rès or,, d l ordr d la mrosond, la por No n n mps,, la por d Hadamard à dx pors d déphasags près, n fa, HΦ Φ, n n mps Hors résonan, l rappor Ω p êr hos sffsammn p por q la por n s éar pas d l dné n n mps rasonnabl, n os as nmn pls or q l mps d all vsé Evdmmn psq ls pors d déphasags d Hadamard son nvrslls por l qb solé, la mêm hnq prm d mplémnr os ls pors d p, x,, ασ ±, où σ x,, rprésn n mpor qll mar d Pal La sélvé q offr la résonan prm alors d onsrr n por CNo sr bas ds nraons spn-spn On ommn par obsrvr q la ransformaon svan nvrs ffvmn sélvmn n qb «bl»,, n fonon d l éa d n qb d onrôl vosn, : ] xp[ ] xp[ ] xp[ ] xp[ ] xp[ ] xp[ ] xp[ No x x σ σ σ σ σ σ σ σ Tos ls opérars q fgrn dans xprsson on n mplémnaon onn saf n, ] xp[ σ σ, q omm on pova s andr, fa nrvnr dx qbs smlanémn On p spérr l mplémnr omm s

23 Ls spns nragssn dx par dx d ll manèr q haq opl,, j, s araérsé par n plsaon, j, parfamn msrabl don la valr dépnd évdmmn d l nvronnmn Ervons l hamlonn l éqaon d évolon orrspondan dans l as où n noax sran présns : n H Id σ j j Id jk Id j H j< k σ j σ k Id Dans éqaon ls plsaons,, son onns xpérmnalmn av n grand préson La solon s ér : j xp[ Id j σ j Id n ] j< k xp[ Id jk σ j σ k Id n ] don la form marll s rop barbar por fgrr Il sff d rnr q on p sollr l ssèm par n hamp ornan à la plsaon, jk, vol q nrod l rm xp[ σ σ ] rqs par la por CNo Un lr anf ara ofos rmarqé q la hnq d hamp résonan xg la présn d n hamp drr onsan orné slon O q a por sl fonon d dfférnr ls nvax énrgéqs d aorsr la résonan Or hamp soll os ls noax ndsnmn omprs x q l on n v pas vor évolr à nsan Il onvn d nralsr évolon paras on parvn n lsan n as don l prnp rpos sr la rmarq svan Ls évolons qanqs éan nars, l do ojors êr possbl d ls nvrr Effvmn l xmpl svan l monr : s n qb évol sos l aon d l opérar, ασ, l sff d l somr à dx ransformaons spplémnars d p, σ x, à savor dans ordr, x ασ ασ σ σ x, por q l rénègr son éa anérr On vo q à ondon d nr à jor sa ompablé, l dvn possbl d programmr à la ar l évolon ds rgsrs n L mplémnaon NMR rmpl os ls prsrpons d ahr ds hargs d l ordnar qanq saf n : l n smbl pas possbl d éndr la dmnson, n, d rgsr d raval a-dlà d qlqs dans d noax L nombr ds fréqns d résonan agmn a mons qadraqmn rn q n s n nan ax nraons spnspn n sor q lr résolon dvn problémaq On n s éonnra don pas q s l mplémnaon NMR a éé la prmèr à nrgsrr n mods sès, l- ard à êr améloré L'ordnar phoonq présn qlqs avanags d ôé d la sablé ds qbs, p nflnçabls, mas l s hr a mêm problèm d'xnsblé ds rgsrs, d mons dans l'approh lnéar L'opq non lnéar amélorra la saon n ploan ds modfaons d'nds d réfraon à parr d phoons d onrôls ff Krr mas ls mlx non-lnéars onns n son pas sffsammn afs Ls rsax phoonqs porran s'avérr ls mas ls son nor n pln dévloppmns 3

Ecole des JDMACS, Angers, 19-21 Mars 2009 Commande prédictive : interaction optimisation commande

Ecole des JDMACS, Angers, 19-21 Mars 2009 Commande prédictive : interaction optimisation commande Par : Inrodcon à la ommand Prédcv Ecol ds JDMAS, Angrs, 9- Mars 009 ommand prédcv : nracon opmsaon command Plan d la présnaon. Inrodcon. Qls rpèrs. Phlosoph. s concps d la ommand Prédcv. Prncps d bas.

Plus en détail

Politique monétaire: Le choix des instruments I

Politique monétaire: Le choix des instruments I Polqe onéare: Le ox des nsrens I Le odèle IS-LM spposa ne nerenon dree de la banqe enrale sr la asse onéare. En reane, le odèle Noea Kenésen se foalse sr le ax d nérê oe oen d nerenon (la asse onéare es

Plus en détail

Electrocinétique (révisions)

Electrocinétique (révisions) lcrocinéiq (révisions) ) Monags à bas d ransisor. n ransisor NPN s n composan smi-condcr à rois borns : as ollcr mr.. Qsions préliminairs. a) Qll rlaion xis--il nr ls corans,? b) Qll rlaion xis--il nr

Plus en détail

CONVERSION ÉLECTRONIQUE STATIQUE. HACHEURS. I : Ce que vous ne pouvez pas deviner. 1 ) Principes généraux des convertisseurs de puissance.

CONVERSION ÉLECTRONIQUE STATIQUE. HACHEURS. I : Ce que vous ne pouvez pas deviner. 1 ) Principes généraux des convertisseurs de puissance. ONVSON ÉONQ SAQ AS : e qe vos ne povez pas devner 1 ) Prnpes générax des onverssers de pssane es pssanes mses en je Gamme des pssanes overes par l éleronqe de pssane S AS monres, APN, 10 ordnaers, haînes

Plus en détail

Chapitre III- 2- RÉGIME SINUSOÏDAL GÉNÉRALITÉS. 2π T II- GRANDEURS RELATIVES AU RÉGIME SINUSOÏDAL OBJECTIFS I- POURQUOI ÉTUDIER LE RÉGIME SINUSOÏDAL?

Chapitre III- 2- RÉGIME SINUSOÏDAL GÉNÉRALITÉS. 2π T II- GRANDEURS RELATIVES AU RÉGIME SINUSOÏDAL OBJECTIFS I- POURQUOI ÉTUDIER LE RÉGIME SINUSOÏDAL? OBJECTFS Chapre - - RÉGME SNSOÏDAL GÉNÉRALTÉS - Monrer l'mporance d régme snsoïdal en élecronqe e dans d'ares domanes. - Défnr les granders relaves à n sgnal snsoïdal. - Savor représener ne grander snsoïdale

Plus en détail

les classes préparatoires préparatoires h i c q c h u h i e é o e s t e s e l j t i g i i s y o s a l s w s p m p b d m c l s é n q n é i s b s t

les classes préparatoires préparatoires h i c q c h u h i e é o e s t e s e l j t i g i i s y o s a l s w s p m p b d m c l s é n q n é i s b s t www.dn-b.fr 2 009 rrr w b d q j g y n q n b r v b r n w rrr CPGE nq r Vr d r - L rnn : HEC Jy-n-J, ESSEC Crgy-Pn, ESCP/EAP Pr, EM Lyn - L gr ECRICOM : ICN Nny, ESC R, ESC Rn, ESC Brdx, ESC Mr, ESC T...

Plus en détail

Le document unique : Évaluation des risques pour la Santé et la Sécurité des travailleurs.

Le document unique : Évaluation des risques pour la Santé et la Sécurité des travailleurs. GETION DE RIQUE Le domen nqe : Évalaon des rsqes por la ané e la éré des ravallers. L Employer do respeer ses oblgaons en maère de sané e de séré a raval. Conformémen ax prnpes générax de prévenon nsrs

Plus en détail

Conseil économique et social

Conseil économique et social Na t i ons U ni e s E / C N. 1 7 / 20 0 1 / PC / 1 7 Conseil économique et social D i s t r. gé n é r a l e 2 ma r s 20 0 1 F r a n ç a i s O r ig i n a l: a n gl a i s C o m m i s s io n d u d é v el

Plus en détail

Circuits linéaires en régime transitoire

Circuits linéaires en régime transitoire MPSI - Élecrocnée I - rcs lnéares en régme ransore page 1/8 rcs lnéares en régme ransore 1 ondons nales e conné On va éder ce se passe enre enre dex régmes conns = régme ransore. es granders élecres ne

Plus en détail

CIFA 2004 Synthèse mixte H 2 /H par retour d état statique

CIFA 2004 Synthèse mixte H 2 /H par retour d état statique 4 Snhèse mxe H /H par reor d éa saqe SLH SLH, ENS RZELER Laboraore d nalse e commandes des ssèmes, LS-EN amps nversare, P 37 Le belvédère ns - nse Laboraore d nalse e rchecre des Ssèmes, LS-NRS 7 vene

Plus en détail

REDRESSEMENT MONOPHASE

REDRESSEMENT MONOPHASE EDESSEMENT MONOPHASE 1 - LA DIODE A JONCTION 1.1 Caracérsq coran-nson A K AK En polarsaon nvrs ( AK < ) n dod n lass pas passr l coran - ll s bloqé. Par conr n polarsaon drc ( AK > ) l coran d'abord nl

Plus en détail

q : charge en coulombs ( C) t : durée de passage du courant en secondes (s) I : intensité en ampères (A).

q : charge en coulombs ( C) t : durée de passage du courant en secondes (s) I : intensité en ampères (A). harg déharg d n ondnsar. I ) L ondnsar : ) Définiion : Un ondnsar (symbol ) s onsié d x armars méalliqs, séparés par n isolan. isolan s applé diélriq ( air, mia, éramiq, Téflon, polysr ).Fig. 7,8,9 p 30

Plus en détail

Chacun peut et doit être acteur d une meilleure gestion des déchets.

Chacun peut et doit être acteur d une meilleure gestion des déchets. GETION DE DÉCHET Chan pe e do êre aer d ne mellere geson des déhes. Deps les années 1990, la proeon de l envronnemen es devene ne préopaon olleve. La geson des déhes ohe haqe ndvd an sr le plan professonnel

Plus en détail

Clemenceau. Régime sinusoïdal forcé. Impédances Lois fondamentales - Puissance. Lycée. PCSI 1 - Physique. Lycée Clemenceau. PCSI 1 (O.

Clemenceau. Régime sinusoïdal forcé. Impédances Lois fondamentales - Puissance. Lycée. PCSI 1 - Physique. Lycée Clemenceau. PCSI 1 (O. ycé Clnca PCS - Physq ycé Clnca PCS (O.Granr) ég snsoïdal forcé pédancs os fondantals - Pssanc ycé Clnca PCS - Physq ntérêt ds corants snsoïdax : Expl d tnsons snsoïdals : tnson d sctr (50 H 0 V) s lgns

Plus en détail

COMMUNICATION ENVIRONNEMENTALE

COMMUNICATION ENVIRONNEMENTALE COMMUNICATION ENVIRONNEMENTALE Por ne ommnaon responsable Toe ampagne de ommnaon a n réel mpa sr l envronnemen : onsommaon d énerge e de ressores, prodon de déhes, pollons ndrees. L éo-ommnaon a por b

Plus en détail

NOM : NOTE : But du TP : Implémenter et utiliser des logiciels client - serveur(en anglais «server») FTP sous Windows XP Pro.

NOM : NOTE : But du TP : Implémenter et utiliser des logiciels client - serveur(en anglais «server») FTP sous Windows XP Pro. y gn In adm d Vall Ty d la an : TP : Infmaq ax an d n ln v FTP NOM : NOT : :. la : D : 2h B d TP : Imlmn l d lgl ln - v(n angla «v») FTP Wndw XP P. P-q : Tlhag nall n lgl Wndw XP Wndw 7. nn n l a. Rlv,

Plus en détail

La Cible Sommaire F oc us F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S

La Cible Sommaire F oc us F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S La Cible Sommaire F oc us F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S D i r e c t e u r d e l a p u b l i c a t i o n : M a r t i n e M I N Y R é d a c t e u r e n c h e f : S e r g e C H A N T

Plus en détail

été t a u e l q SAUVEGARDE DE SYSTEME SAUVEGARDE DE SYSTEME IDENTITE Numéro d'intervention TYPE DISQUE DUR Etat de la sauvegarde *

été t a u e l q SAUVEGARDE DE SYSTEME SAUVEGARDE DE SYSTEME IDENTITE Numéro d'intervention TYPE DISQUE DUR Etat de la sauvegarde * SAUVEGARDE DE SYSTEME SAUVEGARDE DE SYSTEME N 'nvnn n n n (aaaa//jj/n 'nvnn) N :... an n v Pn :... nv w A :... a Da L 3.. q gn W a n) ' T :... A 'v q a CP :... q (n a fp p ppaag TYPE f Dv :. IDENTITE Maq

Plus en détail

ECHELLE BREVE DE STRESS

ECHELLE BREVE DE STRESS ECHELLE BREVE DE STRESS Por chac ds échlls sivas fais croix das ls cass corrspoda à vor évalaio. Por chac ds colos, copr l obr d croix lipliz c obr par l chiffr d la colo. Par xpl 3 croix das la colo 2

Plus en détail

rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr Mhéqs Vos S E Cogés ds épvs Mhs II HEC 004 vos S E Rog Cclè Poss d héqs clsss pépos lcé Ps Nll s S Vo scq Néo 35 Ocob 004 Néo 35 Ocob 004 P I : ésl s cs ss posvs I E s : : ds l églé : l v : psq > 0 o déd

Plus en détail

ELECTRICITE. Chapitre 13 Régimes transitoires des circuits RC et RL. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou

ELECTRICITE. Chapitre 13 Régimes transitoires des circuits RC et RL. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou LCTICIT Analys ds sgnaux ds crcus élcrqus Mchl Pou Chapr 13 égms ransors ds crcus C L don 14/3/214 Tabl ds maèrs 1 POUQUOI T COMMNT?...1 2 GIMS TANSITOIS DS CICUITS C T L....2 2.1 xponnll décrossan....2

Plus en détail

Opération «Crèche Ti Marmailles», Le Tampon Réhabilitation et extension Retour d expérience

Opération «Crèche Ti Marmailles», Le Tampon Réhabilitation et extension Retour d expérience Opéraion «Crèch Ti Marmaills», L Tampon Réhabiliaion xnsion Ror xpérinc FICHE D IDENTITE Maîr ovrag : Maîris ovr : - Archic: - BET Srcr: - BET Flis: - OPC: Mairi Tampon J-C Hopiar-Dpré BESM ISOFLU M. Gong

Plus en détail

CHAPITRE 6 : CIRCUITS LINEAIRES DANS L ARQS

CHAPITRE 6 : CIRCUITS LINEAIRES DANS L ARQS PCSI CHAPITE 6 : CICUITS LINEAIES DANS L AQS 1/14 CHAPITE 6 : CICUITS LINEAIES DANS L AQS I. INTODUCTION Sos nomms mannan mns ds ols connassancs nécssars por abordr l éd ds crcs lnmn varabls (a sns d l

Plus en détail

Systèmes électromécaniques

Systèmes électromécaniques Hae Ecole d ngénere e de Geson D Canon d Vad Sysèes élecroécanqes Chapre 6 OEURS SYNCRHONES A AANS PERANENS Coplage e odélsaon por les oers rphasés CD\SE\Cors\Chap6. Correvon A B E D E S A E R E S PAGE

Plus en détail

D é ce m b re 2 0 0 7 L e ttr e d 'i n fo r m a ti o n n 1 6 E d i to r i al P o u vo i r s p r i vé s, p o u vo i r s p u b li c s P l u s i e u r s é vé n e m e n ts n o u s i n te r p e l l e n t d

Plus en détail

Conversion électronique de puissance

Conversion électronique de puissance PSI Mossan 212 Convrson élcronq Mars 213 Convrson élcronq d pssanc b ds monags d convrson élcronq d pssanc q nos allons édr s d ransférr d la pssanc d n sorc conn à n charg almné n conn. s ransformars

Plus en détail

Amplification Linéaire à Transistor Bipolaire

Amplification Linéaire à Transistor Bipolaire UFM Préparaon APT Géne lerque Amplfaon néare à Transsor polare Sruure énérale d un ru d amplfaon : Snal à amplfer (as neau) X X Amplfaeur are (Hau neau) Soure de pussane (Fourne par ) X amplfaon ne onerne

Plus en détail

. τ. avec τ = 1. R + r. R + r R + r τ r exp t τ

. τ. avec τ = 1. R + r. R + r R + r τ r exp t τ 8-9 xrccs d Élctrocnétq égm transtor t régm forcé contn x-4. rct d ordr ) xprmr t) t t), ps tracr ls corbs rprésntatvs. On posra τ =. I I I I 4 ép : t) = I xp t )) t t) = I xp t ). τ τ t x-4. rct parallèl

Plus en détail

INSTALLATION DE FORCE DE VENTE POUR EVALUATION

INSTALLATION DE FORCE DE VENTE POUR EVALUATION INSTALLATION DE FORCE DE VENTE POUR EVALUATION 1) Prncps d fonctonnmnt Forc d Vnt st n ogc d CRM/SFA tsab sr PC n mod cnt/srvr t sr appar Androd (Smartphon o tabtt vrson Androd mnmm 3.2 t écran mnmm 480

Plus en détail

Correction DEVOIR COMMUN TS (3 heures)

Correction DEVOIR COMMUN TS (3 heures) Corrcto DVOIR COMMUN TS hrs) rcc 6 pots) O cosdèr plsrs sacs d blls S, S, S,, S, tls q : L prmr sac S cott blls jas t vrts ; Chac ds sac svats S, S,, S, cott blls jas t vrts L bt d ct rcc st d étdr l évolto

Plus en détail

100 % gratuit. inédit. www.bimedia.com.fr

100 % gratuit. inédit. www.bimedia.com.fr é z s r séc abac 100 % gra b é a r f sps a grâc à www.bma.cm.fr l p m c f s l c x f! U sps p r c r a s VwM, l acr a sr l marché la ésrllac, a éé sélcé par Bma pr pmsr mps rél la sécré r p. Grâc à la chlg

Plus en détail

t e r o e u r t r m u e o u t e P t d i R D www.orguesaintmacaire.org Samedi 28 mars 2015 Saint Macaire en Mauges

t e r o e u r t r m u e o u t e P t d i R D www.orguesaintmacaire.org Samedi 28 mars 2015 Saint Macaire en Mauges , h p d P, s d é v a R D q n D Cncpn Enn Ovad www.sanaca. p T c n C O & Sad 28 as 2015 San Maca n Mas www.sanaca. G Fdch Handl (1685-1759) Sna n fa aj (Ada, all, La, All) Jhann-Sbasan Bach (1685-1750)

Plus en détail

Les arbres binaires Implémentations

Les arbres binaires Implémentations Ls arbrs bnars Impémntatons Natha Jnor Bot mars 2014 Défnton : Un arbr bnar st sot vd, sot d a form B = , où G t D sont ds arbrs bnars dsjonts t o st n nœd appé racn. c o n Fgr 1 Arbr bnar 1 L

Plus en détail

Mécanique des milieux continus

Mécanique des milieux continus Mécanqu ds mlu connus Nos du cours MECA3 Prr C. DAUBY Janr 7 UNIVERSITÉ DE LIÈGE FACULTÉ DES SCIENCES Allé ourbllonnar d on Kármán dans l sllag créé par l n auour d l îl mcan d Guadalup (ous d la bass

Plus en détail

TRANSFORMATEUR MONOPHASE

TRANSFORMATEUR MONOPHASE - ROLE ET NTERET. Rôle TRANSFORMATER MONOHASE n transformater est ne machne électrqe statqe permettant n changement de tenson alternatve avec n excellent rendement. l pet être tlsé en abasser de tenson

Plus en détail

Exercices sur les vecteurs

Exercices sur les vecteurs Exercice Exercices sur les vecteurs ABCD est un parallélogramme et ses diagonales se coupent en O () Compléter par un vecteur égal : a) AB = b) BC = c) DO = d) OA = e) CD = () Dire si les affirmations

Plus en détail

Avant-propos. Henri VINCENOT in «Le pape des escargots»

Avant-propos. Henri VINCENOT in «Le pape des escargots» Aan-propos Les prncpes de conerssers d énerge à décopage son ben conns e ler réalsaon es soen enane. Par exemple réssr à obenr ne enson éleée à parr de dex ples de.5 V o almener n apparel élecroménager

Plus en détail

Variables aléatoires (Corrigé des plus).

Variables aléatoires (Corrigé des plus). Char : arabls aléaors rccs corrgé ds ls - - arabls aléaors Corrgé ds ls o d arabl aléaor sérac arac 7 O a or l éé : «la bol ob a rag éro s lach» a éé corrsod à rr d s d bols lachs o d bols Rogs ar coablé

Plus en détail

i Le Qi Gong «a u t r a v a i l» L e Q i G o n g, «t r a v a i l de l En er g i e», es t u n e g y m n a s t i q u e de s a n t é c h i n o i s e t r

i Le Qi Gong «a u t r a v a i l» L e Q i G o n g, «t r a v a i l de l En er g i e», es t u n e g y m n a s t i q u e de s a n t é c h i n o i s e t r FÉDÉRATION DE QI GONG ET ARTS ÉNERGÉTIQU ES LE QI GONG «A U T R A V A IL» Crédit photo : Anne MELCER B L I B â A 3, a v u P a u C é z a n n 1 3 0 9 0 A i x v c T é : 0 4 4 2 9 3 3 4 3 1 a x : 0 4 4 2 6

Plus en détail

Définition : Un logiciel de traitement de texte permet en particulier Merci de visitez le site web : www.9alami.com

Définition : Un logiciel de traitement de texte permet en particulier Merci de visitez le site web : www.9alami.com I N T R O D U C T I O N W O R D e s t u n l o g i c i e l d e t r a i t e m e n t d e t e x t e t r è s p e r f o r m a n t q u i n o u s p e r m e t d de o ccurméee nr ta u n C e d o c u m e n t p e u

Plus en détail

Electronique de puissance

Electronique de puissance Elronq d pn hpr DEIPTI DE PHÉNOMÈNE DE OMMTATI D:\EP\or\hp M. orrvon T A B E D E M A T I E E PAGE. DEIPTI DE PHENOMENE DE OMMTATI.... GÉNÉAITÉ..... Néé d l ommon.... FTI ÉÉMENTAIE D TAVAI EN OMMTATI.....

Plus en détail

( ) ( 2) = x +. La fonction est la somme d une fonction linéaire (dérivable pour tout réel) et de la. 2x². 1 :lim. Bac blanc n 1 TS : correction :

( ) ( 2) = x +. La fonction est la somme d une fonction linéaire (dérivable pour tout réel) et de la. 2x². 1 :lim. Bac blanc n 1 TS : correction : Bc lc TS : corrcto : E : octo st l somm d octo lér dérl por tot rél t d l octo rs dérl s doc st dérl sr ] ; [ mértr st polôm s scod dgré q por rcs rélls : t sl post st l scod t : s O ott doc l tl st :

Plus en détail

CITRULLUS CUCURBITA ta C. lanatu C. pe

CITRULLUS CUCURBITA ta C. lanatu C. pe Qlq l pa S l fl épa pa all l l lbéa, q ll pa û. La lga l ah al plaé p l j va. Pll fl fll av ax fl âl pla ffé (a la ê vaéé) p b baag gééq v év ép gééq à la agé. Af q l f pf la vg la pla faç pal, l llé ff

Plus en détail

Les Laboratoires Pharmaceutiques

Les Laboratoires Pharmaceutiques Les Laboratoires Pharmaceutiques Les plus grands laboratoires et les cadres de l'industrie pharmaceutique. Les laboratoires recensés sont les laboratoires pharmaceutiques, parapharmaceutiques et leurs

Plus en détail

Régime transitoire. 4.2 Aspect énergétique Décharge d un condensateur - Régime libre Régime libre d un circuit R,C...

Régime transitoire. 4.2 Aspect énergétique Décharge d un condensateur - Régime libre Régime libre d un circuit R,C... égme ransore Table des maères 1 Crc C sére soms à n échelon de enson 2 1.1 chelon de enson............................. 2 1.2 Charge d n condensaer......................... 2 1.2.1 Condons nales.........................

Plus en détail

Définition : «interconnection» et «networks». nterconneconnexion des années 60 des années 70 ARPANET des années 80 les années 90 Aujourd'hui

Définition : «interconnection» et «networks». nterconneconnexion des années 60 des années 70 ARPANET des années 80 les années 90 Aujourd'hui I N T R O D U C T I O N D I n t e r n e t e s t l e p l u s g r a n d r é s e a u a u m o n d e a v e c d e s c e n t a i n e s d e m i l l i o n s da o r d i n a t e u r é s e a u x c o n n e c t é sa

Plus en détail

LP 46 Applications des lois de l'optique géométrique à l'appareil photographique

LP 46 Applications des lois de l'optique géométrique à l'appareil photographique LP 46 Applatons des los de l'optque géométrque à l'apparel photographque Introduton: Nous allons termner les leçons d'optque géométrque en étudant un apparel qu utlse les résultats de e domane de la physque,

Plus en détail

E3 Régimes transitoires

E3 Régimes transitoires I Défnons E3 égmes ransores I.1 égme lbre, régme ransore e régme conn Défnon : On appelle réponse lbre o régme lbre d n crc, l évolon de cel-c en l absence de o généraer. e régme d crc es d conn o saonnare)

Plus en détail

NOUVEAUTE 2010. L installer? Un jeu d enfant! La gamme des professionnels pour la gestion des eaux pluviales

NOUVEAUTE 2010. L installer? Un jeu d enfant! La gamme des professionnels pour la gestion des eaux pluviales La gamm d profio por a gio d ax pvia La gamm d profio por a gio d ax pvia Pai, a cv à rrr xra-pa Doé chiq Dimio/Poid... j cr, j po, ci arro L L L Logr [] 2450 mm 2890 mm Largr [b] 1250 mm 2300 mm Har (a

Plus en détail

Biogaz Europe Nantes 25 et 26 octobre 2011

Biogaz Europe Nantes 25 et 26 octobre 2011 Bogz Eop Nn 25 26 oob 2011 Un non d méhnon po n o à d bobo-déh Hoq : n xpén d v of péb No omm x g nb à pévon d nvonnmn no no nggon dn dévoppmn db d o n, po : Répond x bon d mè ognq go. Co, nfom vo déh

Plus en détail

D é ce m b re 2 01 0 L e ttr e d 'i n fo r m a t i o n n 2 2 E d i to r i al L a f r o n ti è r e so c i ale L a p r i s e d e c o n s c i e n c e d e s e n tr e p r i s e s e n m a ti è re D e s e xa

Plus en détail

jouets Noël tout-petits... interactifs et malins Points de vente : grandes surfaces alimentaires, magasins de jouets, sites internet de jouets.

jouets Noël tout-petits... interactifs et malins Points de vente : grandes surfaces alimentaires, magasins de jouets, sites internet de jouets. Commniq pr Spmbr D Sric pr L&L Raion Pbiq Conac : Larnc Lcr T : 01 42 50 49 43 arnccr@anc.com jo inraci main Poin n : ran rac aimnair, maain jo, i inrn jo. por Noë o-pi... Cnr 'i oi Ho Kiy  : 0 à 2 an

Plus en détail

Pseudonymes. Luc Maranget. URL de suivi : http ://www.enseignement.polytechnique.fr/profs/informatique/luc.maranget/if/ana2/more.

Pseudonymes. Luc Maranget. URL de suivi : http ://www.enseignement.polytechnique.fr/profs/informatique/luc.maranget/if/ana2/more. Psdms L Mrg URL d sv : ://www.sgm..fr/rfs/frm/l.mrg/if/2/mr.m 1 Prés L d rj s érr d rgrmm Psd rd rgms ds ms ff s s grmms «rçs» d s ms. O r s r xm : %jv Psd E mêm : % jv Psd é é é é é é é é é... 2 Agrmms

Plus en détail

Les Laboratoires Pharmaceutiques

Les Laboratoires Pharmaceutiques Les Laboratoires Pharmaceutiques Les plus grands laboratoires et les cadres de l'industrie pharmaceutique. Les laboratoires recensés sont les laboratoires pharmaceutiques, parapharmaceutiques et leurs

Plus en détail

Voiron. 18, 19et 20. à o. octobre 2013 TOURNEE AUTEURS. des

Voiron. 18, 19et 20. à o. octobre 2013 TOURNEE AUTEURS. des à 18, 19 20 2013 UN UU l C Cèl C Cl â-d P Pl P-l-Pl P-- é - -l-- -C ---C ---l --- -Nl-- ll l. 5 é à lé é l'é 3 l : Cl Zl, l',, l' l, Cl q, l' éâ. l, l lé é à, l ' l. l : ll l q l é ll l q l l. U ll q è

Plus en détail

)"*$+&,-'$'.,$"/$'+&!##$*0#+&!!#/'$,-'11"'#$ 2! '/'$ )(!)'/'$"*/#/0 )3 )01''#$,0"*'$#$ )!"*$+&'$'.+& ) '/$,,#$$0 28

)*$+&,-'$'.,$/$'+&!##$*0#+&!!#/'$,-'11'#$ 2! '/'$ )(!)'/'$*/#/0 )3 )01''#$,0*'$#$ )!*$+&'$'.+& ) '/$,,#$$0 28 #$ ##$ % #&&##'$ ( )*$+&,-'$'.,$/$'+& % ##$*0#+& #/'$,-'11'#$ 2 '/'$ )( )'/'$*/#/0 )3 45 66 70$0'& ',/0'$7,##'$ 1##1'/'$'*/+& ) 68 63 63 2 )01''#$,0*'$#$ 2 )*$+&'$'.+& 2 ) '/$,,#$$0 28 6 8 6 0*#,##7 8

Plus en détail

Boîte à idées à explorer, à déjouer

Boîte à idées à explorer, à déjouer Bî à ié à xlrr, à éjr Prii ravax à xr a C92 a l ar rj éaral «U aé av ri ar» 15 avril a 17 ai 2013, a C92 Aé lair 2012-2013 D ré ar : Cahri Frié Dirri, él aliai L Glaièr, Blg-Billar Mari-Fraçi Ja-Ja Cillèr

Plus en détail

e s ABONNEZ-VOUS! #famillest 2015-2016

e s ABONNEZ-VOUS! #famillest 2015-2016 e d a : f C n d e n g ABONNEZVOUS! 20152016 #famllest La aon 20142015 a éé rche en rebondemen, en upen e en émoon Nou ouhaon vou remercer d avor oujour éé à no côé e de nou avor poué juqu en demfnale.ce

Plus en détail

SOMMAIRE. LE TEMPS DE TRAVAIL page 5 La durée du travail page 6. COMMISSIONNEMENT page 7. LOGEMENT page 7. FACILITÉS DE CIRCULATION page 7

SOMMAIRE. LE TEMPS DE TRAVAIL page 5 La durée du travail page 6. COMMISSIONNEMENT page 7. LOGEMENT page 7. FACILITÉS DE CIRCULATION page 7 OMMAIRE RÉMNÉRATION pg 2 A s onsns d s pg 2 B s qfons, Nx posons pg 2 C s éhons pg 4 - s ons pg 5 E s ns pg 5 E TEMP E TRAVAI pg 5 dé d pg 6 COMMIIONNEMENT pg 7 OGEMENT pg 7 FACIITÉ E CIRCATION pg 7 CONGÉ

Plus en détail

Ę ę Ó ę - -_::jr-':- r' l'r I i ::--=:: f '3 l!.f:l$e l r-l $ &.::. H =$ n, r.. ii i:ę.1.= i.-l 't a. :,r.. :. '. r..-i. 1' :; '.r. ;..::. rta:r t:' l: :a '!ii$i: 1,.;ł]ii. ' ;s,.i.,q..'.. ::i '','.,,..,...'..

Plus en détail

Exercice p 219, n 3 : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles. Enoncer le théorème de Thalès.

Exercice p 219, n 3 : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles. Enoncer le théorème de Thalès. Exercice p 219, n 3 : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles Enoncer le théorème de Thalès Les droites ( BA ) et ( ZI ) sont sécantes en R, et les droites ( AI ) et ( BZ

Plus en détail

MODE OPERATOIRE VR OUTIL DE REVALORISATION CATEGORIE B ET C DE LA FPT ET FPH AU 01/01/2015

MODE OPERATOIRE VR OUTIL DE REVALORISATION CATEGORIE B ET C DE LA FPT ET FPH AU 01/01/2015 MODE OPERAOIRE E-SEDI RH WEB2 MODE OPERAOIRE VR OUIL DE REVALORISAION CAEGORIE B E C DE LA FP E FPH AU 01/01/2015 rprdcin parill al d présn dcmn s inrdi sans arisain d l ar n dhrs d Brgr-Lvral. pag 1 /

Plus en détail

La Cible Sommaire F o c u s

La Cible Sommaire F o c u s La Cible Sommaire F o c u s F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S D i r e c t e u r d e l a p u b l i c a t i o n : M a r t i n e M I N Y R é d a c t e u r e n c h e f : S e r g e C H A N

Plus en détail

Chapitre IX: Propriétés des gaz IX.1 Etats de la matière

Chapitre IX: Propriétés des gaz IX.1 Etats de la matière Nature des gaz IX.1 Etats de la matière Solide : - volume et forme déterminée - empilements denses de molécules qui ne se déplacent pas Interactions décroissantes entre molécules Liquide : -volume déterminé

Plus en détail

Gestion de production court terme en contexte incertain. Gestion de production à court terme. EDF R&D École Centrale Paris

Gestion de production court terme en contexte incertain. Gestion de production à court terme. EDF R&D École Centrale Paris Geson de producon cour erme en conee nceran EDF R&D École enrale Pars Geson de producon à cour erme Encadrans ndusrels : Gérald Vgnal - Jérôme Quenu Encadran académque : Yves Dallery-Mchel Mnou Snda Ben

Plus en détail

CHAPITRE III VECTEURS

CHAPITRE III VECTEURS CHAPITRE III VECTEURS EXERCICES 1) Recopiez le point A et le vecteur u sur le quadrillage de votre feuille : 4 e Chapitre III Vecteurs a) Construisez le point B tel que AB = u. b) Construisez le point

Plus en détail

ECOULEMENT AUTOUR D UNE AILE

ECOULEMENT AUTOUR D UNE AILE Eoulmnt autour d un al EOUEMET UTOUR UE IE St 2006 obtf d TP st d arvnr à msurr la ortan t la traîné d un al d avon, à artr d msurs d rssons n dfférnts onts d l al. On s attahra à dérr l évoluton d s du

Plus en détail

BILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC

BILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC IN N TIIT :, T I. INTNSIT : = dq d en couran varable I = Q en couran connu Méhode générale d éablssemen des équaons dfférenelles : lo d addvé des ensons pus relaons dq caracérsques :, lo d Ohm u = aux

Plus en détail

Phonons I: Vibrations du réseau

Phonons I: Vibrations du réseau Phonon I: Vibraion réa Jq à mainnan, no aon coniéré q l aom n bogain pa an l crial. Por coninr nor é, no on mainnan inclr l éplacmn aom an l crial. Dan l prochain chapir, no allon oir q l ibraion aom on

Plus en détail

FOIRE AUX QUESTIONS. Foire aux Questions 2

FOIRE AUX QUESTIONS. Foire aux Questions 2 FOIRE AUX QUESTIONS Q pt ncrr à CIH ON LINE? Cmmnt ncrr à CIH ON LINE? Ql t l cût d l ncrptn à CIH ON LINE? Ql cd nt nécar pr accédr à CIH ON LINE? Cmmnt j px accédr à mn cmpt CIH ON LINE? Q far n ca d

Plus en détail

Traitement des ponts thermiques lors de la rénovation. Guide pour les professionnels du bâtiment

Traitement des ponts thermiques lors de la rénovation. Guide pour les professionnels du bâtiment Tratmnt ds ponts thrmqs lors d la rénovaton d bâtmnts Gd por ls profssonnls d bâtmnt CE GUIDE S ADRESSE AUX PROFESSIONNELS ET LEUR PERMET D IDENTIFIER LES PONTS THERMIQUES ET DE PLANIFIER DES SOLUTIONS

Plus en détail

Mathématiques. Première S. Rédaction : Philippe Bardy Sébastien Cario Isabelle Tenaud. Coordination : Jean-Michel Le Laouénan

Mathématiques. Première S. Rédaction : Philippe Bardy Sébastien Cario Isabelle Tenaud. Coordination : Jean-Michel Le Laouénan Mathématiques Première S Rédaction : Philippe Bardy Sébastien Cario Isabelle Tenaud Coordination : Jean-Michel Le Laouénan Ce cours est la propriété du Cned Les images et textes intégrés à ce cours sont

Plus en détail

T.P. Le redressement commandé : le pont mixte.

T.P. Le redressement commandé : le pont mixte. I Introdcton : T.P. Le redressement commandé : le pont mxte. Précédemment, nos avons v qe nos povons réalser la converson d'ne tenson alternatve snsoïdale t =U 2sn t en ne tenson contne grâce à l'tlsaton

Plus en détail

GOURIO-JEWELL Pierre-Guillaume KOHN Céline. CONTROLE OPTIMAL Application à l'équation de la chaleur

GOURIO-JEWELL Pierre-Guillaume KOHN Céline. CONTROLE OPTIMAL Application à l'équation de la chaleur GOURIO-EWELL Perre-Gllme KOHN Céle CONROLE OPIMAL Alco à l'éqo de l cler Préseo d roblème 4 Méode de l'é djo 6 Mse e lce de l'lorme 7 Méode de corôle oml vec le ems 8 Méode de l'é djo 8 Mse e lce de l'lorme

Plus en détail

Chapitres 7 et 15 Les cours (ou taux) de change

Chapitres 7 et 15 Les cours (ou taux) de change Chaprs 7 5 Ls cours (ou aux) d chang Taux d chang : rprésn l prx d un dvs par rappor a un aur. L ablau suvan rprésn l aux cross du dollar canadn par rappor a d aurs dvss. Nor qu l y a dux façon d xprmr

Plus en détail

hygiène et soins PRODUITS VÉTÉRINAIRES AB7 iv Laboratoire Vétérinaire

hygiène et soins PRODUITS VÉTÉRINAIRES AB7 iv Laboratoire Vétérinaire PDUS VÉÉNAS hygèn sons Phoos : Foo.om AB7 ndusrs Véérnrs BP. 9-31450 DYM - FAN é. (33) 5 2 71 78 88 www.pou.r - on@pou.r boror Véérnr AB7 v Fbron Frnçs PDUS ANPAASAS NSDS Médmns v Auorson d Ms sur Mrhé

Plus en détail

LOCALISATION CAMERA/OBJET PAR CORRESPONDANCES POINT 3D-PIXEL APPLICATION A LA LOCALISATION D UN ROBOT MOBILE

LOCALISATION CAMERA/OBJET PAR CORRESPONDANCES POINT 3D-PIXEL APPLICATION A LA LOCALISATION D UN ROBOT MOBILE LOCALISATION CAMERA/OBJET PAR CORRESPONDANCES POINT 3D-PIEL APPLICATION A LA LOCALISATION D UN ROBOT MOBILE O AIT AIDER, P HOPPENOT e E COLLE CEMIF-LSC,Unesé d Ey Val-d Essonne Eal : oade@efn-eyf Résé

Plus en détail

!"# $ %&' () *+,-. ).+ /0#"+12% / 0 / '1/ 2 !"!#$%#& '(

!# $ %&' () *+,-. ).+ /0#+12% / 0 / '1/ 2 !!#$%#& '( !"# $ %&' () *+,-. / / 0 / '1/ 2!"!#$%#& '( )*+,""-(*+,"" ).+ /0#"+12%!!"# 6%++/-%-78.". 8.'.!(!*."9! :..". 8 (''.! '** ;.".5 8.".*."9! :..". 8.*., "*.". 8.)6* (!.' ':.''! *.'.".< 8!(* ".,9=.!..*.'." *.

Plus en détail

N L a R e v u e F r a n c o p h o n e d u M a n a g e m e n t d e P r o j e t 4 è m e t r i m e s t r e

N L a R e v u e F r a n c o p h o n e d u M a n a g e m e n t d e P r o j e t 4 è m e t r i m e s t r e La Cible Sommaire F o c u s F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S D i r e c t e u r d e l a p u b l i c a t i o n : M a r t i n e M I N Y R é d a c t e u r e n c h e f : S e r g e C H A N

Plus en détail

CIRCUITS A DEUX ETATS

CIRCUITS A DEUX ETATS T.. d'lroniqu 3 èm anné CICUIT A DUX TAT 1 - INCI Ls sysèms qu nous allons éudir prmn d générr ds rénaux ou ds impulsions rangulairs pour ds appliaions logiqus ou analogiqus. our la, on dispos généralmn

Plus en détail

2 Produit scalaire - Exercices

2 Produit scalaire - Exercices 6 Edton 007-008 / DELM Géométre métrqe Prodt scalare - Exercces Les exercces dont le nméro content la lettre A, par exemple -A1, sont des exercces complémentares destnés ax élèves d nvea avancé. Lens hypertextes

Plus en détail

Tarif FedEx Ground. En vigueur : 6 janvier 2014

Tarif FedEx Ground. En vigueur : 6 janvier 2014 Tarif FedEx Ground En vigueur : 6 janvier 2014 Introduction FedEx Ground MD offre des services de livraison fiables, économiques et à jour déterminé pour les envois qui n ont pas besoin de la rapidité

Plus en détail

Définition : Excel L'utiliation simple L'utilisation mathématique Tableur (ou chiffrier) est un logiciel d application qui permet de :

Définition : Excel L'utiliation simple L'utilisation mathématique Tableur (ou chiffrier) est un logiciel d application qui permet de : I N T R O D U C T I O N E x c e le s t u n l o g i c i e l m u l t i f o n c t i o n s i n t é g r a n t u np tu ai bs ls ea un r taé u n g e s t i o n n ad i re e b a s e d e d o n n é e saé u n g r a

Plus en détail

Tarif FedEx Ground. En vigueur : 15 septembre 2008

Tarif FedEx Ground. En vigueur : 15 septembre 2008 Tarif FedEx Ground En vigueur : 15 septembre 2008 Table des matières FedEx Ground MD Tarifs à l intérieur du Canada 2 Tableau des zones FedEx Ground 3 Tarifs FedEx Ground 34 FedEx Ground MD Multiweight

Plus en détail

Tarif FedEx Ground. En vigueur : 19 janvier 2009

Tarif FedEx Ground. En vigueur : 19 janvier 2009 Tarif FedEx Ground En vigueur : 19 janvier 2009 Table des matières FedEx Ground MD Tarifs à l intérieur du Canada 2 Tableau des zones FedEx Ground 3 Tarifs FedEx Ground 34 FedEx Ground MD Multiweight 38

Plus en détail

Combiner des apprenants: le boosting

Combiner des apprenants: le boosting Types d expers Combner des apprenans: le boosng A. Cornuéjols IAA (basé sur Rob Schapre s IJCAI 99 alk)! Un seul exper sur l ensemble de X! Un exper par sous-régons de X (e.g. arbres de décsons)! Pluseurs

Plus en détail

LE LOGEMENT À REIMS. tél : 03 26 84 35 65. Le Foyer Rémois. Avec. Campus immo. campusimmo@foyer-remois.fr. 8 rue Lanson - BP 1 51 051 Reims cedex

LE LOGEMENT À REIMS. tél : 03 26 84 35 65. Le Foyer Rémois. Avec. Campus immo. campusimmo@foyer-remois.fr. 8 rue Lanson - BP 1 51 051 Reims cedex Av, L Fy l l f L Fy C x b 8 L - BP 1 51 051 x l : 03 26 84 35 65 G g HX555. @fy-.f LE LOGEME À EIMS A I D É L -ê lg J y q Sl 7 % E, y, è v b l bg lg... v l q vbl -ê... L v bg l. Av v l COS v v, l l v v

Plus en détail

Dipôles en régime transitoire

Dipôles en régime transitoire our au mnu! Dipôls n régim ransioir 1 laions couran nsion S il xis un rlaion linéair nr la nsion u() l couran i() dans un dipôl, cluici s «linéair». applons ls rlaions nr u() i() pour ls dipôls passifs

Plus en détail

ou 8 à vélo Métro Maison M-M OUchy Plus d info sur www.liguesdelasante.ch

ou 8 à vélo Métro Maison M-M OUchy Plus d info sur www.liguesdelasante.ch t Métr M p J c ll n n trl Cn bèr - Lnn-fl t Lnn-gr. l. Pc Bllr JrlS R n nc DélcS Cr p. L Hr 12. D l. 'O 15 p él Pc/ptr Mtc. 1 ll é Mé lelé 12 Mé Olmpq 9 OUc Q 30 mt pr jr Ptt grn, l t rcmmné prtqr cq jr

Plus en détail

, où E est un espace vectoriel réel de dimension finie et φ une forme bilinéaire symétrique sur E définie positive : φ (i)

, où E est un espace vectoriel réel de dimension finie et φ une forme bilinéaire symétrique sur E définie positive : φ (i) Esaces vecorels eucldes Groue orhogoal ESPACES VECTORIELS EUCLIDIENS GROUPE ORTHOGONAL Produ scalare Défo O aelle esace euclde ou coule ( E, φ, où E es u esace vecorel réel de dmeso fe e φ ue forme bléare

Plus en détail

DEA de physique subatomique Corrigé de l examen d analyse statistique des données et de modélisation session de février - année 2002-2003

DEA de physique subatomique Corrigé de l examen d analyse statistique des données et de modélisation session de février - année 2002-2003 DEA d physqu subatomqu Corrgé d l xamn d analys statstqu ds donnés t d modélsaton ssson d févrr - anné 22-23 Jérôm Baudot sur 45 ponts I- Errur sur la msur d un asymétr avant-arrèr ponts I-a La formul

Plus en détail

Tarif FedEx Ground. En vigueur : 4 janvier 2010

Tarif FedEx Ground. En vigueur : 4 janvier 2010 Tarif FedEx Ground En vigueur : 4 janvier 2010 Table des matières FedEx Ground MD Tarifs à l intérieur du Canada 2 Tableau des zones FedEx Ground 3 Tarifs FedEx Ground 34 FedEx Ground MD Multiweight 38

Plus en détail

Notre Gamme Classique

Notre Gamme Classique No l No o p q co x v vl, co l d p. No o ocx d cob bo d l v d o cl, b q o oo vo f bééfc d o pod. E âc à o I, cc p c fcl f p vl. U ppl d o épc f: Q o l dé? L Dé o d cof fbqé à p d d, obé d cocol d c. d obé

Plus en détail

TABLEAU DE SURVEILLANCE

TABLEAU DE SURVEILLANCE Département de la formation et de la sécurité Service de l enseignement Lycée - Collège des Creusets, Sion Departement für Bildung und Sicherheit Dienststelle für Unterrichtswesen Kollegium Creusets, Sitten

Plus en détail

Bilan Du 1/01/11 au 31/12/11. Union Syndicale Solidaires FP 144 Boulevard de la Villette PARIS

Bilan Du 1/01/11 au 31/12/11. Union Syndicale Solidaires FP 144 Boulevard de la Villette PARIS Bilan Du 1/01/11 au 31/12/11 Union Syndicale Solidaires FP 144 Boulevard de la Villette 75019 PARIS Bilan actif du 1/01/11 au 31/12/11 le 27/02/12 à 14:50 P o s t e C d B r u t C d A m o r t. Net N P r

Plus en détail

La filière d assainissement plantée de roseaux : PERFORMANCE ET BIEN-ÊTRE

La filière d assainissement plantée de roseaux : PERFORMANCE ET BIEN-ÊTRE v à é L r A Er, l écr é d ré rfl D r lfé www.r-v.c E r l flèr AEr, v f l chx d cfr N d gré vr à ré cé d r déd dhèr à l chr d lé AEr : Pr l d fr r l Ré Iv : D r fré à l flèr d l cr d fr d Ré Iv r lé d ll

Plus en détail

Associés SARL SA SAS SNC SCS/ SCA Nombre Entre 1 et 1OO (art. L 223-1et L ; n os s.) A partir de 1 (art. L ; n 60093)

Associés SARL SA SAS SNC SCS/ SCA Nombre Entre 1 et 1OO (art. L 223-1et L ; n os s.) A partir de 1 (art. L ; n 60093) CHOI SI RUNEFORMEDE SOCI ÉTÉCOMMERCI ALE ADAPTÉEÀSESBESOI NS D o d DROIT DES AFFAIRES L hox d un fom o un x dff, n pmè à pnd n ondon on nombux (oû d on, qu nouu, u d o d dgn,.). Dn v bn, x d nouv don du

Plus en détail

T A R I F S RUBANS ET CAISSE ANNA OZ JUILLET 2009. Toutes les références que vous recherchez : AMANO BROTHER BULL C.

T A R I F S RUBANS ET CAISSE ANNA OZ JUILLET 2009. Toutes les références que vous recherchez : AMANO BROTHER BULL C. AMANO EX 3000/5000/PIX VERTEX TR-810 NOIR - RUBAN pour imprimante matricielle AR3000 NEUTRE Boîte unitaire 8.25 7.80 6.72 6.38 4.50 BROTHER 1818 / 500XL / 1918/24 - SS SOUDURE F809090 RUBAN pour imprimante

Plus en détail

MECANIQUE QUANTIQUE Chapitre 4 : Formalisme mathématique matique de

MECANIQUE QUANTIQUE Chapitre 4 : Formalisme mathématique matique de MECNIQUE QUNTIQUE Chaptre 4 : Formalsme mathématqe matqe de la méanqe m qantqe Pr. M. BD-LEFDIL Unversté Mohammed V-V gdal Falté des Senes Département de Physqe nnée e nverstare 07-08 08 Flères SM-SMI

Plus en détail

Chapitre 2. LA BATTERIE

Chapitre 2. LA BATTERIE Chpir 2 LA BATTERIE 21 Fi : Priip d l bri Lrq l plg dx l d éx différ d b id bi d r élriq L bri élriq d vir pr rôl d lr d rir l r élriq D ièr géérl, bri liq i x br d 12 vl ié d 6 élé d 2 vl é éri + - Bri

Plus en détail