LA STATIQUE MODELISATION DES ACTIONS MECANIQUES

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1 I- Introduction L MECNIQUE C est la science mise à notre disposition afin de déterminer : les efforts, les caractéristiques d un mouvement, les dimensions, les déformations, les conditions de fonctionnement etc, d un système L STTIQUE C est la partie de la mécanique où on réalise l étude des solides en équilibre (pas de mouvement) o uts : o Hypothèses : - Dimensionnement d une pièce - Dimensionnement d une liaison - Condition d équilibre d un solide Les solides sont supposés géométriquement parfaits et indéformables. MODELISTION DES CTIONS MECNIQUES C est la première phase de la démarche de la statique II- Définition d une ction ( M) Une ction est un phénomène physique capable de : créer un déplacement maintenir un corps en équilibre déformer un corps Lycée Jean Perrin page 1

2 Les actions mécaniques sont de deu sortes : Les actions mécaniques à distance (champ de pesanteur, champ électromagnétique, ) Les actions mécaniques de contact, eercées par un solide sur un autre solide par l intermédiaire de leur surface de contact. III- Notions de force Les forces ( aussi appelées efforts) sont utilisées en mécanique pour représenter, modéliser ou schématiser les actions mécaniques qui s eercent entre les solides (action d un solide sur un autre) ainsi que les actions mécaniques à distance. III-1) Représentation : Une force est modélisée par un vecteur-force, ayant les propriétés générales des vecteurs. Ce vecteur est caractérisé par : Son point d application Sa direction (ou support) Son sens Son intensité ou module en Newton (N) F 2/1 ll F 2/1 ll = 1000 N Notation : F 2/1 ( aussi noté F 2 1 ) = " Effort eercé par la pièce 2 sur 1" pplication : Un footballeur tire avec sa chaussure (2) dans le ballon (1). Représenter l action mécanique eercée par la chaussure sur le ballon. T III-2) Théorème des actions mutuelles : Si un système 1 eerce sur un système 2 une.m., alors le système 2 eerce sur le système 1 une.m. eactement opposée. Lycée Jean Perrin page 2

3 E : une balle de tennis eerce sur la raquette une.m. eactement opposée à celle qu eerce la raquette sur la balle. pplication : 1 F 1/0 = F 0/1 Un ballon est au repos sur le sol. Représenter F 0/1 et F 1/0. Indiquer la relation entre ces 2 vecteurs. 0 F 0/1 F 1/0 III-3) Coordonnées : On identifie un vecteur-force (comme les vecteurs en général) par ses coordonnées (ou composantes) dans y un repère donné. 2 F 1/2 M X 1/2 θ Y 1/2 F 1/2 X 1/2 Y 1/2 (,y) X 1/2 = F 1/2. cos θ Y 1/2 = F 1/2. sin θ 1 III-4) Une force à distance particulière : la pesanteur ll F 1/2 ll = X 1/2 2 + Y 1/2 2 La pesanteur ou attraction terrestre agit sur tous les solides sous la forme d une force résultante, dont les caractéristiques sont les suivantes : Point d application : G, centre de gravité du solide. Direction : verticale Sens : vers le bas Intensité : P = m g (P en Newton) vec m : masse du solide (en kg) g : accélération de la pesanteur (en m/s²) g = 9,81 m/s² 10 m/s² Cette force notée P s appelle le poids. pplication : Un ballon de football a une masse de 180g. Déterminer son poids et représenter le sur la figure ci-contre (à l échelle de votre choi). P G Lycée Jean Perrin page 3

4 IV- Notions de moment Le moment d une force par rapport à un point est un outil qui permet de mesurer la capacité d une force à créer un mouvement de rotation autour de ce point. E : le moment de la force de l utilisateur par rapport au point est sa capacité à faire tourner la porte autour du point. utilisateur/porte Remarque : Par abus de langage, le moment est parfois appelé le couple. Il s agit effectivement de la même grandeur physique. utre eemple : Dans un moteur électrique, les forces électro-magnétiques induites par le stator produisent un couple sur le rotor et l entraîne en rotation. Notation : M F ( ) = " Moment au point engendré par la force F 1/ 2 " 1/ 2 Epression analytique : Soit une force F dont le point d application est. Le moment engendré par cette force F au point C est défini par la relation : M C (F) = C F C F Unité du moment : N.m Rappels sur le produit vectoriel : a d Soient u b et v e. u v = c f Lycée Jean Perrin page 4

5 pplications : Serrage par clé plate y Un opérateur 3 serre l écrou 1 par l intermédiaire d une clé plate 2. Pour ce faire, il eerce un effort de 100 N au point. Déterminer le moment produit au point O (centre de l écrou) par cet effort. Déterminer ce moment si l opérateur eerçait cet effort en. O 200 mm F 3/2 50 mm alançoire Deu personnes 1 et 2 se balancent sur une balançoire 3. L individu 1 a une masse de 45kg et l individu 2 une masse de 63kg. près avoir calculé les poids des 2 individus, représenter les sur la figure à l échelle de votre choi. Calculer les moments en O engendrés par ces forces. G 1 1,5 m 1,5 m y G 2 Lycée Jean Perrin page 5

6 1 ère Cours Le bras de levier : une méthode de calcul de moment plus rapide mais plus délicate. Si on travaille avec un problème plan, on remarque que le moment en un point N engendré par une force F peut se calculer ainsi : llm N (F)ll = d. F N d F vec d : plus petite distance entre N et F (c est-à-dire la perpendiculaire à F passant par N). Convention de signe : P 1 fait tourner 3 dans le sens trigonométrique, le moment est positif. P 2 fait tourner 3 dans le sens horaire, le moment est négatif. + y - pplication : En utilisant la méthode du bras de levier, calculer le moment au point engendré par le poids du chargement P 2 de l engin de chantier. Lycée Jean Perrin page 6

7 V- Modélisation d une M sous forme d un torseur Pour permettre une démarche cohérente dans les problèmes de statique, il a été choisi de représenter une action mécanique par un torseur : Torseur de l action de 1 sur 2 Vecteur-force de l action de 1 sur 2 {τ1/2} = F 1/2 M (F 1/2 ) RESULTNTE MOMENT Point de réduction du torseur (c est-à-dire point où est eprimé le torseur) Moment engendré par F 1/2 au point Règle du transport d un moment : Pour connaître l écriture du moment en un autre point, il suffit d utiliser la règle du transport d un moment, définit par la relation suivante : M C (F 1/2 ) = M (F 1/2 ) + C F 1/2 Lycée Jean Perrin page 7

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