Module Statistique-Informatique. Projet de statistique

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1 Module S.I. - Projet de Statistiques Module Statistique-Informatique Projet de statistique Ecole Nationale Vétérinaire de Toulouse Département des Sciences biologiques et fonctionnelles UP de Biométrie D. Concordet

2 Module S.I. - Projet de Statistiques 2 L'objet de ce document est de vous fournir un exemple de projet traité. Il va de soi que la question que vous choisirez ne sera pas nécessairement calquée sur celle-ci. Notre objectif est ici simplement d'illustrer le type de questions qu'il serait bon de se poser avant le recueil des données et pendant l'analyse. Votre rapport doit contenir 4 parties qui correspondent aux 4 différentes étapes de toute les études. Nous avons ajouté une partie 0 qui correspond à la justification de la question posée. Vous n'êtes pas obligé d'en faire autant, nous désirons simplement que vous réfléchissiez à la démarche à suivre pour pouvoir répondre à une question aussi incongrue soit elle. Nous utiliserons dans ce document certains termes statistiques qui seront notés en gras italique. 0 ) Préambule Il est d'usage dans l'école de parler des conditions dans lesquelles se déroulent les examens et il paraît légitime de se demander si ces conditions influent sur les notes obtenues. En effet, certains de vos camarades laissent entendre que selon le type de surveillance, la tentation de "pomper" est plus ou moins grande. L'objet de l'étude que nous vous proposons est d'essayer de valider ou d'invalider (au moins qualitativement) cette théorie. 1 ) Une question et un plan d étude Avant de formuler plus précisément la question, il convient de préciser le vocabulaire que nous avons utilisé dans le préambule. Définition Il existe vraisemblablement différentes façons de surveiller un examen. Chercher à les classer est un exercice difficile. En effet, il n'est pas déraisonnable de penser que le degré de surveillance n'est pas constant au cours de l'épreuve et dans les différentes parties d'un amphi. On peut imaginer que certains surveillants se promènent pendant toute l'épreuve dans l'amphi, alors que d'autres en affectionnent plus particulièrement certaines régions. Une typologie des méthodes de surveillance d'un examen devrait donc prendre en compte ces deux variables. Cela apparaît difficile à effectuer, aussi le facteur type de surveillance sera confondu avec le facteur surveillant. La définition dont nous avons besoin pour formuler la question étant définie, il est maintenant possible de préciser la question à laquelle nous allons essayer de répondre : Le type de surveillance a t-il en moyenne un effet sur les notes obtenues par les étudiants? L'espace d'inférence Afin de définir avec précision l'espace d'inférence c'est à dire l'ensemble des individus auxquels les résultats de cette étude seront extrapolés, nous avons besoin d'au moins un postulat qui ne sera pas vérifiable dans cette étude. Ce postulat est le suivant : dans des conditions d'examens identiques, avec des épreuves de même nature, le pourcentage d'étudiants tentés de pomper ne dépend pas du temps (donc pas du semestre, ni de la promotion). En d'autres termes, il est possible de "choisir" pour l'étude n'importe quelle promo à n'importe quel moment de l'année. Si ce postulat est raisonnable, il sera possible d'extrapoler les résultats de l'étude à l'ensemble des étudiants de l'envt. (Il est facile de voir quel postulat devrait être vérifié pour pouvoir extrapoler les résultats à l'ensemble des étudiants vétérinaires). La variable "réponse" La variable "réponse" (ou encore variable à expliquer) est la variable dont on veut expliquer les variations à partir d'autres variables. Les variations (ou l'absence de variation) de la réponse doivent permettre de répondre à la question posée. La variable à expliquer est la note obtenue par un étudiant dans une discipline donnée. Elle peut varier en fonction d'un certain nombre de sources de variations qui nous servirons soit à répondre à la question posée, soit à la définition du plan d'étude. Dans un premier temps, il est donc nécessaire de faire la liste

3 Module S.I. - Projet de Statistiques 3 de toutes les sources de variations potentielles de la réponse. La liste suivante contient celles que nous avons identifiées : a) la valeur intrinsèque de l'étudiant b) le sexe de l'étudiant c) l'état physique et mental de l'étudiant au moment de l'examen d) la discipline e) le surveillant (le type de surveillance) a) La valeur intrinsèque de l'étudiant n'est pas l'objet de cette étude, il est cependant nécessaire de prendre en compte cette variabilité. Ceci peut être effectué en identifiant les étudiants par leur numéro d'anonymat par exemple. b) Il n'est pas du tout évident que le sexe de l'étudiant soit lié d'une quelconque façon à ses résultats. Cependant, il n'est pas difficile d'organiser l'étude de telle façon qu'il soit possible de conclure même dans le cas où ce facteur est lié à la note. c) L'état physique et mental de l'étudiant a vraisemblablement une grande importance sur le résultat d'une épreuve. Il paraît évident qu'un étudiant fatigué (qui aura fait la fête la veille) ne disposera pas de tous ses moyens pour travailler. La mise en place d'un moyen de mesurer cet état, nous paraît difficile aussi, nous éviterons que cette source de variation potentielle ne ruine l'étude en "randomisant" de façon adéquate. d) Il n'est pas déraisonnable de penser que les notes varient en fonction de la discipline. Une technique qui permettrait de s'affranchir de cette variation parasite, serait de n'organiser l'étude que sur une discipline. Cependant une telle pratique serait dangereuse compte tenu de l'espace d'inférence que nous avons choisi (tous les étudiants dans toutes les disciplines). Une méthode simple pour pouvoir conclure pour toutes les disciplines consisterait à organiser l'étude avec toutes les disciplines. Cette solution étant trop lourde à mettre en œuvre, une solution intermédiaire consiste à tirer un échantillon de discipline. Chaque discipline devra avoir la même probabilité de participer à l'étude. e) Le type de surveillance de l'épreuve est définie par le surveillant. Comme nous l'avons déjà laissé entendre, nous supposerons que chaque surveillant adopte une stratégie de surveillance qui lui est propre et qui est différente des autres : si tous les surveillants ont la même stratégie de surveillance, l'intérêt de l'étude devient alors limité (voire nul). Le plan d'étude proposé Le postulat décrit dans la partie consacrée à la définition de l'espace d'inférence, nous permet de choisir une promotion particulière. Compte-tenu de la taille des promotions, 3 amphis sont nécessaires à la bonne organisation d'un examen. Les étudiants doivent alors être répartis aléatoirement dans un amphi en stratifiant sur le sexe en d'autres termes, chaque amphi doit contenir a peu prés le même pourcentage de filles (donc aussi de garçons). Les étudiants sont repérés par leur numéro d'anonymat. Compte tenu des contraintes qu'imposent ce type d'étude, seules trois disciplines peuvent y participer Les étudiants doivent garder le même amphi pour chacune des disciplines. Les surveillants seront différents pour toutes les combinaisons amphi, discipline. Afin d'éviter tout biais, c'est à dire tout changement de comportement qui pourrait être induit par la participation à l'étude, l'étude sera réalisée en double aveugle : les étudiants et les surveillants ne sauront pas qu'ils participent à l'étude.

4 Module S.I. - Projet de Statistiques 4 Graphique 1 : Représentation du plan d'étude. Un étudiant de sexe M, passera ses examens des disciplines 1, 2, 3 dans l'amphi C. Ce plan est partiellement hiérarchique : il est hiérarchique dans le sens où un étudiant ne peut pas être des deux sexes à la fois passer ses examens dans plusieurs amphi, il est factoriel croisé car les facteurs amphi, sexe, discipline sont croisés.

5 Module S.I. - Projet de Statistiques 5 2 ) Le recueil des données Les données ont été recueillies conformément à ce qui avait été prévu. Ce paragraphe devrait contenir les explications relatives - aux données manquantes, - à l'exclusion de données, - à l'exclusion d'unités statistiques, - aux déviations à ce qui a été prévu. 3 ) L analyse des résultats Nous allons dans un premier temps effectuer une analyse descriptive afin de - vérifier si les conditions dans lesquelles l'étude a été planifiée ont été respectées, - vérifier qu'il n'existe pas de grossières erreurs (par exemple une note < 0 ou >20) - effectuer des représentations graphiques qui illustrent le phénomène étudié. a) Une analyse descriptive Vérification de l'homogénéité des distributions des sexes par amphi La table de contingence suivante permet de vérifier que le pourcentage de filles par amphi est à peu près constant. Frequencies AMPHI$ (rows) by SEXE$ (columns) F M Total A B C Total Row percents AMPHI$ (rows) by SEXE$ (columns) F M Total N A B C Total N Test statistic Value DF Prob Pearson Chi-square Le tableau 2 (cf. annexe) donne les statistiques descriptives par amphi, sexe et discipline. Il semble que les notes moyennes varient en fonction : de l'amphi, c'est le phénomène que nous voulons étudier du sexe, cette variation si elle est suffisamment importante justifie la stratification effectuée de la discipline, cette variation était prévisible et ne présente pas un intérêt particulier dans le cadre de cette étude. Le graphique 2, représente les variation de la note moyenne en fonction des différentes sources de variations. Si les examens se déroulent dans des conditions équitables, toutes les courbes doivent être à peu près horizontales. Il semblent que certaines courbes ne sont pas horizontales. L'amplitude des écarts à l'horizontalité donne une information supplémentaire : s'ils sont "importants" alors l'examen ne s'est pas déroulé dans les conditions d'équité souhaitables, dans le cas contraire ils sont compatibles avec la variabilité intra et inter étudiants.

6 Module S.I. - Projet de Statistiques 6 L'objet de l'analyse inférentielle sera de vérifier si ces variations sont suffisamment importantes pour ne pas être confondues avec les variations induites par le "choix" particulier d'un échantillon d'étudiants. Les graphiques 3, 4 et 5 représentent respectivement les notes obtenues dans la discipline : 2 en fonction des notes obtenues dans la discipline 1, 3 en fonction des notes obtenues dans la discipline 1, 3 en fonction des notes obtenues dans la discipline 2 et ceci par amphi. Le nuage des points des notes des disciplines 1 et 2 obtenues dans l'amphi A (ronds noirs sur le graphique 1) est dans le cadrant Nord Ouest du graphique, ce qui accrédite l'hypothèse de différence des distributions des notes en fonction de l'amphi. b) Une analyse inférentielle. L'objet de cette partie est de confirmer ou d'infirmer les différences mises en évidence grâce à l'analyse descriptive. Dans la mesure où le cours concernant le modèle linéaire ne vous a pas encore été présenté, cette partie ne sera pas détaillée, seules les grandes étapes de l'analyse seront évoquées. Compte tenu de la structure partiellement hiérarchique du plan d'étude (cf. graphique 1), des analyses de variance par sexe et amphi ont été effectuées (cf. annexe). L'intérêt de ces analyses est d'évaluer (par sexe et par amphi) - la variabilité des notes imputable à la différence entre étudiants (variabilité inter- étudiant) - pour chaque étudiant, une variabilité (la variabilité intra-étudiant) non explicable à partir des seules informations dont nous disposons. De façon simplifiée, les notes de tous les étudiants du même sexe et se trouvant dans le même amphi ont été modélisées (décomposées) comme suit : Yi, j= µ + Ei+ Dj+ εi, j Y i, j est la note de l'étudiant i dans la discipline j, µ est l'effet moyen général qui dépend du sexe et de l'amphi. Il est estimé par la moyenne générale des étudiants du même sexe et dans le même amphi (nous en analyserons les variations plus tard). E i est l'effet différentiel du niveau i du facteur étudiant, il mesure "le niveau moyen" de l'étudiant i D j est l'effet différentiel du niveau j du facteur discipline, il mesure "le niveau moyen" des notes obtenues dans la discipline j ε i, j est le résidu de l'analyse, il mesure la différence entre la note obtenu par l'étudiant i dans la discipline j et celle qu'il aurait pu obtenir s'il était resté "homogène" pour toutes les disciplines. L'amplitude des E i (ou plus exactement leur variance) mesure la variabilité inter-individuelle. L'amplitude des ε i, j (leur variance) mesure la variabilité intra-individuelle. A partir de ces différentes analyses, il est possible (cf. cours sur l'analyse des plans à effets mixtes) d'évaluer des variances inter et intra individuelles globales. Le tableau suivant récapitule les résultats obtenus avec ces différentes analyses :

7 Module S.I. - Projet de Statistiques 7 Amphi Sexe Sources de variations Somme des Carrés des Ecarts Degrés de Liberté Variance ETUDIANT M DISCIPLINE A Error ETUDIANT F DISCIPLINE Error ETUDIANT M DISCIPLINE B Error ETUDIANT F DISCIPLINE Error ETUDIANT M DISCIPLINE C Error ETUDIANT F DISCIPLINE Error Total ETUDIANT DISCIPLINE Error Afin d'analyser les variations des notes en fonction de l'amphi, du sexe et de la discipline, une analyse de variance a été effectuée. De façon simplifiée, les notes moyennes des étudiants ont été modélisées comme suit : Y = µ + S + D + A + S* D + S* A + D* A + S* D* A + ε ( ) ( ) ( ) ( ) i, j, k i j k i, j ik, jk, i, jk, i, j, k Y i, j, k est la note moyenne des étudiants de sexe i pour la discipline j qui se déroule dans l'amphi k, µ est l'effet moyen général dont nous espérons (cf. hypothèse réalisée dans la définition de l'espace d'inférence) qu'il ne dépend ni du lieu ni du moment dans lequel les examens se déroulent. Il est estimé par la moyenne générale des notes. S i mesure "le niveau moyen" des notes des étudiant de sexe i D j mesure "le niveau moyen" des notes obtenues dans la discipline j A k mesure "le niveau moyen" des notes obtenues dans l'amphi k. La variance de ce terme nous renseigne sur la différence entre les notes moyennes obtenues dans chaque amphi. Dans la mesure où les étudiants ont été répartis aléatoirement dans les amphi, si cette variance est importante, il est légitime de penser que certains examens ne se sont pas déroulés dans des conditions équitables. Un examen des termes d'interactions permet de préciser les écarts à l'équité. Dans le cas où cette variance est faible, il n'est pas possible de conclure directement, il devient alors nécessaire d'examiner les termes d'interactions. ( S ) *, est un terme d'interaction qui mesure le fait que la différence entre les notes moyennes des étudiants D i j des deux sexes varie avec la discipline. Ce terme n'est pas intéressant dans notre étude. S* est un terme d'interaction qui mesure le fait que la différence entre les notes moyennes des étudiants, ( ) A ik des deux sexes varie avec l'amphi. La variance de ce terme nous renseigne sur la différence d'attitude entre les garçons et les filles relativement à la pompe.

8 Module S.I. - Projet de Statistiques 8 ( D ) *, est un terme d'interaction qui mesure le fait que la différence entre les notes moyennes des étudiants A jk dans des disciplines différentes varie avec l'amphi. ( S* D* A) i, j, k est un terme d'interaction qui mesure le fait que la différence entre les notes moyennes des étudiants dans des disciplines différentes varie avec l'amphi et le sexe. ε i, j, k la variance de ce terme contient la variabilité intra et inter individuelle. Le tableau suivant contient les résultats de l'analyse fournie par un logiciel de statistique Effects coding used for categorical variables in model. Categorical values encountered during processing are: SEXE$ (2 levels) F, M AMPHI$ (3 levels) A, B, C DISCIPLINE (3 levels) 1, 2, 3 Dep Var: NOTE N: 297 Multiple R: Squared multiple R: Analysis of Variance Source Sum-of-Squares DF Mean-Square F-Ratio P SEXE$ AMPHI$ DISCIPLINE SEXE$*DISCIPLINE AMPHI$*DISCIPLINE AMPHI$*SEXE$ AMPHI$*SEXE$ *DISCIPLINE Error Les tests effectués par cette analyse de variance ne sont pas directement utilisables, en effet (cf. cours) tous ces tests sont réalisés sans faire la distinction entre variance intra et inter individuelle. En reprenant les estimations des variances intra et inter obtenues grâce aux analyses par sexe et amphi, les tests appropriés peuvent être effectués (cf. annexe). Une nouvelle table d'analyse peut ainsi être construite : Analysis of Variance Source Sum-of-Squares DF Mean-Square F-Ratio P SEXE$ AMPHI$ DISCIPLINE SEXE$*DISCIPLINE AMPHI$*DISCIPLINE AMPHI$*SEXE$ AMPHI$*SEXE$ *DISCIPLINE Error inter-étudiant intra-étudiant

9 Module S.I. - Projet de Statistiques 9 Il apparaît que les variations expliquées par les facteurs sexe, discipline, sexe*discipline, amphi*discipline sont significatives c'est à dire non assimilables à la variabilité de référence qui doit être choisie de façon adéquate (inter ou intra individuelle). Remarque : Afin de s'assurer que les résultats des analyses de variances que nous venons d'effectuer sont interprétables, il est nécessaire de vérifier la cohérence des trois postulats fondamentaux du modèle linéaire : l'homoscédasticité, l'indépendance, la normalité. Dans la mesure où cette vérification nécessite l'utilisation de techniques qui seront abordées plus tard, nous ne les présenterons pas dans cet exemple de rapport. 4 ) Discussion, conclusion Les variations des notes moyennes en fonction du sexe sont significatives. Il semble donc que les précautions prises au moment de la planification de l'étude (c'est à dire la stratification sur le facteur sexe) ont été judicieuses. Les variations des notes par disciplines sont significatives. Il est facile d'expliquer ce phénomène par la différence du système de notation choisi par chaque enseignant ou (et) par la différence de difficulté de chacun des examens. Les différences entre les moyennes des notes (globales) par amphi n'est pas significative. Cependant, l'interaction entre les facteurs amphi et discipline est significative ce qui peut géométriquement être interprété de la façon suivante : la différence entre les moyennes par discipline varie en fonction de l'amphi. Il est donc probable que - soit le pourcentage d'étudiants qui ont pompés dans une discipline varie en fonction de l'amphi, - soit le gain de point apporté par la pompe est plus important (pour une discipline) dans un amphi que dans les autres - soit les deux. La présence de cette interaction peut s'expliquer par le fait que le type d'épreuve retenue par les enseignants des disciplines de l'étude n'est pas le même : les enseignants de la discipline 2 ont choisi le QCM alors que les enseignant des disciplines 1 et 3 ont choisis des épreuves écrites. Le graphique suivant "montre" (il est nécessaire de faire un test supplémentaire pour en avoir le cœur net) que l'interaction est expliquée par le fait que pour la discipline 2, la note moyenne des étudiants de l'amphi A est supérieure (significativement) aux notes moyennes des étudiants des autres amphi.

10 Module S.I. - Projet de Statistiques Note moyenne Discip. 1 Discip. 2 Discip A B C Amphi Si c'est effectivement le type d'épreuve qui explique cette différence, cela signifie que nous avons oublié une source de variation majeure et l'espace d'inférence tel que nous l'avons défini plus haut n'a plus de sens. En effet, dans la mesure où ce facteur de variation n'a pas été identifié a priori, les discipline incluses dans l'étude ne représentent pas forcément (au moins sur le choix du type d'épreuve) toutes les disciplines. Afin de contrôler les effets de ce facteur, il aurait été nécessaire de stratifier sur ce facteur, c'est à dire d'imposer un pourcentage fixé, et connu a priori, de disciplines qui utilisent les QCM (resp. les épreuves où il est nécessaire de rédiger). Il n'était pas possible dans cette étude de différencier les formes de surveillances aussi, ne pas avoir observé de différences entre les notes moyennes des amphi A, B, C pour les disciplines 1 et 3 ne garantie pas qu'il n'y a pas eu de pompe. La seule affirmation raisonnable qui peut être formulée est la suivante : s'il pompe il y a eu, elle a été homogène sur tous les amphi. Une façon de répondre clairement à la question posée serait d'avoir un amphi témoin dans lequel il serait possible d'affirmer qu'il n'y a pas de pompe.

11 Module S.I. - Projet de Statistiques 11 ANNEXES Amphi Sexe Discipline1 Discipline2 Discipline3 N of cases Minimum Maximum Median Mean A M % CI Upper % CI Lower Std. Error Standard Dev N of cases Minimum Maximum Median Mean A F % CI Upper % CI Lower Std. Error Standard Dev N of cases Minimum Maximum Median Mean B M % CI Upper % CI Lower Std. Error Standard Dev N of cases Minimum Maximum Median Mean B F % CI Upper % CI Lower Std. Error Standard Dev N of cases Minimum Maximum Median Mean C M % CI Upper % CI Lower Std. Error Standard Dev N of cases Minimum Maximum Median Mean C F % CI Upper % CI Lower Std. Error Standard Dev Tableau 2 : Statistiques descriptives des notes en fonction de l'amphi, du sexe et de la discipline.

12 Module S.I. - Projet de Statistiques 12 Graphique 2 : Variations des notes moyennes en fonction de l'amphi, du sexe, de la discipline Note moyenne Disc.1 F Disc.2 F Disc.3 F Disc.1 M Disc.2 M Disc.3 M 9 8 A B C Amphi

13 Module S.I. - Projet de Statistiques 13 graphique 3 : notes obtenues dans la discipline 2 en fonction des notes obtenues dans la discipline 1 par amphi Disc Amphi1 Amphi2 Amphi Disc. 1 graphique 4 : notes obtenues dans la discipline 3 en fonction des notes obtenues dans la discipline 1 par amphi Disc Amphi1 Amphi2 Amphi Disc.1

14 Module S.I. - Projet de Statistiques 14 graphique 5 : notes obtenues dans la discipline 3 en fonction des notes obtenues dans la discipline 2 par amphi Disc Amphi1 Amphi2 Amphi Disc.2 ANALYSES DE VARIANCE PAR SEXE ET PAR AMPHI The following results are for: SEXE$ = M AMPHI$ = C Effects coding used for categorical variables in model. Categorical values encountered during processing are: ETUDIANT (19 levels) 1, 2, 5, 8, 9, 18, 25, 26, 30, 35, 38, 42, 43, 53, 65, 69, 70, 71, 95 DISCIPLINE (3 levels) 1, 2, 3 Dep Var: NOTE N: 57 Multiple R: Squared multiple R: Analysis of Variance Source Sum-of-Squares DF Mean-Square F-Ratio P ETUDIANT DISCIPLINE Error

15 Module S.I. - Projet de Statistiques 15 The following results are for: SEXE$ = F AMPHI$ = C Effects coding used for categorical variables in model. Categorical values encountered during processing are: ETUDIANT (28 levels) 3, 4, 6, 11, 12, 19, 24, 34, 36, 37, 39, 44, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 61, 73, 78, 83, 84, 85, 87, 90, 91, 97 DISCIPLINE (3 levels) 1, 2, 3 Dep Var: NOTE N: 84 Multiple R: Squared multiple R: Analysis of Variance Source Sum-of-Squares DF Mean-Square F-Ratio P ETUDIANT DISCIPLINE Error The following results are for: SEXE$ = M AMPHI$ = A Effects coding used for categorical variables in model. Categorical values encountered during processing are: ETUDIANT (12 levels) 7, 14, 15, 22, 27, 28, 32, 46, 49, 59, 68, 77 DISCIPLINE (3 levels) 1, 2, 3 Dep Var: NOTE N: 36 Multiple R: Squared multiple R: Analysis of Variance Source Sum-of-Squares DF Mean-Square F-Ratio P ETUDIANT DISCIPLINE Error The following results are for: SEXE$ = F AMPHI$ = A Effects coding used for categorical variables in model. Categorical values encountered during processing are: ETUDIANT (17 levels) 10, 13, 16, 17, 31, 33, 40, 57, 58, 62, 67, 76, 86, 89, 92, 93, 99 DISCIPLINE (3 levels) 1, 2, 3 Dep Var: NOTE N: 51 Multiple R: Squared multiple R: 0.380

16 Module S.I. - Projet de Statistiques 16 Analysis of Variance Source Sum-of-Squares DF Mean-Square F-Ratio P ETUDIANT DISCIPLINE Error The following results are for: SEXE$ = M AMPHI$ = B Effects coding used for categorical variables in model. Categorical values encountered during processing are: ETUDIANT (8 levels) 20, 48, 60, 72, 79, 81, 82, 96 DISCIPLINE (3 levels) 1, 2, 3 Dep Var: NOTE N: 24 Multiple R: Squared multiple R: Analysis of Variance Source Sum-of-Squares DF Mean-Square F-Ratio P ETUDIANT DISCIPLINE Error The following results are for: SEXE$ = F AMPHI$ = B Effects coding used for categorical variables in model. Categorical values encountered during processing are: ETUDIANT (15 levels) 21, 23, 29, 41, 45, 47, 63, 64, 66, 74, 75, 80, 88, 94, 98 DISCIPLINE (3 levels) 1, 2, 3 Dep Var: NOTE N: 45 Multiple R: Squared multiple R: Analysis of Variance Source Sum-of-Squares DF Mean-Square F-Ratio P ETUDIANT DISCIPLINE Error

17 Module S.I. - Projet de Statistiques 17 TESTS "CORRIGES" DE L'ANALYSE DE VARIANCE GLOBALE Test for effect called: SEXE$ Test of Hypothesis Source SS DF MS F P Hypothesis Error Test for effect called: Test of Hypothesis AMPHI$ Source SS DF MS F P Hypothesis Error Test for effect called: AMPHI$*SEXE$ Test of Hypothesis Source SS DF MS F P Hypothesis Error Test for effect called: DISCIPLINE Test of Hypothesis Source SS DF MS F P Hypothesis Error Test for effect called: SEXE$*DISCIPLINE Test of Hypothesis Source SS DF MS F P Hypothesis Error Test for effect called: AMPHI$*DISCIPLINE Test of Hypothesis Source SS DF MS F P Hypothesis Error Test for effect called: AMPHI$*SEXE$*DISCIPLINE Test of Hypothesis Source SS DF MS F P Hypothesis Error