L ordinateur quantique.

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "L ordinateur quantique."

Transcription

1 L ordnar qanq Rhard Fnman Charls nn

2 L ordnar qanq : por qo far? La héor lassq d l nformaon a éé dér par allrs Ell s basé sr l xsn d la noon d b, n varabl dsrè povan prndr dx éas onrasés, noés La noon d nformaon s ass fondamnal, n phsq, q l énrg : nos avons v, dans l xposé onsaré à la hrmodnamq, q n la rlan nmmn à la noon d nrop, ll l onsar n prnp d égal mporan C héor n s pas slmn n modèl absra dérvan la mllr manèr d sokr, d rar d éhangr d l nformaon Ell présn égalmn d nombrss applaons praqs q gravn os dans l doman d l nformaq applqé L ordnar jo por l nformaon n rôl omparabl à l q l mor jo vs-à-vs d l énrg : l n omm l ar prmn d llsrr onrèmn l prnp d la phsq axqls ls son éromn assoés D n manèr général, la héor d l nformaon n s préop pas d la propréé phsq q réals l nodag ds bs a sn d n ssèm donné, l ordnar, par xmpl La phsq lassq offr, à égard, n nfné d possblés parm lsqlls ls onprs d l ordnar d l an on dû far n hox Ils on larmn adopé ls ssèms à dx éas d nson élrq n modèl alrnaf n s snon à l éd, d mons n pass d spplanr rapdmn l ssèm ranssorsé S l ordnar lassq xs, av ds prformans q nos jgons apabls, l a poran ss fablsss : - Il s rrblmn nropogèn par rappor à q xgn ls los d la phsq la s manfs par n dsspaon xssv d halr dans l nvronnmn C pon a éé abondammn dsé dans l hapr résrvé à la hrmodnamq d all nos avons v n obsal sérx à n mnarsaon possé ojors pls lon - Un ar fablss s q l épos l shéma d la mahn d Trng lassq q à r l ff ss alls n séqn La onséqn s q l s mpssan à démêlr, dans n mps rasonnabl, n grand nombr d nsans ds problèms NP Fnman f l prmr à réfléhr ax avanags q présnra la onsron d n ordnar où l nodag d b sra mnarsé à l éhll aomq Narllmn ls los axqlls obéra n ll mahn sran ls los qanqs mas présémn l a v la possblé d opmsr d façon défnv l ramn d l nformaon En nodan l nformaon a nva aomq, l s lar q on an la mnarsaon maxmal désré q, d pls, on év ls sors d dsspaon habllmn lés ax fromns marosopqs Mas l a mx ar nos vrrons q a nva d ramn d nformaon, ls prformans d l ordnar qanq son héorqmn rès spérrs à lls d l ordnar lassq : l all séqnl s n ff rmplaé par n all massvmn parallèl q ovr, d fa, la vo à n résolon rapd ds nsans ards ds problèms NP av os ls onséqns bolvrsans q la ara, n parlr dans l doman d la rpograph En maèr, l ondonnl s o à fa d rgr ar l ordnar qanq n s allmn gèr pls q n rêv mêm s an lo onn d la phsq n nrd

3 d spérr l réalsr n jor Ls éds héorqs on bn avané mas la hnolog n s pas l n s pas d o ran q ll rarapra n jor son rard L problèm majr q s pos s l rvrs d la médall à l absn d dsspaon Car s ls fromns son sovn rssns omm n gên, ls on ass lrs bax ôés : ls son sovn ls garans d n sablé bn néssar d fa q ls offrn n proon narll onr ls brs On p, par xmpl, nodr lassqmn n b n dédan d hargr o non n ondnsar sos n nson d 5V On sa q ls hargs déhargs sssvs d ondnsar nraînron n dsspaon d halr dans la réssan d harg mas a mons on a la rd q an flaon rasonnabl d nson d à l nvronnmn n vndra jamas fassr l nodag On vo bn q n passan d 5V à 5V, on dmnra la dsspaon mas on agmnra smlanémn, d façon préopan, l rsq d prrbaon xrn To la ss d êr vra à l éhll qanq où l absn d dsspaon xg l solaon parfa d ssèm vs-à-vs d l nvronnmn problèm majr n s pas résol à jor llmn, n 5, on s n msr d mannr la ohérn d 6 o 7 qbs nom donné ax bs qanqs maxmm alors q l n fadra qlqs nans por nrr dans l doman d l applaon pon Por omprndr q dfférn l ordnar qanq d son homolog lassq, l s néssar d s rmémorr l déal ds prnps d la méanq qanq On s sovn q n parlaré d qb solé, par rappor a b lassq, s d povor xsr dans ds éas d sprposon lnéar Mas l a pls : lorsq on onsdèr smlanémn plsrs qbs onfnés, ls son ndsrnabls a pon d nhvêrr on d ass nrqr lr vr d éa ommn C s assrémn la possblé d nrqr plsrs qbs q rnd promr l ramn qanq d l nformaon En rvanh, la fraglé d nraon fa q ds ssèms qlq p omplxs brsn asémn lr ohérn rjognn l mond lassq Présons n qo l nraon s a œr d la dfférn d prformans nr ls ordnars lassq qanq Un déor s mpos par n posla spplémnar d la méanq qanq : l prnp d ndsrnablé L prnp d ndsrnablé Un onséqn nand d prnp d nrd onrn l ndsrnablé ds parls dnqs Dans l mond marosopq, ls bols d bllard pvn s rssmblr aan q l on v, l a ojors mon d ls svr à la ra sans prrbr lr movmn d manèr appréabl n sor q lors d n ollson, par xmpl, l s parfamn possbl d dr qll bol nran sor sos n angl dérmné Cla n s pls vra d o av ds élrons psq la noon mêm d rajor a prd o sgnfaon : l problèm n s pas an q on sra napabl d ls «vor» av n sond appropré mas bn q sond hambolra omplèmn lr éa o : bols d bllard élrons 3

4 L xmpl svan ad à omprndr la dfférn d ompormns ds objs lassqs qanqs Ssèm planéar à ros orps Dx planès q gravn aor d n mêm éol formn n ssèm à ros orps q possèdn lr ndvdalé propr, q ls éqaons d la méanq rspn n ls raan séparémn rmn d, ssèm p êr déomposé n n3 sos-ssèms axqlls ls los lassqs s applqn ndvdllmn Par xmpl on érra : n m r r m r j j Gm,,n 3 j, j r r j La solon nmérq d problèm p êr allé n n mps rasonnabl par n ordnar lassq Crs ssèm a os ls hans d êr haoq mas à ondon d nodr ls, 6x38, ondons nals av n préson sffsan, rn n s oppos à q on préds l évolon d ssèm jsq à n mpor ql mps, fxé d avan La solon d mêm problèm, à n>3 orps fos, prndra sans do pls d mps ar l nombr ds varabls passra d 6x3 à 6xn mas l fa s q mps rsra rasonnabl n os as assbl à n ordnar lassq fond, q rnd l problèm lassq à n orps abordabl por n rasonnablmn modéré, s l fa q la dmnson d l spa vorl néssar à sa résolon n roî q omm n pssan la prmèr pssan d nombr n En ff, l prod arésn ds spas d phass d han ds n orps n ompor q 6xn dmnsons a oal L aom d hélm Dx élrons prsonnrs d n noa d hélm formn égalmn n ssèm à ros orps, qanq fos La grand dfférn s q s élrons son oalmn ndsrnabls : ls formn n ssèm nrqé Lr vr d éa, v,v,, où ls v abrègn la noaon ds varabls xrns d poson nrns d spn, do ranmn radr qlq par ndfférn à o nav d nméroaon ds parls ndvdlls Nos savons q vr d éa évol onformémn à la lo, H v,v Mêm n s onnan d édr ls sls éas saonnars, q obéssn à l éqaon volonarmn smplfé, où l on gnor o onrbon d spn, H r,r Δ Δ V r,r E, m on p monrr q éqaon ax 6! dérvés parlls n ons généralmn pas n problèm bn posé : ll possèd, n fa, n nfné d solons apparnan os à L rmn d, l nsmbl ds prnps d la méanq qanq ls q ls on éé énonés dans la prmèr par, n sff pas à défnr n solon nq a problèm posé par ls ssèms d parls dnqs On p s n onvanr pls asémn sr l xmpl smplfé d n ssèm d dx parls dnqs somss à n nraon addv d p, r,r V r V r V

5 Dans as, l s ranmn possbl d rovr n solon apabl, L, s érvan sos la form séparabl, r,r r r Mas alors, l vn mmédamn q r,r r r s égalmn solon, d où n mpor qll ombnason lnéar ds dx l s ass : r,r λ r r λ r r Or rn dans ls prnps générax d la méanq qanq n prm d hosr la «bonn» solon parm os lls q l on vn d érr rmn d, l manq n prnp q réd ls solons apabls à n sl L obsrvaon svan gd l hox d prnp spplémnar : l hamlonn n p far an dfférn nr dx parls ndsrnabls d où l s néssarmn smérq par rappor à l éhang ds varabls, v v : H v,v H v,v On pos n prnp, d d smérsaon, q l vr d éa assoé à n ssèm d n parls ndsrnabls s oblgaormn so oalmn smérq so oalmn ansmérq par rappor à o prmaon dans la nméroaon ds parls Cla donnra dx possblés, dans l as parlr d n ponl addf, n : v v v v, s ls parls son d spn dmnr frmons, son ls parls d maèr, élron, nléons, pls généralmn, s l ponl s qlonq : v,v v, v v v v v, s ls parls son d spn nr bosons, son ls parls médars d nraon nr frmons, phoons, pons, pls généralmn : v,v v, v Rmarq : la noaon, v, rgrop ls varabls d spa d spn Un parl déné d spn s vrra arbr n vr d éa salar dans as smpl l prnp d smér n porra q sr ls varabls d spa Dès q la parl s spnal, son vr d éa évol dans l spa d Hlbr réslan d prod xérr ds dx sosspas orrspondans ax varabls xrns nrns Dans n rprésnaon marll, on érra : r,r v,v r,r r,r r,r 5

6 Dans as, s l vr d éa global q s soms a prnp d smér : r,r r,r bosons r,r r,r o r,r r,r r,r r,r frmons L prnp d smér vn s ajor ax prnps d bas déjà énonés r, l n s démonr pas mas on l rédbls grâ à l xpérn svan Consdérons n sor, S, d spn nl, n aan fa l obj d an préparaon parlèr, q ém n opposon dx parls d spns, néssarmn opposés afn d sasfar la lo d onsrvaon d momn anglar Ox O S Ox En l absn d o msr d spn, l ssèm ds dx parls, nméroés, s nrqé l p êr dér par l vr d éa : α β α β On hrh n proédr xpérmnal apabl d révélr ls valrs ds offns α β Imagnons, à ff, q nos analsons la parl éms à gah par n apparl d Srn-Grlah orné slon O : on rov n monn n fos sr dx C ndq q, α β, don q l vr d éa dva s érr, à n phas global nssnll près : ϕ sad, la phas résdll, ϕ, dmr nonn Plaçons à présn, smérqmn, dx analsrs ornés slon Ox d ll manèrs q ls son ravrsés après l prmr voons av qll probablé, P,x, ls msrs, ffés slon Ox, donnran l mêm résla,, an à gah q à dro d la sor L xpérn ndq q av ds élrons probablé s nll, P,x Or l all d P,x donn : 6

7 P,x x os x ϕ x x x x ϕ ϕ x x x x x x x x d où on onl q, ϕ, q l vr d éa ds élrons éms par la sor s ansmérq : Nos vrrons sos p q n xpérn smlar ond av ds phoons ds polarsrs n l pla d apparls d Srn-Grlah donnra n résla dfférn : la probablé, P,x, sra égal à d où la phas ϕ sra nll l vr d éa smérq, L nraon d vr d éa a n onséqn dramaq sr l all ds éas d n aom possédan n élrons : l n s pls possbl d onsdérr séparémn haq élron omm on l fa lassqmn av ds planès La méanq qanq ra ss problèms dans ds spas d Hlbr don l nombr d dgrés d lbrés agmn xponnllmn n fonon d nombr n d orps présns Thnqmn parlan, la résl d fa q l spa d Hlbr global s l prod nsorl non pls arésn ds spas ndvdls Envsagons pls onrèmn n aom à n élrons Il s dér par n fonon d ond obéssan à l éqaon d Shrödngr, don l ampld dépnd d os ls varabls d poson on néglg ls orrons d spn q n fran q aggravr la saon : r,r,,r n En réalé, ls n élrons son ndsrnabls n sor q la fonon d ond do, n fa, êr ansmérq por os prmaons ds parls Or la fonon d ond d n ssèm d n parls dnqs s ér omm n somm d n! fonons d p : sgn ansm r,r,r 3,,rn n! prm Lorsq n agmn fonon dvn rapdmn ngérabl por n ordnar lassq Rn q l érr d n bo d programm allan l aom d fr 6 élrons xgra d nsrr n fonon d ond ombnan la bagall d 6! 6 fonons ndvdlls C n s pas rréalsabl n héor mas s oalmn rréals Inssons, l n s ag nllmn d n napaé fondamnal à réglr l problèm : rn n mpêhra 7

8 l ordnar lassq d allr l aom d fr, s on l vola, ar son prnp rpos sr l d n mahn d Trng nvrsll l propr d n MTU s d êr apabl d allr o q s allabl L napaé s s a nva d mps d all q dépassra largmn l âg d l nvrs, sans parlr d l nombrmn d la mémor fond, rossan dramaq n fonon d n s pq ds problèms NP : nos avons v, dans l hapr résrvé à la allablé, q lorsq on n n résolon d problèm d voagr d ommr par la méhod xhasv on s hr égalmn à n nombr d évnalés à prndr n onsdéraon d l ordr d n! Poran la nar all l évolon, n mps rél, d os ss aoms mêm ls pls omplqés! S l on pos, omm on l fa n phsq lassq, q n ssèm qanq, l n aom d bérllm, s éqvaln à n MT qanq parlèr dédaé présémn a all d sa propr évolon n mps rél, la spéroré d la mahn qanq sa ax x Evdmmn n aom d bérllm n s pas éqvaln à n MTU mas on vrra q l onp d MTU rs valabl dans l mond qanq q n s prnan adromn on p, a mons n héor, spérr l mplémnr n jor phsqmn sos la form d n vérabl ordnar qanq Opéraons logqs élémnars sr l qb solé Nos avons apprs ommn préparr n qb solé dans n éa d sprposon arbrarmn donné : sls son néssars ls pors d Hadamard d déphasag Un fos l qb préparé ql gnr d ramn arhméo-logq p-on magnr l far sbr? Dans l as d b lassq la répons s smpl, l n n a q dx : l dné Id la négaon No Ls ransformaons nars q ffn ls mêms opéraons sr l qb solé possèdn ls rprésnaons marlls svans : Id No On vérf q lls onsrvn l nombr d d : Exmpl : No L qb solé aors d ars ransformaons nars don rans ffn ds opéraons for p nvs ns la ransformaon, SqNo, noé omm s : SqNo On vérf q : SqNo No En d ars rms, la mêm opéraon ffé dx fos d s éqva à la négaon C s n xmpl d n prforman mpossbl à réalsr n héor lassq d l nformaon 8

9 9 Ls pors d déphasag, Φ, d Hadamard, H, forman n opl nvrsl por ls ransformaons nars d qb solé, l do don êr possbl d rédr SqNo à n assmblag d s dx pors D fa, on vérf q ros pors sffsn : H SqNo Φ Φ Rgsrs d n qbs L qb solé n mèn pas rès lon n héor d l nformaon Un nsmbl d n qbs, s appll n rgsr Un rgsr lassq d n bs p sokr n mssags dfférns, par xmpl os ls nrs bnars d à n -, mas l n p n sokr q n sl à la fos Un rgsr qanq p far baop mx ar la sprposon qanq l prm d ls sokr os n mêm mps Narllmn, lorsq on hrh à prndr onnassan d onn d rgsr, l a d msr n p révélr q n sl mssag sélonné a hasard C sra o l ar d la programmaon qanq d rr par d bénéf sans pâr d la lmaon L érr ds onns possbls d n rgsr solèv n problèm d noaons Par xmpl, s n, mssags dsns son aorsés Un prmèr manèr d ls nor onss à ls prndr dans l ordr arhméq, 3,,, Dans opq, l nodag s fa sr bas d n prod nsorl n rspan l ordr bnar on ér ndfférmmn : 3 Ls nds n son pas ndspnsabls mas ls adn à s rmémorr q ls vrs ndés dfférmmn évoln dans ds spas dsns En parlr, ls rlaons d orhonormaon n onrnn q ls vrs d mêms nds : On p généralsr la rprésnaon marll a as ds rgsrs mas l agrémn q ll pror s mpéré par l fa q n général, l prod nsorl d dx vrs d dmnsons m m s d dmnson mxm Mêm por ds dmnsons modérés, la noaon marll dvn rapdmn nombran Par xmpl dans l as n, ls qar vrs d bas d l spa d Hlbr où l rgsr évol s non :

10 Ls nds son ls lorsq on pass ax opérars Il s, n ff, ambg d délarr somr n rgsr omprnan dx qbs à l opéraon No an q on n prés pas s opérar s applq à, à o ax dx smlanémn Ls rprésnaons marlls son évdmmn dfférns dans haq as : Id No, No Id, No No On vo q l nombrmn d la noaon marll agmn qand on pass ax opérars Cla s bn narl psq l prod nsorl nr opérars d dmnsons m, n m, n s l-mêm d dmnson m m xn n La rprésnaon marll ds opérars dvn progrssvmn ngérabl dès q l nombr ds qbs d rgsr xèd : l fadra ravallr dans n spa d dmnson n Dans as, sl la noaon nsorll s onvabl mas ll rqr d son dans la gson ds nds,,, C, On ara par xmpl : No No, d où on ér : No No Qll q so la noaon rn, on vérf q l on a bn, par xmpl : No No

11 Préparaon d n rgsr d n qbs Préparr n rgsr dans n éa donné s pls omplqé q por l qb solé L opéraon n s smpl q s l éa s séparabl : on v dr par là q l vr d éa s omplèmn faorsabl par rappor ax n qbs q l omposn, q rad la noaon, α β n sp Por préparr n l éa séparabl, on proèd n dx mps omm dans l as d qb solé On ommn par l préparr dans n éa d bas, dsons, n flran haq qb d rgsr dans l éa orrspondan, Ens, on applq, n parallèl, la ransformaon, Uθ,ϕ, à haq qb : θ os θ ϕ sn θ Idm C Idm C L éa d sprposon d n rgsr p êr pls o mons ompl, ans : - l éa,, n s pas sprposé, s n éa d bas élarg à l spa d rgsr, - l éa, 3 7 sprposé, - nfn l éa, 8 8, s parllmn s maxmalmn sprposé noé, La plpar ds éas d rgsrs n son pas séparabls Dans l xmpl, n3, l éa n,

12 n s manfsmn pas séparabl ar l s mpossbl d l érr sos la form d n prod nsorl d ros fars, n par qb Un l éa s d nrqé o nhvêré Pls généralmn, l éa, s nrqé s l s mpossbl d l faorsr sos la form, 3 n β α Cla s prod os ls fos q l polnôm, , n's pas omplèmn faorsabl n ros fars d dgrés,, Par xmpl, don : s faorsabl L'dé q s rov drrèr rèr n dans la orrspondan svan : 3 3 β α β α β α β α β α β α L rèr d Shmd prm d dédr s n éa s séparabl sans passr par la faorsaon d'n polnôm Monrons, sans jsfaon, ommn l fononn On onsdèr l éa normalsé d n rgsr à dx qbs : δ γ β α δ γ β α, por qlls valrs ds offns s-l séparabl? La répons s obn n allan la rprésnaon marll, dans l spa o dans l spa, a hox d la ra, ρ, dans l spa dans l spa, d projr, On rov dans l xmpl rn : ] * * * * [ Tr δ γ β α δ γ β α ρ On all qané dans l sos-spa,, n nan omp d q : La ra d : va, ll d : va,

13 va, ll d : va On rov sans dfflés : nfn ll d : α γ αβ * γδ * ρ α * β γ * δ β δ L nombr d valrs proprs non nlls d ρ s appll l nombr d Shmd d l éa, Qll q so la valr d n, on a q l éa s nrqé dès q dx valrs proprs, a mons, son dfférns d éro, snon l s séparabl Dans l xmpl, l éqaon ax valrs proprs s smplf n : λ λ αδ βγ, la séparablé xg : αδ - βγ La plpar d mps, ondon n sra pas sasfa d où l résl q ls éas nrqés son baop pls nombrx q ls éas séparabls Crs, dans xmpl, n n va q on ara p dédr résla pls smplmn n dnfan ls offns d l éa donné à x d la form séparabl la pls n général, α β sp ffv por ls valrs d n spérrs à, mas la proédr xposé présn l avanag d rsr Inraon logq d n rgsr à dx qbs Ls argmns dévloppés monrn q l nodag d os ls mssags possbls sr n qbs, os offns onfonds, passn par l nraon d rgsr La qson rs posé d savor s l xs ds pors logqs qanqs apabls d préparr ds éas nrqés à parr ds éas d bas,, dans l affrmav, s l s possbl d ls mplémnr phsqmn Ls dx réponss son posvs mas dans n prmr mps nos n onsdérons q la prmèr Rapplons q ls pors, H Φϕ, sffsn por préparr n mpor ql rgsr sos form séparabl Un sl por spplémnar s néssar por passr d la sprposon à l nraon, la por Conrolld-No CNo Cll- ag sr dx qbs d nré q ll som à la ransformaon logq : CNo x x x 3

14 Dans rlaon, l prmr k apparaî omm n qb d onrôl l dxèm s la bl L qb d onrôl n s pas aléré par la por logq la bl n l s q s l onrôl va Vo n manèr éqvaln mas pls xpl d xprmr ls hoss : CNo CNo Ls rprésnaons marll, graphq nsorll d la por CNo s érvn rspvmn dans la rprésnaon graphq, l pon nor sgnf q l b sé à sa gah s n b d onrôl la rox désgn la por No : No No Id No Qll q so la noaon rn, on vérf q CNo applqé à xmpl, forn à la sor,, omm l s do, par En préparan la bl,, dans l éa logq, on vo q la por CNo réals la op xa d n éa d bas nodé a nva d qb d onrôl On a, n ff : CNo x x x x x x, rf ror a héorèm d non-lonag On porra pnsr avor rové av la por CNo l mon d lonr n éa donné mas l s fal d vor q op n fononn q sr ls éas d bas,, pas d o sr lr sprposon, n ff : CNo α β α β, q s rès dfférn d la op spéré : CNo α β α β α β C s n fa général q l n xs an por apabl d dplqr n éa qlonq d ffr l opéraon,

15 U Ψ Ψ Ψ D fa, s U xsa, on porra érr : U a b aa bb a b a b Pors onrolld-u La por CNo s n as parlr d o n famll d pors applés pors onrolld-u CU, q fononnn sr l mêm prnp : lls onsrvn ojors l qb d onrôl lls n alèrn la bl, par la ransformaon nar, U, q s l qb d onrôl va : CU CU U La plpar ds pors CU provoqn l nraon ds qbs d nré : jons ax pors H Φ, lls sffsn dès lors généralmn à onsrr n ssèm nvrsl a sns d Trng On ls fréqmmn la por CV C Φ Par xmpl, on porra onsrr la por CNo omm s : H V V H Porsvan dans la mêm vn, on obsrv q qar pors CV sssvs éqvaln à l dné On n déd q ros pors CV sssvs rprésnn nsmbl l opéraon nvrs d CV, q l on no CV - Grâ à CV -, on onsr la rès l por onrolld-onrolld-not CCNo, nor applé por d Toffol T : x x x x x x H V V - V H Par défnon, n por d p, CCU, n modf la bl q s ls dx qbs d onrôl valn 5

16 Il n s pas qson d proposr n rprésnaon marll d la por d Toffol, néssarmn 8x8, par onr son érr nsorll rs abordabl : CCNo C Id Id C Id C No C F Il xs égalmn n por «onrolld swap», nor applé por d Frdkn, F : C Id IdC C C C C C C C Ls pors d déphasag, d Hadamard CV o CNo formn n nsmbl ompl por la manplaon d n nombr arbrar d qbs En garanssan l nvrsalé a sns d Trng, lls aorsn, n héor d mons, la onsron l assmblag ds rs logqs q omposn n ordnar qanq L naré d s pors, q s nsr dans ls prnps mêms d la méanq qanq, garan la révrsblé d all Implémnaon logq d qlqs opéraons arhméqs élémnars Ls pors CNo CCNo, orrmn agné, prmn d onsrr n smaddonnr half addr bnar : x x x SUMx x CRRYx x C résa, almné par ls donnés, x x, nalsés dans l n o l ar d lrs éas logqs, fals à préparr, o, forn la répons a all élémnar posé Par xmpl, l avaon d résa ransform l rgsr d nré, n, n l rgsr d sor, o Ls msrs ds qbs 3 fornssn la somm l rpor orrspondans à n nsan parlèr d problèm d l addon d dx hffrs bnars On onsr n addonnr ompl fll addr sr l mêm prnp On l nomm ans par q l s apabl d nr omp d n rpor onséf à n opéraon anérr : 6

17 a b rpor préédn a b ab nova rpor d Cahr ds hargs d l ordnar qanq La héor q préèd assmbl sr l papr ls omposans d l ordnar qanq déal Ell donn l llson romps q sa onsron s à poré d man Cpndan l nvnar ds xgns d ahr ds hargs ndq larmn q on s nor rès lon d omp ls pls pssmss smn mêm q n ordnar qanq dgn d nom n vrra jamas l jor Mêm n man ls hoss a mx, ls prmrs ordnars qanqs sron à op sûr dédaés à qlqs âhs parlèrs ranmn napabls d smlr n mahn d Trng nvrsll Dans sns rsrf, ds spmns d ordnar qanq xsn déjà : n apparl d Srn-Grlah s n générar d nombr aléaor a sns d Kolmogorov, n ga d hélm sml son évolon n mps rél ds msrs spromérqs rnsgnn mmédamn sr l shéma d ss nvax énrgéqs On n p pls shémaqmn, l ordnar qanq par d n onfgraon nal où son nodés ls donnés d problèm posé L as éhéan n provson d qbs xédnars nalsés à son prévs afn d garanr la révrsblé d all L ssèm s alors soms à n hamlonn varabl a ors d mps q aff l onn ds rgsrs n smlan l all n v C manœvr s llmn prés déla q ll do êr ploé par n ordnar lassq q nrvn omm axlar d raval rm d l évolon ds rgsrs, la msr qanq ds qbs dédaés à la sor d programm rnsgn sr la répons hrhé L ordnar qanq do rnonrr ls xgns svans : - Emprnr n onfgraon phsq à éhll varabl salabl qanm ompr On nnd par là q l ssèm phsq do prmr l nodag d n nombr arbrarmn grand d qbs C xgn s analog à l xgn lassq q onrn o mahn d Trng nvrsll : la band d lrérr do êr d longr ponllmn nfn Rapplons q l on v dr par là q l n do pas xsr d lmaon héorq à l énd d la mémor Evdmmn an ordnar, pas mêm lassq, n rsp xgn a pd d la lr L prx q l on ap d par s l évnl planag d la mahn sos l ff d n dépassmn d apaé mémor Cla d, l xgn paraî d aan pls for à propos d l ordnar qanq q n 5 on pn déjà à rassmblr n rgsr d qlqs qbs - orsr la préparaon d n rgsr dans n éa prédéfn C xgn s fondamnal psq o all qanq pass par l nalsaon d rgsr dans 7

18 n éa d bas, par xmpl Ell s anodn dans l as d n nodag ds qbs par ds parls n movmn : n apparl d Srn-Grlah o n rsal d al sépar phsqmn ls fasax d polarsaons dfférns n sor q n éran absorbr sff à réalsr l flrag hrhé Mas la mêm xgn prnd ds proporons nqéans lorsq on ls n nodag par ds parls pégés dans n avé Saf à ravallr a éro absol, l mmrson d n poplaon d noax dans n ndon magnéq répar a hasard ls ndvds n dx lasss dsns don la poplaon dépnd d la mpérar Il n rssor os sors d omplaons ofos srmonabls a prx d hnqs q dépassn n xposé élémnar - Réagr à l nfln sélv d n hamlonn ploé d l xérr d ssèm L hamlonn do povor garanr n fononnmn nvrsl a sns d Trng don a mnmm smlr ls pors d déphasag, d Hadamard CNo Nos avons v q os ls mods d nodag d qb élron, éas nrns o spaax d phoon aorsn sans grand problèm ls dx prmèrs pors S nos n avons nor rn d d la por CNo, s q l problèm q ll pos s nfnmn pls déla La rason n s q la por CNo xg l onors nraf d dx qbs av l nvronnmn Un p d réflxon onvanra, n ff, q l n a rn d évdn à ommandr n phoon d nvrsr o non son éa d polarsaon slon q n ar phoon s rov l-mêm dans n éa défn : s d aan pls problémaq q ls phoons n nragssn pas L mêm problèm posé av ds élrons o ds noax lass ofos nrvor n déb d solon : s n ndon magnéq xérr n p q plor n hangmn d ornaon d momn magnéq, l nraon spn-spn nr dx parls orrmn hoss porra p-êr êr domsqé - orsr n adrssag prman l nronnon ds pors qanqs la ommand sélv d hamlonn xérr sr ls qbs vsés En nformaq lassq, la s fa sans ambgïé par n assmblag d «fls» dsspafs mas gnr d nrmédar s présémn absn d mond qanq D pls, l ndsrnablé ds parls dnqs omplq snglèrmn adrssag d mêm q l omplqra la lr ds réslas : ommn êr ran q on a manplé o l l «bon» qb? En parlr rapplons q la por CNo xg la manplaon onjon snhronsé d dx qbs mposés - orsr n mod d lr ds réslas Il n sff pas d ffr n all, l fa nor povor prndr onnassan d la répons Or la n p s far q va n msr q dér névablmn, n o o n par, l nraon ds rgsrs n projan l ssèm, a hasard, sr n sl éa propr Rapplons, sr n xmpl smpl, q la sgnf So n rgsr à dx qbs q a évolé vrs l éa généralmn nrqé,, α β γ δ α β γ δ spposons q n anals héorq préalabl a révélé q la onnassan d prmr qb, noé,, sffs à répondr à la qson posé La héor d la msr nsgn dx hoss : 8

19 - q l on rovra la valr o av la probablé, p, valan : p P, - q la msr projra l rgsr dans l novl éa rnormalsé, P p, ' P, Par xmpl, on rovra : p P, * * * * α β γ δ α β γ δ * * α β α β α β D mêm on rovra, p γ δ, d où n probablé oal valan narllmn La généralsaon à n qbs s mméda La plpar d mps bn q l a ds xpons, n msr nq d onn d n rgsr sra napabl d révélr la répons a problèm posé C s présémn o l ar d la programmaon qanq q d rovr ds algorhms apabls d xrar l résla sompé d msr dsrr Cla mplq nonsablmn n rfon sérs ds méhods d programmaon Plsrs sraégs son nvsagabls : so on déovr ds nvarans q n dépndn pas d l éa fnal projé q sffsn à répondr à la qson posé so on rov ds algorhms q prvlégn ls réponss plasbls fals à vérfr évnllmn à l'ad d'n ordnar lassq - Garanr la ohérn d ssèm v d q préèd on vo bn l nsmbl ds défs à rlvr ax nvax sofwar hardwar L nformaq qanq héorq n s préop q d rovr ds sraégs apabls d xrar la répons à n problèm posé à parr d n a d msr ssnllmn dsrr C s déjà n problèm rdoabl n so mas l smbl q os ls spors son prms : l fa q on a déjà rové n algorhm vabl por n problèm d la lass NP, à savor la faorsaon ds nrs longs, sggèr q d ars progrès sérx dvran svr L ngénr, ll, s op ds possblés d mplémnaon d présrvaon ds rgsrs Il s lar q sans hardwar, l ordnar qanq n s q n fon Il xs pndan ds as où l sofwar p volr a sors d n hardwar défn : s l as os ls fos q l ssèm orromp n par d l nformaon por qlqs rasons q so lls n manqn pas! On nvsag sérsmn d n pas rop s n nqér d olérr n ran pornag d rrrs q à démlplr, par o par!, l nombr d qbs a ravrs d n ssèm pnsé d orron d rrrs 9

20 Voons à présn n xmpl d mplémnaon ffvmn à l éd En 5, l sl modèl modsmn fff éa basé sr la hnolog NMR nlar magn rsonan L rord, p-êr provsor, da d a v Isaa Chang n éqp d IM réssr à oordonnr l fononnmn d n rgsr d 7 qbs Dps, la hnq phoonq a évolé rjon la NMR L prnp svan n s donné q à r ndaf ar rn n prm d pnsr q l modèl pss s éndr ax grands rgsrs Consdérons l proon d n aom d hdrogèn o pls généralmn n noa porv d n momn magnéq,, d l ordr d magnéon nléar N 55-7 JT n q mll fos pls fabl q l d l élron momn s parfamn msrabl av n préson q dépass -6 S on nfrm noa dans n avé où règn n ndon magnéq nform, orné slon O por smplfr, l orn son spn a hasard slon l n ds dx drons, o Chaq dron orrspond à n éa énrgéq parlr : - l noa dér par l vr d éa,, s rov dans l éa fondamnal d énrg, E, - l noa dér par l vr d éa,, s rov dans l éa xé d énrg, E On p lsr dhoom por nodr n qb : l sff d lsr ls dx éas néssarmn orhogonax psq éas proprs d n hamlonn hrmn omm éa d bas d l spa d Hlbr orrspondan : Dans modèl, on p magnr préparr n qb dans l éa,, n soman l noa à n ndon saq sffsammn nns orné slon O n abassan la mpérar a vosnag d éro absol On p ns dmnr l hamp jsq à éro sans prrbr l éa préparé S l on mpos lérrmn n ndon fasan n angl qlonq av la préédn, on réals n msr qanq q a por ff d projr l ann éa sr la novll dron, O Nos avons apprs ommn allr ls probablés d ranson, p [ ' ] p[ ' ] par l nonfor d la manœvr rqs par l abassmn d mpérar, rn n s nova par rappor ax mods d nodags déjà édés Par onr, l problèm radonnllmn posé par l ndsrnablé ds qbs rov n solon narll : l sff d onsdérr n noax magnéqs sés n aan d ss néqvalns d n molél V q l nvronnmn phsq don ls éas énrgéqs d han dffèrn, l dvn possbl d plor l hangmn d éa d n qb parlr Vo ommn on porra smlr ls pors d Hadamard d déphasag Consdérons n noa dans l éa nal,

21 En l absn d ndon magnéq xérr, ls dx éas d bas,, son araérsés par ds énrgs égals à éro l vr d éa n évol pas S on som l noa à n ndon magnéq onsan d ornaon qlonq, la saon hang radalmn : la dégénérsn ds nvax énrgéqs s lvé l vr d éa évol n onformé av l éqaon d Shrödngr : x p x Sa solon s mméda : p x xp[ ] x x os sn sn x sn os sn S on s arrang por q x d où, on rov q l aon d ndon onsan pndan n mps s éqvaln à n por logq d déphasag, Δ ϕ : xp[ ] Φ Δϕ xp[ ] S on s arrang por q x d où x, agssn pndan n mps l q os, ll s éqvaln à n por logq d Hadamard Tofos proédr n s jamas lsé : d n par mposr n ndon onsan agssan dsonnmn s mpossbl à réalsr d ar par ll affra os ls noax sans dsnon alors q on soha n aon sélv sr n noa parlr On réso l problèm n sprposan n hamp onsan,, slon O n hamp, d nnsé, ornan nformémn dans l plan Ox Nos onnassons l rôl joé par q s d rér la dfférn énrgéq nr ls éas d bas Cl joé par s d smlr sélvmn ls ransons, Por l vor, érvons l éqaon d évolon, Ell s égalmn solbl xamn sos la form :

22 sn os sn sn sn os xp ] xp[ x Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω σ σ σ où : Ω v la hnq d hamp ornan, on onrôl sélvmn l évolon n s plaçan à la résonan d noa vsé, résonan araérsé par la rlaon, os sn sn os rs On onsa q à la résonan, on sml la por d déphasag n n mps rès or,, d l ordr d la mrosond, la por No n n mps,, la por d Hadamard à dx pors d déphasags près, n fa, HΦ Φ, n n mps Hors résonan, l rappor Ω p êr hos sffsammn p por q la por n s éar pas d l dné n n mps rasonnabl, n os as nmn pls or q l mps d all vsé Evdmmn psq ls pors d déphasags d Hadamard son nvrslls por l qb solé, la mêm hnq prm d mplémnr os ls pors d p, x,, ασ ±, où σ x,, rprésn n mpor qll mar d Pal La sélvé q offr la résonan prm alors d onsrr n por CNo sr bas ds nraons spn-spn On ommn par obsrvr q la ransformaon svan nvrs ffvmn sélvmn n qb «bl»,, n fonon d l éa d n qb d onrôl vosn, : ] xp[ ] xp[ ] xp[ ] xp[ ] xp[ ] xp[ ] xp[ No x x σ σ σ σ σ σ σ σ Tos ls opérars q fgrn dans xprsson on n mplémnaon onn saf n, ] xp[ σ σ, q omm on pova s andr, fa nrvnr dx qbs smlanémn On p spérr l mplémnr omm s

23 Ls spns nragssn dx par dx d ll manèr q haq opl,, j, s araérsé par n plsaon, j, parfamn msrabl don la valr dépnd évdmmn d l nvronnmn Ervons l hamlonn l éqaon d évolon orrspondan dans l as où n noax sran présns : n H Id σ j j Id jk Id j H j< k σ j σ k Id Dans éqaon ls plsaons,, son onns xpérmnalmn av n grand préson La solon s ér : j xp[ Id j σ j Id n ] j< k xp[ Id jk σ j σ k Id n ] don la form marll s rop barbar por fgrr Il sff d rnr q on p sollr l ssèm par n hamp ornan à la plsaon, jk, vol q nrod l rm xp[ σ σ ] rqs par la por CNo Un lr anf ara ofos rmarqé q la hnq d hamp résonan xg la présn d n hamp drr onsan orné slon O q a por sl fonon d dfférnr ls nvax énrgéqs d aorsr la résonan Or hamp soll os ls noax ndsnmn omprs x q l on n v pas vor évolr à nsan Il onvn d nralsr évolon paras on parvn n lsan n as don l prnp rpos sr la rmarq svan Ls évolons qanqs éan nars, l do ojors êr possbl d ls nvrr Effvmn l xmpl svan l monr : s n qb évol sos l aon d l opérar, ασ, l sff d l somr à dx ransformaons spplémnars d p, σ x, à savor dans ordr, x ασ ασ σ σ x, por q l rénègr son éa anérr On vo q à ondon d nr à jor sa ompablé, l dvn possbl d programmr à la ar l évolon ds rgsrs n L mplémnaon NMR rmpl os ls prsrpons d ahr ds hargs d l ordnar qanq saf n : l n smbl pas possbl d éndr la dmnson, n, d rgsr d raval a-dlà d qlqs dans d noax L nombr ds fréqns d résonan agmn a mons qadraqmn rn q n s n nan ax nraons spnspn n sor q lr résolon dvn problémaq On n s éonnra don pas q s l mplémnaon NMR a éé la prmèr à nrgsrr n mods sès, l- ard à êr améloré L'ordnar phoonq présn qlqs avanags d ôé d la sablé ds qbs, p nflnçabls, mas l s hr a mêm problèm d'xnsblé ds rgsrs, d mons dans l'approh lnéar L'opq non lnéar amélorra la saon n ploan ds modfaons d'nds d réfraon à parr d phoons d onrôls ff Krr mas ls mlx non-lnéars onns n son pas sffsammn afs Ls rsax phoonqs porran s'avérr ls mas ls son nor n pln dévloppmns 3

Ecole des JDMACS, Angers, 19-21 Mars 2009 Commande prédictive : interaction optimisation commande

Ecole des JDMACS, Angers, 19-21 Mars 2009 Commande prédictive : interaction optimisation commande Par : Inrodcon à la ommand Prédcv Ecol ds JDMAS, Angrs, 9- Mars 009 ommand prédcv : nracon opmsaon command Plan d la présnaon. Inrodcon. Qls rpèrs. Phlosoph. s concps d la ommand Prédcv. Prncps d bas.

Plus en détail

Politique monétaire: Le choix des instruments I

Politique monétaire: Le choix des instruments I Polqe onéare: Le ox des nsrens I Le odèle IS-LM spposa ne nerenon dree de la banqe enrale sr la asse onéare. En reane, le odèle Noea Kenésen se foalse sr le ax d nérê oe oen d nerenon (la asse onéare es

Plus en détail

Electrocinétique (révisions)

Electrocinétique (révisions) lcrocinéiq (révisions) ) Monags à bas d ransisor. n ransisor NPN s n composan smi-condcr à rois borns : as ollcr mr.. Qsions préliminairs. a) Qll rlaion xis--il nr ls corans,? b) Qll rlaion xis--il nr

Plus en détail

Chapitre III- 2- RÉGIME SINUSOÏDAL GÉNÉRALITÉS. 2π T II- GRANDEURS RELATIVES AU RÉGIME SINUSOÏDAL OBJECTIFS I- POURQUOI ÉTUDIER LE RÉGIME SINUSOÏDAL?

Chapitre III- 2- RÉGIME SINUSOÏDAL GÉNÉRALITÉS. 2π T II- GRANDEURS RELATIVES AU RÉGIME SINUSOÏDAL OBJECTIFS I- POURQUOI ÉTUDIER LE RÉGIME SINUSOÏDAL? OBJECTFS Chapre - - RÉGME SNSOÏDAL GÉNÉRALTÉS - Monrer l'mporance d régme snsoïdal en élecronqe e dans d'ares domanes. - Défnr les granders relaves à n sgnal snsoïdal. - Savor représener ne grander snsoïdale

Plus en détail

CONVERSION ÉLECTRONIQUE STATIQUE. HACHEURS. I : Ce que vous ne pouvez pas deviner. 1 ) Principes généraux des convertisseurs de puissance.

CONVERSION ÉLECTRONIQUE STATIQUE. HACHEURS. I : Ce que vous ne pouvez pas deviner. 1 ) Principes généraux des convertisseurs de puissance. ONVSON ÉONQ SAQ AS : e qe vos ne povez pas devner 1 ) Prnpes générax des onverssers de pssane es pssanes mses en je Gamme des pssanes overes par l éleronqe de pssane S AS monres, APN, 10 ordnaers, haînes

Plus en détail

Le document unique : Évaluation des risques pour la Santé et la Sécurité des travailleurs.

Le document unique : Évaluation des risques pour la Santé et la Sécurité des travailleurs. GETION DE RIQUE Le domen nqe : Évalaon des rsqes por la ané e la éré des ravallers. L Employer do respeer ses oblgaons en maère de sané e de séré a raval. Conformémen ax prnpes générax de prévenon nsrs

Plus en détail

CIFA 2004 Synthèse mixte H 2 /H par retour d état statique

CIFA 2004 Synthèse mixte H 2 /H par retour d état statique 4 Snhèse mxe H /H par reor d éa saqe SLH SLH, ENS RZELER Laboraore d nalse e commandes des ssèmes, LS-EN amps nversare, P 37 Le belvédère ns - nse Laboraore d nalse e rchecre des Ssèmes, LS-NRS 7 vene

Plus en détail

Circuits linéaires en régime transitoire

Circuits linéaires en régime transitoire MPSI - Élecrocnée I - rcs lnéares en régme ransore page 1/8 rcs lnéares en régme ransore 1 ondons nales e conné On va éder ce se passe enre enre dex régmes conns = régme ransore. es granders élecres ne

Plus en détail

COMMUNICATION ENVIRONNEMENTALE

COMMUNICATION ENVIRONNEMENTALE COMMUNICATION ENVIRONNEMENTALE Por ne ommnaon responsable Toe ampagne de ommnaon a n réel mpa sr l envronnemen : onsommaon d énerge e de ressores, prodon de déhes, pollons ndrees. L éo-ommnaon a por b

Plus en détail

Clemenceau. Régime sinusoïdal forcé. Impédances Lois fondamentales - Puissance. Lycée. PCSI 1 - Physique. Lycée Clemenceau. PCSI 1 (O.

Clemenceau. Régime sinusoïdal forcé. Impédances Lois fondamentales - Puissance. Lycée. PCSI 1 - Physique. Lycée Clemenceau. PCSI 1 (O. ycé Clnca PCS - Physq ycé Clnca PCS (O.Granr) ég snsoïdal forcé pédancs os fondantals - Pssanc ycé Clnca PCS - Physq ntérêt ds corants snsoïdax : Expl d tnsons snsoïdals : tnson d sctr (50 H 0 V) s lgns

Plus en détail

ELECTRICITE. Chapitre 13 Régimes transitoires des circuits RC et RL. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou

ELECTRICITE. Chapitre 13 Régimes transitoires des circuits RC et RL. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou LCTICIT Analys ds sgnaux ds crcus élcrqus Mchl Pou Chapr 13 égms ransors ds crcus C L don 14/3/214 Tabl ds maèrs 1 POUQUOI T COMMNT?...1 2 GIMS TANSITOIS DS CICUITS C T L....2 2.1 xponnll décrossan....2

Plus en détail

Opération «Crèche Ti Marmailles», Le Tampon Réhabilitation et extension Retour d expérience

Opération «Crèche Ti Marmailles», Le Tampon Réhabilitation et extension Retour d expérience Opéraion «Crèch Ti Marmaills», L Tampon Réhabiliaion xnsion Ror xpérinc FICHE D IDENTITE Maîr ovrag : Maîris ovr : - Archic: - BET Srcr: - BET Flis: - OPC: Mairi Tampon J-C Hopiar-Dpré BESM ISOFLU M. Gong

Plus en détail

été t a u e l q SAUVEGARDE DE SYSTEME SAUVEGARDE DE SYSTEME IDENTITE Numéro d'intervention TYPE DISQUE DUR Etat de la sauvegarde *

été t a u e l q SAUVEGARDE DE SYSTEME SAUVEGARDE DE SYSTEME IDENTITE Numéro d'intervention TYPE DISQUE DUR Etat de la sauvegarde * SAUVEGARDE DE SYSTEME SAUVEGARDE DE SYSTEME N 'nvnn n n n (aaaa//jj/n 'nvnn) N :... an n v Pn :... nv w A :... a Da L 3.. q gn W a n) ' T :... A 'v q a CP :... q (n a fp p ppaag TYPE f Dv :. IDENTITE Maq

Plus en détail

La Cible Sommaire F oc us F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S

La Cible Sommaire F oc us F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S La Cible Sommaire F oc us F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S D i r e c t e u r d e l a p u b l i c a t i o n : M a r t i n e M I N Y R é d a c t e u r e n c h e f : S e r g e C H A N T

Plus en détail

rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr Mhéqs Vos S E Cogés ds épvs Mhs II HEC 004 vos S E Rog Cclè Poss d héqs clsss pépos lcé Ps Nll s S Vo scq Néo 35 Ocob 004 Néo 35 Ocob 004 P I : ésl s cs ss posvs I E s : : ds l églé : l v : psq > 0 o déd

Plus en détail

INSTALLATION DE FORCE DE VENTE POUR EVALUATION

INSTALLATION DE FORCE DE VENTE POUR EVALUATION INSTALLATION DE FORCE DE VENTE POUR EVALUATION 1) Prncps d fonctonnmnt Forc d Vnt st n ogc d CRM/SFA tsab sr PC n mod cnt/srvr t sr appar Androd (Smartphon o tabtt vrson Androd mnmm 3.2 t écran mnmm 480

Plus en détail

Les arbres binaires Implémentations

Les arbres binaires Implémentations Ls arbrs bnars Impémntatons Natha Jnor Bot mars 2014 Défnton : Un arbr bnar st sot vd, sot d a form B = , où G t D sont ds arbrs bnars dsjonts t o st n nœd appé racn. c o n Fgr 1 Arbr bnar 1 L

Plus en détail

. τ. avec τ = 1. R + r. R + r R + r τ r exp t τ

. τ. avec τ = 1. R + r. R + r R + r τ r exp t τ 8-9 xrccs d Élctrocnétq égm transtor t régm forcé contn x-4. rct d ordr ) xprmr t) t t), ps tracr ls corbs rprésntatvs. On posra τ =. I I I I 4 ép : t) = I xp t )) t t) = I xp t ). τ τ t x-4. rct parallèl

Plus en détail

t e r o e u r t r m u e o u t e P t d i R D www.orguesaintmacaire.org Samedi 28 mars 2015 Saint Macaire en Mauges

t e r o e u r t r m u e o u t e P t d i R D www.orguesaintmacaire.org Samedi 28 mars 2015 Saint Macaire en Mauges , h p d P, s d é v a R D q n D Cncpn Enn Ovad www.sanaca. p T c n C O & Sad 28 as 2015 San Maca n Mas www.sanaca. G Fdch Handl (1685-1759) Sna n fa aj (Ada, all, La, All) Jhann-Sbasan Bach (1685-1750)

Plus en détail

Systèmes électromécaniques

Systèmes électromécaniques Hae Ecole d ngénere e de Geson D Canon d Vad Sysèes élecroécanqes Chapre 6 OEURS SYNCRHONES A AANS PERANENS Coplage e odélsaon por les oers rphasés CD\SE\Cors\Chap6. Correvon A B E D E S A E R E S PAGE

Plus en détail

Les Laboratoires Pharmaceutiques

Les Laboratoires Pharmaceutiques Les Laboratoires Pharmaceutiques Les plus grands laboratoires et les cadres de l'industrie pharmaceutique. Les laboratoires recensés sont les laboratoires pharmaceutiques, parapharmaceutiques et leurs

Plus en détail

D é ce m b re 2 0 0 7 L e ttr e d 'i n fo r m a ti o n n 1 6 E d i to r i al P o u vo i r s p r i vé s, p o u vo i r s p u b li c s P l u s i e u r s é vé n e m e n ts n o u s i n te r p e l l e n t d

Plus en détail

100 % gratuit. inédit. www.bimedia.com.fr

100 % gratuit. inédit. www.bimedia.com.fr é z s r séc abac 100 % gra b é a r f sps a grâc à www.bma.cm.fr l p m c f s l c x f! U sps p r c r a s VwM, l acr a sr l marché la ésrllac, a éé sélcé par Bma pr pmsr mps rél la sécré r p. Grâc à la chlg

Plus en détail

LP 46 Applications des lois de l'optique géométrique à l'appareil photographique

LP 46 Applications des lois de l'optique géométrique à l'appareil photographique LP 46 Applatons des los de l'optque géométrque à l'apparel photographque Introduton: Nous allons termner les leçons d'optque géométrque en étudant un apparel qu utlse les résultats de e domane de la physque,

Plus en détail

Définition : Un logiciel de traitement de texte permet en particulier Merci de visitez le site web : www.9alami.com

Définition : Un logiciel de traitement de texte permet en particulier Merci de visitez le site web : www.9alami.com I N T R O D U C T I O N W O R D e s t u n l o g i c i e l d e t r a i t e m e n t d e t e x t e t r è s p e r f o r m a n t q u i n o u s p e r m e t d de o ccurméee nr ta u n C e d o c u m e n t p e u

Plus en détail

D é ce m b re 2 01 0 L e ttr e d 'i n fo r m a t i o n n 2 2 E d i to r i al L a f r o n ti è r e so c i ale L a p r i s e d e c o n s c i e n c e d e s e n tr e p r i s e s e n m a ti è re D e s e xa

Plus en détail

Exercices sur les vecteurs

Exercices sur les vecteurs Exercice Exercices sur les vecteurs ABCD est un parallélogramme et ses diagonales se coupent en O () Compléter par un vecteur égal : a) AB = b) BC = c) DO = d) OA = e) CD = () Dire si les affirmations

Plus en détail

Définition : «interconnection» et «networks». nterconneconnexion des années 60 des années 70 ARPANET des années 80 les années 90 Aujourd'hui

Définition : «interconnection» et «networks». nterconneconnexion des années 60 des années 70 ARPANET des années 80 les années 90 Aujourd'hui I N T R O D U C T I O N D I n t e r n e t e s t l e p l u s g r a n d r é s e a u a u m o n d e a v e c d e s c e n t a i n e s d e m i l l i o n s da o r d i n a t e u r é s e a u x c o n n e c t é sa

Plus en détail

Avant-propos. Henri VINCENOT in «Le pape des escargots»

Avant-propos. Henri VINCENOT in «Le pape des escargots» Aan-propos Les prncpes de conerssers d énerge à décopage son ben conns e ler réalsaon es soen enane. Par exemple réssr à obenr ne enson éleée à parr de dex ples de.5 V o almener n apparel élecroménager

Plus en détail

La Cible Sommaire F o c u s

La Cible Sommaire F o c u s La Cible Sommaire F o c u s F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S D i r e c t e u r d e l a p u b l i c a t i o n : M a r t i n e M I N Y R é d a c t e u r e n c h e f : S e r g e C H A N

Plus en détail

)"*$+&,-'$'.,$"/$'+&!##$*0#+&!!#/'$,-'11"'#$ 2! '/'$ )(!)'/'$"*/#/0 )3 )01''#$,0"*'$#$ )!"*$+&'$'.+& ) '/$,,#$$0 28

)*$+&,-'$'.,$/$'+&!##$*0#+&!!#/'$,-'11'#$ 2! '/'$ )(!)'/'$*/#/0 )3 )01''#$,0*'$#$ )!*$+&'$'.+& ) '/$,,#$$0 28 #$ ##$ % #&&##'$ ( )*$+&,-'$'.,$/$'+& % ##$*0#+& #/'$,-'11'#$ 2 '/'$ )( )'/'$*/#/0 )3 45 66 70$0'& ',/0'$7,##'$ 1##1'/'$'*/+& ) 68 63 63 2 )01''#$,0*'$#$ 2 )*$+&'$'.+& 2 ) '/$,,#$$0 28 6 8 6 0*#,##7 8

Plus en détail

Biogaz Europe Nantes 25 et 26 octobre 2011

Biogaz Europe Nantes 25 et 26 octobre 2011 Bogz Eop Nn 25 26 oob 2011 Un non d méhnon po n o à d bobo-déh Hoq : n xpén d v of péb No omm x g nb à pévon d nvonnmn no no nggon dn dévoppmn db d o n, po : Répond x bon d mè ognq go. Co, nfom vo déh

Plus en détail

SOMMAIRE. LE TEMPS DE TRAVAIL page 5 La durée du travail page 6. COMMISSIONNEMENT page 7. LOGEMENT page 7. FACILITÉS DE CIRCULATION page 7

SOMMAIRE. LE TEMPS DE TRAVAIL page 5 La durée du travail page 6. COMMISSIONNEMENT page 7. LOGEMENT page 7. FACILITÉS DE CIRCULATION page 7 OMMAIRE RÉMNÉRATION pg 2 A s onsns d s pg 2 B s qfons, Nx posons pg 2 C s éhons pg 4 - s ons pg 5 E s ns pg 5 E TEMP E TRAVAI pg 5 dé d pg 6 COMMIIONNEMENT pg 7 OGEMENT pg 7 FACIITÉ E CIRCATION pg 7 CONGÉ

Plus en détail

Gestion de production court terme en contexte incertain. Gestion de production à court terme. EDF R&D École Centrale Paris

Gestion de production court terme en contexte incertain. Gestion de production à court terme. EDF R&D École Centrale Paris Geson de producon cour erme en conee nceran EDF R&D École enrale Pars Geson de producon à cour erme Encadrans ndusrels : Gérald Vgnal - Jérôme Quenu Encadran académque : Yves Dallery-Mchel Mnou Snda Ben

Plus en détail

BILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC

BILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC IN N TIIT :, T I. INTNSIT : = dq d en couran varable I = Q en couran connu Méhode générale d éablssemen des équaons dfférenelles : lo d addvé des ensons pus relaons dq caracérsques :, lo d Ohm u = aux

Plus en détail

ECOULEMENT AUTOUR D UNE AILE

ECOULEMENT AUTOUR D UNE AILE Eoulmnt autour d un al EOUEMET UTOUR UE IE St 2006 obtf d TP st d arvnr à msurr la ortan t la traîné d un al d avon, à artr d msurs d rssons n dfférnts onts d l al. On s attahra à dérr l évoluton d s du

Plus en détail

Boîte à idées à explorer, à déjouer

Boîte à idées à explorer, à déjouer Bî à ié à xlrr, à éjr Prii ravax à xr a C92 a l ar rj éaral «U aé av ri ar» 15 avril a 17 ai 2013, a C92 Aé lair 2012-2013 D ré ar : Cahri Frié Dirri, él aliai L Glaièr, Blg-Billar Mari-Fraçi Ja-Ja Cillèr

Plus en détail

FOIRE AUX QUESTIONS. Foire aux Questions 2

FOIRE AUX QUESTIONS. Foire aux Questions 2 FOIRE AUX QUESTIONS Q pt ncrr à CIH ON LINE? Cmmnt ncrr à CIH ON LINE? Ql t l cût d l ncrptn à CIH ON LINE? Ql cd nt nécar pr accédr à CIH ON LINE? Cmmnt j px accédr à mn cmpt CIH ON LINE? Q far n ca d

Plus en détail

Voiron. 18, 19et 20. à o. octobre 2013 TOURNEE AUTEURS. des

Voiron. 18, 19et 20. à o. octobre 2013 TOURNEE AUTEURS. des à 18, 19 20 2013 UN UU l C Cèl C Cl â-d P Pl P-l-Pl P-- é - -l-- -C ---C ---l --- -Nl-- ll l. 5 é à lé é l'é 3 l : Cl Zl, l',, l' l, Cl q, l' éâ. l, l lé é à, l ' l. l : ll l q l é ll l q l l. U ll q è

Plus en détail

Combiner des apprenants: le boosting

Combiner des apprenants: le boosting Types d expers Combner des apprenans: le boosng A. Cornuéjols IAA (basé sur Rob Schapre s IJCAI 99 alk)! Un seul exper sur l ensemble de X! Un exper par sous-régons de X (e.g. arbres de décsons)! Pluseurs

Plus en détail

CIRCUITS A DEUX ETATS

CIRCUITS A DEUX ETATS T.. d'lroniqu 3 èm anné CICUIT A DUX TAT 1 - INCI Ls sysèms qu nous allons éudir prmn d générr ds rénaux ou ds impulsions rangulairs pour ds appliaions logiqus ou analogiqus. our la, on dispos généralmn

Plus en détail

L affirmation de soi Ni tyran, ni carpette

L affirmation de soi Ni tyran, ni carpette Raphaëlle GIORDaNO IzmI maei-cazali L affrma de N yra, carpee 3 ƒ Smmare p. 6 p. 8 p. 10 PrŽ face d dcer Clze Sade dõ Ž vl de lõ Hm aerv Le 10 cmmademe de lõ Hm aerv dée clef 1 : maëtriser le B.a.-Ba DE

Plus en détail

hygiène et soins PRODUITS VÉTÉRINAIRES AB7 iv Laboratoire Vétérinaire

hygiène et soins PRODUITS VÉTÉRINAIRES AB7 iv Laboratoire Vétérinaire PDUS VÉÉNAS hygèn sons Phoos : Foo.om AB7 ndusrs Véérnrs BP. 9-31450 DYM - FAN é. (33) 5 2 71 78 88 www.pou.r - on@pou.r boror Véérnr AB7 v Fbron Frnçs PDUS ANPAASAS NSDS Médmns v Auorson d Ms sur Mrhé

Plus en détail

Chapitres 7 et 15 Les cours (ou taux) de change

Chapitres 7 et 15 Les cours (ou taux) de change Chaprs 7 5 Ls cours (ou aux) d chang Taux d chang : rprésn l prx d un dvs par rappor a un aur. L ablau suvan rprésn l aux cross du dollar canadn par rappor a d aurs dvss. Nor qu l y a dux façon d xprmr

Plus en détail

La filière d assainissement plantée de roseaux : PERFORMANCE ET BIEN-ÊTRE

La filière d assainissement plantée de roseaux : PERFORMANCE ET BIEN-ÊTRE v à é L r A Er, l écr é d ré rfl D r lfé www.r-v.c E r l flèr AEr, v f l chx d cfr N d gré vr à ré cé d r déd dhèr à l chr d lé AEr : Pr l d fr r l Ré Iv : D r fré à l flèr d l cr d fr d Ré Iv r lé d ll

Plus en détail

LOCALISATION CAMERA/OBJET PAR CORRESPONDANCES POINT 3D-PIXEL APPLICATION A LA LOCALISATION D UN ROBOT MOBILE

LOCALISATION CAMERA/OBJET PAR CORRESPONDANCES POINT 3D-PIXEL APPLICATION A LA LOCALISATION D UN ROBOT MOBILE LOCALISATION CAMERA/OBJET PAR CORRESPONDANCES POINT 3D-PIEL APPLICATION A LA LOCALISATION D UN ROBOT MOBILE O AIT AIDER, P HOPPENOT e E COLLE CEMIF-LSC,Unesé d Ey Val-d Essonne Eal : oade@efn-eyf Résé

Plus en détail

LE LOGEMENT À REIMS. tél : 03 26 84 35 65. Le Foyer Rémois. Avec. Campus immo. campusimmo@foyer-remois.fr. 8 rue Lanson - BP 1 51 051 Reims cedex

LE LOGEMENT À REIMS. tél : 03 26 84 35 65. Le Foyer Rémois. Avec. Campus immo. campusimmo@foyer-remois.fr. 8 rue Lanson - BP 1 51 051 Reims cedex Av, L Fy l l f L Fy C x b 8 L - BP 1 51 051 x l : 03 26 84 35 65 G g HX555. @fy-.f LE LOGEME À EIMS A I D É L -ê lg J y q Sl 7 % E, y, è v b l bg lg... v l q vbl -ê... L v bg l. Av v l COS v v, l l v v

Plus en détail

T.P. Le redressement commandé : le pont mixte.

T.P. Le redressement commandé : le pont mixte. I Introdcton : T.P. Le redressement commandé : le pont mxte. Précédemment, nos avons v qe nos povons réalser la converson d'ne tenson alternatve snsoïdale t =U 2sn t en ne tenson contne grâce à l'tlsaton

Plus en détail

ou 8 à vélo Métro Maison M-M OUchy Plus d info sur www.liguesdelasante.ch

ou 8 à vélo Métro Maison M-M OUchy Plus d info sur www.liguesdelasante.ch t Métr M p J c ll n n trl Cn bèr - Lnn-fl t Lnn-gr. l. Pc Bllr JrlS R n nc DélcS Cr p. L Hr 12. D l. 'O 15 p él Pc/ptr Mtc. 1 ll é Mé lelé 12 Mé Olmpq 9 OUc Q 30 mt pr jr Ptt grn, l t rcmmné prtqr cq jr

Plus en détail

Étalonnage des résistances de haute valeur et des très faibles courants. Calibration of high value resistors and very low currents

Étalonnage des résistances de haute valeur et des très faibles courants. Calibration of high value resistors and very low currents O. OOY Éaloa ds réssas d ha valr ds rès fabls oras albrao of hh val rssors ad vry lo rrs Olvr OOY olas UHAUD Laboraor aoal d mérolo d ssas (L, 9 Av or Hq, 7897 rapps dx, Fra. ésmé U ova ba d éaloa ds rès

Plus en détail

MECANIQUE QUANTIQUE Chapitre 4 : Formalisme mathématique matique de

MECANIQUE QUANTIQUE Chapitre 4 : Formalisme mathématique matique de MECNIQUE QUNTIQUE Chaptre 4 : Formalsme mathématqe matqe de la méanqe m qantqe Pr. M. BD-LEFDIL Unversté Mohammed V-V gdal Falté des Senes Département de Physqe nnée e nverstare 07-08 08 Flères SM-SMI

Plus en détail

T A R I F S RUBANS ET CAISSE ANNA OZ JUILLET 2009. Toutes les références que vous recherchez : AMANO BROTHER BULL C.

T A R I F S RUBANS ET CAISSE ANNA OZ JUILLET 2009. Toutes les références que vous recherchez : AMANO BROTHER BULL C. AMANO EX 3000/5000/PIX VERTEX TR-810 NOIR - RUBAN pour imprimante matricielle AR3000 NEUTRE Boîte unitaire 8.25 7.80 6.72 6.38 4.50 BROTHER 1818 / 500XL / 1918/24 - SS SOUDURE F809090 RUBAN pour imprimante

Plus en détail

Solution : 1. Soit y = α + βt, l équation de la droite considérée. Le problème de régression linéaire s écrit. i=1 2(α + βt i b i )t i

Solution : 1. Soit y = α + βt, l équation de la droite considérée. Le problème de régression linéaire s écrit. i=1 2(α + βt i b i )t i Exercces avec corrgé succnct du chaptre 3 (Remarque : les références ne sont pas gérées dans ce document, par contre les quelques?? qu apparassent dans ce texte sont ben défns dans la verson écran complète

Plus en détail

, où E est un espace vectoriel réel de dimension finie et φ une forme bilinéaire symétrique sur E définie positive : φ (i)

, où E est un espace vectoriel réel de dimension finie et φ une forme bilinéaire symétrique sur E définie positive : φ (i) Esaces vecorels eucldes Groue orhogoal ESPACES VECTORIELS EUCLIDIENS GROUPE ORTHOGONAL Produ scalare Défo O aelle esace euclde ou coule ( E, φ, où E es u esace vecorel réel de dmeso fe e φ ue forme bléare

Plus en détail

La fiction américaine dans les audiences des grands pays européens en 2010

La fiction américaine dans les audiences des grands pays européens en 2010 La fiction américaine dans les audiences des grands pays européens en 2010 1 Objectifs de travail L objet de ce document est d expertiser la place occupée, en 2010, par les fictions américaines dans les

Plus en détail

Chapitre 2. LA BATTERIE

Chapitre 2. LA BATTERIE Chpir 2 LA BATTERIE 21 Fi : Priip d l bri Lrq l plg dx l d éx différ d b id bi d r élriq L bri élriq d vir pr rôl d lr d rir l r élriq D ièr géérl, bri liq i x br d 12 vl ié d 6 élé d 2 vl é éri + - Bri

Plus en détail

T E L E C H A R G E M E N T D E S D O C U M E N T S 2 P R O C E D U R E 2 C O N S T I T U T I O N DU D O S S I E R 5

T E L E C H A R G E M E N T D E S D O C U M E N T S 2 P R O C E D U R E 2 C O N S T I T U T I O N DU D O S S I E R 5 SAISIR UNE MUTATION FICHE A L USAGE DES CLUBS ------------- D a t e : 0 3 J u i n 2 0 0 9. --------- A u t e u r s : F é d é r a t i o n F r a n ç a i s e d e H a n d b a l l / M. S o u n a l e i x ( L

Plus en détail

Caractérisation de cellules solaires

Caractérisation de cellules solaires Caraérisaion de ellules solaires 1. Sruure e prinipe de fonionnemen d une ellule solaire [1] 1.1 Prinipe de fonionnemen Une ellule solaire es un omposan éleronique qui onverie la lumière du soleil en éleriié.

Plus en détail

DEA de physique subatomique Corrigé de l examen d analyse statistique des données et de modélisation session de février - année 2002-2003

DEA de physique subatomique Corrigé de l examen d analyse statistique des données et de modélisation session de février - année 2002-2003 DEA d physqu subatomqu Corrgé d l xamn d analys statstqu ds donnés t d modélsaton ssson d févrr - anné 22-23 Jérôm Baudot sur 45 ponts I- Errur sur la msur d un asymétr avant-arrèr ponts I-a La formul

Plus en détail

Références : des informations techniques pour agir. Violences à l école. Prévenir, agir contre

Références : des informations techniques pour agir. Violences à l école. Prévenir, agir contre Références : des informations techniques pour agir Violences à l école Prévenir, agir contre Juin 2008 $ % $ '( ) ) % *'++, - #. / +0 1 *23 4. )( % ) * -!""5. % ( + + 6 ( % 7 % 7 ) + *8 #-. ) + *8!""5.

Plus en détail

!-DMAAALA, 8DMAAAFNALNA HHH6#!.-'%(6(!$ )!""#$!%&$'%( !$ * *+,

!-DMAAALA, 8DMAAAFNALNA HHH6#!.-'%(6(!$ )!#$!%&$'%( !$ * *+, %$'"!O!33'(3OF!#3'%(E#!-DMAAALA 8DMAAAFNALNA HHH#!.-'%((!$ &&#!'-.! $/-!0 1 ($#2!3.'4'$-!3.'3&%3!.! &-03'!0#3 5%("$'%((-'$23&!#5%#($!3 %03&!#!$($3%(0$'-'3$'%(.(30(! 4#(.! #'2$2.&&-'"$'%(3'(.03$#'!--!3'3&%('/-!!($#%'3.'552#!($3

Plus en détail

Bougez, protégez votre liberté!

Bougez, protégez votre liberté! > F a Bgz, pégz v bé! www.a-. CAT.ELB.a240215 - Cé ph : Fa Daz à v p aé N az p a v gâh a v! Aj h, p g évq v ; Pa, p 4 aça q, v, éq qaé v. Ca ax é ç, b pa évé ax p âgé a h a p j. E pè v, h pa épagé. Pa

Plus en détail

CODIFICATION. NOTA : Dans le cas d'un vérin avec fixation sur corps par tourillon intermédiaire MT4 indiquer RQ ou RW= (en mm)

CODIFICATION. NOTA : Dans le cas d'un vérin avec fixation sur corps par tourillon intermédiaire MT4 indiquer RQ ou RW= (en mm) HRB HFB 1 CODIFICATION ALESAGE mm 32 40 50 63 80 100 125 160 TIGE mm 16 22 22 28 28 36 36 45 45 56 56 70 70 90 90 110 SERIE HR CNOMO 160 bar - à tirants HF CNOMO 160 bar - à contre brides INDICE B Indice

Plus en détail

!" #!# $%!""#$%&!'(%$)

! #!# $%!#$%&!'(%$) !" #!# $%!""#$%&!'(%$) & *& +",++-.-/0' "!(12$ ' '# # ' ("""!)*+,!- *&+.",0' 3*"(4$./ ' *&5,++-.-0'/3*"(4$ # #.') $ ' 0+1* 2 "!)*+)1+ *&+",++-.- 0'3*"(4$ ' '# # ' (3,4!53""!)*+,! +&!!- *& +",++-.-/0'3*"(4$

Plus en détail

Repérage et vecteurs

Repérage et vecteurs Repérage et ecters Chapitre 10 page 241 Introdction : Rappels por démarrer : Page 241 I-Egalité de ecters 1- Détermination d'n ecter. Un ecter non nl est déterminé par : - sa direction ; - son sens ; -

Plus en détail

Assimilation variationnelle de la dynamique conjointe de variables géophysiques

Assimilation variationnelle de la dynamique conjointe de variables géophysiques Assimilaion variaionnelle de la dynamiqe conjoine de variables éophysiqes Silèye BA posdoc SC/TB Sileye.ba@elecom-breane.e Séminaire SUPELEC Camps Rennes 15/11/2012 Principax collaboraers Sinal e Commnicaions

Plus en détail

ELECTRICITE. Chapitre 10 Energie et puissance électrique. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou

ELECTRICITE. Chapitre 10 Energie et puissance électrique. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou ELECRICIE Analyse des sgnax e des crcs élecrqes Mchel Po Chapre Energe e pssance élecrqe Edon /3/4 able des maères POURQUOI E COMMEN?... ENERGIE ELECRIQUE ECHANGEE DANS UN DIPOLE..... Rappel sr le régme

Plus en détail

MONTRE À QUARTZ (portes logiques et oscillateurs)

MONTRE À QUARTZ (portes logiques et oscillateurs) T.P MONTRE À QUARTZ (port logiq t ocillatr) Capacité xigibl : mttr n œvr n A.L.I o n port logiq por réalir n ocillatr. mttr n ovr d port logiq, étdir l opération logiq ffcté. avoir lir n data ht. Q.) Rmplir

Plus en détail

2 exercices corrigés d Electronique de puissance sur l onduleur

2 exercices corrigés d Electronique de puissance sur l onduleur 2 exercces corrgés d lecronqe de pssance sr l ondler xercce nd01 : ondler aonome n réalse le monage svan en lsan qare nerrpers élecronqes, fonconnan dex par dex : Le généraer de enson conne a ne f.e.m.

Plus en détail

Le SAGE Charente. Retours d expérience sur la mise en œuvre des SAGE Enseignements et perspectives

Le SAGE Charente. Retours d expérience sur la mise en œuvre des SAGE Enseignements et perspectives L SAGE Charn Rours d xpérnc sur la ms n œuvr ds SAGE Ensgnmns prspcvs Forum chnqu du résau TMR Lahus - 17 novmbr 2011 Jérôm SALAÜN-LACOSTE Plan d la présnaon 1- Pourquo un SAGE Charn? 2- Ls éaps du SAGE

Plus en détail

DELIBERATION DU CONSEIL REGIONAL

DELIBERATION DU CONSEIL REGIONAL EUNION DU FEVIE DELIBEATION N C-6. DELIBEATION DU CONSEIL EGIONAL Shma gal vlppm s fmas pfsslls - Sag gal fma s js s mas 'mpl - Pgamm Epmal hh Iva - Fam s Uvss - Ava N à la v 'bjfs plall la g ls Uvss 7-

Plus en détail

Montage de projet territorial

Montage de projet territorial Montage de projet territorial Collectivités Date(s) en fonction de vos/nos disponibilités A partir du 1er Septembre 2014 L offre La c oo pé r at iv e Cr es na v ous p ropos e de cr é er et c oo r do n

Plus en détail

e c Comment classer les fruit couleur! Histoire Activité

e c Comment classer les fruit couleur! Histoire Activité ! 15 Mé q : P é 1 Qq f x f P é 2 1 v 60 (1/4 ) 60 (1/4 ) é éé P é 3 1 v 60 (1/4 ) y 60 (1/4 ) é éé P é 2 3 2 è 1 q! É 1 À v, - q? S v, f v v. E? S! I, v é. M ù é? Th x q v. R. D q -? R! É 2 É. Aè q è,!

Plus en détail

VOTRE ENFANT BILINGUE EN JOUANT 10 MINUTES PAR JOUR

VOTRE ENFANT BILINGUE EN JOUANT 10 MINUTES PAR JOUR VOTRE ENFANT BILINGUE EN JOUANT 10 MINUTES PAR JOUR Vor f bilig jo «Créiv, l éqip réiv d chmi por pprdr l gli.» «SpkyPl, iiiiv gvi qi cro!» «J i rové cor mix, j i rové SpkyPl.fr» DOSSIER DE PRESSE Mi à

Plus en détail

Codes et Symboles de Pointage

Codes et Symboles de Pointage Codes et Symboles de Pointage CODE SYMB UTILISATION 000 Suppression d'un pointage erroné, ou fin d'une période à reconduction 001 Fin de période AC (code 600) 011 LI Préavis de licenciement 012 AA ARTT

Plus en détail

LES ESCALIERS. Du niveau du rez-de-chaussée à celui de l'étage ou à celui du sous-sol.

LES ESCALIERS. Du niveau du rez-de-chaussée à celui de l'étage ou à celui du sous-sol. LES ESCALIERS I. DÉF I NIT I O N Un escalier est un ouvrage constitué d'une suite de marches et de paliers permettant de passer à pied d'un niveau à un autre. Ses caractéristiques dimensionnelles sont

Plus en détail

Université Pierre & Marie Curie (Paris 6) Licence de Mathématiques L3 UE LM364 Intégration 1 Année 2011 12. TD4. Tribus.

Université Pierre & Marie Curie (Paris 6) Licence de Mathématiques L3 UE LM364 Intégration 1 Année 2011 12. TD4. Tribus. Unversté Perre & Mare Cure (Pars 6) Lcence de Mathématques L3 UE LM364 Intégraton 1 Année 2011 12 TD4. Trbus. Échauffements Exercce 1. Sot X un ensemble. Donner des condtons sur X pour que les classes

Plus en détail

PHY124, année 0405 COURS D'ÉLECTROCINÉTIQUE

PHY124, année 0405 COURS D'ÉLECTROCINÉTIQUE PHY4, année 45 COUS D'ÉLECTOCINÉTIQUE Ce ors, dsponble sr le web à l adresse http ://marpx.np3.fr/alo/my-web/ele/ele.html, est l œvre de Sylvan Tsserant, de l Unversté de Marselle, q a donné l atorsaton

Plus en détail

Dynamique du point matériel

Dynamique du point matériel Chaptre III Dynaqe d pont atérel I Généraltés La cnéatqe a por objet l étde des oveents des corps en foncton d teps, sans tenr copte des cases q les provoqent La dynaqe est la scence q étde (o déterne)

Plus en détail

Tarifs. Vos prestations pendant la rencontre. Nos réceptions privatives. Comprend également VIPLOGE VIPPRÉSIDENTIEL. avant-goût.

Tarifs. Vos prestations pendant la rencontre. Nos réceptions privatives. Comprend également VIPLOGE VIPPRÉSIDENTIEL. avant-goût. ava-goû 18 logs d 16 placs chac, iss à disposiio por os ls achs à doicil d chapioa. La forl Idéal por rcvoir vos clis iviés afi d paragr o d covivialié das spac privilégié. Doés d grads bais virés, os

Plus en détail

Diversité des espèces

Diversité des espèces L bé "T " plè V bé? Dp pp l é l y pè 38 ll é l D pè p ll! L H H p T ll pè 18 ll pè éé é à j. S PEQENIVITEVXMIHIWZIVXqFVqWIXHIWTPERXIWk¾IVW E qxq MHIRXM½qI GIVXEMRW KVSTIW FEGXqVMIW EPKIW...) p. D pl l

Plus en détail

RECAPITULATIF PLANS Pour quelle école?

RECAPITULATIF PLANS Pour quelle école? V vz - 90 éèv, v ê céré cmm "p éc" V vz + 90 éèv, v ê céré cmm "gr éc" V ê éc prmr, z vr p : A D V ê éc cr, z vr p : F D V ê éc prmr, z vr p : B, C E V ê éc cr, z vr p : G, H I P gb, z vr p A P gb, z vr

Plus en détail

Vers un capitalisme casino?

Vers un capitalisme casino? Dossier du service d études 5 Chaussée de Haecht 579 1031 Bruxelles Dossier du service d études Vers un capitalisme casino? Introduction à un nouveau défi syndical ! " %&' (&&)!" % & '()* +,. '/& 0 1 233

Plus en détail

vos TéLéprocédures En pratique

vos TéLéprocédures En pratique OMMERçnt, rtn rfnel lbérx v TéLérédre En rtqe MODE DE TRANMON Délrtn ôt éhéne rédre re Le télérédre fle rfnel Qel nt le trnn? e 3 Qelle délrtn, qel ôt? e 4 En rtqe, t rér? e 5 1- réer n te EF 2- Envyer

Plus en détail

DELIBERATION DU CONSEIL REGIONAL

DELIBERATION DU CONSEIL REGIONAL EUNION DU 8 JUIN DELIBEATION N C-6.4 DELIBEATION DU CONSEIL EGIONAL SCHEMA EGIONAL DE DEVELOPPEMENT DES FOMATIONS POFESSIONNELLES Sag gal fma s js s mas 'mpl Pgamm s As Ivlls à la Fma - 4èm valsa - Alas

Plus en détail

CHAPITRE 3 : TABLEAUX DE CORRESPONDANCE POSTES / COMPTES

CHAPITRE 3 : TABLEAUX DE CORRESPONDANCE POSTES / COMPTES Journal Officiel de l OHADA N 10 4 ème Année 221 AA CHAPITRE 3 : POSTES / COMPTES SECTION 1 : Système normal BILAN-ACTIF ACTIF N os DE COMPTES À INCORPORER DANS LES POSTES Réf. POSTES Brut Amortissements/

Plus en détail

La classification périodique

La classification périodique Chapitre 3 : UE1 : Chimie Chimie physique La classification périodique Pierre-Alexis GAUCHARD Agrégé de chimie, Docteur ès sciences Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble -

Plus en détail

Arbres CSI2510 1. Arbres. Terminologie Arbre. Arbres

Arbres CSI2510 1. Arbres. Terminologie Arbre. Arbres rrs rrs rrs nrs Proprétés s rrs nrs rvrsés rrs Struturs onnés pour rrs rrs Un rp = (V,) onsst n un sér V SOMMS t un sér lns, v = {(u,v): u,v V, u v} Un rr st un rp onnté ylqu (sns yls) un mn ntr qu pr

Plus en détail

Séries numériques. Chap. 02 : cours complet.

Séries numériques. Chap. 02 : cours complet. Séris méris Cha : cors comlt Séris d réls t d comlxs Défiitio : séri d réls o d comlxs Défiitio : séri corgt o dirgt Rmar : iflc ds rmirs trms d séri sr la corgc Théorèm : coditio écssair d corgc Théorèm

Plus en détail

FONCTIONS LOGIQUES I INTRODUCTION : II FONCTION LOGIQUE ET OPERATEUR BINAIRE : III DEFINITION ET REPRESENTATIONS D UN OPERATEUR BINAIRE :

FONCTIONS LOGIQUES I INTRODUCTION : II FONCTION LOGIQUE ET OPERATEUR BINAIRE : III DEFINITION ET REPRESENTATIONS D UN OPERATEUR BINAIRE : I INTRODUCTION : FONCTION LOGIQUE BT MI Variabl binair : L élcrochniqu, l élcroniqu, la mécaniqu éudin uilisn la variaion d grandurs physiqus lls qu la prssion, la forc, la nsion, c. Crains applicaions

Plus en détail

Algorithme approché d optimisation d un modèle de Processus Décisionnel de Markov sur Graphe

Algorithme approché d optimisation d un modèle de Processus Décisionnel de Markov sur Graphe Algorthme approché d optmsaton d un modèle de Processus Décsonnel de Markov sur Graphe Nathale Peyrard Régs Sabbadn INRA-MIA Avgnon et Toulouse E-Mal: {peyrard,sabbadn}@toulouse.nra.fr Réseau MSTGA, Avgnon,

Plus en détail

Maladie périodique Fièvre Méditerranéenne Familiale (FMF)

Maladie périodique Fièvre Méditerranéenne Familiale (FMF) Fièvre Méditerranéenne Familiale (FMF) Pr Isabelle TOUITOU Unité médicale des maladies auto-inflammatoires Laboratoire de génétique Hôpital A de Villeneuve, Montpellier Isabelle.touitou@igh.cnrs.fr Fièvre

Plus en détail

Décoration, équipement. de la Maison. Janvier 2013 sans prix. Printemps / Été. SADY s TRADING WOOD TRADING. www.sadys-trading.com

Décoration, équipement. de la Maison. Janvier 2013 sans prix. Printemps / Été. SADY s TRADING WOOD TRADING. www.sadys-trading.com Dreo Aeropor Mrselle Provee D 9 SADY s TRADING WOOD TRADING Déoro, équpeme de l Mso www.sdys-rd.om Jver 2013 ss prx Premps / Éé ZI Les Bols Dreo Mrselle - Ax ZI Les Esroubls SADY s TRADING Les ouveués

Plus en détail

Méthodes «volumes finis»

Méthodes «volumes finis» Méhodes «volmes s» ArGECo MS²F Hydrologe, Hydrodymqe Applqée e Cosrcos Hydrlqes (HACH) Méhodes «volmes s» : rodco Déreces es Dscréso des éqos sr grd srcré crése Méhode smple e rpde Fclé de clcl des dérvées

Plus en détail

Cahier des Clauses Techniques Particulières

Cahier des Clauses Techniques Particulières MRCHE PLIC DE ECHNIQE DE L INFORMION E DE L COMMNICION ICOM PEZEN-GDE - v F M Pl 27 v Pz P 112 34120 NEZIGNN L EVÊQE : 04 67 98 58 05 MRCHE DE MIE EN ERVICE DE REE N, OIP, CCE INERNE C Cl q Plè M q l è

Plus en détail

classification non supervisée : pas de classes prédéfinies Applications typiques

classification non supervisée : pas de classes prédéfinies Applications typiques Qu est ce que le clusterng? analyse de clusterng regroupement des obets en clusters un cluster : une collecton d obets smlares au sen d un même cluster dssmlares au obets appartenant à d autres clusters

Plus en détail

Remboursement d un emprunt par annuités constantes

Remboursement d un emprunt par annuités constantes Sére STG Journées de formaton Janver 2006 Remboursement d un emprunt par annutés constantes Le prncpe Utlsaton du tableur Un emprunteur s adresse à un prêteur pour obtenr une somme d argent (la dette)

Plus en détail

Nomenclature d exécution 2006. Programme 721. «Gestion du patrimoine immobilier de l État»

Nomenclature d exécution 2006. Programme 721. «Gestion du patrimoine immobilier de l État» d exécution 2006 721 «du patrimoine immobilier de l État» Mission ministérielle : YB «du patrimoine immobilier de l État» Ministère : 07 «Économie, finances et industrie» (Version du 23/01/2007 à 05:34:43

Plus en détail