TUTORIAL 2 ETUDE BIDIMENSIONNELLE D UN CYLINDRE INFINI A PAROI EPAISSE SOUS PRESSION INTERNE

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1 TUTORIAL 2 ETUDE BIDIMENSIONNELLE D UN CYLINDRE INFINI A PAROI EPAISSE SOUS PRESSION INTERNE L'objectif de ce tutorial est de décrire les différentes étapes dans CASTOR Concept / FEM2D permettant d'effectuer l'analyse statique bidimensionnelle d un cylindre infini à paroi épaisse soumis à une pression interne. Avec ce tutorial, vous allez apprendre à : 1 Créer une géométrie 2D. 2 Attribuer un matériau sur la structure. 3 Attribuer une épaisseur à la structure. 4 Insérer des conditions aux limites de symétrie. 5 Créer des chargements. 6 Réaliser le maillage de la structure. 7 Exécuter l analyse statique. 8 Visualiser et exploiter les résultats de l'analyse statique. Les étapes 2, 3, 4, 5 et 6 sont interchangeables.

2 Présentation de l'exemple L étude proposée dans cet exercice traite du calcul bidimensionnel d une pièce tridimensionnelle. Il s agit d un cylindre infini (dont la longueur est prépondérante par rapport aux 2 autres dimensions). Ce cylindre est soumis à une pression interne uniforme d une valeur de 60 MPa. S agissant d un cylindre infini le modèle bidimensionnel considéré sera celui d une section transversale. La modélisation Eléments Finis sera faite en déformations planes. La structure présente des symétries géométriques et de chargement, seul le quart de la section du cylindre épais sera modélisé. Modèle et Données techniques Dans la suite de l étude, les notations suivantes seront utilisées : Descriptif Valeur numérique P Pression interne 60 MPa Ri Rayon intérieur du cylindre épais 100 mm Re Rayon extérieur du cylindre épais 200 mm e Epaisseur unitaire 1 mm OX 1 er Axe de symétrie OY 2 ème Axe de symétrie E Module d Young MPa ν Coefficient de poisson 0.3 ρ Masse volumique kg/mm 3 Liste des données

3 Analyse par Eléments Finis Présentation Nous allons réaliser la modélisation bidimensionnelle du cylindre épais à l aide du progiciel CASTOR Concept / FEM2D. Création du modèle avec CASTOR Concept/FEM2D Création de la géométrie Pour créer la structure 2D avec CASTOR Concept / FEM2D: 1 Démarrez le gestionnaire d application CASTOR Concept puis cliquez sur le bouton 2 Cliquez Fichier, Nouveau. et choisissez le modèle de document FEM2D Modèle3D dans la boîte de dialogue qui apparaît. Un nouveau document CASTOR Concept /FEM2D Modèle3D s ouvre. 3 Cliquez Créer, Surfaces Primitives, Disques et définissez les rayons externe (R = 200 mm) et interne (r = 100 mm) ainsi que les angles de départ (A = 0 ) et d arrivée (a = 90 ) 4 Valider par OK la création du quart de disque.

4 5 On peut effectuer un redimensionnement de l'affichage en cliquant le menu Vues, Recentrer. Avant de poursuivre, on peut sauver le document FEM 2D Modèle3D en l'enregistrant sous forme de fichier *.FE2 (CylindreSousPression.FE2). Attribution d'une épaisseur S agissant d une structure modélisée en déformations planes, une épaisseur unitaire est attribuée au quart de la section. Pour attribuer une épaisseur: 1 A partir du menu Attributs, Epaisseurs, Application sélectionnez la face représentant le quart de la section du cylindre, définissez la valeur 1 mm et attribuez cette valeur à la face en validant par OK. La face prend la couleur attribuée à l épaisseur 1 mm.

5 Attribution d'un matériau CASTOR Concept / FEM2D utilise une base de données matériaux. Dans cette base, de nouveaux matériaux peuvent être crées, d autres peuvent être supprimés en utilisant le logiciel RDM-Catalogue (RDMCAT.exe dans le répertoire /CETIM/catalog). CASTOR Concept /FEM et FEM2D permettent également la création en local d un matériau (ce matériau sera propre à l étude en cours et ne pourra être sauvegardé dans la base de données matériaux pour être réutilisé dans une autre étude). Si vous voulez créer un nouveau matériau pour être utilisé par plusieurs études, celui ci devrait être créé dans RDM- Catalogue. Pour créer un nouveau matériau localement dans l étude en cours : 1 Cliquez Attributs, Matériaux, Liste. La boîte de dialogue de gestion des matériaux apparaît. La partie gauche montre la liste des matériaux définis dans la base de données des matériaux. 2 Sélectionnez un matériau dans la liste (de préférence, un ayant des caractéristiques proches du nouveau matériau, qui dans notre cas est l ACIER). 3 Cliquez sur le bouton Consulter, la fenêtre suivante apparaît : 4 Copier à l aide du bouton les caractéristiques affichées. 5 Fermez la fenêtre Matériaux du catalogue.

6 6 Dans la boîte de dialogue Modifier la liste des matériaux, cliquez sur le bouton Nouveau, une nouvelle fenêtre apparaît : 7 Coller à l aide du bouton les caractéristiques du matériau copié (ACIER). 8 Modifiez le nom (CYLINFINI) et le module d Young ( MPa) comme voulu, puis validez par OK. Le nouveau matériau CYLINFINI apparaît maintenant dans la liste des matériaux propres à l étude. Il devient par conséquent possible de l attribuer à une géométrie. Pour attribuer le nouveau matériau à la face : 1 A partir du menu Attributs, Matériaux, Application la face et attribuez le matériau courant (CYLINFINI) apparaissant dans la boîte de dialogue. La face prend la couleur attribuée au matériau CYLINFINI. Créer des conditions aux limites Le modèle bidimensionnel n est soumis qu aux seules conditions aux limites de symétrie, dues au fait que seul le quart de la section circulaire d origine est modélisée. Les conditions de symétries peuvent être spécifiées de deux façons :

7 - en sélectionnant les arêtes se trouvant sur les axes 2D de symétries (plans de symétries en 3D) et en définissant les conditions aux limites qui en résultent, - en spécifiant lors de l étape de préparation du modèle pour le module de calcul, les symétries existantes. Dans ce qui suit nous avons choisis d imposer les conditions aux limites adéquates sur les arêtes de la face situés sur les axes de symétries. N. B. : La seconde manière d imposition des conditions de symétries sera explicitée lors de l étape de lancement de l analyse. Pour appliquer les conditions aux limites dues à la symétrie: 1 Cliquez Cond. Lim. Méca., Création, Blocages sur arêtes. 2 Sélectionnez les deux arêtes AB et CD. 3 Bloquez la translation suivant le direction normale: Les conditions aux limites sont illustrées sur la figure suivante :

8 Créer des chargements statiques Nous allons étudier le cas de charge de pression interne de 60 MPa. Pour créer un cas de charge statique : 1 Cliquez Charger, Statique, Création de cas de charge et entrez le nom du cas de charge. Pour créer le chargement en pression : 2 Cliquez Charger, Statique, Création de chargements, Pressions, Uniformes sur arêtes. 3 Sélectionnez l arête AD (par cliquage ou par boîte élastique). 4 Dans la boîte de dialogue de création de pression uniforme choisissez comme direction de pression la direction Entrante, et définissez la valeur de le pression : La figure suivante illustre le chargement statique étudié :

9 Réalisation du maillage de la structure Toute la structure est modélisée avec des éléments 2D à 8 nœuds. Nous souhaitons avoir un maillage quadrangulaire régulier et rayonnant. Le maillage des surfaces (bidimensionnelles et tridimensionnelles) se déroule en 2 étapes : - découpage des arêtes des contours délimitant les faces. - maillage de l intérieur des faces. Plusieurs types d algorithmes de maillage sont implémentés dans CASTOR Concept. Ce sont : - mailleur libre, - mailleur frontal, - mailleur «Mapping». Les deux premiers forment des éléments triangulaires ou quadrangulaires et triangulaires combinés, dépendant de la qualité géométrique des éléments formés. Le mailleur «Mapping» est un algorithme de maillage réglé par excellence. Il s adapte particulièrement bien à la forme des faces quadrangulaire ou rayonnantes (comme dans notre cas) à condition que le découpage des arêtes en vis à vis soit équivalent. C est cette méthode de maillage qui sera utilisée dans cette étude pour obtenir un maillage rayonnant. Pour réaliser le découpage des arêtes du contour de la face : 1 Cliquez Mailler, Découpage arêtes et sélectionnez les arêtes AB et CD. 2 Cochez l option de Découpage et Raff. (option par défaut) et entrez la valeur 20 (nombre d éléments). 3 Sélectionnez les arêtes BC et DA et entrez la valeur 40. Par défaut, le type d éléments attribué lors de la création de la face bidimensionnelle est 2D à 8 nœuds. Le type d élément peut être modifié en cliquant Mailler, Surfaces, Type d élément et en sélectionnant les faces concernées par le changement du type d élément. Pour réaliser le maillage intérieur de la face : 4 Cliquez Mailler, Surfaces, Création et sélectionnez la face à mailler. Dans la boîte de dialogue Mailler des faces, choisissez l option Exécuter Tous les Mailleurs (option activée par défaut). Lorsque cette option est active, l algorithme de maillage déterminera le procédé de maillage le plus adapté à la face en cours. En cas d échec d un algorithme de maillage, c est l algorithme suivant qui sera mis en œuvre jusqu à aboutir au succès d un des algorithmes. Si l option Exécuter Tous les Mailleurs est activée, les algorithmes de maillage sont appliqués dans l ordre suivant : Mapping, libre, frontal.

10 Dans le cadre de notre étude, et compte tenu du découpage qui a été définit, c est le maillage par Mapping qui sera appliqué, formant ainsi un maillage régulier et rayonnant comme souhaité. N. B. :Le type de mailleur peut en tout état de cause, être imposé par l utilisateur en cliquant Mailler, Surfaces, Type de mailleur et en sélectionnant les faces concernées par le changement du type de mailleur. 5 Cliquez Mailler, Surfaces, Création et sélectionnez la face à mailler. La figure suivante illustre le maillage sur la face étudiée : Une seule donnée reste à définir pour compléter la modélisation bidimensionnelle du problème. Il s agit en effet de spécifier le type d analyse 2D à conduire, à savoir, une analyse en déformations planes. Cette donnée sera spécifiée lors de l étape de préparation du modèle de données pour le module de calcul. Lancement du calcul Dans CASTOR Concept / FEM2D, le lancement de l analyse se fait en deux étapes : - Préparation du modèle de données pour le module de calcul (fichier analyse dont l extension est NomEtude.dsd) - Exécution de la session de calcul à proprement parlé.

11 Pour préparer le fichier de calcul : 1 Cliquez Fichier, Préparer une analyse, Créer les fichiers 2 La boîte de dialogue suivante apparaît : Elle permet de gérer les options disponibles de l analyse. Sous l onglet Analyse, on peut spécifier le type d analyse à effectuer : Statique (en contraintes planes, déformations planes ou axisymétrique), dynamique ou de contact. 3 Activez l option de calcul 2D en déformations planes. Sous l onglet Associations, le nom de l association est considéré par défaut (Association = groupement de géométrie sous une même arborescence afin de faciliter l exploitation des résultats sur des structures complexes. On peut ainsi rendre visibles/invisibles certaines d entre elles). S agissant dans notre cas d un modèle avec une seule face, ces facilités d utilisation ne seront pas exploitées ultérieurement. Sous l onglet Symétries, on peut dans certains cas de géométrie symétriques et où chargements et conditions aux limites sont symétriques, spécifier le ou les axes de symétries exploités dans la modélisation. Dans ce cas, c est le module d analyse qui procédera, d une façon automatique, à la définition des conditions aux limites appropriées, sur les nœuds se situés sur ces axes. N. B. : Dans cette étude, nous avons choisis d imposer les conditions de symétries sur les arêtes situés selon les axes de symétries (OX et OY). Un autre choix aurait été de spécifier les axes de symétrie en allant sous l onglet Symétries et en imposant les axes de symétries comme suit :

12 Pour la suite, et compte tenu du choix fait pour la définition des symétries, ces options doivent être désactivées. En validant par OK, le fichier exploitable par le module d analyse sera créé. Pour exécuter l analyse : 1 A partir du gestionnaire d application CASTOR Concept, cliquez sur le bouton 2 Dans l application CASTOR Concept Analyse, cliquez Fichier, Ouvrir et sélectionnez le fichier CylindreSousPression.dsd 3 Cliquez sur le bouton Exécuter l analyse pour lancer le calcul Eléments Finis sur le modèle dont les données sont affichées en rappel dans la fenêtre d exécution (Nom de l étude, nombre de nœuds et d éléments, etc ). 4 Lorsque le calcul est terminé, l information concernant le temps de calcul est mise à jour dans la fenêtre d exécution. A ce stade, l analyse a été effectuée avec succès, et les résultats peuvent être exploités dans le post-processeur CASTOR Concept Visu. Exploitation des résultats de l analyse statique Pour exploiter les résultats de l analyse dans le post-processeur CASTOR Concept Visu : 1 A partir du gestionnaire d application CASTOR Concept, cliquez sur le bouton 2 Dans l application CASTOR Concept Visu, cliquez Fichier, Ouvrir et sélectionnez le fichier CylindreSousPression.vsd. Sur une structure bidimensionnelle, le post-processeur Visu permet d exploiter :

13 - Les données du problème (définies par l utilisateur dans FEM2D Modèle3D). - Les résultats en déplacement de la structure. - Les résultats en contraintes (y compris dans les sections). Deux types d exploitations sont possibles : - Affichages graphiques. - Requêtes. Vérification des données du problème Ces données concernent le maillage (type d éléments, nombre de nœuds et d éléments), les données mécaniques (matériaux, épaisseurs affectés), les conditions aux limites ou de symétries et les chargements. Pour obtenir l affichage graphique des données : 1 Cliquez.Données, Options pour afficher la boîte de dialogue suivante : Pour faire apparaître graphiquement les matériaux par exemple : 2 Sous l onglet Géométrie, cliquez Matériaux.

14 Pour obtenir l affichage graphique des conditions aux limites définies dans Modèle3D: 3 Sous l onglet Cond. Lim., activez le bouton Blocages (ou Toutes). La couleur de tracé des conditions aux limites peut être modifiée, pour cela cliquez sur le bouton Couleur et choisissez la couleur souhaitée. La couleur de chaque type de condition aux limites peut être modifiée indépendamment des autres. Pour obtenir l affichage graphique des chargements définies dans Modèle3D: 4 Sous l onglet Chargements, activez le bouton Charges surfaciques (ou Tous). La couleur de tracé de chaque type de chargement peut être modifiée, pour cela cliquez sur le bouton Couleur associé au chargement et choisissez la couleur souhaitée. L amplification des tracés des symboles (chargements et conditions aux limites) peut être modifiée à la demande (800% ici). Les fonctions de requêtes permettent de vérifier les données d analyses définies au niveau d un nœud ou d un élément du maillage.

15 Exploitation des résultats en déplacement 1 Cliquez Déformée, Tracé pour afficher la déformée de la structure. 2 Cliquez Déformée, Options pour faire apparaître la boîte de dialogue suivante : 3 Activez Déformée + Maillage pour superposer le tracé du maillage initial et de la déformée.

16 4 Activez Isodéplacement pour afficher les iso-couleurs des déplacements (sur l état initial ou sur l état déformé) 5 La déformée est tracée avec une valeur du coefficient d amplification calculée en fonction des valeurs de déplacements obtenues. Le coefficient d amplification peut être modifié au moyen du curseur figurant dans la boîte de dialogue. 6 Des options de tracé figurant sous les onglets Géométrie, Cond. Lim., Chargements, permettent de superposer graphiquement les tracés des données du problème et de la déformée. Des fonctions de requêtes permettent d obtenir : - Les valeurs des déplacements au nœud du maillage, - La distance entre deux nœuds de la déformée, - Les réactions aux nœuds possédant des conditions aux limites (ou des symétries), - Les sommes des réactions calculées (suivant X ou Y) ainsi que la résultante, - Les valeurs maximales des déplacements relevées. Relevés des déplacements sur les parois interne et externe: Déplacement radial sur la paroi interne = mm. Déplacement radial sur la paroi externe = mm.

17 Exploitation des résultats en contraintes 1 Cliquez Contraintes, Tracé pour afficher les isocontraintes de Mises (par défaut) dans la section plane. 2 Cliquez Contraintes, Options pour faire apparaître la boîte de dialogue suivante : D autres types de résultats en contraintes (Tresca, Principales, ou composantes du tenseur de contraintes) peuvent être affichés à partir de cette boîte de dialogue. 3 Cliquez sur l onglet Représentations pour accéder à d autres options d affichage (affichage des iso-contraintes sur l état initial, des champs de contraintes).

18 Exploitation des résultats dans un repère local cylindrique CASTOR Concept Visu permet l exploitation des résultats en déplacement et en contraintes dans un repère (cartésien ou cylindrique) définit par l utilisateur. L exploitation de résultats en repère local peut se décomposer en 4 étapes : - créer un repère local, - associer le repère à une série d éléments, - sélectionner un repère et ses éléments associés dans la barre de repères, - visualiser, éditer ou exploiter les résultats à l aide des fonctions habituelles. Pour créer un repère local 1 Cliquez sur Options, Repères Locaux, Créer Rep. Local pour faire apparaître la boite de dialogue de création de repères locaux. 2 Cliquez sur Type de repère Cylindrique et définissez les points Origine et extrémité de l axe r. 3 Validez par OK et donnez un nom au nouveau repère. 4 Une nouvelle barre de gestion des repères apparaît. Le nouveau repère cylindrique y figure précédé d un astérisque indiquant qu aucun élément ne lui a été associé. Pour associer des éléments au repère local 1 Cliquer Option, Repères Locaux, Associer des éléments à un Rep. Local.

19 2 Dans la boîte de dialogue suivante, sélectionnez dans la colonne de gauche le repère *Cylindrique 1, puis sélectionnez tous les éléments de la section étudiée. Ces derniers apparaissent dans la colonne de droite et sont surlignés graphiquement. Validez par OK. N. B : Etant donné que des éléments ont été associés au nouveau repère, celui ci apparaît maintenant dans la barre des repères locaux sans astérisque, et devient ainsi accessible. Pour exploiter les résultats dans le repère local 1 Sélectionnez le repère Cylindrique 1 pour afficher les résultats en cours dans ce repère. Si le mode de tracé est le mode contraintes, ce sont les contraintes radiales σ rr qui s affichent par défaut. 2 Procéder comme pour le repère global à l exploitation des résultats en déplacement et en contraintes (affichage graphique, relevés, etc ). Relevés des contraintes sur les parois interne et externe:

20 - Contraintes radiales : - Sur la paroi interne σ rr = -60 MPa - Sur la paroi externe σ rr = 0.01 MPa (négligeables) - Contraintes tangentielles: - Sur la paroi interne σ θθ = 100 MPa - Sur la paroi externe σ θθ = 40 MPa

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