Taxe sur la pollution, permis négociables, et arbitrages de long terme

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1 Taxe sur la polluton, perms négocables, et arbtrages de long terme André Grmaud 1 Mars GREMAQ, IDEI et LEERNA, Unversté de Toulouse I, 21 allée de Brenne, Toulouse, France.

2 Table des matères 1 Introducton 3 2 Le modèle 5 3 L équlbre Comportements des agents L équlbre statonnare Effets des poltques envronnementales Absence d nterventon publque Modfcaton du nveau de la taxe et arbtrage entre nveaux de polluton et de consommaton Modfcaton du taux de crossance de la taxe et arbtrage entre améloraton de l envronnement et crossance économque Poltques envronnementales, crossance et envronnement Arbtrage entre crossance de la polluton et crossance économque L optmum et son mplémentaton 22 6 Concluson 25 1

3 Résumé Dans leur ouvrage Endogenous Growth Theory, P. Aghon et P. Howtt caractérsent les trajectores optmales dans un modèle schumpétéren où ls ntrodusent explctement des émssons de polluton qu détérorent l envronnement. A partr de cette analyse normatve, on construt dans cet artcle un équlbre. Cec permet d analyser les effets des poltques envronnementales, taxes ou perms, sur les varables macroéconomques, et de fare apparaître des arbtrages de long terme, notamment entre améloraton de l envronnement et crossance économque. En outre, on calcule les outls qu permettent d mplémenter l optmum. Abstract In ther book Endogenous Growth Theory, P. Aghon and P. Howtt characterze the optmal trajectores n a schumpeteran model where they ntroduce envronmental polluton. From ths normatve analyss, we construct here an equlbrum. Ths allows us to analyze the effets of envronmental polces, taxes or permts, on macroeconomc varables, and to exhbt long term trade-off, partcularly between envronment mprovements and economc growth. Moreover we compute the exact values of economc polcy tools whch allow the optmum mplementaton. 2

4 1 Introducton Chacun est convancu aujourd hu que des poltques envronnementales spécfques taxes sur la polluton, perms à polluer, etc...) dovent être mses en oeuvre s l on veut réguler les émssons de pollutons, et donc la qualté de l envronnement. Cependant, ces poltques ont des effets, souvent complexes, sur l ensemble des varables économques. Le premer objectf de cet artcle est de mettre en lumère quelques uns de ces effets ; l s agra notamment d dentfer les canaux par lesquels les poltques envronnementales affectent l équlbre macroéconomque. Le second objectf est de calculer l ensemble des outls d nterventon qu permettent d mplémenter l optmum. Le cadre d analyse retenu est une verson désagrégée du modèle présenté par P. Aghon et P. Howtt dans le chaptre 5 de leur ouvrage, Endogenous Growth Theory 1998). Dans ce modèle, P. Aghon et P. Howtt examnent la queston de la soutenablté de la crossance dans un contexte schumpétéren, en présence de polluton et de ressources non renouvelables des modèles du même type ont été développés par Elbasha et Roe 1996), Hung, Chang et Blackburn 1993) et Verder 1993)). Ils montrent que, sous certanes condtons, la prse en compte de problèmes envronnementaux n empêche pas l exstence de senters de crossance soutenables. Cependant, leur analyse reste strctement normatve ; ls observent eux-mêmes que leur étude has not addressed the ntal queston of what polces mght mplement the optmal growth path that have been found. La verson désagrégée que nous avons chos d analyser c est une verson à la Romer 1990), où les nnovatons peuvent être qualfées d horzontales pour une analyse dans un modèle avec nnovatons vertcales à la Aghon- Howtt, cf. Rcc 1997)). Comme dans le modèle standard, le ben fnal est produt à partr de traval et de bens ntermédares dont le nombre est endogène. De plus, les entreprses chosssent à chaque date l ntensté de polluton de la technque qu elles utlsent : une augmentaton de cette ntensté provoque, ceters parbus, une augmentaton smultanée de la polluton et de la producton. De façon équvalente, on pourra consdérer que les entreprses chosssent à chaque date la part de la producton qu elles consacrent à la dépolluton : une augmentaton de cette part provoque, ceters parbus, une dmnuton de la polluton et de la producton nette c est-à-dre de la producton après dépolluton). Pusque l un de nos objectfs et d mplémenter l optmum, nous devons élmner toutes les dstorsons qu exstent dans l économe décentralsée. Deux d entre elles sont standards dans ce type de modèle : d une part, nous supposerons que l nventeur de chaque nouveau ben ntermédare est protégé par un monopole ; d autre part, l y a un effet externe ntertemporel dans la producton de connassance, pusque le nombre de nouveaux bens nventés à chaque nstant dépend du stock accumulé jusque là. A 3

5 ces deux dstorsons s ajoutent mantenant la polluton générée par la producton des entreprses. D où la nécessté de mettre en place un ensemble d outls d nterventon. Pour les deux premères dstorsons, l sufft de subventonner l achat des bens ntermédares et la recherche-développement cf. par exemple Barro-Sala-I-Martn 1995)). Pour ce qu concerne la trosème, nous proposons d utlser sot une taxe sur la polluton payée par les entreprses, sot des perms à polluer négocables. Dans ce type de modèle, les deux types d outls sont équvalents du pont de vue de l effcacté, car ls donnent aux entreprses les mêmes nctatons, notamment pour ce qu concerne le chox technologque de l ntensté de polluton ou, ce qu est équvalent c, le chox des dépenses de dépolluton que les entreprses décdent d engager). Par contre, ces deux outls ont des effets dfférents du pont de vue de la répartton : le montant total de la taxe est payé par les entreprses aux autortés, alors que la valeur totale des perms ntalement dstrbués à chaque entreprse s ajoute à son proft 1. L essentel des résultats que nous présentons concerne les effets de modfcatons de ces outls sur l équlbre macroéconomque. Nous dstnguons deux types d effets : des effets relatfs aux nveaux des varables, et des effets relatfs à leurs taux de crossance. Une modfcaton du nveau de la taxe sur la polluton ou, ce qu est équvalent, une modfcaton du nombre de perms par unté de produt) a des effets sur les nveaux des varables macroéconomques. Par exemple, une augmentaton de la taxe provoque une basse smultanée de la polluton et de la consommaton par unté de produt : nous drons c qu l y a un arbtrage entre les nveaux de ces varables. La rason essentelle en est que, plus la taxe est élevée, mons la technologe chose est polluante, mas auss mons elle et productve. Cependant, une taxe untare constante ou, ce qu est équvalent, un prx constant des perms) ne permet pas de résoudre les problèmes de soutenablté de la crossance : en effet, même s le nveau de la taxe est élevé, la producton et la polluton augmentent à long terme. Il faut donc analyser le cas où la taxe croît ou, ce qu est équvalent, le cas où la crossance des perms est nféreure àla crossance de la polluton qu résulterat d une économe où les autortés n ntervendraent pas). Alors, une augmentaton du taux de crossance de la taxe ou, ce qu est équvalent, une basse du taux de crossance des perms) provoque une basse smultanée des taux de crossance de la polluton et de la consommaton : l y a c un arbtrage entre les taux de crossance de ces varables. La rason essentelle en est que, à mesure que la taxe ou le prx des perms) croît, les entreprses chosssent progressvement des technques de mons en mons polluantes. Cec permet, s la crossance de la taxe est suffsamment rapde, d obtenr un état de l économe où la producton 1 On trouvera des analyses récentes de ces questons dans Econome et Prévson, 2-3, n ) : cf. notamment l artcle de C. Henry et L. Tubana, et celu de O. Blanchard, P. Crqu, M. Trommetter et L. Vguer. Cf. auss Jensen et Rasmussen 2000), qu ntrodusent des perms dans un modèle calbré. 4

6 croît alors que la polluton décroît et donc que la qualté de l envronnement s amélore) : une telle stuaton peut être qualfée d état de crossance soutenable. Les canaux de transmsson par lesquels les poltques envronnementales agssent sur l économe peuvent être dvsés en deux groupes. Certans peuvent être qualfés d effets d équlbre partel : ls concernent les effets de la taxe sur la polluton ou du prx des perms) sur le secteur du ben fnal qu est drectement concerné. Pour l essentel, les outls d nterventon ont des effets sur les chox technologques technologes plus ou mons polluantes) et sur les demandes de bens ntermédares celles-c sont d autant plus fables que la taxe est élevée). D autres effets peuvent être qualfés d effets d équlbre général : pusque les demandes de bens ntermédares dépendent de la taxe, les profts des monopoles qu produsent ces bens en dépendent auss. Les poltques envronnementales ont donc des effets sur les valeurs actualsées de ces profts, et fnalement sur les nctatons à la recherche-développement. Le modèle est présenté dans la secton 2. La secton 3 est consacrée à l étude de l équlbre dans l économe décentralsée. Dans la secton 4, on étude les effets des poltques envronnementales. Enfn, la secton 5 est consacrée à l mplémentaton de l optmum. 2 Le modèle Le modèle consdéré c est un modèle à la Romer 1990) dans lequel on ntrodut des éléments relatfs à l envronnement. L économe comprend les bens suvants : le ben fnal Y ) destné à la consommaton c) età l nvestssement I) ; le traval L) utlsé dans la producton de Y et dans l actvté de recherche ; B bens ntermédares j =1,...,B) 2 ; la polluton P ) ; l envronnement E). On suppose que, à chaque date t, le ben fnal est produt par m entreprses dentques. Chaque entreprse a une foncton de producton. Bt) Y t) =L t) 1 α X j t) α z t) 0 <α<1 1) j=1 =1,...,m où L t) etx j t) sont respectvement les quanttés de traval et de ben ntermédare j utlsées ; z t) [0, 1] est l ntensté de polluton : une augmentaton de z sgnfe que l entreprse utlse des technques plus polluantes, c est-à-dre mons coûteuses, ce qu permet d accroître la producton de ben Y ). 2 Dans la sute du texte, nous supposons que B est grand et nous tratons cette varable comme une varable réelle. 5

7 Le flux de polluton P t) éms par l entreprse est crossant avec la producton Y t) et l ntensté de polluton z t) : P t) =Y t)z t) γ γ>0 2) =1,...,m Remarque : La présentaton qu vent d être fate est nsprée de Stokey 1998) et Aghon-Howtt 1998). Une présentaton alternatve et équvalente suggérée par S. Smulders) est la suvante. Sot Bt) Z t) =L t) 1 α X j t) α, =1,...,m 3) j=1 la producton totale brute ) de l entreprse. Supposons qu elle at deux usages : la dépolluton D t) = Z t)1 z t)) et la producton nette Y t) =Z t)z t) consacrée à la consommaton et à l nvestssement cf. 1) c-dessus). Supposons en outre que le flux de polluton de l entreprse sot donné par P t) =Z t) D t)) γ+1 Z t) γ γ 0 4) On vérfe sans dffculté que, pour un nveau donné de producton brute Z t),p t) est une foncton décrossante et convexe de D t) telle que P t) = Z t) sd t) = 0 c est-à-dre s z t) = 1 : pas de dépolluton) et P t) =0 s D t) =Z t) c est-à-dre s z t) = 0 : toute la producton Z t) est consacrée àladépolluton). En remplaçant D t) par Z t)1 z t)) dans 4), on obtent P t) =Z t)z t) 1+γ = Y t)z t) γ, c est-à-dre la formule 2) c-dessus. En résumé, dans la sute du texte, une dmnuton resp. une augmentaton) de z pourra être nterprétée comme un chox de technque mons resp. plus) polluante, ou ben comme une augmentaton resp. une dmnuton) de la part de la producton consacrée àladépolluton. Notons P t) = m =1 P t) le flux total de polluton, et Et) la varable qu mesure la dfférence entre la qualté actuelle de l envronnement et la qualté maxmum que celu-c aurat en l absence de polluton. On suppose que l évoluton de l envronnement, Ėt), dépend de l envronnement Et) lu-même l y a une possblté de régénérescence) et du flux de polluton P t) : Et) est une varable négatve) dont l évoluton est donnée par Ėt) = P t) θet) 5) où θ>0 peut être nterprété comme un taux de régénérescence. Pour ce qu concerne le secteur des bens ntermédares, on dstngue l actvté de recherche-développement R&D) qu permet de découvrr de nouveaux bens, et l actvté de producton proprement dte. 6

8 Le nombre de bens créés à chaque date t est donné par Ḃt) =δbt)nt) δ>0 6) où nt) est le traval consacré à la R&D. Par conséquent, nt)/ḃt) = 1/δBt) est le coût en traval d un nouveau ben. Une fos le ben nventé, la producton d une unté de ce ben entre une date t quelconque et l nfn exge qu une unté de captal sot dsponble dès la date t. On a donc X j t) =K j t), j =1,...,Bt), 7) où X j t) = m =1 X jt) est la quantté totale de ben j. Le consommateur représentatf a une durée de ve nfne. Son utlté dépend du nveau de consommaton c et de la qualté de l envronnement E : elle prend la forme 0 uct),et))e ρt dt. On suppose que uc, E) est une foncton séparable et soélastque 3. En d autres termes, on a uc, E) = c ɛ et c Fnalement, on a uc, E) E = E) ω ɛ>0,ω >0 8) L Y t)+nt) = 1 9) où L Y t) = m L t) =1 est la quantté totale de traval utlsée dans la producton de ben Y, la quantté totale dsponble étant normalsée à 1. On a auss où Y t) = ct)+ Kt) 10) Y t) = Bt) m Y t) et Kt) = K j t). =1 j=1 On suppose que l amortssement du captal est nul). 3 On retent c les hypothèses d Aghon-Howtt. D autres hypothèses pourraent être envsagées. On pourrat par exemple consdérer le cas d une foncton d utlté non séparable : sur ce pont, cf. notamment Mchel et Rotllon 1995) qu étudent de façon détallée les effets de dfférentes hypothèses relatves à la foncton d utlté. 7

9 3 L équlbre On note p Y normalsé à un), wt) etp j t)j =1,...,Bt)) les prx du ben, du traval, et des bens ntermédares ; on note rt) le taux d ntérêt du marché fnancer ou, alternatvement, le prx de locaton du captal, pusque l amortssement est nul). Nous supposons que les m entreprses qu produsent le ben fnal Y sont en concurrence parfate. Pour ce qu concerne l mplémentaton de l optmum dans une économe décentralsée, deux problèmes se posent c. D une part, la connassance B) est un ben publc utlsé dans la producton de ben fnal cf. 1)) et dans la R&D cf. 6)). On fat l hypothèse, habtuelle dans ce type de modèle, que chaque ben ntermédare est produt par un monopole, ce qu permet de fnancer la recherche. D autre part, les pollutons émses par les entreprses sont des effets externes qu détérorent l envronnement, ce qu nut au ben-être des consommateurs. Afn d mplémenter l optmum, nous utlsons tros outls. D une part, une subventon à l achat de chaque ben ntermédare, afn d élmner la dstorson due au pouvor de marché des monopoles : nous notons τ cette subventon. D autre part, une subventon àlar&d : nous notons σ le taux de subventon. Enfn, nous supposons que les autortés peuvent observer la polluton P émse par chaque entreprse et qu elles lu mposent une taxe hp. Alternatvement, nous pouvons supposer que, au leu d mposer une taxe, les autortés dstrbuent des drots ou perms) à polluer en quantté Q, et qu elles lassent fonctonner un marché des perms sur lequel le prx sera noté q. 3.1 Comportements des agents Afn d alléger les notatons, nous omettons la varable t, représentant le temps. a) Ben fnal Le proft de l entreprse s écrt B π = L 1 α Xj α z wl j=1 B p j 1 τ)x j hp j=1 où P = L 1 α B Xj α j=1 z γ+1 cf. 1) et 2)). 8

10 Après substtuton, on obtent B π = L 1 α Xj α z 1 hz γ ) wl j=1 B p j 1 τ)x j 11) La maxmsaton de π par rapport à z condut à la condton du premer ordre suvante : π B = L 1 α X α j 1 hγ +1)z γ z ) 0 D où z = j=1 1 hγ +1) j=1 ) 1/γ, s h 1 γ +1 z =1, s h 1 γ +1 12) Toutes les entreprses du secteur fnal chosssent la même ntensté de polluton : z = z,. S la taxe augmente au-delà de1/γ +1)), cette ntensté de polluton dmnue. De façon équvalente cf. c-dessus), à producton brute Z donnée, la dépolluton D = Z 1 z ) augmente et la producton nette Y = Z z consacrée à la consommaton c) età l nvestssement K dmnue : l s agt du premer canal de transmsson par lequel la poltque envronnementale agt sur le nveau de la producton et sur sa crossance. La maxmsaton de π par rapport à X j condut à d où X j = π = αl 1 α Xj α 1 z 1 hz γ X ) p j1 τ) =0, j αz 1 hz γ ) ) 1 1 α L. p j 1 τ) S h 1/γ +1), on a z = z =1/hγ + 1)) 1/γ cf. 12)), c est-à-dre hz γ =1/γ +1), et donc z1 hz γ )=γh 1/γ /γ +1) γ+1)/γ. On en dédut X j = et X j = αγh 1/γ p j 1 τ)γ +1) γ+1)/γ ) 1 α1 h) 1 α L, s h 1 p j 1 τ) γ +1 9 ) 1 1 α L, s h 1 γ +1 13)

11 Naturellement, la demande de chaque ben ntermédare j est une foncton décrossante de son prx p j. Cependant, le pont-clé c et qu elle est auss une foncton décrossante de la taxe h. Par ce bas, la taxe h agt sur la proftablté du monopole qu vend ce ben et, fnalement, elle a des effets sur l actvté de recherche et sur la crossance économque. Enfn, la maxmsaton de π par rapport à L condut à π B = 1 α)l α X α j z 1 hz γ L ) w =0 j=1 Compte tenu de la symétre du problème, nous savons que les bens ntermédares seront tous vendus aux mêmes prx : p j = p, j =1,...,B. Donc, à partr de 13), on obtent X j = X, j : chaque entreprse utlse des quanttés dentques des dfférents bens ntermédares. Cec mplque que les quanttés produtes des dfférents bens ntermédares sont les mêmes : on a en effet X j = X j = X = X, j. Utlsons ces résultats pour réécrre la condton du premer ordre obtenue c-dessus. D une part, on sat cf. 12)) que z = z,. D autre part, on a L α L α j Xα = BX /L ) α. Pusque X /L est ndépendant de, on a X /L = X / L )=X/1 n), où L =1 n = L Y est la quantté totale de traval utlsée pour produre Y cf. 9)). La condton du premer ordre relatve à L s écrt donc : 1 α)bx/1 n)) α z1 hz γ )=w. j Xα j = En utlsant 12) qu donne la valeur optmale de z ), on obtent fnalement et ) X α γh 1/γ 1 1 α)b = w, s h 1 n γ +1) γ+1)/γ γ +1 ) X α 1 α)b 1 h) =w, s h 1 1 n γ +1 14) En utlsant 2), P = Y z γ, et 12), on obtent auss la polluton par unté de produt de chaque entreprse : P Y = 1 hγ +1), s h 1 γ +1 P Y =1, s h 1 γ +1 15) 10

12 Lorsque la taxe untare h augmente au-delà du seul 1/γ +1), la polluton par unté de produt décroît. Remarque : taxe sur la polluton et perms à polluer Jusqu c, nous avons supposé que les autortés mposent aux entreprses une taxe untare h sur la polluton. Dans ce cadre, s l on élmne z entre les équatons et Y = L 1 α B Xj)z α cf. 1)) j=1 P = Y z γ cf. 2)), on obtent Y = L 1 α)γ/γ+1) B j=1 X α j) γ/γ+1) P 1/γ+1). Cette foncton est à rendements constants, pusque 1 α)γ/γ+1)+αγ/γ+ 1) + 1/γ + 1) = 1. Donc, à l équlbre, le proft de l entreprse, π = Y wl B p j 1 τ)x j hp, j=1 est nul. Supposons mantenant que, à chaque date t, les autortés dstrbuent une quantté Q t) de perms à polluer à chaque entreprse. Notons Qt) = Q t) le montant total des perms dstrbués observons que les quanttés Q t) ne sont pas nécessarement les mêmes), et supposons que ces perms soent échangés sur un marché de concurrence parfate où le prx untare est qt). Alors, le proft de l entreprse est Bt) π t) = Y t) wt)l t) p j t)1 τ)x j t) qt)p t) Q t)) j=1 où P t) Q t) est la demande nette de perms de l entreprse. En remplaçant P par L 1 α j X α j)z γ+1 cf. 1) et 2)) 11

13 dans l expresson du proft, la maxmsaton de celu-c par rapport aux varables z,x j j =1,...,B)etL, condut à tros condtons qu sont exactement les condtons 12)-13)-14) obtenues c-dessus, dans lesquelles l sufft de remplacer la taxe untare h par le prx des perms q. Il n y a donc c aucune dfférence entre les deux types d outls, taxe et perms, du pont de vue de l effcacté, c est-à-dre du pont de vue des nctatons données aux entreprses. Par contre, les deux méthodes d nterventon condusent à des résultats dfférents du pont de vue de la répartton : dans le cas d une taxe, comme nous l avons vu, toutes les entreprses du secteur fnal font des profts nuls ; dans le cas de perms, chaque entreprse réalse un proft qq qu est égal à la valeur de ses avors ntaux en perms. On a c un exemple smple qu llustre les débats opposant les dfférents ntervenants dans les conférences nternatonales relatves à l envronnement. b) Bens ntermédares La demande totale de ben ntermédare j est X j = m X j, =1 où X j est donné par 13). Pusque X j = K j cf.7)), le proft du monopole qu vend ce ben est π m j =p j r)x j. La maxmsaton de π m j condut àla condton p j = p = r α, j =1,...,B 16) En utlsant 13), on obtent les quanttés produtes X j = X = α 2 γh 1/γ r1 τ)γ +1) γ+1)/γ ) 1 1 α 1 n), s h 1 γ +1 17) α 2 ) 1 1 h) 1 α 1 X j = X = 1 n), s h r1 τ) γ +1 et le proft ) 1 α πj m = π m = rx 18) α pour tout j =1,...,B. Remarque : dans la sute de l analyse, nous supposerons que la taxe untare ht) croît avec le temps, ou ben, de façon équvalente, que le nombre de 12

14 perms dstrbués Qt) décroît, et donc que leur prx qt) augmente comme la taxe). Dès lors, à l équlbre statonnare, la quantté produte de chaque ben ntermédare, X j t) =Xt), et le proft réalsé par chaque monopole, π m j t) =πm t), dmnuent progressvement dans le temps cf. 17) et 18)). c) Recherche Notons V j t) =V t) = s t πm s)e s t ru)du ds la somme des profts antcpés actualsés de chaque monopole. La condtons de lbre entrée dans l actvté de recherche s écrt V t) = wt)1 σ) δbt) 19) d) Consommateur représentatf La maxmsaton de l utlté 0 uc, E)e ρt dt condut à la condton habtuelle ċt) ct) = rt) ρ ɛ 20) Remarque : polluton et producton agrégées Nous avons vu c-dessus que toutes les entreprses du secteur fnal chosssent la même ntensté de polluton cf. 12)) : z = z,. Donc la polluton totale P = P = Y z γ cf. 2)) dépend de la producton totale Y = Y et de z : P = Yz γ 21) De la même façon, on peut écrre une foncton de producton agrégée. Pusque X j = X j, X j = X j = X = X j, et z = z, on a cf. 1)) Y = L 1 α BX α z = L B X /L ) α z = L BX/1 n)) α z. Donc, Y = Y =1 n)bx/1 n)) α z = BX α 1 n) 1 α z. Pusque BX = K, on obtent enfn Y = K α B1 n)) 1 α z 22) 13

15 3.2 L équlbre statonnare Supposons que les autortés fxent à des nveaux constants les taux de subventons τ et σ et le taux de crossance g h de la taxe sur la polluton de façon générale, on notera g x le taux de crossance de toute varable x). Proposton 1 Il exste un équlbre statonnare de l économe où les prx, les quanttés et les taux de crossance sont les suvants on suppose h 1/γ + 1)) : Prx : g h r = H G 23) γ1 α) αδ + αρ/ɛ α +1 τ)1 σ) où H = et G = 1 τ)1 σ)+α/ɛ 1 τ)1 σ)+α/ɛ p j = p = r α, j 24) ) ) X α γh 1/γ ω =1 α)b 1 n) γ +1) γ+1)/γ 25) Quanttés : z = ) 1 1/γ z =, h/γ +1) 26) ) 1 α 2 γh 1/γ 1 α X j = X = 1 n), j 27) r1 τ)γ +1) γ+1)/γ ) X X j = X = L,, j 28) 1 n n = g B /δ = H ρ ) g h 1 τ)1 σ)ɛ 1) + 29) δɛ δγ1 α) ɛ1 τ)1 σ)+α 14

16 Taux de crossance : g r = g n = 0 30) g w = g Y = g c = g K = g Y g L = r ρ = H ρ G ɛ ɛ ɛγ1 α) g h, 31) g X = g Xj g L = g h,, j 32) γ1 α) g z = g z = g h 33) g B = g Y + γ g h γ1 α) = H ρ + ɛ g h γ1 α) g E = g P = g P g L = g Y g h = H ρ ɛ 1 τ)1 σ)ɛ 1) ɛ1 τ)1 σ)+α ) G ɛγ1 α) +1 g h, ) 34) 35) Preuve de la Proposton 1 : La seule dffculté est l obtenton du taux d ntérêt r. Pusque la taxe croît au taux constant g h on a, à partr de 17), Xs) =Xt)e g hs t)/γ1 α) s, t, s t 36) D où, en utlsant 18), π m s) = r1 α) Xs) = α On en dédut la valeur d une nnovaton : V t) = r1 α) Xt)e g hs t)/γ1 α) α π m t) g h /γ1 α)+r = Xt) r1 α) αg h /γ1 α)+r) 37) 38) La condton de lbre entrée s écrt cf. 19)) V = w1 σ)/δb. En utlsant 14) et en remplaçant X par sa valeur donnée par 13), on obtent αδ1 n) 1 τ)1 σ) = g h γ1 σ) + r Pusque n = g B /δ cf. 29)) et g B = g Y = cette condton s écrt αδ 1 r ρ ) g h ɛ δγ1 α) = 1 τ)1 σ) 15 g h γ1 α) = r ρ + ɛ g h γ1 α) + r g h γ1 α),

17 On en dédut r = αδ + αρ ɛ g h α +1 τ)1 σ)) γ1 α) 1 τ)1 σ)+α/ɛ c est-à-dre la formule 23) de la Proposton 1 Revenons à la Proposton 1 et ajoutons quelques observatons relatves aux comportements des secteurs du ben fnal et des bens ntermédares, et aux effets des poltques envronnementales. Les entreprses qu produsent le ben fnal vendent Y t), paent les salares wt)1 n)et achètent les bens ntermédares 1 τ)bt)xt)r/α. Dans le cas d une taxe sur la polluton, elles paent un mpôt ht)p t) et leurs profts sont nuls. Dans le cas de perms négocables, chaque entreprse pae qt)p t), et elle réalse un proft qt)q t) ; le proft total du secteur est donc qt)qt). Toutes ces grandeurs augmentent au même taux g Y. On a en effet g w = g Y cf. 31)), g B + g X = g Y cf. 32) et 34)) et g h +g P = g Y ; cette dernère égalté sgnfe que la part de l mpôt ou de la valeur des perms) dans la producton totale est constante à l état statonnare. La fgure 1 représente la façon dont se détermne la producton par unté de produt P t)/y t) en foncton de la taxe untare ht)ou, alternatvement, comment se détermne le prx des perms qt) en foncton de la quantté Qt)/Y t) cf. 15) c-dessus). P t)/y t) 1 Qt) Y t) = P t) Y t) 1 γ+1 ht) ou qt)) Fgure 1 : Détermnaton de la polluton P t)/y t) en foncton de la taxe ht) alternatvement, détermnaton du prx des perms qt)) 16

18 Comme nous l avons déjà observé, la demande de chaque ben ntermédare Xt)) dépend de la taxe ht) ou, alternatvement, du prx des perms qt) : cf. 27) et 32)). Il en est de même du proft réalsé par chaque monopole, π m t) =1 α)rxt)/α cf. 18)), et donc de la valeur de chaque nnovaton V t) =π m t)/g h /γ1 α) +r) cf. 38)). Ces tros varables dmnuent au même taux : g X = g π m = g V = g h γ1 α) 39) Notons que le coût en ben Y ) d une nnovaton est wt)1 σ)/δbt). Donc, l décroît au taux g w g B = g h /γ1 α) cf. 31) et 34)), qu est le même que le précédent. Enfn, la valeur totale des brevets, Bt)V t), croît au taux g B + g V = g Y. Il en est de même de la valeur des nnovatons Ḃt)V t). Nous allons examner c-dessous les effets des poltques envronnementales. Contentons-nous c d observer que le nveau de la taxe agt sur l ntensté de polluton z cf.26)) et sur la quantté produte, X, de chaque ben ntermédare cf. 27)). De plus, le taux de crossance de la taxe g h ) a des effets sur les taux de crossance de nombreuses varables, notamment ceux de X, z, B, E, P et Y. En partculer, s g h est postf, on a cf.34) et 35)) g E = g P <g Y <g B : la polluton croît mons vte que le produt, lequel croît mons vte que la connassance. 4 Effets des poltques envronnementales Notre objectf est d étuder les effets de modfcatons du nveau de la taxe h et de son taux de crossance g h ) ou, alternatvement, de modfcatons du montant total des perms Q et du taux de crossance g Q ). Revenons d abord sur l équvalence qu exste c entre les deux outls d nterventon. S le nveau de la taxe ht) est nféreur à1/γ +1), celle-c n a aucun effet nctatf zt) =1). Dans le cadre de perms, cec correspond au cas où Qt) >Yt), pour tout t : l y a offre excédentare postve de perms, et leur prx qt) est nul. S ht) > 1/γ + 1), les entreprses chosssent une ntensté de polluton zt) d autant plus fable que la taxe ht) est élevée cf. 26)). Dans le cadre de perms, on est dans le cas où Qt) <Yt), pour tout t. Alors le prx des 17

19 perms est qt) =Y t)/γ +1)Qt) : cf. 15) et la fgure 1. Dans ce cadre, deux cas peuvent être dstngués. Le premer cas est celu où la taxe est constante : ht) =h, pour tout t, c est-à-dre g h =0. Dans le cadre de perms, on a g Q =H ρ)/ɛ, et donc g q = 0 : la quantté de perms dstrbués augmente au même rythme que celu de la producton. On a en effet cf. 31), 34) et 35)) g E = g P = g B = g Y. Notons que s le taux de crossance des perms est plus élevé, c est-à-dre s g Q > H ρ)/ɛ, leur prx tend néluctablement vers zéro. Le deuxème cas est celu où la taxe croît à taux constant : g h > 0. Dans le cadre de perms, on a g Q < H ρ)/ɛ. Alors, à partr de 35), le taux de crossance du prx des perms est g q = H ρ)/ɛ g Q 1+G/ɛγ1 α) 40) Ic, les taux de crossance de la connassance, de la producton et de la polluton sont modfés. On a en partculer cf. 31), 34), 35)) g P = g E < g Y <g B. 4.1 Absence d nterventon publque Consdérons le cas où les autortés n ntervennent pas pour réguler la polluton : on a ht) = 0 ou ben Qt) >Yt), et donc qt) = 0) à chaque date t. Onendédut zt) = 1 la technque chose est la plus polluante) et g E = g P = g Y = g B = H ρ)/ɛ. On retrouve le modèle standard à la Romer dans lequel la producton Y ) croît au même rythme que la connassance B). De plus, c, ce rythme de crossance est auss celu de la polluton P ) et de la qualté de l envronnement E). Notons enfn que, comme dans le modèle standard, la quantté de chaque ben ntermédare X), le proft de chaque monopole π m ), et la valeur de chaque nnovaton V ) sont constants dans le temps cf. 39)). 4.2 Modfcaton du nveau de la taxe et arbtrage entre nveaux de polluton et de consommaton Supposons la taxe constante : ht) =h>1/γ +1). Dans le cadre de perms, on a Qt) <Yt), g Q = g Y =H ρ)/ɛ, et donc q = Y t)/γ + 1)Qt). Analysons les effets d une modfcaton de h ou ben du rapport Q/Y dans le cadre de perms). Il faut d abord noter qu une telle poltque envronnementale n a aucun effet sur les taux de crossance des dfférentes varables, notamment la producton et la polluton. De 22), Y = K α B1 n)) 1 α z, on obtent g Y = αg K +1 α)g B +g z, et donc pusque g Y = g K ) g Y = g B +g z /1 α). De 21), P = Yz γ, on obtent g P = g Y + γg z. 18

20 D une part, une varaton de h provoque une modfcaton de l ntensté de polluton z, mas elle n a aucun effet sur son taux de crossance g z : cf. 26). D autre part, elle n a aucun effet sur le traval n) affecté à la recherche n cf. 29)) et donc aucun effet sur le taux de crossance de la connassance g B = δn. Cec vent du fat qu une telle varaton à les mêmes effets sur le coût d une nnovaton w1 σ)/δb cf. 25) et 27)) et sur la valeur d une nnovaton V cf. 38) et 27 )) : lorsque h augmente, le coût et la valeur d une nnovaton dmnuent du même montant. Cependant, une modfcaton du nveau de la taxe a des effets sur les nveaux de certanes varables. Afn de les analyser, reprenons les notatons ntrodutes dans la remarque de la secton 2 : sot Z la producton brute, D = Z1 z) ladépolluton, et Y = Zz la producton nette consacrée àla consommaton c et à l nvestssement K. Les valeurs ntales des varables Z, D, Y, B, P, E, c, K, z, X, àl état statonnare, sont solutons du système d équatons suvant : Z 0 = B 0 X0 α1 n)1 α ; D 0 = Z 0 1 z 0 ); Y 0 = Z 0 z 0 ; P 0 = Z 0 z γ+1 0 ; E 0 = P 0 /g E + θ)qu vent de 5), Ėt) = P t) θet), vérfé pour tout t, notamment t =0). ; K 0 = B 0 X 0 ; Y 0 = c 0 + g K K 0 ; z 0 =1/hγ + 1)) 1/γ ; X 0 =α 2 γ/r1 τ)γ +1) γ+1)/γ ) 1/1 α) 1 n)h 1/γ1 α). En normalsant par le nveau de producton Z 0, on obtent : D 0 Y 0 =1 z 0 ; = z 0 ; B 0 1 = Z 0 Z 0 Z 0 X0 α ; 1 n)1 α P 0 = z γ+1 0 ; E 0 P 0 = Z 0 Z 0 Z 0 g E + θ) = zγ+1 0 g E + θ ; K 0 = B 0X 0 = X1 α 0 Z 0 Z 0 1 n) 1 α = α 2 γh 1/γ r1 τ)γ +1) γ+1)/γ ; c 0 K 0 = z 0 g K = Dh 1/γ où D est une constante postve). Z 0 Z 0 Consdérons deux économes, notées a et b, dont les nveaux de taxes sont dfférents, et supposons h b >h a. On a alors z0 b <za 0 et Xb 0 <Xa 0, et on en dédut : D0 b Z0 b > Da 0 Z a 0 ; Y b 0 Z b 0 < Y 0 a Z0 a ; B0 b Z0 b > Ba 0 Z a 0 ; P0 b Z0 b < P a 0 Z a 0 ; E0 b Z0 b > Ea 0 Z a 0 ; K0 b Z0 b < Ka 0 Z a 0 ; c b 0 Z b 0 < ca 0 Z a 0. L économe où la taxe est la plus élevée est celle qu a la polluton la plus fable et l envronnement de melleure qualté. Cependant, c est auss celle 19

21 où la consommaton est la plus fable. On peut nterpréter ces résultats en dsant que les autortés font face à un arbtrage entre les nveaux de polluton et d envronnement d une part, et le nveau de consommaton d autre part. L orgne de cet arbtrage est dans le fat que plus le nveau de la taxe est élevé, plus les technques choses par les entreprses sont propres z est pett ), ce qu amélore la qualté de l envronnement, mas auss déprme le nveau de la consommaton. Une nterprétaton équvalente peut être fate dans le cas de perms négocables : l économe où la quantté de perms est la plus fable est celle où leur prx est le plus élevé ; c est donc celle où l envronnement a la melleure qualté, mas auss celle où la consommaton est la plus fable. L analyse qu vent d être fate, et qu montre l exstence d un arbtrage entre nveaux de polluton et de consommaton, est à certans égards non satsfasante. En effet, comme nous l avons dt, une taxe constante même de nveau élevé) n a pas c d effet sur les taux de crossance des dfférentes varables. En partculer, elle n empêche pas la polluton d augmenter progressvement, et donc l envronnement de se détérorer. En d autres termes, les senters de crossance analysés c ne sont pas soutenables 4. S l on souhate obtenr ce type de senter, l est nécessare que la taxe untare sur la polluton sot crossante, de telle façon que les entreprses utlsent progressvement de technque de plus en plus propres. 4.3 Modfcaton du taux de crossance de la taxe et arbtrage entre améloraton de l envronnement et crossance économque Supposons que la taxe augmente à taux constant : g h 0. Dans le cadre d une régulaton par les perms, on a g Q H ρ)/ɛ et le taux de crossance du prx des perms, g q, est donné par 40). Une modfcaton du nveau de la taxe à g h donné), ou ben de la quantté de perms dstrbués à g Q donné) a, comme en 4.2 c-dessus, des effets sur les nveaux mas non sur les taux de crossance) des varables P, E, Y, C, K et B. Nous analysons mantenant les effets d une modfcaton de g h ou, dans le cas de perms, d une modfcaton de g Q ) Poltques envronnementales, crossance et envronnement Les effets d une modfcaton de g h sur la crossance du produt Y )et sur celle de la polluton P ) et de l envronnement E) sont donnés par 31) et 35) : s g h augmente, g Y dmnue et, smultanément, g P = g E dmnue. 4 Il exste dans la lttérature de nombreuses défntons de la soutenablté. On appelle c soutenable un senter le long duquel l y a à la fos crossance du produt Y )etdécrossance de la polluton P ), et donc améloraton de l envronnement E). 20

22 L effet sur l évoluton de la polluton s analyse faclement. En effet, de 2), P t) =Y t)zt) γ, on obtent g P = g Y + γg z. Une augmentaton de g h provoque une basse de g Y et une basse de g z : une crossance plus fable du produt et des chox plus rapdes de technque propres condusent à une crossance plus fable peut-être même négatve) de la polluton. L effet sur l évoluton du produt peut être analysé à partr de g Y = g B + g z /1 α). D une part, on sat que g z = g h /γ cf. 33)). Plus g h est élevé, plus g z est fable : le rythme d acquston de technques propres s accélère, ce qu est coûteux en crossance économque. D autre part, 34) montre que l effet d une augmentaton de g h sur g B est ambgü. Supposons 0 <τ<1et0<σ<1 5. S ɛ<1, une augmentaton de g h ou, de façon équvalente, une basse de g Q ) provoque une dmnuton de n, et donc de g B = δn. S ɛ>1, le résultat est opposé : une poltque envronnementale plus sévère stmule l nnovaton n, et donc g B = δn, augmentent). La rason en est la suvante : pusque la valeur de chaque nnovaton V ) est égale à la somme des valeurs actualsée des profts antcpés par le monopole, elle est, toutes choses égales par alleurs, une foncton décrossante du taux d ntérêt. S g h augmente, g Y = g c dmnue, et donc r = ɛg c + ρ dmnue : cette basse du taux d ntérêt a un effet postf sur V. Cet effet est d autant plus mportant que l élastcté de l utlté margnale, ɛ, est élevée. Lorsque ɛ est plus grand que un, cet effet est prépondérant, ce qu explque le résultat apparemment paradoxal que l on obtent dans ce cas Arbtrage entre crossance de la polluton et crossance économque Nous avons vu c-dessus qu une augmentaton de g h ou une dmnuton de g Q ) provoque une basse smultanée de g P et g Y. Cependant, 31) et 35) montrent que g P dmnue plus vte que g Y : l exste donc un arbtrage entre ces deux taux de crossance. Cet arbtrage apparaît clarement s on élmne g h entre 31) et 35). On obtent dans ce cas g P = g Y 1+ ɛγ1 α) G ) γ1 α)h ρ) G 41) S g h =0, on a g Y = g P =H ρ)/ɛ cf. le pont E de la fgure 2) : la taxe h a des effets sur les nveaux des varables, mas non sur leurs taux de crossance. On retrouve c le cas étudé en 4.2 c-dessus. Rappelons que, 5 Dans le modèle standard à la Romer, la subventon optmale τ est égale à1 α et σ est effectvement une subventon. Comme l a montré Benassy 1998), cec résulte d une spécfcaton partculère du modèle. De façon générale, la valeur de σ peut être négatve : en d autres termes, σ peut être une taxe. 21

23 dans le cadre d une régulaton utlsant des perms, ce cas correspond à Qt) Y t) pour tout t et g Q = g Y =H ρ)/ɛ. S g h > 0, on a g P <g Y car g z est négatf). A mesure que g h augmente ou ben que g Q dmnue), g P et g Y dmnuent : c est l arbtrage entre crossance de la polluton et crossance économque. On obtent g E = g P =0sg h =H ρ)/g/ɛγ1 α)+1)ɛ cf. 35)). S g h est supéreur à cette valeur, on a smultanément g E = g P < 0etg Y > 0: ce sont les états statonnares que nous avons qualfés de soutenables en 4.2 c-dessus. g Q = g P = g E 0 E g Y Fgure 2 : L arbtrage entre crossance de la polluton et crossance économque 5 L optmum et son mplémentaton Nous vérfons dans la proposton 2 que le modèle étudé dans les sectons précédentes est compatble avec le modèle agrégé que P. Aghon et P. Howtt 1998) étudent dans le chaptre 5 de leur ouvrage. Pus, nous rappelons leurs résultats. Enfn, dans la proposton 3, nous calculons les outls qu permettent d mplémenter l optmum dans l économe décentralsée. Proposton 2 A l optmum, la foncton de producton agrégée et la foncton de polluton agrégée s écrvent Y t) =Kt) α Bt)1 nt))) 1 α zt) et P t) =Y t)zt) γ 22

24 Preuve de la Proposton 2 : Etant donnés l output total Y, la polluton totale P et le traval total 1 n) utlsé pour produre Y, le planfcateur socal chost z,x j et L qu mnmsent le captal K = j X j utlsé pour produre les bens ntermédares. Son programme consste à mnmser j X j sous les contrantes Y = L 1 α Xj)z α,p= L 1 α m Xj)z α γ+1, et L =1 n. j j =1 On obtent z = z, X j = X j = X = K/B j, X j = X j, et X /L = X/1 n). La proposton 2 s en dédut mmédatement, comme cela a été fat c-dessus pour obtenr les formules 21) et 22). Nous présentons mantenant le résultat obtenu par P. Aghon et P. Howtt. Aux contrantes que nous avons présentées dans la secton 2, ls ajoutent que, à aucun moment, la qualté de l envronnement ne pusse descendre en-dessous d un seul mnmum, c est-à-dre E mn Et) 0 t). Le programme du planfcateur consste à maxmser 0 Uc, E)e ρt dt sous les contrantes K = K α B1 n)) 1 α z c, Ḃ = δbn, Ė = Kα B1 n)) 1 α z γ+1 θe, E mn E 0. Aghon et Howtt montrent que, étant donné E 0 tel que E 0 [E mn, 0], et sous certanes condtons relatves aux paramètres du modèle en partculer ɛ>1etδ>ρ), l exste un senter de crossance équlbrée correspondant à des valeurs ntales c 0,z 0,n 0,K 0,B 0 ) partculères dépendant des paramètres du modèle où les taux de crossance sont : gy o = gk o = go c =δ ρ) ɛ + gp o = ge o = 1 ɛ 1+ω go K < 0, car ɛ>1 gz o ɛ + ω) = γ1 + ω) go K < 0 ) gb o = 1+ gk o > 0 et où l on a en outre ɛ + ω)/1 + ω) γ1 α) n o = gb/δ o X o = Ko B o = ɛ + ω)/1 + ω) γ1 α) αγz o ρ + ɛg o c)γ +1) ) 1 > 0, car δ>ρ ) 1 1 α 1 n o ) Dans ces expressons, le symbole g o x représente de façon générale le taux de crossance d une varable x quelconque à l optmum. Il est mantenant possble d mplémenter l optmum. On suppose que les autortés connassent le rythme optmal auquel les technques propres 23

25 dovent être ntrodutes dans l économe ; en d autres termes, elles connassent le taux gz o = ɛ+ω) γ1+ω) go K et, naturellement, elles ntervennent afn que les entreprses le respectent. Par alleurs, rappelons que, à chaque date t, le captal détenu par les entreprses du secteur des bens ntermédares est égal au nombre total d untés de ces bens qu elles produsent ; c est-à-dre Kt) =Bt)Xt), ce qu mplque g K = g B + g X. Proposton 3 S les autortés ntervennent de telle façon que g h = γgz, o τ =1 α, etσ =1 δ g h γ1 α) go Y ɛgy o + ρ +,l équlbre statonnare est optmal. g h γ1 α) Preuve de la Proposton 3 : Supposons g h = γgz. o On a alors : g z = gz, o pusque g z = g h /γ, d après 33) ; g X = gx o, pusque g X = g h γ1 α) = 1 1 α g z d après 32) et 33), et que gx o = go K go B = 1 1 α go z. Supposons τ =1 α et σ =1 δ g h γ1 α) go Y ɛgy o + ρ + g, et donc 1 τ)1 σ) = h γ1 α) αδ g h γ1 α) go Y ) ɛgy o + ρ +. Alors, on a nécessarement gy o = g Y. En effet, g h γ1 α) gy o = g Y gy o = r ρ ɛ r = ɛgy o + ρ αρ αδ + ɛ g h γ1 α) α +1 τ)1 σ)) = ɛgy o + ρ 1 τ)1 σ)+α/ɛ αδ + αρ ɛ g h α +1 τ)1 σ)) γ1 α) =1 τ)1 σ)ɛgy o + ρ)+ α ɛ ɛgo Y + ρ) ) α δ g h γ1 α) go Y 1 τ)1 σ) = ɛgy o + ρ + g h γ1 α) On en dédut mmédatement g c = g o c, pusque g c = g Y et g o c = g o Y. g B = g o B, pusque g B = g c g X d après 32) et 34)), g o B = go K go X = g o c g o X,etg X = g o X. n = n o, pusque n = g B /δ et n o = g o B /δ. g P = g o P, pusque g P = g Y + γg z et g o P = go Y + γgo Y car P = Yzγ ). 24

26 D où g E = g o E, pusque go E = go P et g E = g P. Enfn, pusque τ =1 α, onax = X o. En effet, X = αγz p1 τ)γ +1) d après 24), 26) et 27), et X o = Ko B o = ) 1 1 α 1 n) = αγz o ρ + ɛg o c)γ +1) αγz rγ +1) ) 1 1 α 1 n), ) 1 1 α = X. 6 Concluson Dans cet artcle, nous avons un double objectf : calculer les outls de poltque économque qu permettent d mplémenter l optmum dans un modèle de crossance endogène avec nnovatons et polluton, et analyser les effets des poltques envronnementales sur l ensemble des varables macroéconomques. Le premer objectf est essentellement technque. Le second a condut à une analyse qu a fat apparaître deux types d effets, et donc deux types d arbtrages : certans concernent les nveaux des varables, d autres concernent leurs taux de crossance. Les canaux de transmsson par lesquels les poltques envronnementales agssent sur les varables économques sont nombreux. Cependant, l un d entre eux mérte une attenton partculère, notamment parce qu l pourrat fare l objet d études ultéreures : l concerne les effets de ces poltques sur les nnovatons qu, dans ce type de modèle, sont la source même de la crossance. On peut en partculer se demander s un modèle de crossance avec nnovatons pourrat consttuer un cadre d analyse pertnent pour justfer la conjecture de Porter et van der Lnden 1995) selon laquelle des poltques envronnementales plus sévères peuvent, dans certans cas, stmuler la crossance 6. 6 Cf. par exemple Rubo et Aznar 1999) pour un tour d horzon de la lttérature récente sur ce pont. Cf. auss Xepapadeas et de Zeeuw 1999) qu présentent une vson orgnale de cette queston. 25

27 References Aghon, P. and P. Howtt 1992) A Model of Growth Through Creatve Destructon, Econometrca, 60, Aghon, P. and P. Howtt 1998) Endogenous Growth Theory, The MIT Press. Beltratt, A. 1995) Growth wth Natural and Envronmental Resources, FEEM workng paper 58 95, Mlan. Benassy, J.P. 1998) Is there always too lttle research n endogenous growth wth expandng product varety, European Economc Revew, 42, Blanchard, O., Crqu, P., Trommetter, M. and L. Vguer 2000), Au-delà de Kyoto : enjeux d équté et d effcacté dans la négocaton sur le changement clmatque, Econome et Prévson, 2-3, n o , Bovenberg, A.L. and S. Smulders 1995) Envronmental Qualty and Polluton Augmentng Technologcal Change n a Two-Sector Endogenous Growth Model, Journal of Publc Economcs, 57, Bovenberg, A.L. and S. Smulders 1996) Transtonal Impacts of Envronmental Polcy n an Endogenous Growth Model, Internatonal Economc Revew, à paraître. Brock 1979) A Polluted Golden Age n V.L. Smth ed. Economcs of Natural and Envronmental Resource, NY Cambrdge Unversty Press. Brundtland 1987) Our Common Future, World Commsson on Envronment and Development, UK, Oxford Unversty press. Dasgupta, P.S. and G.M. Heal 1979) Economc Theory and Exhaustble Resources, UK, Oxford Unversty Press. Elbasha, E.H. and T.L. Roe 1996) On Endogenous Growth : The Implcatons of Envronmental Externaltes, Journal of Envronmental Economcs and Management, n o 31, Grmaud, A. 1998), Polluton Permts and Sustanable Growth n a Schumpeteran Model, Journal of Envronmental Economcs and Management, 38, Grossman, G.M. and E. Helpman 1991) Innovaton and Growth n the Global Economy, Cambrdge MA, MIT Press. Henry, C. and L. Tubana 2000), Instruments économques dans la perspectve du changement clmatque, Econome et Prévson, 2-3, n o , Hotellng, H. 1931) The Economcs of Exhaustble Resources, Journal of Poltcal Economy, 39,

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